Prova 02 - mecanica geral 2 - mec 2 - professor Crlos rthur - UFBA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENG002 Turma: ATIVIDADE AVALIATIVA /06/2022
Prof.: 
Aluno: 
Para a questão proposta abaixo, exponha seu raciocínio e apresente a solução dos itens
solicitados desenvolvendo sua memória de cálculo no caderno de respostas.
1) Uma corda elástica de bungee jumping é projetada para ser
utilizada   em   uma   torre   com  𝐻  =   42  𝑚  de   altura.   As
especificações   estabelecem   que   a   corda   deve   ter   um
comprimento  𝑙0  =   30  𝑚  quando   estiver   indeformada   e   deve
esticar até o comprimento  𝑙𝑚𝑎𝑥  = 35  𝑚  quando um peso  𝑊  =
1.200 𝑁 for preso a ela e em seguida solto da torre. Determine
(a)   a   constante   de  mola  𝑘  da   corda   elástica   e,   (b)   a  menor
distância que um homem de massa 𝑚 = 96 𝑘𝑔 ficará do chão ao
pular da torre preso à corda.
SOLUÇÃO:
Escolhemos   um   sistema   de   coordenadas   com   o   eixo  𝑥
horizontal positivo para a direita e o eixo  𝑦  vertical  positivo
para cima e origem no ‘solo’. Temos um problema onde apenas
forças conservativas estão presentes a força peso  W⃗   e a força
elástica F⃗ el, assim podemos utilizar o principio da conservação
de energia,
T 1+V 1=T 2+V 2 
a)
Energia mecânica no ponto 1:
T 1=
1
2
m v2=1
2
m(0)2=0                            T 1=0
VW 1=W l1=1.200(35) VW 1=42.000 J
�
𝑥
0
F⃗ el
W⃗
V el 1=
1
2
k l2= 1
2
k ¿ V el 1=0
l1=lmax=35m 
Energia mecânica no ponto 2:
T 2=
1
2
m v2=1
2
m(0)2=0                            T 2=0
VW 2=W l2=W (0) VW 2=0
V el 2=
1
2
k l2
2= 1
2
k ¿ V el 2=12,5 k
l2=lmax−l0=5m 
Aplicando o Princípio da Conservação de Energia, escrevemos,
T 1+V 1=T 2+V 20+42.000=0+12,5 k 
 k=
42.000
12,5
k=3360 N /m
b) 
 Energia mecânica no ponto B1:
W=96×9,81=941,76 
T B1=
1
2
mv2= 1
2
m(0)2=0                          T B1=0
VWB 1=W lB1=941,76 (42−d) 
V elB 1=
1
2
k l2=1
2
k ¿ V elB 1=0
lB1=H−d=42−d 
Energia mecânica no ponto 2:
Do item anterior k=3360 N /m
T B2=
1
2
mv2= 1
2
m(0)2=0                            T B2=0
VWB 2=W l2=W (0) VWB 2=0
V elB 2=
1
2
k lB2
2 =1
2
3360¿ V elB 2=1680¿
lB2=H−l0−d=12−d 
H=42 ml0=30m
d
Aplicando o Princípio da conservação de Energia entre a posição B1 e a posição B2, 
temos:
T 1+V 1=T 2+V 20+941,76(42−d)=0+1680¿ 
39553,92−941,76 d=241920−1680d 2 
1680 d2−941,76 d−202366,08=0 
d=941,76±√(−941,76)
2−4×1680× (−202366,08)
2×1680
Temos d=−10,6985med=11,259m 
Como não há distância negativa, a menor distância que um homem de massa 𝑚 = 96 𝑘𝑔
ficará do chão ao pular da torre preso à corda é 11,26m.
2) A velocidade inicial do bloco na posição 𝐴 é 12 𝑚⁄𝑠. Sabendo
que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 𝜇𝑘 =
0,28, determine o tempo que o bloco leva para atingir a posição𝐵 com velocidade zero se 𝜃 = 20°.
SOLUÇÃO:
Foi escolhido um sistema de coordenadas com o eixo  𝑥 paralelo ao plano inclinado e
sentido positivo “para cima ↗”, o eixo y esta perpendicular ao plano inclinado e com
sentido positivo “para cima ↖”.
                                    DCL do bloco
Aplicamos o Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento:
m v⃗1+∑ I⃗mpA→B=mv⃗2m v⃗1+(N⃗ +W⃗ +F⃗ at )∆ t=mv⃗2 
 Em termos de componentes no sistema de coordenadas escolhido, temos:
{mv⃗1 x+(N⃗ x+W⃗ x+F⃗ at x)∆ t=mv⃗2 xm v⃗1 y+( N⃗ y+W⃗ y+ F⃗ at y)∆t=m v⃗2 y
Sendo que,
y x y x
N⃗
W⃗
F⃗ at
θ
v1 x=vA v1 y=0 
wx=−mg sinθw y=mgcosθ 
N x=0N y=N  
F atx=−Fat cosθFaty=0 
v2 x=0 v2 y=0 
Assim,
Sabendo que:    F at=−μkN=−μkW  , temos:
{m vA+(0−mg sinθ−μkW cosθ)∆ t=m(0)m(0)+(N +mgcosθ+0)∆ t=m(0)   
¿ 
Como m=
w
g
, podemos substituir na equação (1) e obter: 
w
g
v A+¿
Isolando ∆t :
∆t=
vA
g ¿¿
 
Dados: vA=12m/ se g=9,81m/ s
2
∆t= 12
9,81 ¿¿
 
Portanto, o tempo que o bloco leva para atingir a posição B com velocidade 0 é de 2,02 
segundos.