estatistica 6

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ESTATÍSTICA APLICADA ÀS 
ANÁLISES CONTÁBEIS 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Aline Purcote 
 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Quando analisamos situações do dia a dia, podemos estar interessados 
em conhecer como uma variável impacta no comportamento de outra. Assim, 
surge a correlação, que está ligada ao grau de relação existente entre duas ou 
mais variáveis. A força dessa relação pode ser calculada pelo coeficiente de 
correlação linear de Pearson indicando se há uma relação positiva, negativa ou 
nula. A relação existente entre variáveis orienta análises e ajuda na tomada de 
decisões em várias situações do cotidiano. 
Outra análise que podemos realizar é a análise de regressão, que tem 
como objetivo determinar o modelo que expressa a relação entre as variáveis, 
encontrando uma equação que descreve esse relacionamento. Quando o 
problema envolve apenas duas variáveis, temos uma regressão simples e mais 
de duas trabalhamos com uma regressão múltipla. 
Portanto, a correlação fornece um número que indica o grau de 
relacionamento entre as variáveis, já a regressão apresenta como resultado uma 
equação matemática que descreve esse relacionamento. 
CONTEXTUALIZANDO 
Em algumas situações, trabalhamos com diferentes variáveis e 
precisamos entender como elas se relacionam. Podemos estar interessados em 
saber se há alguma relação entre o volume de vendas e o preço de um produto, 
se o clima altera o consumo de uma determinada mercadoria, se o número de 
peças produzidas interfere no número de peças defeituosas, se a média de 
tempo de atraso de pagamento tem relação com o número de erros de fatura, se 
a venda de uma empresa se relaciona com os gastos promocionais ou se há 
relação entre a demanda de um determinado produto com o seu preço. 
Logo, pensamos em várias situações em que o estudo da correlação e 
regressão pode auxiliar na tomada de decisão. Trabalhamos com diferentes 
variáveis e podemos encontrar a relação e o grau desse relacionamento, 
podendo aplicar e estudar as variáveis em diferentes situações e áreas do 
conhecimento, por exemplo, a relação entre a idade e altura das crianças, tempo 
de prática de esportes e ritmo cardíaco, tempo de estudo e a nota na prova, taxa 
de desemprego e a taxa de analfabetismo. 
 
 
3 
Para entender como ocorrem essas análises, veremos os conceitos 
referentes à correlação, cálculo e interpretação do coeficiente de correlação de 
Pearson, regressão linear e regressão múltipla. 
TEMA 1 – CORRELAÇÃO 
O problema da correlação está ligado ao grau de relação existente entre 
duas ou mais variáveis e desejamos determinar até que ponto essa relação pode 
ser considerada. 
A representação gráfica de duas variáveis é chamada de Diagrama de 
Dispersão, que indica a forma da relação entre as variáveis estudadas. Segundo 
Castanheira (2016), por intermédio da análise, inicialmente visual, do diagrama, 
podemos imediatamente constatar se existe alguma relação entre as variáveis 
envolvidas e, em caso positivo, se pode ser tratada como aproximadamente 
linear. 
Quando os valores das duas variáveis estão próximos a uma reta, temos 
uma correlação linear. Os aspectos da correlação linear podem ser analisados 
pelo diagrama de dispersão que ilustra as variações, podendo ocorrer uma 
correlação linear positiva e perfeita, negativa e perfeita, positiva, negativa ou 
nula. 
 Correlação linear positiva e perfeita: valor alto em uma variável 
corresponde a valor alto na outra variável, ou seja, se uma variável 
aumenta, a outra também aumenta. É considerada perfeita sempre que 
os pontos estiverem perfeitamente alinhados. 
 
 Correlação linear negativa e perfeita: valor alto em uma variável 
corresponde a valor baixo na outra variável, ou seja, se uma variável 
aumenta, a outra diminui. É considerada perfeita sempre que os pontos 
estiverem perfeitamente alinhados. 
 
 
4 
 
 Correlação linear positiva: quando as variáveis crescem no mesmo 
sentido, ou seja, se uma variável aumenta, a outra também aumenta. 
 
 Correlação linear negativa: quando as variáveis crescem em sentido 
contrário, ou seja, se uma variável aumenta, a outra diminui. 
 
 Correlação linear nula: não existe correlação, ou seja, os valores estão 
totalmente dispersos. 
 
 
 
5 
TEMA 2 – COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON 
Vimos que a correlação pode ser avaliada pelo Diagrama de Dispersão, 
mas, além da forma gráfica, também existem outras formas de verificar se a 
correlação entre variáveis é forte ou não. Uma delas é o cálculo do coeficiente 
de correlação linear de Pearson, que indica a força da relação entre duas 
variáveis. Esse coeficiente varia entre -1 e 1 e quanto mais próximo estiver 
destes valores, melhor é o grau de correlação linear entre as variáveis. 
Quando o coeficiente de correlação se aproxima de 1, há uma relação 
linear positiva e quando se aproxima de -1 temos a correlação negativa. O 
coeficiente igual a 1 ou -1, indica correlação linear positiva perfeita e negativa 
perfeita. Um coeficiente igual a zero demonstra que não há relação entre as duas 
variáveis, ou seja, a correlação linear é nula. 
Figura 1 – Coeficiente de relação 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
O coeficiente de correlação de Pearson (r) e é dado pela fórmula: 
 
Exemplo: uma empresa realizou uma pesquisa para estudar como varia a 
procura de determinado produto em função do preço de venda, obtendo os 
seguintes resultados. Calcule o coeficiente de correlação linear. 
 
 
 
 
 
6 
 
Tabela 1 – Variação de um determinado produto (1) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
O primeiro passo será multiplicar os valores (X.Y), encontrar as potências 
X² e Y² para depois somar X, Y, X.Y, X² e Y². Faremos as operações diretas na 
tabela, conforme abaixo: 
Para a primeira linha temos: 
X. Y = 162 . 248 = 40.176 
X² = 162² = 26.244 
Y² = 248² = 61.504 
Seguimos o mesmo processo para as demais linhas e, após, somamos 
cada valor, ou seja, cada coluna: 
Tabela 2 – Variação de um determinado produto (2) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Com os dados aplicamos a fórmula, sendo que o n é igual à quantidade 
de dados fornecidos, ou seja, n = 5. 
 
Preço de Venda Venda Mensal
162 248
167 242
173 215
176 220
180 205
Preço de Venda Venda Mensal X.Y X² Y²
162 248 40.176 26.244 61.504 
167 242 40.414 27.889 58.564 
173 215 37.195 29.929 46.225 
176 220 38.720 30.976 48.400 
180 205 36.900 32.400 42.025 
858 1130 193.405 147.438 256.718 
 
 
7 
     22 1130256718.5.858147438.5
)1130.858()193405.5(


r
 
  12769001283590.736164737190
969540967025


r
 
6690.1026
2515
r
 
6863940
2515
r
 
91221,2619
2515
r
 
95996,0r
 
Obtemos um coeficiente igual a -0,95996, assim temos uma correlação 
linear negativa, conforme observamos no gráfico de dispersão: 
Figura 2 – Gráfico de dispersão 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
TEMA 3 – REGRESSÃO 
O objetivo da regressão está em determinar a função que exprime a 
relação entre duas ou mais variáveis e tem como resultado uma equação que 
descreve o relacionamento entre elas. Quando estudamos apenas duas 
variáveis, temos uma regressão simples e mais de uma regressão múltipla. 
0
50
100
150
200
250
300
160 165 170 175 180 185
Venda Mensal
 
 
8 
Na regressão, y é chamado de variável dependente ou variável não 
controlada, já o x é a variávelindependente, que é a variável que pode ser 
controlada em um experimento. 
Segundo Castanheira (2016), em termos da complexidade das funções 
ajustantes, a regressão é chamada de linear quando o ajustamento é feito por 
uma função do primeiro grau, ou seja, pela equação de uma reta e não linear 
quando o ajustamento é feito por uma função de grau superior a um, ou seja, por 
uma função exponencial, geométrica, parabólica etc. Para que a regressão 
possa ser útil, é necessário saber construir um modelo, estimar seus parâmetros 
com base nos dados relativos às variáveis e interpretar os resultados. 
TEMA 4 – REGRESSÃO LINEAR 
Uma regressão é dita linear quando o ajustamento dos dados é feito por 
uma função do primeiro grau, tendo como representação uma reta. O nosso 
principal objetivo será aproximar por uma linha reta um conjunto de valores, 
determinando a equação de regressão linear simples que melhor se ajuste aos 
dados, ou seja, precisamos encontrar os coeficientes da equação da reta: 
y = a + bx 
Um dos métodos utilizados para encontrar as estimativas de a e b é o 
Método dos Mínimos Quadrados, que consiste em tomar como estimativas os 
valores que minimizam a soma dos quadrados dos desvios. O coeficiente a é 
chamado de coeficiente angular e b de coeficiente linear, cujos valores serão 
calculados utilizando as seguintes fórmulas: 
 22
..

  



xxn
yxyxn
b
 














n
x
b
n
y
a
 
ou 
xbya 
 
Exemplo: Considere a seguinte tabela, que indica as quantidades 
produzidas de determinado produto e seus respectivos custos totais de 
produção. Pela análise de regressão, encontre a reta que melhor se ajuste ao 
conjunto de dados. 
 
 
 
9 
 
 
 
 Tabela 3 – Relação entre a quantidade e custo de um produto (1) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Para encontrar a reta de regressão, precisamos primeiro encontrar: x.y, x² 
e os somatórios, cálculos que apresentamos diretamente na tabela. 
Para a primeira linha temos: 
x.y = 10 . 150 = 1500 
x² = 10² = 100 
Seguir o mesmo processo para as demais linhas e, após, somar cada 
coluna: 
Tabela 4 – Relação entre a quantidade e custo de um produto (2) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Com os cálculos realizados aplicamos as fórmulas para encontrar os 
coeficientes a e b onde n é igual a 5, que é a quantidade de dados fornecidos: 
 22
..

  



xxn
yxyxn
b
 
 225517725.5
2720.255183950.5


b
 
Quantidades Produzidas Custo Total (R$)
10 150
25 290
50 540
80 840
90 900
Quantidades Produzidas Custo Total (R$) x.y x²
10 150 1.500 100 
25 290 7.250 625 
50 540 27.000 2.500 
80 840 67.200 6.400 
90 900 81.000 8.100 
255 2.720 183.950 17.725 
 
 
10 
6502588625
693600919750


b
 
5826,9
23600
226150
b
 














n
x
b
n
y
a
 













5
255
5826,9
5
2720
a
 
   515826,9544 a
 
2874,557126,488544 a
 
Utilizando os coeficientes a e b, encontramos a equação da reta de 
regressão: 
y = a + bx 
y = 55,2874 + 9,5826 x 
O diagrama de dispersão mostra os pontos e a reta de regressão obtida: 
Figura 3 – Diagrama de dispersão (2) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
Custo Total (R$)
 
 
11 
Segundo Castanheira (2016), a regressão linear simples é normalmente 
utilizada para estudar a relação existente entre variáveis, com o propósito de 
fazer previsões com base nos resultados obtidos nelas. 
Considerando o exemplo, qual seria o valor estimado do custo para uma 
produção de 180 unidades? Utilizaremos a equação encontrada para prever qual 
será o custo na produção de 180 unidades, ou seja, substituímos o x da equação 
por 180: 
y = 55,2874 + 9,5826 x 
y = 55,2874 + 9,5826 . 180 
y = 55,1874 + 1724,8680 
y = 1780,0554 = 1.780 
Assim, para produzir 180 unidades, temos um custo previsto de R$ 1.780. 
TEMA 5 – REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA 
Determinadas aplicações exigem modelos mais complexos do que o 
utilizado na regressão linear simples. Nas aplicações que precisamos trabalhar 
com mais de uma variável independente, utilizamos a regressão linear múltipla, 
proporcionando uma conclusão mais precisa sobre a variável em estudo. Por 
exemplo, queremos verificar o consumo de determinado produto levando em 
consideração a renda dos clientes e preço do produto, logo temos duas variáveis 
independentes: a renda e o preço. 
De acordo com Castanheira (2016), quando uma variável dependente 
está simultaneamente correlacionada a mais de uma variável independente, a 
análise será efetuada pela fórmula: 
 
onde: 
y = variável dependente 
M1,2,...n = coeficientes de regressão 
x1,2,...,n = variáveis independentes 
B = múltiplo intercepto 
Quando temos duas variáveis, os parâmetros são determinados utilizando 
as seguintes fórmulas: 
 
 
12 
 
 
onde: 
 
 
 
 
 
Exemplo: a seguinte tabela relaciona o consumo de matéria-prima (em 
toneladas) para produção de dois produtos A e B, sendo x1 e x2 as quantidades 
produzidas de cada produto respectivamente. Determine a equação de 
regressão linear múltipla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
Tabela 5 – Consumo de matéria-prima (1) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Para aplicação da fórmula, precisamos encontrar alguns dados que 
calculamos direto na tabela: 
Tabela 6 – Consumo de matéria-prima (1) 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Com os dados calculados aplicamos as fórmulas, considerando n = 7 que 
é o número de dados que temos: 
 
7
122.5,41
2,7801 yS
 
914286,56285714,7232,780
7
5063
2,7801 yS
 
 
Consumo X1 X2
3,5 10 8
4 12 9
5,4 15 11
6,1 17 13
7 20 15
7,5 23 16
8 25 18
Consumo X1 X2 Y.X1 Y.X2 X1.X2 X1² X2²
3,5 10 8 35 28 80 100 64
4 12 9 48 36 108 144 81
5,4 15 11 81 59,4 165 225 121
6,1 17 13 103,7 79,3 221 289 169
7 20 15 140 105 300 400 225
7,5 23 16 172,5 120 368 529 256
8 25 18 200 144 450 625 324
41,5 122 90 780,2 571,7 1.692 2.312 1.240 
 
 
14 
7
90.5,41
7,5712 yS
 
128571,38571429,5337,571
7
3735
7,5712 yS
 
 
7
90.122
169212 S
 
428571,123571429,15681692
7
10980
169212 S
 
 
 
7
122
2312
2
11 S
 
714286,185285714,21262312
7
14884
231211 S
 
 
 
7
90
1240
2
22 S
 
857143,82142857,11571240
7
8100
124022 S
 
 
 
 
15 
714286,185
428571,123
428571,123
857143,82
714286,185
914286,56
428571,123
128571,38
2


M 
664615,0671296,0
306462,0308912,0
2


M
 
366712,0
006681,0
002450,0
2 M
 
 
366712,0.
428571,123
857143,82
428571,123
128571,38
1 M
 
366712,0.671296,0308912,01 M
 
06274,0246172,0308912,01 M
 
 
7
90
.366712,0
7
122
.06274,0
7
5,41
B
 
85714286,12.366712,042857143,17.06274,0928571429,5 B
 
120234285,0714868572,4093468572,1928571429,5 B
 
A equação procurada é: 
BxMxMy  2211 ..
 
120234285,0.366712,0.06274,0 21  xxy
 
Segundo Castanheira (2016), a regressão linear múltiplanos fornece 
dados mais precisos que a regressão linear simples, no entanto exige o 
conhecimento de funções mais complexas e, consequentemente, mais 
trabalhosas. Sua aplicação, na prática, requer que recorremos a computadores. 
 
 
16 
TROCANDO IDEIAS 
Vimos que a correlação e a regressão são duas técnicas relacionadas. A 
correlação fornece um número que resume o grau de relacionamento entre as 
variáveis, e a regressão tem como resultado uma equação que descreve esse 
relacionamento. Você se recorda de alguma situação em que podemos aplicar a 
correlação e a regressão? Qual situação do nosso dia a dia poderia aplicar o 
estudo de correlação? 
NA PRÁTICA 
A correlação e a regressão estudam a relação existente entre variáveis e, 
com base nos resultados obtidos, podemos tomar decisões. Vamos verificar 
alguns exemplos onde podemos aplicar os assuntos estudados. 
Saiba mais 
1. POR QUE é importante entender correlação entre variáveis. Escola 
EDTI, 8 set. 2016. Disponível em: 
<https://www.escolaedti.com.br/entender-correlacao-entre-variaveis>. 
Acesso em: 11 out. 2019. 
2. O USO da regressão linear na logística reversa no Brasil. Kroton – 
Portal Stricto Sensu, S.d. Disponível em: <https://pgsskroton.com.br/>. 
Acesso em: 11 out. 2019. 
3. OLIVEIRA FILHO, M. L. A utilização da regressão linear como 
ferramenta estratégica para a projeção dos custos de produção. IX 
Congresso Brasileiro de Custos. São Paulo, 13 a 15 out. 2002. 
Disponível em: 
<https://anaiscbc.emnuvens.com.br/anais/article/viewFile/2762/2762>. 
Acesso em: 11 out. 2019. 
4. ELIAS, Z. S. et al. Rateio dos custos indiretos: aplicação da análise de 
correlação e de regressão. Revista de Contabilidade do Mestrado em 
Ciências Contábeis da UERJ, Rio de Janeiro, v. 14, n. 2, p. 50 - p. 66, 
maio/ago, 2009. Disponível em: <http://atena.org.br/revista/ojs-2.2.3-
08/index.php/UERJ/article/viewFile/597/593>. Acesso em: 11 out. 2019. 
 
 
17 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os principais conceitos de correlação e regressão 
além da análise dos resultados obtidos. Vimos a aplicação do coeficiente de 
correlação de Pearson e a diferença entre a regressão linear simples e múltipla. 
 
 
 
18 
REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Cálculo aplicado à gestão e aos negócios. Curitiba: 
InterSaberes, 2016.