aula 5

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GERÊNCIA DE MANUTENÇÃO
MÉTRICAS DE CONFIABILIDADE
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Olá!
Nesta aula, você vai entender a importância das métricas de confiabilidade tais como: tempo médio entre falhas
(TMF ou MTBF); duração de vida; tempo médio para a falha (MTFF); a função confiabilidade e curva típica de
falhas.
Bons estudos!
Ao final desta aula, você será capaz de:
• Identificar os parâmetros da confiabilidade;
• Conhecer as métricas de confiabilidade.
Falhas existem e vêm se tornando elementos chave na competição entre produtos.
Elas acontecem em produtos tão diversos quanto controles remotos e aviões, ocasionando enormes prejuízos
econômicos e até mesmo mortes. Neste contexto, as empresas passaram a se preocupar com as métricas de
confiabilidade de seus produtos.
A utilização de tais métricas de confiabilidade permite, por exemplo, uma previsão, dentro de uma margem de
erro controlada, de quando um sistema falhará pela primeira vez.
Métricas de manutenibilidade, tais como o tempo médio de manutenção de um sistema, são cruciais para que
prejuízos econômicos sejam medidos e controlados.
No caso de um sistema bancário, por exemplo, com o tempo médio de manutenção é possível calcular o tempo
em que o serviço estará fora do ar e os prejuízos causados pela indisponibilidade do sistema.
1 Comportamento ideal x real
Comportamento ideal:
Comportamento real:
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O que medir:
• Frequência com que ocorrem os defeitos;
• Tempo entre um defeito e outro;
• Tempo até o primeiro defeito;
• Tempo gasto para reparar cada defeito;
• Tempo com que o sistema funciona sem defeito algum.
2 Taxa de defeitos
Frequência com que ocorrem os defeitos:
• Unidade: defeitos por hora;
• Expresso por λ (lambda);
• Assume uma taxa de defeitos constanteZ(t) = λ, mas na verdade, não é constante;
• Boa aproximação: curva da banheira.
• Função:
Z(t) – , ou taxa de defeitos ou ainda taxa de “morte” de componentes de uma população em umhazard function
intervalo de tempo.
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S(t) = Quantidade de componentes operacionais
3 Curva da banheira
A curva da banheira, que apresenta o comportamento da taxa de falha ao longo da vida de um produto,
apresenta caracteristicamente três regiões distintas:
1- A primeira chamada de região de falhas prematuras ou falhas de juventude ou ainda mortalidade infantil;
2- A segunda chamada de vida útil, taxa de falha constante ou estável
3- A terceira denominada de região de desgaste, velhice.
Agora vamos falar de cada uma dessas regiões.
• Região de falhas prematuras, ou falhas de juventude ou ainda mortalidade infantil: Alta taxa de 
defeitos que diminui rapidamente no tempo;Componentes fracos e mal fabricados;Fase de curto período 
de duração.
• Tempo de vida útil: Tempo em que um componente pode ser utilizado antes que comece a apresentar 
uma alta taxa de falhas;Tempo de vida em operação normal;Fase apresenta um serviço mais previsível 
em relação a falhas.
• Envelhecimento: A taxa de defeitos cresce com o tempo, em função do desgaste físico do componente;
Com a identificação da fase de envelhecimento, inicia-se o processo de substituição do componente;É 
também uma fase de curto período de duração.
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4 Medidas
• MTTF (do inglês )mean time tofailure - Tempo esperado até a primeira ocorrência de defeito.
É o tempo esperado de operação do sistema antes da ocorrência do primeiro defeito.
Exemplo:
Consideram-se N sistemas idênticos colocados em operação a partir do tempo t=0;
Mede-se o tempo de operação ti de cada um até apresentar defeito;
MTTF é o tempo médio de operação.
Dica: quanto maior a quantidade de Amostras N, mais próximo do valor real será o MTTF estimado.
Para um único sistema, o procedimento é semelhante: ti passa a ser Dt , o intervalo de tempo em operação entre
i
os defeitos, e o número de defeitos.N
Temos então que: MTTF = 1/ , considerando R(t) = eλ -λt.
Exemplo:
•
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MTTF = (Dt1+Dt2+Dt3) / n° de defeitos, onde teremos: MTTF = (4+15,8+15,6) / 3 = 35,4 / 3 = 11,8 h.
Taxa de defeitos (λ) = 1/ MTTF = 1/ 11,8 h = 0,0847 h.
:Medidas
• O tempo até o erro.
• O tempo resolvendo o erro.
• O tempo em espera para o erro ser .resolvido
• (do inglês ) (MTBF = MTTF + MTTR): Tempo médio entre defeitos do MTBF mean time between failures
sistema.
• Reduzida diferença em relação à MTTF. Tempos de operação geralmente maiores que os de reparo.
• Valores numéricos muito próximos.
Da mesma forma, para o MTTR, vamos utilizar os dados da figura do último exemplo para o exemplo a seguir:
Tempo entre o início e o 1º defeito (Dd1) = 4 h
Tempo entre 1º e 2º defeitos (Dd2) = 16 h
Tempo entre 2º e 3º defeitos (Dd3) = 16 h
MTBF = (Dd1 + Dd2 + Dd3)/ nº defeitos
MTBF = (4 h + 16 h + 16 h) / 3
•
•
•
Fique ligado
μ = Taxa de reparos/ hora.
μ = 1 / MTTR ou MTTR = 1 /μ
Utilizando os dados do exemplo exposto anteriormente, temos:
- Tempo de reparo do 1° defeito (R ) = 0,2 h.
1
- Tempo de reparo do 2° defeito (R ) = 0,4 h.
2
MTTR = (R + R ) / n° reparos
1 2
MTTR = 0,6 / 2
MTTR = 0,3 h.
•
•
•
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MTBF = 36/3
MTBF = 12 h.
O MTBF é uma função vida média; é uma medida básica da confiabilidade de um sistema.
A função vida média fornece a medida do tempo médio de operação até a falha.
É dado por:
A função vida média é uma expectativa de vida ou tempo médio até a falha, sendo denominada MTBF (mean time
) ou também MTTF ( ) para produtos descartáveis.between failure mean time to failure
Em geral, ele é medido em unidades de horas. Quanto mais alto o valor de MTBF, mais confiável será o produto.
A equação ilustra essa relação:
Fique ligado
Um dos erros mais frequentes em relação ao MTBF é pensar que ele equivale ao número de
horas de funcionamento previsto antes que o sistema falhe, ou seja, a “vida operacional”.
No entanto, não é tão infrequente ver valores de MTBF de um milhão de horas, e seria pouco
realista pensar que o sistema pode funcionar ininterruptamente por mais de 100 anos sem
falhas.
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5 Confiabilidade
Para a produção, o ato de planejar implica em responder os seguintes questionamentos:
• Quando temos a taxa de defeitos constante λ, a confiabilidade R(t) varia exponencialmente em função do 
tempo.
• Sistema na fase de vida útil: taxa de defeitos constante λ.
A relação mais utilizada entre confiabilidade e tempo é:
• Esta relação é muito utilizada e válida para componentes eletrônicos;
• Discutível se vale para software: conforme o software vai sendo usado, bugs vão sendo descobertos e a 
confiabilidade do software aumenta.
Temos que:
Qualquer sistema tem 37% de chance de funcionar corretamente durante um período de tempo = MTTF (63% de
falhar).
6 Parâmetros de confiabilidade
Modelos teóricos usados para descrever o tempo de vida de dispositivos são conhecidos como “distribuição de
vida” ou função densidade de probabilidade.
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•
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A “função de falhas acumulada cdf” por F(t), tendo F(t) duas interpretações usuais:
• F(t) é a probabilidade que uma unidade aleatória tirada da população falhe com "t" horas;
• F(t) é uma fração de todas as unidades da população que falharam com "t" horas;
• F(t) é a área sobre a função densidade de probabilidade f(t) à esquerda de "t";
• A área total sobre f(t) é unitária, isto é quando a probabilidade se aproxima de 1, o tempo se aproxima 
do infinito;
• A área entre duas linhas verticais entre os tempos t e t corresponde à probabilidade de uma nova 
1 2
unidade sobreviver ao tempo t e falhar no intervalo entre t e t ;
1 1 2
• A área é obtida pegando-se toda a área à esquerda de t e subtraindo de toda a área à esquerda de t , 
2 1
isso é F(t ) - F(t );
2 1
• F(t ) - F(t ) é a probabilidade de uma nova unidade sobreviver ao tempo t e falhar antes de t .
2 1 1 2
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7 Exemplo de cálculos de confiabilidade
Supondo que a população é descrita por uma distribuição de vida F(t) = 1 – (1+0,001 t)-1:
Qual a probabilidade de que uma nova unidade falhe com 600 horas?a) 
F (600) = 1 – (1+0,001x 600)-1= 0,375 ou 37,5%.
 Entre 600 e 900 horas?b)
F(900) – F(600) = 0,03 ou 3%.
Qual a proporção de componentes que irão falhar com mais de 9.000 horas?c) 
F(2000) = 1 – (1+0,001x 2000)-1 = 0,66 0u 66%
R(2000) = 1 – F(2000) = 0,33 ou 33%
 Usando-se 150 peças, quantas são esperadas de falhar nas primeiras 600 horas?d)
150 x 0,375 ≈ 56 peças.
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O que vem na próxima aula
• Aplicações práticas de tempo médio entre falhas (MTBFE e MTTR);
• O tempo médio de reparo (ou recuperação).
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• As métricas da confiabilidade MTFF, TMF e MTBF;
• A função confiabilidade.
Referências
SOUZA, Rafael Doro. Análise da Gestão da Manutenção focando a manutenção centrada na confiabilidade:
. Universidade Federal de Juiz de Fora.estudo de caso MRS Logística
Disponível em: https://www.ufjf.br/ep/files/2009/06/tcc_jul2008_rafaelsouza.pdf
Saiba mais
PINTO, Alan Kardec. Manutenção - Função Estratégica. 4ª ed. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2012
SIQUEIRA, Iony Patriota de. Manutenção Centrada na Confiabilidade - Manual de
Implementação. 1ª ed. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2012.
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https://www.ufjf.br/ep/files/2009/06/tcc_jul2008_rafaelsouza.pdf
	Olá!
	
	1 Comportamento ideal x real
	2 Taxa de defeitos
	3 Curva da banheira
	4 Medidas
	5 Confiabilidade
	6 Parâmetros de confiabilidade
	7 Exemplo de cálculos de confiabilidade
	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO
	Referências