REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E MULTIPLAS

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UNIVERSIDADE ZAMBEZE 
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
TEMA 3: REGRESSAO LINEAR SIMPLES 
AULA TEORICA 3 
 
Disciplina: Econometria 
Cursos: Ciencias Actuariais 
Ano/Semestre: 3º Ano/ 1 º Semestre 
Carga horária: 5H/Semana; 
Docente: Dra. Judite Amelia Msopela 
___________________________________ 
1. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
O objetivo principal da analise de regressão é predizer o valor de uma variável ( a variável 
dependente), dado que seja conhecida o valor de uma variavel associada, (variável 
independente). A equação de regressão é a fórmula algebricapela qual se determina o valor 
previsto da variável dependente. 
A expressão análise de regressão simples indica que a predição da variável dependente é 
feita em uma variável independente. 
As regressão simples tem por objetivo descrever a relação funcional entre duas variáveis, a 
partir de um de observações das mesmas. 
Podemos ainda dizer que a regressão e o processo matemático pela qual derivamos os 
paramentos “a” e “b” de uma função f(x). Este paramentos determinam as características da 
função que relaciona “y” com “x” que no caso do modelo linear se representa por uma recta 
chamada recta de regressão. Esta recta explica de forma o geral e teoricamente a relação x e y 
isto significa que os valores de x e y estimados pela recta de regressão. 
Algumas variáveis estatisticas variam em função de outras variáveis. Vejam alguns exemplos: 
 O consumo em função do rendimento 
 O volume de deposito em função do numero de clientes. 
 O numero de cartão de credito em função do numero de clientes. 
 
Então se a variavel Y varia em função de X, dizemos que: 
Y= variavel dependente = endógena = efeito explicada = repressora = resposta 
X= variavel independente = exógena = causa = explicativas = preditora 
 
1.2. HIPOTESES GERAIS SUBJACENTES AO MODELO DE REGRESSÃO 
LINEAR SIMPLES SÃO: 
1. A variavel dependente é uma variável aleatória, 
2. As variáveis independente e dependentes estão associadas linearmente; 
3. As variâncias das distribuições condicionais da variável dependente, dados diferentes 
valores da variável independente, são todas iguais (homoscedasticidade). 
4. A hipótese indica que, muito embora os valores da variavel independente possam ser 
fixados, os obtidos através de um processo de amostragem. 
Se, em modelo com a analise de regressão, utiliza-se a estimação por intervalo, é necessária a 
hipótese adicional de que as distribuições condicionais da variável independente, são todas 
distribuições normais para os valores da produção. 
 
1.2. MODELO ADITIVO OU REGRESSÃO SIMPLES DUMA SERIE TEMPORAL 
Y= T + C + S + I 
Onde: Y, valores observados 
T, componente de tendência 
C, componente ciclica 
S, componente sazonal 
I, componente irregular. 
1.2.1. Pressuposto do modelo aditivo. 
 Cada componente contribui individualmente e independentemente 
 Todas componentes estão expressas na mesma unidade de medida 
 Os diferentes componentes não estão interligados 
 
 
 
1.3. PROPRIEDADES AMOSTRAIS DE MÉTODOS MINIMOS QUADRADOS 
( MMQ ) 
Na estimação do parâmetro de ß1 e ß2, adotamos o MMQ, que se baseia nos 
critérios na minimização da soma dos quadrados dos resíduos. 
a. Ÿ-𝛽1+ 
Isto é, a equação de regressão é verificada pelos pontos médios amostrais de X 
e Y. 
b. �̂� = �̅� 
Isto é, a media das estimativas é igual a media dos valores observados de Y. 
c. 
∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1 = 0 ↔ 𝑒̅ = 
1
𝑛
 ∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1 = 0 
Isto é, a media `dos resíduos da estimação é nula. 
d. ∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖−1 xi = ∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑘−0 Xi = 0 
 Isto é, os resíduos de estimação não são correlacionados com as variáveis 
explicativas. 
e. ∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1 �̂� = ∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑘=0 �̂�i = 0 
Isto é, os residuos de estimação são não correlacionados com as variáveis 
explicadas. 
 
 
 
1.3.1. ESTIMADORES 
Dados um conjunto de n pares de observações (X1/Y1),(X2/Y2)...(Xn/Yn), pode-se mostrar usando 
métodos de calculo infinitesimal não utilizado aqui, que os estimadores dos quadrados mínimos 
são: 
Dividido-se o numerador e o denominador de b por (n_1), ve-se que: 
b=𝛽 ̂ = 
∑(𝑋𝑖−𝑋)(𝑌𝐼− �̅�)
∑(𝑋𝑖− 𝑋)̅̅ ̅̅ 2
 
a= ∝ ⏞ = �̅� − 𝑏�̅� 
 b é denominado coeficiente de regressão de y em X, simbolizado por, bxy. 
Fórmulas de cálculos: 
∑(𝑿𝒊− �̅�)(𝒀𝒊− �̅�)= ∑ 𝑿 i,yi- 
(∑ 𝑋𝑖)(∑ 𝑌𝑖)
𝑛
 
 ∑(𝑋𝑖−𝑋 ̅ = ∑ 𝑋
2
i – 
(∑ 𝑋𝑖)
𝑛
 
 
 
1.5. COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO 
Coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação empirico entre os 
Yt e os �̈�t(t= 1,2,... n) 
2
2
1
11
1
 
 



















YY
N
XX
N
YiXi
N
N
i YX 
 Onde: 𝑌 ̅ e �̂� são as medias dos yt e Yt respetivamente. 
1.6.DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Um diagrama de dispersão é o gráfico partir do qual cada ponto representado par observados de 
valores para as variáveis dependentes e independentes, X, é o plotado com respeito ao eixo 
horizontal, e o valor da variável dependente, Y é o plotado com respeito ao eixo vertical. 
Se o diagrama de dispersão indica uma relação que é de modo geral linear, então ajusta-se aos 
dados de uma linha que seja recta melhor ajustada.. 
 
 
 y y y y 
 
 
 
 x x x x 
 
a)R. Linear direita. b)R. Linear inversa. c)não ha relação. d)Relação curvilínea 
 
 
os dados para analise de regressão e correlação simples sao de forma: 
(Xi/Yi), (X2/Y2), ...(Xn/Yn), com os dados constrói-se o diagrama de dispersão, esse deve exibir 
uma tendência linear para que se possa usar a regressão linear, portanto o diagrama permite decidir 
empiricamente se existe um relacionamento linear entre X e Y deve ser assumido. 
Com a analise do diagrama de dispersão pode-se ainda concluir que: com o grau de relacionamento 
linear entre as variáveis é forte ou fraco conforme os pontos como se atuam em redor de uma certa 
recta imaginaria. 
A correlação é tanto maior, quanto mais os pontos se concentram, com pequenos desvios em 
relação a essa recta. 
 Se o declive da recta for positivo, concluímos que a relação entre o X e Y é positiva tendo que as 
variáveis variam no mesmo sentido. 
Ao contrario se o declive for negativo então a correlação entre X eY é negativa, tendo que as 
variáveis variam em sentido inverso. 
 
 
 
 
 
1.7. INTEPRETAÇÃO DOS COEFICIENTES DE REGRESSÃO 
 
Obtidas uma recta de regressão, o primeiro passo na sua interpretação é verificar o sinal de b, se 
for positivo, indica que quanto maior for o valor de X, maior será o valor de Y, se for negativo 
indica que, quanto maior for o valor de X, menor será o valor de Y, situação que para o acréscimo 
de X, corresponde ao decréscimo de Y, este coeficiente juntamente com o interceptos(a), o qual 
determina o ponto em que a recta corta o eixo de Y. 
 
1.8. PREVISÃO 
 
Dispondo de um certo número de observações sobre as variáveis, procura-se estimar uma relação 
linear capaz de explicar o comportamento do regressando em função de um certo regressor. 
Outro ponto de vista é de encontrar um modo mais eficaz de utilização do modelo com objetivo 
de previsões de observações adicionais regressando apartir de um certo valor assumido pelo 
regressor, no evento deve-se sublinhar que só se deve passar a fase de previsão depois de se adotar 
um determinado modelo de estimado, o que pressupõem que as estimações feitas foram submetidas 
a uma analise da especificação. 
O problema da previsão procura dar resposta a dois tipos de questões. 
a) Previsão média: estimação de valor esperado das observações do regressado associado a 
uma ou varias combinações de valores assumidos pelos regressões. 
b) Previsão pontual: estimação dos valores observados pelo regressado em correspondênciacom uma ou várias combinações de valores assumidos pelos regressores. 
Para se obter uma previsão, existe uma serie de métodos disponíveis, mais pode se dividir 
em dois grupos a saber: métodos qualitativos e quantitativos. 
Método qualitativo, são aqueles em que a previsão é feita de maneira subjetiva, e ainda 
destacam que esse método é realizado com base no critério e opinião humana, essa previsão 
pode ser tendenciosa, isso porque elas podem estar relacionados com a motivação do 
pessoal, disposição ou convicção de alguma coisa. 
Método quantitativo, este compreende o uso do modelo matemático, para atingir os 
quantitativos preliminares, estes tipos de métodos podem ser divididos em dois grupos: 
modelos de series temporais e modelos de series causais. 
A analise de serie temporais exigem basicamente de valores passados da demanda ou de 
maneira geral da variável que se pretende prever, enquanto que nos modelos causais, a 
demanda de um ponto de conjunto de produtos a uma ou mais variáveis internas a 
organização 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
TEMA 3: REGRESSAO LINEAR SIMPLES 
AULA PRATICA 3 
1. Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se o 
apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação. 
a) 0 rendimento escolar na Universidade favorece o êxito profissional? 
b) 0 tempo de treinamento influi no desempenho profissional? 
c) O objetivo e estimar o tempo necessário a consecução de certa tarefa usando, para tanto, o tempo 
de treinamento do executor. 
d) 0 objetivo e utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade de procura desse bem. 
e) A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco? 
2. Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos realizados por família de quatro 
pessoas com renda mensal líquida entre oito e vinte salários mínimos. A pesquisa levou a equação 
de regressão Y = -1,2 + 0,4 X, onde Y representa a despesa mensal estimada ( através do modelo) 
e X a renda mensal líquida expressa em numero de salários mínimos. 
a) Estime a despesa mensal de uma família com renda líquida mensal de 15 salários mínimos. 
b) A equação parece sugerir que uma família com renda mensal de 3 salários mínimos nada gasta 
com mercadorias. O que você tem a dizer sobre isso ? 
c) A equação em questão serve para estimar a despesa mensal de uma família de 5 pessoas com 
renda líquida de 12 salários mínimos ? Justifique. 
3.. Uma amostra de fábricas de uma indústria levou a: 
Custo total(y) 80 44 51 70 61 
Produção(x) 12 4 6 11 8 
a) Determine a equação de regressão linear. 
b) Quais os significados econômicos de "a" e "b"? 
c) Encontre o coeficiente de determinação ( ou de explicação). 
d) Determine um Intervalo de Predição (95%) para a média de Y dado X=10. 
4. Pretendendo estudar a relação entre o tempo necessário a um consumidor para optar e o número 
de produtos substitutos alternativos expostos a ele, foi observada uma amostra aleatória de 15 
consumidores, da qual resultaram os seguintes dados,: 
X 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 
Y 5 8 8 7 9 7 9 8 9 10 10 11 10 12 9 
 
A variável Y refere-se ao tempo necessário para a tomada de decisão e X o número de alternativas. 
a) Estime o coeficiente de correlação linear de Pearson. 
b) Determine a equação de regressão para a amostra dada. 
c)Interprete os valores dos coeficientes encontrados para a recta. 
d)Estime e interprete o coeficiente de determinação entre X e Y. 
5.. Para cada caso abaixo, estime a correspondente reta de regressão: 
a) n X Y XY X    20 200 300 6200 3600
2, , , , . 
b) n X Y XY X    36 7 2 37 3100 620
2, , , , , . 
 
6. Uma população é composta por N=6 pontos (X;Y). São eles: 
(1;2) (5;6) (2;4) (2;3) (3;5) (5;10) 
a) Determine a reta de regressão populacional; 
b) Faça um diagrama de dispersão, localize a recta do item anterior e os segmentos que 
representam os 6 valores de u. Verifique que a soma de u é igual a zero. 
 
7. Uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente foi observada quanto à idade do 
imóvel X e quanto ao preço de venda. Resultou: 
X 1 2 3 4 5 6 
Y 10 30 40 50 65 70 
 
a) Estime a recta de regressão populacional; 
b) Teste, usando o coeficiente angular, se o preço de venda do imóvel diminui á medida que a 
idade cresce. Use 5%. 
c) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço de uma casa com 3 anos; 
d) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço médio de uma casa com 3 
anos; 
e) Estime os coeficientes de correlação e determinação entre X e Y; 
f) È necessário testar a significância do coeficiente de correlação? Explique. 
8. Abaixo, você encontra 3 afirmações. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas: 
a) Se entre X e Y o coeficiente de correlação é 1, apenas uma dessas variáveis exerce influência 
sobre a outra. Isso já não é verdade quando o coeficiente de correlação é –1. 
b) Se o coeficiente angular da reta de regressão é nulo, o coeficiente de correlação entre as 
mesmas variáveis também o é. 
c) Se o coeficiente angular da reta de regressão é positivo, necessariamente o coeficiente de 
correlação entre as mesmas variáveis também o é. 
9. Para cada um dos casos abaixo teste, a 5%, a significância do coeficiente angular da reta de 
regressão: 
a) b=4;  ;b1 n=12; 
b) b=-0,15  , ;b0 1 n=20; 
c) b=0,6  , ;b0 2 n=50. 
10.Para estudar a poluição de um rio, um cientista mediu a concentração de um determinado 
composto orgânico (Y) e a precipitação pluviométrica na semana anterior (X): 
Y 0.10 1.10 3.40 2.10 2.60 1 
X 0.91 1.33 4.19 2.68 1.86 1.17 
a)Existe alguma relação entre o nível de poluição e a precipitação pluviométrica? Informa-se que 
r= 0,89. Teste sua significância, ao nível de 5%. , 
b) Determine a equação de regressão linear. 
 
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TEMA 3: REGRESSAO LINEAR MULTIPLA 
AULA TEORICA 4 
 
Disciplina: Econometria 
Cursos: Ciencias Actuariais 
Ano/Semestre: 3º Ano/ 1 º Semestre 
Carga horária: 5H/Semana; 
Docente: Dra. Judite Amelia Msopela 
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2. REGRESSÃO LINEAR MULTIPLA 
No caso da Regressão Linear Múltipla, a diferença fundamental reside no número de variáveis 
explicativas, que agora não fica limitada a apenas uma, mas podendo expandir este número para 
quantas variáveis explicativas forem necessárias. 
Quando temos três ou mais variáveis denominamos o processo de REGRESSÃO 
MÚLTIPLA; existem também casos de linearização (Hipérbole, Potência, Exponencial, etc...), 
porém, nos limitaremos a seguir à “REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA” com três variáveis. 
Regressão múltipla: permite calcular outras variáveis explicativas, assim como o modelo 
explicado, ou exprime uma relação linear entre as variáveis endógena, dependente ou explicada Y, 
independente ou explicativa X e o erro ou perturbações aleatórias. 
Pressuposto do modelo multiplicativo. 
 Os componentes se relacionam de forma multiplicativa, os efeitos são não independentes 
 Apenas a tendência esta na mesma unidade de medidas e as outras estão expressas em 
percentagem com relação as tendências 
 Existência de correlação. 
 
A equação significa que o valor esperado é medido quando X1 e X2 são conhecidos. 
Interpretação dos (𝜷𝟏, 𝜷𝟐, 𝜷𝟑) 
𝜷𝟏: Representa o valor médio da variável explicativa que assume quando as variáveis X1,X2 e X3 
são simultaneamente nulos. 
𝜷𝟐 é a contribuição liquida de X2 sobre a variável explicada, ou elasticidade parcial ou variação 
percentual. 
𝜷𝟑: representa o efeito da contribuição de X3, sobre o Y inserido K variáveis de X2. 
Estimação dos coeficientes 
𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝑿𝟏 + 𝜷𝟐𝑿𝟐 + … + 𝜷𝒏𝑿𝒏 
  
   
  
  




















































































































































2
_
11
_
2
2
_
22
2
_
11
_
11
_
22
_
11
_
2
_
11
_
22
_
2
2
_
11
_
22
2
_
22
2
_
1
_
11
2
22
_
22
_
2
2
_
2
_
11
_
_
21
_
1
_
_____
________
_____1_
________
1
2__0
XXXXXXXX
XXXXXXYYXXXXYY
XXXXXXXX
XXXXXXYYXXXXYY
XXY



 
 
 
Coeficiente de correlação 
𝒓 =
𝒏 ∑ 𝑿. 𝒀 − (∑ 𝑿). (∑ 𝒀)
[(𝒏 ∑ 𝑿𝟐. (∑ 𝑿)𝟐 × 𝒏 ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀𝟐)]
𝟏
𝟐⁄
 
 
 Coeficiente de Determinação 
𝑹𝟐 = 𝟏 −
𝒏 ∑(𝒀 − �̂� )𝟐
𝒏. ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀)𝟐
 
 
 
propriedades dos estimadores dos mínimo ( premissas) 
ao analisarmos métodos mínimos quadrados , assumimos algumas premissa a respeito das 
variáveis: 
a) Os regressores são fixos: as variáveis da matriz X não são estocásticas, 
b) Erro é aleatório com a media, é aleatório e sua esperança €=0. 
c) Homoscedasticidade , a variância do erro é constante. 
d) Sem correlação, não existe correlação entre os erros das observações 
e) Parâmetros são constante, alfa e beta são valores fixos desconhecidos 
f) Modelo é linear, os dados da variável dependente de Y são gerado pelo processo 
linear. 
g) Erro tem distribuição normal, o erro é distribuído conforme a curva de 
distribuição normal. 
 
ESTIMAÇÕES DOS MODELOS DE REGRESSÃO 
Casos particulares 
Y=β1 + β2X 
Mas na prática sempre tem estes modelos. Assim sendo um modelo transformada 
 Y=β2X → este modelo é conhecido como modelo de regressão pela origem 
 
1. MEDIAS MÓVEIS 
Um dos elementos das series temporais é a tendência. 
Tendência descreve um movimento suave a longo prazo dos dados para cima ou para baixo, 
as tendências pode estar relacionado com o facto tais como variações de população 
influenciados talvez pelo crescimento de número de aposentados ou decréscimo no número 
de nascimento. 
Existe duas finalidades importantes para isolar a componente tendência duma serie 
temporal são: remover a tendência de modo a permitir a análise de outras componentes e 
identificar a tendência de modo a permitir leva_la em conta ao tomar decisões. 
 Nota: 
 O ano central tem código zero se for impar e os nºs anteriores ficam negativo e os positivos. 
Se for par o código central será -1 e 1 depois adicionam as código central os seguintes seria -3 e 3 
para existir uma distancia dos anos. 
Ex: 
Ano 1980 1981 1982 1983 
Venda 10 15 12 10 
Código -3 -1 1 3 
2º Método de Medias Moveis. 
y1; y2; … yk-1;yk; …yn-2; yn-1; yn. 
Consiste em calcular média de K 
𝑦1+𝑦2+⋯𝑦𝑘
𝑘
 n-1 n n+1 
𝑦2+⋯𝑦𝑘−1; 𝑦𝑘; 𝑦𝑘+1
𝑘
 (n – 1) + n + (n + 1) 
 
y= a +bx b˃0 tendência crescente 
 b˂0 tendência decrescente 
 b=0 tendência constante 
 
Desvantagem das medias moveis 
 Eliminar alguns elementos. (esta desvantagem pode ser ultrapassada recolhendo um grande 
numero de amostra). 
 A análise das médias móveis não produz uma expressão analítica, que pode fazer previsões, 
não existe a previsão neste estudo. 
 É bastante sensível a OUTLIERS ( valores extremos), na medida que K aumenta perdemos 
mais valores. 
 
 
 
2.1. MODELOS DE MÉDIAS MOVEIS 
Estacionalidade: revela o equilíbrio das variáveis onde não se revela a tendência nem a 
sazonalidade. A variabilidade dos elementos é constante. 
𝒏𝒕 =
𝟏
𝑵
(𝒀𝒕 + 𝒀𝒕– 𝟏 + ⋯ + 𝒀𝒕– 𝑵 + 𝟏) 
 Neste caso a previsão é feita com recurso a mediando período anterior. 
Dizemos que um processo é estacionário se todas características comportamento do processo não 
são alterados com o tempo, ou seja o processo se desenvolve no tempo em torno da mediada modo 
que se escolha uma origem dos tempo não é importante. 
NATUREZA DO ERRO ESTOCASTICO 
A origem desses erro se for para estudo de um certo modelo concentra-se de facto de variável 
dependente não ser aplicado totalmente pelos todos factores ou variáveis independente isto é não 
há espaço que agrega todos do factores quer quantitativo/ qualitativo apesar dos factores serem 
sucestivo de cointegração. 
Raiz unitaria é a tendência que nos permite verificar se a persistência dos coeficientes associados 
a variável independente cujo a soma dessa explicação em 100% da variável dependente. 
Porem podemos perceber se no modelo a estudar a raiz unitária podemos basear na regressão 
múltipla cujo a soma dos coeficientes é=1, neste caso podemos destacar a estacionalidade de raiz 
unitária. 
COITEGRAÇÃO 
 Um dos objectivos da economia é avaliar empiricamente as teorias económicas, que no geral 
pressupõe relações de equilíbrio a longo prezo entre variáveis económicas, exemplo a função 
consumo é simples estabelecer uma relação de equilíbrio entre renda e consumo, a relação dessa 
economia pode ser feita com base de series temporais que na sua maioria tem uma tendência 
estocástico, quando pode levar a regressão espúria, isto é aceita-se uma relação entre variáveis 
gerada por processo inteiramente independente, em termo estocástico pode-se efetuar uma 
simulação, a prever a existência de probabilidade de aceitar a existência de casualidade entre duas 
variáveis, exemplo renda e consumo. 
Por acaso de existência de uma regressão espúria, que torna as variáveis independentes não 
verdadeiros pode-se demostrar que haja uma situação em que possivelmente, fazer com que as 
variáveis não verdadeiras sejam verdadeiras isto é, trabalhamos o nível de cada serie por se 
considerar diferentes nas escolhas de dados das variáveis independentes. Se os dados são 
verdadeiros. 
 
 
 
 
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FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
TEMA 3: REGRESSAO LINEAR MULTIPLA 
AULA PRATICA 4 
1. Um grupo de pesquisa estabeleceu uma escala de quocientes de violência para programas 
de televisão. Classificou cada um dos 6 programas e coletou dados sobre o percentual de 
pessoas que assistem cada programa. Verifique se existe correlação significativa entre as 
variáveis com um nível de significância de 5%. 
Programa 1 2 3 4 5 
Quoeciente de violencia 10 30 40 50 65 
% que assistem 15 20 24 30 35 
 
2. Os dados abaixo representam o Consumo(Y) e Renda disponível (X) num período de 14 
anos. As variáveis são expressas em milhões de dólares. 
X Y X Y
XY
   

3915 5 3273 4 1150349 73 800330 16
959198 36
2 2, , , ,
,
 
Determine as estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da reta estimada; 
a) Qual o significado econômico dessas estimativas? 
b) Qual o consumo esperado para uma renda de 400 milhões de dólares? 
c) Calcule o poder explicativo da regressão e interprete-o. 
3. Uma empresa está estudando como varia a demanda de certo produto em função de seu 
preço de venda. Para isso levantou as seguintes informações: 
Mês J V M A M J J A S O N D 
u.vendida 248 242 234 216 230 220 213 205 198 195 197 260 
Preço.U 162 167 165 173 170 176 178 180 182 187 190 200 
 
a) Ajuste os dados através de um modelo linear; 
b) Qual o significado econômico das estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da recta estimada? 
4. Determine um intervalo de 95% de confiança para a média de y dado x=185. Dada a tabela 
obtida experimentalmente, encontrar a lei da regressão que dá F em função de x e de y 
 
X Y F 
6 10 20 
7 11 12 
7 13 18 
8 15 13 
9 15 2 
9 17 8 
10 20 7 
Com os dados da questão: a), qual o coeficiente de correlação entre x e F? 
e entre x e y ? 
b) Faça uma tabela com as idades, tempos de serviço e salários dos alunos da turma que trabalham 
e que se dispõem a responder. 
c) Procure explicar o salário em função das outras variáveis. 
d)Quanto por cento do salário é explicado pela idade? e pelo tempo de serviço? 
5. Estude a tabela que esta representada a base dum determinado agregado familiar.Renda 120 140 160 305 370 
Consumo 100 130 150 300 320 
Riqueza 300 650 800 900 1200 
 
a. estime a regressão múltipla e intérprete os resultados? 
6. um certo comerciante se dedica a de pão feito apartir de farinha de trigo e de madioca 
obteve os seguintes resultados: 
Vendas 168 183 192 204 228 240 216 192 180 156 
p.trigo 22.5 22.2 22.5 22.7 20.6 20.9 21.3 21.5 22.1 28.8 
p.mand 20.5 20.8 23.5 24.9 23.9 22.8 21.7 20.4 19.5 18.3 
 
a) calcule a recta de regressão do modelo 
b) calcule o coeficiente de determinação entre: vendas e pão de trigo, vendas e pão de 
madioca, vendas pão de trigo e de madioca. 
c) Interprete o modelo e os coeficientes de determinação 
7. a tabela abaixo ilustra dados do investimento, taxa de juro e poupança. Determine o 
modeloe interprete. 
INV 10 9 6 7 12 8 5 4 7 12 
POUP 8 6 6 5 7 6 8 8 6 10 
TAXA 2 3 6 4 1 5 7 6 5 1 
 
8. foi nos dado a conhecer os valor da receitas face as quantidades vendidas: 
Receita 40 50 60 65 125 200 540 90 
Qant 8 18 12 13 25 40 116 19 
 
a)Dedução de parâmetro β2? 
 
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