96 - APOSTILA - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

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Análise de 
Investimentos
Professor Mestre Luiz Henrique Paloschi Tomé
AUTOR
Professor Me. Luiz Henrique Paloschi Tomé
Doutorando em Economia pela Universidade Estadual de Maringá – UEM. Mestre 
em Desenvolvimento Regional e Agronegócio pela Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – UNIOESTE (2015). Especialista em Economia do Meio Ambiente e bacharel em 
Ciências Econômicas pelo Centro Universitário Cidade Verde – UniFCV (2011, 2012). É 
professor universitário em cursos de Graduação e Pós-Graduação do Centro de Ensino 
Superior de Maringá (UniCesumar) e do Centro Universitário Cidade Verde (UniFCV); escri-
tor de livro para a graduação a distância do UniCesumar; parecerista das revistas Informe 
Gepec (UNIOESTE/Toledo - PR), Organizações Rurais & Agroindustriais (UFLA) e Revista 
de Economia e Sociologia Rural (RESR); é diretor administrativo da Enterprise Consultoria 
e Treinamentos Ltda. Tem experiência na área de Economia, com ênfase em Economia 
Agrícola, Nova Economia Institucional e Economia de Empresas, atuando principalmente 
nos seguintes temas: agronegócio, sistemas agroindustriais, estruturas de governança, 
arranjos contratuais, Economia dos Custos de Transação, consultoria econômico-financeira 
e valoração econômica de empresas.
Link do currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/4651842507055574
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Seja bem-vindo(a)!
Olá, caro(a) aluno(a), seja muito bem-vindo(a) ao material de Análise de Investi-
mentos. Sou o Professor Luiz Henrique Paloschi Tomé e é com grande satisfação que lhe 
apresento este conteúdo de minha autoria, para que você obtenha conhecimentos teóricos 
e práticos sobre a análise de investimentos e desenvolva habilidades e competências que 
permitam não apenas a compreensão de como se dão as decisões de investimento, mas 
também a capacitação na análise da viabilidade econômico-financeira de investimentos no 
mundo real.
Inicialmente, na Unidade I, serão introduzidos os conceitos e problemas fundamen-
tais relacionados à análise de investimentos, em que veremos as decisões financeiras e 
de investimento dentro das organizações, bem como os princípios, fundamentos e etapas 
do orçamento de capital. Além disso, trataremos de um dos principais elementos dentro da 
análise de investimentos, que é o fluxo de caixa, um demonstrativo financeiro extremamente 
necessário para a análise da viabilidade econômico-financeira de investimentos.
Na Unidade II estudaremos as principais técnicas e critérios de avaliação econô-
mica de investimentos aplicadas nas tomadas de decisão de orçamentação de capital no 
longo prazo. Dessa forma, consideraremos nessa unidade metodologias que se baseiam 
no tempo de retorno de um investimento para análise do prazo de recuperação do valor 
investido, em índices de rentabilidade, nos fluxos incrementais gerados pelo investimento, 
no valor atualizado dos fluxos de caixa futuros e nas taxas de retorno de cada projeto.
Na Unidade III, discutiremos a avaliação de investimentos sob condições de risco e 
incerteza. Nessa unidade exploraremos a análise de sensibilidade, que permite identificar 
as principais variáveis para a projeção dos fluxos de caixa futuros, e o impacto do risco e da 
incerteza na determinação das taxas de desconto e do custo de capital da empresa.
Por fim, partindo-se do princípio de que o objetivo final de toda empresa é a ma-
ximização de valor para o acionista, na Unidade IV abordaremos a valoração econômica 
de empresas, que é uma poderosa ferramenta para a avaliação do desempenho organiza-
cional e da viabilidade do negócio. Para tanto, veremos os fundamentos e as aplicações 
do método de valoração baseado no desconto dos fluxos de caixa livres projetados para a 
empresa no longo prazo.
Ressalto ainda, caro(a) aluno(a), que o ato de estudar é o mais valioso dos inves-
timentos, pois permite o ganho e a elevação de conhecimentos que jamais serão perdidos.
Bom estudo!
Prof. Me. Luiz Henrique Paloschi Tomé
SUMÁRIO
UNIDADE I ...................................................................................................... 5
Introdução à Análise de Investimentos
UNIDADE II ................................................................................................... 26
Técnicas de Avaliação de Investimentos
UNIDADE III .................................................................................................. 48
Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
UNIDADE IV .................................................................................................. 73
Avaliação de uma Empresa
5
Plano de Estudo:
• Noções sobre o mercado financeiro.
• Princípios sobre investimentos.
• Fundamentos do investimento de capital.
• Princípios sobre fluxo de caixa.
Objetivos da Aprendizagem
• Conhecer os conceitos básicos do Sistema Financeiro Nacional (SFN).
• Apresentar a estrutura e o funcionamento do mercado financeiro brasileiro.
• Compreender as decisões financeiras de investimento e de financiamento.
• Estabelecer os princípios, fundamentos e etapas do processo de investimento.
• Introduzir as características e discutir a importância do fluxo de caixa como instrumen-
to financeiro na tomada de decisões.
UNIDADE I
Introdução à Análise de Investimentos
Professor Mestre Luiz Henrique Paloschi Tomé
6UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a), bem vindo(a) à primeira unidade da apostila, em que veremos 
conceitos fundamentais sobre a análise de investimentos.
Entre as decisões econômicas, uma é de especial importância para a compreensão 
do sistema financeiro e diz respeito a consumo, poupança e investimento. Determinadas 
famílias podem decidir consumir menos que sua renda, formando poupança, enquanto 
outras decidem consumir mais do que sua renda, demandando recursos. As empresas, 
para produção, precisam investir em máquinas e equipamentos, treinamentos e novas tec-
nologias, necessitando de dinheiro, que pode vir, por exemplo, da poupança das famílias. 
Foi para suprir essa demanda que surgiram e se desenvolveram instituições especializadas 
em intermediar essas operações, concentrando poupança e distribuindo aos tomadores.
Iniciaremos com o Sistema Financeiro Nacional (SFN), que é o conjunto de institui-
ções e instrumentos que viabilizam o fluxo financeiro entre poupadores e tomadores, sua 
estrutura e composição com órgãos normativos que determinam as regras de funciona-
mento do sistema e os intermediários caracterizados pelas operações diretas ao público. 
Abordaremos os princípios de investimentos, as noções fundamentais que investidores, 
gestores e agentes envolvidos nesse processo devem conhecer. Veremos os aspectos en-
volvidos na tomada de decisões de financiamento e de investimento. Discorreremos sobre 
o custo de oportunidade implícito nessas escolhas, sobre o custo do capital e a taxa que o 
capital deve ser remunerado para ser atrativo.
Introduziremos os conceitos básicos sobre orçamentação de capital, as etapas 
envolvidas nesse processo, os tipos de projetos e as abordagens envolvidas na decisão de 
investir em determinado projeto. E, por fim, trataremos dos preceitos fundamentais sobre 
fluxo de caixa, como elaborar e estimar os indicadores de viabilidade econômico-financeira 
e de rentabilidade a partir das informações geradas pelas séries de entradas e saídas 
atribuídas ao fluxo.
Bons estudos!
7UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
1. NOÇÕES SOBRE O MERCADO FINANCEIRO
O Sistema Financeiro Nacional (SFN) é composto por instituições financeiras 
públicas e privadas as quais possuem o objetivo de realizar transações entre agentes 
superavitários e deficitários ou transferir recursos daqueles que detêm alguma poupança 
para aquelas pessoas que não possuem nenhuma reserva financeira e, portanto, precisam 
assumir empréstimos para cobrir o saldo negativo. O SFN é regido por um órgão normativo 
superior, o Conselho Monetário Nacional (CMN), o qual determinaas normas e regras 
que o sistema deve seguir para manter o pleno funcionamento. A criação do sistema é 
regulamentada pela Lei de Reforma Bancária de 1964, Lei de Mercado de Capitais de 1965 
e pela Lei de Criação dos Bancos Múltiplos de 1988 (ASSAF NETO, 2014).
A estrutura do SFN pode ser dividida entre dois subsistemas, de acordo com Assaf 
Neto (2014), sendo: normativo e intermediário. É competência do subsistema normativo o 
funcionamento do mercado financeiro e suas instituições tendo por parâmetro a fiscalização 
e regulamentação das suas atividades via Conselho Monetário Nacional (CMN) e Banco 
Central do Brasil (Bacen) (Figura 1).
8UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Figura 1 – Hierarquia do Subsistema Normativo do SFN brasileiro
Subsistemas
Sistema Financeiro 
NacionalSFN
Normativo ou 
monetário
CMNBacenCVMAgentesEspeciais
BBBNDESCEF
Intermediação ou 
não monetários
Fonte: adaptado de Lopes e Rosseti (1998) e Assaf Neto (2014).
Dentro do subsistema normativo há três instituições com características especiais, 
são estas: Banco do Brasil (BB), Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e So-
cial (BNDES) e a Caixa Econômica Federal (CEF). O BB possui ampla especialidade na 
atuação com o setor do agronegócio brasileiro, o BNDES opera em áreas de fomento às 
empresas públicas e privadas em solo nacional e estrangeiro, visando o crescimento e 
desenvolvimento social do país e, finalmente, a CEF, cuja atuação ocorre por meio do 
Sistema Financeiro Habitacional (SFH) suprindo linhas de créditos para investimentos e 
aquisição de imóveis. 
Com relação à comissão de valores imobiliários (CVM), esta foi incorporada, se-
gundo Lopes e Rosseti (1998), no SFN por meio da Lei nº 6.385, de 7 de dezembro de 
1976, tendo como prerrogativa a regulação, fiscalização e controle de valores mobiliários 
envolvendo: ações e debêntures, interagindo especialmente sobre as instituições auxiliares, 
ramo do subsistema de intermediação (Figura 2).
9UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Figura 2 – Hierarquia do Subsistema de Intermediação do SFN brasileiro
Fonte: adaptado de Lopes e Rosseti (1998) e Assaf Neto (2014).
As instituições que compõem o subsistema de intermediação, classificadas como 
bancárias, não bancárias, auxiliares e não financeiras fazem parte de segmentos especí-
ficos nos mercados de crédito, moeda, capitais e cambial (Figura 2). Na ramificação das 
instituições bancárias há a designação de bancos criadores de moeda que, segundo Lopes 
e Rosseti (1998), podem ser definidos como bancos com a característica de expandir a 
base monetária do país (criar moeda) por meio do efeito multiplicador, utilizando a moeda 
escritural composta basicamente pelos depósitos à vista realizados nesses bancos. Dessa 
forma, é considerada uma instituição financeira uma empresa pública ou privada que tenha 
como ramo de atividade principal ou secundária a captação, intermediação e aplicação de 
recursos próprios ou de terceiros na moeda nacional ou estrangeira, bem como a custódia 
de bens de terceiros.
10UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
2. PRINCÍPIOS SOBRE INVESTIMENTOS
Um investimento é qualquer ação que implique renunciar o usufruto de recursos 
no presente na expectativa de ampliar esses recursos no futuro. Para se obter a melhor 
proposta de investimento, Samanez (2002) afirma que deve ser aplicada a orçamentação 
de capital, cujo processo consiste em um conjunto de técnicas e métodos capazes de 
avaliar os projetos de investimento, são estes:
• Estimativa dos fluxos de caixa incrementais, descontados os impostos;
• Avaliação do risco do projeto;
• Determinação da taxa de remuneração do capital;
• Cálculo da viabilidade econômica por meio dos indicadores (VPL, TIR, payback 
etc.);
• Conhecer as limitações impostas pelos modelos;
• Tomada de decisões.
Ao longo da disciplina vamos discorrer e discutir alguns desses conceitos, bem 
como conhecer os processos de fluxo de caixa, métodos de cálculos e análises sobre os 
resultados.
2.1. Decisões de Investimento e de Financiamento
Devido à necessidade de as companhias investirem, substituírem máquinas, equi-
pamentos, ferramentas e a ampla gama de alternativas existentes no mercado, se revela 
11UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
de fundamental importância o conhecimento das técnicas de avaliação aplicadas à análise 
de investimentos para mensurar as possibilidades de retorno do empreendimento. Portanto 
a tomada de decisão de investimentos envolve a elaboração, avaliação e seleção das pro-
postas de aplicação do capital, estruturadas com objetivos de médio e longo prazo, visando 
produzir riqueza para os proprietários (HOJI, 2009). Uma medida de avaliação amplamente 
utilizada por gestores é estimar a rentabilidade do empreendimento usando a Taxa Mínima 
de Atratividade (TMA) ou a taxa estipulada pelo proprietário do capital como referência.
A decisão de financiamento envolve, de acordo com Hoji (2009), a identificação, 
acompanhamento e a tomada de decisões e prognósticos quanto ao futuro da organização 
com base na captação de recursos financeiros, considerando o conjunto de capital compos-
to por capitais de curto prazo e longo prazo. 
12UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
3. FUNDAMENTOS DO INVESTIMENTO DE CAPITAL
O orçamento de capital, de acordo com Gitman (2010), engloba o processo que 
avalia e seleciona os investimentos de longo prazo que estão de acordo com os objetivos 
do empresário de maximizar as riquezas. Com o objetivo de maximizar os lucros, as empre-
sas fazem investimentos em ativos imobilizados (terrenos, máquinas e equipamentos etc.), 
que por vezes são denominados como ativos geradores de lucros e costumam sustentar a 
estrutura de rentabilidade da empresa.
3.1. Tipos de Projetos de Investimento
A empresa poderá ter diversas situações em que necessitará escolher o projeto 
mais adequado aos seus objetivos e isso dependerá do tipo de projeto. Os tipos de projetos 
são classificados em:
• Independentes;
• Dependentes;
• Mutuamente excludentes.
Os projetos independentes não competem entre si, assim, a aceitação de um não 
impede a aceitação do outro. Tendo disponibilidade de recursos, a empresa tem a oportuni-
dade de optar pelo máximo possível de projetos desse tipo. Os projetos dependentes pre-
cisam ser avaliados a partir das informações geradas pelas avaliações dos demais projetos 
envolvidos e os mutuamente excludentes condicionam à empresa rejeitar um em prol da 
13UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
aceitação do outro projeto (CHING; MARQUES; PRADO, 2007). Para compreender mais 
sobre o custo de oportunidade que envolve as escolhas dos projetos, devemos abordar os 
aspectos da orçamentação de capital.
Podemos dividir em cinco tipos o processo de orçamento de capital, sendo estes: 
(i) geração de propostas; (ii) revisão e análise; (iii) tomada de decisão; (iv) implementação; 
e (v) acompanhamento (Quadro 1).
Quadro 1 – Disposição dos cinco passos do processo de orçamento de capital
(i) Geração de proposta
As propostas são realizadas em todas as camadas da orga-
nização (empresa), sendo revistas pelo setor financeiro. As 
que demandam a maior quantia de recursos são submetidas 
a uma revisão mais detalhada do que as demais.
(ii) Revisão e análise
A viabilidade econômica da proposta é analisada e revista, 
gerando um relatório para os responsáveis por tomar as de-
cisões sobre o projeto.
(iii) Tomada de decisão
São estabelecidos tetos de valores (limites) para a tomada de 
decisões envolvendo os investimentos de capital (projetos). 
Dessa forma, é necessário obter autorização do conselho de 
administração para valores que ultrapassem esses limites.
(iv) Implementação
Após aprovado o projeto, são realizados os investimentos. 
Quando os projetos são de grande porte estes recebem os 
recursos de forma particionada.
(v) Acompanhamento
Fase de monitoraçãodo andamento do projeto, sendo neces-
sário intervir quando os resultados divergirem dos objetivos 
iniciais.
Fonte: adaptado de Gitman (2010).
As etapas do processo que envolvem a revisão e análise (i) somado a tomada de 
decisões (iii), de acordo com Gitman (2010), são as que demandam mais esforços e tempo. 
Essas etapas atuam em conjunto para a melhor escolha do investimento de capital (pro-
jetos), com o objetivo, portanto, de evitar ou diminuir as chances do custo de trade off, ou 
seja, reduzir o custo de oportunidade que envolve as escolhas entre dois ou mais projetos. 
Dessa forma, na próxima seção serão abordadas as decisões sobre investimentos.
3.2. Abordagens nas Decisões de Investimento
Pensando no desenvolvimento da estratégia e na execução dos objetivos firmados 
pela organização, o tomador de decisão da empresa (administrador, conselheiro, diretor, 
gerente etc.) precisa escolher qual melhor se adequa a esses parâmetros. Surge assim, 
14UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
segundo Costa et al. (2009), o problema de classificação em decisões de investimentos de 
nível operacional e de financiamento.
 As decisões podem incluir o curto prazo, sendo de aspecto tático quando tem 
por objetivo estabelecer investimentos em capital de giro, caixa, contas a receber ou em 
estoques. E podem envolver o longo prazo, investindo em instalações, como expansão 
de fábricas para aumento da capacidade produtiva, ou área de vendas, quando aplicado 
ao segmento varejista, podem ser adquiridas ações de outras empresas como estratégias 
de futuras sinergias (fusão, aquisição etc.), pode-se ainda aumentar a eficiência no ciclo 
do produto ou disponibilizar produtos com valores personalizados para os clientes, todas 
essas estratégias refletem nos resultados da empresa (COSTA et al., 2009).
Para determinar qual projeto escolher, são utilizadas algumas ferramentas e téc-
nicas que, segundo Assaf Neto (2014), visam contribuir para a avaliação do impacto do 
investimento sobre o valor da empresa, estimando o fluxo de caixa que a organização po-
derá gerar, incluídas todas as expectativas, como estimações de faturamento, recebíveis, 
despesas, tributos, entre outros. Na próxima unidade abordaremos sobre os princípios de 
fluxo de caixa, conceitos e definição, como calcular e descreveremos os padrões.
15UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
4. PRÍNCIPIOS SOBRE FLUXO DE CAIXA
O fluxo de caixa pode ser definido, segundo Samanez (2007), como o resumo de 
entradas e saídas efetivas de dinheiro no tempo à uma determinada taxa de desconto. 
Permitindo, dessa forma, conhecer a rentabilidade e calcular a viabilidade econômica do 
projeto, representando a renda econômica gerada ao longo da vida útil do empreendimento. 
As informações obtidas a partir do fluxo de caixa se constituem como a principal fonte para 
estimar os valores da empresa, estimar a rentabilidade de um projeto e planejar ações de 
aquisições, substituições, ampliações entre outros relacionados a empresa. Para Gitman 
(2010), os principais componentes do fluxo de caixa são: (i) investimento inicial; (ii) entradas 
de caixa (recebimentos); e (iii) fluxo de caixa terminal (descontado o imposto de renda; não 
operacional; término do projeto). Sendo que os projetos, na sua totalidade, apresentam 
com frequência os dois primeiros componentes, com exceção do último. Na Figura 3 temos 
uma representação do fluxo de caixa por meio do diagrama de capital no tempo.
16UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Figura 3 – Diagrama de capital no tempo
Fonte: adaptado de Mathias e Gomes (2008).
Sendo,
PV = Valor Presente, Capital Inicial ou investimento inicial (termo em inglês, present 
value);
FV = Valor Futuro ou Montante (termo em inglês, future value);
Setas para cima = entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo);
Setas para baixo = saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo);
Eixo horizontal = representa o tempo ou períodos do fluxo de caixa (dias, meses, 
bimestres, trimestres, anos etc.).
Por convenção matemática aplicada ao fluxo de caixa, os sinais positivos (setas 
apontadas para cima) significam entradas ou recebimentos e os sinais negativos (setas 
apontadas para baixo), as saídas ou pagamentos. Present value ou valor presente significa 
o valor do investimento inicial do projeto e future value ou valor futuro o valor final, ou mon-
tante dos valores aplicados no tempo (linha horizontal) à uma determinada taxa de juros. 
Estudaremos mais sobre o fluxo de caixa é as técnicas de viabilidade econômico-financeira 
na Unidade II.
4.1. Padrões de Fluxo de Caixa
Os fluxos de caixa de uma organização podem ser divididos em convencionais e 
não convencionais. No fluxo convencional temos um conjunto de entradas (recebimentos), 
conforme demonstrado na Figura 4.
17UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Figura 4 – Demonstração do fluxo de caixa convencional
Fonte: adaptado de Mathias e Gomes (2008) e Gitman (2010).
Na sequência temos o fluxo de caixa não convencional, representado, segundo 
Gitman (2010), por uma sucessão de entradas e saídas alternadas por períodos, conforme 
observamos na Figura 5.
Figura 5 – Demonstração do fluxo de caixa não-convencional.
Fonte: adaptado de Mathias e Gomes (2008) e Gitman (2010).
No diagrama de capital no tempo, representado pela Figura 5, temos um fluxo de 
caixa não convencional que pode exemplificar a compra de uma máquina ou equipamento, 
a qual exige uma saída do caixa, representada pelo PV, a depender de manutenções perió-
dicas (reparos, troca de óleo, peças novas etc.) correspondendo a nova saída de caixa . 
As receitas produzidas pelo investimento são representadas pelas entradas de caixa
4.2. Dimensionamento dos Fluxos de Caixa das Propostas de Investimento
O dimensionamento dos fluxos de caixa passa por dois enfoques básicos, de 
acordo com Gitman (2010), são estes: aceitação-rejeição e classificação. O método 
de aceitação-rejeição avalia as propostas de investimento de capital para determinar se 
o projeto atende as características necessárias para serem aprovados, e é usualmente 
18UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
utilizado quando a empresa possui amplos recursos. A segunda abordagem diz respeito 
a classificação, a qual envolve distinguir os projetos de acordo com algum parâmetro de 
rentabilidade, é comum utilizar a Taxa Interna de Retorno (TIR), selecionando aqueles que 
apresentaram os maiores retornos (vamos explorar mais sobre a TIR e como calcular na 
Unidade II!).
4.3. Fluxos de Caixa Incrementais
Com o objetivo de avaliar as alternativas de investimento de capital (projetos), a 
empresa ou organização deve determinar quais são os fluxos de caixa relevantes repre-
sentados pela saída de caixa incremental, isto é, o investimento a ser realizado, e estimar, 
à partir das novas entradas e saídas, os indicadores de viabilidade econômico-financeira 
(GITMAN, 2010). Por exemplo, uma empresa em operação necessita de uma ferramenta 
para executar determinada tarefa e precisa adquiri-la. Dessa forma o gestor faz o requeri-
mento à área competente, que repassa ao financeiro (tesouraria) da empresa, que deverá 
estimar as entradas e saídas provenientes dessa aquisição em particular.
4.4. Composição e Estimativa de Fluxos de Caixa Futuros
Os principais componentes do fluxo de caixa, segundo Gitman (2010), são: (i) 
número de períodos (meses, anos etc.); (ii) taxa de juros; (iii) valor presente (PV) ou inves-
timento inicial; (iv) os pagamentos (saídas) e (v) o valor futuro (quando conhecido). Como 
os investimentos de caixa acontecem em períodos distintos (meses, semestres, anos etc.) 
de qualquer recuperação desses recursos, o valor do dinheiro no tempo é um fator predo-
minante para a estimação da viabilidade econômica do projeto (Figura 6).
Figura 6 – Técnica de estimação do valor futuro (FV)
Nota: os valores entre parênteses representamsaídas (pagamentos, investimentos, saldos negativos).
Fonte: adaptado de Mathias e Gomes (2008) e Gitman (2010).
19UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Investir ou não em um projeto envolve um custo de oportunidade (trade off) contra 
não investir em outro projeto, ou aplicar a taxas superiores no mercado de capitais. Dessa 
forma, Gitman (2010) explica que essas decisões financeiras podem ser assumidas com 
base em técnicas de valor futuro ou valor presente. As técnicas de valor futuro estimam 
o fluxo de caixa no fim do projeto e as de valor presente no início ou data zero. Tomando 
o exemplo da Figura 6, aplicamos a técnica de estimação de valor futuro por meio da 
expressão a seguir:
O método de cálculo da equação (1.1) consiste em “capitalizar” a uma determinada 
taxa de juros todas as entradas e saídas de fluxo de caixa (somatório) com o objetivo de 
descobrir o montante final ou o valor futuro do investimento em uma data futura, no nosso 
exemplo, ao fim de um semestre. Dessa forma, se aplicarmos a 2% ao mês de taxa de 
juros, quanto nosso fluxo de caixa acumularia? Vamos calcular:
Se esse fluxo pertencesse a uma empresa qualquer e investindo a taxa de 2% ao 
mês, os fluxos de caixa recebidos e pagos nos próximos seis meses acumularia o valor de 
R$ 5.559,74.
4.5. Tipos de Fluxos de Caixa da Empresa
Os fluxos de caixa de uma empresa podem ser segmentados em três, de acordo 
com Gitman (2010) são estes:
• Fluxos operacionais (FCO);
• Fluxos de investimentos;
• Fluxos de financiamentos.
FV = R$ 5.559,74
20UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Os fluxos operacionais são compostos pelas entradas e saídas de caixa os quais são 
relacionados com as vendas e a produção dos bens e serviços. Os fluxos de investimento 
são equivalentes aos fluxos de caixa associados à compra (saídas) e venda (entradas) de 
ativo imobilizado e investimentos em participações societárias. E, por fim, o fluxo de caixa 
de financiamentos representa as transações financeiras que envolvem capital de terceiros 
(endividamento) ou capital próprio (GITMAN, 2010).
A distinção entre o fluxo de caixa operacional e financeiro deve ser respeitada, 
possuindo relevância para a empresa ao diferenciar o lucro operacional dos fluxos que 
determinam a valoração da empresa, representado pelo fluxo de caixa livre e o fluxo do 
acionista segundo as legislações do Brasil e EUA (SAMANEZ, 2007). Na Tabela 1 são 
apresentados os demonstrativos de apuração dos lucros.
Tabela 1 – Demonstrativos de apuração de lucros
Demonstrativo de lucros
(legislação brasileira)
R$
Demonstrativo de lucros
(legislação norte-americana)
R$
Receitas 200 Receitas 200
Custo dos produtos vendidos 
(CPV)
(80) Custo dos produtos vendidos (CPV) (80)
Depreciação (despesas não-caixa) (10) Depreciação (despesas não-caixa) (10)
Despesas Operacionais (10) Despesas Operacionais (10)
Juros (10)
Lucro antes de juros e imposto de 
renda (Lajir)
100
Lucro antes do imposto de renda 
(Lair)
90 Juros (10)
Imposto de renda (30%) (27)
Lucro antes do imposto de renda 
(Lair)
90
Lucro Líquido 63 Imposto de renda (30%) (27)
Lucro Líquido 63
Nota 1: os valores representam dados de uma empresa hipotética.
Nota 2: valores entre parênteses significam números negativos.
Fonte: adaptado de Samanez (2007).
Segundo Gitman (2010), o fluxo de caixa operacional (FCO) é o fluxo de caixa 
gerado pela empresa nas suas operações normais e é calculado por LAJIR. Samanez 
(2007) afirma que o LAJIR é lucro operacional antes de juros e imposto de renda (Tabela 1) 
sendo conhecido também por Ebit (termo em inglês - earnings before interest and taxes).
A diferença entre as legislações que regem as práticas contábeis de demonstração 
entre os dois países se evidencia, por exemplo, na composição da natureza dos juros, 
sendo considerado de ordem operacional no Brasil, o que resulta em perda entre as partes 
21UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
operacionais e financeiras em relação aos resultados da empresa. Na demonstração norte-
-americana o lucro operacional é calculado antes dos efeitos dos juros dos financiamentos, 
considerando a separação entre as decisões econômicas financeiras. A crítica do modelo 
contábil norte-americano é baseada no fato de ignorar a dupla tributação do imposto de 
renda (SAMANEZ, 2007).
Um ajuste se fez necessário para realizar a devida separação entre as partes finan-
ceiras e operacionais das contas, adequando, assim, o imposto de renda (Tabela 2).
Tabela 2 – Demonstrativos de lucros ajustado
Demonstrativo de lucro 
operacional ajustado
R$ Demonstrativo de fluxo de caixa R$
Receitas 200 Receitas 200
Custo dos produtos vendidos 
(CPV)
(80) Custo dos produtos vendidos (CPV) (80)
Depreciação (despesas não-caixa) (10) Depreciação (despesas não-caixa) (10)
Despesas Operacionais (10) Despesas Operacionais (10)
Imposto de renda sobre as opera-
ções
0,3 * (R$ 200 – R$ 80 – R$ 10 – R$ 
10)
(30) Imposto de renda sobre as operações (30)
Lucro operacional após imposto de 
renda (Nopat)
70
Lucro operacional após imposto 
de renda (Nopat)
70 Depreciação (despesas não-caixa) 10
Juros (10) Dispêndios de capital (10)
Benefício fiscal dos juros
 (0,3 * R$ 10)
3 Mudanças no capital de giro (8)
Lucro Líquido 63 Fluxo de caixa livre (FCL) 62
Juros (0,05 * R$200) (10)
Benefício fiscal dos juros (0,3 * R$ 10) 3
Fluxo dos acionistas (FDA) 55
Juros 10
Fluxo de capital (FC) 65
Nota 1: os valores representam dados de uma empresa hipotética.
Nota 2: valores entre parênteses significam números negativos.
Nota 3: Nopat (termo em inglês – Net operating profit after taxes).
Fonte: adaptado de Samanez (2007).
Para estimar com maior precisão os fluxos de caixa, excluindo a despesa financei-
ra, e focar o fluxo de forma efetiva das operações, calcula-se, segundo Gitman (2010), o 
Nopat (lucro operacional depois do imposto de renda), que representa o lucro da empresa 
antes da despesa financeira e do imposto de renda. Vamos assumir que T é a alíquota do 
imposto, obtemos, assim:
22UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
Para calcular o fluxo de caixa operacional incluímos o valor da depreciação:
Substituindo (1.2) em (1.3) temos:
O fluxo de caixa livre (FCL), segundo Samanez (2007), é o montante de recursos 
que pode ser retirado sem que o valor da empresa diminua. Esse valor representa a remu-
neração que a empresa pode dispor de forma contínua aos seus acionistas e credores. É 
o recurso que permite às empresas a retornar o capital aos investidores bem como pagar 
juros, dívidas, dividendos e praticar a recompra de suas ações.
Com relação à depreciação e outras despesas não-caixa, Samanez (2007) afirma 
que devem ser incluídas no FCL o impacto fiscal dessas contas, porque não são caracteri-
zadas como saídas de recursos.
SAIBA MAIS
A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é uma taxa utilizada para descontar todos os 
valores futuros do fluxo de caixa. Essa taxa mede a taxa de juros ou retorno mínimo que 
o investidor, empresário ou gestor deseja ser remunerado. No Brasil é comum utilizar 
a taxa Selic como referência para analisar esse custo de oportunidade (TOSI, p. 183, 
2009).
Fonte: Tosi (2009).
23UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
REFLITA
A taxa de juros remunerada no overnight foi uma estratégia utilizada por uma parcela da 
população brasileira numa falsa tentativa de auferir ganhos que reduzissem os prejuízos 
provocados pela hiperinflação dos anos 80. A adoção desse “costume” em remunerar 
capital por meio de juros elevados acabou se enraizando na cultura financeira do país, 
gerando uma certa dependência da manutenção dos juros altos e incentivando a prática 
do rentismo. Com a estabilização da economia nos anos 90 a dinâmica econômica foi 
alterada, sendo iniciada uma redução das taxas de juros, atingindo, em 2020, os níveis 
mais baixos da série histórica. Com esse novo cenário de redução dos juros, surge a 
questão: para ondefoi direcionado o capital que outrora era aplicado a elevadas taxas 
de juros?
Fonte: o autor.
24UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro(a) estudante, nesta unidade entendemos sobre a estrutura do Sistema Finan-
ceiro Nacional (SFN) e sobre sua importância nos âmbitos da regulação e operacionaliza-
ção do sistema, explicando sobre as instituições que compõem a estrutura. Na sequência 
introduzimos os conceitos e definições sobre investimento de projetos. Compreendemos 
que, com a disponibilidade de capital, o tomador de decisão deve agir de forma distinta 
quando da restrição orçamentária. Dado o exposto, foram apresentados os tipos de proje-
tos e as condições de financiamento e de investimento que fazem parte da orçamentação 
de capital.
Sobre a orçamentação entendemos que faz parte do ferramental fundamental para 
identificar as oportunidades de negócios por meio da análise de investimentos. Para realizar 
essa análise foi introduzido os conceitos sobre fluxo de caixa como suporte à tomada das 
decisões as quais envolvem a escolha entre os tipos de projetos. Como parte do conjunto 
de cálculos atribuídos ao fluxo de caixa, abordou-se sobre o Valor Presente (VP) e sobre o 
Valor Futuro (FV), apresentando as equações e formas de estimar os resultados.
Na próxima unidade vamos abordar dar continuidade nos estudos sobre análise de 
investimentos com a inclusão de alguns indicadores contábeis de avaliação, como retorno 
médio e índices de rentabilidade. Seguiremos com a apresentação e cálculo de indicadores 
de viabilidade econômico-financeiro sobre os dados das séries de fluxo de caixa, como 
VPL, TIR e payback simples e descontado.
25UNIDADE I Introdução à Análise de Investimentos
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: O valor do amanhã
Autor: Eduardo Giannetti
Editora: Companhia das Letras
Sinopse: Os juros fazem parte da vida de todos. O princípio eco-
nômico é simples: o devedor antecipa um benefício para desfrute 
imediato e se compromete a pagar por isso mais tarde, e quem 
empresta cede algo de que dispõe agora e espera receber um 
montante superior no final da transação. Em O valor do amanhã, 
Giannetti defende que esse aspecto dos juros é apenas parte de 
um fenômeno natural maior, tão comum quanto a força da gra-
vidade e a fotossíntese. Desde o momento em que aprendeu a 
planejar sua vida, o homem antecipa e projeta seus desígnios 
usando essa prática. O hábito de fazer dieta, a dedicação aos 
estudos e os exercícios físicos são situações da vida prática nas 
quais se manifesta a realidade dos juros. É dessa maneira original 
que Giannetti analisa o tema. Ao extrapolar os limites financeiros 
do fenômeno, o autor mostra que questões concretas têm raízes 
comportamentais e institucionais ligadas à formação de nossa so-
ciedade. O autor ainda discute os problemas éticos da prática de 
juros extremamente elevados. Apesar de não se propor a “oferecer 
receitas ou saídas”, o trabalho de Giannetti “reflete as experiências, 
preocupações e esperanças de um cidadão brasileiro enfronhado 
nas realidades e aspirações do seu país”.
FILME/VÍDEO
Título: O Homem que Mudou o Jogo (Moneyball)
Ano: 2011
Sinopse: Em O Homem Que Mudou O Jogo, Bannet Miller leva 
para as telonas a história real de Billy Beane, interpretado por 
Brad Pitt (A Árvore da Vida). Gerente geral do time de beisebol 
Oakland Athletics, Beane se vê numa situação em que precisa 
reunir um bom elenco, mas não possui orçamento suficiente para 
ter chances dentro do esporte. Já que não possui dinheiro, Beane 
tem que ser mais inteligente que os times ricos. Assim, forçado a 
reinventar a equipe, ele fecha uma improvável parceria com Peter 
Brand (Jonah Hill), na qual barganha jogadores rejeitados e de-
senvolve um sofisticado software de análise para conseguir reunir 
um elenco de qualidade sem precisar gastar muito. Billy Beane 
conseguiu revolucionar o esporte ao colocar o Oakland Athletics 
entre os principais times de beisebol dos anos 80.
26
Plano de Estudo:
• Técnicas de avaliação de investimentos.
• Análise de valores incrementais gerados pelos fluxos de caixa projetados.
• Prazos e recuperação do capital investido - payback.
Objetivos da Aprendizagem
• Apresentar um DRE e BP utilizando dados de uma companhia real.
• Conceituar e contextualizar as técnicas contábeis sobre avaliação de investimento.
• Compreender os cálculos sobre índices de rentabilidade.
• Introduzir os métodos de cálculos dos indicadores de viabilidade econômico-financeira.
• Estabelecer a importância da análise dos indicadores de fluxo de caixa.
UNIDADE II
Técnicas de Avaliação de 
Investimentos
Professor Mestre Luiz Henrique Paloschi Tomé
27UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a), bem-vindo(a) à segunda unidade da apostila, na qual abordare-
mos as principais técnicas de avaliação de investimentos.
O processo de identificação, análise e seleção de alternativas de investimento de 
capital é denominado de orçamentação de capital. Nesse sentido, o orçamento de capital 
é um resumo de investimentos planejados de ativos para um período superior a um ano, e 
orçamentar o capital é todo o processo de analisar projetos e decidir quais serão aprovados 
e, dessa forma, incluí-los no orçamento de capital. Se as empresas executarem seu plane-
jamento de maneira eficiente, os projetos de orçamento de capital serão bem-sucedidos, 
mas execuções ineficientes levarão a falhas no projeto e perdas de capital.
Para implementação das técnicas de avaliação dos investimentos, alguns demons-
trativos econômico-financeiros são extremamente necessários e, por isso, começaremos 
nosso conteúdo pela apresentação do Demonstrativo de Resultado do Exercício (DRE) e 
do Balanço Patrimonial (BP) de uma determinada companhia, os quais utilizaremos para 
extrair dados que nos permitirão aplicar as técnicas de avaliação contábil como os índices 
de rentabilidade, por exemplo.
Na sequência, vamos tratar da disponibilidade de capital ou recursos financeiros 
para a realização dos projetos, como escolher esses projetos e quais técnicas e métodos 
são comumente empregados para se obter esse direcionamento. Iremos aprender sobre 
e como calcular a partir das informações coletadas, seja de demonstrativos de resultados 
financeiros ou séries de fluxo de caixa, por meio de manipulações algébricas ou utilizando 
recursos computacionais como a utilização da calculadora financeira HP12C. Finalmente, 
estudaremos sobre o tempo de retorno do capital ou o período estimado que um projeto 
demora para retornar o investimento inicial do negócio, conhecido como payback.
Bons estudos!
28UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
1. TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS
1.1. Técnicas de Avaliação Contábil
O nosso propósito nesta seção não é aprofundar sobre análises de relatórios con-
tábeis, mas sim prover as condições de leitura e identificação de forma simplificada, clara e 
objetiva de uma Demonstração do Resultado do Exercício (DRE) e do Balanço Patrimonial 
(BP) das variáveis empregadas nas Técnica de Avaliação Contábil. Assim sendo, vamos 
iniciar abordando os preceitos básicos de um DRE que, segundo Gitman (2010), fornece 
um resumo financeiro dos resultados operacionais da empresa durante um determinado 
período. É comum esse período ser de um ano, encerrando em uma data específica, usual-
mente 31 de dezembro do ano vigente. Uma segunda abordagem é adotada com um ciclo 
financeiro de 12 meses, denominado de ano fiscal, cuja conclusão ocorre em alguma data 
distinta. A Tabela 1 apresenta as demonstrações de resultados da Petrobrás S.A. para os 
anos encerrados em 31 de dezembro de 2019 e 2018.
29UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
Tabela 1 – Demonstrativo de Resultados – DRE – Petrobrás
R$ milhões 2019 2018
Receita de vendas 302.245 310.255
Custo dos produtos e serviços vendidos -180.140 -191.568
Lucro bruto 122.105 118.687
Vendas-17.746 -13.938
Gerais e administrativas -8.368 -8.146
Custos exploratórios para extração de petróleo e gás -3.197 -1.904
Custos com pesquisa e desenvolvimento tecnológico -2.268 -2.345
Tributárias -2.484 -2.475
Reversão/Perda no valor de recuperação de ativos - Impairment -11.630 -7.689
Outras receitas (despesas), líquidas 4.742 -21.645
 -40.951 -58.142
Lucro antes do resultado financeiro, participações e impostos 81.154 60.545
Receitas financeiras 5.271 8.713
Despesas financeiras -27.878 -20.479
Var. monetárias e cambiais, líquidas -11.852 -11.732
Resultado financeiro líquido -34.459 -23.498
Resultado de participações em investimentos 547 1.920
Lucro (Prejuízo) antes dos impostos 47.242 38.967
Imposto de renda e contribuição social -16.400 -15.462
Lucro líquido (prejuízo) das operações continuadas 30.842 23.505
Lucro líquido (prejuízo) das operações descontinuadas 10.128 3.193
Lucro líquido (Prejuízo) 40.970 26.698
Atribuível aos: 
Acionistas Petrobras 40.137 25.779
Resultado proveniente de operações continuadas 30.272 23.504
Resultado proveniente de operações descontinuadas 9.865 2.275
Acionistas não controladores 833 919
Resultado proveniente de operações continuadas 570 1
Resultado proveniente de operações descontinuadas 263 918
Fonte: adaptado de Petrobras (2019a).
No DRE de 2019 da Petrobras S.A temos o faturamento da empresa no valor de R$ 
302.245 milhões, isto é, o valor total das vendas realizadas no período do qual é deduzido 
o Custo de Mercadoria Vendida (CMV). O Lucro de R$ 122.105 milhões representa o mon-
tante disponível para honrar os custos operacionais, financeiros e tributários. Do lucro bruto 
são abatidas as despesas operacionais que englobam as despesas de vendas, gerais, 
administrativas, com arrendamento mercantil e de depreciação. O lucro operacional de R$ 
81.154 milhões representa o lucro líquido adquirido com a produção e venda da produção 
de petróleo e de derivados de petróleo, não considerando os custos financeiros e tributários 
conhecido também como LAJIR. Desse resultado são subtraídos o custo financeiro (despe-
30UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
sa financeira) do lucro operacional para se obter o lucro líquido antes do imposto de renda 
de R$ 47.242 milhões (GITMAN, 2010).
A segunda demonstração comumente utilizada para apresentação dos resultados 
da empresa é o Balanço Patrimonial (BP) que, segundo Melo e Barbosa (2018), é descrita 
como uma demonstração contábil estática e resumida, que revela a situação financeira e 
patrimonial em um determinado período. Sendo divido em dois grupos: ativo, cuja consti-
tuição engloba os bens e os direitos de natureza devedora, e o passivo, que é o conjunto 
formado pelas obrigações de terceiros e sócios de origem credora. Na Tabela 2 temos 
como exemplo o BP da empresa Petrobrás S.A dos exercícios 2018 e 2019. 
Tabela 2 – Balanço Patrimonial – BP – Petrobrás
ATIVO - R$ milhões 31.12.2019 31.12.2018
Circulante 112.101 143.606
Caixa e equivalentes de caixa 29.714 53.854
Títulos e valores mobiliários 3.580 4.198
Contas a receber, líquidas 15.164 22.264
Estoques 33.009 34.822
Impostos e contribuições 14.287 7.883
Ativos classificados como mantidos para venda 10.333 7.540
Depósitos vinculados a class action − 7.287
Outros ativos circulantes 6.014 5.758
Não Circulante 813.910 716.867
Realizável a L. Prazo 71.306 85.478
Contas a receber, líquidas 10.345 21.281
Títulos e valores mobiliários 232 205
Depósitos judiciais 33.198 26.003
Imposto de renda e contribuição social diferidos 5.593 10.384
Impostos e contribuições 15.877 16.959
Adiantamento a fornecedores 1.313 2.575
Outros ativos realizáveis a longo prazo 4.748 8.071
Investimentos 22.166 10.690
Imobilizado 641.949 609.829
Intangível 78.489 10.870
Total do Ativo 926.011 860.473
PASSIVO - R$ milhões 31.12.2019 31.12.2018
Circulante 116.147 97.068
Fornecedores 22.576 24.516
Financiamentos 18.013 14.207
Arrendamentos 23.126 89
Impostos e contribuições 14.914 14.595
Dividendos propostos 6.278 4.296
Salários, férias, encargos e participações 6.632 6.426
31UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
Planos de pensão e saúde 3.577 3.137
Provisão para processos judiciais e administrativos − 13.493
Passivos associados a ativos mantidos para venda 13.084 3.808
Acordo com autoridades norte-americanas − 3.034
Outras contas e despesas a pagar 7.947 9.467
Não Circulante 510.727 479.862
Financiamentos 236.969 311.954
Arrendamentos 73.053 626
Imposto de renda e contribuição social 2.031 2.139
Imposto de renda e contribuição social diferidos 7.095 2.536
Planos de pensão e saúde 103.213 85.012
Provisão para processos judiciais e administrativos 12.546 15.202
Provisão para desmantelamento de áreas 70.377 58.637
Outras contas e despesas a pagar 5.443 3.756
Patrimônio Líquido 299.137 283.543
Capital Social realizado 205.432 205.432
Reservas de lucros e outras 90.109 71.793
Participação dos acionistas não controladores 3.596 6.318
Total do passivo 926.011 860.473
Fonte: adaptado de Petrobras (2019b).
Nós vamos utilizar algumas informações contidas nesse balanço para efetuar os 
cálculos dos índices que estudaremos a seguir.
1.2. Retorno Contábil Médio
A Taxa Média de Retorno (TMR) ou contábil, segundo Gitman (2010), pertence ao 
conjunto de técnicas utilizadas para avaliar projetos de orçamentação de capital. É uma 
medida da relação entre o Lucro Líquido Médio e o Valor Contábil Médio, expressa por meio 
da equação:
Sendo considerada uma técnica pouco sofisticada por não considerar o valor do 
dinheiro no tempo e as distribuições de entradas e saídas de um fluxo de caixa.
32UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
1.3. Os Índices de Rentabilidade: ROE e ROI
O retorno sobre o capital próprio (termo em inglês return on common equity - 
ROE) é uma medida de retorno calculado a partir do investimento dos acionistas ordinários 
da empresa. Dessa forma, quanto mais alto o retorno, melhor será para os investidores e 
para a empresa. Segundo Gitman (2010), para calcular o ROE utiliza-se a seguinte expres-
são:
O retorno sobre o patrimônio líquido ou capital próprio é uma medida de desem-
penho econômico da empresa sob a ótica dos acionistas, indicando, segundo Costa et al. 
(2009), quanto os acionistas da empresa ganham para cada R$ 1 investidos. Utilizando os 
dados do DRE e do BP da Petrobrás S.A. para os exercícios de 2018 e 2019 (Tabelas 1 e 
2) obtemos, por meio da equação (2.2), os seguintes resultados:
 
 
Os resultados do cálculo do ROE para os anos de 2018 e 2019 apontam que em 
2018 a empresa ganhou 13,42 centavos, por real investido, de patrimônio líquido, contra 
9,09 centavos em 2019, revelando uma queda de -4,33 pontos percentuais ou uma redução 
nos ganhos aferidos por unidade de real investido. 
O retorno sobre o ativo total (termo em inglês return on total assets – ROA) ou 
retorno sobre investimentos (termo em inglês return on investment – ROI) é uma medida de 
eficácia generalizada da geração de lucros utilizando como referência os ativos disponíveis 
(GITMAN, 2010). Para Damodaran (1999), o retorno sobre os ativos de uma empresa mede 
a sua eficiência operacional em gerar lucros com base nos seus ativos. Assim, quanto maior 
o retorno sobre os ativos de uma companhia, melhor. Gitman (2010) descreve o método de 
cálculo do ROA por meio da seguinte expressão:
De acordo com Costa et al. (2009), a sugestão é utilizar o ativo total médio para 
calcular o índice devido a possíveis modificações sofridas pelo ativo ao longo do exercício 
33UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
da companhia. Por exemplo, utilizando os dados do DRE e do BP da empresa Petrobrás 
S.A. com relação aos exercícios de 2018 e 2019 (Tabelas 1 e 2) obtemos o índice ROI por 
meio da equação (2):
 
 
Esses resultados indicam que a empresa Petrobrás S.A. obteve ganhos de 4,33 
centavos por unidade de real investido nos ativos, em 2018, e 3 centavos, em 2019, reve-
lando uma redução dos ganhos de 1,33centavos. Lembrando que esses resultados devem 
ser comparados com a média do setor tomando o devido cuidado, segundo Damodaran 
(1999), para que sejam consideradas diferenças nas normas contábeis relacionadas a cada 
empresa. Nesse caso, o setor a ser comparado é o de Petróleo e Gás para verificar a 
evolução da empresa ao longo de um determinado período. E, por fim, a empresa pode 
obter um ROA mais alto, elevando sua margem de lucro ou por meio do uso mais eficiente 
dos ativos para aumentar as vendas.
34UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
2. ANÁLISE DE VALORES INCREMENTAIS GERADOS PELOS FLUXOS DE CAIXA 
PROJETADOS
Em um cenário de disponibilidade plena de capital, as empresas não desperdiça-
riam oportunidades de projetos com VPLs positivos e TIR superando os custos de oportu-
nidade do capital. Contudo, no mundo real, as empresas enfrentam o que Gitman (2010) 
coloca como racionamento de capital, tendo que escolher os melhores projetos dentre 
os apresentados para evitar uma armadilha de financiamentos, o que pode vir a gerar 
endividamentos. Dessa forma, o objetivo de racionar capital é selecionar o conjunto de 
projetos que forneçam o maior VPL total e não exceda os tetos estabelecidos do orçamento 
do projeto. Samanez (2007) enfatiza que os projetos devam ser hierarquizados de acordo 
com o VPL positivo e ordenados a posteriori pelo índice de rentabilidade. Vamos discutir 
mais sobre a aplicação desses métodos nas próximas seções.
2.1. Valor Presente Líquido (VPL)
Realizado um investimento inicial (), é comum haver uma série de desembolsos 
(saídas) com o objetivo de gerar um conjunto de recebimentos (pagamentos) de recursos. 
Assim sendo, o Valor Presente Líquido (VPL) é o valor monetário na data zero do fluxo de 
caixa, que agrupa todas as entradas e saídas de recursos financeiros descontadas à uma 
taxa de juros determinada ou a TMA (CASAROTTO FILHO; KOPITTKE, 2000). Segundo 
Tosi (2009), o valor atual de um projeto pode ser calculado descontando-se todos os valores 
35UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
futuros do fluxo de caixa utilizando-se determinada taxa de juros (remuneração do investi-
dor). Dessa forma, na Figura 1 temos a representação do fluxo de caixa para estimação do 
VPL considerando uma taxa de juros i.
Figura 1 – Diagrama do capital no tempo para estimação do VPL
Fonte: o autor.
A solução pode ser obtida por meio da seguinte expressão, segundo Tosi (2009):
Reescrevendo (2.4), de forma a simplificar a equação, obtemos:
Em que, 
 representa o valor presente líquido (termo em inglês Net Present Value – NPV).
 é o investimento inicial do projeto;
 é o valor de cada entrada ou saída (pagamentos, recebimentos etc.);
 é a taxa de juros de desconto aplicada à série do fluxo de caixa.
Vamos assumir que os valores apresentados na Figura 2 são a representação de 
um fluxo de caixa variável, ou seja, em que as entradas e saídas ao longo da série são de 
valores diferentes e, assim, estimar o valor presente líquido da série.
36UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
Figura 2 – Representação do fluxo de caixa para estimação do VPL
Fonte: o autor.
Adotaremos a taxa de juros de 2% ao mês para descontar a série do fluxo de caixa 
da Figura 2, assim obtemos, por meio da equação (2.5):
 
 
E, em notação polonesa (HP12C), podemos calcular, segundo Tosi (2009), utilizan-
do as funções conforme a Tabela 3.
Tabela 3 – Método de cálculo do VPL utilizando calculadora financeira HP12C
Comandos Descrição da função
Aperte f na sequência clx Limpar cálculos anteriores da memória
Digitar 4000, apertar CHS, g e Investimento Inicial – data zero
Digitar 850, apertar g, Insere primeiro valor da série – data 1
Digitar 1000, apertar g, Insere segundo valor da série – data 2
Digitar 500, apertar CHS, g, Insere terceiro (negativo) valor da série – data 3
Digitar 1100, apertar g, Insere quarto valor da série – data 4
Digitar 1250, apertar g, Insere quinto (negativo) valor da série – data 5
Digitar 1650, apertar g, Insere sexto valor da série – data 6
Digitar 2, na sequência i Insere a taxa de juros de desconto
Aperte f na sequência NPV Calcula Valor presente Líquido (VPL)
Nota 1: CHS é utilizado para inserir número negativo na operação.
Nota 2: NPV equivale a VPL.
Fonte: adaptado de Tosi (2009).
O resultado obtido utilizando os recursos da calculadora financeira HP12C foi o 
mesmo do método algébrico. A aplicação da HP12C convém para facilitar e agilizar as 
operações que envolvem grandes quantidades de dados.
37UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
 
Os critérios de avaliação utilizando o VPL, segundo Tosi (2009), podem ser expres-
sos por meio do Quadro 1:
Quadro 1 – Critérios de avalição utilizando resultados do VPL
Condição Critério de avaliação
Se VPL > R$ 0,0 Aceitar o projeto
Se VPL < R$ 0,0 Rejeitar o projeto
Se VPL = R$ 0,0 Indiferente
Fonte: adaptado de Tosi (2009) e Gitman (2010).
Casarotto Filho e Kopittke (2000) afirmam que em caso do o investi-
mento é viável, se torna-se inviável e na situação de o investidor 
é indiferente sobre aplicar ou não seus recursos no projeto. Dessa forma, vamos utilizar os 
critérios de avaliação sobre o resultado obtido por meio da equação (3a), sobre o qual ob-
temos . Sendo assim, o negócio é viável observando somente esse indicador. 
Lembrando que a coerência da análise de investimentos consiste em considerar um con-
junto de indicadores e comparações (benchmark) com o mercado de atuação da empresa.
2.2. Taxa Interna de Retorno (TIR)
A definição de TIR é a de Taxa Interna de Retorno do projeto de investimento. 
Dado uma determinada taxa de juros de referência (TMA) ou custo do capital para o inves-
tidor, o método da TIR objetiva avaliar a rentabilidade do projeto ou encontrar a taxa intrín-
seca de rendimento. Expressando em termos matemáticos, a TIR é a taxa de juros que zera 
o VPL satisfazendo a seguinte equação, segundo Samanez (2007):
Reescrevendo (2.6), de acordo com Gitman (2010), temos:
Sendo, 
é a TIR;
investimento inicial;
 representa o valor presente líquido; 
 é o fluxo de caixa no momento t;
38UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
Quadro 2 – Condições de aceitação-rejeição dos projetos com base na TIR
Critérios Condição
Se TIR > TMA ( custo do capital ) Aceitar projeto
Se TIR < TMA ( custo do capital ) Rejeitar projeto
Fonte: adaptado de Gitman (2010).
A regra, utilizando a TIR como critério de decisão, envolve que, descontada uma 
série de fluxo de caixa a uma determinada taxa mínima de atratividade (TMA), esse fluxo 
deve retornar uma taxa interna própria. Por sua vez, essa taxa pode ser negativa, positiva 
ou nula, mas sobretudo para provar ser o projeto viável, precisa ser maior que zero. Para 
efetuarmos o cálculo da TIR, vamos utilizar a mesma série empregada nas estimações 
anteriores (Figura 2). Por meio da equação (2.6) obtemos:
 
O objetivo da equação (6a) é encontrar uma taxa de juros que iguale a somatória 
dos valores presentes das entradas e saídas da série ao valor do investimento inicial na 
data zero (TOSI, 2009). Contudo o cálculo da TIR apresenta certo grau de complexidade, 
não sendo obtido em muitos casos por manipulações algébricas, sendo necessário se utili-
zar de recursos como planilhas eletrônicas e calculadora financeira HP12C, vamos aplicar 
o método de cálculo da HP descrito na Tabela 4.
Tabela 4 – Método de cálculo utilizando HP12C para estimação da TIR
Comandos Descrição da função
Aperte f na sequência clx Limpar cálculos anteriores da memória
Digitar 4000, apertar CHS, g, Investimento Inicial – data 0
Digitar 850, apertar g, Insere primeiro valor da série – data 1
Digitar 1000, apertar g, Insere segundo valor da série – data 2
Digitar 500, apertar CHS, g, Insere terceiro (negativo) valor da série – data 3
Digitar 1100, apertar g, Insere quarto valor da série – data 4
Digitar1250, apertar CHS, g, Insere quinto (negativo) valor da série – data 5
Digitar 1650, apertar g, Insere sexto valor da série – data 6
Aperte f na sequência IRR Calcula Taxa Interna de Retorno (TIR)
Nota 1: IRR equivale a TIR (Termo em inglês Interest Rate Return – IRR).
Fonte: adaptado de Tosi (2009).
39UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
O resultado da equação (6a), por meio do método de cálculo da HP12C, foi de:
 a.m.
De acordo com os critérios apresentados no Quadro 2 e com base na Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) adotada de 2% ao mês, podemos “aceitar o projeto”, dado que .
2.3. Índice de Lucratividade (IL)
O Índice de Lucratividade (IL) é conhecido também por relação custo-benefício. O 
método de cálculo consiste basicamente em dividir as entradas de um fluxo de caixa pelo 
investimento inicial (GITMAN, 2010). A equação que expressa essa condição é dada por:
Com base nos dados do fluxo de caixa fornecidos pela Figura 2, e por meio da 
equação (7), obtemos:
 
Se o projeto deve ser aceito, indica um VPL = 0, isto é, o investidor é 
indiferente e em caso de o projeto deve ser rejeitado por apresentar um VPL negativo. 
Tomando como referência esses critérios podemos assumir a aceitação do projeto pela 
condição de 
a.m.
.
.
40UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
3. PRAZOS E RECUPERAÇÃO DO CAPITAL INVESTIDO – PAYBACK
3.1. Payback Simples
Os cálculos de payback simples são empregados, segundo Gitman (2010), para 
avaliar o tempo de retorno das propostas de investimento de capital. É portanto, o tempo 
necessário para que o investidor recupere o capital investido no empreendimento, estimado 
a partir das entradas de caixa, sendo que uma crítica sobre essa técnica é de não conside-
rar explicitamente o valor do dinheiro no tempo, o que será corrigido no próximo tópico em 
que abordaremos o payback descontado.
Antes de avançarmos para o payback descontado, analisaremos um exemplo para 
ilustrar o payback simples. Assim, considere a Enterprise Ltda., uma empresa de pequeno 
porte que está analisando dois projetos: o Projeto X exige um investimento inicial de R$ 
42.000; o Projeto Y exige um investimento inicial de R$ 45.000. Os fluxos de caixa rele-
vantes projetados de ambos constam na Tabela 5. Além disso, supomos, inicialmente, que 
todos os fluxos de caixa apresentem o mesmo nível de risco, que os projetos comparados 
tenham vidas úteis iguais e que a empresa disponha de fundos ilimitados.
41UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
Tabela 5 – Dados do Investimento de Capital da Enterprise Ltda.
Projeto X Projeto Y
Investimento Inicial R$ 42.000 R$ 45.000
Ano Entradas de caixa operacionais
1 R$ 14.000 R$ 28.000
2 R$ 14.000 R$ 12.000
3 R$ 14.000 R$ 10.000
4 R$ 14.000 R$ 10.000
5 R$ 14.000 R$ 10.000
Fonte: adaptado de Gitman (2010).
Podemos calcular o período de payback dos projetos X e Y da Enterprise Ltda. 
usando os dados da Tabela 5 e a fórmula de cálculo do payback simples, como segue:
Em que,
 é o investimento inicial;
 é o fluxo de caixa no momento t.
Para o projeto X, o período de payback é de 3 anos (investimento inicial de R$ 
42.000 ÷ entrada de caixa anual de R$ 14.000).
 
Como o projeto Y gera uma série mista de entradas de caixa, o cálculo de seu 
período de payback não é direto, como na equação (2.9). No primeiro ano, a empresa 
recuperará R$ 28.000 de seu investimento inicial que foi de R$ 45.000. Ao final do segundo 
ano, terão sido recuperados R$ 40.000 (R$ 28.000 do primeiro ano + R$ 12.000 do segun-
do ano). Ao final do terceiro ano terão sido recuperados R$ 50.000 (R$ 28.000 do primeiro 
ano + R$ 12.000 do segundo ano + R$ 10.000 do terceiro ano). Apenas 50% da entrada 
de caixa de R$ 10.000 do terceiro ano são necessários para completar o payback dos R$ 
45.000 iniciais. O período de payback do projeto Y é, portanto, de 2,5 anos (2 anos + 50% 
do terceiro ano, ou seja, meio ano).
Nesse exemplo, o projeto Y possui preferência sobre o projeto X, pois apresenta um 
período de payback mais curto, ou seja, recupera o investimento inicial mais rapidamente.
42UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
3.2. Payback Descontado
Para descobrirmos o tempo de retorno de um investimento, ou seja, quanto tempo 
até que o valor presente dos fluxos de caixa estimados se iguale ao montante investido, 
inicialmente calculamos o payback descontado, que basicamente consiste, de acordo 
com Samanez (2007), do tempo estimado de recuperação do capital descontado a uma 
determinada taxa de juros por meio da seguinte equação:
Em que,
 é o investimento inicial;
 representa o fluxo de caixa no momento t;
 é o custo do capital, ou a taxa de juros de desconto;
Esse indicador é utilizado, segundo Samanez (2007), quando se deseja conhecer o 
tempo ( ) de recuperação do capital investido, sendo que sua efetividade é maior quando 
comparado com outras alternativas de investimento e não analisado de forma isolada, é 
considerado um complemento do método VPL.
Podemos calcular o período de payback descontado dos projetos X e Y da Enterpri-
se Ltda. usando os dados da Tabela 5, a fórmula de cálculo do payback descontado e uma 
taxa de desconto de 5% ao ano.
Quadro 3 – Payback Descontado do Projeto X
Projeto X
Investimento inicial R$ 42.000,00
Fluxos de Caixa Descontados Somatória
R$ 13.333,33
R$ 26.031,74
R$ 38.125,47
R$ 49.643,30
Fonte: o autor.
No Quadro 3 temos o cálculo e a somatória dos fluxos de caixa descontados a uma 
taxa de 5% a.a. do projeto X. Observa-se que em 4 dos 5 anos de vida útil do projeto, a 
somatória dos fluxos de caixa é de R$ 49.643,30, demonstrando que no quarto ano é que o 
43UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
projeto consegue retornar seu investimento de R$ 42.000. Para descobrirmos o período de 
maneira mais exata precisamos calcular considerando o seguinte raciocínio:
• Em 3 anos o projeto gerou R$ 38.125,47, faltando apenas R$ 3.874,53 para 
retornar o investimento inicial (R$ 42.000,00 – R$ 38.125,47 = R$ 3.874,53).
• Se ao longo de todo o quarto ano (12 meses) foi gerado um fluxo de caixa de R$ 
11.517,83, em quantos meses foram gerados os R$ 3.874,53 necessários para 
retornar os R$ 42.000 do investimento inicial?
Basta calcularmos, primeiro dividindo os R$ 3.874,53 pelos R$ 11.517,83, para 
encontrarmos a proporção que utilizaremos para calcular a quantidade de meses:
 
Depois, utilizamos essa proporção para encontrar em meses. Logo, se um ano tem 
12 meses, 0,3364 anos tem aproximadamente 4 meses:
 
Dessa forma, pelo método do payback descontado, o projeto X retorna o inves-
timento inicial em pouco mais 3 anos e 4 meses (pois passou um pouco dos 4 meses 
exatos).
Seguindo o mesmo raciocínio para o projeto Y, no Quadro 4, temos o cálculo e a 
somatória dos fluxos de caixa descontados a uma taxa de 5% a.a. do projeto Y.
Quadro 4 – Payback Descontado do Projeto Y
Projeto Y
Investimento inicial R$ 45.000,00
Fluxos de Caixa Descontados Somatória
R$ 26.666,67
R$ 37.551,02
R$ 46.189,40
Fonte: o autor.
Observa-se que em 3 dos 5 anos de vida útil do projeto, a somatória dos fluxos 
de caixa é de R$ 46.189,40, demonstrando que no terceiro ano é que o projeto consegue 
retornar seu investimento de R$ 45.000.
44UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
Para descobrirmos o período de maneira mais exata, precisamos calcular conside-
rando o seguinte raciocínio:
• Em 2 anos o projeto gerou R$ 37.551,02, faltando apenas R$ 7.448,98 para 
retornar o investimento inicial (R$ 45.000,00 – R$ 37.551,02 = R$ 7.448,98).
• Se ao longo de todo o terceiro ano (12 meses) foi gerado um fluxo de caixa de 
R$ 8.638,38, em quantos meses foram gerados os R$ 7.448,98 necessários 
para retornar os R$ 45.000 do investimento inicial?
Basta calcularmos, primeiro dividindo os R$ 7.448,98 pelos R$ 8.638,38, para 
encontrarmos a proporção que utilizaremos paracalcular a quantidade de meses:
 
Depois, utilizamos essa proporção para encontrar em meses. Logo, se um ano tem 
12 meses, 0,8623 anos tem aproximadamente 10 meses:
 
Dessa forma, pelo método do payback descontado, o projeto Y retorna o investi-
mento inicial em pouco mais 2 anos e 10 meses (pois passou um pouco dos 10 meses 
exatos).
Da mesma forma, pelo payback descontado, o projeto Y possui preferência sobre 
o projeto X, pois apresenta um período de payback mais curto, ou seja, recupera o investi-
mento inicial mais rapidamente.
SAIBA MAIS
A Notação Polonesa Reversa (termo em inglês Reverse Polish Notation – RPN) é um 
método utilizado para representar expressões em que os símbolos de operação mate-
mática são inseridos após os elementos numéricos serem digitados. Essa notação foi 
inventada em 1920 pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz, sendo implementada na 
forma de linguagem de computador, em 1950, pelo cientista da computação Charles L. 
Hamblin. A popularização do método aconteceu após a década de 70, com a Hewlett-
-Packard introduzindo no mercado uma calculadora que empregava RPN para resolver 
os problemas matemáticos.
Fonte: MathWorld (2020).
45UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
REFLITA
Em pesquisa de 2016, o Sebrae identificou um conjunto de fatores que determinam a 
sobrevivência ou a mortalidade das empresas. Foram realizadas entrevistas com pro-
prietários de aproximadamente 2000 empresas e constataram que 4 grupos de fatores 
influenciam esses resultados, sendo: (i) situação antes da abertura; (ii) planejamento 
do negócio; (iii) gestão do negócio e (iv) capacitação dos donos em gestão empresarial. 
Exposto a situação, pergunto a você, caro(a) aluno(a): o que você tem feito pela sua 
capacitação empresarial?
Fonte: Sebrae (2016).
46UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro(a) aluno(a), na Unidade II da disciplina de Análise de Investimentos aborda-
mos sobre as demonstrações financeiras da empresa Petrobrás S.A por meio dos demons-
trativos de resultados (DRE) e do Balanço Patrimonial (BP), com o intuito de familiarizar 
o(a) aluno(a) com os conceitos, nomenclaturas e informações contidas nesses relatórios. 
Empregamos algumas das variáveis extraídas das demonstrações para efetuarmos cálcu-
los e verificar os indicadores contábeis da companhia, como o ROE e o ROI. 
Em seguida, introduzimos os preceitos de fluxo de caixa, fluxo de caixa incremental 
e racionamento de capital. Como condição pré-existente do racionamento de capital pro-
movido pela realidade de muitas empresas entendemos a necessidade de aprender sobre 
os indicadores de viabilidade econômico-financeiro.
Apresentaram-se os indicadores como VPL e TIR, as equações algébricas que 
os precedem e como calcular por meio dessas aplicações. Como alternativa de método 
de cálculo, foi sugerido o uso de planilhas eletrônicas e dispositivos calculadores, estes 
conhecidos popularmente no meio financista pela HP12C e sua Notação Polonesa Reversa 
(RPN).
E, por último, aprendemos a estimar o índice de Lucratividade utilizando dados re-
sultantes das operações anteriores e encerramos a Unidade com a apresentação e método 
de cálculo do tempo de retorno do capital investido, payback.
Na Unidade III vamos estudar acerca das Incertezas e riscos inerentes ao processo 
de escolhas dos investimentos em projetos, reforçando os conceitos sobre taxas de des-
conto e decisões em condições que envolvem risco.
47UNIDADE II Técnicas de Avaliação de Investimentos
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Análise de Investimentos: matemática financeira, engenha-
ria econômica, estratégia empresarial
Autor: Nelson Casarotto Filho e Bruno Hartmut Kopittke
Editora: Atlas
Sinopse: Tendo em vista que a Análise de Investimentos é um 
problema com que se defrontam permanentemente os dirigentes 
empresariais, este livro apresenta a Matemática Financeira como 
ciência básica e a Engenharia Econômica como técnica, preen-
chendo uma lacuna importante na literatura da área. Trata-se então 
de um manual básico para a solução de problemas de Análise de 
Investimentos. Capítulos sobre a Técnica de Tomada de Decisões 
e Estratégia Empresarial complementam seu conteúdo e tornam a 
obra da maior importância para economistas, gerentes financeiros, 
administradores de empresas e engenheiros de produção.
FILME/VÍDEO
Título: Fome de Poder (The Founder)
Ano: 2016.
Sinopse: A história da ascensão do McDonald’s. Após receber 
uma demanda sem precedentes e notar uma movimentação de 
consumidores fora do normal, o vendedor de Illinois, Ray Kroc 
(Michael Keaton), adquire uma participação nos negócios da lan-
chonete dos irmãos Richard e Maurice “Mac” McDonald, no sul da 
Califórnia, e pouco a pouco, eliminando os dois da rede, transforma 
a marca em um gigantesco império alimentício.
WEB
Vídeo que narra a história dos pais fundadores da economia dos 
Estados Unidos, como Andrew Carnegie, John D. Rockefeller, J. 
P. Morgan entre outros empresários, orquestrando impérios nos 
ramos do aço, petróleo, finanças em uma corrida frenética pela 
expansão dos negócios da época.
Link: https://youtu.be/TxMbLxqfgok?list=PLYzGzx9y-wac2Ir9Bd-
glgUXW0g4Gv8hoP.
48
Plano de Estudo:
• Avaliação de Investimentos sob Incerteza e Decisões em Condição de Risco.
• Análises de Sensibilidade e de Cenários.
• Custo do Capital.
• Taxas de Desconto e Seu Ajuste ao Risco.
Objetivos da Aprendizagem
• Contextualizar a avaliação de investimentos na presença de incerteza.
• Compreender o impacto do risco sobre as decisões de investimento.
• Estabelecer a importância da análise de cenários para a tomada de decisão.
• Calcular as taxas de desconto e o custo de capital.
UNIDADE III
Incerteza e Risco na Avaliação de 
Investimentos
Professor Mestre Luiz Henrique Paloschi Tomé
49UNIDADE III Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a), bem-vindo(a) à terceira unidade da apostila, na qual abordaremos 
a incerteza e o risco na avaliação de investimentos.
Todo investimento, seja em capital físico, como os que as empresas realizam cons-
truindo armazéns, adquirindo máquinas e equipamentos, abrindo novas filiais etc., ou em 
capital financeiro, como aqueles almejados por especuladores nos mercados financeiros, 
possui algum grau de risco e de incerteza. Apesar de risco e incerteza serem duas coisas 
diferentes, em finanças acabamos por tomá-las de maneira similar para que possamos 
incorporá-las na análise de investimentos.
O risco, como defendem Damodaran (2012), Gitman (2010) e Samanez (2007), 
é basicamente a probabilidade de o retorno real evidenciado ser menor do que o retorno 
projetado no início do investimento. Nesse sentido, o risco pode ser medido estatistica-
mente, analisado e gerenciado com o objetivo de ser reduzido a patamares aceitáveis por 
meio de técnicas adequadas. Já a incerteza, conforme ressaltam Knight (1921) e Keynes 
(1996 [1936]), é aleatória e imprevisível, uma vez que somos incapazes de prever todas 
as possíveis contingências futuras que permeiam o ambiente em que os negócios estão 
inseridos. Assim, a incerteza é subjetiva e não probabilística.
Nesse contexto, discutiremos nessa unidade a importância de se considerar aspec-
tos como a incerteza e o risco na análise de investimentos e as ferramentas que podemos 
adotar para tentar diminuí-los ou ao menos incorporá-los no processo. Serão apresentadas 
as análises de sensibilidade e de cenários, como técnicas de incorporação de incertezas 
para o planejamento e o controle de projetos de investimento. Diante das possibilidades de 
risco, as decisões de avaliação e de orçamento de capital devem se pautar pela análise do 
risco e do retorno e, para isso, veremos os cálculos das taxas de desconto e seu ajuste ao 
risco, bem como a análise do custo de capital.
Bons estudos!
50UNIDADE III Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
1. AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS SOBINCERTEZA E DECISÕES EM CONDI-
ÇÃO DE RISCO
Ainda que alguns estudiosos façam uma diferenciação teórica entre risco e incer-
teza, com destaque para os trabalhos de Knight (1921) e Keynes (1996 [1936]), na prática 
da análise financeira essas variáveis são frequentemente utilizadas como sinônimos, 
pois, nessa área, há necessidade de mensuração desses fenômenos para a incorporação 
desses na análise de investimentos. Diferenciando-os de maneira bem objetiva, risco é 
quando conhecemos a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória e incerteza 
é quando não podemos conhecer essa distribuição probabilística (SAMANEZ, 2007).
A incerteza possui um sentido mais neutro, pois está ligada a tudo de incerto que 
pode acontecer, incluindo coisas boas e ruins, ao passo que a noção de risco tem fre-
quentemente acepção negativa, pois, intuitivamente, enfatizamos com o risco o aspecto 
ruim da incerteza. Assim, o conceito de risco refere-se à possibilidade de sofrermos algum 
dano, perda ou prejuízo. Na análise de investimentos, o risco é a probabilidade de perda 
financeira ou, de maneira mais formal, a variabilidade dos retornos associados a um dado 
ativo (GITMAN, 2010).
O termo risco é bastante utilizado em mercados financeiros e em operações fi-
nanceiras (compra e venda de ações, por exemplo), mas não em decisões econômicas 
(investimento em ativos produtivos pelas empresas), em que se usa mais o termo incerteza. 
Na análise de investimentos, o risco está ligado à probabilidade de perda de capital ou de 
51UNIDADE III Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
ganhos abaixo do esperado, tornando-se necessário medi-lo de forma consistente. Em 
finanças, sempre podemos traduzir a incerteza em termos de risco por meio da introdução 
de probabilidades subjetivas. No caso de investimentos financeiros, as probabilidades são 
quase sempre subjetivas; por isso, os termos risco e incerteza são muitas vezes usados 
como sinônimos. Dessa forma, trataremos de agora em diante somente como risco.
Na análise financeira, como vimos, em seu significado mais simples, o risco é a 
possibilidade de perda de dinheiro. Ativos com maiores possibilidade de perda são definidos 
mais arriscados do que aqueles que apresentam menores chances de perda. De maneira 
mais formal, o risco é utilizado de maneira intercambiável com a incerteza em referência 
à variabilidade dos retornos associados a um determinado ativo. Tome como exemplo um 
título de dívida do governo no valor de R$ 1.000, que garante ao investidor um retorno de 
R$ 10 de juros após seis meses. Esse investimento não possui nenhum risco, uma vez que 
não há variabilidade associada ao retorno, pois o retorno é garantido em R$ 10 ao final 
do período, sem nenhuma possibilidade disso mudar. Agora pense em um investimento 
com os mesmos R$ 1.000 em ações de uma determinada empresa que, nos mesmos seis 
meses, pode gerar desde uma perda de R$ 5 até um ganho de R$ 15. Nesse último caso, 
o risco é significativo, devido à elevada variabilidade de seu retorno (de -R$ 5 a R$ 15). 
Quanto mais próximo da certeza estiver o retorno de um ativo, menor sua variabilidade e, 
desse modo, menor é o risco associado a esse ativo (GITMAN, 2010).
1.1. Calculando o Retorno
Como acabamos de discutir, nós avaliamos o risco de um ativo a partir da variabili-
dade do retorno deste. Dessa forma, precisamos definir e saber como calcular o retorno do 
ativo. O retorno é o ganho ou a perda total que se tem com um investimento ao longo de um 
dado período. Geralmente, o retorno pode ser medido a partir do fluxo de caixa gerado pelo 
investimento durante o período somado a variação no valor do ativo. Assim, a expressão 
de cálculo da taxa de retorno obtida sobre qualquer ativo em qualquer período é dada pela 
equação (3.1).
Em que,
 = taxa de retorno efetiva (absoluta), esperada ou exigida durante o período t;
 = fluxo de caixa a partir do investimento no ativo durante o período de t-1 a t;
 = valor do ativo no período t (final);
 = valor do ativo no período t-1 (inicial).
52UNIDADE III Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
O retorno, reflete o efeito combinado do fluxo de caixa, , e das variações no 
valor do ativo, ao longo do período de análise.
Admitamos, como exemplo, que Carlos seja o dono da Enterprise Ltda., uma pe-
quena empresa de entregas de encomendas, e deseja calcular o retorno de dois de seus 
veículos de entregas, o carro Branco e o carro Azul. O carro Branco foi comprado há um 
ano por R$ 40.000 e tem valor atual de mercado de R$ 38.500. Durante o ano, gerou R$ 
8.000 em receitas após impostos. O carro Azul foi comprado há quatro anos; seu valor no 
ano recém encerrado caiu de R$ 24.000 para R$ 22.800 (do início ao final desse último 
ano). Durante o ano, gerou R$ 7.000 em receitas após impostos. Substituindo na Equação 
(3.1), podemos calcular a taxa de retorno anual de cada um dos carros.
Para o carro Branco temos que,
Multiplicando o valor encontrado por 100, temos que a taxa percentual de retorno 
do carro Branco é de 16,25% ao ano.
Para o carro Branco temos que,
Multiplicando o valor encontrado acima por 100, temos que a taxa percentual de 
retorno do carro Azul é de 24,17% ao ano.
Observando os resultados, evidenciamos que o carro Azul obteve uma taxa de re-
torno maior que o carro Branco. Nesse exemplo, utilizamos a taxa de retorno para comparar 
dois ativos físicos dentro de uma mesma empresa, mas também pode ser utilizada para 
calcular o retorno de diferentes ativos, como ações de empresas, por exemplo.
Avançando, é importante ressaltar que além de calcularmos o retorno em um perío-
do específico (um ano, por exemplo), muitas vezes é necessário que mensuremos o retorno 
acumulado durante vários anos, ou ainda que encontremos o retorno médio ao ano com 
base nas taxas anuais específicas e, para isso, temos equações específicas, que veremos 
agora.
, 
, 
53UNIDADE III Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
Para cálculo do retorno acumulado, utilizamos a equação (3.2).
ou seja,
Em que é o número total de período em análise.
Suponha que Carlos, o dono da Enterprise Ltda., queira calcular o retorno acumu-
lado do carro Azul ao longo dos quatro anos em que ele tem o carro. Na Tabela 1 constam 
os valores dos retornos de cada ano do referido carro.
Tabela 1 – Taxa de retorno de cada ano do carro Azul da Enterprise Ltda.
Ano Retorno ( % a.a.)
1 20,10
2 12,50
3 - 3,80
4 24,17
Fonte: o autor.
Com base na equação (3.2), podemos calcular o retorno acumulado do carro Azul 
a partir dos dados da Tabela 1. Lembrando que para o cálculo precisamos trabalhar com as 
taxas unitárias, ou seja, divididas por 100.
Multiplicando o valor encontrado por 100, temos que a taxa percentual de retorno 
acumulado do carro Azul é de 61,39% ao longo dos quatro anos.
Para cálculo do retorno médio ao ano, utilizamos a equação (3.3).
ou,
54UNIDADE III Incerteza e Risco na Avaliação de Investimentos
Em que é o número total de período em análise.
Com base na equação (3.3), podemos calcular o retorno médio ao ano do carro 
Azul a partir dos dados da Tabela 1. Lembrando que para o cálculo precisamos trabalhar 
com as taxas unitárias, ou seja, divididas por 100.
Multiplicando o valor encontrado por 100, temos que a taxa percentual de retorno 
médio do carro Azul foi de 12,71% ao ano durante esses quatro anos.
1.2. Distribuição Probabilística dos Retornos
Agora que sabemos como calcular o retorno, podemos discutir sobre a distribuição 
probabilística deste, para que possamos depois calcular o risco com base na variabilida-
de dos retornos. Como vimos, os investimentos são avaliados a partir de suas taxas de 
retorno e quanto maior for a faixa de possíveis retornos, mais arriscado será considerado 
o investimento, ou seja, quanto maior variabilidade dos retornos, maior o risco. Muitas 
vezes o investidor não tem a certeza do retorno,