Vibrações Mecânicas - T 20231 B - AOL2

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Módulo B - 149363 . 7 - Vibrações Mecânicas - T.20231.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
1. Pergunta 1 
1/1 
Considerando a matriz A e a equação característica por ela formada, existirão duas 
direções no espaço de fase. Isso faz o estado se afastar do ponto de equilíbrio, 
resultando em autovalores distintos e positivos, ou seja, λ_1≠λ_2>0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós estáveis e instáveis, 
pode-se afirmar que: 
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1. 
existem duas direções no espaço que fazem o estado se aproximar do 
equilíbrio. 
2. 
todos os vetores apontarão no sentido do ponto (0,0). 
3. 
existirão duas direções no espaço de fase que fazem 45° entre si. 
4. 
existe somente uma direção no espaço que aponta para o infinito. 
5. 
o ponto de equilíbrio nesse caso é chamado de nó instável. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
1/1 
Na classificação dos pontos de equilíbrio, quando a matriz Aij possui determinante 
nulo, podemos afirmar que o sistema possui somente um ponto de equilíbrio, que é o 
ponto situado na origem. 
Dessa forma, os valores próprios da matriz podem ser determinados por uma equação 
característica, igualada a zero. 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado, em classificação dos pontos de 
equilíbrio, é correto afirmar que: 
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1. 
a equação característica é um polinômio de segundo grau, em que o traço 
da matriz é o termo independente. 
2. 
os valores próprios da matriz são os autovalores de bases canônicas 
bidimensionais. 
3. 
os valores próprios da matriz são todas as raízes nulas. 
4. 
a equação característica depende do traço da matriz e do determinante 
da matriz. 
Resposta correta 
5. 
se as raízes da equação característica forem complexas, existirão dois 
vetores próprios. 
3. Pergunta 3 
1/1 
Considerando a equação característica da matriz A para determinação dos autovalores 
das funções de evolução, existirão duas direções no espaço de fase que fazem o estado 
se aproximar do ponto de equilíbrio, devido à condição de continuidade das curvas de 
evolução do sistema. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós estáveis e instáveis, 
pode-se afirmar que: 
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1. 
se ambos os valores próprios forem negativos, existirão duas direções no 
espaço de fase que fazem 45° entre si 
2. 
existirá oscilação, pois o ponto de equilíbrio é indefinido. 
3. 
existirão fatores defasados em 2π. 
4. 
qualquer outra curva de evolução se aproximará do ponto de equilíbrio, 
e este nó será considerado um nó atrativo. 
Resposta correta 
5. 
se ambos os valores próprios forem positivos, existirão duas direções no 
espaço de fase que fazem 90° entre si. 
4. Pergunta 4 
0/1 
Nós próprios e impróprios, são características importantes para se compreender se 
um nó é estável ou instável. A análise desses nós é realizada diretamente sobre a 
matriz A. Essa análise é muito facilitada quando a matriz assume uma característica de 
matriz diagonal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós próprios e 
impróprios, pode-se afirmar que: 
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1. 
se os dois valores próprios forem distintos, existe um conjunto unitário 
de nó. 
2. 
se a matriz for triangular superior, o nó do sistema é próprio e estável. 
3. 
se a matriz for diagonal, onde os elementos não nulos se encontram na 
diagonal principal, o nó do sistema é impróprio. 
4. 
se os dois valores próprios forem iguais e positivos, o ponto é um nó 
próprio e instável. 
Resposta correta 
5. Incorreta: 
se a matriz for diagonal, somente encontram-se os valores próprios, 
através da solução matricial. 
5. Pergunta 5 
1/1 
Ao realizar um movimento oscilatório, observa-se um movimento de vai e vem, no qual 
o corpo analisado está sempre passando por um ponto fixo, chamado de ponto de 
equilíbrio. Através deste ponto de equilíbrio, medimos deslocamento angular, período 
e frequência. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Sistema de Unidades, 
pode-se afirmar que: 
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1. 
a frequência de oscilação é o inverso do período. 
Resposta correta 
2. 
a taxa de deslocamento linear é dada em rad/s. 
3. 
o deslocamento angular é medido em metros. 
4. 
o torque do deslocamento angular é dado em N/m. 
5. 
a taxa de deslocamento angular é dada em m/s. 
6. Pergunta 6 
0/1 
Ao se considerar os sistemas lineares, é necessário analisar a sua estabilidade em 
torno do ponto de equilíbrio. É possível determinar matematicamente uma relação, 
para explicitar a relação entre os vetores deslocamento e velocidade, para que ambos 
sejam paralelos ou antiparalelos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Sistemas lineares em 
2D, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O sistema linear se afasta do ponto de equilíbrio quando os vetores deslocamento e 
velocidade são paralelos, e se aproximam do ponto de equilíbrio quando são 
antiparalelos. 
Porque: 
II. Esses dois vetores se relacionam por um autovalor que, quando é positivo, propicia 
o paralelismo entre os vetores e quando negativo, propicia o antiparalelismo entre os 
vetores. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta correta 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
5. Incorreta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
7. Pergunta 7 
1/1 
A determinação de um sistema internacional de medidas permitiu aos cientistas se 
comunicarem com maior facilidade, podendo comparar seus resultados, sem 
apresentarem unidades de medidas que são conhecidas somente regionalmente, 
facilitando o trabalho de comparação, sem que seja necessário realizar muitos 
trabalhos de conversões de unidades. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Sistema de unidades, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A unidade de medida de período é o Hertz. 
II. A unidade de medida de frequência é o segundo. 
III. A unidade de frequência angular é o rad. Hertz. 
IV. A unidade de momento de inércia é o J.s². 
V. A unidade de medida de amplitude é o grau (°). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III, IV e V. 
2. 
I e III. 
3. 
II, III e IV 
4. 
I, III e IV. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
1/1 
Existe uma forma simples de identificar o tipo de equilíbrio de um sistema linear: se a 
matriz é diagonal, esta tem os elementos da diagonal principal como os valores 
próprios do sistema. Se os dois valores próprios forem iguais e positivos, o ponto é um 
nó próprio e instável. Salvo contrário e o valor próprio for negativo, temos um caso de 
nó impróprio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós próprios e 
impróprios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dois autovalores reais de sinais opostos resultam em ponto de sela. 
II. ( ) Dois autovalores reais com sinais negativos resultam em um nó atrativo. 
III. ( ) Dois autovalores complexos com parte real negativa resulta em um foco atrativo. 
IV. ( ) Caso existam dois autovalores, sendo um real negativo e o outro imaginário, o 
resultado é um nó impróprio repulsivo. 
V. ( ) Caso existam dois autovalores, sendo um real positivo e o outro imaginário, o 
resultado é um nó impróprio atrativo. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, F, F. 
2. 
V, F, F, F, V. 
3. 
F, V, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F, F. 
Resposta correta 
5. 
F,F, V, V, F. 
9. Pergunta 9 
1/1 
Os sistemas conservativos são aqueles cuja a divergência do sistema é nula, e assim, na 
matriz A dos autovalores, temos tr(A) = 0. Esses sistemas nos permitem classificar os 
pontos de equilíbrio, principalmente aquele que se encontra no eixo das origens. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas conservativos, 
pode-se afirmar que: 
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1. 
o ponto de equilíbrio na origem sempre é um ponto de sela. 
2. 
o ponto de equilíbrio localizado na origem somente pode ser um centro, 
se for estável. 
Resposta correta 
3. 
pontos instáveis sempre se localizam aos arredores do ponto (0,0). 
4. 
as condições de convergências são nulas quando tr(A)≠0. 
5. 
os sistemas lineares conservativos possuem nós e focos 
10. Pergunta 10 
1/1 
Um oscilador harmônico pode ser montado com um sistema massa mola. Esse sistema 
consiste em prender uma das extremidades da mola em um anteparo, e, na outra 
extremidade, pendurar uma massa que seja capaz de realizar uma deformação 
considerável na mola, todavia, sem romper o seu limite de deformação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vibrações livres de 
amortecimento, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A frequência natural do sistema depende da razão entre a constante da mola e a 
massa existente na extremidade da mola. 
Porque: 
II. O período de oscilação, e por sua vez a frequência, dependem da constante da razão 
entre a constante da mola e a massa nela pendurada. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I.