Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação I - Individual

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13/04/2023, 17:00 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822891)
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Prova 61946479
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na 
engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A det(A) = -12.
B det(A) = 12.
C det(A) = 8.
D det(A) = -8.
Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, 
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que 
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = 
(aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - V.
D V - F - V - V.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
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várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SI.
B Não é possível discutir o sistema.
C O Sistema é SPI.
D O Sistema é SPD.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do 
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao 
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - F.
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C F - V - F - V.
D V - F - V - F.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: 
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem 
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, 
bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades 
do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos.
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C V - V - F - V.
D V - V - F - F.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
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D F - F - F - V.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, 
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a 
equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
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Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto 
solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das 
incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine 
quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
A a = 2 e b = 4.
B a = 4 e b = -2.
C a = 2 e b = -2.
D a = 4 e b = 2.
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