Lista Mecânica Aplicada

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Mecânica Aplicada 
Primeira lista de exercícios. 
Nome: ________________________________________Matrícula: _____________ 
1 - Dado o sistemas de engrenagens ilustrado na figura abaixo, sabendo que a engrenagem 
1 é a motriz e possui uma velocidade angular de 1000 𝑟𝑝𝑚 no sentido horário entregando 
30𝑘𝑊 de potência. Considere ainda que a engrenagem 1 tem um modulo de 10𝑚𝑚, uma 
ângulo de pressão igual a 20° e 35 dentes, a engrenagem 2 possui 45 dentes e a 
engrenagem 3, 60 dentes, determine as forças de engrenamento e faça o diagrama de 
corpo livre de cada uma das engrenagens (especificar as reações e os momentos). 
 
2 - O trem de engrenagens ilustrado pela figura abaixo é composto por três engrenagens 
cilíndricas de dentes retos. A engrenagem 1 é a motriz e possui 20 dentes. A engrenagem 
2 possui 40 dentes e move uma engrenagem 3 interna de 100 dentes. Sabendo que um 
eixo e acoplado a engrenagem 1 transmitindo uma potência de 20𝑘𝑊 a uma rotação de 
1000 𝑟𝑝𝑚. Calcule as forças de engrenamento do sistema e a magnitude do torque de 
saída. Considere um ângulo de pressão normalizado e um modulo de 8𝑚𝑚 para o 
acoplamento. 
 
 
3 – Uma engrenagem cilíndrica de dentes inclinados é acionada por um motor elétrico de 
20 kW de potência e que roda a 1440 rpm. O pinhão, que é o órgão motor, tem 18 dentes, 
4 mm de módulo real e um ângulo de inclinação dos dentes de 30°. Atendendo a que os 
dentes são normalizado com um ângulo de pressão normal igual a 20°, calcule as forças 
de engrenamento. 
4 – A figura abaixo representa um par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais que 
transmitem potência e movimento de um motor elétrico de 1 𝑘𝑊 para um rolo que aciona 
uma correia transportadora. O motor gira a 2000𝑟𝑝𝑚, no sentido indicado na figura abaixo. 
O material transportado pelo rolo origina uma carga uniformemente distribuída, na direção 
positiva do eixo z, de 3,5 𝑁/𝑚𝑚. Os diâmetros primitivos da engrenagem motriz e movida 
são, respetivamente, 64 mm e 320 mm, tendo a engrenagem motriz 20 dentes. Considere que 
o dentado em ambas as rodas é normalizado (ângulo de pressão normal igual a 𝛼𝑛=20° e 
𝑚𝑛=3) 
 
 
 
A) Desenhe o diagrama de corpo livre de cada engrenagem especificando o modulo, 
direção e sentido das forças e dos momentos. 
B) Desenhe o diagrama de corpo livre dos eixos A e B especificando o modulo, direção 
e sentido das forças e momentos. 
C) Determine as reações nos apoios C e D, A e B. (Considere que os mancais AB são 
equidistantes ao centro da engrenagem 1; a distância do mancal A ao centro da 
engrenagem 1 e igual a distância do mancal D ao centro da engrenagem 2; somente um 
dos mancais do eixo suportam a carga axial oriunda do engrenamento). 
 
5 – O trem de engrenagens da figura abaixo é acionado por um motor elétrico de 15 kW 
de potência através de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais normalizados cujo 
ângulo de inclinação dos dentes é de aproximadamente 28 graus e o módulo real é de 3 
mm. A relação de transmissão neste último acoplamento é igual a 1/4 e o número de 
dentes da engrenagem movida (pinhão) é igual a 21. O motor gira com uma velocidade 
angular igual a 3000 𝑟𝑝𝑚 no sentido indicado na figura. As engrenagens 3 e 4 que 
transmitem a potência ao eixo de saída são de dentes retos e possuem 56 e 14 dentes, 
respetivamente, os dentes são normalizado sendo o módulo igual a 5 mm. Baseado na 
descrição do problema e na figura, determine o que se pede nas alternativas: 
 
 
 
 
A) O diagrama de corpo livre em cada par de engrenagem especificando a magnitude das 
forças e momentos. 
B) O diagrama de corpo livre nos eixos 𝑎, 𝑏 e 𝑐. Calcular as reações nos apoios. (Considere 
que as cargas axiais serão sustentadas apenas por um dos mancais do eixo). 
C) O momento torsor do eixo 𝑏. 
 
6 – Uma engrenagem exterior cónica de dentes retos normalizados é acionada pelo pinhão 
através de um motor elétrico de 10 𝑘𝑊 de potência e que roda com uma velocidade igual 
a 600 𝑟𝑝𝑚. O pinhão tem um diâmetro primitivo igual a 200 𝑚𝑚 e dentado com uma 
largura de 40 𝑚𝑚. A engrenagem movida gira a 200 𝑟𝑝𝑚. O ângulo de conicidade do 
engrenamento (entre eixo) é de 60º. Assim, determine as forças de engrenamento que 
atuam nestas engrenagens, bem como o momento que atua no eixo da engrenagem 
movida. Considere o ângulo de pressão igual a 20°. 
 
7 - A figura abaixo representa esquematicamente uma engrenagem exterior cónica de 
dentes retos. Nesta representação simplificada, os dentes estão substituídos pelos cones 
primitivos, sendo o ângulo de conicidade do engrenamento igual a 90°. O pinhão, órgão 
motor, possui uma velocidade angular igual a 960 𝑟𝑝𝑚 e transmite uma potência de 
5 𝑘𝑊. O pinhão e a coroa têm 15 e 45 dentes, respetivamente. Os dentes são 
normalizados, o módulo dos dentes é igual a 5 𝑚𝑚, sendo que a largura dos dentes é igual 
a 30 𝑚𝑚. Calcule as forças de engrenamento que atuam na coroa. 
 
 
 
 
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