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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA AULA 1 Prof. Francisco Luiz Elache 2 CONVERSA INICIAL Olá! O ambiente financeiro ainda parece ser algo distante para muitos de nós, brasileiros. Até mesmo as empresas têm dificuldades em tomar decisões financeiras em razão de muitas incertezas tanto no cenário econômico como político. As decisões sobre novos investimentos empresarias dependerão da correta leitura do cenário econômico envolvendo, por exemplo, o nível de emprego e da renda das famílias. Por outro lado, as decisões das empresas sobre financiamentos estarão ligadas às taxas de juros internas e externas, além da flutuação das moedas (câmbio). Então, quanto maior for o nível de incertezas, maiores serão os riscos de serem frustradas as expectativas de retorno. Os temas desta aula têm a ver justamente com expectativas de retornos e riscos envolvidos nas decisões de investimentos e financiamentos. O foco são as empresas, mas vale para investidores e tomadores de recursos individuais. CONTEXTUALIZANDO Em tempos não muito distantes, era difícil tomar decisões financeiras, tanto internamente, no Brasil, como globalmente. As notícias demoravam a chegar e as pessoas não dispunham dos recursos tecnológicos que existem hoje. Podemos citar, como exemplo, a quebra da bolsa de valores de Nova York, em 1929, período conhecido como a Grande Depressão. Ao final da primeira grande Guerra Mundial, em 1918, os Estados Unidos da América se consolidavam como a grande potência mundial em razão de terem participado da guerra somente no seu final. Durante todo o período da guerra, os Estados Unidos da América fortaleceram o seu setor produtivo para abastecer de produtos os países que lutavam. Ao final da guerra, por um erro estratégico, os EUA continuaram a produzir em larga escala e não perceberam que o mundo reduziria drasticamente as importações dos seus produtos. Assim, houve uma crise econômica sem precedentes naquele país, contagiando as demais economias do mundo. Muitos empobreceram, pois o valor das ações das empresas despencou em todo o mundo capitalista. Outras crises econômicas, como as dos países asiáticos e também do México, afetaram fortemente o valor das ações. Mais recentemente, em 2008, os EUA tiveram o problema da bolha no setor imobiliário, causando fortes perdas 3 no mercado de imóveis daquele país e também nos mercados de ações do mundo todo. Como podemos perceber, há razões de sobra para que as pessoas e as empresas fiquem preocupadas com os riscos que correm ao investir os seus recursos. Isso faz com que alguns investidores escolham ativos de menor risco, ou seja, menos suscetíveis a fortes oscilações. Porém, há investidores mais propensos ao risco, desde que possam obter retornos maiores. O mercado financeiro oferece produtos e serviços que atendem a qualquer tipo de investidor, com perfil mais ousado ou mais conservador. Sobre isso, falaremos nos temas abordados nesta aula. TEMA 1 – O PAPEL E O AMBIENTE DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA Diariamente, lemos notícias sobre o cenário econômico e político do país e do mundo, como nível de emprego, inflação, crescimento do produto interno bruto (PIB), oscilação do câmbio (dólar), cotação da bolsa de valores (mercado de capitais), estabilidade política e outros indicadores que apontam para um cenário mais otimista ou menos otimista e que podem afetar a vida tanto das pessoas como das empresas. A depender desses indicadores econômicos e políticos, as pessoas tendem a mudar o seu comportamento com relação às suas finanças. Da mesma forma, as empresas também são influenciadas por esses indicadores e podem rever políticas de investimentos, financiamentos, estrutura de custos e despesas – e tudo isso tem a ver com finanças. O estudo deste tema trata do papel e do ambiente da administração financeira. Então, vamos entender o significado de finanças corporativas e administração financeira, bem como identificar o ambiente onde se inserem. Conforme Gitman (2010, p. 3, grifo do autor), “o termo finanças pode ser definido como ‘a arte e a ciência de administrar o dinheiro’. Praticamente todas as pessoas físicas e jurídica ganham ou levantam dinheiro, gastam ou investem dinheiro”. Ross, Westerfield, Jaffe e Lamb (2015, grifo nosso) explicam que “o objetivo da empresa é criar valor para os proprietários ou acionistas, maximizando a sua riqueza. Para isso, a empresa faz investimentos, assume dívidas e tem gastos com custos e despesas”. 4 A Figura 1 a seguir mostra a estrutura genérica de uma sociedade por ação. Esta estrutura nos permite identificar a função financeira da empresa, bem como entender o conceito de Administração Financeira. Figura 1 – Estrutura de uma sociedade por ação e função financeira Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 6. A função financeira está representada em tom cinza escuro na Figura 1 e tem o comando do vice-presidente de finanças, o CFO (Chief Financial Officer). Nas empresas brasileiras, o CFO pode ser também o Diretor Financeiro. Embora o tesoureiro e o controller façam parte da função financeira da empresa e estejam subordinados ao CFO (Diretor Financeiro), suas funções são distintas. De acordo com Gitman (2010, p. 9, grifo nosso), “o foco do tesoureiro tende a ser mais externo, e o do controller, mais interno”. Tesoureiro O principal gerente financeiro da empresa, responsável por suas atividades financeiras, tais como planejamento financeiro e captação de fundos, tomada de decisões de investimento e gestão de caixa, crédito, fundo de pensão e operações de câmbio Controller Contador-chefe da empresa, responsável por atividades contábeis, tais como contabilidade gerencial, gestão de assuntos fiscais, contabilidade financeira e contabilidade de custos. (Gitman, 2010, p. 9, grifo do autor). Ressalta Gitman (2010, grifo nosso): “Há duas diferenças básicas entre finanças (tesoureiro) e contabilidade (controller): ênfase nos fluxos de caixa e a tomada de decisões [conforme quadros 01, 02 e 03]”. Assim, decisões A C I O N I S T A S (Elegem o conselho de administração) Proprietários Conselho de administração (Contrata administradores) CEO – Presidente Executivo Vice- presidente de operações industriais CFO – Vice- presidente de recursos humanos CFO – Vice- presidente de finanças Vice- presidente de marketing Vice- presidente de tecnologia Tesoureiro Controller 5 financeiras (tesoureiro) são tomadas utilizando o regime de caixa. O fato de a empresa apresentar lucro em determinado período não significa necessariamente situação favorável de caixa no período. Quadro 1 – Visão contábil Visão contábil (regime competência) Nassau Corporation – demonstração do resultado do ano encerrado em 31/12 Receita de vendas (-) Custos Lucro Líquido ($) 100.000 (80.000) 20.000 Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p.10. Quadro 2 – Visão financeira Visão financeira (regime de caixa) Nassau Corporation – demonstração do fluxo de caixa encerrado em 31/12. Entrada de caixa (-) Saída de caixa Fluxo líquido de caixa ($) 0,00 (80.000) (80.000) Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p.10. Quadro 3 – Atividades principais do administrador financeiro (tesoureiro) Balanço Patrimonial (BP) Ativo Circulante (AC) Ativo Não Circulante (ANC) Passivo Circulante (PC) Passivo Não Circulante (PNC) Patrimônio Líquido (PL) Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p.11. É hora de falarmos sobre o objetivo da administração financeira. Tomada de decisão de financiamento Tomada de decisão de investimento 6 O objetivo da empresa e, portanto, de todos os seus administradores e funcionários, consiste em maximizar a riquezados proprietários em cujo nome é operada. A riqueza dos proprietários das sociedades por ações se mede pelo preço da ação, que, por sua vez, baseia-se no momento de ocorrência, na magnitude e no risco dos retornos [observe a Figura 2 a seguir]. (Gitman, 2010, p. 13) Figura 2 - Decisões financeiras e preço da ação Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p.14. Segundo Gitman (2010), a maximização da riqueza dos acionistas (proprietários) por meio do preço da ação dependerá: da magnitude dos retornos esperados (fluxo de caixa) na forma de renda com “dividendos” pagos pela ação e “ganho de capital” (a diferença entre o preço de aquisição da ação e o preço de venda atual); do momento da ocorrência dos retornos esperados ou fluxo de caixa (quanto antes esses retornos vierem, melhor); dos riscos inerentes aos retornos esperados (quanto menor o risco, melhor para a valorização da ação). Para Ross et al (2015, p. 12), “o objetivo da Administração Financeira é maximizar o valor unitário corrente das ações existentes”. Assaf (2014, p. 9) diz que “a administração financeira é um campo de estudo teórico e prático que objetiva, essencialmente, assegurar um melhor e mais eficiente processo empresarial de captação e alocação de recursos de capital”. TEMA 2 – DINÂMICA DAS DECISÕES FINANCEIRAS DA EMPRESA As decisões financeiras da empresa podem referir-se a políticas de curto ou de longo prazo. De modo geral, os investimentos no imobilizado tendem a exigir planejamento mais cuidadoso, pois envolvem valores e prazos maiores, além de retorno mais demorado. Outro aspecto importante é a forma como a empresa irá financiar esses investimentos, ou seja, utilizando mais ou menos Aprova rova S i m Administrador Financeiro Alternativa de decisão financeira Retorno? Risco? Aumenta o valor da ação? Sim Não Rejeita rova S i m 7 capital próprio ou capital de terceiros de longo prazo. Sabemos que toda decisão financeira deve ter como foco a valorização das ações da empresa e o aumento da riqueza dos sócios. A alavancagem financeira é uma ferramenta que presta um auxílio importante para esse tipo de análise. Assaf (2014, p.142) propõe o caso a seguir: suponha que os acionistas decidam fazer um investimento de R$ 50 milhões para operacionalizar uma empresa recém-criada, dos quais R$ 20 milhões serão aplicados no ativo não circulante (imobilizado) e o restante no ativo circulante como capital de giro. Os acionistas sabem que há possibilidade de conseguir financiamento para parte desses ativos totais e, inclusive, precisam disso, pois não possuem recursos próprios suficientes. Então, decidem financiar o investimento com 40% de capital de terceiros e 60% com capital próprio. Suponha ainda que as taxas de juros para o financiamento sejam de 12% ao ano, e que se espera um retorno (lucro) de R$ 8 milhões por ano, antes dos encargos financeiros – juros (lucro operacional antes do Imposto de Renda). O Quadro 4 é uma demonstração do resultado (DR) ajustada para fins do estudo do grau de alavancagem financeira (GAF). O Quadro 3 é a DR para fins fiscais. Quadro 3 – DR para fins fiscais (normas da contabilidade no Brasil) DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO (PARA FINS FISCAIS) Receitas com Vendas (-) Custo dos Produtos Vendidos Lucro Bruto (-) Despesas com Vendas (-) Despesas Administrativas (-) Despesas Financeiras Lucro Líquido antes do IR (-) Imposto de Renda (34%) IR + Adicional do IR + CSLL Lucro Líquido depois do IR (R$ mil) 100.000,00 (60.000,00) 40.000,00 (12.000,00) (20.000,00 (2.400,00) 5.600,00 (1.904,00) 3.696,00 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 149. 8 Quadro 4 – DR ajustada para o cálculo do grau de alavancagem financeira (GAF) DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO (PARA ESTUDO DO GAF) Receitas com Vendas (-) Custo dos Produtos Vendidos Lucro Bruto (-) Despesas com Vendas (-) Despesas Administrativas Lucro Operacional Antes do Imposto de Renda Imposto de Renda Sobre Lucro Gerado pelos Ativos (34%) Lucro Operacional Após o Imposto de Renda (-) Despesas Financeiras Antes do Imposto de Renda (2.400,00) Economia de Imposto de Renda 816,00 Lucro Líquido (R$ mil) 100.000,00 (60.000,00) 40.000,00 (12.000,00) (20.000,00 8.000,00 (2.720,00) 5.280,00 (1.584,00) 3.696,00 Fonte: Adaptado de Assaf, Finanças Corporativas e Valor, 2014, p.149. O Ativo e Passivo + Patrimônio Líquido, cujos valores estão representados no Quadro 5, ficariam assim: Quadro 5 – Balanço inicial (estrutura financeira) Ativo Circulante Ativo Não Circulante Imobilizado R$ 30.000,00 R$ 20.000,00 Passivo Exigível (oneroso) Patrimônio Líquido R$ 20.000,00 R$ 30.000,00 Total do Ativo R$ 50.000,00 Total do Passivo + PL R$ 50.000,00 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 148. O nosso objetivo é determinar o retorno sobre o patrimônio líquido (ROE), o retorno sobre o investimento (ROI) e o grau de alavancagem financeira (GAF), considerando participação de capital de terceiros de 40% e capital próprio de 60% no valor do investimento proposto de R$ 50 milhões. O grau de alavancagem financeira (GAF) é obtido por meio da relação entre os indicadores Retorno Sobre o Patrimônio Líquido (ROE) e Retorno Sobre o Investimento (ROI). Originariamente, esses termos vêm do inglês: Return On Investment (ROI) e Return On Equity (ROE) → 𝐺𝐴𝐹 = 𝑅𝑂𝐸 𝑅𝑂𝐼 9 Segundo Assaf (2014, p. 139), “um dos instrumentos financeiros mais importantes na avaliação do desempenho operacional e planejamento é a alavancagem financeira”. Então, vamos aos cálculos com base nos dados dos quadros 3 e 4: Quadro 6 – Cálculo do ROE, ROI e GAF 𝑅𝑂𝐸 = 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝐼𝑅) 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 × 100 𝑅𝑂𝐼 = 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝐼𝑅 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑂𝐸 = 3.696,00 30.000,00 × 100 ∴ 𝑅𝑂𝐸 = 12,32% 𝑅𝑂𝐼 = 5.280,00 50.000,00 × 100 ∴ 𝑅𝑂𝐼 = 10,56% 𝐺𝐴𝐹 = 𝑅𝑂𝐸 𝑅𝑂𝐼 ∴ 𝐺𝐴𝐹 = 12,32% 10,56% ∴ 𝐺𝐴𝐹 ≅ 1,17 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p.149. O resultado do Quadro 6 demonstra que houve alavancagem financeira, pois o GAF é maior do que um (GAF > 1). Podemos notar que o ROE (12,32%) é maior do que o ROI (10,56%), resultando em um GAF maior do que um (GAF > 1), justificando o investimento feito pela empresa. O Quadro 6 (DR ajustada para estudo do GAF) mostra dois componentes importantes: a. As despesas financeiras são excluídas do cálculo do lucro operacional e aparecem imediatamente depois do “lucro operacional após o imposto de renda”. b. A economia de R$ 816 mil com o Imposto de Renda (R$ 2.720 mil) é demonstrada para evidenciar o benefício fiscal obtido pela empresa pelo fato de ter despesas financeiras. Caso a empresa tivesse optado por financiar o investimento com 100% de capital próprio, não teria despesas financeiras e, portanto, deixaria de ter o benefício da redução do Imposto de Renda. A redução obtida no valor do Imposto de Renda devido acaba por diminuir o custo da dívida. Para a empresa em questão, veja como Assaf (2014, p. 463) propõe calcular o custo da dívida (originalmente de 12% ao ano), que passará a ser de 7,92% ao ano (as fórmulas apresentam três modos alternativos): 10 Quadro 7 – Cálculo do custo da dívida, considerando o benefício fiscal da redução do imposto de renda 𝐾 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑎𝑠 − 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑎𝑠 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 × 100 ∴ 𝐾 = 2.400,00 − 816,00 20.000,00 × 100 ∴ 𝐾 = 7,92% 𝐾 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝐼𝑅 𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑑𝑎𝑠 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 × 100 ∴ 𝐾 = 1.584,00 20.000,00 × 100 ∴ 𝐾 = 7,92% 𝐾 (𝑎𝑝ó𝑠 𝐼𝑅) = [𝐾 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐼𝑅) × (1 − 𝐼𝑅)] × 100 𝐾 = 0,12 × (1 − 0,34) ∴ 𝐾 = 7,92% → 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 463. Quanto menor o custo da dívida (taxa de juro que remunera o capital de terceiros) em relação ao Retorno Sobre o Investimento (ROI), maior será o Retorno Sobre o Patrimônio Líquido (ROE). Não raro, o diretor financeiro e o tesoureiro optam por levantar recursos com capital de terceiros para obter o benefício fiscal da redução do imposto de renda. O uso excessivo de capital próprio (lucros retidos, por exemplo) para financiar novos investimentos poderia desagradar os acionistas, pois sobraria parcela menor de lucros para distribuir a eles na forma de dividendos. Agora, vamos analisar o grau de alavancagem financeira (GAF) caso os acionistas optassem por financiar o investimento integralmente com capital próprio. Neste caso, o “Ativo” e Passivo + PL” e a Demonstração do Resultado (DR) seriam: Quadro 8 – Balanço inicial (estrutura financeira) Ativo Circulante Ativo Não Circulante Imobilizado R$ 30.000,00 R$ 20.000,00 Passivo Exigível (oneroso) Patrimônio Líquido R$ 0,00 R$ 50.000,00 Total do Ativo R$ 50.000,00 Total do Passivo + PL R$ 50.000,00 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 148. 11 Quadro 9 – DR para fins fiscais (normas da contabilidade no Brasil) DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO (PARA ESTUDO DO GAF) Receitas com Vendas (-) Custo dos Produtos Vendidos Lucro Bruto (-) Despesas com Vendas (-) Despesas Administrativas Lucro Operacional Antes do Imposto de Renda Imposto de Renda Sobre Lucro Gerado pelos Ativos (34%)* Lucro Operacional Após o Imposto de Renda (-) Despesas Financeiras Antes do Imposto de Renda (0,00) Economia de Imposto de Renda 0,00 Lucro Líquido (R$ mil) 100.000,00 (60.000,00) 40.000,00 (12.000,00) (20.000,00 8.000,00 (2.720,00) 5.280,00 (0,00) 5.280,00 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 149. *(IR + Adicional de IR + CSLL) Quadro 10 – Cálculo do ROE, ROI e GAF 𝑅𝑂𝐸 = 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝐼𝑅) 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 × 100 𝑅𝑂𝐼 = 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑜𝑢 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑅 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑂𝐸 = 5.280,00 50.000,00 × 100 ∴ 𝑅𝑂𝐸 = 10,56% 𝑅𝑂𝐼 = 5.280,00 50.000,00 × 100 ∴ 𝑅𝑂𝐼 = 10,56% 𝐺𝐴𝐹 = 𝑅𝑂𝐸 𝑅𝑂𝐼 ∴ 𝐺𝐴𝐹 = 10,56% 10,56% ∴ 𝐺𝐴𝐹 = 1,0 Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 149. Com 100% de utilização de capital próprio, o ROE se iguala ao ROI, indicando um GAF de 1,0 ou nulo. Portanto, neste caso não há alavancagem financeira. Assim, a opção inicial, utilizando 40% de capital de terceiros e 60% de capital próprio, daria melhor retorno para os acionistas (ROE). 12 O Quadro 11 mostra como ficaria o grau de alavancagem financeira (GAF) para diferentes participações (%) entre capital de terceiros e capital próprio no investimento: Quadro 11 – Diferentes participações entre capital de terceiros e capital próprio no investimento Interpretação do GAF → Quanto maior, melhor. A análise dos dados do Quadro 11 reforça o conceito de alavancagem financeira dado por Gitman (2010, p. 55, grifo do autor): De modo geral, quanto mais dívidas [passivo exigível] uma empresa usa em relação ao seu ativo total, maior a sua alavancagem financeira. Alavancagem financeira é uma amplificação do risco e do retorno por meio do uso de financiamento a custo fixo, como dívida [...]. Quanto mais dívidas de custo fixo uma empresa usa, maiores serão o risco e o retorno esperado. Depreende-se, pelos dados do Quadro 11, que quanto maior a participação de capital de terceiros no financiamento do investimento, maior é o retorno sobre o patrimônio líquido (ROE) em relação ao retorno sobre o investimento (ROI) e, portanto, maior é o grau de alavancagem financeira (GAF) → 𝐺𝐴𝐹 = 𝑅𝑂𝐸 𝑅𝑂𝐼 . Contudo, os financiadores de capital (bancos, por exemplo) condicionam a liberação dos fundos à participação da empresa com capital próprio. Isso porque ela está sujeita ao risco de não conseguir pagar as dívidas (amortização mais juros). Assim, o risco é assumido por ambos: capital de terceiros e capital próprio. Capital Terceiros Capital Próprio ROE ROI GAF - 100% 10,56% 10,56% 1,00 10% 90% 10,85% 10,56% 1,03 20% 80% 11,22% 10,56% 1,06 30% 70% 11,69% 10,56% 1,11 40% 60% 12,32% 10,56% 1,17 50% 50% 13,20% 10,56% 1,25 13 De acordo com Assaf (2014, p. 11), “dentro do ambiente empresarial, a administração financeira volta-se basicamente para as seguintes funções”: a. planejamento financeiro: verificar a necessidade de expansão da empresa e também implementar ações que possam prevenir possíveis desajustes futuros; b. controle financeiro: exercido pela controladoria financeira, tem o objetivo de evitar desvios entre resultados financeiros previstos e realizados; c. administração de ativos: procura definir a melhor estrutura, em termos de risco e retorno, dos investimentos empresariais, além de gestão de capital de giro, como defasagens entre entradas e saídas de dinheiro de caixa; d. administração de passivo: trata da aquisição de fundos (financiamentos), definindo a melhor composição entre capital de terceiros e capital próprio nos novos investimentos, priorizando a liquidez, a diminuição de custos e redução dos riscos. TEMA 3 – RISCO E RETORNO Os termos risco e retorno são muito utilizados no dia a dia. No entanto, o nosso propósito é estudá-los no contexto financeiro. Por exemplo, desejamos saber qual é o risco de se investir em uma ação de determinada empresa ou em uma carteira (conjunto) de ações de várias empresas. A ação, neste caso, é o ativo escolhido para se investir. O termo ativo pode se referir a qualquer investimento que possa representar algum risco com relação ao retorno esperado. Como exemplos de ativos, podemos citar: ação de uma empresa; debêntures; papéis que envolvam a comercialização em bolsa de produtos como petróleo, cobre, ouro, madeira, arroz, trigo (commodities); títulos que envolvam moedas (câmbio); títulos de renda fixa privados; títulos imobiliários (imóveis). Em sua acepção mais simples, risco é a chance de perda financeira. Ativos que apresentam maior chance de perda são considerados mais arriscados do que os que trazem uma chance menor. Em termos mais formais, risco é usado de forma intercambiável com incerteza em referência à variabilidade dos retornos associados a um determinado ativo. (Gitman, 2010, p. 203, grifo do autor) O retorno desejado por um investidor dependerá do seu perfil – mais ousado ou mais conservador. Significa dizer que um investidor poderia estar mais disposto a escolher ativos de maior risco na expectativa de obter um retorno 14 maior. Outro investidor, mais conservador e com aversão ao risco, optaria por um investimento em ativos de menor risco e com retorno menor. Retorno esperado: Trata-se do retorno que alguém espera de uma ação [ativo] para o próximo período. É claro que sendo apenas uma expectativa, o retorno observado pode ser maior ou menor. Essa expectativa pode ser simplesmente o retorno médio por período que um título [ativo] obteve no passado. (Ross; Westerfield; Jaffe; Lamb, 2015, p. 362, grifo dos autores) Você deve estar se perguntando: como mensurar matematicamente o risco e o retorno? A resposta é: com o auxílio da estatística. A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos para a tomada de decisões.(Crespo, 2002, p. 13, grifo do autor) Três importantes medidas de dispersão ou de variabilidade utilizadas na avaliação do risco são: variância; desvio-padrão; coeficiente de variação. Crespo (2002, p. 109) define dispersão ou variabilidade da seguinte maneira: “a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central [média] tomado como ponto de comparação”. Para exemplificar, observe os dados do Quadro 12: Quadro 12 – Variáveis e conjunto de valores Variáveis: Conjunto de valores: X 70 70 70 70 70 Y 68 69 70 71 72 Z 5 15 50 120 160 Fonte: Adaptado de Crespo, 2002, p.108. Média aritmética de cada um dos conjuntos de valores: �̅� = ∑ 𝑋 𝑛 = 350 5 = 70 ; �̅� = ∑ 𝑌 𝑛 = 350 5 = 70 ; �̅� = ∑ 𝑍 𝑛 = 350 5 = 70 Os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética. O conjunto X é mais homogêneo que Y e Z. O conjunto Y é mais homogêneo que o conjunto Z. Logo, podemos dizer que: 15 O conjunto X apresenta dispersão ou variabilidade nula (os seus valores são iguais à média aritmética). O conjunto Y apresenta dispersão ou variabilidade menor que o conjunto Z. É hora de colocarmos em prática os conceitos vistos até aqui neste tema: o exemplo 1 a seguir é uma adaptação do exercício proposto por Gitman (2010, p. 213): Exemplo 1: Um investidor deseja escolher o menos arriscado dentre dois ativos alternativos – C e D. O retorno médio, o desvio-padrão e o coeficiente de variação dos retornos de cada um dos ativos são: Obs.: os dados que deram origem ao retorno médio (�̅�) não foram fornecidos. Quadro 13 – Dados estatísticos para escolha de ativos de risco Ativo C Ativo D (1) Retorno médio ou (�̅�) 12% 20% (2) Desvio-padrão dos retornos ou (𝝈𝒓) 9% 10% (3) Coeficiente de variação [(2) : (1)] ou 𝑪𝑽 = (𝝈𝒓 �̅�⁄ ) 0,75 ou 75% 0,50 ou 50% Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 213. Com base nos dados estatísticos do Quadro 13, qual dos ativos (C ou D) oferece menos risco para o investidor? Bem, se o investidor olhar para o resultado do desvio-padrão (σ) escolherá o Ativo C, pois sabe que quanto menor o desvio-padrão menor é o risco, ou seja, menor é a dispersão dos dados (retornos) em torno da média (retorno médio). Contudo, se o investidor observar o resultado do coeficiente de variação ( 𝜎𝑟 �̅�⁄ ), seguramente optará pelo Ativo D, abandonando a escolha anterior feita pelo Ativo C com base no desvio-padrão (𝜎𝑟). A decisão final do investidor ao optar pelo Ativo D com base no resultado do coeficiente de variação ( 𝜎𝑟 �̅�⁄ ) está correta, pois quanto menor o coeficiente de variação (CV), menor é o risco (o risco de o retorno esperado não se confirmar). 16 Para Crespo (2002, p. 119, grifo do autor), “podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio utilizando a medida do coeficiente de variação (CV)” [neste exercício, os dados da série de retornos não foram fornecidos; somente o retorno médio (�̅�)]. Para Gitman (2010, p. 212), o coeficiente de variação (CV) é muito utilizado na comparação da dispersão dos dados em torno da média entre séries que possuem unidades de medidas diferentes (grandezas diferentes). Por exemplo, uma pesquisa analisou uma série de dados relacionados a idade (anos) e peso (kg) de indivíduos adultos de uma cidade. O desvio-padrão está representado por S. Quadro 14 – Coeficiente de variação (CV) em séries de grandezas diferentes Média Desvio- Padrão (S) Coeficiente de Variação (CV) Idade 35 anos 0,8 𝐶𝑉 = 𝑆 �̅� × 100 ∴ 𝐶𝑉 = 0,8 35 × 100 ∴ 𝐶𝑉 = 2,3% Peso 75 kg 6,0 𝐶𝑉 = 𝑆 �̅� × 100 ∴ 𝐶𝑉 = 6,0 75 × 100 ∴ 𝐶𝑉 = 8% Os coeficientes de variação (CV) mostram que os dados da variável idade são menos dispersos em torno da média se comparados com os dados da variável peso. Portanto, os dados da variável idade são mais homogêneos. Podemos notar que, por serem variáveis de grandezas diferentes, a comparação pelo desvio-padrão não é conclusiva. Então, o uso do coeficiente de variável torna-se uma medida de dispersão importante para este tipo de análise estatística. O coeficiente de variação (CV) é dado em porcentagem em razão de analisar a dispersão em termos relativos (no caso, relação entre grandezas). Se bem que, para qualificar a dispersão de uma distribuição, seja mais proveitoso o coeficiente de variação, não devemos deduzir daí que a variância e o desvio padrão careçam de utilidade. Pelo contrário, são medidas muito úteis no tratamento de assuntos relativos à inferência estatística. (Crespo, 2002, p. 120) O exemplo 2, a seguir, é uma adaptação do exercício proposto por Gitman (2010, p. 213): Exemplo 2: Determinado investidor pretende adquirir ações (ativo) no mercado para inclusão em sua carteira de investimentos e está analisando os 17 dados da ação de uma empresa fabricante de produtos para pets. A sua preocupação é com relação ao risco, pois ele só investe em ações com coeficiente de variação (CV) do retorno inferior a 0,75. Ele colheu informações sobre preços e dividendos da ação desta empresa nos últimos três anos, como se vê no Quadro 15. Assim, vamos determinar o coeficiente de variação (CV) dos retornos da ação para verificar se atendem à expectativa do investidor. Quadro 15 – Preço e dividendos da ação Ano Preço da ação (R$) Dividendos pagos por ação (R$) Inicial Final 2014 35,00 36,50 3,50 2015 36,50 34,50 3,50 2016 34,50 35,00 4,00 Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 214. PRIMEIRO PASSO: CÁLCULO DOS RETORNOS (𝒓) DA AÇÃO (EM %) Para Ross, Westerfield, Jaffe e Lamb (2015, grifo dos autores), “o ganho com a ação (ativo) é o resultado da valorização da ação, ou ganho de capital, somado ao valor dos dividendos recebidos pela ação, ou componente de renda” (em conformidade com os dados do Quadro 16). A representação estatística do ganho com a ação (ativo) é: 𝑅 = [ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 + (𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ] × 100 → 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 Então, vamos aos cálculos do Quadro 16. De modo geral, o retorno de uma ação (ativo) é o resultado de sua valorização (preço final menos o preço inicial), considerando-se também o valor dos dividendos pagos pela ação. Quadro 16 – Preço e dividendos pagos pela ação Ano Retornos (%) 𝑅 = [ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 + (𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ] × 100 → 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 2014 [3,50 + (36,50 - 35,00) / 35,00] x 100 (5,00 / 35,00) x 100 = 14,3% 2015 [3,50 + (34,50 - 36,50) / 36,50] x 100 (1,50 / 36,50) x 100 = 4,1% 18 2016 [4,00 + (35,00 - 34,50) / 34,50] x 100 (4,50 / 34,50) x 100 = 13,0% Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 214. Para Ross, Westerfield, Jaffe e Lamb (2015, grifo dos autores), “o ganho com a ação (ativo) é o resultado da valorização da ação, ou ganho de capital, somado ao valor dos dividendos recebidos pela ação, ou componente de renda” (em conformidade com os dados do Quadro 16). A representação estatística do ganho com a ação (ativo) é: 𝑅 = [ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 + (𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ] × 100 → 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 SEGUNDO PASSO: CÁLCULO DO RETORNO MÉDIO (�̅�) DA AÇÃO (EM %) O retorno médio da ação é dado pela fórmula a seguir. Esta fórmula nada mais é do que a representação da média aritmética dos retornos: �̅� = ∑ 𝑟 𝑛 , sendo: �̅� = 𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑎𝑛𝑜𝑠 ∑ 𝑟 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 (𝑜𝑢 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎çõ𝑒𝑠) Substituindo os valores na fórmula: �̅� = 14,3% + 4,1% + 13,0% 3 ∴ �̅� = 31,40% 3 ∴ �̅� = 10,5% Assim, o retorno médio da ação (�̅�) é 10,5%. TERCEIRO PASSO: CÁLCULODO DESVIO-PADRÃO DOS RETORNOS (𝜎𝑟) DA AÇÃO EM (%) Uma vez calculado o retorno médio da ação (�̅�), é possível determinar o desvio padrão dos retornos (𝝈𝒓) e o coeficiente de variação CV . O desvio-padrão dos retornos (𝜎𝑟) é dado por: 𝝈𝒓 = √ ∑(𝒓 − �̅�)𝟐 𝒏 − 𝟏 19 Usa-se o divisor [𝑛 − 1] quando os dados correspondem a uma amostra (parte) da população. Caso n represente a população (e não uma amostra da população), então não deverá ser diminuído de 1 (um). Respeitamos a sugestão do autor Gitman (2010) e utilizamos [𝑛 − 1]. A variância e o desvio-padrão são medidas [...] que levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo [e não apenas a amplitude total, que é diferença entre o maior e o menor valor observado], o que faz delas índices de variabilidade bastante estáveis e, por isso mesmo, os mais geralmente empregados. (Crespo, 2002, p. 111, grifo nosso) Na fórmula, o desvio-padrão dos retornos (𝝈𝒓) é obtido extraindo-se a raiz quadrada da variância, que por sua vez está representada por [ ∑(𝒓−�̅�)𝟐 𝒏−𝟏 ]. De acordo com Crespo (2002), a variância dos retornos, aqui representada por [ ∑(𝒓−�̅�)𝟐 𝒏−𝟏 ], baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios. Neste exercício, a fórmula da variância dos retornos pode ser escrita: 𝜎𝑟 2 = ∑(𝒓−�̅�)𝟐 𝒏−𝟏 . Observando a fórmula do desvio-padrão dos retornos (𝜎𝑟), notamos que será necessário calcular a diferença entre o retorno (𝑟) e o retorno médio (�̅�) de cada observação (ano). Em seguida, elevar o resultado ao quadrado e, finalmente, somar os resultados encontrados. Veja os resultados no Quadro 17 a seguir: Quadro 17 – Diferenças entre o retorno (𝒓) e o retorno médio (�̅�), elevado ao quadrado Ano Retornos (%) 2014 0,1444%%)5,10%3,14( 2 0,1444% 2015 0,4096%%)5,10%1,4( 2 0,4096% 2016 0,0625%%)5,10%0,13( 2 0,0625% Ʃ 0,6165% Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 214. Agora, devemos substituir os resultados encontrados no Quadro 17 na fórmula do desvio-padrão dos retornos (𝜎𝑟). Manteremos [𝑛 − 1] na fórmula. 20 𝜎𝑟 = √ ∑(𝑟 − 𝑟)̅2 𝑛 − 1 ∴ 𝜎𝑟 = √ 61,65 3 − 1 ∴ 𝜎𝑟 = √ 61,65 2 ∴ 𝜎𝑟 = 5,6% Note que o resultado do desvio-padrão é uma porcentagem, pois os dados da série em questão (retornos esperados) são fornecidos em porcentagem. Então, exceto nos casos em que os dados da série sejam números expressos em porcentagem, o desvio padrão será um número decimal ou inteiro e sempre positivo (por exemplo, 0,58, 1,25, 2). QUARTO PASSO: CÁLCULO DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) DOS RETORNOS DA AÇÃO O coeficiente de variação (CV) dos retornos da ação é dado por: 𝐶𝑉𝑟 = 𝜎𝑟 �̅� , 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜎𝑟 → 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 − 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜; �̅� → 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜. Logo, substituindo os valores na fórmula, tem-se: 𝐶𝑉𝑟 = 5,6% 10,5% ∴ 𝐶𝑉𝑟 = 0,53 𝑂𝑈 𝐶𝑉𝑟 = 0,056 0,105 ∴ 𝐶𝑉𝑟 = 0,53 → (𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑟 𝑒𝑚 %) 𝑃𝑜𝑑𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 → 𝐶𝑉𝑟 = 0,53 × 100 ∴ 𝐶𝑉𝑟 = 53% Coeficiente de Variação de Pearson: trata-se de uma medida relativa de dispersão. Enquanto a amplitude total [...], a variância [...] e o desvio padrão [...] são medidas absolutas de dispersão, o coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa (Martins; Domingues, 2017, p. 47, grifo dos autores). Para Martins e Domingues (2017, p. 47), há algumas regras empíricas para interpretação do coeficiente de variação (CV): Quadro 18 – Regras empíricas para interpretação do coeficiente de variação (CV) 𝑆𝑒: 𝐶𝑉 < 15% Há baixa dispersão. Boa representatividade para a média aritmética como medida de posição. 𝑆𝑒: 15% ≤ 𝐶𝑉 < 30% Há média dispersão. A representatividade da média aritmética como medida de posição é apenas regular. 21 𝑆𝑒: 𝐶𝑉 ≥ 30% Há elevada dispersão. A representatividade da média aritmética como medida de posição é ruim. Fonte: Adaptado de Martins; Domingues, 2017, p .47. Segundo Crespo (2002, p. 79, grifo do autor), “as medidas de posição são estatísticas que representam uma série de dados, orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal (eixo das abcissas) [por exemplo, média aritmética, mediana, moda]”. COMENTÁRIOS SOBRE O RESULTADO ENCONTRADO Como o coeficiente de variação dos retornos da ação no período de 2014 a 2016 (0,53 ou 53%) está bem abaixo do coeficiente de variação máximo definido pelo investidor (0,75 ou 75%), conclui-se que o investimento é viável na ótica do investidor. Quanto menor o coeficiente de variação (CV), menor é o risco (risco de o retorno esperado não se concretizar). TEMA 4 – TEORIA DO PORTFÓLIO O portfólio diz respeito à combinação de ativos que formam as carteiras como, por exemplo, carteiras de ações. A diversificação em ações de empresas de diferentes segmentos da economia diminui os riscos para os investidores, mas podem oferecer ganhos menores. Assim, o mercado financeiro dispõe de carteiras distintas que poderão compor portfólios para investidores de perfil mais ou menos conservador. Assaf (2014, p. 248) propõe o caso a seguir para demonstrar a teoria do portfólio: admitamos, ilustrativamente, um portfólio composto de dois ativos (X e Y) que promovem, para cada estado de natureza considerado (desempenho da economia), os resultados do Quadro 19. Qual é o risco desse portfólio? Quadro 19 – Estado da natureza; probabilidade (P); retorno do ativo X; retorno do ativo Y Estado da natureza Probabilidade (P) Retorno do Ativo X (𝑅𝑋) Retorno do Ativo Y (𝑅𝑌) Recessão 10% - 5% 13% 22 Médio 35% 10% - 5% Bom 45% 25% 25% Excelente 10% 50% 14% Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 248. Para determinar o risco do portfólio, vamos nos orientar pelos passos a seguir. PRIMEIRO PASSO: CALCULAR O RETORNO ESPERADO DE CADA ATIVO (�̅�𝑿 𝒆 �̅�𝒀) Atenção: o cálculo do retorno esperado (�̅�𝑿 𝒆 �̅�𝒀) leva em consideração a probabilidade de o retorno ocorrer em cada estado de natureza. Então, podemos considerar o retorno esperado de X e Y como a média ponderada pelas probabilidades em cada estado da natureza. A fórmula do retorno esperado de cada ativo (�̅�𝑿 𝒆 �̅�𝒀) será estruturada da seguinte maneira: 1. Para cada estado de natureza: 1.1. Multiplica-se o retorno do ativo pela probabilidade. 1.2. Somam-se os resultados encontrados em 1.1. 1.3. Multiplica-se por 100 o resultado encontrado em 1.2 para obter-se o resultado em porcentagem (%). Assim, teremos: Cálculo do retorno esperado do ativo X, representado por �̅�𝑿 : �̅�𝑿 = ∑(𝑹𝑿 × 𝑷) �̅�𝑋 = (−0,05 × 0,10) + (0,10 × 0,35) + (0,25 × 0,45) + (0,50 × 0,10) �̅�𝑋 = (−0,005) + (0,035) + (0,1125) + (0,05) �̅�𝑋 = 0,1925 𝑜𝑢 19,25% Cálculo do retorno esperado do ativo (Y), representado por �̅�𝒀 : �̅�𝒀 = ∑(𝑹𝒀 × 𝑷) �̅�𝑌 = (0,13 × 0,10) + (−0,05 × 0,35) + (0,25 × 0,45) + (0,14 × 0,10) �̅�𝑌 = (0,013) + (−0,0175) + (0,1125) + (0,014) �̅�𝑌 = 0,1220 𝑜𝑢 12,20% 23 SEGUNDO PASSO: CALCULAR O RISCO DE CADA ATIVO (X e Y), CONSIDERADO ISOLADAMENTE E EXPRESSO PELA MEDIDA DO DESVIO- PADRÃO (𝝈) A fórmula que determinará o risco de cada ativo (𝝈𝑿 𝒆 𝝈𝒀) será estruturada da seguinte maneira: 2. Para cada estado da natureza, faz-se: 2.1. Retorno do ativo X e Y (𝑅𝑋,𝑌) menos o retorno esperado do ativo (�̅�𝑿 𝒆 �̅�𝒀) (obtido no primeiro passo), elevado ao quadrado. Multiplica- se o resultado encontrado pela probabilidade 2.2. Somam-se os resultados encontrados em 2.1. 2.3. Calcula-se a raiz quadrada do resultado encontrado em 2.2. Assim, o cálculo do risco do ativo (X e Y), representado por (𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌 ), será dado pelas fórmulas: 𝝈𝑿 = √∑[(𝑹𝑿 − �̅�𝑿)𝟐 × 𝑷] 𝒐𝒖 𝝈𝑿 = ∑[(𝑹𝑿 − �̅�𝑿) 𝟐 × 𝑷] 𝟏 𝟐 𝝈𝒀 = √∑[(𝑹𝒀− �̅�𝒀)𝟐 × 𝑷] 𝒐𝒖 𝝈𝒀 = ∑[(𝑹𝒀 − �̅�𝒀) 𝟐 × 𝑷] 𝟏 𝟐 Vamos organizar os dados no Quadro 20 para facilitar a utilização da fórmula do desvio padrão de X e Y (𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌): Quadro 20 – Dados estatísticos para o cálculo do desvio-padrão (risco) de X e Y (𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌) E s ta d o d a n a tu re z a P ro b a b ili d a d e (P ) R e to rn o d o A ti v o X ( 𝑅 𝑋 ) R e to rn o d o A ti v o Y ( 𝑅 𝑌 ) ( 𝑹 𝑿 − 𝑹 𝑿 )𝟐 ( 𝑹 𝒀 − 𝑹 𝒀 )𝟐 ( 𝑹 𝑿 − 𝑹 𝑿 )𝟐 × 𝑷 ( 𝑹 𝒀 − 𝑹 𝒀 )𝟐 × 𝑷 Recessão 10% - 5% 13% 0,0588063 0,0000640 0,0058806 0,0000064 Médio 35% 10% - 5% 0,0085563 0,0295840 0,0029947 0,0103544 Bom 45% 25% 25% 0,0033063 0,0163840 0,0014878 0,0073728 Excelente 10% 50% 14% 0,0945563 0,0003240 0,0094556 0,0000324 Ʃ 0,0198187 0,0177660 24 �̅�𝑋 = 0,1925 𝑜𝑢 19,25% (Retorno esperado de X) �̅�𝑌 = 0,1220 𝑜𝑢 12,20% (Retorno esperado de Y) Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 249. Substituindo os valores na fórmula do desvio-padrão de X e Y (𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌), com o auxílio do Quadro 20: 𝝈𝑿 = ∑[(𝑹𝑿 − �̅�𝑿) 𝟐 × 𝑷] 𝟏 𝟐 → 𝝈𝑿 = (𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟖𝟏𝟖𝟕) 𝟏 𝟐 → 𝟎, 𝟏𝟒𝟎𝟕𝟕𝟖𝟗𝟎 → 𝟏𝟒, 𝟎𝟖% 𝝈𝒀 = ∑[(𝑹𝒀 − �̅�𝒀) 𝟐 × 𝑷] 𝟏 𝟐 → 𝝈𝒀 = (𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟕𝟔𝟔𝟎) 𝟏 𝟐 → 𝟎, 𝟏𝟑𝟑𝟐𝟖𝟗𝟏𝟔 → 𝟏𝟑, 𝟑𝟐% É possível chegar aos mesmos resultados da seguinte forma, utilizando as mesmas fórmulas do desvio-padrão de X e Y (𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌): 𝝈𝑿 = √∑[(𝑹𝑿 − �̅�𝑿)𝟐 × 𝑷] 𝒐𝒖 𝝈𝑿 = ∑[(𝑹𝑿 − �̅�𝑿) 𝟐 × 𝑷] 𝟏 𝟐 𝜎𝑋 = √(−0,05 − 0,1925) 2 × 0,10 + (0,10 − 0,1925)2 × 0,35 + (0,25 − 0,1925)2 × 0,45 + (0,50 − 0,1925)2 × 0,10 Alternativamente, transformando a raiz de x em expoente de x, lembrando que √𝑥𝑞 𝑛 = 𝑥 𝑞 𝑛 𝜎𝑋 = [(−0,05 − 0,1925) 2 × 0,10 + (0,10 − 0,1925)2 × 0,35 + (0,25 − 0,1925)2 × 0,45 + (0,50 − 0,1925)2 × 0,10)] 1 2 𝜎𝑋 = (0,00588063 + 0,00299469 + 0,00148781 + 0,00945563) 1 2 𝝈𝑿 = (𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟖𝟏𝟖𝟕𝟔) 𝟏 𝟐 → 𝟎, 𝟏𝟒𝟎𝟕𝟕𝟗𝟏𝟐 → 𝟏𝟒, 𝟎𝟖% 𝝈𝒀 = √∑[(𝑹𝒀 − �̅�𝒀)𝟐 × 𝑷] 𝒐𝒖 𝝈𝒀 = ∑[(𝑹𝒀 − �̅�𝒀) 𝟐 × 𝑷] 𝟏 𝟐 𝜎𝑌 = √(0,13 − 0,122) 2 × 0,10 + (−0,05 − 0,1222 × 0,35 + (0,25 − 0,122)2 × 0,45 + (0,14 − 0,122)2 × 0,10 𝜎𝑌 = [(0,13 − 0,122) 2 × 0,10 + (−0,05 − 0,122)2 × 0,35 + (0,25 − 0,122)2 × 0,45 + (0,14 − 0,122)2 × 0,10)] 1 2 𝜎𝑌 = (0,00000640 + 0,01035440 + 0,00737280 + 0,00003240) 1 2 𝝈𝒀 = (𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟕𝟔𝟔𝟎𝟎) 𝟏 𝟐 → 𝟎, 𝟏𝟑𝟑𝟐𝟖𝟗𝟏𝟔 → 𝟏𝟑, 𝟑𝟐% TERCEIRO PASSO: CALCULAR A COVARIÂNCIA ENTRE OS ATIVOS X e Y, OU 𝑪𝑶𝑽𝑿,𝒀 25 A covariância entre os ativos X e Y é dada por meio da fórmula: 𝑪𝑶𝑽𝑿,𝒀 = ∑ 𝑷 × (𝑹𝑿 − �̅�𝑿) × (𝑹𝒀 − �̅�𝒀) 𝑶𝒏𝒅𝒆: 𝑃 → 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎; 𝑅𝑋 𝑒 𝑅𝑌 → 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌 �̅�𝑋 e �̅�𝑌 → 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜) 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌. Então, vamos demonstrar a resolução da fórmula da covariância entre os ativos X e Y com o apoio dos dados do Quadro 21: Quadro 21 – Dados para o cálculo da covariância entre os ativos X e Y, ou (〖 COV〗_(X,Y)) E s ta d o d e n a tu re z a P ro b a b ili d a d e ( 𝑃 ) Retorno do Ativo X (𝑅𝑋) Retorno do Ativo Y (𝑅𝑌) 𝑅𝑋 − �̅�𝑋 𝑅𝑌 − �̅�𝑌 𝑃 (𝑅𝑋 − �̅�𝑋) × (𝑅𝑌 − �̅�𝑌) Recessão Médio Bom Excelente 10% 35% 45% 10% - 5% 10% 25% 50% 13% - 5% 25% 14% - 0,2425 -0,0925 0,0575 0,3075 0,0080 - 0,1720 0,1280 0,0180 - 0,000194 0,005569 0,003312 0,000553 �̅�𝑋 = 19,25% Retorno esperado de X �̅�𝑌 = 12,20% Retorno esperado de Y 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 = 0,009240 ou 0,9240% Retorno esperado dos Ativos X e Y (�̅�𝑋 𝑒 �̅�𝑌), calculados no 1º passo. 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 = ∑ 𝑃 × (𝑅𝑋 − �̅�𝑋) × (𝑅𝑌 − �̅�𝑌) Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 249. QUARTO PASSO: APURAR O RETORNO ESPERADO (�̅�𝝆) E O RISCO (𝜎𝜌) DAS CINCO CARTEIRAS DISTINTAS DO PORTFÓLIO 26 Os resultados de (�̅�𝜌) e (𝜎𝜌) já estão demonstrados previamente no quadro 22. No entanto, os cálculos são apresentados logo à frente. Quadro 22 – Retorno e risco esperados das cinco carteiras distintas do portfólio Proporção do Ativo (X) no Portfólio Proporção do Ativo (Y) no Portfólio Retorno Esperado do Portfólio (�̅�𝜌) Risco do Portfólio (𝜎𝜌) 0% 100% 12,20% 13,32% 25% 75% 13,96% 12,12% 50% 50% 15,73% 11,84% 75% 25% 17,49% 12,54% 100% 0% 19,25% 14,08% Fonte: Assaf, 2014, p. 250. Primeiramente, vamos verificar como o retorno esperado de cada carteira (�̅�𝜌) foi calculado para ser apropriado no Quadro 22. Chama-se de carteira cada uma das diferentes combinações (proporções) que assumem os ativos X e Y no portfólio. Portanto, são cinco carteiras. Fórmula: �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 𝑊𝑋) + (�̅�𝑌 × 𝑊𝑌) 𝑶𝒏𝒅𝒆: �̅�𝜌 = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜. �̅�𝑋 = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜) 𝑊𝑋 = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 % 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜 (𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 22). �̅�𝑌 = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑌 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜) 𝑊𝑌 = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 % 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑌 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜 (𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 22). Retorno esperado das carteiras do portfólio (�̅�𝝆) : Para X = 0% e Y = 100% �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 0%) + (�̅�𝑌 × 100%) ∴ �̅�𝜌 = (0,1925 × 0,00) + (0,1220 × 1,00) ∴ �̅�𝜌 = 0,1220% ∴ �̅�𝜌 = 12,20% Para X = 25% e Y = 75% �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 25%) + (�̅�𝑌 × 75%) ∴ �̅�𝜌 = (0,1925 × 0,25) + (0,1220 × 0,75) ∴ �̅�𝜌 = 0,1396 ∴ �̅�𝜌 = 13,96% Para X = 50% e Y = 50% 27 �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 50%) + (�̅�𝑌 × 50%) ∴ �̅�𝜌 = (0,1925 × 0,50) + (0,1220 × 0,50) ∴ �̅�𝜌 = 0,1573 ∴ �̅�𝜌 = 15,73 % Para X = 75% e Y = 25% �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 75%) + (�̅�𝑌 × 25%) ∴ �̅�𝜌 = (0,1925 × 0,75) + (0,1220 × 0,25) ∴ �̅�𝜌 = 0,1749 ∴ �̅�𝜌 = 17,49% Para X = 100% e Y = 0% �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 100%) + (�̅�𝑌 × 0%) ∴ �̅�𝜌 = (0,1925 × 1,00) + (0,122 × 0,0) ∴ �̅�𝜌 = 0,1925 ∴ �̅�𝜌 = 19,25% Agora, vamos verificar como o risco de cada carteira do portfólio (𝜎𝜌) foi calculado para ser registrado no Quadro 22: Fórmula: 𝜎𝜌 = √(𝑊𝑋 2 × 𝜎𝑋 2) + (𝑊𝑌 2 × 𝜎𝑌 2) + 2 × 𝑊𝑋 × 𝑊𝑌 × 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 𝑜𝑢 𝜎𝜌 = [(𝑊𝑋 2 × 𝜎𝑋 2) + (𝑊𝑌 2 × 𝜎𝑌 2) + 2 × 𝑊𝑋 × 𝑊𝑌 × 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌] 1 2 𝑶𝒏𝒅𝒆: 𝑊𝑋 𝑒 𝑊𝑌 = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜 (𝑒𝑚 %) 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋 𝑒 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑌 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜 → 𝑆ã𝑜 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑋 𝑒 𝑌, 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 22. 𝜎𝑋 2 𝑒 𝜎𝑌 2 = 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. → 𝐴 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑋 𝑒 𝑌)é 𝑜 𝑠𝑒𝑢 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 − 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑜𝑢 (𝜎2) → 𝑂 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 − 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 (𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌) 𝑓𝑜𝑖 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜. 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 = 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌. → 𝑂 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑖 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 − 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 21 Risco de cada carteira do portfólio (𝝈𝝆) pela formulação de Markowitz (citado por Assaf, 2014, p. 249): Risco da carteira com participação: (Ativo X = 0%) e (Ativo Y = 100%) 𝜎𝜌 = [(0,00 2 × 0,14082) + (1,002 × 0,13322) + 2 × 0,00 × 1,00 × 0,009240] 1 2 𝜎𝜌 = [0,0 + 0,01774224 + 0,0] 1 2 𝜎𝜌 = (0,01774224) 1 2 𝜎𝜌 = 0,1332 ∴ 𝜎𝜌 = 13,32 %Risco da carteira com participação: (Ativo X = 25%) e (Ativo Y = 75%): 𝜎𝜌 = [(0,25 2 × 0,14082) + (0,752 × 0,13322) + 2 × 0,25 × 0,75 × 0,009240] 1 2 𝜎𝜌 = [0,00123904 + 0,00998001 + 0,0034650] 1 2 𝜎𝜌 = (0,01468405) 1 2 𝜎𝜌 = 0,12117776 ∴ 𝜎𝜌 = 12,12 % 28 Risco da carteira com participação: (Ativo X = 50%) e (Ativo Y = 50%): 𝜎𝜌 = [(0,50 2 × 0,14082) + (0,502 × 0,13322) + 2 × 0,50 × 0,50 × 0,009240] 1 2 𝜎𝜌 = [0,00495616 + 0,00443556 + 0,004620] 1 2 𝜎𝜌 = (0,01401172) 1 2 𝜎𝜌 = 0,11837111 ∴ 𝜎𝜌 = 11,84 % Risco da carteira com participação: (Ativo X = 75%) e (Ativo Y = 25%): 𝜎𝜌 = [(0,75 2 × 0,14082) + (0,252 × 0,13322) + 2 × 0,75 × 0,25 × 0,009240] 1 2 𝜎𝜌 = [0,01115136 + 0,00110889 + 0,0034650] 1 2 𝜎𝜌 = (0,01572525) 1 2 𝜎𝜌 = 0,12540036 ∴ 𝜎𝜌 = 12,54 % Risco da carteira com participação: (Ativo X = 100%) e (Ativo Y = 0%): 𝜎𝜌 = [(1,00 2 × 0,14082) + (0,002 × 0,13322) + 2 × 1,00 × 0,00 × 0,009240] 1 2 𝜎𝜌 = [0,01982464 + 0,0 + 0,0] 1 2 𝜎𝜌 = (0,01982464) 1 2 𝜎𝜌 = 0,1408 ∴ 𝜎𝜌 = 14,08 % Cálculos complementares O propósito deste exercício foi atingido, ou seja, determinar o desvio- padrão (risco) de cada uma das carteiras (cinco) do portfólio. Mesmo assim, Assaf (2014) sugere ainda dois cálculos importantes para a análise final dos resultados. Determinar a “média ponderada dos desvios-padrão dos ativos X e Y”, que optamos por representar como (𝜎𝑋,𝑌 ). A fórmula é: 𝜎𝑋,𝑌 = (𝜎𝑋 × 𝑊𝑋) + (𝜎𝑌 × 𝑊𝑌) → 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐: 𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌 → 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 − 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑊𝑋 𝑒 𝑊𝑌 → 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜 (%) 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜. Vejamos como ficarão os cálculos no Quadro 23: Quadro 23 – Dados para o cálculo da média ponderada dos desvios-padrão dos ativos X e Y 29 P a rt ic ip a ç ã o d o A ti v o X ( 𝑊 𝑋 ) P a rt ic ip a ç ã o d o A ti v o Y ( 𝑊 𝑌 ) Risco do portfólio (𝜎𝜌) Média ponderada dos desvios-padrão dos ativos X e Y (�̅�𝑋,𝑌 ) 25% 50% 75% 75% 50% 25% 12,12% 11,84% 12,54% (14,08% x 0,25) + (13,32% x 0,75) = 13,51% (14,08% x 0,50) + (13,32% x 0,50) = 13,70% (14,08% x 0,75) + (13,32% x 0,25) = 13,89% Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p. 250. Determinar o Índice de Correlação ou Coeficiente de Correlação de Pearson (𝛒) entre os ativos X e Y, por meio da fórmula a seguir: ρX,Y = 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 𝜎𝑋 × 𝜎𝑌 𝑶𝒏𝒅𝒆: ρX,Y → 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌. 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 → 𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌 (𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 − 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 21). 𝜎𝑋 𝑒 𝜎𝑌 → 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 − 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑋 𝑒 𝑌 (𝑣𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜) Então, vamos aplicar a fórmula do Índice de Correlação, ou Coeficiente de Correlação de Pearson (𝛒): ρX,Y = 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 𝜎𝑋 × 𝜎𝑌 → ρX,Y = 0,009240 0,1408 × 0,1332 → 𝛒𝐗,𝐘 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟐𝟕 𝑶 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒆𝒔𝒄𝒓𝒊𝒕𝒐 𝒕𝒂𝒎𝒃é𝒎 → 𝑪𝑶𝑹𝑹𝑿,𝒀 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟐𝟕 Agora, vamos conceituar melhor o Coeficiente de Correlação de Pearson (𝛒) e, em seguida, analisar o resultado encontrado neste exercício. O Coeficiente de Correlação de Pearson (𝛒) mede a intensidade (grau) e o sentido (direção) dessa correlação entre duas variáveis. O sentido (direção) da correlação entre as variáveis pode ser positivo (+) ou negativo (−), e a intensidade (grau) respeita o intervalo que vai de (– 1) a (+ 1). 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚 → −1 ≤ (ρ) ≤ +1. Para Assaf (2014, p. 259, grifo do autor), “o conceito de correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou mais variáveis. Quando se trata unicamente de duas variáveis, tem-se a correlação 30 simples. Quando se relacionam mais de duas variáveis, tem-se a correlação múltipla”. Assim, a correlação entre duas variáveis indica a maneira como elas se movem em conjunto. A quantificação desse relacionamento é obtida estatisticamente por meio do coeficiente de correlação, que pode variar de + 1 a – 1. Quando o coeficiente de correlação for igual a – 1, diz-se que as variáveis em estudo estão negativamente (inversamente) correlacionadas, isto é, quando a variável Y diminui, a variável X tende a elevar-se. (Assaf, 2014, p. 260, grifo nosso) Quadro 24 – Coeficiente de correlação – intensidade (grau) e direção (sentido) Coeficiente de correlação = – 1 Correlação perfeitamente negativa entre as variáveis. As variáveis se movimentam em sentidos opostos: quando uma cai, a outra sobe e vice-versa. Assim, quanto mais próximo de – 1 a correlação entre as variáveis, menor é o risco. Coeficiente de correlação = + 1 Correlação perfeitamente positiva entre as variáveis. As variáveis se comportam de maneira semelhante. Sobem juntas; descem juntas. Assim, quanto mais próximo de + 1 a correlação entre as variáveis, maior é o risco. Coeficiente de correlação = zero. Não há correlação entre as variáveis. As variáveis são independentes. Portanto, não guardam relação de dependência entre si. Quanto mais perto de zero, mais fraca é a correlação entre as variáveis. Dancey & Reidy (2007, p. 186) propõem a seguinte escala para medir a intensidade (grau) e direção (sentido) do coeficiente de correlação: Quadro 25 – Coeficiente de correlação – intensidade (grau) e direção (sentido) Perfeito ± 1 Forte ± 0,9 ± 0,8 ± 0,7 Moderado ± 0,6 ± 0,5 ± 0,4 31 Fraco ± 0,3 ± 0,2 ± 0,1 Zero 0,0 Fonte: Adaptado de Dancey; Reidy, 2007, p. 186. É hora de analisarmos o significado do coeficiente de correlação (𝛒) encontrado neste exercício. Antes disso, veja o que Assaf (2014, p. 250) recomenda sobre o índice de correlação (ou coeficiente de correlação): Sempre que o índice de correlação for baixo, incentiva a diversificação do risco. A redução [do risco] é maior quanto menos positivamente correlacionados se apresentarem os ativos [variáveis]. Evidentemente, o maior benefício da redução do risco do portfólio pela diversificação ocorre na situação já comentada de correlação negativa dos retornos dos ativos. Assim, verifica-se que o índice de correlação encontrado (𝛒𝐗,𝐘 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟐𝟕) é relativamente baixo (intensidade ou grau) e de sentido (direção) positivo. Isso parece não ser o ideal para a redução do risco. No entanto, Assaf (2014, p. 249, grifo nosso) diz: A correlação entre os ativos é baixa (𝑪𝑶𝑹𝑹𝑿,𝒀 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟐𝟕), promovendo ainda assim, pelo modelo de diversificação, a redução do risco do portfólio. O desvio-padrão do portfólio, apurado pela formulação de Markowitz (citado por Assaf, 2014, p. 249), é inferior, [sic] para qualquer participação dos ativos no total do investimento, à média ponderada dos desvios-padrão dos retornos desses ativos. (conforme demonstrado no Quadro 24). Poderíamos simplificar o entendimento do coeficiente de correlação encontrado (𝛒𝐗,𝐘 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟐𝟕) da seguinte maneira: imaginemos, por exemplo, que os ativos X e Y correspondam a ações (ativos) de determinadas empresas. Observe que o coeficiente de correlação é 0,4927 (ou quase 50%), de sentido positivo, revelando comportamento de direção análogo (semelhante) dos ativos. Então, quando o ativo (ação) X subir 10%, o ativo (ação) Y subirá 5% (50% de 10%), aproximadamente. Caso o ativo (ação) X caia 10%, o ativo (ação) Y deverá cair 5%, aproximadamente. Percebe-se que os ativos, por terem correlação positiva (+), poderão subir juntos ou cair juntos (mesma direção). E 0,4927 ou 50%, aproximadamente, é a intensidade (grau) da correlação entre eles. 32 TEMA 5 – CUSTO DE OPORTUNIDADEE CRIAÇÃO DE VALOR O termo custo de oportunidade, muito utilizado em finanças, tem a ver com a escolha que uma empresa ou um investidor faz entre dois investimentos alternativos. Por exemplo, uma empresa tem dois projetos de investimentos alternativos, projeto A e projeto B, e precisa escolher um deles. O diretor financeiro e o tesoureiro da empresa calculam um retorno anual sobre o investimento (ROI) de 20% para o projeto A e de 30% para o projeto B. Como os dois projetos apresentam risco semelhante, a escolha da empresa recaiu sobre o projeto B, que tem previsão de retorno sobre o investimento maior. Ao escolher o projeto B, a empresa abandonou a outra alternativa de investimento, o projeto A. Assim, diz-se que o custo de oportunidade do investimento B (escolhido) foi o que a empresa deixará de receber como retorno ao abrir mão do projeto A (20%). Como podemos perceber no exemplo, a escolha pelo investimento do projeto B foi justificada pelo fato de o seu retorno (projeto B) ser superior ao custo de oportunidade (projeto A). A Figura 3, a seguir, ilustra o exemplo: Figura 3 – Alternativas de investimentos e custo de oportunidade Para Assaf (2014, p.171, grifo do autor), “um custo de oportunidade retrata quanto uma pessoa (empresa) sacrificou de remuneração por ter tomado a decisão de aplicar seus recursos em determinado investimento alternativo, de risco semelhante”. Ross, Westerfield, Jaffe e Lamb (2015, p. 172, grifo nosso) apresentam como custo de oportunidade o seguinte exemplo: Sua empresa pode ter um ativo que pensa em vender, arrendar ou empregar em outra parte do negócio. Se o ativo for utilizado em um novo projeto, as potenciais receitas de seus usos alternativos [vender ou arrendar] estarão perdidas. Essas receitas perdidas [de vender ou arrendar] podem ser vistas significativamente como custos. [...] A estes custos dá-se o nome de custos de oportunidades porque, assumindo Projeto A Retorno (ROI) 20% Alternativa descartada Custo de oportunidade Projeto B Retorno (ROI) 30% Alternativa escolhida 33 o projeto, a empresa renuncia a outras oportunidades de utilizar os ativos. Ross, Westerfield, Jaffe e Lamb (2015, p. 172, grifo nosso) ainda sugerem um outro exemplo de custo de oportunidade: Suponha que uma empresa comercial tenha um armazém vazio que possa ser utilizado para armazenar uma nova linha de mesas de bilhar. A empresa espera vender essas mesas a consumidores ricos do Sudeste. O armazém deveria ser considerado um custo na decisão de vender as mesas? A resposta é sim. A empresa poderia vender o armazém se decidisse não comercializar mesas de bilhar. Logo o preço de venda do armazém é um custo de oportunidade na decisão sobre o negócio de mesas de bilhar. Agora, vamos propor um último exercício, desta vez prático, para demonstrar o efeito do custo de oportunidade na análise do retorno de um investimento. Suponha que uma empresa industrial resolva descontinuar (suspender) a produção do bem A (projeto A) para iniciar a produção do bem B (projeto B). A produção do bem A (projeto A) gera, atualmente, uma taxa de retorno de 20% ao ano. A produção do bem B deverá gerar os valores constantes no fluxo de caixa da Figura 4. O valor do investimento inicial do projeto B (R$ 300 mil) será obtido por meio da venda do ativo que será descontinuado (projeto A), além dos recursos poupados em razão da sua desativação. Deseja- se saber qual será o valor presente líquido (VPL) do projeto B, ou seja, o somatório das parcelas descontadas pela taxa mínima de atratividade (20% ao ano, correspondente ao retorno do projeto A, que será descontinuado) menos o valor do investimento inicial do projeto (R$ 300 mil). Lembre-se: a taxa mínima de atratividade (TMA) corresponde ao custo de oportunidade, ou seja, a taxa de retorno que remunera o projeto A (20% ao ano), que será abandonado (descontinuado). Assim: Caso a empresa optasse por dar continuidade à produção do produto A (projeto A), o fluxo de caixa para os próximos sete anos seria: Figura 4 – Fluxo de caixa previsto para o projeto A ao longo de sete anos 60 mil 70 mil 80 mil 90 mil 100 mil 110 mil 125 mil 300 mil 34 Verificando os cálculos do retorno do projeto A (a ser descontinuado): A taxa interna de retorno (TIR), ou o retorno do investimento, seria: TIR = 20% ao ano (efetuar o cálculo na HP 12C) Caso a empresa optasse por descontinuar (desativar) a produção do produto A (projeto A) e dar início à produção do produto B (projeto B), o fluxo de caixa previsto para os próximos sete anos do projeto B seria: Figura 5 – Fluxo de caixa previsto para o projeto B ao longo de sete anos 100 mil 120 mil 140 mil 160 mil 180 mil 200 mil 220 mil 300 mil Verificando os cálculos do projeto B (cálculos na HP 12-C): 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 (𝑇𝐼𝑅) = 40,90% 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜. 𝑉𝑃𝐿 = (Ʃ 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑇𝑀𝐴 𝑑𝑒 20%) − (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑉𝑃𝐿 = 525.561,20 − 300.000,00 → 𝑉𝑃𝐿 = 𝑅$ 225.561,20 Avaliando o resultado: O valor presente líquido (VPL) revela que o empreendimento do projeto B gera um ganho líquido de R$ 225.561,20, ou seja, já descontada a taxa mínima de atratividade (TMA), ou o custo de oportunidade, correspondente ao projeto A (20% ao ano), que será abandonado. Em finanças, a análise do custo de oportunidade mantém relação com a análise da criação de valor. Isso ocorre porque no processo de criação de valor de uma empresa o diretor financeiro e o tesoureiro precisam tomar decisões de investimentos entre alternativas possíveis. Evidentemente, eles tenderão a decidir por aquela alternativa de investimento que supere o retorno do custo de oportunidade (alternativa descartada) e possa contribuir para a valorização das ações, criando valor e maximizando a riqueza dos sócios: 35 Figura 4 – Custo de oportunidade de geração de valor NA PRÁTICA Antes de concluirmos o estudo da Aula 1, que tal resolvermos algumas questões sobre o seu conteúdo? Questão 1 – A figura a seguir demonstra que o autor (referenciado na figura) diferencia as funções do tesoureiro das funções do controller na área de finanças empresariais. Para o autor, o foco do tesoureiro tende a ser mais externo (finanças), e o do controller mais interno (contabilidade). Projeto B Retorno (ROI) 30% Alternativa escolhida com base no retorno e risco Maximização da riqueza dos acionistas Tomada de decisão de investimento (A ou B) Diretor Financeiro e Tesoureiro Criação de valor 1 2 3 Valorização das ações da empresa 8 4 5 6 7 Objetivo da Administração Financeira 9 36 Figura 5 – Estrutura de uma sociedade por ação e função financeira Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 6, Assinale a alternativa que apresenta funções que o autor define como próprias do tesoureiro na área de finanças empresariais: a. Planejamento financeiro; decisões de investimento; captação de fundos. b. Gestão de assuntos fiscais; gestão de caixa; captação de fundos. c. Operações de câmbio; contabilidade de custos; contabilidade financeira. d. Decisões sobre investimentos; gestão de caixa; contabilidade de custos. e. Contabilidade de custos; contabilidade financeira; gestão de crédito. Gabarito: a resposta correta é a letra A. Esse estudo faz parte do Tema 1 deste material. Questão 2 – Assinale a alternativa que define o objetivo da Administração Financeira: a. Maximizar o lucro. b. Reduzir os custos. c. Aumentar a receita. d. Reduzir os tributos. e. Maximizar a riqueza dos acionistas. Gabarito: a resposta correta é a letra E. O objetivo da Administração Financeiraé a maximização da riqueza dos acionistas por meio da valorização das ações da empresa. As ações são papéis que compõem a participação dos sócios na empresa. Esse estudo faz parte do Tema 1 deste material. Vice- presidente de tecnologia Vice- presidente de marketing CFO – Vice- presidente de finanças Vice- presidente de operações industriais CFO – Vice- presidente de recursos humanos Tesoureiro Controller CEO – Presidente Executivo 37 Questão 3 – Segundo o autor Alexandre Assaf Neto, em sua obra Finanças Corporativas e Valor (2014, p. 139), “um dos instrumentos financeiros mais importantes na avaliação do desempenho operacional e planejamento é a alavancagem financeira”. As afirmativas a seguir dizem respeito ao entendimento do tema “alavancagem financeira”, demonstrado pelo autor em sua obra. Marque verdadeiro (V) ou falso (F) para cada afirmativa. I. O grau de alavancagem financeira (GAF) é obtido por meio da divisão do ROE pelo ROI ( ). II. O ROE é obtido por meio da divisão do lucro líquido (depois do IR e CSLL) pelo patrimônio líquido ( ). III. O ROI é obtido por meio da divisão do lucro operacional (depois do IR e CSLL) pelo valor dos investimentos ( ). IV. Quanto maior o grau de alavancagem financeira (GAF), menor é o ganho para os acionistas ( ). V. O grau de alavancagem financeira (GAF) é nulo quando for igual a 1 ( ). Agora, assinale a alternativa que corresponde à ordem correta: a. V, F, F, V, V. b. V, V, F, V, V. c. F, F, V, V, V. d. V, V, V, F, V. e. F, V, V, F, V. Gabarito: a resposta correta é a letra D. A afirmativa IV está errada, pois quanto maior o grau de alavancagem financeira (GAF), maior é o ganho dos sócios, indicando a correta decisão do tesoureiro com relação ao investimento e à forma como foi financiado. As demais afirmativas (I, II, III e V) estão corretas. Esse estudo faz parte do Tema 2 deste material. Questão 4 – Um investidor comprou uma quantidade de determinada ação no início de 2016, apostando que o seu preço subiria e que pagaria bons dividendos no final desse período. Com base nos dados apresentados no quadro a seguir e na fórmula proposta, assinale a alternativa que corresponde ao retorno (ganho), em porcentagem (%), com cada (uma) ação. 38 Quadro 25 – Preço e dividendos da ação Ano Preço da ação (R$) Dividendos pagos por ação (R$) Inicial Final 2016 30,00 36,00 3,00 Fonte: Adaptado de Gitman, 2010, p. 214. 𝑅 = [ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + (𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ] × 100 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅 = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 𝑒 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 Ou: 𝑅 = [ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 + (𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ] × 100 a. 22% b. 25% c. 30% d. 32% e. 35% Gabarito: alternativa correta é a letra C. 𝑅 = [ 3,00 30,00 + (36,00 − 30,00) 30,00 ] × 100 → 30% Esse estudo faz parte do Tema 3 deste material. Questão 5 – Um investidor deseja escolher o menos arriscado dentre dois ativos alternativos (A e B). Os dados estatísticos estão apresentados no quadro a seguir. Obs.: os dados que deram origem ao retorno médio (�̅�) não foram fornecidos. 39 Quadro 26 – Dados estatísticos para escolha de ativos de risco Ativo A Ativo B (1) Retorno médio ou (�̅�) 16% 25% (2) Desvio-padrão dos retornos ou (𝝈𝒓) 8% 10% (3) Coeficiente de variação [(2) : (1)] ou 𝑪𝑽 = (𝝈 �̅�⁄ ) 0,50 ou 50% 0,40 ou 40% Fonte: Gitman, 2010, p. 213. Com base na análise dos dados do quadro apresentado, é correto afirmar: a. O investidor deve escolher o ativo A porque tem o menor desvio-padrão, revelando menor dispersão dos retornos em torno da média (retorno médio). Além disso, apresenta coeficiente de variação (CV) maior, se comparado com o Ativo B, o que indica menos risco para o Ativo A. b. O investidor deve escolher o ativo B porque tem o maior desvio-padrão dos retornos, se comparado com o Ativo A, revelando, por isso, menos risco para o Ativo B. c. O investidor deve escolher o ativo B porque, embora apresente desvio- padrão maior, comparativamente com o Ativo A, ainda assim apresenta o menor coeficiente de variação (CV), que é uma importante medida de dispersão relativa para a comparação do risco de ativos com diferentes retornos esperados. Gabarito: a resposta correta é a letra C. O uso do coeficiente de variação (CV) para comparação do risco entre ativos com diferentes retornos é proposto por Gitman (2010, p. 212-213). Esse estudo faz parte do Tema 3 deste material. AS QUESTÕES 6, 7 E 8 DEVEM SER RESPONDIDAS COM BASE NO ENUNCIADO A SEGUIR. O Quadro 27 a seguir apresenta o risco de cada carteira (risco do portfólio) para diferentes proporções dos ativos X e Y. Esses cálculos foram feitos com base nos dados do quadro 28, demonstrado logo em seguida ao Quadro 27. 40 Quadro 28 – Retorno esperado e risco das cinco carteiras distintas do portfólio Proporção do Ativo (X) no Portfólio. Proporção do Ativo (Y) no Portfólio. Retorno Esperado do Portfólio (�̅�𝜌) Risco do Portfólio (𝜎𝜌) 0% 100% 12,20% 13,32% 25% 75% 13,96% 12,12% 50% 50% 15,73% 11,84% 75% 25% 17,49% 12,54% 100% 0% 19,25% 14,08% Fonte: Adaptado de Assaf, 2014, p .250. Quadro 27 – Dados para o cálculo da covariância entre os ativos X e Y, ou (〖 COV〗_(X,Y)) E s ta d o d e n a tu re z a P ro b a b ili d a d e ( 𝑃 ) Retorno do Ativo X (𝑅𝑋) Retorno do Ativo Y (𝑅𝑌) 𝑅𝑋 − �̅�𝑋 𝑅𝑌 − �̅�𝑌 𝑃 (𝑅𝑋 − �̅�𝑋) × (𝑅𝑌 − �̅�𝑌) Recessão Médio Bom Excelente 10% 35% 45% 10% - 5% 10% 25% 50% 13% - 5% 25% 14% - 0,2425 -0,0925 0,0575 0,3075 0,0080 - 0,1720 0,1280 0,0180 - 0,000194 0,005569 0,003312 0,000553 �̅�𝑋 = 19,25% Retorno médio de X �̅�𝑌 = 12,20% Retorno médio de Y 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 = 0,009240 ou 0,9240% Retorno médio dos Ativos X e Y (�̅�𝑋 𝑒 �̅�𝑌). 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌 = ∑ 𝑃 × (𝑅𝑋 − �̅�𝑋) × (𝑅𝑌 − �̅�𝑌) Fonte: Adaptado de ASSAF. A. N. Finanças Corporativas e Valor (2014, p.249) Questão 6 – O retorno médio dos ativos X e Y foi calculado com base nas fórmulas estatísticas a seguir. Demonstre os cálculos do retorno médio do ativo X (�̅�𝑿): 41 Fórmulas: �̅�𝑿 = ∑ (𝑹𝑿 × 𝑷); �̅�𝒀 = ∑(𝑹𝒀 × 𝑷) Gabarito – conforme demonstrado no Tema 4 desta aula: �̅�𝑿 = ∑(𝑹𝑿 × 𝑷) �̅�𝑋 = (−0,05 × 0,10) + (0,10 × 0,35) + (0,25 × 0,45) + (0,50 × 0,10) �̅�𝑋 = (−0,005) + (0,035) + (0,1125) + (0,05) �̅�𝑋 = 0,1925 𝑜𝑢 19,25% Questão 7 – O retorno esperado de cada carteira do portfólio (�̅�𝜌) é dado por meio da fórmula a seguir. Determine o retorno esperado para a carteira composta por: X (25%) e Y (75%). Fórmula: �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 𝑊𝑋) + (�̅�𝑌 × 𝑊𝑌) Gabarito – conforme demonstrado no Tema 4 desta aula Para X = 25% e Y = 75% �̅�𝜌 = (�̅�𝑋 × 25%) + (�̅�𝑌 × 75%) ∴ �̅�𝜌 = (0,1925 × 0,25) + (0,1220 × 0,75) ∴ �̅�𝜌 = 0,1396 ∴ �̅�𝜌 = 13,96% Questão 8 – O risco de cada carteira do portfólio (𝜎𝜌 ) é dado por meio da fórmula a seguir. Determine o risco para a carteira composta por: X (25%) e Y (75%). Fórmula: 𝜎𝜌 = [(𝑊𝑋 2 × 𝜎𝑋 2) + (𝑊𝑌 2 × 𝜎𝑌 2) + 2 × 𝑊𝑋 × 𝑊𝑌 × 𝐶𝑂𝑉𝑋,𝑌] 1 2 Gabarito – conforme demonstrado no Tema 4 desta aula 𝜎𝜌 = [(0,25 2 × 0,14082) + (0,752 × 0,13322) + 2 × 0,25 × 0,75 × 0,009240] 1 2 𝜎𝜌 = [0,00123904 + 0,00998001 + 0,0034650] 1 2 𝜎𝜌 = (0,01468405) 1 2 𝜎𝜌 = 0,12117776 ∴ 𝜎𝜌 = 12,12 % 42 Questão 9 – Com relação ao termo custo de oportunidade, assinale a única alternativa incorreta: a. Diz respeito à escolha entre duas opções de investimento. b. O ganho do investimento escolhido deve levar em conta o que se deixou de ganhar ao abandonar a outra opção. c. Está relacionadocom a criação de valor para os acionistas. d. São os gastos necessários para a abertura de um negócio. e. Diz respeito à decisão de investimento. Gabarito: a resposta é a letra D. A análise do custo de oportunidade leva em conta a escolha entre dois investimentos. Estudo do Tema 5 desta aula. FINALIZANDO Assim, chegamos ao final da Aula 1. Os temas 3 e 4, que foram abordados nesta aula, envolvem cálculos de análise de retorno e risco com o auxílio da estatística. Em razão disso, o seu conteúdo parece ter ficado um pouco mais pesado, não é mesmo? Como vocês perceberam, a nossa preocupação foi demonstrar os cálculos detalhadamente e passo a passo. Os temas apresentados nesta Aula 1 podem parecer relativamente complexos para as pessoas que não tenham ainda um conhecimento razoável na área de finanças e estatística. Contudo, este desafio mostra-se como uma oportunidade para que possamos compreender melhor essas áreas da ciência. Até mesmo a literatura sobre o assunto é relativamente restrita a autores estrangeiros, os quais foram referenciados neste material. Nesse sentido, ressaltamos a importância do brasileiro Alexandre Assaf Neto, que nos brindou com a sua obra Finanças Corporativas e Valor, aqui também referenciada. Tivemos o cuidado de selecionar, dentre as principais obras, os conteúdos mais adequados para cada tema desenvolvido. Os exercícios de maior complexidade foram mostrados neste material com o mesmo enunciado e dados sugeridos pelos autores, porém com os ajustes necessários para permitir uma melhor compreensão dos temas apresentados. Recomendamos que os alunos consultem as obras referenciadas para ampliar os conhecimentos nesta área. 43 REFERÊNCIAS ASSAF, A. N. Finanças corporativas e valor. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2014. CRESPO, A. A. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 2002. DANCEY, C. P.; REIDY, J. Statistics without maths for psychology. [S.l.]: Pearson/Prentice Hall, 2007. GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010. MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. Estatística geral e aplicada. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2017. ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J.; LAMB, R. Administração financeira. 10. ed. Porto Alegre: McGraw Hill/Bookman, 2015.
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