Fundamentos-de-Aülgebra-MAT0281

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Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Disciplina:Fundamentos de Álgebra
Código:MAT028
Carga Horária:90
Créditos:6
Pré-requisitos:-
-Teoria dos números: princípio da boa ordenação, números primos, fatoração e teorema fundamental
da aritmética, congruências, divisibilidade.
-Polinômios : raízes, divisibilidade, polinômios irredutíveis, fatoração, MMC e MDC. Anéis.
Ementa:
-O Conjunto dos Naturais N: Princípio da Indução - Boa ordenação.
-O Conjunto dos Inteiros Z: Lema de Euclides, múltiplos e divisores, números primos, Teorema
Fundamental da Aritmética, MDC, MMC, critérios de divisibilidade por 3,4,5,7,8,9 e 11, o
fundamento geral desses critérios e a representação dos naturais na base 10. Representação dos
naturais em outras bases. Congruências.
-Polinômios: O conjunto dos números reais e complexos enfatizando suas propriedades de corpo.
Polinômios sobre Q, R e C. Raízes : Existência e as fórmulas para encontrá-las no caso de polinômios
do 2o, 3o e 4o graus. Lema de Euclides, divisibilidade, múltiplos e divisores, polinômios irredutíveis
sem Q[x], R[x] e C[x] . Algoritmo de Briot-Ruffini. Fatoração em R[x] e C[x]. Teorema Fundamental
da Álgebra. MDC e MMC de polinômios sobre Q, R e C. Raízes reais de polinômios sobre R.
-Anéis: Exemplos e definição. Z, Q[x], R[x] e C[x] como exemplos de anéis euclidianos.
Programa:
-HIGINO H. DOMINGOS - Fundamentos da Aritmética - Capítulos I, II e III - Atual Editora - São
Paulo 1991.
-ÂNGELA MARIA VIDIGAL FERNANDES e ALCEU DOS SANTOS MAZZIEIRO - Matemática - vol. 3
Álgebra II - Geometria Plana II - Capítulos 1, 2, 3 e 4 - Programa de aperfeiçoamento de professo res
de Ciências e Matemática da Rede Estadual de Ensino de Minas Gerais. Belo Horizonte - MG.
-GELSON IELZZI e OSVALDO DOLCE - Álgebra III - Editora Moderna - 1973.
-Introdução ao Estudo dos Polinômios - Grupo de Álgebra - Dep. de Matemática da UFMG - Belo
Horizonte 1988.
-Introdução à teoria dos números - Grupo de Álgebra - Dep. de Matemática da UFMG - Belo
Horizonte 1988.
-FRANK AYRES JR. - Álgebra Moderna - - Mcgraw-Hill do Brasil Ltda. - 1971
Bibliografia: