AOL 2 vibrações mecanicas

Prévia do material em texto

Pergunta 1
A determinação de um sistema internacional de medidas permitiu aos cientistas se 
comunicarem com maior facilidade, podendo comparar seus resultados, sem apresentarem 
unidades de medidas que são conhecidas somente regionalmente, facilitando o trabalho de 
comparação, sem que seja necessário realizar muitos trabalhos de conversões de unidades.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Sistema de unidades, analise 
as afirmativas a seguir.
I. A unidade de medida de período é o Hertz.
II. A unidade de medida de frequência é o segundo.
III. A unidade de frequência angular é o rad. Hertz.
IV. A unidade de momento de inércia é o J.s².
V. A unidade de medida de amplitude é o grau (°). 
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
Pergunta 2
Existe uma forma simples de identificar o tipo de equilíbrio de um sistema linear: se a matriz é 
diagonal, esta tem os elementos da diagonal principal como os valores próprios do sistema. Se 
os dois valores próprios forem iguais e positivos, o ponto é um nó próprio e instável. Salvo 
contrário e o valor próprio for negativo, temos um caso de nó impróprio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós próprios e impróprios, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois autovalores reais de sinais opostos resultam em ponto de sela.
II. ( ) Dois autovalores reais com sinais negativos resultam em um nó atrativo.
III. ( ) Dois autovalores complexos com parte real negativa resulta em um foco atrativo.
IV. ( ) Caso existam dois autovalores, sendo um real negativo e o outro imaginário, o resultado é 
um nó impróprio repulsivo.
V. ( ) Caso existam dois autovalores, sendo um real positivo e o outro imaginário, o resultado é 
um nó impróprio atrativo.
1
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F, F. 
Pergunta 3
Ao realizar um movimento oscilatório, observa-se um movimento de vai e vem, no qual o corpo 
analisado está sempre passando por um ponto fixo, chamado de ponto de equilíbrio. Através 
deste ponto de equilíbrio, medimos deslocamento angular, período e frequência.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Sistema de Unidades, pode-se 
afirmar que:
a frequência de oscilação é o inverso do período.
Pergunta 4
Ao se considerar os sistemas lineares, é necessário analisar a sua estabilidade em torno do 
ponto de equilíbrio. É possível determinar matematicamente uma relação, para explicitar a 
relação entre os vetores deslocamento e velocidade, para que ambos sejam paralelos ou 
antiparalelos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Sistemas lineares em 2D, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O sistema linear se afasta do ponto de equilíbrio quando os vetores deslocamento e 
velocidade são paralelos, e se aproximam do ponto de equilíbrio quando são antiparalelos. 
Porque:
II. Esses dois vetores se relacionam por um autovalor que, quando é positivo, propicia o 
paralelismo entre os vetores e quando negativo, propicia o antiparalelismo entre os vetores.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Pergunta 5
Os sistemas dinâmicos lineares são responsáveis pela representação das funções de evolução, e 
por sua vez, das equações de estado. As equações de estado combinadas linearmente formam 
as funções de evolução, e assim, matematicamente podemos plotar um gráfico que nos 
permite analisar o comportamento do sistema dinâmico em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos pontos de 
2
equilíbrio, pode-se afirmar que:
o sistema dinâmico linear é representado genericamente (dr)/dt= Ar
Pergunta 6
Para descrever sistemas lineares 2D é necessário não só analisar o sistema físico envolvido, mas 
também encontrar os pontos de equilíbrio das funções de estado. Para determinar os pontos de 
equilíbrio, realizamos um deslocamento do eixo das origens para esse ponto e assim 
transformamos as EDOs em EDOs homogêneas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Sistemas lineares 2D, pode-se 
afirmar que:
as funções de evolução são combinações lineares das variáveis de estado.
Pergunta 7
Considerando a equação característica da matriz A para determinação dos autovalores das 
funções de evolução, existirão duas direções no espaço de fase que fazem o estado se 
aproximar do ponto de equilíbrio, devido à condição de continuidade das curvas de evolução do 
sistema.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós estáveis e instáveis, pode-se 
afirmar que:
qualquer outra curva de evolução se aproximará do ponto de equilíbrio, e este nó será 
considerado um nó atrativo.
Pergunta 8
Os sistemas conservativos são aqueles cuja a divergência do sistema é nula, e assim, na matriz A 
dos autovalores, temos tr(A) = 0. Esses sistemas nos permitem classificar os pontos de 
equilíbrio, principalmente aquele que se encontra no eixo das origens.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas conservativos, pode-se 
afirmar que:
o ponto de equilíbrio localizado na origem somente pode ser um centro, se for estável.
Pergunta 9
Compreender nós próprios e impróprios permite avaliar com maior acurácia a quantidade de 
pontos de equilíbrios existentes no sistema, e quais suas condições de existência. Essa 
ferramenta se torna muito importante para compreender o tipo de oscilador com o qual 
3
estamos lidando.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós próprios e impróprios, pode-
se afirmar que:
se a matriz A for diagonal, os elementos na diagonal são iguais ao valor próprio.
Pergunta 10
Todo oscilador precisa de uma força externa para poder comear a oscilar. Essa oscilação pode 
ser periódica ou não. Após o sistema entrar em oscilação, a força externa pode parar de agir no 
sistema ou não, ou até mesmo mais de uma força pode atuar no sistema simultaneamente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vibrações livres amortecidas, 
pode-se afirmar que:
ao colocar uma força apenas para que o sistema oscile e, em seguida, retirá-la, modela-se uma 
EDO homogênea.
4