07 Porcentagem

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Aula 07
 Raciocínio Lógico Matemático p/ PRF
(Policial) Pós-Edital
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
Aula 07
8 de Fevereiro de 2021
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PORCENTAGEM 
Sumário 
Considerações Iniciais .................................................................................................................................... 2 
1. Conceito e formas de representação ...................................................................................................... 3 
2. Cálculo da porcentagem de um número ................................................................................................ 5 
3. Operações sobre mercadorias ................................................................................................................. 7 
4. Aumentos e descontos percentuais ...................................................................................................... 10 
5. Aumentos e descontos percentuais sucessivos ................................................................................... 13 
6. Percentual incluído ................................................................................................................................... 15 
7. Variação Percentual .................................................................................................................................. 16 
Questões Comentadas ................................................................................................................................. 17 
Lista de Questões .......................................................................................................................................... 58 
Gabarito .......................................................................................................................................................... 73 
Questões Complementares ......................................................................................................................... 74 
Lista de Questões Complementares ........................................................................................................ 103 
Gabarito Questões Complementares ...................................................................................................... 118 
 
 
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Olá, você! 
É muito bom estar contigo para darmos continuidade ao nosso curso, em uma preparação estratégica rumo 
à sua aprovação! 
Com certeza você já viu o símbolo de Porcentagem antes: %. Ele aparece bastante em prova, sobretudo em 
matemática financeira, além de estar presente em vários aspectos da nossa vida cotidiana. 
Nesta aula estudaremos o conceito da operação de porcentagem, relembraremos as várias formas de 
representar o número percentual, revisaremos como calcular a porcentagem de um número, analisaremos 
como este assunto está relacionado a operações sobre mercadorias e trataremos de formas práticas para 
determinar aumentos e descontos percentuais. 
Espero que, por meio desta aula, você tenha as informações mais preciosas – e de forma objetiva – sobre o 
assunto abordado. 
Agora vamos ao que interessa. Bons estudos! 
 
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1. CONCEITO E FORMAS DE REPRESENTAÇÃO 
Inicialmente, você precisa compreender a ideia de porcentagem. 
Imagine uma notícia num jornal televisivo informando que o custo de vida no Brasil aumentou 16%. Ora, isso 
indica que a cada R$ 100,00 houve um aumento de R$ 16,00. Da mesma forma, a cada R$ 200,00 existe um 
acréscimo de R$ 32,00. E assim por diante. Desse modo, temos que a expressão 16% significa 16 a cada 100. 
Da mesma forma, suponha, agora, que uma loja está oferecendo um desconto de 12% em todas as suas 
mercadorias. Isso significa que a cada R$ 100,00 em compras o cliente terá um desconto de R$ 12,00. 
 
A expressão p% significa p a cada 100. 
Assim, tenha em mente que Porcentagem é toda razão cujo consequente é 100, conhecida como razão 
centesimal. De fato, a expressão por cento quer dizer dividido por cem. 
Em seguida, é importante que você relembre as formas de representar o número percentual e como 
transformar uma na outra. 
 
 
 
 Transformação da forma fracionária para a percentual: 
Porcentagem
Forma
Percentual
(20%)
Forma
Fracionária
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
Forma
Unitária
(0,20)
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Suponha que num bairro a cada 4 meninos, 3 jogam futebol. Vamos determinar a porcentagem de meninos 
que jogam futebol. 
Perceba que temos uma razão, em que no denominador sempre vai estar representado o total (4) e no 
numerador ficará a quantidade de partes do total que estamos lidando (3): 
3
4
 
Agora queremos saber a qual porcentagem corresponde essa fração. Neste caso, basta formar uma 
proporção na qual a primeira razão é igual à própria fração dada e a segunda razão é igual a 
𝒙
𝟏𝟎𝟎
, em que x 
será a porcentagem procurada. Logo: 
3
4
=
𝑥
100
 
Multiplicando cruzado, obtemos: 
4𝑥 = 100 × 3 ⟹ 𝒙 =
300
4
= 𝟕𝟓% 
Portanto, 75% dos meninos do bairro gostam de jogar futebol. 
 Transformação da forma percentual para a fração: 
Digamos que o nosso objetivo consiste em transformar a taxa 45% em uma fração. Neste caso, basta lembrar 
que uma porcentagem corresponde a uma razão centesimal, ou seja, trata-se de uma fração com 
denominador igual a 100 e numerador igual à porcentagem apresentada. Assim, ficamos com: 
𝟒𝟓% =
𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟎
 
Assim, da forma percentual para a fracionária, basta tornar a própria porcentagem o numerador da fração, 
ao passo que 100 será o denominador. Em seguida, simplificamos a fração resultante, caso seja necessário. 
 Transformação da forma percentual para a decimal: 
Suponha que queiramos saber qual é o número decimal correspondente à taxa de 21%. Ora, simplesmente 
fazemos a divisão de 21 por 100, que não requer cálculo, isto é, basta eu movimentar a vírgula duas casas 
para a esquerda: 
𝟐𝟏% =
21
100
= 𝟎, 𝟐𝟏 
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2. CÁLCULO DA PORCENTAGEM DE UM NÚMERO 
O aspecto que você precisa relembrar de maneira mais especial é o cálculo da porcentagem de um 
número. 
Imagine uma prova com 40 questões, sendo que cada uma delas vale 1 ponto. Se fiz 18 pontos, qual foi o 
meu desempenho em termos percentuais? 
Vamos aplicar na resolução deste problema um artifício interessante, simples e bem objetivo para obtermos 
um percentual. Consiste em dividir a parte pelo todo e multiplicar o resultado pelo total: 
𝐏𝐚𝐫𝐭𝐞
𝐓𝐨𝐝𝐨
× 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 
Aplicando isso ao caso que estamos tratando, o “todo” é a quantidade máxima de pontos que alguém pode 
conseguir na prova. Por sua vez, a “parte” é o quanto acertei do “todo”. E o “total” é 100%, já que o 
enunciado não impôs limite quanto ao número de questões que estamos lidando. Logo: 
18
40
× 100% =
18
40
× 1 = 0,45 = 𝟒𝟓% 
Assim, nessa prova consegui acertar 45% dos pontos possíveis. 
Embora não seja a única, essa comparação de parte e todo é a utilização mais frequente da porcentagem. 
Agora vamos determinar quanto é 45% de R$ 5.000,00. 
Inicialmente, perceba que 45% é igual a 45/100. Em seguida, note que a expressão “DE” corresponde a uma 
multiplicação. Assim, temos: 
𝟒𝟓% 𝐝𝐞 𝐑$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎 = 
45
100
× 5.000 = 𝐑$ 𝟐. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
Desse modo, dizemos que R$ 2.250,00 representam 45% de R$ 5.000,00. 
 
Dados dois números, A e B, dizemos que A é igual a p% de B quando o valor A é igual a p/100 de B. 
A é p% de B ↔ A = 
𝒑
𝟏𝟎𝟎
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Quantia Porcentagem 
R$ 5.000,00 100% 
x 45% 
Multiplicando as diagonais, obtemos: 
100X = 5.000 × 45 ⟹ 𝐗 =
225.000
100
= 𝐑$ 𝟐. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
Adicionalmente, precisamos saber efetuar o cálculo de um número dada uma porcentagem. Neste 
sentido, imagine uma prova em que 9 alunos reprovaram, os quais representam 36% do total de alunos. Esta 
turma é composta por quantos alunos? 
Um caminho de resolução consiste no uso de uma regra de três simples, em que 9 corresponde a 36% e o 
total de alunos (T) refere-se a 100%: 
Alunos Porcentagem 
9 36% 
T 100% 
Multiplicando as diagonais, obtemos: 
36𝑇 = 100 × 9 ⟹ 𝑻 =
900
36
= 𝟐𝟓 
Assim, há 25 alunos na turma. 
Outra maneira de resolvermos o problema é por meio do conceito de porcentagem. De acordo com as 
informações apresentadas, temos que 36% do total de alunos corresponde a 9 alunos. Ou seja: 
36
100
× 𝑇 = 9 
Passando o número 100 multiplicando para o outro lado, obtemos: 
36𝑇 = 9 × 100 ⟹ 𝑻 =
900
36
= 𝟐𝟓 
Chegamos ao mesmo resultado, mas a aplicação dos nossos conhecimentos de porcentagem mostra-se bem 
mais prática quando comparada ao artifício da regra de três. 
 
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3. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS 
Suponha que o dono de uma fábrica de sapatos receba de um comerciante uma encomenda de 1.000 pares. 
Como fazer para calcular o preço de um par? 
Ora, sabemos que para fabricar pares temos que levar em consideração as matérias primas (couro, linha, 
tinta e outras), os salários dos funcionários, a energia consumida e outras despesas. 
Portanto, se dividirmos o capital gasto com esses itens por 1.000 pares de sapatos, então teremos o custo 
de um par de sapatos. 
Na hora de vender esses sapatos, obviamente terá que ser acrescentada sobre o preço de custo certa 
porcentagem, pois nas transações comerciais podem ocorrer 3 situações: 
 
Em qualquer caso, a venda será calculada com base na seguinte fórmula: 
V = C ± L 
Em que o lucro ou o prejuízo será uma porcentagem calculada sobre o preço de custo ou sobre o preço 
de venda. 
Isso acontece porque em diversas questões de prova abordam esse lucro ou esse prejuízo ocorrendo nessas 
duas situações percentuais diferentes: sobre a venda ou sobre o custo. Esta distinção é muito importante, 
porque caso apliquemos a taxa indicada sobre a grandeza errada, encontraremos como resultado um valor 
incorreto. 
Nesse sentido, se o lucro ou o prejuízo ocorre sobre a venda, então o percentual incide sobre a venda: 
𝐕 = 𝐂 ± 𝐢% × 𝐕 
Além disso, a venda corresponderá aos 100% na configuração de uma regra de três. 
Por outro lado, se o lucro ou o prejuízo for sobre o custo do produto, o percentual incide sobre o custo: 
𝐕 = 𝐂 ± 𝐢% × 𝐂 
• Valor da venda (V) é maior que o custo (C) para 
produzir a mercadoria (V > C)Lucro
• Valor da venda (V) é menor que o custo (C) para 
produzir a mercadoria (V < C)Prejuízo
• Valor da venda é igual ao custo para produzir a 
mercadoria (V = C)Sem lucro ou prejuízo
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Similarmente, dizemos que o custo corresponderá aos 100% na montagem de uma regra de três. 
 
Essas definições ficarão bem mais fáceis de entender ao resolvermos os exemplos a seguir. 
Digamos que certa mercadoria custa R$ 9.000,00. Qual seria o preço da venda para que haja um lucro de 
10% sobre o mesmo? 
Note que a incidência da taxa de lucro ocorre sobre a venda. Então, temos: 
𝐕 = 𝐂 + 𝐢% × 𝐕 
V = 9.000 + 10% × V ⟹ V − 0,1V = 9.000 ⟹ 0,9V = 9.000 
𝐕 =
9.000
0,9
= 𝐑$ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Portanto, a venda deve ser realizada por R$ 10.000,00. 
Suponha que um comerciante vendeu uma mercadoria por R$ 120,00, tendo um lucro de 20% sobre a venda. 
Qual é o preço de custo dessa mercadoria? 
Como a venda foi de R$ 120,00 e o lucro foi de R$ 20% sobre a venda, temos: 
120 = Custo +
20
100
× 120 
𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 = 120 − 24 = 𝐑$ 𝟗𝟔, 𝟎𝟎 
Assim, o custo da mercadoria foi de 96 reais. 
Outra forma de resolvermos o problema é utilizando o artifício da regra de três. Veja que o lucro incidiu 
sobre a venda, de modo que ela será a nossa base de cálculo (100%). E se estou vendendo por 100 e tive 
lucro de 20, então comprei por 80. Logo: 
 Quantias Percentuais 
Custo x 80% 
Venda 120 100% 
Base de cálculo do 
lucro ou prejuízo
Valor da venda
V = C ± i% × V
A venda corresponde a 100%
Valor do custo
V = C ± i% × C
O custo corresponde a 100%
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100𝑥 = 120 × 80 ⟹ 𝒙 =
120 × 80
100
= 𝐑$ 𝟗𝟔, 𝟎𝟎 
Qual seria a diferença se a incidência do lucro fosse sobre o custo do produto? Vamos calcular: 
120 = Custo +
20
100
× Custo 
120 = Custo + 0,2 × Custo 
120 = 1,2Custo 
𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 =
120
1,2
= 𝐑$ 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Repare que encontramos valores distintos. No lucro sobre a venda, o valor referente ao lucro é sempre 
MAIOR que no lucro sobre o custo. De fato, no primeiro exemplo, o comerciante comprou por R$ 96,00 e 
vendeu por R$ 120,00, tendo um lucro de R$ 24,00. Ao passo que no segundo, comprou por R$ 100,00 e 
vendeu pelos mesmos R$ 120,00, obtendo um lucro de apenas R$ 20,00. 
Agora imagine que uma mercadoria foi vendida por R$ 120,00 com um prejuízo de 20% sobre o custo. Nessa 
situação, qual é o preço da mercadoria? 
O cenário mudou. Infelizmente, o empresário teve um prejuízo, que está sendo aplicado sobre o custo da 
mercadoria. Se o caminho adotado para a resolução do problema for regra de três, então o custo será a 
nossa base de cálculo (100%). E como estou comprando por 100 e tive um prejuízo de 20, então é porque 
vendi por 80. Logo: 
 Quantias Percentuais 
Custo x 100% 
Venda 120 80% 
80𝑥 = 120 × 100 
𝒙 =
12000
80
= 𝐑$ 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
Assim, o custo da mercadoria foi de 150 reais. 
No entanto, é bem mais simples recorrermos à porcentagem para solucionarmos o problema. De fato, como 
a venda foi de R$ 120,00 e o prejuízo foi de R$ 20% sobre o custo, temos: 
120 = Custo −
20
100
× Custo 
120 = Custo − 0,2 × Custo 
120 = 0,8Custo 
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𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 =
120
0,8
= 𝐑$ 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
E se a incidência do prejuízo fosse sobre a venda da mercadoria? 
Aí o preço do produto seria bem diferente. Veja: 
120 = Custo −
20
100
× 120 
120 = Custo − 24 
𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 = 120 + 24 = R$ 144,00 
Assim, o custo da mercadoria seria de 144 reais. 
Perceba que prejuízo sobre a venda e prejuízo sobre o custo são situações diferentes. No prejuízo sobre o 
custo, o valor referente ao prejuízo é sempre MAIOR que no prejuízo sobre a venda. De fato, no primeiro 
caso, o comerciante comprou por R$ 150,00 e vendeu por R$ 120, tendo um prejuízo de R$ 30,00. Já no 
segundo, comprou por R$ 144,00 e vendeu pelos mesmos R$ 120,00, mas teve um prejuízo de R$ 24,00. 
 
 
4. AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS 
Este tópico é fundamental para o seu sucesso nas questões de porcentagem, pois a maioria dela aborda o 
acréscimo ou a redução de valores percentuais. Portanto, recomendo fortemente que você revise com 
cuidado e resolva muitos exercícios desse tema. 
A forma mais eficiente de lidar com esse assunto é por meio do denominado princípio multiplicativo, 
cujo funcionamento explico a seguir. 
Suponha que uma loja queira fazer uma queima de estoque e decida reduzir os preços de suas mercadorias. 
Imagine que ela faça a divulgação da promoção da seguinte forma: “20 reaisde desconto em todos os 
produtos”. Você acha que essa é uma boa oportunidade para comprar ou não? 
LUCRO
• É sempre MAIOR quando a referência é a VENDA
PREJUÍZO
• É sempre MAIOR quando a referência é o CUSTO
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Fica difícil de falar qualquer coisa, não é mesmo? Se for uma loja que vende carros de luxo, de R$ 500.000,00 
a R$ 1.000.000,00 cada um, um desconto de 20 reais não é lá grandes coisas, concordam? Mas se for uma 
loja que vende livros, com preços em torno de 50 a 100 reais, já fica mais interessante. Por que isso? 
Porque estamos interessados em valores relativos e não em valores absolutos. Analisamos os descontos – 
e os aumentos – com base no valor inicial do produto para sabermos se é um desconto – ou um 
aumento – alto ou baixo. 
Uma maneira de passar todas as informações necessárias para analisarmos a situação é usando a 
porcentagem para representar os descontos e os aumentos, pois ela guarda a relação de proporção com 
o preço inicial do produto. 
E como trabalhar com essas porcentagens então? Digamos que um produto vale 100 reais e sofrerá um 
reajuste de 10% em seu valor. Qual será esse novo valor? 
Vamos calcular primeiro o valor do reajuste: 
100 × 10% = 100 × 0,10 = 10 reais 
Assim, o valor após o reajuste será igual ao seu valor inicial (100) mais o valor do reajuste (10), ou seja, será 
de 100 + 10 = 110 reais. 
Essa foi fácil! Será que conseguimos fazer isso de uma forma genérica? Seja Vi o valor inicial do produto e 
considere que esse valor será reajustado em X%. Qual será o valor final Vf? 
Primeiro, calculamos o valor do reajuste: 
𝑽𝒊. 𝑿% 
Em seguida, somamos ao valor inicial o valor do reajuste para obter o valor final: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑉𝑖. 𝑋% 
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊. (𝟏 + 𝑿%) 
Ou seja, para aumentarmos um valor em X%, basta multiplicar esse valor por (1 + X%). Vamos testar no 
nosso exemplo anterior? 
100 × (1 + 10%) = 100 × 1,10 = 110 reais 
Fantástico, funcionou! E perceba um detalhe que ajuda ainda mais. Aumentar algo em 10% é o mesmo 
que multiplicar por 1,1. E isso vale para qualquer outro aumento. Aumentar algo em 30% é o mesmo que 
multiplicar por 1,3. E assim por diante. 
Tenho certeza que você já está imaginando como seria a situação contrária, ou seja, e se a grandeza sofrer 
uma redução no seu valor em X%? Como fazer? 
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Digamos que um produto vale 100 reais e sofrerá um desconto de 10%. Qual será seu novo valor? Vamos 
calcular primeiro o valor do desconto: 
100 × 10% = 100 × 0,10 = 10 reais 
Assim, o valor após o desconto será igual ao seu valor inicial menos o valor do desconto, ou seja, será de: 
100 − 10 = 90 reais 
Será que conseguimos fazer isso de uma forma genérica, como fizemos para o aumento? 
Seja Vi o valor inicial do produto e considere que esse valor será descontado em X%. Qual será o valor final 
Vf? 
Bem, primeiro calculamos o valor do desconto: 
𝑽𝒊. 𝑿% 
Em seguida, o subtraímos do valor inicial para obter o valor final: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑖. 𝑋% 
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊. (𝟏 − 𝑿%) 
Ou seja, para reduzirmos um valor em X%, basta multiplicar esse valor por (1-X%). Vamos testar no nosso 
exemplo anterior? 
100 × (1 − 10%) = 100 × 0,9 = 90 reais 
Agora observe que diminuir algo em 10% é o mesmo que multiplicar por 0,9 . E isso vale para qualquer 
outro aumento. Logo, diminuir algo em 45% é o mesmo que multiplicar por 0,55 (= 1 – 0,45). 
Os valores (1 + X%) e (1 - X%) que usamos para aplicar os aumentos e descontos são chamados fator 
multiplicativo de aumento e fator multiplicativo de desconto, respectivamente. 
 
 
Valor Inicial
Vi
Aumento de X% Vf = Vi . (1 + X%)
Desconto de X% Vf = Vi . (1 - X%)
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5. AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS SUCESSIVOS 
Neste tópico abordamos um caso específico do acréscimo ou redução percentual, quando temos aumentos 
ou diminuições que acontecem sucessivamente sobre o valor da mercadoria. É incrível a quantidade de 
questões exigindo o conhecimento disso! 
Apresentarei a você uma forma prática de lidar com esse tópico, a qual será fundamental para a sua revisão. 
Suponha que uma mercadoria de R$ 100,00 teve aumentos sucessivos de 20%, 10% e 5%. Qual será o valor 
final dessa mercadoria? 
Quando tivermos acréscimos ou descontos sucessivos, basta multiplicarmos o valor da grandeza 
inicial por cada fator de multiplicação obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim: 
𝐕𝐟 = 𝐕𝐢. (𝟏 ± 𝐢𝟏). (𝟏 ± 𝐢𝟐). (𝟏 ± 𝐢𝟑) … 
Em que o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de aumento e deve ser negativo (-) 
quando temos uma taxa de desconto. 
 
 
Aplicando isso ao nosso problema, obtemos: 
𝐕𝐟 = 100 × (1 + 0,2) × (1 + 0,1) × (1 + 0,05) = 100 × 1,2 × 1,1 × 1,05 = 𝐑$ 𝟏𝟑𝟖, 𝟔𝟎 
Portanto, a mercadoria passou a custar R$ 138,60, de modo que incidiu sobre o seu valor inicial um aumento 
total de 38,6%, que é a taxa resultante da operação. 
Note que essa taxa (38,6%) é diferente do simples somatório das taxas de aumentos sucessivos aplicadas 
sobre a mercadoria (20% + 10% + 5% = 35%). Qual é a razão para essa diferença? É porque cada uma dessas 
taxas individuais tem como valor de referência quantias diferentes! 
VALOR FINAL EM TAXAS SUCESSIVAS
𝐕𝐟 = 𝐕𝐢. 𝟏 ± 𝐢𝟏 . 𝟏 ± 𝐢𝟐 …
i positivo
de aumento
i negativo
de redução
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Quando uma porcentagem se refere a um número que está relacionado com outra porcentagem, não 
podemos adicionar as porcentagens. Devemos primeiro aplicar uma porcentagem e, sobre o 
resultado obtido, aplicar a outra. 
Agora digamos que um homem recebe um salário hipotético de R$ 1.000,00. Em seguida, ele recebe um 
aumento de 20% num determinado mês e no seguinte um desconto de 20%. Quanto ele passará a receber 
após esses dois meses? 
Bem, o aumento de 20% será aplicado com um fator de aumento (1 + 0,20), enquanto que o desconto de 
20% será aplicado com um fator de desconto (1 - 0,20). Podemos aplicar os fatores sucessivamente, 
multiplicando o valor inicial do salário (R$ 1.000,00) por ambos os fatores: 
VF = 1000 × (1 + 0,20) × (1 − 0,20) = 1000 × 1,2 × 0,8 = 𝐑$ 𝟗𝟔𝟎 
Portanto, o salário final será de R$ 960,00. 
 
Aumentar algo em i% e depois reduzir em i% do novo valor, não dá na mesma! 
Temos outro meio para realizar esse cálculo, de forma que em uma situação envolvendo aumentos ou 
descontos sucessivos, podemos calcular o aumento (ou desconto) resultante. Assim: 
(𝟏 + 𝒊𝑹) = (𝟏 ± 𝒊𝟏). (𝟏 ± 𝒊𝟐). (𝟏 ± 𝒊𝟑) … 
Se o resultado de iR for positivo, teremos um aumento. Por outro lado, se o resultado der um número 
negativo, trata-se de um desconto. 
Assim, podemos substituir na equação vista anteriormente: 
 
 
𝑽𝑭 = 𝑽𝑰. (𝟏 ± 𝒊𝟏). (𝟏 ± 𝒊𝟐) … 
 
𝑽𝑭 = 𝑽𝑰. (𝟏 + 𝒊𝑹) 
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Esquematizando, temos: 
 
 
6. PERCENTUAL INCLUÍDO 
Um tipo de problema que pode aparecer na sua prova é quando no valor de uma mercadoria está incluído 
algum percentual, e questiona-se qual é o valor inicial sem esse percentual. É importante que você relembre 
como obter essa informação, da maneira estratégica que apresentarei a seguir. 
Para exemplificar, digamos que um produto foi comprado por R$ 134.400,00, incluindo despesas no valor 
percentual de 12%. Qual é o valor do produto sem as despesas? 
Perceba que o problema indica que no valor que o produtofoi vendido está incluído um percentual referente 
a algumas despesas. O que isso significa? 
Ora, isso quer dizer que nesse valor estão incluídos não só os 100% do valor sem as despesas, mas também 
o referido valor percentual. 
Assim, para quaisquer casos em que tivermos um percentual incluído relacionado a impostos, taxas ou 
despesas, teremos a seguinte configuração do valor: 
Valor com percentual = Valor sem o percentual + Valor percentual 
Aplicando isso ao nosso problema, sabendo que a base de cálculo para a incidência da taxa de despesas é 
valor do produto sem as despesas (100%), ficamos com: 
134.400 = 𝑋 + 12%𝑋 ⟹ 134.400 = 1,12𝑋 ⟹ 𝑿 =
134.400
1,12
= 𝐑$ 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
Dessa maneira, o valor da mercadoria sem as despesas é de R$ 120.000,00. 
Todavia, na hora da prova é mais fácil você resolver este tipo de questão aplicando o fator multiplicativo. 
Note: 
𝐕𝐟 = 𝐕𝐢 × (𝟏 + 𝐢%) 
AUMENTO OU REDUÇÃO RESULTANTE
(1+𝒊𝑹) = 𝟏 ± 𝒊𝟏 . 𝟏 ± 𝒊𝟐 …
i positivo
de aumento
i negativo
de redução
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134.400 = Vi × (1 + 12%) ⟹ 𝐕𝐢 =
134.400
1,12
= 𝐑$ 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
 
7. VARIAÇÃO PERCENTUAL 
Suponha que o número de acidentes de carro por mês em um determinado trecho de uma rodovia tenha 
subido de 10 para 12 acidentes. Qual foi a variação percentual desse aumento? 
Intuitivamente, faríamos a seguinte conta: temos 2 acidentes a mais, frente aos 10 que tínhamos 
inicialmente. Logo, 
2
10
= 0,2 × 100% = 20% 
O que fizemos, afinal, foi calcular, em percentual, a razão entre os novos acidentes e o total de acidentes na 
rodovia. 
Assim, podemos definir a variação percentual como sendo: 
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐅𝐢𝐧𝐚𝐥 − 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
 × 𝟏𝟎𝟎% 
No nosso exemplo, teríamos: 
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =
12 − 10
10
 × 100% = 𝟐𝟎% 
Podemos simplificar ainda mais nossos cálculos aplicando o seguinte procedimento prático: 
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐅𝐢𝐧𝐚𝐥
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
− 𝟏 
Por exemplo, imagine que o aluguel que uma pessoa paga por um apartamento passou de R$ 500,00 para 
R$ 700,00. Vamos determinar a porcentagem de aumento e o índice de atualização do aluguel da época. 
O aumento foi de: 
𝐕𝐟
𝐕𝐢
− 𝟏 =
700
500
− 1 = 1,4 − 1 = 0,4 = 𝟒𝟎% 
Dessa maneira, concluímos que o aumento do aluguel foi de 40%. 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
1. (CESPE/FUB/Assistente Administrativo/2018) Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma 
biblioteca pública, trabalham na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente 
da quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 
1/3 e João, 5/12. 
Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados nesse dia. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
Assim, Maria e João, juntos, catalogam: 
1
3
+
5
12
=
4 + 5
12
=
9
12
= 0,75 = 𝟕𝟓% 𝒅𝒐𝒔 𝒍𝒊𝒗𝒓𝒐𝒔 
Gabarito: Certo. 
 
2. (CESPE – Ana Adm/IBAMA/2013) Uma extensa região de cerrado é monitorada por 20 fiscais do 
IBAMA para evitar a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a vegetação de 87 km2 foi 
completamente arrancada e transformada ilegalmente em carvão vegetal. Os 20 fiscais, 
trabalhando 8 horas por dia, conseguem monitorar toda a região em 7 dias. 
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que os 20 fiscais são igualmente 
eficientes. 
Se a parte devastada por carvoeiros ilegais corresponder a 15% da área da referida região, então a região 
tem mais de 575 km2 de área. 
RESOLUÇÃO: 
Seja x a área total da região de cerrado. 
O enunciado afirma que a parte devastada por carvoeiros ilegais, 87 km2, corresponde a 15% de x. Ou seja: 
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15
100
. 𝑥 = 87 
𝑥 =
87 . 100
15
= 𝟓𝟖𝟎 
Assim, a área total da região de cerrado é de 580 km2, o que é superior a 575 km2. 
Gabarito: Certo. 
3. (CESPE – Aux Jud/TRT 6/2002) Se um trabalhador ganha R$ 800,00 líquidos por mês, gasta 25% 
de seu salário em alimentação, 30% em aluguel, 25% em outras despesas e aplica o restante em 
uma caderneta de poupança, então o valor aplicado mensalmente é maior que R$ 150,00. 
RESOLUÇÃO: 
Se somarmos aluguel, alimentação e outras despesas, teremos: 
25% + 30% + 25% = 𝟖𝟎% 
Assim, sobram apenas 20% de seu salário. Ou seja: 
20% 𝑥 800 = 𝟏𝟔𝟎 
Logo, ele aplica por mês R$ 160,00. 
Gabarito: Certo. 
4. (CESPE - ATA/MIN/2013) Determinada construtora emprega 200 empregados na construção de 
cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados, trabalhando 8 horas 
por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas informações e considerando 
que todos os empregados sejam igualmente eficientes, julgue o item que segue. 
Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos 
de várias naturezas. Considere, ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram refeitas por 
terem apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é correto afirmar que, das 1.250 cisternas 
construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por apresentarem vazamentos. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que foram 1.250 cisternas construídas. No entanto, 8% tiveram defeito: 
0,08 𝑥 1.250 = 𝟏𝟎𝟎 
Assim, havia 100 cisternas com defeito. Dessas, 15% tiveram vazamento: 
0,15 𝑥 100 = 𝟏𝟓 
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Logo, foram 15 cisternas com vazamento. 
A fim de calcularmos quantos por cento essas 15 representam em relação ao total, basta dividirmos as duas 
quantias (parte pelo todo): 
15
1.250
= 0,012 = 𝟏, 𝟐% 
De fato, é um valor inferior a 1,3%. 
Gabarito: Certo. 
5. (CESPE/SEFAZ-RS/Técnico Tributário/2018) A tabela seguinte mostra as alíquotas para a 
cobrança do imposto de renda de pessoas físicas, por faixa salarial, em uma economia 
hipotética. 
 
O imposto é cobrado progressivamente, isto é, sobre a parte da renda bruta do indivíduo que estiver em 
cada faixa incide o imposto de acordo com a alíquota correspondente. De acordo com essas informações, se 
um indivíduo paga $ 490 de imposto de renda, então a sua renda bruta é 
A) inferior a $ 1.600. 
B) superior a $ 1.600 e inferior a $ 2.100. 
C) superior a $ 2.100 e inferior a $ 2.600. 
D) superior a $ 2.600 e inferior a $ 3.100. 
E) superior a $ 3.100. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que o imposto é cobrado progressivamente. Isso significa que o imposto incide sobre 
a parte da renda bruta do indivíduo que estiver em cada faixa de acordo com a alíquota correspondente. 
Desse modo, uma pessoa que ganha exatamente 500 reais tem que pagar 10% sobre o valor que está entre 
100 e 500 reais, de modo que pagará 10% sobre 400 reais, correspondendo a 40 reais de imposto. 
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Já se a pessoa ganha exatamente 2000 reais tem que pagar esses mesmos 40 reais sobre a faixa que vai até 
500, e deve pagar 20% sobre os 1500 reais da próxima faixa (entre 500 e 2000), ou seja, 20% x 1500 = 300 
reais. Totalizando, essa pessoa que ganha 2000 reais paga 40 + 300 = 340 reais de imposto. 
Veja que ainda faltam 490 – 340 = 150 reais de imposto, que devem ser pagos na última faixa da tabela e 
devem corresponder a 30% do que a pessoa ganha na última faixa: 
150 = 30% x Y 
150/ 0,3 = Y 
Y = 1500 / 3 = 500 
Portanto, a pessoa tem que ganhar mais 500 reais na última faixa, chegando ao salário de 2500 reais. 
Gabarito: C. 
6. (CESPE/SEFAZ-RS/Técnico Tributário/2018) Um banco de investimentos capta recursos e paga 
juros compostos à taxa de 10% ao mês sobre o valor investido, mas cobra, mensalmente, o valor 
fixo de R$ 100 a título de taxa de administração. O banco retira esse valor tão logo paga os juros 
mensais, e os juros seguintes são calculados sobre o montante remanescente. Nessa situação, 
se um cliente investir R$ 1.000 nesse banco e conseguir isenção da taxa de administração no 
primeiro mês, então, ao final do terceiro mês de aplicação, ele auferirá um montante igual a 
A) R$ 1.000. 
B) R$ 1.100. 
C) R$ 1.121. 
D) R$ 1.131. 
E) R$ 1.200. 
RESOLUÇÃO: 
O cliente investe R$ 1.000 no banco, de modo que auferiu um ganho de 10% no primeiro mês, o que 
corresponde a 1000 ⨯ 1,1 = 1100 reais. 
No segundo mês há um novo ganho de 10%, o que corresponde a 1100 ⨯ 1,1 = 1210. Entretanto, neste mês 
o cliente terá que pagar adicionalmente 100 reais de taxa, deixando um saldo de 1210 – 100 = 1110 reais. 
No próximo mês há um novo ganho de 10%, o que corresponde a 1110 ⨯ 1,1 = 1221 reais. Mas como paga 
100 reais de taxa, restam 1221 – 100 = 1121 reais após três meses. 
Gabarito: C. 
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7. (Cespe/STM/Ana Judic/2018) Ao passar com seu veículo por um radar eletrônico de medição 
de velocidade, o condutor percebeu que o velocímetro do seu carro indicava a velocidade de 
99km/h. Sabe-se que a velocidade mostrada no velocímetro do veículo é 10% maior que a 
velocidade real, que o radar mede a velocidade real do veículo, mas o órgão fiscalizador de 
trânsito considera, para efeito de infração, valores de velocidade 10% inferiores à velocidade 
real. 
Nessa situação, considerando que a velocidade máxima permitida para a via onde se localiza o referido radar 
é de 80km/h, julgue o próximo item. 
O condutor não cometeu infração, pois, descontando-se 20% da velocidade mostrada no velocímetro de seu 
veículo, o valor da velocidade considerada pelo órgão fiscalizador será de 79km/h. 
RESOLUÇÃO: 
O velocímetro marcava 99km/h. Esta velocidade é 10% maior do que a velocidade real, ou seja, 
Velocidade real x (1+10%) = 99 
Velocidade real x 1,1 = 99 
Velocidade real = 99/1,1 = 90 km/h 
 A velocidade considerada, para efeito de infração, é 10% inferior à velocidade real, ou seja, 
Velocidade para infração = 90 x (1 – 10%) = 90 x 0,9 = 81km/h 
Note que esta velocidade é superior a 80km/h, logo o motorista COMETEU infração. 
 
Veja que o examinador tentou induzir o candidato a retirar, de uma vez, 20% de 99km/h, somando 
indevidamente os dois percentuais de 10%. Este cálculo é incorreto, e realmente resultaria em 79km/h. 
Gabarito: Errado. 
8. (CESPE – ANAC/Ana Adm/2009) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um 
produto que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 20% é superior a 
5%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos representar por P o preço original do produto. Inicialmente esse preço sofreu um aumento de 30%. 
Como sabemos que aumentar 30% é o mesmo que multiplicar por (1 + 30%), temos: 
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𝑃′ = 𝑃. (1 + 30%) ⟹ 𝑃′ = 𝑃. (1 + 0,30) ⟹ 𝑷′ = 𝟏, 𝟑. 𝑷 
Após esse aumento, o preço sofreu um desconto de 20%. Também sabemos que reduzir em 20% é o mesmo 
que multiplicar por (1-20%). Assim, 
𝑃′′ = 𝑃′. (1 − 20%) ⟹ 𝑃′′ = 1,3. 𝑃. (1 − 0,20) ⟹ 𝑃′′ = 1,3. 𝑃. 0,8 ⟹ 𝑷′′ = 𝟏, 𝟎𝟒. 𝑷 
Como vimos antes, poderíamos ter chegado a esse valor multiplicando diretamente o preço inicial pelos dois 
fatores de aumento e desconto, ou seja: 
𝑃′′ = (1 + 30%). (1 − 20%). 𝑃 ⟹ 𝑃′′ = 1,3.0,8. 𝑃 ⟹ 𝑷′′ = 𝟏, 𝟎𝟒. 𝑷 
Mas, e agora? Sabemos que o preço final corresponde a 1,04 vezes o preço inicial, mas quanto é isso em 
percentual? Podemos notar que: 
1,04. 𝑃 = (1 + 0,04). 𝑃 = (1 +
4
100
) . 𝑃 = (1 + 4%). 𝑃 
Ou seja, multiplicar por 1,04 o preço original corresponde a um aumento de 4%, pois o estamos 
multiplicando por (1+4%). Como 4% < 5%, a afirmativa está ERRADA. 
Gabarito: Errado. 
9. (CESPE – TRT 17/Ana Jud/2009) Se, ontem, um produto custava X reais e hoje o preço desse 
produto sofreu um aumento de 60%, então, para comprá-lo hoje pelo mesmo preço de ontem 
- X -, será preciso que esse produto sofra um desconto superior a 40%. 
RESOLUÇÃO: 
Precisamos achar o valor de p% que faz com que o valor final do produto fique igual ao inicial. Vamos usar a 
técnica de considerar o preço inicial do produto igual a 100. Como não queremos que haja variação, o preço 
final também será igual a 100. Assim, 
100. (1 + 60%). (1 − 𝑝%) = 100 
1,6. (1 − 𝑝%) = 1 
1 − 𝑝% = 
1
1,6
⟹ 1 − 𝑝% = 0,625 ⟹ 𝑝% = 0,375 ⟹ 𝒑% = 𝟑𝟕, 𝟓% < 𝟒𝟎% 
Gabarito: Errado. 
10. (CESPE – Polícia Rodoviária Federal/2013) 
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O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos 
em 2005. 
RESOLUÇÃO: 
Bem, aumentar algo em 26% é o mesmo que multiplicar por 1,26. Assim, em 2005 tivemos 110 mil 
acidentes. Aumentando esse valor em 26%, temos: 
110.000 𝑥 1,26 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟔𝟎𝟎 
Se em 2008 tivéssemos exatamente 138.600 acidentes, então o aumento teria sido de 26%. No entanto, o 
número foi de 141 mil, que é maior do que 138.600, de forma que o aumento foi de mais de 26%. 
Gabarito: Certo. 
11. (CESPE/TCE-PB/Auditor/2018) Em novembro de 2016, João comprou 10 kg de uma mercadoria 
e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 
2016. Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo aumento de preço da 
mercadoria, então a inflação desse período foi de 
A) 7,9%. 
B) 10,0%. 
C) 11,0%. 
D) 12,1%. 
E) 18,9%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de Q a quantia gasta por João em novembro de 2016. 
De acordo com as informações do enunciado, o preço da mercadoria em 2016 fica: 
P2016 = quantia gasta/quilos comprados = Q/10 
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Já em 2017, o preço da mercadoria teve um aumento devido à inflação no período, passando para: 
P2017 = quantia gasta/quilos comprados = 1,21Q/11 = 0,11Q 
Como 0,11 = 1,1/10, temos: 
P2017 =1,1Q/10 = 1,1 × P2016 = (1 + 10%) × P2016 
Assim, houve aumento de 10% no preço da mercadoria. 
Gabarito: D. 
12. (CESPE/TCE-PB/Auditor/2018) Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 10% 
e depois der um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço 
original, o preço final do produto será 
A) 10% inferior. 
B) 12% inferior. 
C) 18% inferior. 
D) 8% superior. 
E) 15% superior. 
RESOLUÇÃO: 
Seja P o preço original do produto. Após o aumento, ele passará a ser de (1 + 0,10) × P = 1,10P. 
Todavia, o enunciado informa que o preço reajustado foi reduzido em 20%. Então, em relação ao preço 
inicial, o preço final será: 
(1 - 0,20) × 1,10P = 0,80 × 1,10P = 0,88P = (1-0,12)P 
Assim, a redução final foi de 12%. 
Gabarito: B. 
13. (CESPE – FUB/Administrador – 2009) Em uma concessionária de veículos o preço de 
determinado modelo é R$ 32.000,00. Com a queda nas vendas, o proprietário da concessionária 
criou vários planos de venda para atrair novos clientes e tentar vendê-lo. A partir dessa 
situação, julgue os itens a seguir. 
Considere que um comercial de TV anunciava a venda daquele modelo com 20% de desconto se o pagamento 
fosse à vista, mas que o proprietário haviaaumentado seu preço de forma que, mesmo vendendo com o 
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desconto anunciado, ele ainda obteria os R$ 32.000,00. Nesse caso, o proprietário aumentou o preço do 
modelo em 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Pelo que acabamos de ver, já poderíamos ter marcado direto a resposta ERRADO, não é mesmo? A questão 
diz, em resumo, que o aumento de 20% compensou o desconto de 20%, o que já sabemos que não ocorre. 
Na hora da prova é importante fazer esse tipo de análise. 
De qualquer forma, vamos calcular qual deveria ter sido o aumento prévio que o proprietário deveria ter 
aplicado no preço do carro para compensar o desconto de 20%. 
Vamos considerar que um aumento inicial de X%, seguido de um desconto de 20%, mantiveram o preço do 
carro inalterado, ou seja, igual a 32.000. Assim, temos que: 
𝑃′ = (1 + 𝑋%). (1 − 20%). 𝑃 ⟹ 32.000 = (1 + 𝑋%). (1 − 20%). 32.000 
32.000 = (1 + 𝑋%) . 0,8 . 32.000 ⟹ (1 + 𝑋%) = 1,25 
𝑋% = 0,25 ⟹ 𝑿% = 𝟐𝟓% ≠ 𝟐𝟎% 
Gabarito: Errado. 
14. (CESPE – SERPRO/Téc Adm/2013) O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços 
de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; 
se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de 
inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais 
a 0,86% e 0,6%. 
Em termos percentuais, é correto afirmar que, de janeiro para fevereiro, houve queda de mais de 35% no 
índice de inflação. 
RESOLUÇÃO: 
A variação percentual do índice será dada por: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
0,6%
0,86%
− 1 = 0,697 − 1 = −0,3023 = −𝟑𝟎, 𝟐𝟑% 
Ou seja, houve uma queda de 30,23% < 35%. 
Gabarito: Errado. 
15. (CESPE/Pref. São Cristóvão/2020) Segundo o IBGE, a massa da renda média mensal real 
domiciliar per capita em 2016 foi de aproximadamente R$ 264 bilhões; a população brasileira 
nesse ano era de aproximadamente 190 milhões de pessoas. 
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A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
O gráfico a seguir mostra que, em 2016, mais de 40% da massa de renda mensal real domiciliar per capita 
coube a 10% da população; ao restante coube menos de 60% dessa massa de renda. A partir do gráfico, é 
correto inferir que, naquele ano, em média, a renda mensal desses 10% da população era superior a R$ 
10.000. 
 
RESOLUÇÃO: 
Informações do enunciado: 
* Renda média mensal real domiciliar per capita: aproximadamente R$ 264 bilhões; 
* População: 190 milhões de pessoas. 
 
Média de renda 
Como 10% da população concentram 43,4% da renda. Vamos calcular a renda e o número de pessoas 
correspondentes: 
 Renda: 43,4% x 264.000.000.000 = 114.576.000.000 bilhões de reais. 
 
 População: 10% x 190.000.000 = 19.000.000 (Dezenove milhões de pessoas) 
Para calcularmos a média, basta dividir o valor obtido pelo número de pessoas obtido: 
114.576.000.000 : 19.000.000 = 6.030 (aproximadamente) 
Assim sendo, a renda média mensal é inferior a 10.000 reais. 
Gabarito: Errado. 
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16. (CESPE/TJ PR/2019 - Adaptada) Na assembleia legislativa de um estado da Federação, há 50 
parlamentares, entre homens e mulheres. Em determinada sessão plenária estavam presentes 
somente 20% das deputadas e 10% dos deputados, perfazendo-se um total de 7 parlamentares 
presentes à sessão. 
Infere-se da situação apresentada que, nessa assembleia legislativa, havia 14 deputadas. 
RESOLUÇÃO: 
Denotemos: 
 x: número de deputadas na assembleia legislativa; 
 
 50-x: número de deputados na assembleia legislativa. 
Haviam presentes nessa sessão plenária 20%x=0,2x deputadas, 10%(50-x)=0,1(50-x) deputados e, além 
disso, 0,2x+0,1(50-x)=7. 
Note que: 
 
Portanto, nessa assembleia legislativa, havia 20 deputadas. 
Gabarito: Errado. 
17. (CESPE/ABIN/2018) A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma 
administradora de cartões de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, 
de acordo com os critérios data e tipo de sítio. 
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28 
 
 
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue. 
Menos de 50% das fraudes que ocorrem em sítios de jogos online ocorrem em fim de semana e feriados. 
RESOLUÇÃO: 
A afirmação é focada apenas nos casos de fraude de jogos online. 
Total de fraudes em jogos online = 22 + 28 = 50 
Total de fraudes de jogos online em finais de semana e feriados = 28. 
 
Para descobrir quantos por cento, %, 28 representa em relação a 50, devemos dividir 28 por 50. 
28 : 50 = 0,56 = 0,56 x 100 = 56% 
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se seguem, mais de 50% das fraudes que ocorrem 
em sítios de jogos online ocorrem em fim de semana e feriados. 
Gabarito: Errado. 
18. (CESPE/IPAN/2018) A tabela seguinte mostra as quantidades de patrimônios históricos 
cadastrados nos estados A e B. 
 
A partir dessa tabela, julgue o seguinte item. 
As estátuas cadastradas nos estados A e B correspondem a mais de 20% dos patrimônios históricos 
cadastrados nesses estados. 
RESOLUÇÃO: 
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Questão envolvendo cálculo de percentual de um valor. 
 Quantidade total de patrimônios históricos cadastrados nos estados A e B: 
150 + 50 = 200 
 
 Quantidade de estátuas cadastradas nos estados A e B: 
40 + 10 = 50 
 
Sendo "p" a porcentagem que as estátuas correspondem do total de patrimônios históricos, temos: 
𝑝 =
50
200
= 0,25 𝑜𝑢 25% 
Gabarito: Errado. 
19. (CESPE/PGE PE/2018) Julgue o item seguinte, relativo a juros, taxas de juros e rendas uniformes 
e variáveis. 
Se o preço inicial de um produto for corrigido anualmente em 30% de seu valor vigente, então, após dois 
anos, o preço do produto terá correção de 69% sobre o seu valor inicial. 
RESOLUÇÃO: 
Iremos considerar um preço aleatório para o produto de R$ 100,00. Assim, este será o valor na data "X0". 
Assim, após dois anos o preço do produto será: 
X2 = R$ 100,00 * 1,30 * 1,30 = R$ 169,00 
Se R$ 100,00 é equivalente a 100% do preço do produto e R$ 69,00 foi o valor da correção, então o percentual 
de correção é igual a X: 
R$ 100 / 100% = R$ 69,00 / X 
X = 69% 
Concluímos que, após dois anos, o preço do produto terá correção de 69% sobre o seu valor inicial. 
Gabarito: Certo. 
20. (CESPE/PGE PE/2018) Cada item seguinte apresenta uma situação hipotética, seguida de uma 
assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, porcentagens e descontos. 
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==15c02a==
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O casal Rafael e Joana investe R$ 2.000 todos os meses. Joana investe 50% a mais que Rafael e o valor 
investido por cada um corresponde a 25% dos seus respectivos salários líquidos. Nessa situação, o salário 
líquido de Rafael é de R$ 3.200. 
RESOLUÇÃO: 
Rafael e Joana investem juntos o valor de R$ 2.000,00: 
(i) J + R = 2000 
Joana investe 50% a mais que Rafael: 
(ii) J = 1,5 * R 
Assim, teremos: 
(1,5 * R) + R = 2000 => R = 800 
Se: J + R = 2000, então J = 1200 
Se o valor investido mensalmente por cada um corresponde a 25% dos seus salários líquidos e Rafael investe 
o valor de R$ 800,00 mensais, precisamos encontrar o valor do salário líquido de Rafael (será o valor 
correspondente a 100%): 
800/25% = X/100%25X = 80000 
X = 3200 
Concluímos que o salário líquido de Rafael é realmente de R$ 3.200 
Gabarito: Certo. 
21. (CESPE/PGE PE/2018) Cada item seguinte apresenta uma situação hipotética, seguida de uma 
assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, porcentagens e descontos. 
Pedro aplicou 25% de suas reservas em um investimento financeiro e ainda sobraram R$ 3.240. Nessa 
situação, antes da aplicação, as reservas de Pedro somavam R$ 4.320. 
RESOLUÇÃO: 
Pedro ficou com 75% de suas reservas, que corresponde ao valor de R$ 3.240. 
Vamos chamar o valor de suas reservas de x. Então, 75% de x será igual a 3.240. 
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75
100
× 𝑥 = 3.240 
Resolvendo para x. 
𝑥 =
3.240 × 100
75
 → 𝑥 = 4.320 
Concluímos que, antes da aplicação, as reservas de Pedro somavam o valor de R$ 4.320. 
Gabarito: Certo. 
22. (CESPE/CBM AL/2017) O gráfico de setores a seguir mostra a distribuição das quantidades de 
incêndios em determinada região, nos meses de abril a setembro de determinado ano. 
 
Sabendo-se que nesses meses ocorreram 1.548 incêndios nessa região, julgue os item que se segue. 
A frequência relativa à classe “incêndios no mês de setembro” é superior a 30%. 
RESOLUÇÃO: 
Como 100% dos incêndios correspondem ao total de 360º (uma volta completa), a porcentagem de incêndios 
do mês de setembro foi de: 
%𝑠𝑒𝑡𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 =
120
360
=
1
3
≅ 33,33% 
Sendo, portanto, superior a 30%. 
Gabarito: Certo. 
23. (CESPE/TCE PB/2017 - Adaptada) Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 
10% e depois der um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço 
original, o preço final do produto será 10% inferior. 
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RESOLUÇÃO: 
Para facilidade nos cálculos, vamos adotar o valor do produto como R$ 100,00. 
 Primeiramente houve um aumento de 10%. 
100 +
10
100
× 100 = 100 + 10 = 110 
 Posteriormente houve um desconto de 20% sobre esse preço já reajustado. 
110 −
20
100
× 110 = 110 − 22 = 88 
Ou seja, o produto custava originalmente R$ 100,00 e depois das duas operações passou a custar R$ 88,00. 
Houve então uma redução de R$ 12,00 no preço. 
Percentualmente: 
% =
12
100
= 12% 
Ou seja, relativamente ao preço original, o preço final do produto será 12% inferior. 
Gabarito: Errado. 
24. (CESPE/ANVISA/2016) Julgue o seguinte item, relativo a raciocínio lógico, a princípios de 
contagem e probabilidade e a operações com conjuntos. 
Situação hipotética: A ANVISA recomenda que o consumo do medicamento X seja limitado a 4 caixas por 
mês e determina que o preço máximo dessa quantidade de caixas não ultrapasse 30% do valor do salário 
mínimo, que, atualmente, é de R$ 880,00. Assertiva: Nessa situação, o preço de cada caixa do medicamento 
X não poderá ultrapassar R$ 66,00. 
RESOLUÇÃO: 
Certo medicamento X tem sua venda é limitada a 4 caixas por mês e que o preço máximo dessa quantidade 
de caixas, ou seja, 4 caixas, não ultrapasse 30% do valor do salário mínimo de R$ 880,00. 
Vamos encontrar quanto equivale 30% do salário mínimo de R$ 880,00, para isso basta multiplicar. 
Lembrando que 30% = 30/100 = 0,3 
0,3*880 = R$ 264,00 
Agora, basta dividir pela quantidade de caixas: 
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264/4 = R$ 66,00 esse é o preço máximo que cada caixa poderá custar, ou seja, não poderá ultrapassar esse 
valor. 
Gabarito: Certo. 
25. (CESPE/TCE SC/2015) Considerando que um auditor fiscal encarregado de analisar indícios de 
irregularidades em obras de um determinado estado tenha analisado 50 obras e constatado 
irregularidades em 40 delas, julgue o item a seguir. 
Mais de 70% das obras auditadas apresentaram irregularidades. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular diretamente o percentual das obras que apresentaram irregularidades. 
𝑝 =
𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠
=
40
50
= 0,8 𝑜𝑢 80% 
Assim temos que as irregularidades representam 80% e como a assertiva afirma que o total de 
irregularidades representa MAIS de 70%, então afirmação CORRETA (80%>70%). 
Gabarito: Certo. 
26. (CEPSE/MTE/2014) Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança 
e aplicou esse valor por um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de 
inflação no período da aplicação tenha sido de 20%, julgue o item que se segue. 
Considere que o valor recebido por Paulo corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele e a seus 
irmãos, e que essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, Paulo recebeu mais de 10% 
do valor total da herança. 
RESOLUÇÃO: 
O valor recebido por Paulo corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele e a seus irmãos. 
40.00,00 = (5/32) P 
P= 256.000,00 
A parte da herança destinada a ele e a seus irmãos corresponda a 80% do total da herança. 
P = 0,80 T 
256.000,00 = 0,80 T 
T= 320.000,00 
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Dessa forma, Paulo recebeu: 
(40.000,00/320.000,00) = 0,125 = 12,5 % ( mais de 10% do valor total da herança ) 
Gabarito: Certo. 
27. (CESPE/SERPRO/2013) Considerando que o serviço de manutenção de computadores de uma 
empresa constate que 20% das máquinas levadas ao conserto não devam ser restauradas, mas 
descartadas, e que novos computadores deveram ser comprados para substituí-las, julgue o 
próximo item. 
Se, em determinado mês, 6% dos computadores da empresa foram levados para a manutenção, então, nesse 
mês, mais de 1% dos computadores da empresa deverão ser trocados por novos computadores. 
RESOLUÇÃO: 
Para calcular o percentual de um valor basta multiplicar o valor pela porcentagem desejada. 
 
• Total de Computadores (TC) 
• Total de Computadores Defeituosos (DF) 
• Total de Computadores Descartados (DC) 
A Ordem dos cálculos se dá conforme a figura abaixo: 
 
1- A quantidade de computadores defeituosos nessa empresa é 6% do Total de Computadores = 6/100 * TC 
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2- Os Descartados representam 20% dos Defeituosos, então DC= 20/100 * (6/100*TC) 
Então, 
TC * 0,06 * 0,20 = 1,2% → Total de computadores Descartados 
*Vale salientar a importância de observar a fórmula acima, pois é recorrente a cobrança desse assunto em 
provas de concurso e muitas vezes a questão informa o valor de referência, Por exemplo: 
 se fosse dado na questão que a quantidade de computadores da Empresa (TC) era 200 Máquinas. então 
teríamos: 
• DF = 200* 0,06 = 15 computadores Defeituosos 
• DC = 15 * 0,2 = 3 Computadores Descartados 
Gabarito: Certo. 
28. (CESPE/SERPRO/2013) O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos 
e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for 
negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, no 
Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 
0,6%. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
Considerando que o preço de determinado produto seja reajustado, no início de cada mês, pelo índice de 
inflação do mês anterior e que esse produto custava R$ 50.000,00 no início de janeiro de 2013, então, no 
início de março de 2013 o preço desse mesmo produto era superior a R$ 50.730,00. 
RESOLUÇÃO: 
A questão trata de variações percentuais sucessivas. 
Quando queremos o valor resultante após variações percentuais sucessivas, devemos obtero produto do 
valor inicial por cada variação percentual somada ao valor unitário, ou seja: 
Valor = valor inicial × (1 + i1) × (1+i2) × (1+i3)... 
No caso do enunciado, temos apenas duas variações. Assim: 
Valor = R$50.000 × (1+0,86%) × (1+0,6%) 
Valor = R$50.000 × (1+0,0086) × (1+0,006) 
Valor = R$50.000 × 1,0086 × 1,006 
Valor = R$50.732,58 
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Ou seja, no início de março de 2013 o preço desse mesmo produto era superior a R$ 50.730,00. 
Gabarito: Certo. 
29. (CESPE/SERPRO/2013) O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos 
e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for 
negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, no 
Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 
0,6%. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
Em termos percentuais, é correto afirmar que, de janeiro para fevereiro, houve queda de mais de 35% no 
índice de inflação. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular a variação percentual da inflação: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
0,6 − 0,86
0,86
=
−0,26
0,86
≅ −0,302 𝑜𝑢 − 30,2% 
A queda foi inferior a 35%. 
Gabarito: Errado. 
30. (CESPE/TCE RS/2013) A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, 
julgue o item seguinte. 
Considere que, a cada ano, o valor venal dos veículos desse órgão decresça 5% em relação ao preço de 
compra. Nesse caso, se o valor venal de um veículo desse órgão, 8 anos depois da a compra, for de R$ 
24.000,00, então esse veículo foi comprado por mais de R$ 50.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Visto que o preço de compra (PC) decresce em uma taxa percentual fixa de 5% ao ano (em relação ao preço 
de compra), por 8 anos, temos que: 
8 anos * 5% = 40% (decréscimo no valor do veículo em relação ao PC), ou seja, hoje ele vale 60% do valor 
original (PC). 
Aplicando regra de três: 
60% ---- 24.000 
100% ---- x 
x = 40.000 (preço de compra) 
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Portanto, assertiva está errada, visto que o valor de compra foi MENOR do que R$ 50.000. 
Gabarito: Errado. 
31. (CESPE/PRF/2013) Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue o item seguinte: 
 
O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos 
em 2005. 
RESOLUÇÃO: 
O valor de 110 mil acidentes ocorridos em 2005 será multiplicado por fator, X, no caso resultando em 141 
mil acidentes ocorridos em 2008. Logo: 
110.000 × 𝑋 = 141.000 
𝑋 =
141.000
110.000
 → 𝑋 ≅ 1,2818 
Ou seja, a taxa de aumento foi de 28,18%. 
Daí: "O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes 
ocorridos em 2005." está correto. 
Gabarito: Certo. 
32. (CESPE/TCE ES/2013) De acordo com informações do Censo, a população de determinado 
município aumentou, entre os anos 2000 e 2010, de 25 mil para 31 mil habitantes. Em 2010, 
havia, nesse município, 8 mil domicílios residenciais, dos quais 80% dispunham de energia 
elétrica. 
Com base nas informações acima apresentadas, julgue o item que se seguem. 
Em 2010, menos de 1.700 domicílios residenciais desse município não dispunham de energia elétrica. 
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RESOLUÇÃO: 
80% de 8000 = 0,8 . 8000 = 6400 domicílios com energia elétrica 
8000 - 6400 = 1600 domicílios sem energia elétrica 
1600 <1700 
Logo, menos de 1.700 domicílios residenciais desse município não dispunham de energia elétrica em 2010. 
Gabarito: Certo. 
33. (CESPE/TCE ES/2013) De acordo com informações do Censo, a população de determinado 
município aumentou, entre os anos 2000 e 2010, de 25 mil para 31 mil habitantes. Em 2010, 
havia, nesse município, 8 mil domicílios residenciais, dos quais 80% dispunham de energia 
elétrica. 
Com base nas informações acima apresentadas, julgue o item que se seguem. 
Se o crescimento populacional do município, no período considerado, foi linear, então esse crescimento foi 
de 4% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
Considerando 4% a taxa de crescimento linear, temos: 
0,04 . 25000 = 1000 habitantes por ano 
Entre 2000 e 2010, se trata de um período de 10 anos, logo: 
10 . 1000 = 10000 novos habitantes + 250000 habitantes = 350000 habitantes 
Se a taxa fosse de crescimento populacional fosse de 4% em 2010 haveria 35000 habitantes e não 31000 
habitantes. 
Gabarito: Errado. 
34. (CESPE/ANAC/2012) Determinada companhia aérea possui uma frota com cinco aviões: dois 
deles têm capacidade para 138 passageiros; outros dois, para 180 passageiros e um, para 264 
passageiros. Julgue o item a respeito dessa frota. 
Se 12% dos assentos disponíveis na frota forem reservados para passageiros portadores de necessidades 
especiais, então 108 assentos estarão disponíveis para esses passageiros. 
RESOLUÇÃO: 
Seja T o total de assentos dada pela soma de todas as capacidades dos aviões vezes a quantidade de aviões: 
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T = 2 * 138 + 2 * 180 + 264 
T = 276 + 360 + 264 
T = 900 assentos 
Como 12% são reservados aos portadores de necessidades especiais: 
12 % * 900 = 108 
Assim, 108 assentos são destinados aos portadores de necessidades especiais. 
Gabarito: Certo. 
35. (CESPE/PRF/2012) Considere que o interior de um recipiente tenha a forma de um 
paralelepípedo retângulo de base quadrada de lado medindo 50 cm e altura, 40 cm. Considere, 
ainda, que esse recipiente tenha sido enchido com um combustível homogêneo composto de 
gasolina pura e álcool e que 40% do combustível constitua-se de álcool. Com base nessas 
informações, julgue o item subsequente. 
Caso o teor de álcool do combustível homogêneo contido no recipiente seja diminuído para apenas 22%, 
retirando-se do recipiente determinada quantidade do combustível homogêneo e substituindo-a por 
gasolina pura, a quantidade do combustível homogêneo que deverá ser retirada do recipiente é superior a 
40 litros. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a questão nos pede para saber quantos litros são necessários retirar do recipiente para que a 
mistura homogênea tenha 22% de álcool. 
*Vale lembrar que 1L é igual a 1000cm³. 
Primeiramente vamos calcular o volume do recipiente, o qual é dado pela multiplicação da área da base pela 
sua altura. Vejamos: 
𝑉 = 50 × 50 × 40 = 100.000 𝑐𝑚3 = 100𝐿 
A questão afirma que 40% do combustível é composto de álcool. Logo, se 100% do combustível equivale a 
100L, 40% equivale a 40L. 
Dessa forma, vamos descobrir quantos litros de combustível homogêneo tem uma mistura com 22% de 
álcool fazendo uma regra de três simples, pois sabemos que em 100L temos 40% de álcool. 
40% − 100𝐿 
22% − 𝑥 𝐿 
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40 
 
Fazendo meios (40 e x) pelos extremos (22 e 100): 
40 × 𝑥 = 100 × 22 
𝑥 =
2.200
40
 → 𝑥 = 55 𝐿 
Portanto, temos que a quantidade de litros retirados foi de 100-55=45L. logo, a afirmativa está CERTA. 
Gabarito: Certo. 
36. (CESPE/EBCT/2011 - Adaptada) Em 2010, entre 2% e 6% da população de uma cidade com 
30.000 habitantes enviaram, por ocasião das festividades natalinas, cartões de felicitações a 
parentes e amigos. Sabe-se que cada habitante enviou, no máximo, um cartão. 
Considerando-se que 25% dos referidos cartões tenham sido enviados a moradores de cidades do estado de 
São Paulo, é correto afirmarque o número que expressa a quantidade de cartões enviada a esse estado está 
entre 900 e 1.300. 
RESOLUÇÃO: 
Problema envolvendo cálculo de percentual sobre um valor. 
 Quantidade de cartões enviados a São Paulo por 2% da população de 30.000 habitantes: 
25
100
×
2
100
× 30.000 = 150 
 Quantidade de cartões enviados a São Paulo por 6% da população de 30.000 habitantes: 
25
100
×
6
100
× 30.000 = 450 
Logo, a quantidade de cartões enviados a São Paulo está entre 150 e 450. 
Gabarito: Errado. 
37. (CESPE/SEE AM/2011) A qualificação dos professores é de grande importância para a qualidade 
da formação dos estudantes. Considerando que a figura abaixo apresenta a distribuição do 
número de professores em uma faculdade, segundo a formação acadêmica (curso), julgue o 
item. 
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É correto afirmar que o percentual de professores que possui graduação ou especialização é superior a 85%. 
RESOLUÇÃO: 
Essa questão envolve a análise de gráficos e cálculos envolvendo a frequência absoluta, incluindo 
porcentagem. O aluno precisa calcular o total de professores que possuem graduação e especialização. Em 
seguida, basta calcular a razão entre esse resultado e o total de professores. 
 Total de professores: 200 + 100 + 25 + 5 = 330 
 
 Professores com graduação ou especialização: 200 + 100 = 300 
Assim sendo, o percentual de professores que possuem graduação ou especialização é: 
300/330 ≅ 0,91 = 91% 
Portanto, a afirmativa está CERTA. 
Gabarito: Certo. 
38. (CESPE/STM/2010) Marcos e João compraram, em sociedade, em 1.º/1/2010, um sítio no valor 
de R$ 150.000,00. Marcos pagou R$ 37.500,00 e João, o restante. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou 
na sociedade com R$ 50.000,00, que foram empregados na formação de pastos e na construção 
de cercas. Em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por R$ 240.000,00 e esse valor foi dividido para 
os três sócios em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo 
que cada capital ficou aplicado. 
Julgue o item a seguir, com base na situação apresentada. 
Marcos pagou 25% do valor de compra do sítio. 
RESOLUÇÃO: 
A questão traz diversas informações, entre elas, relacionadas a razões e proporções, mas para julgar a 
assertiva somente é necessário o conhecimento sobre porcentagem. 
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Portanto, a afirmativa que devemos julgar é a respeito da porcentagem que Marcos contribuiu em relação 
ao preço de compra do sítio. 
 Marcos pagou = R$ 37.500,00 
 
 Preço de compra do sítio = R$ 150.000,00 
Assim, para calcularmos a participação percentual da contribuição de Marcos, basta dividir a parte pelo todo 
e, após isso, multiplicar por 100%. 
𝑀𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 =
37.500
150.000
= 0,25 𝑜𝑢 25% 
Logo, Marcos realmente pagou 25% do valor de compra do sítio, assim, podemos considerar a afirmação 
correta. 
Gabarito: Certo. 
39. (CESPE/STM/2010) Mateus comprou, por R$ 200.000,00, um terreno de 1.800 m², formado por 
cinco lotes, cujos preços de compra foram proporcionais às suas respectivas áreas: dois de 250 
m², um de 350 m², um de 450 m² e um de 500 m². Dois meses depois, vendeu um dos lotes de 
250 m² por R$ 40.000,00, o de 350 m² por R$ 50.000,00 e o de 450 m² por R$ 60.500,00. O 
terreno correspondente aos dois lotes restantes foi dividido entre os dois filhos de Mateus: 
João, de 21 anos de idade, e Pedro, de 24 anos de idade. 
A respeito dessa situação, julgue o item a seguir 
Na compra, o preço do lote de 500 m² correspondeu a mais de 25% do valor total do terreno pago por 
Mateus. 
RESOLUÇÃO: 
Como os preços de compra foram proporcionais (interpretamos, aqui, como sendo diretamente 
proporcionais) às suas respectivas áreas, e como a área total era de 1800 m², o preço x do lote de 500 m², 
em relação ao preço total T é dado por: 
x/T = 500 m²/(1800 m²) 
x = (5/18) . T 
= 0,2777... . T 
≅ 27,8% . T > 25% . T 
Portanto, dizer que "Na compra, o preço do lote de 500 m² correspondeu a mais de 25% do valor total do 
terreno pago por Mateus" está certo. 
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Gabarito: Certo. 
40. (CESPE/MPU/2010) Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 
no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de 
um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 
300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. 
Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma 
delas será inferior a R$ 100,00. 
RESOLUÇÃO: 
Cálculo de Percentual de um valor. 
A questão exige que o candidato calcule o percentual de um valor dado, descubra o valor unitário de cada 
uma das 300 cadeiras e verifique se é menor que R$100,00. 
No total, 1000 cadeiras custam R$110.000,00 então: 
110000/1000 = 110 reais cada cadeira 
Logo, 300 cadeiras custam: 
300 x 110 = 33000 reais 
Dado o desconto de 10% de 33000: 
0,1 x 33000 = 3300 reais 
33000 - 3300 = 29700 reais para comprar as 300 cadeiras com desconto 
Assim: 
29700/ 300 = 99 reais cada cadeira. 
Ou seja, o preço unitário de cada uma delas será inferior a R$ 100,00. 
Gabarito: Certo. 
41. (CESPE/MPU/2010) Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 
no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de 
um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 
300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. 
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Se houver aumento de 20% no preço para as 300 cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição 
dessas cadeiras será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 cadeiras iniciais. 
RESOLUÇÃO: 
A questão exige que o candidato calcule o percentual de um valor dado, descubra o valor destinado à compra 
das 300 cadeiras e compare com o percentual equivalente do orçamento original. 
No total, 1000 cadeiras custam R$110.000,00 então: 
110000/1000 = 110 reais cada cadeira 
Logo, 300 cadeiras custam: 
300 x 110 = 33000 reais 
Dado o aumento de 20% de 33000: 
0,2 x 33000 = 6600 reais 
33000 + 6600 = 39600 reais para comprar as 300 cadeiras com aumento 
 
Mas 
36% de 110000: 
0,36 x 110000 = 39600 reais 
Logo, os percentuais são equivalentes. 
Gabarito: Certo. 
42. (CESPE/FINEP/2009) Em uma cidade em que 30% da população costuma assistir a jogos de 
futebol pela televisão, constatou-se que 10% da população torce por um time A, 15%, por um 
time B, e que esses dois times não têm torcedores em comum. Sabe se, ainda, que, nessa cidade, 
apenas metade dos torcedores do time A e dois terços dos torcedores do time B assistem a 
jogos de futebol pela TV. 
Nessa situação, a porcentagem de pessoas que não assistem a jogos de futebol pela TV nem são torcedoras 
de um dos dois times é igual a 40%. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos representar todas as informações pelo Diagrama de Venn: 
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Para calcular a porcentagem de pessoas que não assistem a jogos de futebol pela TV nem são torcedoras de 
um dos dois times, basta somar todas as porcentagens do Diagrama e diminuir de 100%. Temos: 
100% - (5% + 5% + 15% + 10%+ 5%) = 100% - 40% = 60%. 
Gabarito: Errado. 
43. (CESPE/IMA DF/2009) Um técnico ambiental, especialista que exerce atividades de apoio 
operacional e técnico em parques e unidades de conservação, foi requisitado por um 
engenheiro para apoiá-lo em uma vistoria técnica de um parque florestal. O item a seguir, é 
apresentado um relato de alguma situação relativa a essa vistoria, seguida de uma assertiva a 
ser julgada. 
O tempo gasto para o deslocamento do local de trabalho até o parque florestal é de 48 min quando se utiliza 
um caminho costumeiro. Nesse caso, utilizando um caminho alternativo que seja 25% mais longo que o 
costumeiro e com a mesma velocidade média, gasta-se mais de uma hora no deslocamento. 
RESOLUÇÃO: 
Perceba que normalmente gasta-se 48 minutos no caminho costumeiro. O caminho alternativo é 25% mais 
longo, assim, mantendo-se a velocidade a o tempo será: 
1,25 * 48 = 60 minutos. 
Com isso gasta-se exatamente 60 minutos ou 1 hora. 
Gabarito: Errado. 
44. (CESPE/CTI/2008) Uma loja oferece a seus clientes duas formas de pagamentos: à vista com 
desconto de 8% sobre o preço marcado ou em 3 prestações iguais com um aumento de 10% 
sobre o preço marcado. Acerca da compra de uma mercadoria cujo preço marcado era R$ 900,00 
e de acordo com os dados apresentados, julgue o item abaixo. 
Um cliente pagaria um valor inferior a R$ 825,00 na compra à vista dessa mercadoria. 
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RESOLUÇÃO: 
Há duas formas possíveis de pagamento: 
 1ª Forma: à vista com desconto de 8% sobre o preço marcado (R$ 900,00) 
 
 2ª Forma: 3 prestações iguais com um aumento de 10% sobre o preço marcado. 
O item sugere que "Um cliente pagaria um valor inferior a R$ 825,00 na compra à vista dessa mercadoria", 
ou seja, estamos tratando da 1ª forma, vejamos: 
Valor pago =Preço mercado - desconto 
Valor pago = 900 - (0,08 x 900) 
Valor pago = 900 - 72 
Valor pago = 828 
ou simplesmente, 
Valor pago = 900 x 0,92 
Valor pago = 828 
Assim, 
Um cliente pagaria um valor inferior superior a R$ 825,00 (R$ 828,00) na compra à vista dessa mercadoria. 
Gabarito: Errado. 
45. (CESPE/CTI/2008) Um concurso foi realizado em duas fases. Dos 10.000 candidatos inicialmente 
inscritos no concurso, 75% não foram aprovados na primeira fase. Todos os candidatos 
aprovados na primeira fase fizeram a segunda fase do concurso e 60% destes foram reprovados. 
Com relação a esse concurso, julgue o item abaixo. 
Mais de 2.300 candidatos passaram para a segunda fase. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que mais de 2300 candidatos passaram para segunda fase. 
Para verificar se isso é verdadeiro, com os dados do enunciado, precisamos achar o número de candidatos, 
25% candidatos inicialmente inscritos, que passaram para a segunda fase. 
Logo: 
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25
100
× 10.000 = 2.500 
Como 2500 candidatos passaram para a segunda fase, então a afirmativa é verdadeira. 
Gabarito: Certo. 
46. (CESPE/CTI/2008) Um concurso foi realizado em duas fases. Dos 10.000 candidatos inicialmente 
inscritos no concurso, 75% não foram aprovados na primeira fase. Todos os candidatos 
aprovados na primeira fase fizeram a segunda fase do concurso e 60% destes foram reprovados. 
Com relação a esse concurso, julgue o item abaixo. 
O percentual dos candidatos que não passaram no concurso, considerando a primeira fase e a segunda fase, 
é superior a 88%. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que o percentual dos candidatos que não passaram no concurso, considerando a 
primeira fase e a segunda fase, é superior a 88%. 
Para verificar se isso é verdadeiro, com os dados do enunciado, precisamos achar o número de candidatos 
que reprovaram nas duas fases. 
Na 1ª fase foram reprovados 75% de todos os candidatos: 
75
100
× 10.000 = 7.500 
Se 7500 candidatos reprovaram na primeira fase os que passaram são 2500. 
Como sabemos que 60% dos que passaram para a segunda fase reprovaram, logo: 
60
100
× 2.500 = 1.500 
Portanto, o total dos que reprovaram nas duas fases foram: 
1500 + 7500 = 9000 
O enunciado afirma que mais 88% dos 10000 reprovaram seriam: 
88
100
× 10.000 = 8.800 
Como 9000 candidatos é mais que 88% dos candidatos (8800), então a afirmativa é verdadeira. 
Gabarito: Certo. 
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47. (CESPE/Pref. Ipojuca PE/2008) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos de idade, apenas 
7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 
10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte. 
Se 30 meninos tivessem participado da corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles 
teriam chegado ao final da corrida. 
RESOLUÇÃO: 
A porcentagem de meninos que teriam chegado ao final da corrida é de: 
15
30
= 0,5 𝑜𝑢 50% 
Gabarito: Certo. 
48. (CESPE/Pref. Ipojuca PE/2008) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos de idade, apenas 
7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 
10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte. 
Mais de 70% das crianças que participaram da corrida chegaram ao final. 
RESOLUÇÃO: 
A questão pede que se determine a porcentagem do total de crianças que conseguiram chegar ao final da 
corrida. 
Número de crianças que chegaram ao final da corrida: 
7 + 9 = 16 
Número total de crianças: 
15 + 10 = 25 
Portanto, a porcentagem p equivalente às crianças que chegaram ao final da corrida é: 
16
25
= 0,64 𝑜𝑢 64% 
Logo, menos de 70% das crianças que participaram da corrida chegaram ao final. 
Gabarito: Errado. 
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49. (CESPE/Pref. Ipojuca PE/2008) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos de idade, apenas 
7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 
10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte. 
Mais de 50% dos meninos participantes terminaram a corrida. 
RESOLUÇÃO: 
A porcentagem equivalente aos meninos participantes que terminaram a corrida é: 
7
15
≅ 0,4666 𝑜𝑢 46,66% 
Logo, menos de 50% dos meninos participantes terminaram a corrida. 
Gabarito: Errado. 
50. (CESPE/Pref. Ipojuca PE/2008) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos de idade, apenas 
7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 
10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte. 
Das meninas participantes, 90% terminaram a corrida. 
RESOLUÇÃO: 
A questão pede que se verifique a porcentagem referente às meninas que conseguiram chegar ao final. 
Como são 10 meninas no total, a porcentagem p correspondente às 9 meninas que chegaram ao final é: 
9
10
= 0,9 𝑜𝑢 90% 
Logo, das meninas participantes, 90% terminaram a corrida. 
Gabarito: Certo. 
51. (CESPE/BB/2007) Segundo o texto, os cortes nas propostas orçamentárias apresentadas em 
2004, 2005 e 2006 pelo DECEA ocorreram em dois momentos: no orçamento e na liberação 
efetiva do dinheiro. Suponha que esses cortes foram, em cada um desses momentos e a cada 
ano, respectivamente, de 20% da proposta orçamentária e de 15% na liberação efetiva do 
dinheiro. Considere, ainda, que a proposta orçamentária de determinado ano coincida com o 
valor total realmente