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Cidiney J. Silva
Predição de Séries Temporais no Contexto de
Smart Grids
Belo Horizonte–MG
Cidiney J. Silva
Predição de Séries Temporais no Contexto de Smart
Grids
Tese submetida à Escola de Engenharia
da Universidade Federal de Minas Gerais
como requisito para obtenção do título de
Doutor no Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica.
Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEE
Orientador: Prof. Dr. Frederico Gadelha Guimarães
Belo Horizonte–MG
Cidiney J. Silva
Predição de Séries Temporais no Contexto de Smart Grids/ Cidiney J. Silva.
– Belo Horizonte–MG, -
122 p. : il. (algumas color.) ; 30 cm.
Orientador: Prof. Dr. Frederico Gadelha Guimarães
Tese – Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEE, .
1. Predição de séries temporais. 2. Redes Inteligentes. I. Frederico Gadelha
Guimarães. II. Universidade Federal de Minas Gerais. III. Escola de Engenharia.
IV. Predição de Séries Temporais no Contexto de Smart Grids
CDU 06:062:621.3
Cidiney J. Silva
Predição de Séries Temporais no Contexto de Smart
Grids
Tese submetida à Escola de Engenharia
da Universidade Federal de Minas Gerais
como requisito para obtenção do título de
Doutor no Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica.
Trabalho aprovado. Belo Horizonte–MG, 03 de junho de 2016:
Prof. Dr. Frederico Gadelha Guimarães
DEE (UFMG) - Orientador
Prof. Dr. Rodney Rezende Saldanha
DEE (UFMG)
Prof. Dr. Frederico R. Borges da Cruz
DEST (UFMG)
Prof. Dr. João Bosco A. London Junior
EESC (USP)
Prof. Dr. Agnaldo José da Rocha Reis
DECAT (UFOP)
Dr. João Luiz Turchetti Lara Rezende
GE Transportation
Belo Horizonte–MG
O.M.N.
Agradecimentos
Nenhum espaço seria suficiente para tecer meus agradecimentos. Primeira-
mente, agradeço a Deus pela vida, saúde, oportunidade, pela família. Pude ter com
isso verdadeiros amigos, orientadores e companheiros.
Em especial, expresso minha gratidão ao mestre e amigo Oriane Magela Neto.
Foi mais que um um orientador. Foi um ser humano que deixou marcas indeléveis de
bondade, de justiça, do riso certo e da crítica necessária. É para mim mais que um
amigo. Foi a causa disso tudo estar acontecendo. Eterna gratidão e saudades.
Sou grato à acolhida e generosidade do Prof. Frederico Gadelha Guimarães.
Desde o mestrado sua orientação tem sido uma luz para minha jornada acadêmica;
agora, mais do que nunca tem me ajudado a vencer as dificuldades desse caminho.
Agradeço ao Dr. Hossein Javedani Sadaei e ao Dr. Vitor Nazário Coelho pelas
análises críticas, sugestões e disposição para ajudar.
Felipe e Ana Beatriz, obrigado por todo o amor e tempo que disponibilizaram
para me ajudar. Obrigado por darem sentido à minha vida. Cada minuto que precisei
ficar longe de vocês também era uma eternidade para mim, mas passou! Papai os
ama!
Michelle, se eu conhecesse todos os mistérios e toda a ciência, e ainda que
tivesse toda a fé e não lhe tivesse amor, nada seria.
A meus pais, José Paulo da Silva e Maria Luci Carlos Silva, meu amor e carinho.
À Junia e Mary, minha admiração e sempre disposição.
Obrigado, Cristiano Pereira, Giuliano Terenzi e liderança da GE Transportes
Ferroviários pela disponibilidade, compreensão e incentivo para eu concluir esta jor-
nada.
Aos professores das disciplinas, obrigado por toda contribuição dentro e fora
das salas de aulas.
Não poderei recompensar jamais ao que fizeram por mim, professores Michael
Collins de Morais, Denise Ladeira Baêta Costa e Carlos Ferreira Chaves.
Tia Elvira, eu te amo.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Dominus illuminatio mea.
Resumo
As redes de energia inteligentes (REI) surgem como o próximo salto tecnológico a ser
alcançado para os sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia, num
contexto de novos componentes de sensoriamento, controle, supervisão e operação
aplicáveis ao Sistema Elétrico de Potência (SEP). No contexto atual de Mercado re-
gulado de energia e, também, no provável cenário de longo prazo de mercado livre,
torna-se imperativo que qualidade e custos de operação sejam mantidos sob controle
para maior competitividade. Este trabalho volta-se para o estudo dos métodos de pre-
dição no escopo das REI e da aplicabilidade desses métodos em seu comportamento
inteligente. Sendo as REI a próxima evolução em curso do sistema de energia elétrica,
devem possuir um arcabouço consistente de predição de curto prazo atendendo suas
características de operação. Métodos tradicionais de predição de séries temporais tem
sido aplicados em SEP, tais como SARIMA e SARFIMA, este último voltado para séries
temporais sazonais que seguem processos de memória longa. Para melhorar a pre-
cisão desses métodos, serão desenvolvidos métodos híbridos integrando lógica fuzzy
aos modelos SARIMA e SARFIMA. Os modelos propostos são baseados na técnica de
séries temporais nebulosas (Fuzzy Time Series - FTS). Os parâmetros do modelo são
estimados por meio de um algoritmo evolucionário. Os modelos propostos atendem a
necessidade de métodos que dependam cada vez menos de suposições fortes como
estacionariedade, além de serem parcimoniosos em seus parâmetros, mesmo que se
lide com processos estocásticos de memória longa. Soluções algorítmicas serão pro-
postas e analisadas, principalmente na forma de hibridização de métodos SARFIMA
e Fuzzy Time Series (SARFIMA-FTS). Para validar os modelos propostos, serão ex-
ploradas quatro bases de dados para validação da metodologia proposta. A primeira
base de dados consiste em demandas de energia elétrica de quatro perfis de clientes
de uma grande distribuidora brasileira. Os dados foram coletados entre 01/01/2003 e
01/12/2011. A segunda base de dados se refere a dados de demandas coletados em
quatro países europeus com demandas horárias. Outra base consiste em dados hemi-
horários dos sistemas nacionais da França e Inglaterra coletados no ano de 2005. Por
fim, entendendo que a predição em curto prazo tem um papel chave no gerenciamento
de energia em uma REI, a última base consiste em informações de demanda de qua-
tro microrredes. A metodologia apresentada se mostrou abrangente a ponto de ser
aplicada em diversos tipos de problema. A aplicabilidade da metodologia proposta em
REI é de muito interesse porque permitirá a realização de cálculos mais rapidamente
em um conjunto reduzido de parâmetros.
Palavras-chaves: Predição. Redes de Energia Inteligentes. SARFIMA-FTS.
Abstract
Smart grids emerge as the next technological breakthrough to be achieved for sys-
tems of generation, transmission and distribution of energy in the context of new sens-
ing components, control, supervision and operation applicable to the Electric Power
System (EPS). In the current context of regulated energy market and also in the likely
long-term free market scenario, it is imperative that quality and operating costs are kept
under control for greater competitiveness. This work turns to the study of forecasting
methods in the scope of smart grids and the applicability of these methods in their
intelligent behavior. As smart grids are in constant evolution within electric power sys-
tems, it is imperative to have a consistent framework for short-term prediction meeting
operating characteristics. Traditional methods of time series prediction has been ap-
plied in EPS, such as SARIMA and SARFIMA. This latter faces seasonal time series
that follow long memory processes. To improve the accuracy of these methods, hybrid
methods will be developed integrating fuzzy logic to SARIMA and SARFIMA models.
The proposed models are based on the technique of fuzzy time series (FTS). The
model parameters are estimated by means of an evolutionary algorithm. The proposed
models meet the need for methods that rely less on strong stationarity assumptions and
are parsimonious in its parameters, even though it deals with stochastic long memory
processes. In this work, algorithmic solutions will be proposed and analyzed, mainly
in the formof hybridization SARFIMA methods and Fuzzy Time Series (SARFIMA-
FTS). To validate the proposed models it will be explored four databases to validate
the proposed methodology. The first database consists of electric power demands of
four profiles of customers of a large Brazilian distributor. Data were collected between
01/01/2003 and 01/12/2011. The second database refers to data demands collected
in four European countries with hourly demands. Another base consists of national
systems hemi-time data from France and England collected in 2005. Finally, under-
standing that short-term forecasting plays a key role in energy management in a smart
grid, the last base consists of information demand of four micro networks. The pre-
sented methodology is extensive as to be applied in various kinds of problems. The
applicability of the proposed methodology in smart grids is very interesting because it
will allow performing calculations quickly on a reduced set of parameters.
Key-words: Forecasting. Long Memory Process. Smart Grids. SARFIMA-FTS.
Lista de ilustrações
Figura 1 – Esquema básico do SEP atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Figura 2 – Fontes primárias para geração de energia elétrica - Brasil, 2014(ANEEL,
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 3 – Instalação de um sistema fotovoltaico em edificação residencial. . . 21
Figura 4 – Microgrid (SIEMENS, 2015). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 5 – Sensibilidade de uma microrrede ao desligamento de um consumidor. 25
Figura 6 – Arquitetura EPRI de Smart Grid (GELLINGS, 2009). . . . . . . . . . 30
Figura 7 – Evolução das tecnologias de telefonia celular (ANATEL, 2014). Re-
des como GSM e LTE podem ser amplamente aplicadas em REI. . 31
Figura 8 – Evolução dos custos médios de transferência de dados no Brasil
(ANATEL, 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figura 9 – Sistema Inteligente de Medição – Nansen. . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 10 – Medidor Inteligente – GE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 11 – Representação dos pontos de atuação de acumuladores em uma
curva de carga (BOLLEN, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 12 – Arquitetura básica BIST (HAN; CHOI; LEE, 2014). . . . . . . . . . . 35
Figura 13 – Arquitetura de um agente reativo com estado interno. . . . . . . . . 37
Figura 14 – Modelo generalizado Box-Jenkins (AGUIRRE, 2007). . . . . . . . . 45
Figura 15 – Evolução das taxas de juros anuais Selic. . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 16 – FAC da evolução da taxa Selic (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 2015). 48
Figura 17 – Histórico do volume útil do reservatório de Furnas . . . . . . . . . . 52
Figura 18 – FAC do histórico do volume útil do reservatório de Furnas . . . . . . 52
Figura 19 – Conjunto nebuloso com universo de discurso ℱ . . . . . . . . . . . . 59
Figura 20 – Esquema básico de um sistema nebuloso. . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 21 – Mapeamento nebuloso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Figura 22 – Observação de uma série temporal nebulosa. . . . . . . . . . . . . . 64
Figura 23 – Diagrama em blocos do algoritmo de treinamento SARFIMA-FTS . . 68
Figura 24 – Perfil dos dados de treinamento (EDB) . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura 25 – Funções de Autocorrelação (EDB) - dados de treinamento . . . . . . 75
Figura 26 – Funções de Autocorrelação Parcial (EDB) - dados de treinamento . 76
Figura 27 – Valores de MAPE sobre as séries temporais da EDB. . . . . . . . . 77
Figura 28 – Investigação da normalidade de resíduos - EDB. . . . . . . . . . . . 78
Figura 29 – Evolução do desempenho da otimização. . . . . . . . . . . . . . . . 79
Figura 30 – Perfis dos dados de treinamento - quatro países europeus . . . . . . 80
Figura 31 – Perfis dos dados de validação - quatro países europeus . . . . . . . 81
Figura 32 – Funções de Autocorrelação - dados de treinamento . . . . . . . . . 81
Figura 33 – Funções de Autocorrelação Parcial - dados de treinamento . . . . . 82
Figura 34 – Valores de MAPE sobre as séries temporais - demandas horárias de
países europeus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Figura 35 – Valores de MAPE sobre conjunto de validação - demandas horárias
de países europeus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 36 – Avaliação de polarização nos erros (treinamento e validação) - de-
mandas horárias de países europeus. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 37 – Demanda de França e Inglaterra (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Figura 38 – Demanda de França e Inglaterra (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Figura 39 – FAC para cada um dos grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Figura 40 – Comparação de valores verdadeiros e preditos, grupos 1-4 . . . . . 89
Figura 41 – Comparação de valores verdadeiros e preditos, grupos 5-8 . . . . . 90
Figura 42 – Perfis dos dados de treinamento das microgrids A, B, C, D. . . . . . 91
Figura 43 – Perfis dos dados de validação das microgrids A, B, C, D. . . . . . . . 92
Figura 44 – FAC para dados das microgrids A, B, C, D. . . . . . . . . . . . . . . 92
Figura 45 – FACpar para dados das microgrids A, B, C, D. . . . . . . . . . . . . . 93
Figura 46 – Testes de Dunnett para cada instância de problema. . . . . . . . . . 94
Figura 47 – Representação de soluções candidatas em um espaço R2 . . . . . . 117
(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Figura 48 – Possibilidades de soluções de teste 𝑢𝑡 a partir da recombinação
discreta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Figura 49 – Evolução dos vetores de perturbação observados em uma execução
do Algoritmo 8 com a função da Equação C.4. . . . . . . . . . . . . 120
Lista de tabelas
Tabela 1 – Comparativo de custos para tecnologias de armazenamento de ener-
gia - baseado em (BOLLEN, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Tabela 2 – Comparativo de desempenho de tecnologias de armazenamento de
energia - baseado em (BOLLEN, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Tabela 3 – Parametrização dos modelos SARFIMA-FTS para a EDB . . . . . . 76
Tabela 4 – Parametrização do algoritmo DE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Tabela 5 – Parametrização dos modelos SARFIMA-FTS para demanda horária
em países Europeus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Tabela 6 – Avaliação da polarização dos modelos por teste-t (𝛼 = 5%) . . . . . 83
Tabela 7 – Dados de treinamento e de validação. . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tabela 8 – Valores mínimos e médios de MAPE (conj. validação) - SARFIMA-FTS. 87
Tabela 9 – Comparação de MAPE - vários métodos. . . . . . . . . . . . . . . . 88
Tabela 10 – 𝜆* e 𝛾* obtidos na otimização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Tabela 11 – Parametrização dos modelos SARFIMA-FTS para a MR . . . . . . . 93
Tabela 12 – Comparação de MAPE com diversos métodos . . . . . . . . . . . . 93
Tabela 13 – Perdas reais no sistema de distribuição (ANEEL, 2014) . . . . . . . 112
Tabela 13 – Perdas reais no sistema de distribuição (ANEEL, 2014) . . . . . . . 113
Tabela 14 – Funções de pertinência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Lista de algoritmos
1 Método de Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2 Método de Box-Jenkins modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Método de desempenho para Box-Jenkins modificado . . . . . . . . . . . 46
4 Um sistema nebuloso com aprendizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 Algoritmo de Chen para séries temporais nebulosas. . . . . . . . . . . . 69
6 Etapa I: SARFI-FTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7 Etapa II: MA-FTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8 Método de Evolução Diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Lista de abreviaturas e siglas
AR Auto Regressivo
ARFIMA Autoregressive Fractional Integrated Moving Average - Modelo Auto Regres-
sivo Fracionário Integrado com Média Móvel
ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average - Modelo Auto Regressivo Inte-
grado com Média Móvel
ARMA Auto Regressive Moving Average - Auto Regressivo Média Móvel
BIST Bidirectional Intelligent Semiconductor Transformer - Transformador Inteligente
Bidirecional baseado em Semicondutor
CAPEX Capital Expenditure - custo de investimento em um bem de capital
DE Differencial Evolution
EPRI Eletric Power Research Institute
ES Evolution Strategies
FAC Função de Autocorrelação
FACov Função de Autocovariância
FACpar Função de Autocorrelação Parcial
FDE Função de Densidade Espectral
FDP Função de Distribuição de Probabilidade
FED Fontes de Energia Distribuídas
FLR Fuzzy Logical Relationship
FLRG Fuzzy Logical Relationship Group
FP Função de Pertinência
FTS Série Temporal Nebulosa - Fuzzy Time Series
GD Geração Distribuída
GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedures
LHS Left Hand Side
MA Moving Average - Média Móvel
MAPE Erro Percentual da Média Absoluta - Mean Absolute Percentage Error
MR Microrrede
OPEX Operations Expenditure - Custo de operação e manutenção de um bem de
capital
PCH Pequenas Centrais Hidrelétricas
PEML Processos Estocásticos de Memória Longa
PGV Plantas de Geração Virtuais - Virtual Power Plants
PLC Power Line Communications
REI Redes de Energia Inteligentes
RHS Right Hand Side
RMSE Root Mean Squared Error
RNA Redes Neurais Artificiais
SARIMA Modelo Sazonal Auto Regressivo Integrado com Média Móvel - Seasonal
Autoregressive Integrated Moving Average
SARFI Modelo Sazonal Auto Regressivo Fracionário Integrado - Seasonal Autoregres-
sive Fractional Integrated
SARFIMA Modelo Sazonal Auto Regressivo Fracionário Integrado com Média Móvel
SARFIMA-FTS Modelo Sazonal Auto Regressivo Fracionário Integrado com Média
Móvel e Série Temporal Nebulosa
SEP Sistema Elétrico de Potência
SG Smart Grid
SMA Sistemas Multiagente
ST Série Temporal
STML Série Temporal de Memória Longa
SVM Support Vector Machine
Sumário
Lista de abreviaturas e siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.1 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3 Relevância da contribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Redes Inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Arquiteturas propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.1 Tecnologias de telecomunicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2 Componentes na estrutura da REI . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2.1 Medidores de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2.2 Acumuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.2.3 Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2.4 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3 Fontes de energia distribuídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Importância da predição para Smart Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Métodos tradicionais de predição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Modelo AR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Série Temporal de Memória Longa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 ARFIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.3 SARFIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3.1 Generalização da formulação SARFIMA . . . . . . . . . 56
4 Lógica nebulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 Sistemas Nebulosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.1 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1.1 Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1.2 União . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1.3 Interseção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5 Metodologia proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1 Séries Temporais Nebulosas - FTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.1 Estabelecendo relações lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2 Hibridização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.0.1 Observações sobre a otimização . . . . . . . . . . . . . 70
6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1 Análise com dados de sistema de distribuição - Empresa de distribuição
brasileira (EDB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.1 Desempenho na otimização dos parâmetros . . . . . . . . . . . 77
6.2 Análise com dados de sistemas nacionais - Itália, Noruega, Espanha e
Suécia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3 Análise com dados de sistemas nacionais - França e Inglaterra . . . . . 85
6.3.1 Discussão sobre a parte FTS no método proposto . . . . . . . . 89
6.4 Análise com dados de microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Discussões e conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1 Discussões sobre os resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8 Propostas de trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Anexos 111
ANEXO A Perdas no sistema de distribuição brasileiro . . . . . . . . . . . 112
ANEXO B Demonstração da utilidade da parcimônia . . . . . . . . . . . . . 114
ANEXO C Algoritmo de Evolução Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.1 Geração de população inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.2 Mutação diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
C.3 Cruzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
ANEXO D Funções de pertinência clássicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
18
1 Introdução
O sistema elétrico de potência (SEP) é um dos maiores sistemas já produzidos
pelo homem - os grandes sistemas interligados nacionais operam com potências na
ordem de bilhões de HP. A utilização intensiva da energia elétrica na vida e sociedade
modernas implicam em demanda crescente e na necessidade de confiabilidade cada
vez mais elevada dos sistemas de geração, transmissão e distribuição. A partir do
desenvolvimento de novos componentes de sensoriamento, controle, supervisão e
operação aplicáveis às plantas de geração e às redes, torna-se possível otimizar o
funcionamento do SEP: o sistema como um todo passa a conter componentes com ca-
pacidade de atuação autônoma ou remotamente controlada e, além disso, gera dados
que podem ser utilizados on-line em seu supervisionamento e controle (CARDOSO et
al., 2013).
O SEP clássico é formado a partir das camadas de subsistemas de geração,
transmissão e distribuição. A Figura 1 ilustra o fluxo unidirecional que a energia ener-
gia assume nesse sistema. No atual cenário, a geração é composta pelos parques
geradores de grande potência instalada. As fontes primárias de energia determinam a
matriz energética do país ou região onde estão situadas essas plantas. Por exemplo,
a matriz energéticabrasileira é composta principalmente por barragens hidrelétricas
com a presença de usinas termelétricas com finalidade de geração de emergência
(backup) (BERMANN, 2002; EPE Empresa de Pesquisa Energética, 2013). Entretanto,
Figura 1 – Esquema básico do SEP atual
Capítulo 1. Introdução 19
esse é um cenário em mudança. A Figura 2 mostra a composição das fontes primárias
utilizadas na geração brasileira de energia elétrica em 2014.
Pode-se observar que fontes como as de origem eólica e fotovoltaica têm ocu-
pado cada vez mais espaço na matriz energética brasileira. Atualmente, essas fontes
têm participação aproximada de 2,7% da capacidade instalada nacional. Esse cenário
tende a ser ampliado à medida que i) as concessionárias da distribuição adequem-
se para receber geração distribuída (Geração Distribuída) ao implementar o código
de rede (ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica, 2011), ii) o custo dos equipa-
mentos necessários para integração dessa Geração Distribuída fique mais acessível
ao prosumer (GRIJALVA; TARIQ, 2011; RITZER; DEAN; JURGENSON, 2012) (grafia
assumida doravante como “prossumidor” (PEREIRA, 2013)) e iii) exista um mercado
livre no qual a energia possa ser negociada entre os diversos agentes envolvidos.
Fator determinante para a ampliação plena da GD é a implementação do mer-
cado livre de energia elétrica. No Brasil, existe atualmente um mercado regulado
em que consumidores chamados livres (de acordo com as leis LEI. . . (1995), LEI. . .
(1998) e LEI. . . (1998)) podem negociar a origem e os custos da energia comprada.
Entretanto, para o prossumidor é previsto apenas compensação por energia excedente
entregue na rede na forma de crédito na conta do mês seguinte (RESOLUÇÃO. . . , a;
RESOLUÇÃO. . . , b). Essa é uma realidade ainda distante do que seria o mercado
livre, em que cidadãos e empresas poderiam negociar ativamente preços, origem da
energia e os preços de venda de eventual excedente gerando riqueza em todos os
níveis da cadeia. O mercado regulado de energia não privilegia a atuação do pros-
sumidor, apenas acomoda a existência dos consumidores livres e incentiva fontes
alternativas de energia.
O sistema de distribuição de energia elétrica é compreendido, principalmente,
pela rede com tensões abaixo dos 13,8 kV, alimentada por subestações, e pelos trans-
formadores abaixadores que ajustarão a tensão para o consumidor final em 127 V, 220
V ou 380 V dependendo da região e da padronização da concessionária ((BRAZIL),
2005). Esse sistema possui uma capilaridade muito alta e é onde estão os principais
pontos de melhoria para os índices de qualidade da energia e confiabilidade.
O conceito de redes de energia inteligentes (Redes de Energia Inteligentes),
ou Smart Grid (SG) (U.S. ENERGY DEPARTMENT, 2008; GELLINGS, 2009), tem
sido desenvolvido visando tornar a operação do SEP mais robusta, econômica, con-
fiável, disponível e automatizada. Novas tecnologias, aplicações e dispositivos in-
teligentes têm sido desenvolvidos, principalmente, para tornar inteligente a camada
de distribuição. No entanto, uma REI deve ter um funcionamento inteligente integrado,
agregando todas as funcionalidades em todos os níveis do SEP.
Uma REI emprega tecnologias de computação, telecomunicações e sensoria-
Capítulo 1. Introdução 20
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Capítulo 1. Introdução 21
mento com o objetivo de melhorar o desempenho do SEP nos aspectos econômico,
qualidade de serviço e tecnológico. A utilização desses recursos possibilita a flexibi-
lização do funcionamento do sistema elétrico nos contextos de geração, transmissão
e distribuição, alcançando novos patamares de qualidade desses serviços. A “flexibi-
lização” acontece porque migra-se de um sistema com características como topolo-
gia, configuração de taps de transformadores, fluxo de potência, tarifações, medição,
proteção, detecção de faltas e outros serviços ancilares todos com comportamentos
quase estáticos e com funcionamento automatizado restrito, para uma arquitetura em
que é possível que todas essas funcionalidades possam ser executadas de forma
autônoma, ou quase-autônoma, em tempo real.
Um dos principais impactos que as REI exercem no sistemas atuais está no
contexto da geração de energia. Frequentemente, existem oportunidades de geração
em menor escala e de forma distribuída ao longo do SEP. Exemplo clássico são os
casos de geração por painéis fotovoltaicos (que podem ser instalados inclusive em
edificações, v. Figura 3), geração por energia eólica e cogeração. Essa energia gerada
na ponta oposta do sistema poderia ser vendida para outros consumidores a partir do
momento em que estejam integrados ao SEP os conversores e medidores de energia
apropriados.
Figura 3 – Instalação de um sistema fotovoltaico em edificação residencial.
Uma REI deve ser capaz de realizar as operações de compra e venda dessa
energia de fontes distribuídas na forma de negociação direta entre os agentes con-
sumidores e produtores ou pela agregação da geração em plantas virtuais (BAKARI;
KLING, 2010). Inversores e medidores devem se comunicar entre si e com outros
agentes dentro do ambiente da REI para que a troca de informações implique na
determinação de parâmetros de mercado como a) a quantidade de energia que o
sistema está disposto a receber, b) quanto efetivamente o produtor vai faturar com
a venda dessa energia, c) previsão das curvas de demanda e de preço da energia.
Uma arquitetura de sistema com essa flexibilidade permite a expansão da geração
distribuída mantendo a sustentabilidade econômica (MAH et al., 2014). Outros exem-
Capítulo 1. Introdução 22
plos de possibilidades que advêm das REI são a integração de carros elétricos à Rede
como hubs de acumuladores - e mesmo de bancos de baterias estáticas em si - para
fornecer serviços ancilares (COELHO et al., 2016a; BOLLEN, 2011), isolamento de
faltas, negociação automatizada de compra e venda de energia (HOMMELBERG et
al., 2007; MAH et al., 2014).
Grandes sistemas elétricos frequentemente passam por um cenário de es-
tresse devido a gargalos tecnológicos e econômicos. Além disso, devido às crescentes
preocupações com impactos ambientais da atividade de geração de energia, existe
uma tendência à diversificação cada vez maior da matriz energética, incluindo fontes
renováveis. Essas fontes podem estar em qualquer localização ao longo do sistema
elétrico, e daí a importância da flexibilidade de integração das mesmas ao sistema.
Outra preocupação importante para sistemas elétricos é a robustez contra ataques
externos, segurança das informações e imunidade a eventos naturais. A estruturação
de uma REI busca atender satisfatoriamente a todas essas preocupações, gerando
valor para a sociedade e o sistema elétrico como um todo.
1.1 Motivação
As REI são o próximo salto tecnológico a ser alcançado para os sistemas
geração, transmissão e distribuição de energia (SILVA, 2010; BOLLEN, 2011). His-
toricamente sempre buscou-se automatizar (VALE, 1986; MONTICELLI, 2003) cada
um desses sistemas para realização dos serviços principais (geração, transmissão,
distribuição) e ancilares (compensação de reativos, isolamento de faltas, disparo de
alarmes, regulação de tensão). As concessionárias de energia elétrica buscam utilizar-
se, com a melhor relação custo-benefício alcançável, de recursos como telemetria,
detecção de faltas, previsão e identificação de falhas em transformadores, detecção
de fraudes, medição fasorial, sistemas de trocas de mensagens entre subestações,
dentre outros, para que a qualidade da energia elétrica seja mantida e OPEX seja
mínimo (SILVA, 2007). No contexto atual de mercado regulado de energia (ABREU,
2009), e no provável cenário de longo prazo de mercado livre, torna-se imperativo que
qualidade e custos de operação sejam mantidos sob controle para maior competitivi-
dade.
Com os avanços recentes nos campos da computação distribuída e ubíqua (AT-
ZORI; IERA; MORABITO,2010) e também nos sistemas de telecomunicação torna-se
possível adicionar responsividade aos componentes que antes seriam apenas reativos
ou comandados no sistema. Essa responsividade, aliada à coordenação entre os di-
versos outros componentes do sistema, torna-o inteligente por ser possível atuar au-
tonomamente para alcançar objetivos do melhor interesse humano.
Capítulo 1. Introdução 23
Figura 4 – Microgrid (SIEMENS, 2015).
A utilização de sistemas inteligentes na infraestrutura dos sistemas de energia
significarão progressos como menores perdas técnicas, capacidade de predição de
falhas, capacidade de paradas programadas e planos de contingência minimizando
ou anulando taxas de falhas e tempos de parada (downtime). Com isso, espera-se
uma operação com custos otimizados e com alta confiabilidade.
Um componente fundamental das REI são as microrredes (MR) (MOMOH,
2012). A Figura 4 mostra os blocos construtivos principais das MR, que são o controle
da demanda, a geração distribuída (incluindo fontes renováveis e não renováveis), a
presença de acumuladores para dar suporte aos serviços ancilares e o ponto de in-
terconexão com a rede principal (“backbone”). As microrredes podem ser compreen-
didas como subconjuntos do sistema de distribuição com as seguintes características
(SILVA; GUIMARAES, 2013), (SILVA; GUIMARãES; NETO, 2011):
∙ presença da geração distribuída - geração PV, eólica, por biomassa, nos prossum-
idores;
∙ capacidade de ilhamento - pode ser estratégico para evitar os efeitos de uma
falha externa à MR, ou evitar a propagação de uma falha interna ou ainda como
uma decisão econômica para evitar a compra de energia externa à MR;
∙ presença de infraestrutura de telecomunicações entre componentes inteligentes
(agentes);
∙ forte presença de sensores.
As fontes de energia distribuída têm algumas caractísticas importantes, podendo-
se destacar:
Capítulo 1. Introdução 24
∙ baixa densidade de energia;
∙ fontes limitadas a uma região geográfica e próximas aos centros de consumo;
∙ processos estocásticos na geração e no consumo de energia, com característica
de sazonalidade de ciclos muito curtos.
A estocasticidade nos processos de geração e consumo de energia na MR
é um fator importante para determinar a viabilidade técnica e econômica da mesma
(KATIRAEI et al., 2008). Embora a realização de previsões sobre o comportamento
da curva de carga (demanda) e da curva de oferta de energia seja uma operação co-
mum em qualquer Sistema Elétrico de Potência (SEP) atual (POCH; CONZELMANN;
VESELKA, 2009; OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA, 2010), as metodologias atu-
ais de predição (forecasting) não seriam aplicáveis diretamente às MR, e portanto às
REI. Os SEP atuais se baseiam em grandes sistemas de geração, com sistemas de
transmissão que transportam grandes blocos de energia para grandes pólos consumi-
dores. As tarefas de predição para geração e demanda são caracterizadas aqui pela
quase estacionariedade em muitos desses processos. As microrredes, por sua vez,
possuem geração e demanda ligadas fisicamente no mesmo ponto de conexão, com
a fonte de energia sujeita a variações repentinas por processos tão voláteis quanto o
sombreamento por nuvens (na geração fotovoltaica), ou a curva de demanda muito
sensível a variações tão repentinas quanto o acionamento de um motor doméstico
de maior potência (bomba hidráulica para poços artesianos, por exemplo). A Figura
5 ilustra a sensibilidade da curva de demanda de uma microrrede diante do desliga-
mento de um consumidor. Consiste em uma microrrede com cinco usuários residen-
ciais; são mostradas as curvas individuais dos clientes A,B,C,D,E, a curva de carga
resultante e os impactos das retiradas de cada um dos clientes da rede. Em grandes
sistemas de distribuição a sensibilidade das curvas de carga às retiradas ou inserções
de novos clientes é de várias ordens de grandeza menor pois as contribuições individ-
uais tornam-se marginalmente muito pequenas para a curva de carga resultante.
Considerando-se a geração nos grandes SEP atuais, à medida que eram cria-
dos os grandes sistemas interligados, era necessário conhecer e prever o comporta-
mento das fontes utilizadas nos grandes centros de conversão da energia com a finali-
dade de realizar o planejamento energético e o planejamento da operação. Entretanto,
o SEP atual se estruturou com base em fontes com grande densidade de energia e
de maior concentração geográfica. As principais fontes utilizadas atualmente são as
barragens para geração hidroelétrica, o carvão mineral, hidrocarbonetos (óleo, gás
natural) e a nuclear (MME, 2013). Essas fontes também apresentam comportamento
estocástico. Entretanto, fontes como a hidroelétrica possuem períodos de sazonali-
dade bem conhecidos, enquanto outras fontes como hidrocarbonetos estão sujeitas
Capítulo 1. Introdução 25
Figura 5 – Sensibilidade de uma microrrede ao desligamento de um consumidor.
a leis de oferta e demanda apresentando portanto fortes tendências e fraca sazona-
lidade. Fontes como a nuclear passam por estrito controle governamental e interna-
Capítulo 1. Introdução 26
cional por agências como a IAEA e Ministérios de Defesa dos países com esse tipo
de geração; portanto a oferta de insumo para geração nuclear depende de forte re-
gulação interna e externa em cada país. Esse tipo de conhecimento, que deve ser a
priori, proporciona um maior grau de assertividade no planejamento da expansão e da
operação dos sistemas interligados.
Sobre a previsão de demanda, ao agregar muitas curvas de demanda de toda
uma região geográfica, os padrões de consumo ficam mais bem estabelecidos e por-
tanto a previsão para a área total fica menos susceptível a variações nas curvas de
carga individuais. A Figura 5 exemplifica a sensibilidade de uma microrrede à variação
da curva de carga de algum de seus componentes. Nessa figura todos os valores es-
tão em p.u. Tomando-se uma rede hipotética com cinco consumidores distintos (A, B,
C, D e E), verificou-se que caso se desligue algum consumidor, sempre haveria vari-
ações importantes na curva de carga da MR. Por dedução, à medida que se somam
mais componentes a essa microrrede, menor a sensibilidade às variações das curvas
de carga individuais.
A realização de previsões sobre fontes e demanda de energia é uma tarefa
tão antiga quanto o próprio SEP (CAMPOS, 2008; JESUS, 2008; SOUZA, 2007b;
TARÔCO, 2010). Dessa forma, a tarefa de predição nos SEP em uso é corriqueira e
possui modelamentos bem conhecidos e consagrados (RAFTERY, 1985).
À medida que a GD é utilizada no SEP, as características de sazonalidade,
tendência e estacionaridade mudam drasticamente. Além disso, no contexto das SG a
forma de planejar esse sistema e gerenciar não é mais aplicável: o SEP centralizado
passa por planejamentos desde anuais até quinquenais, enquanto as MR terão que
executar predições de curto prazo.
Este trabalho volta-se para o estudo da predição no escopo das REI e nas
aplicabilidades dessa predição em seu comportamento inteligente. Sendo as REI a
próxima evolução em curso do sistema de energia elétrica, deve possuir um arcabouço
consistente de predição de curto prazo atendendo às características de operação das
MR.
Métodos clássicos de predição como modelos econométricos e Box-Jenkins
(URI, 1979; URI, 1978; SWINAND; O’MAHONEY, 2015) têm sido empregados ao
longo dos anos para predição de oferta e demanda de energia elétrica para os grandes
sistemas interligados.
Para os problemas de predição de curto prazo, frequentemente são propostas
soluções heurísticas como as baseadas em Redes Neurais Artificiais (RNA) (CADE-
NAS; RIVERA, 2009; BLONBOU, 2011; HOBBS et al., 1998; HERNáNDEZ et al.,
2014), NeuroFuzzy (OSóRIO; MATIAS; CATALãO, 2015), Support Vector Machine
Capítulo 1. Introdução 27
(SVM) (LIU et al., 2014a), ou mesmo modelos caixa-branca (IBARRA-BERASTEGI et
al., 2015; JIANG; SONG; KUSIAK, 2013). Uma classe especial de problemas de pre-
dição para curto prazo está nos Processos Estocásticos de Memória Longa (PEML).Para esses processos, as metodologias Autoregressive Integrated Moving Average -
Modelo Auto Regressivo Integrado com Média Móvel (ARIMA), Autoregressive Frac-
tional Integrated Moving Average - Modelo Auto Regressivo Fracionário Integrado com
Média Móvel (ARFIMA) e Modelo Sazonal Auto Regressivo Fracionário Integrado com
Média Móvel (SARFIMA) tem sido desenvolvidas - e hibridizadas - com o objetivo de
modela-los com conjunto reduzido de parâmetros e maior acurácia.
Esta tese se organiza conforme o seguinte. O Capítulo 1 expõe as premissas
do problema sob análise. O Capítulo 2 delinea conceitos fundamentais das REI, sua
arquitetura e possibilidades futuras. O Capítulo 3 apresenta os métodos de predição
clássicos ARFIMA e SARFIMA, seus fundamentos, pressuposições e aplicações. O
Capítulo 4 demonstra a metodologia híbrida com ARFIMA e SARFIMA e sua aplicabi-
lidade. Os Capítulos 6 e 7 apresentam resultados computacionais, testes de hipóteses
e as discussões e conclusões decorrentes.
1.2 Objetivos
Os objetivos deste trabalho são analisar e desenvolver métodos para predição
de demanda e de oferta de energia em uma MR no contexto de Smart Grids.
1.2.1 Objetivos específicos
Os objetivos específicos desta tese são:
∙ Apresentar a sistemática dos métodos de predição para processos de memória
longa;
∙ Apresentar a relação entre os processos de predição em microrredes e proces-
sos de memória longa;
∙ Apresentar a relevância dos métodos ARFIMA e seus derivados nesse contexto
de previsão de oferta e demanda de energia no contexto das redes inteligentes;
∙ Desenvolver métodos e algoritmos inovadores para predição em redes inteligentes.
1.3 Relevância da contribuição
Todas as premissas de uma REI se baseam no comportamento autônomo de
seus subsistemas. Ações como detecção e isolamento de faltas, negociação eletrônica
Capítulo 1. Introdução 28
de compra e venda de energia elétrica, determinação de fraude e reconfiguração de
redes de distribuição, dentre outras, devem executadas de forma autônoma, ativa,
para que a rede possa se antecipar a problemas e assim exibir um comportamento
inteligente. A partir de métodos robustos de predição, os diversos agentes presentes
no sistema poderão possuir capacidade de aprendizado e de antecipação, implemen-
tando dessa forma um sistema completamente autônomo e inteligente.
Existem implementados nos sistemas elétricos atuais diversos métodos de pre-
dição e de aprendizado de máquina. Todos esses métodos estão adaptados à reali-
dade dos grandes sistemas interligados e de suas fontes de energia clássicas. Com
o desenvolvimento das Redes de Energia Inteligentes (REI), novos métodos adapta-
dos a essa nova realidade são requeridos. As REI possuem uma grande participação
de Fontes de Energia Distribuídas (FED) e uma negociação ativa entre produtores e
consumidores de energia. Por isso, métodos capazes de realizar predições em um
curto período de tempo baseados em séries temporais que exibam dependência de
memória longa são essenciais.
Este trabalho se propõe a contribuir na área de pesquisa dos métodos de pre-
dição para Série Temporal de Memória Longa. Métodos clássicos na área serão apre-
sentados e discutidos. Com isso, novas propostas com vistas à eficiência e exatidão
dos algoritmos serão feitas.
29
2 Redes Inteligentes
2.1 Arquiteturas propostas
Ao longo dos anos, diversas organizações e empresas têm proposto arquite-
turas distintas de REI (GELLINGS, 2009). Essencialmente, cada uma dessas arquite-
turas é proposta de acordo com foco de mercado de cada empresa, governo ou or-
ganização proponente (MAH et al., 2012b; MAH et al., 2012a). A diferenciação de
uma arquitetura de REI depende de, dentre outras considerações, a) da tecnologia de
telecomunicações a ser empregada, b) dos componentes que estarão na estrutura da
REI, c) do universo de ações (autônomas e não autônomas) possíveis de serem ex-
ecutadas pelos componentes, d) das fontes de energia distribuídas presentes, e) dos
códigos de rede, f) da tarifação esperada. Uma arquitetura preconizada pelo Eletric
Power Research Institute (EPRI) é a IntelliGridTM (EPRI, 2014). A Figura 6 ilustra essa
arquitetura, destacando-se:
∙ os links de comunicação entre todos os componentes da REI;
∙ presença de sensores distribuídos entre os diversos subsistemas;
∙ controle pelo lado da demanda;
∙ geração e armazenamento de energia distribuídos;
∙ preditores de faltas.
Esse arcabouço proposto pelo consórcio Intelligrid! possibilita a implemen-
tação de uma rede inteligente com possibilidade de facilidades como mercado eletrônico
de energia, auto-recuperação das microrredes, isolamento de faltas, geração e ar-
mazenamento distribuídos de energia, predição de faltas, de curvas de carga e de
oferta de energia, gestão pelo lado da demanda em tempo real (SMITHA; CHACKO,
2013).
A capacidade de realizar predições é uma característica essencial das REI pois
possibilitará, dentre outros:
∙ o controle do equilíbrio entre demanda nas MR e a oferta de energia da GD;
∙ antecipação de faltas e portanto evitando manutenções corretivas;
Capítulo 2. Redes Inteligentes 30
Figura 6 – Arquitetura EPRI de Smart Grid (GELLINGS, 2009).
∙ realização de manutenções programadas baseadas no estado atual dos compo-
nentes da rede, aumentando a taxa de utilização de cada componente e envi-
tando o custo de manutenções periódicas reduzindo-se assim OPEX;
∙ suporte à tomada decisão sobre ampliação do sistema.
2.1.1 Tecnologias de telecomunicação
As tecnologias de telecomunicações disponíveis podem ser categorizadas de
acordo com o meio de transmissão e com os protocolos de comunicação envolvidos.
Considerando-se a REI na camada de distribuição, principal objeto do presente es-
tudo, pode-se considerar que essencialmente essas redes estarão em áreas urbanas.
Nessas áreas há uma forte presença de canais de comunicação baseados em telefo-
nia celular (v. Figura 7), além da possibilidade de comunicação baseada em redes lo-
cais wireless (WLAN). Nessas áreas também pode ser implementada com relativa fa-
cilidade a comunicação baseada em fibra ótica. As tecnologias de comunicação Power
Line Communications (PLC) têm sido aplicadas principalmente na comunicação entre
subestações e plantas de geração, além da distribuição rural. Recentemente as redes
PLC (MAJUMDER, 2004) foram empregadas para a comunicação de pacotes do pro-
tocolo TCP/IP, possibilitando a conexão com a Internet a partir da rede elétrica para
uso doméstico (MUDRIIEVSKYI, 2014).
Capítulo 2. Redes Inteligentes 31
Figura 7 – Evolução das tecnologias de telefonia celular (ANATEL, 2014). Redes como
GSM e LTE podem ser amplamente aplicadas em REI.
A utilização das próprias redes elétricas possui vantagens devido a utilização
de um mesmo canal para transporte de energia e dados, simplificando e reduzindo os
custos de implementação. Entretanto, os custos dos outros canais como redes GPRS
e HSPA+ têm diminuído sistematicamente ao longo dos anos. A Figura 8 mostra a
evolução dos custos médios para transferência de dados à taxa de 1 MBps no Brasil.
No período entre 2010 e 2014 houve uma redução em cerca de 3
4
desse valor, e ainda
há muitas oportunidades de redução desse custo.
Figura 8 – Evolução dos custos médios de transferência de dados no Brasil (ANATEL,
2014).
Capítulo 2. Redes Inteligentes 32
2.1.2 Componentes na estrutura da REI
2.1.2.1 Medidores de energia
O componente primordial para a estruturação de uma REI é o medidor in-
teligente de energia. A partir da medição inteligente, o consumidor final poderá realizar
o controle de seu consumo de energia, gerenciar sua energia armazenada caso pos-
sua armazenadores, reagirá a sinais de preço do kWh e controlará a venda de energia
excedente para a rede (JARAMILLO; CARDONA; HENAO, 2014; GRAHAM-ROWE,
2011). A medição inteligente é que possibilita a formação do prossumidor, o consumi-
dor em uma REI não necessariamente passivo: ele busca o menor custo de energia
para contratação e, eventualmente, ele também produzenergia para vender à Rede.
Fabricantes atuais vendem medidores com capacidades de integração via internet e
outras facilidades para que o usuário possa monitorar seu consumo.
A medição inteligente pode beneficiar ainda mais a operação das concessio-
nárias. Através dela será possível realizar uma deteção mais apurada de fraudes e
mesmo o controle do fornecimento de energia para clientes inadimplentes. Um exem-
plo de produto no mercado com essas características e com tecnologia nacional é o
SIM – Sistema Inteligente de Medição – da Nansen (v. Figura 9).
Figura 9 – Sistema Inteligente de Medição – Nansen.
Figura 10 – Medidor Inteligente – GE.
Medidores inteligentes proporcionam, entre outras facilidades:
∙ Leitura, corte e religamento de energia dos consumidores remota ou localmente;
∙ Detectação de fraude, que consiste no monitoramento da tensão pós-relé, im-
pedindo assim, as ligações indevidas;
Capítulo 2. Redes Inteligentes 33
∙ Software de gestão através de uma interface WEB.
Outros fabricantes possuem soluções diferentes para medição inteligente. Por
exemplo, a General Electric propõe medidores compactos (v. Figura 10) com canais
para comunicação por rádio e Internet, interface via web para controle de gastos, inte-
gração com termostatos e outros eletrodomésticos para gestão do consumo.
2.1.2.2 Acumuladores
Acumuladores são dispositivos capazes de armazenar excedentes de energia
gerada pelas fontes com comportamento estocástico. A energia acumulada pode ser
utilizada posteriormente para a) “ceifar” picos de demanda ou b) fornecer energia em
um momento de baixa produção da GD. A Figura 11 ilustra os pontos de operação
nos quais a atuação de acumuladores torna-se necessária. Os picos de demanda que
não seriam atendidos pela geração distribuída local - o que equivale a quando as de-
mandas somadas ultrapassam a capacidade instalada da GD da microrrede - podem
ser compensados pela atuação dos acumuladores fornecendo energia ao sistema.
De forma simétrica, quando a demanda da MR é muito baixa, e ainda assim a GD
continua fornecendo, os acumuladores podem ser carregados.
Figura 11 – Representação dos pontos de atuação de acumuladores em uma curva
de carga (BOLLEN, 2011)
Dentre as diversas tecnologias de acumuladores existentes, temos armazena-
mento de energia potencial hidráulica, por ar comprimido, flywheel e dispositivo su-
percondutor (LIDULA; RAJAPAKSE, 2011), além dos acumuladores eletroquímicos
(as baterias). Estas são de maior interesse econômico e tecnológico. A tecnologia de
baterias tem tido evoluções significativas desde o desenvolvimento de novos materiais
(RIJSSENBEEK et al., 2011; HOSONO et al., 2012; YANG et al., 2010) até o desen-
volvimento de novos processos de gestão de uso (DEBNATH et al., 2015; MUKAI;
IGARI; NAMERIKAWA, 2016).
Capítulo 2. Redes Inteligentes 34
Tabela 1 – Comparativo de custos para tecnologias de armazenamento de energia -
baseado em (BOLLEN, 2011)
Tecnologia CAPEX [$/kWh]
NaS 200 - 1000
Li-íon 800 - 3000
NiCd 800 - 1500
Flywheel 1000 - 3000
Eletroquímica 100 - 200
Ar comprimido 30 - 100
Reservatório hídrico 50 - 150
Dentro das MR, as baterias possuem o melhor tradeoff para implantação, ope-
ração e manutenção em relação às outras tecnologias de acumuladores citadas. As
Tabelas 1 e 2 listam valores representativos para comparações técnico-econômicas
entre essas tecnologias.
As baterias podem ser utilizadas para acumular o excedente de energia gerado
em um dado momento para ser consumido posteriormente (FARES; WEBBER, 2015).
O maior exemplo de aplicação é da geração fotovoltaica: a energia acumulada durante
o dia pode vir a ser consumida no período da noite, quando os painéis fotovoltaicos não
funcionam. Outra aplicação de baterias consiste na regularização da energia fornecida
por geradores eólicos, pois os ventos possuem velocidades não constantes e a potên-
cia de um aerogerador varia com o cubo de sua velocidade impressa em suas pás
(SILVA, 1988). Entretanto, a utilização de baterias poderia regularizar a taxa de en-
trega de potência ao sistema elétrico e com isso cria-se a possibilidade de realizar
o despacho dessa fonte. Essa realidade é aplicável tanto a geradores fotovoltaicos
quanto eólicos (HILL et al., 2012; TELEKE et al., 2010).
Além da aplicação junto às fontes de característica estocástica (eólica, solar)
para regularização, grandes bancos de acumuladores também poderiam ser utilizados
Tabela 2 – Comparativo de desempenho de tecnologias de armazenamento de ener-
gia - baseado em (BOLLEN, 2011)
Tecnologia Eficiência [%] Máx. ciclos Densidade [kWh/m3] Rating
NaS 87 2.000 200 10 MW, 10 h
Li-íon 95 4.000 300 1 MW, 15 min
NiCd 60-70 1.500 50 5 MW, 10 min
Flywheel 93 20.000 15 1 MW, 15 min
Eletroquímica 97 30.000 20 1 MW, 5 min
Ar comprimido 75 10.000 - 100 MW, 10 h
Reservatório
hídrico
70 - 85 20.000 - 1.000 MW, 24h
Capítulo 2. Redes Inteligentes 35
para fornecimento de serviços ancilares a uma microrrede.
2.1.2.3 Transformadores
Os transformadores, na distribuição, são componentes críticos pois abaixam a
tensão para níveis seguros para o consumidor final. Os equipamentos legados, de-
vido à sua construção, devem passar por rigorosa manutenção preventiva a fim de
evitar falhas como vazamentos de óleo ou explosões por acúmulos de gases. Para
o funcionamento das REI, torna-se imperativo que estes equipamentos possuam ca-
pacidades estendidas em sua operação e manutenção (GOODMAN, 2002).
Os chamados transformadores inteligentes atendem a demandas de qualidade
de energia, comunicação, escalabilidade e confiabilidade exigidas pelas REI. Um exem-
plo de equipamento que atenderia a esses requisitos seria o Bidirectional Intelligent
Semiconductor Transformer - Transformador Inteligente Bidirecional baseado em Semi-
condutor (BIST) (v. Figura 12) (HAN; CHOI; LEE, 2014). A arquitetura mostrada nessa
figura permitiria a construção de transformadores mais compactos e com possibilidade
de controle ativo da qualidade da energia entregue, já que se trata de dois inversores
de frequência na configuração back-to-back com estágio conversor DC intermediário.
Figura 12 – Arquitetura básica BIST (HAN; CHOI; LEE, 2014).
Transformadores baseados em eletrônica de potência tendem a possuir peso
e volume menores e permitem atuar sobre as tensões e correntes de forma controlar
a qualidade da energia fornecida (SHE et al., 2014). Servem também como regenera-
dores da energia em excesso disponibilizada na MR, ajustando o fluxo de potência na
rede.
Transformadores baseados em circuitos magnéticos podem ser adaptados à
atuação em uma REI ao serem adicionadas funções como medições de tensão e
corrente e de temperatura e sensores para análise dos gases e vibração (MA et al.,
2015). A capacidade de realizar rotinas como auto diagnóstico possibilita emissão de
alertas para manutenção preditiva, diminuindo assim a necessidade e a frequência
das manutenções preventivas e evitando as corretivas. Esses alarmes poderiam ser
lidos por outros agentes inteligentes da rede para predizer faltas e assim adotar ações
que previnam ou mitiguem as chances de um desabastecimento (CHEN et al., 2014).
Capítulo 2. Redes Inteligentes 36
O resultado da utilização de transformadores inteligentes seria um serviço com
maior qualidade e menor OPEX na REI.
Com a possibilidade do mercado livre (LUND et al., 2012) de energia na REI em
que um produtor e um consumidor podem realizar uma transação direta de energia, os
transformadores terão papel fundamental como roteadores da energia transacionada
(AMIN; SCHEWE, 2007), (CONTRERAS; RAMIREZ, 2014; DU et al., 2010).
2.1.2.4 Sensores
A REI depende fortemente da utilização de sensores distribuídos em todo o
sistema (GELLER, 2010). Medições de grandezas elétricas (corrente, tensão, fator de
potência), mecânicas (temperatura, pressão atmosférica, níveis de ruído e vibração)
e outras grandezas derivadas (carga de baterias, composição de gases de transfor-
madores, fluxo de potência) viabilizarão a observação em tempo real detodos os
estados de operação da rede. Isso permitirá que agentes possam observar e atuar
com maior exatidão sobre o ambiente da REI na qual estejam inseridos.
2.1.3 Fontes de energia distribuídas
A exploração das FED tem se tornado cada vez mais competitiva economica-
mente e também tem sido estrategicamente viabilizada por iniciativas governamentais
e privadas. Uma FED pode ser considerada como uma fonte de energia com disponi-
bilidade limitada no tempo e no espaço geográfico, geralmente sendo renovável. Dois
exemplos significativos são as fontes de energia eólica e fotovoltaica. Também são
consideradas fontes distribuídas a geração por biomassa, pequenas centrais hidrelétri-
cas (PCH), cogeração, acumuladores, célula de combustível e os excedentes de ener-
gia gerados pela indústria em geradores a gás ou diesel.
Ao contrário do que ocorre nos sistemas interligados, a geração distribuída não
é uma fonte de energia facilmente despachável. Uma forma de tornar possível o con-
trole dessa geração é através das plantas de geração virtuais (PGV) (HERNANDEZ et
al., 2013). Uma PGV é um sistema o qual facilita a integração entre GD e dispositivos
inteligentes da REI tornando possível que a demanda de energia seja satisfeita pela
oferta.
2.2 Importância da predição para Smart Grid
Ao contrário dos grandes sistemas interligados os quais possuem arquiteturas
de monitoramento e controle centralizadas, as REI devem se basear em sistemas dis-
tribuídos (QI; LIU; CHRISTOFIDES, 2011; MARTIN et al., 2015; JäRVENTAUSTA et
al., 2010; NIEMI; LUND, 2012). A geração baseada em FED deve possuir estratégias
Capítulo 2. Redes Inteligentes 37
Figura 13 – Arquitetura de um agente reativo com estado interno.
de controle distribuído devido à forma esparsa como essas fontes estão conectadas
entre si e às cargas atendidas. As cargas ligadas à REI também devem possuir ca-
pacidade de coordenação para um efetivo controle pelo lado da demanda (MA; HU;
SPANOS, 2014; MIORANDI; PELLEGRINI, 2012; MOHSENIAN-RAD et al., 2010; WU
et al., 2011).
As MR podem ser estruturadas para serem atendidas por PGV e outras for-
mas de controle distribuído - por exemplo, controle droop (LU; CHU, 2015), mer-
cado automático (HOMMELBERG et al., 2007), Sistemas Multiagente (SMA) (SILVA;
GUIMARAES, 2013; JAMES et al., 2006).
Todas as formas de controle distribuído pressupõem a existência de informação
a priori para o processo de tomada de decisão. Especialmente para os sistemas multi-
agente (WOOLDRIDGE, 2009), o processo de racionalização depende de aprendiza-
gem e de antecipação (FADLULLAH et al., 2011; SILVA; GUIMARAES, 2013; NEU-
MANN; MORGENSTERN, 2007). A Figura 13 ilustra a arquitetura básica de um agente
reativo com estado interno. Essa arquitetura de SMA permite que, a partir de modelos
do mundo real feitos pelo próprio agente, suas ações possam se tomadas de forma
adaptada e antecipada de forma estratégica. Daí a predição de séries temporais ser
uma ferramenta essencial nos processos de aprendizado e inferência de máquina em
SMA.
Portanto, métodos robustos de predição devem estar disponíveis para o ar-
cabouço de operação das Redes de Energia Inteligentes: essa nova arquitetura do
sistema elétrico deve alcançar níveis de qualidade de serviço superiores aos atuais.
O desenvolvimento de metodologias para predição de energia disponível e
despachável a um sistema interligado é uma atividade que tem se desenvolvido ao
longo do tempo (ROY; RAO, 1983; PEREIRA; PINTO; MONTICELLI, 1987; ROSS;
Capítulo 2. Redes Inteligentes 38
KIM, 1980). O mesmo ocorre para predição de curvas de carga (URI, 1979; MCIN-
TOSH, 1973; VARJANI, 1994; AL-KANDARI, 2001; SOUZA, 2007a; JESUS, 2008). A
principal diferença entre os métodos desenvolvidos e aplicados aos sistemas interliga-
dos e os métodos necessários à operação das REI é a acuracidade das predições de
curto prazo. Dada a natureza comumente não estacionária das FED e das MR, têm-se
um caso de predição de curto prazo baseado em um processo STML - conforme será
definido na Seção 3.3.
39
3 Métodos tradicionais de predição
A predição de séries temporais é uma atividade de grande relevância moti-
vada principalmente pelas necessidadas das áreas de gestão e planejamento. Por
isso, o desenvolvimento dos modelos de predição se deu de forma a atender, pre-
ponderantemente, aplicações como provisão de recursos para grandes projetos de
médio-longo prazo, predição de recursos naturais não distribuídos e o planejamentos
macroeconômicos. Predição de séries temporais tem sido aplicada na resolução de
problemas de grande complexidade na engenharia e na economia: planejamento de
aeroportos, demografia, hidrologia e outras aplicações (RAFTERY, 1985).
Genericamente, o modelo de Box-Jenkins é a metodologia para modelamento
do comportamento de séries temporais com maior utilização. Essa metodologia se ba-
seia na observação do comportamento da série temporal para sucessivas tomadas de
decisão para, primeiramente, encontrar uma estrutura mais apropriada para modela-
gem e então, posteriormente, prosseguir com a parametrização do modelo escolhido.
3.1 Fundamentos
A análise de séries temporais depende da compreensão das propriedades de
variação intrínseca da série, o grau em que valores passados e presentes estão rela-
cionados no processo estocástico e se esse sistema muda significativamente seu
comportamento ao longo do tempo.
A Definição 1 estabelece parâmetros para a estacionariedade de um processo
estocástico. Essencialmente, um processo estocástico que mantém seus parâmetros
estatísticos em intervalos distintos de tempo 𝑡− 𝑝 ou 𝑡− 𝑝− ℎ é dito fortemente esta-
cionário.
Definição 1 Um processo estocástico que gera uma Série Temporal 𝒳𝑡 = {𝑋𝑡 𝑋𝑡−1,
· · ·𝑋𝑡−𝑝} é fortemente estacionário se a função de distribução de probabilidade con-
junta 𝒫 de {𝑋𝑡−ℎ 𝑋𝑡−ℎ+1 · · ·𝑋𝑡−ℎ+𝑝} é a mesma para todo ℎ→∞, ℎ ∈ N.
𝒫(𝑋𝑡−ℎ+𝑝) = 𝒫(𝑋𝑡−𝑝)∀ℎ ∈ N
A estacionariedade é requisito para as principais preconizações feitas adiante e
de rara verificação na realidade. Por isso, pode-se enfraquecer o requisito de estacio-
nariedade na forma da Definição 3. Um processo estocástico fracamente estacionário
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 40
deve possuir soma finita e apresentar uma função de autocovariância (v. Definição 2)
constante entre intervalos de tempo distintos.
Definição 2 A Função de Autocovariância (FACov) 𝛾𝑥(ℎ), dada uma ST {𝑋𝑡 𝑋𝑡−1,
· · ·𝑋𝑡−𝑝} é dada por:
𝛾𝑥(ℎ) = 𝐸 [(𝑥𝑡+ℎ − 𝜇) (𝑥𝑡 − 𝜇)]
sendo 𝐸[·] o operador esperança matemática, 𝜇 o valor da média da série e ℎ o atraso
(lag).
Definição 3 Um processo estocástico que gera uma Série Temporal 𝒳𝑡 = {𝑋𝑡 𝑋𝑡−1,
· · ·𝑋𝑡−𝑝} é fracamente estacionário se a as seguintes condições são atendidas:
∙ E[||𝑋𝑡||2] <∞;
∙ 𝛾𝑥(𝑟, 𝑠) = 𝛾𝑥(𝑟 + 𝑡, 𝑠 + 𝑡)∀𝑟, 𝑠, 𝑡 ∈ |𝒳𝑡|
sendo 𝐸[·] o operador esperança matemática, 𝜇 o valor da média da série 𝒳𝑡 e 𝑠, 𝑟
atrasos (lags).
A FACov é utilizada na definição do cálculo da função de autocorrelação 𝜌𝑋(ℎ)
(v. Definição 4).
Definição 4 A Função de Autocorrelação (FAC) 𝜌(ℎ) para uma ST estacionária é dada
por:
𝜌(ℎ) =
𝛾(𝑡 + ℎ, 𝑡)√︀
𝑉 𝑎𝑟[𝑋𝑡+ℎ]
√︀
𝑉 𝑎𝑟[𝑋𝑡]
=
𝛾(𝑡 + ℎ, 𝑡)√︀
𝛾(𝑡 + ℎ, 𝑡 + ℎ)𝛾(𝑡, 𝑡)
=
𝛾(ℎ)
𝛾(0)
sendo 𝑉 𝑎𝑟[·] a variância observada em 𝒳𝑡.
Considere-se uma série temporal na forma da Equação 3.1:
𝑋𝑡 = 𝜑1𝑋𝑡−1 + 𝜑2𝑋𝑡−2 + · · ·+ 𝜑𝑝𝑋𝑡−𝑝 + 𝜈𝑡 (3.1)
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 41
sendo 𝜈𝑡 ruído branco (não correlacionado). Pode-se desenvolver o cálculo da FAC
através da Equação 3.1 multiplicando-se ambos os lados por um termo defasado 𝑋𝑡−ℎ
e calculando-se a esperança matemática (v. Equação 3.3).
𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡 = 𝜑1𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡−1 + 𝜑2𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡−2 + · · ·+ 𝜑𝑝𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡−𝑝 + 𝑋𝑡−ℎ𝜈𝑡
𝐸[𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡] = 𝐸[𝜑1𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡−1] + 𝐸[𝜑2𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡−2] + · · ·+ 𝐸[𝜑𝑝𝑋𝑡−ℎ𝑋𝑡−𝑝] + 𝐸[𝑋𝑡−ℎ𝜈𝑡]⇒
𝛾(ℎ) = 𝜑1𝛾ℎ−1 + 𝜑2𝛾ℎ−2 + · · ·+ 𝜑𝑝𝛾ℎ−𝑝 ⇒
𝛾(ℎ)
𝛾(0)
= 𝜑1
𝛾ℎ−1
𝛾0
+ 𝜑2
𝛾ℎ−2𝛾0
+ · · ·+ 𝜑𝑝
𝛾ℎ−𝑝
𝛾0
∴
𝜌(ℎ) = 𝜑1𝜌(ℎ− 1) + 𝜑2𝜌(ℎ− 2) + · · ·+ 𝜑𝑝𝜌(ℎ− 𝑝)
⇒
(3.2)
𝜌(ℎ) = 𝜑1𝜌(ℎ− 1) + 𝜑2𝜌(ℎ− 2) + · · ·+ 𝜑𝑝𝜌(ℎ− 𝑝) (3.3)
Através da Equação 3.3, observa-se que a FAC é uma medida da predictibili-
dade da série temporal no tempo 𝑡 a partir dos valores passados 𝑥𝑡−ℎ da série tempo-
ral. Ao se traçar o gráfico da FAC para ℎ ∈ 1, · · · , |𝒳𝑡|−1, pode-se verificar a influência
dos atrasos de maior ordem e se são significativos para extrapolação dos valores fu-
turos da série.
A FAC proporciona compreensão a respeito da existência (ou não) de de-
pendência de memória longa em um processo estocástico. Entretanto, a Função de
Autocorrelação Parcial (FACpar) delimita a partir de quais valores de atraso não há
correlacionamento estatisticamente significativo entre valores passados e futuros para
o processo estocástico sob estudo. Essa delimitação é chamada de “lag de cut out”.
Generalizando a Equação 3.3 na forma da Equação 3.4, reescreve-se 𝜌(ℎ) como um
processo AR de ordem 𝑘 com coeficientes 𝜑𝑘ℎ:
𝜌(ℎ) = 𝜑𝑘1𝜌(ℎ− 1) + 𝜑𝑘2𝜌(ℎ− 2) + · · ·+ 𝜑𝑘𝑘𝜌(ℎ− 𝑘) (3.4)
Desenvolvendo-se a Equação 3.4 para ℎ = 1, · · · , 𝑘, monta-se o sistema de
equações 3.5:
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
1 𝜌(1) 𝜌(2) · · · 𝜌(𝑘 − 1)
𝜌(1) 1 𝜌(1) · · · 𝜌(𝑘 − 2)
...
𝜌(𝑘 − 1) 𝜌(𝑘 − 2) 𝜌(𝑘 − 3) · · · 1
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
𝜑𝑘1
𝜑𝑘2
...
𝜑𝑘𝑘
⎤⎥⎥⎥⎥⎦ =
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
𝜌(1)
𝜌(2)
...
𝜌(𝑘)
⎤⎥⎥⎥⎥⎦ (3.5)
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 42
Os coeficientes 𝜑11, 𝜑22, · · · , 𝜑𝑘𝑘 são a FACpar. Posteriormente, valores de 𝑘 a
partir dos quais essa função se anulam serão utilizados como ordens de um sistema
AR ou ARMA (BOX; JENKINS; REINSEL, 2011).
3.2 Modelo AR
Tomando-se por verdadeira a premissa que valores atuais gerados por um pro-
cesso estocástico são correlacionados linearmente com seus valores passados (pre-
missa de estacionariedade e linearidade), é suficiente modelar tal processo através
de um modelo Auto-regressivo (AR) (v. Equação 3.6).
𝑋𝑡 = 𝜑1𝑋𝑡−1 + 𝜑2𝑋𝑡−2 + · · ·+ 𝜑𝑝𝑋𝑡−𝑝 (3.6)
O modelo AR ignora se há entradas externas ao processo sob análise e se exis-
tem perturbações na saída desse sistema (e.g., v. Figura 14 e Equação 3.14). Embora
seja normal que se conheçam as entradas de sistemas de controle projetados com
uma finalidade específica, a maioria dos processos sob análise de séries temporais
têm apenas as saídas conhecidas: o número de ocorrências de um dado evento, nível
de reservatórios de barragens, valores da curva de carga de um sistema e assim por
diante. Por isso, embora caiba uma análise de sistemas com entradas externas 1 na
metodologia de Box-Jenkins, este trabalho se limitará à análise dos sistemas sem en-
tradas explícitas.
Os modelos AR podem ser de aplicação limitada, já que essencialmente toda
medição na saída de um sistema é passível de ruído - e, mais especificamente nos
sistemas sem controle explícito por uma entrada, ruído autocorrelacionado. Por esse
motivo o ruído correlacionado, que consiste nas divergências passadas entre valores
estimados por um modelo e valores de fato realizados pelo processo estocástico, é
utilizado em uma modelagem de média móvel (Moving Average - Média Móvel). Um
modelo MA puro é descrito na Equação 3.7, mas sua utilidade prática ocorre em con-
junto com o modelo AR, formando o modelo Auto Regressive Moving Average - Auto
Regressivo Média Móvel (v. Equação 3.8).
𝑋𝑡 = 𝜃1𝜈𝑡−1 + 𝜃2𝜈𝑡−2 + · · ·+ 𝜃𝑞𝜈𝑡−𝑞 (3.7)
Box-Jenkins se baseia essencialmente no modelo ARMA (v. Equação 3.8) pres-
supondo estacionariedade da série temporal.
𝜑(𝐵)𝑋𝑡 = 𝜃(𝐵)𝜈𝑡 (3.8)
1 Dentre outros modelos: ARX, ARMAX, ARIMAX... (AGUIRRE, 2007).
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 43
sendo:
𝐵|𝐵𝑘𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−𝑘, 𝑘 ∈ N (operador de atraso) (3.9)
𝜑 = [1− 𝜑1𝐵 − 𝜑2𝐵2 − · · · − 𝜑𝑝𝐵𝑝] (3.10)
𝜃 = [𝜃1𝐵 + 𝜃2𝐵
2 + · · ·+ 𝜃𝑝𝐵𝑝] (3.11)
A estacionariedade é um requisito que pode ser rompido pelas condições de
tendência, sazonalidade, outliers e não linearidades. Essas condições podem estar
presentes cada uma por sua vez ou mesmo todas ao mesmo tempo.
Por essa razão, a utilização do modelo básico ARMA necessita de um pré-
processamento dos dados a serem utilizados na etapa de treinamento. As técnicas de
pré-processamento mais utilizadas são:
∙ Diferenciação: transformação da série temporal conforme a Equação 3.12; geral-
mente, 𝑑 = 1 é suficiente;
∙ Remoção da tendência: uma regressão ℛ (geralmente linear) é feita sobre a
série 𝒳𝑡 e uma nova série da dados 𝒳 ′𝑡 = 𝒳𝑡 − ℛ é utilizada no processo de
treinamento;
∙ Normalização dos dados;
∙ Remoção das sazonalidades e de outliers.
𝑋𝑡 = [𝑋𝑡−1𝑋𝑡−2𝑋𝑡−3 · · ·𝑋𝑡−𝑝]→ ∇𝑑𝑋𝑡 = (1−𝐵)𝑑𝑋𝑡 (3.12)
A fim de incorporar parte crítica dos pré-processamentos sobre os dados ao
modelo, o modelo ARMA pode ser modificado na forma da Equação 3.13 (modelo
SARIMA).
𝜑(𝐵)∇(𝐵)𝑑∇(𝐵𝑠)𝐷Φ(𝐵𝐷)𝑋𝑡 = 𝜃(𝐵)Θ(𝐵𝑠)𝜈𝑡 (3.13)
Sendo:
∙ 𝑠 o período sazonal;
∙ 𝐵 o operador de atraso (“backshift”) tal que 𝐵𝑘 ·𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−𝑘;
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 44
Algoritmo 1: Método de Box-Jenkins
Data: Série temporal 𝒳𝑡
Result: Modelo ajustado
1 Plote a série de pontos e observe a presença de estacionariedade, outliers,
sazonalidade e tendência;
2 while Não houver modelo que explique os dados de treinamento/validação do
3 Com base na observação da série plotada e do gráfico da função de
auto-correlação (FAC), determine quais parâmetros 𝑝, 𝑃, 𝑑,𝐷, 𝑠, 𝑞,𝑄 serão
estimados - esta etapa é chamada de identificação de modelo;
4 Estime, através dos dados 𝑋𝑡, os parâmetros selecionados na etapa anterior;
5 Verifique se o modelo obtido explica os dados de treinamento/validação.
Utilize o conhecimento obtido para refinar o modelo escolhido na Etapa 2 -
esta etapa é chamada análise crítica do modelo;
6 if Modelo encontrado no fim explica os dados de treinamento/validação then
7 Utilize o modelo em predição, controle ou identificação de sistemas;
8 Finalize o processo de modelagem.
9 end if
10 end while
∙ 𝜑 o polinômio de coeficientes 𝜑 = [1 − 𝜑1𝐵 − 𝜑2𝐵2 · · · − 𝜑𝑝𝐵𝑝];
∙ Φ o polinômio de coeficientes Φ = [1 − Φ𝑠𝐵𝑠 − Φ2𝑠𝐵2𝑠 · · · − Φ𝑃 ·𝑠𝐵𝑃 ·𝑠];
∙ ∇(𝐵)𝑑 o operador de diferenciação ∇(𝐵)𝑑 = (1−𝐵)𝑑;
𝑑 ∈ N, sendo que geralmente 𝑑 = 0 ou 𝑑 = 1.
∙ ∇(𝐵𝑠)𝐷 o operador de remoção sazonal ∇(𝐵𝑠)𝐷 = (1−𝐵𝑠)𝐷; 𝐷 ∈ N;
∙ 𝜃 o polinômio de coeficientes 𝜃 = [𝜃1𝐵 𝜃2𝐵2 · · · 𝜃𝑞𝐵𝑞];
∙ Θ o polinômio de coeficientes Θ = [Θ𝑠𝐵𝑠 Θ2𝑠𝐵2𝑠 · · · Θ𝑄·𝑠𝐵𝑄·𝑠];
∙ 𝜈𝑡 a série de erros passados do processo de predição.
O Algoritmo 1, baseado em Box, Jenkins e Reinsel (2011) e Raftery (1985),
descreve o método de Box-Jenkins. Essa metodologia se consagrou por formalizar
o procedimento de identificação de modelos que expliquem a dinâmica dos dados
sob análise independentemente do conhecimento de estrutura dos sistemas que ger-
aram esses dados. Em outras palavras, não se faz necessário o conhecimento de
modelo caixa-branca ou caixa-cinza, como ocorre em modelagens econométricas e
bayesianas.
Considere uma série temporal 𝒳𝑡 na forma da Equação 3.14
𝑋𝑡 = 𝜑1𝑋𝑡−1 + 𝜑2𝑋𝑡−2 + · · ·+ 𝜑𝑝𝑋𝑡−𝑝 + 𝜃1𝜈𝑡−1 + 𝜃2𝜈𝑡−2 + · · ·+ 𝜃𝑞𝜈𝑡−𝑞 (3.14)
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 45
Algoritmo 2: Método de Box-Jenkins modificado
Data: Série temporal 𝒳𝑡
Data: Npop
Data: Niter
Result: Modelo ajustado
1 pop← População inicial;
2 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠← desempenho(pop);
3 𝜂 = 0, 4;
// Ou outro valor 0 < 𝜂 < 0, 5
4 for 𝑖← 1 to Niter do
5 Tome três índices aleatórios 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3;
6 Indivíduo de teste 𝑢← 𝑝𝑜𝑝𝑟1 + 𝜂(𝑝𝑜𝑝𝑟2 − 𝑝𝑜𝑝𝑟3);
7 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠𝑢 ← desempenho(𝑢, 𝒳𝑡);
8 if 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠𝑢 > 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠𝑟1 then
9 𝑝𝑜𝑝𝑟1 ← 𝑢;
10 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠𝑟1 ← 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠𝑢;
11 end if
12 end for
13 return Indivídio em 𝑝𝑜𝑝 com melhor 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠;
Figura 14 – Modelo generalizado Box-Jenkins (AGUIRRE, 2007).
A Equação 3.14 pode ser interpretada comoa saída 𝑋𝑡 de um sistema dinâmico
sem entradas externas e com perturbação na saída (v. Figura 14).
Definido o operador de atraso 𝐵 tal que 𝐵𝑘·𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−𝑘, reorganiza-se a Equação
3.14 na forma 3.16:
(︀
1− 𝜑1𝐵 − 𝜑2𝐵2 − · · ·𝜑𝑝𝐵𝑝
)︀
𝑋𝑡 =
(︀
𝜃1𝐵 + 𝜃2𝐵
2 + · · ·+ 𝜃𝑞𝐵𝑞
)︀
𝜈𝑡 (3.15)
Reescrevendo-se a Equação 3.14 na forma da 3.16, pode-se obter, a partir de
propriedades da transformada 𝒵 (AGUIRRE, 2007; OGATA, 1995) em ambos os lados,
uma função de transferência para um sistema discreto.
𝒵
{︀(︀
1− 𝜑1𝐵 − 𝜑2𝐵2 − · · ·𝜑𝑝𝐵𝑝
)︀
𝑋𝑡
}︀
= 𝒵
{︀(︀
𝜃1𝐵 + 𝜃2𝐵
2 + · · ·+ 𝜃𝑞𝐵𝑞
)︀
𝜈𝑡
}︀
⇒
𝑋[𝑧] =
𝐶(𝑧)
𝐷(𝑧)
=
(𝜃1𝑧
−1 + 𝜃2𝑧
−2 + · · ·+ 𝜃𝑞𝑧−𝑞)
(1− 𝜑1𝑧−1 − 𝜑2𝑧−2 − · · ·𝜑𝑝𝑧−𝑝)
𝜈[𝑧]
(3.16)
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 46
Algoritmo 3: Método de desempenho para Box-Jenkins modificado
Data: Série temporal 𝒳𝑡
Data: Vetor de parâmetros 𝑢 = [�⃗�, 𝜃]
Data: p,q
// Lags AR e MA;
Result: Desempenho
1 𝑝𝑟𝑒𝑑← [0 · · · 0] // |𝑝𝑟𝑒𝑑| = |𝒳𝑡 − 𝑝|;
2 𝑒𝑟𝑟𝑜← [0 · · · 0] // |𝑒𝑟𝑟𝑜| = |𝒳𝑡 − 𝑝|;
3 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑓 ← [0 · · · 0] // |𝑝𝑟𝑒𝑑𝑓 | = |𝒳𝑡 − 𝑝− 𝑞|;
4 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑓 ← [0 · · · 0] // |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑓 | = |𝒳𝑡 − 𝑝− 𝑞|;
5 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 1;
6 while 𝑖𝑡𝑒𝑟 ≤ |𝑝𝑟𝑒𝑑| do
7 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟 ← �⃗� · 𝒳(1···𝑝)+(𝑖𝑡𝑒𝑟−1);
8 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 𝑖𝑡𝑒𝑟 + 1;
9 end while
10 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 1;
11 while 𝑖𝑡𝑒𝑟 ≤ |𝑝𝑟𝑒𝑑| do
12 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟 −𝒳(𝑖𝑡𝑒𝑟+𝑝)// Cálculo dos erros autorregressivos;
13 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 𝑖𝑡𝑒𝑟 + 1;
14 end while
15 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 1;
16 while 𝑖𝑡𝑒𝑟 ≤ |𝑝𝑟𝑒𝑑𝑓 | do
17 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑓𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 𝑝𝑟𝑒𝑑(𝑖𝑡𝑒𝑟+𝑞) + ⃗𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎 · 𝑒𝑟𝑟𝑜(𝑖𝑡𝑒𝑟−1)+1,··· ,𝑞;
18 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 𝑖𝑡𝑒𝑟 + 1;
19 end while
20 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 1;
21 while 𝑖𝑡𝑒𝑟 ≤ |𝑝𝑟𝑒𝑑𝑓 | do
22 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡𝑒𝑟 ←
⃒⃒⃒
𝑝𝑟𝑒𝑑𝑓𝑖𝑡𝑒𝑟−𝒳(𝑖𝑡𝑒𝑟+𝑝+𝑞)
𝒳(𝑖𝑡𝑒𝑟+𝑝+𝑞)
⃒⃒⃒
;
23 𝑖𝑡𝑒𝑟 ← 𝑖𝑡𝑒𝑟 + 1;
24 end while
25 Desempenho = Média(𝑒𝑟𝑟𝑜𝑓 );
26 return Desempenho;
Considerando a Equação 3.16 e a Figura 14, pode-se considerar modelo para
geração da série 𝒳𝑡 por um sistema sem entradas explícitas e com perturbação 𝜈𝑡 na
saída. Analisando-se a função de transferência entre a perturbação e a saída 𝐶(𝑧)
𝐷(𝑧)
, as
raízes 𝛾𝑖 do denominador da Equação 3.16 são polos no plano complexo 𝑧. Quando
essas raízes estão dentro do círculo de raio unitário (|𝛾𝑖| < 1 ∀𝑖), tem-se um sistema
estável, o que na análise de ST interpreta-se como sendo lienaridade e estacionarie-
dade do processo estocástico.
Os métodos de predição buscam alocar os pólos e zeros desse sistema de
forma a otimizar figuras de mérito como o erro percentual de média absoluta - MAPE.
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 47
3.3 Série Temporal de Memória Longa
A série temoral de memória longa (STML) é um processo estacionário para o
qual o modelo 𝑋𝑡 =
∑︀𝑝
𝑖=1 𝜑𝑖𝑋𝑡−𝑖 +
∑︀𝑞
𝑖=1 𝜃𝑖𝜈𝑡−𝑖 se verifica com valores altos de 𝑝, 𝑞; ou
seja, há dependência longa entre o valor corrente e valores passados. A dependência
entre valores correntes e passados de uma série temporal pode ser medida através
de uma FAC, conforme estabelecido pelas Definições 2 e 4 (SHUMWAY; STOFFER,
2013).
Portanto, para STMLs, há uma função de autocorrelação com decaimento lento
quando ℎ→∞, já que esses valores antigos influenciam significativamente os dados
futuros da série. Essa característica pode prejudicar a acurácia da modelagem caso se
utilizem muito menos regressores. Entretanto, uma utilização maciça de regressores
pode representar um alto custo computacional e um modelo sobreajustado (“overfit-
ting” ).
A Figura 15 exemplifica uma STML dos valores anuais da taxa Selic (BANCO
CENTRAL DO BRASIL, 2015). Os valores praticados correspondem a uma STML,
como pode ser constatado através da FAC mostrada na Figura 16.
Figura 15 – Evolução das taxas de juros anuais Selic.
Processos STML são caracterizados por FAC com decaimento lento e hiper-
bólico (OLIVEIRA, 2004), de acordo com as Definições 5 e 6.
Definição 5 Seja um processo 𝒳𝑡 para o qual existe um número real 𝛼 ∈]0, 1[ e uma
constante 𝑐𝑝 > 0 tal que
lim
𝑘→∞
𝜌(𝑘)
𝑐𝑝𝑘−𝛼
= 1
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 48
Figura 16 – FAC da evolução da taxa Selic (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 2015).
sendo 𝜌(𝑘) a Função de Autocorrelação de 𝒳𝑡. Então 𝒳𝑡 é um processo estacionário
de memória longa.
Definição 6 Seja um processo 𝒳𝑡 para o qual existe um número real 𝛽 ∈]0, 1[ e uma
constante 𝑐𝑝 > 0 tal que
lim
𝜔→0
𝑓(𝜔)
𝑐𝑝𝜔−𝛽
= 1
sendo 𝑓(𝜔) a Função de Densidade Espectral (FDE) de 𝒳𝑡. Então 𝒳𝑡 é um processo
estacionário de memória longa.
O estudo das STML é essencial para que se determine um modelo acurado
que capture os efeitos dos eventos de longo tempo passado. A estimação de modelos
para tais processos basendo-se diretamente no cálculo de 𝑝 regressores e 𝑞 termos
de média móvel representa um custo computacional elevado e maiores incertezas no
processo de estimação (v. Anexo B).
Diversos modelos são expostos a seguir e criticados quanto à sua aplicabili-
dade a STML.
3.3.1 ARIMA
O modelo ARIMA é uma generalização do modelo auto regressivo com média
móvel (ARMA) de séries temporais. A modelagem por ARMA pressupõe estaciona-
riedade do processo que gerou a série temporal. Para a maioria dos processos sob
análise, essa hipótese de estacionariedade não se confirma e outros métodos devem
ser empregados na investigação da predição. O modelo ARIMA contém o operador de
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 49
diferenças ∇𝑑 = (1 − 𝐵)𝑑, 𝑑 ∈ N. Quando 𝑑 = 0 tem-se o modelo ARMA; para 𝑑 = 1,
diferencia-se a ST de tal forma que
∇1𝒳𝑡 = [(𝑋𝑡 −𝑋𝑡−1)(𝑋𝑡−1 −𝑋𝑡−2) · · · (𝑋𝑡−𝑝+1 −𝑋𝑝)]
Para 𝑑 = 2, ∇2𝒳𝑡 tal que
∇2𝒳𝑡 = [((𝑋𝑡 −𝑋𝑡−1)− (𝑋𝑡−1 −𝑋𝑡−2)) · · · ((𝑋𝑡−𝑝+2 −𝑋𝑝+1)− (𝑋𝑡−𝑝+1 −𝑋𝑝))
e assim por diante. Frequentemente, apenas diferenciando-se a ST uma vez é sufi-
ciente para controlar a estacionariedade de acordo com a Definição 3. Dada a Equação
3.17:
𝑉 𝑎𝑟(𝑋𝑘) =𝐸[(𝑋𝑘 − 𝜇)2]
=
1
𝑘
𝑘∑︁
𝑖=0
(𝑋𝑖 − 𝜇)2
(3.17)
o efeito da diferenciação sobre a variância será dado pela Equação 3.18:
𝑉 𝑎𝑟(∇𝑋𝑘) =𝐸[{[(𝑋𝑘 − 𝜇)− (𝑋𝑘−1 − 𝜇)]−
(𝑋𝑘 + 𝑋𝑘−1)
2
}2]
=
1
4(𝑘 − 1)
𝑘∑︁
𝑖=1
(𝑋𝑖 −𝑋𝑖−1)2
(3.18)
O modelo ARIMA para uma série temporal 𝑋𝑡 é dado pela Equação 3.19.
(︃
1−
𝑝∑︁
𝑖=1
𝜑𝑖𝐵
𝑖
)︃
(1−𝐵)𝑑𝑋𝑡 =
(︃
1−
𝑞∑︁
𝑗=1
𝜃𝑗𝐵
𝑗
)︃
𝜖𝑗 (3.19)
Sendo:
∙ 𝐵 é o operador de atraso (backshift);
∙ 𝑝, 𝑞 ∈ N* inteiros para controlar as respectivas ordens das seções autorregres-
siva (AR) e média móvel (MA) do modelo;
∙ 𝜑𝑖 ∈ R coeficientes da parte AR;
∙ 𝜃 ∈ R coeficientes da parte MA;
Capítulo 3. Métodos tradicionais de predição 50
∙ 𝑑 ∈ N inteiro (geralmente 0 ou 1) para realização de operação de diferenças
suficientemente para tornar 𝑋𝑡 estacionária.
A aplicabilidade do modelo ARIMA em processos de memória longa é inviabi-
lizada pela quantidade de parâmetros a serem estimados. O número de regressores
seria de 𝑝− 𝑑, o que leva a uma complexidade 𝒪 ((𝑝− 𝑑)2) na resolução da regressão
de mínimos quadrados.
3.3.2 ARFIMA
Uma generalização importante para o modelo ARIMA é tornar o parâmetro 𝑑 ∈
R: com isso têm-se o modelo ARFIMA. Ao tornar 𝑑 fracionário, o fator (1 − 𝐵)𝑑 pode
ser aproximado por expansão em séries de acordo com a Equação 3.20.
(1−𝐵)𝑑 =
∞∑︁
𝑘=0
∏︀∞
𝑎=0(𝑑− 𝑎)
𝑘!
(−𝐵𝑘) =
∞∑︁
𝑘=0
𝛼(𝑘)(−𝐵𝑘) (3.20)
O modelo ARFIMA torna possível que, ao ajustar o valor de 𝑑 ∈ R, valores
anteriores de maior ordem possam ser incluídos no modelo da predição. Isso também
poderia ser feito no modelo ARIMA, desde que parâmetros 𝑝, 𝑞 muito maiores fossem
considerados. Sendo 𝑑 de valor real, pode-se reescrever a Equação 3.19 na forma da
Equação 3.21.
(︃
1−
𝑝∑︁
𝑖=1
𝜑𝑖𝐵
𝑖
)︃(︃
𝑃→∞∑︁
𝑘=0
(︂
𝑑
𝑃
)︂
(−1)𝑘𝐵𝑘
)︃
𝑋𝑡 =
(︃
1−
𝑞∑︁
𝑗=1
𝜃𝑗𝐵
𝑗
)︃
𝜖𝑗 (3.21)
Na prática, em lugar de 𝑃 → ∞, basta que 𝑃 seja um valor suficientemente