Livro Digital - Porcentagem

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Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
 
 
 
 
 
Servidor público municipal da câmara de Poá-SP. Graduado em Química com 
atribuição tecnológica atuando na área da educação desde 2009. 
Professor de Matemática no JáPassei Educação. Apaixonado por concursos 
públicos e técnicas de otimização de estudos tendo já sido aprovado em 
mais de 15 certames. 
 
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As questões sobre porcentagem nos são facilmente identificadas pela presença do símbolo (%) ou do 
termo “porcentagem” ou “percentagem”, porém apresentam muitas possibilidades no que diz respeito 
à abordagem (são cerca de 5 situações). 
 Transformar um valor numérico em % 
 Transformar uma % em valor numérico 
 Descontos ou aumentos 
 Sequência de descontos ou aumentos 
 Subdivisão de grupos 
 
Em situações que envolvam um dos três primeiros casos usaremos uma regra de três simples para 
resolver, ao passo que nos dois últimos trabalharemos com multiplicação de frações. 
 
Nos primeiros casos, temos de estabelecer alguns conceitos: 
1. Será considerado 100% o valor total de algo assim como o valor anterior (inicial) de algo; 
2. Para aumentos ou quedas (descontos), utilizaremos a % restante e não a que subiu ou desceu 
Ex: Numa queda de 20%, considerando que o valor inicial sempre é 100%, se caímos 20%, teremos um 
sobra de 80%, portanto, serão os 80% usados no cálculo da regra de três e não os 20% (variação). 
Num aumento de 25%, partindo da premissa de que o valor inicial vale 100%, teremos ao final deste 
aumento, uma porcentagem de 125% (100% iniciais + 25% de aumento), portanto, no cálculo da regra 
de três utilizaremos a porcentagem restante de 125% e não a porcentagem de aumento (25%). 
 
3.Nem sempre o 100% é conhecido, quando precisarmos saber o valor total ou inicial de algo (100%), 
poderemos chama-lo na regra de três de x. 
 
4. Embora usado em quase todas as questões, o 100% não será utilizado sempre; se a questão não 
trouxer ou não perguntar pelo valor total ou inicial de algo, ele não será utilizado. 
 
Ex: 
Ano: 2019 Banca: VUNESP Órgão: MPE-SP Prova: Analista Técnico Científico - Contador 
De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimentos (Conab), a saca de 60 kg do arroz longo fino, 
em casca, foi comercializada, no Estado de São Paulo, ao preço médio de R$ 50,05, no mês de janeiro 
de 2018, e ao preço médio de R$ 47,75, no mês de fevereiro de 2018. Isso significa que, de janeiro para 
fevereiro de 2018, o preço médio de comercialização do referido produto teve uma variação negativa 
que ficou entre: 
PORCENTAGEM
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A) 4,4% e 4,5% B) 4,5% e 4,6% C) 4,7% e 4,8% D) 4,8% e 4,9% 
 E) 4,9% e 5,0% 
 
R: Percebemos que a questão trata de porcentagem pelo fato de que o símbolo percentual está 
presente nas alternativas. Diante de uma questão de porcentagem comum, que não trata de descontos 
nem aumentos, chamaremos de 100% o valor total de algo ou o valor inicial (quando falarmos de 
períodos de tempo); neste caso o valor referente ao mês inicial (janeiro) será, portanto, o 100%. 
 
$ % 
50,05 100 
47,75 X 
 
Vale ressaltar, que toda % é uma relação DIRETA, logo, multiplicaremos na diagonal. 
 
$ % 
50,05 100 
47,75 X 
 
50,05. 𝑥 = 47,75.100 
50,05. 𝑥 = 4 775 
𝑥 =
4 775
50,05
 
𝑥 = 95,4 % (𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒) 
O valor percentual foi de 100% para 95,4% , logo, houve uma queda de : 
100 % − 95,4 % = 4,6 % 
Gabarito: letra B 
 
Ex: 
Ano: 2018 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de São Bernardo do Campo - SP Prova: Agente de Tesouraria I 
Em junho deste ano, 1989 pessoas foram atendidas em certa secretaria municipal. Sabendo-se que, no 
referido mês, o número de atendimentos, nessa secretaria, foi 15% menor que o número de 
atendimentos realizados no mês imediatamente anterior, o número de pessoas atendidas nessa 
secretaria no mês de maio foi igual a 
A) 2190. B) 2226. C) 2288. D) 2302. E) 2340. 
 
R: Notamos que a questão se refere a dois períodos distintos, a saber: Maio e Junho. Chamaremos, mais 
uma vez, o período anterior (Maio) de 100% enquanto que Junho, por apresentar uma queda 
(diminuição) de 15% deverá ser chamado de 85% (100% iniciais – 15% de queda), assim: 
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atendimentos % 
X (Maio) 100 
1989 (Junho) 85 
 
Faremos uma regra de três diretamente proporcional (multiplicação na diagonal): 
 
atendimentos % 
X (Junho) 100 
1989 (Maio) 85 
 
85. 𝑥 = 1 989. 100 
85. 𝑥 = 198 900 
𝑥 =
198900
85
 
𝑥 = 2340 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑀𝑎𝑖𝑜 
Gabarito: letra E 
Ano: 2018 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de Ferraz de Vasconcelos - SP Prova: Professor de Educação Básica I 
Segundo a Organização Mundial da Saúde, 9,3% dos brasileiros têm algum transtorno de ansiedade. 
Considerando que o Brasil possui 207,7 milhões de habitantes, o número de pessoas que sofrem algum 
transtorno de ansiedade é um valor entre 
A) 100000000 e 200000000. 
B) 10000000 e 20000000. 
C) 1000000 e 2000000. 
D) 100000 e 200000. 
E) 10000 e 20000. 
 
R: Nesta questão nos é fornecido o número total de habitantes, e este será chamado de 100%. 
 
Nº pessoas % 
207,7 milhões 100 
X 9,3 
 
Lembrando mais uma vez que por tratar-se de uma questão sobre porcentagem, a regra de três é 
sempre direta. 
 
Nº pessoas % 
207,7 milhões 100 
X 9,3 
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100. 𝑥 = 207,7 . 9,3 
100. 𝑥 = 1 931,61 
𝑥 =
1 931,61
100
 
𝑥 = 1 9,3161 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
O resultado encontrado está entre 10 e 20 milhões. Gabarito: letra B 
 
Ex: 
Ano: 2018 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de Suzano - SP Prova: Guarda Civil Municipal 
Em um determinado concurso, estavam presentes na prova 1400 candidatos, sendo 60% homens. 
Sabendo que foram aprovados 10% dos homens e 15% das mulheres, é correto concluir que o número 
total de aprovados foi 
A) 93. B) 125. C) 144. D) 156. E) 168. 
R: Nos é dada a porcentagem de homens presentes em relação ao total de candidatos, este valor total 
(1400) será o 100% e podemos assim, calcular quantos homens estavam presentes. 
 
Nº candidatos % 
1 400 100 
X 60 (homens) 
 
Multiplicando na diagonal: 
 
Nº candidatos % 
1 400 100 
X 60 (homens) 
 
100. 𝑥 = 1 400 . 60 
100. 𝑥 = 84 000 
𝑥 =
84 000
100
 
𝑥 = 840 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
 
Se retirarmos os 840 homens do total de candidatos, podemos saber a quantidade de mulheres: 
𝑥 = 1 400 − 840 
𝑥 = 560 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
 
A partir daqui, podemos calcular a quantidade de homens e de mulheres aprovados. Para os homens, 
sabemos que existem 840 deles, sendo este o seu valor total (100%), assim: 
 
 
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Nº homens % 
840 100 
X 10 (aprovados) 
 
100. 𝑥 = 840.10 
100. 𝑥 = 8 400 
𝑥 =
8 400
100
 
𝑥 = 84 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 
Cálculo semelhante pode ser feito para as mulheres, como o total delas vale 560, este será o 100%. 
 
Nº mulheres % 
560 100 
X 15 (aprovadas) 
 
100. 𝑥 = 560.15 
100. 𝑥 = 8 400 
𝑥 =
8 400
100
 
𝑥 = 84 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 
 
O número total de aprovados corresponde a soma do número de homens e de mulheres aprovadas. 
84 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 + 84 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 = 168 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 
Gabarito : letra E 
 
Ano: 2019 Banca: FCC Órgão: AFAPProva: Assistente Administrativo de Fomento 
O time de futsal Campeões da Vida participou de um campeonato ganhando 40% e empatando 24% 
das partidas de que participou. Como perdeu 9 partidas no campeonato, o número de partidas 
disputadas pelo time foi de 
A) 36. 
B) 64. 
C) 30. 
D) 25. 
E) 16. 
 
R: Sabemos que o valor total de algo, quando expresso na forma percentual, equivale a 100%, portanto, 
o total de partidas disputadas, que é a soma das vitórias, derrotas e empates, deve ter este valor assim: 
40% 𝑣𝑖𝑡ó𝑟𝑖𝑎𝑠 + 24% 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡𝑒𝑠 = 64% 
 
Para o total de 100% faltam 36% (100% - 64%),que é o percentual de derrotas da equipe. 
 
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jogos % 
 9 derrotas 36 
X jogos 100 
 
36. 𝑥 = 9.100 
36. 𝑥 = 900 
𝑥 =
900
36
 
𝒙 = 𝟐𝟓 𝒋𝒐𝒈𝒐𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒖𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔 
Gabarito: letra D. 
Prosseguindo em nosso estudo sobre porcentagens, abordaremos dois tipos de questão que exigem 
um pouco mais de cuidado na sua resolução. Primeiro veremos como proceder diante de questões 
contendo uma sequência de porcentagens, ou seja, questões que partem de um valor total e o vão 
dividindo em categorias e sub categorias; o perigo destas questões é a interpretação, pois, se formos 
tentar resolvê-las apenas a partir do texto, muitos detalhes passarão despercebidos, logo, torna- se 
extremamente importante elaborarmos um diagrama ou uma representação qualquer da situação pra 
um melhor entendimento da mesma. Segue uma questão recente e que nos servirá de exemplo sobre 
o procedimento a ser adotado. 
 
Ano: 2019 Banca: VUNESP Órgão: UFABC Prova: Assistente em Administração 
Uma empresa deu férias para 84% de seus vendedores durante a última quinzena do ano. Do total de 
vendedores que permaneceram em serviço, 30% ficaram responsáveis pelas visitas aos atuais clientes, 
e os demais 28 vendedores ficaram responsáveis pelo controle de estoque. A diferença entre o número 
de vendedores que entraram em férias e o número de vendedores que permaneceram em serviço é 
igual a 
A) 150. 
B) 160. 
C) 170. 
D) 180. 
E) 190. 
R: Neste Tipo de questão, pelo fato de haver uma série de porcentagens, é interessante montar um 
diagrama, tendo sempre em mente que a soma das porcentagens de duas opções “opostas” é sempre 
100%. 
 
 
 
 
 
 
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Obs: Se 84 % dos vendedores estavam de férias, o restante para 100% (16%) estavam trabalhando; se 
30% dos que estavam trabalhando visitavam clientes, o restante para 100% (70%) estava controlando 
o estoque. 
 
Após estruturar a situação, quando houver um valor dado pelo enunciado (28 vendedores no controle 
de estoque), poderemos por regra de três calcular a opção “oposta”, no caso, quantos vendedores 
realizaram visitas. 
 
vendedores % 
28 70 
x 30% (visitas) 
 
70. 𝑥 = 28.30 
70. 𝑥 = 840 
𝑥 =
840
70
 
𝑥 = 12 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑧𝑖𝑎𝑚 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 
Somando os vendedores que faziam visitas com aqueles que controlavam o estoque teremos o total 
de vendedores que estavam trabalhando. 
12 + 28 = 40 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑛𝑑𝑜 
Temos agora que os 16% de vendedores que ficaram trabalhando eram 40, podemos calcular a partir 
disto seu “oposto”, ou seja, aqueles que sairam de férias. 
 
vendedores % 
40 16 
x 84% (férias) 
 
16. 𝑥 = 40.84 
16. 𝑥 = 3 360 
𝑥 =
3360
16
 
𝑥 = 210 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓é𝑟𝑖𝑎𝑠 
 
Como a questão solicita a diferença entre os vendedores que estavam trabalhando e os que estavam 
de férias, podemos calcular: 
𝟐𝟏𝟎 − 𝟒𝟎 = 𝟏𝟕𝟎 
Gabarito: letra C. 
 
Outro tipo mais avançado de questões envolvendo o tópico porcentagem são as questões que trazem 
mais de um desconto (queda) ou mais de um aumento, neste tipo de questão, a ideia central é “unir” 
todas estas variações para saber o que elas representam em conjunto, ou seja, todas estas variações 
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juntas geram juntas uma subida ou uma queda de quanto? Para mostrar a metodologia a ser empregada 
nestes casos, segue o exemplo abaixo, o qual também fora extraído de um certame público recente. 
 
Ano: 2019 Banca: VUNESP Órgão: TJ-SP Prova: Administrador Judiciário 
Sobre o preço P de venda de determinado produto, aplicou-se um aumento de 15% e, sobre o novo 
preço de venda do produto, aplicou-se, dias depois, um desconto de 10%. Após essas duas mudanças, 
comparado ao preço P, o preço final de venda do produto aumentou 
A) 3,5% 
B) 4,5% 
C) 4,0% 
D) 5,0% 
E) 3,0% 
 
R: Temos aqui uma sequência de subidas/descidas para o preço de um produto, nestes casos, 
procederemos assim: 
1. Calcularemos a % a ser paga (partindo sempre dos 100% ; 
2. Colocaremos cada uma das porcentagens resultantes divididas por 100; 
3. Multiplicaremos as frações; 
4. Ajustaremos as frações para que o denominador (parte de baixo) seja 100; 
5. O valor final a ser pago aparecerá na parte superior da fração; 
 
 Aumento de 15%  pagar-se-á 100% + 15% = 115% 
 Desconto de 10%  pagar-se-á 100% - 10% = 90% 
 
115
100
 .
90
100
 =
𝟏𝟎 𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
 
 
Note que na parte de baixo de nosso resultado não aparece o 100, que era nosso objetivo, para efetuar 
o ajuste, colocaremos uma vírgula no 10 000 de forma que ele torne-se 100. 
10 350
𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎
 
 
Deveremos também colocar uma vírgula no número de cima, na mesma posição em que foi colocada 
no número inferior (com 2 casas à direita da vírgula). 
𝟏𝟎𝟑, 𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎
 
 
Agora o resultado final encontra-se na parte de cima da fração (103,50%). Como temos uma 
porcentagem maior do que 100%, trata-se de um aumento, no caso de 3,50%. Gabarito: letra A. 
 
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Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: Sabesp Prova: Agente de Saneamento Ambiental 
A prefeitura de uma cidade anuncia que, no ano de 2017, recapeou 60% das avenidas da cidade e se 
compromete a recapear, em 2018, 80% das avenidas restantes. De 2017 para 2018, a quantidade de 
avenidas dessa cidade não se alterou. Sendo assim, em 2018, do total de avenidas da cidade, a prefeitura 
deverá recapear 
a) 80%. 
b) 32%. 
c) 56%. 
d) 42%. 
e) 20%. 
 
R: Começaremos esta questão montando um diagrama para melhor visualização das porcentagens 
envolvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Se foram recapeadas em 2017 60% das avenidas, o que falta para 100% (40%) não foram 
recapeadas; em 2018 foram recapeadas 80% das avenidas restantes (que não tinham sido recapeadas 
antes), assim, o que falta para 100% (20%) ainda não seriam recapeadas. 
 
Diferentemente do nosso primeiro exemplo, onde tínhamos um valor numérico dado para uma de 
nossas porcentagens, aqui temos somente os percentuais; nestes casos deveremos multiplicar, sob a 
forma fracionária (%/100), as frações que “estão no caminho” entre o início do diagrama (avenidas) e o 
que nos foi perguntado (avenidas recapeadas em 2018). 
 
 
 
 
 
 
 
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40
100
 . 
80
100
=
𝟑 𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
 
 
Assim como no exemplo anterior, deveremos obter o número 100 na parte de baixo da fração, como 
isto não ocorreu, iremos adicionar uma vírgula para efetuar o ajuste. 
3 200
𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎
 
 
Para finalizar, deveremos posicionar uma vírgula na mesma posição para o número da parte de cima. 
𝟑𝟐, 𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎
 
 
O valor obtido na parte superior da fração será nosso gabarito, a saber, 32%. Gabarito: letra B. 
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