MECA - AULA III

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16/08/2018
2.0 TRELIÇAS
Treliças são denominadas estruturas reticuladas de nós rotulados,
é formada por barras retas bi rotulados sob forças externas apenas nas
rótulas, de maneira a ocorrer apenas esforço normal, de tração ou de
compressão.Treliças são muito utilizadas em coberturas, torres de
transmissão e pontes metálicas, dado que são mais leves e resistentes.
2.0 TRELIÇAS
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
As treliças podem ser planas ou espaciais, conforme suas barras e forças estejam em um mesmo plano ou não.
Quanto à geometria espacial, as treliças podem ser planas ou espaciais, conforme suas barras e forças estejam em
um mesmo plano ou não. Treliça plana costuma ser a idealização de parte de uma estrutura espacial
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2.1 Classificação quanto à disposição das barras
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
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2.1 Classificação quanto à disposição das barras
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
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2.1 Classificação quanto à disposição das barras
Quanto à formação, as treliças são classificadas em simples, compostas e complexas. As Treliças planas
simples podem ser formada a partir de 3 barras bi rotuladas em forma de triângulo
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
A treliça espacial simples pode ser obtida a partir de seis barras bi rotuladas, ligadas em forma de tetraedo,
às quais são adicionadas, sucessivamente, três barras não coplanares ligadas em rótula. A esse conjunto, acrescentam
– se condições de contorno que impeçam os seus deslocamentos de corpo rígido
2.1 Classificação quanto à disposição das barras
A treliça composta é formada pela união de duas ou mais treliças simples de maneira que não haja
deslocamento relativo entre essas e que o conjunto não seja uma treliça simples. A formação a partir de duas treliças
simples pode ser através de uma rótula e da adição de uma barra ou com a adição de duas ou três barras.
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2.1 Classificação quanto à disposição das barras
A treliças complexa é toda treliça que não seja simples e nem composta.
2.1.1 Outros tipos de treliça
A treliças complexa é toda treliça que não seja simples e nem composta.
2.2 Métodos de cálculos de treliça
Para se determinar os esforços nas barras de uma treliça existem quatro métodos de cálculo que são:
 Método dos Nós
 Métodos das Secções
 Métodos das Substituição de Barras
 Método de Cremona
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2.2.1 Método de cremona
Este processo que foi concebido por Maxwell em 1864 e foi reapresentado por L. Cremona, em 1872 e
destina-se à análise das treliças planas simples. Baseia-se no fato de que a representação gráfica de um sistema de
forças coplanares em equilíbrio é uma linha segmentada fechada.
2.2.1 Método de cremona
Trata-se de construção baseada no processo de equilíbrio dos nós, denominada gráfico de Cremona em
que se faz a superposição dos polígonos das forças equilibradas em cada um dos pontos nodais da treliça, em
sequencia de modo que se tenham até dois esforços desconhecidos por ponto. A construção de cada polígono de
forças inicia-se com os esforços conhecidos para se obter os dois últimos esforços atuantes no nó em questão, com a
condição de fechamento de linha poligonal. E de maneira semelhante ao processo de equilíbrio dos nós, pode ser
necessário ou não o prévio cálculo das reações de apoio. Caso as reações sejam calculadas previamente, ao final da
construção gráfica obtém-se a confirmação dos resultados dessas reações.
2.2.2 Método de substituição de barras
O processo de substituição de barras foi apresentado pelo engenheiro alemão Lebrecht Henneberg, em
1886, e objetiva a análise de treliças complexas, caso que não se aplicam os processos anteriores. Estre processo
utiliza uma treliça simples obtida a partir da treliça complexa por substituição de barras por seus esforços normais,
maneira que se restitua o comportamento de equilíbrio da treliça original.
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2.2.3 Método dos nós
Esse processo foi apresentado por Whipple, em 1847 e aplica-se às treliças simples.
Uma treliça está em equilíbrio se todos os seus pontos nodais estão em equilíbrio. Esse método consiste
em resolver as equações de Equilíbrio desses pontos, considerando um ponto de cada vez, em ordem que se tenham
no máximo duas incógnitas por ponto nodal. Utiliza o princípio da ação e a reação, uma vez que o esforço exercido
por uma barra sobre um ponto nodal é igual e de sentido contrário ao esforço que esse ponto exerce sobre a barra.
Como as forças que incidem em cada ponto nodal de treliça plana são complanares e concorrentes, aplicam-se
apenas as equações de equilíbrio ∑𝐹𝑥 = 0 , ∑ 𝐹𝑦 = 0 , que permitem a determinação de duas incógnitas. Assim,
a chave desse processo é escolher uma sequência de pontos nodais para escrever as equações de equilíbrio, de tal
maneira que se tenham, em cada ponto, no máximo dois esforços desconhecidos.
2.2.4 Método das seções
O processo das seções foi apresentado por August Ritter, em 1863, destina-se primordialmente à
determinação dos esforços em algumas poucas barras e aplica-se as treliças compostas e simples. Neste processo,
secciona-se a treliça e aplicam-se as equações de Equilíbrio a cada uma das partes em que a treliça fica dividida,
sendo que a seção deve ser escolhida de maneira que possa ser determinados os esforços nas barras seccionadas. Por
vezes, é possível e indicado calcular previamente as reações de apoio da treliça, com as equações, [∑Fx=0],
[∑Fy=0], [∑M=0]
2.3 Determinação dos esforços internos nas barras
Agora nós vamos fazer a determinação dos esforços internos da treliça.
 1º PASSO - Condição de Treliça Isostática:
Antes de iniciar os cálculos devemos fazer à verificação a condição isostática da treliça. Para que atenda
essa condição o dobro do número de nós tem que ser igual à soma do número de barras com o número de reações
verticais e horizontais, sendo descritos pela equação:
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2.3 Determinação dos esforços internos nas barras
 2º PASSO – Cálculo das reações nos apoios
Devemos calcular as reações nos apoios utilizando as equações de equilíbrio e as forças atuantes na
treliça.
2.3 Determinação dos esforços internos nas barras
 3º PASSO – Cálculo dos esforços
Utilizamos o método dos nós para calcularmos os esforços nas barras, as forças irão sair dos nós e nos
próximos nós utilizamos os resultados do nó anterior, porém com sinal trocado. Essa troca de sinais só pode ser feita
na equação dos nós, as reações horizontais e verticais devem ter seus sinais mantidos.
VALE LEMBRAR !!!!
CONVENÇÃO DE SINAIS
ESFORÇO SINAL
Tração POSITIVO (+)
Compressão NEGATIVO (-)
Exercícios
1) Calcule os esforços nas barras da treliças, utilizando os métodos dos nós
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Exercícios
2) Calcule os esforços nas barras da treliças, utilizando os métodos dos nós
Exercícios
3) Considerando a treliça simples, encontre as forças atuando nas barras GE, GC e BC, devido ao carregamento
indicado.
Exercícios
4) Determine os esforços nas barras FH, GH e GI
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Exercícios
3) Considerando a treliça simples, encontre as forças atuando nas barras GE, GC e BC, devido ao carregamento
indicado.