avaliativas univesp

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1)(2,5 Pontos) Dada a elipse , determine os pontos onde ela encontra os eixos coordenados e as coordenadas de seus focos.
 
2)(2,5 Pontos) Reduza a equação geral dada e identifique a cônica de equação geral:
Inicialmente calcularemos os autovalores
A= PA(t) =det-4
 
Calcularemos os autovalores
 
3)(2,5 Pontos) Considere a matriz .
a) Encontre os autovalores de A.
A= det=
(1-t).(-t).(2-t)=(1-t).(2-t+t2)
1-t=0
(t2-2t)=0
Resposta = t=0, t=1 e t=2
b) Determine a solução geral do sistema .
V(0) 
c) Determine a única solução do sistema que verifica as condições iniciais em que 
 
4)(2,5 Pontos) Dada a equação diferencial ordinária homogênea de 2ª ordem:
a) Faça uma mudança de variáveis a fim de transformá-la em um sistema de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem.
b) Encontre a sua solução geral.
c) Encontre a única solução da equação de 2ª ordem, que verifica as condições iniciais .