Gabarito de Mecânica 2021

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MECÂNICA
2021
 Prof. Diego Milnitz
Prof. Henrique Gonçalves Pereira
Prof. Leonardo Garcia dos Santos
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
MECÂNICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1	 Um	carro	se	movimenta	sobre	uma	ponte,	como	mostra	a	figura,	
onde o corpo se desloca do ponto A, considerado posição inicial 
(S0),	e	o	ponto	B,	considerado	a	posição	final	(SF),	a	uma	aceleração	
constante	 de	 12	m/s	 e	 um	 intervalo	 de	 tempo	de	 18	 segundos,	
avaliando que a variação de espaço percorrido é calculada pela 
diferença	entre	a	posição	final	e	a	inicial.	
Com base nas informações apresentadas, responda às questões:
a) Qual a distância percorrida (variação de espaço) pelo carro em 
cima	da	ponte?	Apresente	o	cálculo.
b) Utilizando a fórmula, calcule a velocidade média durante o 
deslocamento	do	carro	sobre	a	ponte.
Resposta Esperada:
a) Considerando os valores a seguir:
Posição inicial - 0,3 m e posição final - 3,80 m
Temos:
Variação de Espaço = posição final – posição inicial
Variação de Espaço = 3,80 m – 0,3 m
Variação de Espaço = 3,50 m
b) Considerando os valores para variação de espaço e variação de 
tempo, temos:
3
MECÂNICA
Vm = Variação de espaço / Variação de tempo
Vm= 3,50/18
Vm= 0,19 m/s
2	 A	 velocidade	 de	 um	 corpo	 é	 definida	 pela	 relação	 entre	 o	
deslocamento	 de	 um	 corpo	 em	 um	 tempo	 determinado.	 É	
classificada,	também,	como	a	grandeza	que	mede	o	quão	rápido	
um	 corpo	 se	 desloca.	 Sobre	 o	 exemplo	 de	 um	 tigre	 em	 um	
zoológico	que	demora	4	segundos	para	atravessar	sua	jaula	de	12	
metros,	analise	as	sentenças	a	seguir:
I- A velocidade é definida como a variação no tempo do vetor 
deslocamento.
II- A velocidade média que o tigre se desloca é de 5 m/s.
III- A velocidade é determinada pela variação da posição em que se 
encontra, em relação ao deslocamento percorrido.
IV- A velocidade média que o tigre se desloca é de 3 m/s.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.
b) ( ) As sentenças I, III e IV estão corretas.
c) ( ) As sentenças I, II e III estão corretas.
d)	(X)	 As	sentenças	I	e	IV	estão	corretas.
3 O Sistema Internacional de Unidades (SI) deveria estabelecer 
para	 cada	 grandeza	 somente	 uma	 unidade.	 Do	 mesmo	 modo,	
foram estabelecidos os seus símbolos, as unidades derivadas, as 
unidades	 suplementares	 e	 os	prefixos.	O	progresso	 científico	 e	
tecnológico	 tem	possibilitado	a	 redefinição	dos	padrões	dessas	
grandezas.	 Sobre	 as	 unidades	 de	 base,	 conforme	 os	 símbolos,	
analise	as	sentenças	a	seguir:
I- Intensidade de corrente elétrica - A (ampère).
II- Temperatura - K (kelvin).
III- Quantidade de matéria - mol.
IV- Temperatura - C (celsius).
Assinale a alternativa CORRETA:
4
MECÂNICA
a)	(X)	 As	sentenças	I,	II	e	III	estão	corretas.
b) ( ) As sentenças I, III e IV estão corretas.
c) ( ) Somente a sentença I está correta.
d) ( ) As sentenças II, III e IV estão corretas.
4	 Uma	pessoa	que	se	movimenta	sobre	uma	calçada,	desloca-se	do	
ponto A, considerado posição inicial (S0 = 0m), até um ponto B, 
considerado	a	posição	final	(SF	=	100m),	a	uma	aceleração	constante	
de	1	m/s	e	um	intervalo	de	tempo	de	60	segundos,	avaliando	que	
a variação de espaço percorrido é calculada pela diferença entre a 
posição	final	e	a	inicial.	Com	base	nas	informações	apresentadas,	
responda	à	questão	a	seguir:
Qual é a velocidade média durante o deslocamento da pessoa sobre 
a calçada?
Resposta Esperada:
Considerando os valores para variação de espaço e variação de tempo, 
temos:
Vm = Variação de espaço / Variação de tempo
Vm= 100/60
Vm= 1,66 m/s
Resposta: A velocidade média da pessoa na calçada é de 1,66m/s. 
5 Isaac Newton foi uma das mentes mais brilhantes que apareceram 
em	 nosso	 planeta	 em	 todos	 os	 tempos.	 Os	 benefícios	 de	 suas	
descobertas	 foram	 e	 ainda	 são	 de	 grande	 importância	 em	 áreas	
como	 a	 engenharia.	 A	 afirmação:	 “os	 corpos	 permanecem	 em	
repouso ou em movimento retilíneo uniforme a não ser que sobre 
eles	atue	alguma	força	resultante	diferente	de	zero”	corresponde	à:
FONTE: FROEHLICH, M. L. Física geral. Indaial: UNIASSELVI, 2011.
a)	(X)	Primeira	Lei	de	Newton.
b) ( ) Segunda Lei de Newton.
c) ( ) Terceira Lei de Newton.
d) ( ) Quarta Lei de Newton.
5
MECÂNICA
TÓPICO 2
1 O MRU, ou também chamado de movimento retilíneo uniforme, é 
o	movimento	que	define	variações	de	espaços	iguais	em	intervalos	
de	 tempos	 iguais,	 em	outras	 palavras,	 a	 velocidade	 é	 constante.	
Observe	a	figura	a	seguir	em	que	o	rapaz	percorre	espaços	iguais	
em	tempos	iguais.	Ele	leva	2	s	para	percorrer	cada	10	m,	ou	seja,	
quando está a 10 m se passaram 2 s, quando está em 20 m se passaram 
4	s	e	assim	sucessivamente.	Calcule	a	velocidade	em	cada	uma	das	
posições descritas (comparadas com a posição inicial) utilizando a 
função	horária	do	MRU.
Resposta Esperada:
Como a função horária do MRU é dada por:
Então, podemos isolar a variável “V” e calcular a velocidade. 
No caso do exercício, será considerado o deslocamento total, isto é, 
40 m com ponto de partida em 0 m. Nesse caso, o tempo total foi de 8 
segundos. Assim,
Portanto, a velocidade do rapaz é de 5	m/s.
6
MECÂNICA
2	 Um	objeto	parte	do	 repouso	em	movimento	 retilíneo	e	 acelera	
com	aceleração	escalar	constante	e	igual	a	2,0	m/s².	Pode-se	dizer	
que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 
segundos,	valem,	respectivamente:
a)	 (X)	6,0	m/s	e	9,0	m.
b) ( ) 6,0 m/s e 18 m.
c) ( ) 3,0 m/s e 12 m.
d) ( ) 12 m/s e 35 m.
e) ( ) 2,0 m/s e 12 m.
Resposta Esperada:
a = 2,0 m/s2
t = 3s
v0 = 0 (pois o veículo parte do repouso)
Utilizamos a equação v = v0 + a*t
v = 0 + 2*3
v = 6 m/s
Também utilizamos a função horária do espaço para o movimento 
uniformemente variado:
Como S0 e v0 são iguais a zero, reescrevemos a fórmula da seguinte 
forma:
S = 9 m
A alternativa correta é a letra A.
3	 O	 movimento	 de	 projétil	 no	 lançamento	 oblíquo	 pode	 ser	
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MECÂNICA
visto como uma composição de dois movimentos diferentes 
e	 simultâneos,	 em	 que	 no	 mesmo	 instante	 que	 existe	 um	
deslocamento	 retilíneo	 uniforme	 na	 direção	 “y”,	 isto	 é,	 na	
vertical, subindo e descendo, também realiza um deslocamento 
uniformemente	 variado	 na	 direção	 “x”,	 ou	 na	 horizontal.	 Por	
exemplo,	 um	 objeto	 é	 arremessado	 num	 ângulo	 de	 30°	 com	 o	
horizonte	e	velocidade	de	200	m/s.	Considerando	a	aceleração	da	
gravidade	igual	a	10	m/s2 e desconsiderando a resistência do ar, 
o	período	de	tempo	entre	as	passagens	do	objeto	pelos	pontos	de	
altura	480	m	acima	do	ponto	de	arremesso,	em	segundos,	é:
(DADOS: sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87)
a) ( ) 2,0.
b)	(X)	4,0.
c) ( ) 6,0.
d) ( ) 8.0.
e) ( ) 12.
Resposta Esperada:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 16
t = [20 +/- 4] 2
t’ = 12s
t’’ = 8s
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MECÂNICA
O intervalo de tempo existente entre a passagem do projétil pela 
altura 480 m equivale a 4 s (12-8=4).
4	 A	função	horária	do	espaço	de	um	carro	em	movimento	retilíneo	
uniforme	é	informada	pela	seguinte	expressão:	x	=	85	+	6.t.	Sobre	o	
momento em que esse móvel passará pela posição 225 m, assinale 
a alternativa CORRETA:
a)	(X)	23,33	segundos.
b) ( ) 19,85 segundos.
c) ( ) 51,66 segundos.
d) ( ) 24,72 segundos.
Resposta Esperada:
Dados:
x = 85 + 6.t
x = 225 m
então,
225 = 85 + 6t
6t = 225 – 85
6t = 140
t = 140/6
t = 23,33s
5 No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade é 
constante	ao	longo	do	tempo,	assim	sendo,	a	aceleração	é	anulada.	
O	 objeto	 se	 movimenta	 em	 extensões	 iguais	 com	 períodos	 de	
tempos	iguais,	importante	destacar	que,	em	virtude	de	não	se	ter	
a	 aceleração	 sobre	 o	 objeto	 no	movimento	 retilíneo	 uniforme,	
a	 resultante	 das	 forças	 sobrepostas	 é	 anulada.	 Dada	 a	 função	
horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme 
pela	seguinte	expressão:	x	=	115	+	9.t,	qual	é	o	momento	em	que	
esse	móvel	passará	pela	posição	240	m?
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MECÂNICA
Resposta Esperada:
Dados:
x = 115 + 9.t
x = 240 m
então,
240 = 115 + 9t
9t = 240– 115
9t = 125
t = 125/9
t = 13,88 s
TÓPICO 3 
1 Um trem e um carro se movimentam, no mesmo sentido, com 
velocidades	de	40	m/s	e	50	m/s,	respectivamente.	Sentado	a	uma	
das	janelas	do	trem,	um	passageiro	marca	um	tempo	de	4	s	para	
que	o	carro	ultrapasse	o	trem.	Determine	o	tamanho	do	trem.
Resposta Esperada:
Como o movimento dos móveis ocorre no mesmo sentido e a 
velocidade do carro é maior, podemos concluir que a velocidade 
relativa de aproximação será dada pela subtração das velocidades 
dos móveis.
VREL = 50 – 40 = 10 m/s
Pode-se concluir que o carro tem uma velocidade de 10 m/s em 
relação ao trem. Por meio da definição de velocidade média, podemos 
determinar o tamanho do trem:
V = Δs/Δt
10 = Δs/4
Δs = 4*10 = 40 m
10
MECÂNICA
2 Um carro se movimenta em uma via horizontal com velocidade 
constante, de tal modo que os seus pneus rolam sem qualquer 
deslizamento	na	via.	Cada	pneu	tem	diâmetro	D	=	0,50	m,	e	um	
medidor	colocado	em	um	deles	registra	uma	frequência	de	840	
rpm.	A	velocidade	do	carro	é	de:
a) ( ) 3 π m/s.
b) ( ) 4 π m/s.
c) ( ) 6 π m/s.
d) (X)	 7	π	m/s.
Resposta Esperada:
Para encontrar o valor da frequência em Hz, basta dividi-la por 60. 
Logo, f = 14 Hz. O raio do pneu é dado pela metade de seu diâmetro, 
portanto: R = 0,25 m. Da relação entre velocidade linear e velocidade 
angular, temos:
v = w . R
v = 2. π . f . R
v = 2 . π . 14 . 0,25
v = 7 π m/s
3 Um peso A está conectado a uma polia dupla pelo cabo 
inextensível,	conforme	figura	a	seguir.	O	movimento	da	polia	é	
controlado	pelo	cabo	B,	que	possui	aceleração	angular	constante	
de	 4,51rad/s2	 e	 uma	 velocidade	 angular	 inicial	 de	 4,74rad/s,	
ambas	para	a	direita. 
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MECÂNICA
Determine a velocidade e o deslocamento angular finais da polia em 3 s.
Resposta Esperada:
Utilizando as equações de movimento com t = 3s, têm-se:
ω = 𝜔0 + 𝛼𝑡
ω = 4,74 + 4,51 ∗ 3
ω = 18,27𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜑 = 34,52𝑟𝑎𝑑
4	 Considere	 que	 uma	 partícula	 se	 movimenta	 com	 aceleração	
escalar	de	8	m/s2	em	uma	trajetória	circular	de	raio	igual	a	21	m.	
No	momento	em	que	o	 tempo	é	 igual	a	2	s,	a	velocidade	deste	
elemento	é	igual	a	10	m/s.	Dessa	forma,	determine	o	módulo	da	
aceleração	tangencial	e	classifique	V	para	as	sentenças	verdadeiras	
e	F	para	as	falsas:
( ) Em uma trajetória circular, o valor do módulo é determinado 
pelo produto entre velocidade multiplicado pelo tempo.
( ) Em um trajeto de curvas, a aceleração tangencial conserva 
o mesmo valor do módulo, sendo assim o mesmo valor da 
aceleração escalar.
( ) O módulo da aceleração tangencial é de 20 m/s.
( ) O valor do módulo da aceleração tangencial é de 8 m/s2, sendo 
igual ao valor da aceleração escalar.
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
12
MECÂNICA
a) ( ) V - V - V - V.
b)	(X)	F	-	V	-	F	-	V.
c) ( ) F - V - V - F.
d) ( ) V - F - F - V.
5 O apoio simples preserva o movimento do corpo na direção da força 
de	reação	(normal	ao	plano	de	apoio)	e	possibilita	a	transferência.	
Segundo	esse	plano	e	a	rotação	do	corpo,	é	produzida	uma	força	
de	reação	de	direção	conhecida.	Sobre	os	aspectos	da	composição	
do	apoio	simples,	analise	as	sentenças	a	seguir:
I- O apoio simples não impede que o objeto realize o sistema de 
rotação.
II- Sempre que houver este tipo de apoio, apenas uma reação será a 
incógnita.
III- Na condição de apoio simples, as reações desconhecidas são x e y.
IV- Exemplos desse tipo de apoio são os roletes, os balancins, as 
superfícies lisas, as hastes curtas e cabos, os cursores e os pinos 
deslizantes.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças III e IV estão corretas.
b)	(X)	As	sentenças	I,	II	e	IV	estão	corretas.
c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.
d) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
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MECÂNICA
UNIDADE 2
TÓPICO 1 
1	 Considere	uma	fisga	gigante	feita	de	meia	elástica	de	constante	k	
=	100	N/m.	Arma-se	a	fisga	com	uma	bola	de	corante	e	estica-se	a	
meia	5,00	m,	largando-se	em	seguida.	Qual	o	valor,	em	módulo,	
do trabalho realizado da meia sobre a bola quando ela volta ao 
seu comprimento normal? Assinale a alternativa CORRETA:
a)	(X)	1,25	kJ.
b) ( ) 1500 J.
c) ( ) 3,2 kJ.
d) ( ) 12,3 kJ.
R.:
 
2	 A	energia	cinética	é	a	energia	associada	ao	movimento.	Logo,	tudo	
que	 se	move	 tem	 energia	 cinética.	Considere	 dois	 automóveis,	
com	massa	igual	a	1500	kg,	que	colidem	numa	mesma	barreira.	O	
automóvel A possui uma velocidade de 20 m/s e o veículo B uma 
velocidade	de	35	m/s.	Com	relação	à	energia	de	impacto,	analise	
as	opções	a	seguir.
I- O veículo A sofrerá um maior impacto, pois ele possui a mesma 
massa que o veículo B, entretanto, possui uma energia cinética 
superior à do veículo B.
II- Ambos os veículos sofrerão o impacto com as mesmas 
intensidades, pois possuem a mesma massa.
III- O veículo B tenderá a sofrer um maior impacto, pois ele possui 
uma velocidade superior à do veículo A e, consequentemente, 
possui uma energia cinética maior.
Assinale a alternativa CORRETA:
14
MECÂNICA
a) ( ) Somente a sentença I está correta.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.
d)	(X)	Somente	a	sentença	III	está	correta.
3	 (QUADRIX,	2018)	Durante	uma	tempestade,	um	caixote	desliza	
pelo	piso	escorregadio	de	uma	calçada,	sofrendo	um	deslocamento	
𝑑 = −2𝑖 , em metros, ao ser empurrado pelo vento com uma força 
�⃗� = 4𝑖 − 8𝑗 ,	em	newtons.	Com	base	no	exposto,	se	o	caixote	possuir	
uma	energia	 cinética	de	12	 J	no	 início	do	deslocamento,	então,	
sua	energia	cinética	ao	final	do	deslocamento	será	de:
a) ( ) -8,0 J.
b)	(X)		4,0	J.
c) ( ) -12,0 J.
d) ( ) 8,0 J.
FONTE: <https://bit.ly/3BfEtJY>. Acesso em: 20 jul. 2021.
𝑊𝑥 = 𝐹𝑥 .𝑑. cos θ = 4,0 𝑁 . 2,0 𝑚 . cos 180° = −8,0 𝐽
𝑊𝑦 = 𝐹𝑦 .𝑑. cos θ = 8,0 𝑁 . 2,0 𝑚 . cos 90° = 0
Devido ao teorema do trabalho e à energia cinética, sabemos que 
𝛥𝐾 = 𝑊, logo, temos que: 
𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 = 𝑊𝑥
𝐾𝑓 = −8,0 𝐽 + 12,0 𝐽 = 4,0 𝐽
4	 Considere	 uma	 força	 horizontal	 Fa	 de	 intensidade	 de	 20,0	 N	
que	está	sendo	aplicada	a	um	livro	com	massa	m	=	3,0	kg	que	se	
desloca	0,500	m	sob	uma	rampa	de	inclinação	θ	=	30º,	sem	atrito	
(Figura).	Calcule:	
a) Qual é o trabalho total realizado sobre o livro por Fa, pela força 
gravitacional e pela força normal? 
b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual 
é a sua energia cinética final? 
15
MECÂNICA
FIGURA 9 – AUTOATIVIDADE 4
FONTE: Adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2016)
R.:
a) 
Trabalho realizado por Fa:
𝑊𝑎 = 𝐹𝑎 .𝑑. cos θ = 20,0 𝑁 . 0,5 𝑚 . cos 30° = 8,66 𝐽
Trabalho realizado por Fg:
Como FN é ortogonal ao deslocamento, temos que o trabalho realizado 
por FN é nulo:
𝑊𝑁 = 0
b) Devido ao teorema do trabalho e à energia cinética, sabemos que 
𝛥𝐾 = 𝑊 , logo, temos que: 
𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 = 𝑊𝑎 + 𝑊𝑔 + 𝑊𝑁
𝐾𝑓 − 0 = 8,66 𝐽 − 7,35 𝐽 + 0
𝐾𝑓 = 1,31 𝐽
16
MECÂNICA
5	 Considere	o	baú	da	Figura	10,	 em	que	atuam	as	 três	 forças,	de	
intensidade	F1	=	5,00	N,	F2	=	9,00	N	e	F3=	3,00	N.	O	ângulo	θ	=	60º.	
O baú sofre um deslocamento de 3,00 m para a esquerda sob a 
ação	dessas	forças.	Desse	modo,	qual	é	o	trabalho	total	realizado	
sobre	o	baú	pelas	três	forças	e	qual	a	variação	da	energia	cinética?	
FIGURA 10 – AUTOATIVIDADE 5
FONTE: Sousa (2013, p. 12)
R.: 
Trabalho realizado por F1:
𝑊1 = 𝐹1.𝑑. cos θ = 5,0 𝑁 . 3,0 𝑚 . cos 0 = 15,0 𝐽
Trabalho realizado por F2:
𝑊2 = 𝐹2.𝑑. cos θ = 9,0 𝑁 . 3,0 𝑚 . cos 180 − 60 = −13,5 𝐽
Como F3 é ortogonal ao deslocamento, temos que o trabalho realizado 
por F3 é nulo (cos(-90)=0), logo:
𝑊3 = 0
Devido ao teorema do trabalho e à energia cinética, sabemos que 
𝛥𝐾 = 𝑊, logo, temos que: 
𝛥𝐾 = 15,0 𝐽 − 13,5 𝐽 + 0
𝛥𝐾 = 1,5 𝐽
17
MECÂNICA
TÓPICO 2
1	 Um	bloco	que	se	move	horizontalmente	pode	seguir	três	caminhos	
sem	atrito	(Figura	16),	que	diferem	apenas	na	altura,	para	alcançar	
a	 linha	 de	 chegada	 representada	 por	 uma	 reta	 tracejada.	 Com	
baseno	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
FIGURA 16 – BLOCO COM VELOCIDADE 𝑣 EM TRÊS DIFERENTES TRAJETÓRIAS
FONTE: Adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2016)
a) ( ) O bloco passará com maior velocidade pelo caminho 1, pois 
parte de sua energia cinética se transformará em energia 
potencial gravitacional.
b) ( ) O bloco passará com maior velocidade pelo caminho 2, pois 
manterá sua energia cinética constante ao longo de todo o 
caminho.
c) (X) O bloco passará com maior velocidade pelo caminho 3, pois parte 
de	sua	energia	potencial	se	transformará	em	energia	cinética.
d) ( ) O bloco ultrapassa a linha de chegada ao mesmo tempo, em 
qualquer trajetória.
2	 A	energia	mecânica	de	um	determinado	objeto	pode	se	apresentar	
na	forma	de	energia	potencial	e	energia	cinética.	Com	relação	a	
esses	conceitos,	analise	as	opções	a	seguir.
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MECÂNICA
I- Considerando o solo como referência, a energia potencial 
gravitacional de um objeto que pesa 2.000 N e que está suspenso 
a uma altura de 20 m do solo é de 20 kJ.
II- Um automóvel de 1 tonelada, que está percorrendo uma via a 108 
km/h, possui energia cinética de 450 kJ.
III- Um objeto que está em queda livre não possui energia cinética, 
apenas energia potencial gravitacional.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Somente a sentença I está correta.
b)	(X)	Somente	a	sentença	II	está	correta.
c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
3	 (HALLIDAY;	 RESNICK;	WALKER,	 2016)	 Considere	 uma	mola	
perfeitamente	 elástica	 que	 armazena	 25	 J	 de	 energia	 ao	 ser	
comprimida	7,5	 cm	de	sua	posição	de	equilíbrio.	Com	base	no	
exposto,	qual	a	constante	elástica	k	dessa	mola?	
a) ( ) 6,7x102.
b)	(X)	8,9x103 N/m.
c) ( ) 200 N/m.
d) ( ) 6,0x104 N/m.
R: 
 
4	 (HALLIDAY;	RESNICK;	WALKER,	2016)	Duas	amigas	estão	em	
uma	sacada	quando	uma	deixa	cair	um	livro	de	massa	m	=	2,00	
kg	para	outra	que	 está	na	 calçada	 a	uma	distância	D	=	 10,0	m.	
Suponha	 que	 as	 mãos	 estendidas	 da	 amiga	 que	 está	 embaixo	
estão	a	uma	distância	d	=	1,5	m	acima	do	solo,	conforme	Figura	17.
a) Qual é o trabalho Wg realizado sobre o livro pela força gravitacional 
até o livro cair nas mãos da amiga? 
19
MECÂNICA
b) Qual é a variação ΔU da energia potencial gravitacional do sistema 
livro-Terra durante a queda? 
c) Se a energia potencial gravitacional U do sistema é considerada 
nula no nível do solo, qual é o valor de Ui quando a primeira amiga 
deixa cair o livro e o valor de Uf quando o livro chega às mãos da 
segunda amiga? 
FIGURA 17 – AUTOATIVIDADE 4
FONTE: Adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2016)
R.:
a) O deslocamento vertical é dado para baixo na mesma direção da 
força gravitacional, conforme segue:
deslocamento = 10,0 m - 1,50 m = 8,50 m
Assim, temos que:
𝑊𝑔 = 166,6 𝐽
20
MECÂNICA
b) Sabemos que 𝛥𝑈 = −𝑊, logo, temos que: 
𝛥𝑈 = −166,6 𝐽
Note que também podemos calcular 𝛥𝑈 = −𝑊 pela equação 𝛥𝑈 = 𝑚.𝑔.∆𝑦, 
onde ∆𝑦 = −8,5𝑚.
c) Utilizando as equações de energia potencial gravitacional, temos 
que para 𝑈𝑓:
𝑈𝑓 = 𝑚𝑔 𝑦𝑓
𝑈𝑓 = 29,4 𝐽
Já para Ui temos que:
Ui = mg (yi)
Ui = (2,0 kg) . . (10m)
Ui = 196 J
Note que se quiséssemos calcular 𝛥𝑈 = −𝑊 a partir de Uf - Ui , teríamos 
29,4 J - 196 J = - 166,6 J, que é exatamente o mesmo valor que calcu-
lamos na letra b.
5	 (TIPLER;	MOSCA,	2009)	Considere	um	bloco	de	4,0	kg,	conforme	
Figura	18,	que	está	em	uma	mesa	sem	atrito	e	preso	a	uma	mola	
que	possui	constante	elástica	k	=	400	N/m.	Em	um	instante	inicial,	
a	mola	está	comprimida	em	x1	=	-	5,0	cm.	Com	base	no	exposto,	
calcule:
a) O trabalho realizado pela mola sobre o bloco, enquanto ela se 
movimenta de x1 para x2.
b) A velocidade do bloco em x2.
c) A variação de energia potencial elástica do sistema, de x1 para x2.
21
MECÂNICA
FIGURA 18 – AUTOATIVIDADE 5
FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 177)
R.: 
a) Trabalho realizado pela força elástica Fs:
b) Utilizando o teorema do trabalho e energia cinética, temos que:
Isolando v2, temos:
c) Sabemos que:
𝛥𝑈 = −𝑊 = - W
Logo:
𝛥𝑈 = −𝑊 = -0,5 J
22
MECÂNICA
TÓPICO 3
1	 (HALLIDAY;	 RESNICK;	 WALKER,	 2016)	 Considere	 que	 um	
carro	de	montanha-russa	(Figura	22),	de	massa	m	=	825	kg,	atinge	
o cume da primeira elevação com uma velocidade v0 = 17,0 m/s a 
uma	altura	h	=	42,0	m.	O	atrito	é	desprezível.	
a) Qual é a velocidade do carro no ponto A?
b) Qual é a velocidade no ponto B?
c) Qual é a velocidade no ponto C?
d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais 
para ser transposta?
FIGURA 22 – AUTOATIVIDADE 1
FONTE: Adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2016)
R.:
Como o atrito é desprezível, podemos usar a lei de conservação da 
energia mecânica.
a) Pelo princípio da conservação da energia mecânica, a velocidade 
no ponto A será igual à velocidade inicial. Veja, uma vez que estão 
na mesma altura, concluímos que U0 = UA , logo:
K0 + U0 = KA + U0
23
MECÂNICA
Assim, temos que:
K0 = KA
Por consequência, v0 = vA = 17 m/s
b) Pela figura, no ponto B, estamos na metade da altura do ponto 
inicial, como a energia potencial gravitacional é proporcional à 
altura, temos que: 
Pelo princípio da conservação, podemos escrever:
K0 + U0 = KB + UB
Onde:
K0 + U0 = KB + 
Logo, temos que:
Podemos simplificar a equação, cortando m e reorganizar de forma a 
explicitarmos vB2:
v02 + 2gh - gh = vB2 
Logo, temos que:
vB = v02 + gh
24
MECÂNICA
Assim:
vB = 26,47	m/s
c) No ponto, pelo princípio da conservação da energia mecânica, 
temos que:
K0 + U0 = Kc + Uc
No entanto, perceba que em C, a energia potencial é nula, pois a altura 
é zero, então, temos que:
K0 + U0 = Kc 
Onde:
Explicitando vc:
Logo:
𝑣𝑐 = 33,35 𝑚/𝑠
d) Para determinar a altura máxima, pegamos o ponto onde a 
velocidade final seja nula, ou seja, Kf = 0, pois nesse ponto, toda a 
energia cinética converteu-se em energia potencial gravitacional e 
atingiu a altura máxima do sistema, assim:
𝑣𝑐 = 33,35 𝑚/𝑠
25
MECÂNICA
𝐾0 + 𝑈0 = 0 + 𝑈𝑓
Explicitando hmáx , temos:
Logo:
hmáx =	56,74	m
2	 Utilizando	o	exemplo	do	exercício	anterior,	com	relação	ao	princípio	
da	conservação	da	energia	mecânica,	analise	as	opções	a	seguir.
I- Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial 
gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta.
II- Se a massa m é dividida pela metade, a variação da energia 
potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B diminui.
III- Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial 
gravitacional do sistema entre os pontos A e B permanece a mesma.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Somente a sentença I está correta.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
d)	(X)	Somente	a	sentença	III	está	correta.
R: Como vimos na autoatividade 1, os resultados anteriores não 
dependem da massa do carro, a variação da energia potencial 
gravitacional do sistema entre os pontos A e B permanece a mesma, 
pois ela independe da massa do corpo.
26
MECÂNICA
3	 (EAM,	2020)	Em	um	parque	de	diversões,	um	carrinho	de	montanha-
russa,	 (Figura	23),	possui	massa	m	=	500	kg	e	passa	pelo	ponto	A	
com	 uma	 altura	 de	 35	 m,	 possui	 velocidade	 escalar	 de	 12	 m/s.	
Considerando	que	a	energia	mecânica	se	conserva,	pode-se	afirmar	
que a velocidade do carrinho a passar pelo ponto B, a uma altura de 
18	m,	considerando	g	=	10	m/s²,	será	de:
FIGURA 23 – AUTOATIVIDADE 3
FONTE: <https://bit.ly/2YnXuM0>.Acesso em: 21 jul. 2021.
a) ( ) 14 m/s.
b) (X) 22 m/s.
c) ( ) 17 m/s.
d) ( ) 28 m/s.
R:
KA + UA = KB + UB
Para facilitar o cálculo, podemos considerar hB = 0, logo, UB será nulo 
e hA = 35m - 18m = 17m, assim:
KA + UA = KB + 0
m. vA2 + mghA = m. vB2 
𝑣𝐵 = 22 𝑚/𝑠
27
MECÂNICA
4	 (HALLIDAY;	RESNICK;	WALKER,	2016)	Considere	a	Figura	24,	
em que um pequeno bloco, inicialmente em repouso, é libera-
do	em	uma	rampa	sem	atrito	a	uma	altura	de	3,0	m.	As	alturas	
das	elevaçõesao	longo	da	rampa	estão	indicadas	na	figura.	Os	
cumes	das	elevações	são	todos	iguais,	de	forma	circular,	e	o	blo-
co	não	perde	contato	com	o	piso	em	nenhuma	das	elevações.
 
a)	Qual	é	a	primeira	elevação	que	o	bloco	não	consegue	superar?
b)	O	que	acontece	com	o	bloco	em	seguida?	
c)	No	cume,	de	que	elevação	a	aceleração	centrípeta	do	bloco	é	máxima?
FIGURA 24 – AUTOATIVIDADE 4
FONTE: Adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2016)
R.:
a) Pela conservação da energia mecânica, o bloco só terá energia 
suficiente para transpor cumes menores que 3,0 m, pois no instante 
inicial, ele não possui energia cinética, logo, toda a sua energia 
mecânica é potencial, equivalente a uma altura de 3,0 m. Logo, ele 
não ultrapassará o cume 4, pois este mede 3,5 m.
b) O bloco atingirá a altura de 3,0 m no cume 4, em seguida, como sua 
energia cinética se esgotou, ele retrocederá e só irá parar quando 
atingir sua posição inicial, a 3,0 m de altura. Ele seguirá nesse 
movimento de vai e vem, até essas alturas, enquanto não houver 
ação externa sobre o sistema.
28
MECÂNICA
c) Aceleração centrípeta é a aceleração que causa a mudança na 
direção da velocidade de algum móvel que execute um movimento 
circular, ela é dada por ac = v2.r, onde v é a velocidade escalar e r é 
o raio. Se considerarmos que os raios dos cumes são semelhantes e 
analisando que a aceleração centrípeta sofre muito mais influência 
da velocidade escalar v (pois a v está ao quadrado), podemos 
considerar que o cume que terá maior ac será o cume de maior 
v, logo, o cume de maior energia cinética K. Pela conservação de 
energia mecânica, o cume de maior energia cinética será o cume de 
menor energia potencial, logo, será o cume de menor altura. Sendo 
assim, o cume de maior ac será o cume 1.
5	 O	 princípio	 da	 conservação	 de	 energia	 é	 um	 dos	 princípios	
fundamentais	da	física	e	está	presente	nas	mais	diversas	situações.	
Nesse	aspecto,	analise	as	opções	a	seguir.
I- Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, o trabalho 
da força de atrito, em módulo, deverá ser igual a sua energia 
cinética inicial.
II- Nos sistemas isolados, a energia pode ser transformada de uma 
forma para outra, o que resulta na diminuição da energia total do 
sistema.
III- A energia mecânica de um sistema é a soma da energia cinética 
e da energia potencial. Se as únicas forças presentes são a força 
gravitacional e a força elástica, o valor da energia mecânica 
permanece constante mesmo que a energia cinética e a energia 
potencial variem com o tempo.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Somente a sentença I está correta.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c)	(X)	As	sentenças	I	e	III	estão	corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
29
MECÂNICA
UNIDADE 3
TÓPICO 1 
1 Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído 
de	5	partículas	que	se	encontram	nos	pontos	indicados	na	figura,	
sabendo	que	eles	possuem	massa	igual	a	2	kg.
2	 Determine	a	posição	x	do	centro	de	massa,	onde	as	partículas	de	
massa mA e mB	estão	posicionadas	nas	extremidades	de	uma	barra	
de	massa	desprezível,	como	mostra	a	figura.	Analise	os	casos:
a) mA = mB
b) mA = 5mB
30
MECÂNICA
a) (X) 30 cm
b) ( ) 
3	 Sobre	uma	partícula	de	8	kg,	movendo-se	a	25	m/s,	passa	a	atuar	
uma	força	constante	de	intensidade	2,0.10²N	durante	3	s	no	mesmo	
sentido	do	movimento.	Determine	a	quantidade	de	movimento	
dessa	partícula	após	o	término	da	ação	da	força.
𝐼 = 𝐹 ⋅ ∆𝑡 = 200 ⋅ 3 = 600 𝑁 ⋅ 𝑠
4	 Um	projétil	 com	velocidade	de	500	m/s	 e	massa	0,05	kg	atinge	
horizontalmente	 um	 bloco	 de	 madeira	 de	 massa	 4,95	 kg,	 em	
repouso	 sobre	um	plano	horizontal	 sem	 atrito,	 e	 nele	 se	 aloja.	
Determine	com	que	velocidade	o	conjunto	bala-bloco	se	moverá	
após	o	choque.
Pinicial = Pfinal
5	 Um	objeto	de	massa	5,0	kg,	movimentando-se	a	uma	velocidade	de	
módulo	10	m/s,	choca-se	frontalmente	com	um	segundo	objeto	de	
massa	20	kg,	parado.	O	primeiro	objeto,	após	o	choque,	recua	uma	
velocidade	de	módulo	igual	a	2,0	m/s.	Desprezando-se	o	atrito,	a	
velocidade	do	segundo,	após	o	choque,	tem	módulo	igual	a:
a) ( ) 2,0 m/s. 
b)	(X)	3,0	m/s.	
c) ( ) 4,0 m/s. 
d) ( ) 6,0 m/s. 
e) ( ) 8,0 m/s.
31
MECÂNICA
Pinicial = Pfinal 
6	 Um	 corpo	A	 de	 2	 kg	 que	 se	movimenta	 sobre	 uma	 superfície	
horizontal	sem	atrito,	com	8	m/s,	choca-se	com	outro	B	de	mesma	
massa	 que	 se	 encontra	 em	 repouso	 nessa	 superfície.	 Após	 o	
choque,	os	corpos	A	e	B	se	mantêm	juntos	com	velocidade	de:	
a) ( ) 2 m/s. 
b)	(X)	4	m/s.	
c) ( ) 6 m/s. 
d) ( ) 8 m/s. 
e) ( ) 10 m/s.
Pinicial = Pfinal 
TÓPICO 2
1	 Dada	a	função	das	posições:
𝜃 𝑡 = 5𝑡 − 𝑡3 + 2𝑡4
Sendo t em segundos e 𝜃 𝑡 = 5𝑡 − 𝑡3 + 2𝑡4 em radianos, determine:
a) A velocidade angular em t=2s.
b) A velocidade angular em t=4s.
c) A aceleração média entre t=2 e t=4s.
d) A aceleração instantânea em t = 2s.
e) A aceleração instantânea em t = 4s.
R:
32
MECÂNICA
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2	 Dada	a	função	da	posição	de	um	móvel	x (t) = 2t2 - 5t + 7, determine 
a	sua	velocidade	e	aceleração	em	2	s.
3	 (FISCAEXE)	Uma	serra	elétrica	gira	a	1440	rpm	no	momento	em	
que	é	desligada,	sua	velocidade	angular	diminui	uniformemente,	
sendo	que	10	s	após	sua	frequência	é	de	240	rpm.	Determinar:
a) O tempo que a serra gira até parar.
b) O número total de voltas, em rotações, que a serra dá do momento 
que é desligada até parar totalmente.
33
MECÂNICA
a)
b) 
4	 (FUVEST-SP)	O	ponteiro	dos	minutos	de	um	relógio	mede	50	cm.
a) Qual a velocidade angular do ponteiro?
b) Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro.
5	 Calcule	 o	momento	 de	 inércia	 de	 uma	 barra	 delgada	 de	 ferro	
de	2	m	de	comprimento	e	8,7	kg	de	massa	em	torno	de	um	eixo	
perpendicular	à	barra	e	localizado	a	30	cm	do	centro	da	barra.
34
MECÂNICA
6	 Dois	cilindros	sólidos	uniformes,	cada	um	girando	em	torno	do	
seu	eixo	(longitudinal)	central,	têm	a	mesma	massa	de	1,25	kg	e	
giram	 com	a	mesma	velocidade	 angular	de	 235	 rad/s,	mas	 eles	
possuem	raios	diferentes.	
a) Qual a energia cinética de rotação do cilindro menor de raio 0,25 m? 
b) Qual a energia cinética de rotação do cilindro maior de raio 0,75 m?
7	 Diferentemente	da	massa	inercial	(que	é	um	escalar),	o	momento	
de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da 
massa	em	torno	de	um	eixo	de	rotação	escolhido	arbitrariamente.	
Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil 
será	girá-lo	ou	alterar	sua	rotação.	Sendo	assim,	assinale	a	opção	
que apresenta, respectivamente, o momento de inércia de uma 
barra	de	comprimento	50	cm,	e	massa	0,2	kg,	com	eixo	de	rotação	
perpendicular à barra e passando pelo seu centro de massa e o 
momento	de	inércia	da	rotação	em	um	eixo	perpendicular	à	barra	
que	dista	15	cm	da	extremidade	da	barra.
a)	(X)	0,004166	e	0,008666.
b) ( ) 0,004166 e 0,006166.
c) ( ) 0,16664 e 0,008666.
d) ( ) 0,16664 e 0,006166.
8 Uma placa plana, quadrada de lado L = 12,5 cm, de espessura 
desprezível	e	massa	200	g	possui	um	furo	de	 raio	R	=	5	 cm	no	
seu	 centro.	 Considerando	 a	 placa	 com	 densidade	 constante,	
determine	o	valor	que	mais	se	aproxima	do	momento	de	inércia,	
em	g.cm²,	com	referência	no	eixo	dado	pela	figura.
35
MECÂNICA
a) ( ) 1300.
b) ( ) 3300.
c)	(X)	4000.
d) ( ) 7900.
e) ( ) 12000.
TÓPICO 3
1	 A	figura	mostra	o	braço	de	um	homem	apertando	um	parafuso	
com	uma	chave	de	boca	de	0,20	m	de	comprimento.	Para	dar	o	
aperto	final,	 fazendo	a	porca	girar	 em	 torno	do	eixo	que	passa	
por	seu	centro,	é	necessário	um	momento	de	100	N.m	em	relação	
ao	 eixo.	 Estando	 a	 ferramenta	 na	 horizontal,	 o	 valor	 mínimo	
do	 módulo	 da	 força	 vertical	 que	 o	 homem	 precisa	 exercer	 na	
extremidade	da	chave	é:	
36
MECÂNICA
a) ( ) 100N. 
b) ( ) 150N. 
c) ( ) 200N. 
d) ( ) 300N. 
e)	(X)	500N.
2	 Ricardo	quer	remover	o	parafuso	sextavado	da	roda	do	automóvel	
aplicando	 uma	 força	 vertical	 F	 =	 40	 N	 no	 ponto	 A	 da	 chave.Verifique	se	Ricardo	conseguirá	realizar	essa	tarefa,	sabendo-se	
que	é	necessário	um	torque	inicial	de	18	N.m	em	relação	ao	eixo	
para	desapertar	o	parafuso.	Dados:	AC	=	0,3	m	e	AD	=	0,5	m.
𝜏 = 𝐹 ⋅ 𝑅 ⟹ 𝜏 = 40 ⋅ 0,58 = 23,2 𝑁 ⋅ 𝑚 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑔𝑒𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎)
37
MECÂNICA
3	 Um	cilindro	de	massa	2	kg	gira	pelo	seu	eixo	central,	conforme	
a	figura.	Nele	são	aplicadas	as	forças	F1	=	6N,	F2	=	4N,	F3	=	2N	e	
F4	=	5N.	Os	raios	mostrados	na	figura	são	R1	=	5	cm	e	R2	=	12	cm.	
Determine	o	valor	e	o	sentido	da	aceleração	angular	do	cilindro.
4	 Um	corpo	de	massa	5	kg	se	movimenta	com	velocidade	2,8	m/s	
na	 periferia	 de	 um	 disco	 que	 gira	 com	 sentido	 contrário	 de	
velocidade	angular	0,2	rad/s.	O	raio	do	disco	é	3	m	e	seu	momento	
de	inércia	em	torno	do	eixo	de	rotação	(centro	do	disco)	é	80	kgm².	
Calcule	a	velocidade	angular	do	 sistema	quando	o	 corpo	 cessa	
seu	movimento.
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 − 𝐿𝐷𝐼𝑆𝐶𝑂 = 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
5 ⋅ 3 ⋅ 2,8 − 80 ⋅ 0,2 = 80 + 5 ⋅ 32 ⋅ 𝜔
5	 Uma	 roda	 cujo	 momento	 de	 inércia	 é	 de	 1,27	 kg.m²	 gira	 com	
velocidade	angular	de	824	rpm.	Uma	segunda	roda	com	momento	
de	 inércia	 4,85	 kg.m²	 inicialmente	 em	 repouso	 é	 acoplada	
bruscamente	ao	conjunto.	Qual	será	a	velocidade	de	rotação	do	
conjunto	de	rodas?	Quanta	energia	cinética	será	perdida	com	a	
perda de velocidade?
38
MECÂNICA
=
𝐼1 ⋅ 𝜔 = 𝐼1 + 𝐼2 ⋅ 𝜔
6 Uma corda está enrolada em torno da borda de um disco uniforme 
que	pode	girar,	sem	atrito,	em	torno	de	um	eixo	fixo	que	passa	
pelo	seu	centro.	A	massa	do	disco	é	3	kg	e	o	seu	raio	25	cm.	A	
corda	é	puxada	por	uma	força	de	módulo	10	N.	Se	o	disco	estiver	
inicialmente	em	repouso,	qual	a	sua	velocidade	angular	após	5	s?
 
𝜔 = 0 + 26,7 ⋅ 5 = 133,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠