Capitulo-13-Engrenagens-Conicas

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27/09/2020
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Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Introdução
Engrenagens cônicas são aquelas cujos eixos se cruzam num
ponto, normalmente formando um ângulo de 90º, apesar de
existirem situações nas quais os eixos se cruzam em ângulos
próximos de 90º (faixa entre 75º e 110º aproximadamente).
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
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Introdução
Tem-se as cônicas de dentes retos, as cônicas de dentes curvos
(espirais) e as cônicas descentradas ou hipoidais, as quais são
normalmente utilizadas em aplicações automotivas ou similares.
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Introdução
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Cônica de dentes retos
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Introdução
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Cônica de dentes curvos
Introdução
Elementos de Máquinas
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Hipoidais
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Introdução
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
As cônicas retas são utilizadas normalmente para velocidades
tangenciais de até 5 m/s e onde não se tenha uma preocupação
exagerada com a questão do ruído presente na transmissão,
enquanto que as cônicas de dentes curvos (ou espirais) são válidas
para velocidades superiores e quando o ruído é fator
preponderante em termos de projeto.
Introdução
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Existem ainda, as chamadas engrenagens cônicas Zerol, ou mais
especificamente engrenagens desenvolvidas pela Gleason, com
dentes curvos e ângulo de espiral nulo. Tais engrenagens são
patenteadas e apresentam a possibilidade dos dentes serem
retificados com uma maior precisão. Isso justifica a sua aplicação
onde se requeiram engrenagens temperadas e de precisão em
substituição às cônicas retas.
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Parâmetros geométricos adicionais
Elementos de Máquinas
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1
2
2
2
1
1 z
z
tg
z
z
tg == γγ
o9021 =+γγ
Fig. 13.2
γγγγ1 = ângulo do cone primitivo do pinhão;
γγγγ2 = ângulo do cone primitivo da coroa.
Parâmetros geométricos adicionais
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
2
2
2
1 rprpL +=
Lboumb 3,010 ==
menor valor!
Fig. 13.2
L = comprimento do cone primitivo; 
b = largura de face das engrenagens.
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Parâmetros geométricos adicionais
Elementos de Máquinas
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111 δbsendpdm −=
Fig. 13.2
222 δbsendpdm −=
dm = diâmetro médio da engrenagem.
Interferência
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O problema da interferência em pinhões cônicos normalmente é
eliminado quando da sua fabricação. O seu adendo (ou altura de
cabeça) é executado de forma mais larga, objetivando não apenas a
eliminação desse fenômeno indesejável como também um dente de
pinhão mais resistente.
Além dessa condição, sugere-se também de forma prática e
conservadora, a utilização de pinhões com um número mínimo de
15 dentes.
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Esforços
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δα costgFF TR =
δα sentgFF TA =
- adaptando-se os índices (1 ou
2) no ângulo do cone primitivo
para o caso do pinhão ou coroa,
respectivamente.
raio médio
Fig. 13.3
Esforços - convenção
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(a) componente radial – sempre voltada para o centro da roda
considerada;
(b) componente axial – sempre voltada no sentido oposto à
componente radial da roda conjugada e, evidentemente, na direção
do eixo de rotação correspondente;
(c) componente tangencial - avaliada na forma de ação para a roda
movida e reação para a roda motora do par (3ª Lei de Newton).
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Esforços - convenção
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Exemplo genérico:
Fig. 13.4
Dimensionamento
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Critério da Resistência – Equação de Lewis - caso não se disponha do
módulo da engrenagem no início do projeto, a equação de Lewis
poderá ser novamente utilizada no contexto da definição preliminar
deste parâmetro.
- simplificação matemática: considerar os cálculos, preliminarmente,
em relação ao diâmetro primitivo da engrenagem.
CSbYm
FK escTo σσ ≤=
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Critério da Resistência – Equação AGMA –
JK
K
bm
KKFK
x
m
sVToAGMA
1=σ
Ko = fator de sobrecarga ou de serviço;
KV = fator de velocidade ou dinâmico;
Ks = fator de tamanho;
Km = fator de distribuição de carga;
Kx = fator de curvatura ao longo do comprimento (= 1 para cônicas
retas);
J = fator geométrico AGMA.
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de sobrecarga (serviço)
JK
K
bm
KKFK
x
m
sVToAGMA
1=σ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fator de velocidade (dinâmico)
B
V A
A
K 





 += v200
( ) 3/21225,0 VQB −= )1(5650 BA −+=
v = velocidade tangencial (em m/s);
QV = número de qualidade AGMA.
JK
K
bm
KKFK
x
m
sVToAGMA
1=σ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de tamanho
mmmmmmK
mmmK
s
s
506,1008339,04867,0
6,15,0
≤≤⇒+=
<⇒=
JK
K
bm
KKFK
x
m
sVToAGMA
1=σ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de distribuição de carga
26)10.6,5( bKK mbm
−+=
JK
K
bm
KKFK
x
m
sVToAGMA
1=σ
Fig. 13.5
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de distribuição de carga
Kmb corresponde a um parâmetro de
posicionamento relativo das engre-
nagens em relação aos seus mancais de
apoio.
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fator geométrico
JK
K
bm
KKFK
x
m
sVToAGMA
1=σ Fig. 13.6
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Critério da Resistência – Fadiga de flexão –
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
St = tensão admissível de flexão AGMA;
YN = fator de ciclos ou de ciclagem;
Yθθθθ = fator de temperatura;
YZ = fator de confiabilidade.
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Tensão admissível de flexão AGMA:
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Tensão admissível de flexão AGMA:
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
95
70
45
30
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Tensão admissível de flexão AGMA:
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de ciclos (ciclagem):
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ caso geral
Fig. 13.8
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fator de temperatura:
CY
CY
o
o
120
393
273
1201
>→+=
≤→=
θθ
θ
θ
θ
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de confiabilidade:
9999,099,0)1ln(109,05,0
99,05,0)1ln(0759,0658,0
<<→−−=
<<→−−=
RRY
RRY
Z
Z
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Critério da Pressão – Equação AGMA -
Ibdp
K
KCKFKC mxcsVTopC
1
=σ
Cp = coeficiente elástico;
I = fator geométrico para resistência à formação de cavidades;
Cs = fator de tamanho;
Kxc = fator de coroamento.
Dimensionamento
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Coeficiente elástico
( ) ( ) ( )MPa
EE
Cp





 −
+
−
= −
2
2
2
1
2
1
3
11
1
10
υυπ
Ibdp
K
KCKFKC mxcsVTopC
1
=σ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fator geométrico para resistência à formação de cavidadesIbdp
K
KCKFKC mxcsVTopC
1
=σ
Fig. 13.9
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fator de tamanho
mmbC
mmbmmbC
mmbC
s
s
s
3,1140,1
3,1147,1200492,04375,0
7,125,0
>⇒=
≤≤⇒+=
<⇒=
Ibdp
K
KCKFKC mxcsVTopC
1
=σ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fator de coroamento
coroadosnãodentesK
coroadosdentesK
xc
xc
⇒=
⇒=
0,2
5,1
Exemplo de dente coroado:
Ibdp
K
KCKFKC mxcsVTopC
1
=σ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Critério da Pressão – Fadiga de contato -
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
SC = tensão admissível de contato AGMA;
ZN = fator de ciclos ou de ciclagem para resistência ao
crateramento;
CH = fator de razão de dureza para a resistência à formação de 
cavidades.
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Tensão admissível de contato:
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Tensão admissível de contato:
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Tensão admissível de contato:
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
Dimensionamento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fator de ciclos:
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
Fig. 13.11
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Referências bibliográficas
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
ANSI/AGMA 2003-B97 – Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated
Straight Bevel, Zerol Bevel and Spiral BevelGear Teeth, American National Standard.
Budynas RG, Nisbett JK. Shigley’s – Mechanical Engineering Design. 8a ed. McGraw Hill;
2008 .
Budynas RG, Nisbett JK. Elementos de Máquinas de Shigley. 8a ed. AMGH Editora Ltda;
2011.
Juvinall RC, Marshek KM. Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas. Rio de
Janeiro, RJ : Livros Técnicos e Científicos – LTC; 2007.
Niemann G. Elementos de Máquinas Elementos de Máquinas, Vol. II Edgard Blucher; 1971.