tema 2 Principais ferramentas utilizadas pelo atuario

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Principais ferramentas utilizadas 
pelo Atuário
Patrícia Cota
Introdução
Como se constrói uma tábua de mortalidade Quais são? O que é Nota Técnica Atuarial? O que é Parecer Atuarial? 
os documentos elaborados pelo Atuário? Para entendermos melhor esses questionamentos voltados à prática da
vida atuarial, vamos abordar a construção das tábulas de sobrevivência ou mortalidade, as relações
demográficas, as estatísticas em saúde, o diagrama de Lexis, as probabilidades, as Notas Técnicas, o Parecer
Atuarial e a Gestão Atuarial.
Ao final desta aula, você será capaz de:
• reconhecer as diferentes ferramentas utilizadas pelo atuário na execução do seu trabalho, analisando os 
recursos disponíveis.
1 Construções das tábulas de sobrevivência ou 
mortalidade
A base da tábua de mortalidade é formada por dados de nascimentos e mortes, bem como das idades de
falecimento. Para ser possível construir uma tábua é necessário que os dados tenham exatidão e representem a
realidade. Quando as estatísticas de vida estão dispostas em forma de tabela, conseguimos obter uma tábua de
mortalidade e dela podemos entender, por meio da teoria das probabilidades, a chance de vida ou morte de um
indivíduo.
•
SAIBA MAIS
Apesar das tabelas remontarem à antiguidade, foi o astrônomo Edmond Halley, em 1963, que
publicou a primeira tábua de mortalidade calculada sobre uma base científica e matemática.
Nos EUA, a tábua mais utilizada é a “ ”, publicada emAmerican Experience Table of Mortality
1868, por Shepparce Homans. No Brasil, as tabelas usadas estão disponíveis no site do
Instituto de Estudos Previdenciários (IEPREV).
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1.1 Relações demográficas
Demografia é o estudo das populações, sua evolução no tempo e tamanho, distribuição no espaço, composição,
além das características gerais. Em estatística, frequentemente se usa a palavra população para indicar um
conjunto de elementos com características comuns, como um conjunto de pessoas de uma cidade ou mesmo de
um País que constituem uma população.
Figura 1 - Tábuas Biométricas
Fonte: RAGMA IMAGES, Shutterstock, 2019.
Para caracterizar uma população humana, inicialmente precisamos definir o seu tamanho, ou seja, quantas
pessoas existem numa localidade, no momento e na sua composição. A análise dessas variáveis e a relação que
pode ou não existir entre elas, se dá por meio do estudo demográfico, que faz parte do dia a dia do trabalho de
um Atuário.
1.2 Estatísticas em saúde
As estatísticas na área de saúde são fundamentais para a Atuária. Essas estatísticas compreendem as
informações abrangendo morbidade e causas de mortalidade; acesso e utilização de serviços de saúde; gastos
com saúde; estilo de vida (alimentação, tabagismo, consumo de álcool); nutrição (aquisição de alimentos,
segurança alimentar e nutricional, avaliação nutricional); deficiência e capacidade funcional; infraestrutura e
gestão da saúde.
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No Brasil, as informações para subsidiar a tomada de decisão, a gestão e a geração de conhecimento são
fornecidas pelo Ministério da Saúde, por meio do Departamento de Informática do SUS (DATASUS).
1.3 Diagrama de Lexis
Em 1875, Wilheim Lexis introduziu o chamado diagrama de Lexis para demonstrar fenômenos demográficos no
tempo e tornar mais fácil a interpretação de outras taxas e indicadores. O método é representado por segmentos
— número de pessoas vivas — e superfícies — número de pessoas mortas, no qual temos as seguintes
configurações:
• Eixo horizontal representa o tempo – .t
• Eixo vertical representa a idade, desde o nascimento – .x
• Cada indivíduo é representado por uma linha, localizada a 45 graus de cada um dos eixos, partindo da idade x
0
e do instante .t
0
FIQUE ATENTO
A mensuração do estado de saúde da população é uma tradição em saúde pública. Se iniciou
com o registro sistemático de dados de mortalidade e de sobrevivência. Dados de morbidade,
incapacidade e condições de vida passaram a ser métricas utilizadas na construção de
indicadores, relevantes para a quantificação, avaliação das informações e auxilia na
precificação dos produtos de seguros, previdência, além de planos de saúde.
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Figura 2 - Diagrama de Lexis
Fonte: MATUDA, 2009, p. 24.
1.4 Probabilidades
A matemática é essencial para os cálculos atuariais. A probabilidade é o estudo de um número cujo o objetivo é
apresentar as chances que um determinado resultado possa ocorrer. É calculada de acordo com a frequência e
obtida a partir da divisão dos casos em análise pelo número total de realização de todos os casos possíveis.
A probabilidade de sair um número de um a seis é a mesma. Ou seja, um que é a ocorrência de sair um número,
EXEMPLO
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de termos o número 6 ao lançarmos esse
dado? Quais seriam os resultados possíveis nesse lançamento? Nesse caso, as ocorrências
possíveis são de [1, 2, 3, 4, 5, 6]:
p (6) = 1/6
Onde:
1 = número que representa a quantidade de eventos possíveis na análise
6 = número total de casos que podem ocorrer.
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A probabilidade de sair um número de um a seis é a mesma. Ou seja, um que é a ocorrência de sair um número,
dentre os números possíveis de um a seis e o divisor é seis, pois temos seis números diferentes com a mesma
chance de sair ao lançarmos uma vez o dado.
Analisando o conceito de probabilidade, podemos concluir que ela pode ser muito bem representada pela
medida de frequência relativa dos acontecimentos que estamos avaliando. Em resumo, a probabilidade é obtida
pela razão:
Número de casos favoráveis / número de todos os casos possíveis.
1.5 Notas técnicas
A redação da Nota Técnica Atuarial precisa ser clara e precisa, pois é o documento que descreve as
características gerais dos planos de benefícios. Além de fornecer as fórmulas para o cálculo das contribuições e
das provisões matemáticas, as suas bases técnicas e os princípios a serem utilizados nos cálculos. A Nota Técnica
deve ser elaborada antes da Avaliação Atuarial. Segundo o anexo único da Portaria MPS nº 403/2008:
“O Ente Federativo, a Unidade Gestora do RPPS e o Atuário responsável pela elaboração da Avaliação
Atuarial deverão eleger conjuntamente as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e
financeiras adequadas às características da massa de segurados e de seus dependentes para o
correto dimensionamento dos compromissos futuros do RPPS, obedecidos os parâmetros mínimos
de prudência estabelecidos.”
Os parâmetros mínimos que devem constar na Nota Técnica Atuarial são:
• Objetivo.
• Hipóteses atuariais utilizadas no cálculo (Biométricas, Demográficas, Financeiras e Econômicas), Tábuas
Biométricas; Expectativa de Reposição de Servidores Ativos; Composição Familiar; Taxa de Juro Real; Taxa de
Crescimento do Salário por Mérito; Projeção de Crescimento Real do Salário por Produtividade; Projeção de
Crescimento Real dos Benefícios do Plano; Fator de Determinação do Valor Real ao Longo do Tempo dos
Salários; Fator de Determinação do Valor Real ao Longo do Tempo dos Benefícios.
• Tipos de benefícios assegurados e Metodologia de cálculo do benefício assegurado
• Regimes Financeiros e Métodos de financiamento (descrição e expressão de cálculo)
• Expressão de cálculo dos valores atuais de: Benefícios Futuros (a conceder e concedidos) – VABF,
Contribuições Futuras (ente, servidores e assistidos) – VACF e Salários Futuros – VASF.
• Expressão de cálculo e evolução das Reservas Matemáticas.
• Expressão de cálculo do Custo Anual (Normal e Suplementar).
• Metodologia de cálculo da Compensação Previdenciária.
• Parâmetros da Segregação da Massa se for o caso.
FIQUE ATENTO
O matemático, astrônomo e físico francês Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da
teoria das probabilidades, cujo cálculo é obtido por meio da fórmula:
número de casos em análise / número de casos totais = q.
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1.6 Parecer atuarial
Parecer atuarial é o documento que apresenta a situação atuarial e financeira do plano, certificando a
conformidade da base de dados e das possibilidades utilizadas na avaliação, apontando as medidaspara a buscar
e manter a situação de equilíbrio financeiro e atuarial do plano.
Figura 3 - Parecer Atuarial
Ainda de acordo com a Portaria MPS nº 403/2008:
§ 1º Caso a base cadastral dos segurados esteja incompleta ou inconsistente, o Parecer Atuarial
deverá dispor sobre o impacto em relação ao resultado apurado, devendo ser adotadas, pelo ente
federativo, providências para a sua adequação até a próxima avaliação atuarial.
§ 2º Inexistindo na base cadastral informações sobre o tempo de contribuição efetivo para fins de
aposentadoria, será considerada a diferença apurada entre a idade atual do segurado e a idade
estimada de ingresso no mercado de trabalho, desde que tecnicamente justificada no Parecer
Atuarial, respeitado o limite mínimo de dezoito anos.
1. 7 Gestão atuarial
A gestão atuarial decorre da necessidade de avaliar e acompanhar as variáveis demográficas, econômicas, as
características e as peculiaridades de cada grupo de previdência. A segurança e a liquidez desses regimes está
vinculada à capacidade orçamentária e, ainda, à boa administração de seus respectivos planos de benefícios.
Também se origina do pagamento em dia das contribuições calculadas no plano de custeio, bem como na boa
adesão das metologias empregadas na elaboração das avaliações atuariais. Além disso, está subordinada aos
estudos dos possíveis impactos das estratégias das entidades previdenciárias.
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Figura 4 - Gestão Atuarial
A história dos regimes de previdências próprios e privados é, relativamente, recente. E a maior preocupação dos
seus dirigentes está ligada a boa gestão atuarial, com a adequação dos planos de custeio à necessidade de fazer
frente aos benefícios assumidos pelo plano e diagnosticados pelas avaliações atuariais. Cada vez mais temos
consciência dos impactos vindos do passado, que nos apresenta a necessidade de enfrentamento da realidade
com a ferramenta adequada, que é a gestão atuarial.
Fechamento
Esse curso teve como objetivo principal reconhecer as diferentes ferramentas utilizadas pelo atuário analisando
os recursos disponíveis. Para isso, abordamos: Construções das tábulas de sobrevivência ou mortalidade,
relações demográficas, estatísticas em saúde, diagrama de Lexis, as probabilidades, notas técnicas, parecer
atuarial, gestão atuarial.
Referências
BRASIL. Ministério da Saúde. Disponível em: http://datasus.saude.gov.br/. Acesso em: 12/01/2020.DATASUS.
BRASIL. Previdência Social. Dispõe sobre as normas aplicáveis àsPortaria n. 403, de 10 de dezembro de 2008.
avaliações e reavaliações atuariais dos Regimes Próprios de Previdência Social - RPPS da União, dos Estados, do
Distrito Federal e dos Municípios, define parâmetros para a segregação da massa e dá outras providências.
Disponível em: http://sa.previdencia.gov.br/site/2016/07/PORTARIA-403.pdf. Acesso em: 14/01/2020.
CORDEIRO FILHO, A. teoria e aplicações: exercícios resolvidos e propostos. SãoCálculo atuarial aplicado: 
Paulo: Atlas, 2009.
FERREIRA, W. J. Coleção introdução à ciência atuarial. Rio de Janeiro: IRB, 1985. 4. v.
INSTITUTO DE ESTUDOS PREVIDENCIÁRIOS. e – IBGE. Disponível em: Tábuas de Mortalidad https://www.
. Acesso em: 12/01/2020.ieprev.com.br/conteudo/categoria/9
https://www.ieprev.com.br/conteudo/categoria/9
https://www.ieprev.com.br/conteudo/categoria/9
	Introdução
	1 Construções das tábulas de sobrevivência ou mortalidade
	1.1 Relações demográficas
	Tábuas Biométricas
	1.2 Estatísticas em saúde
	1.3 Diagrama de Lexis
	Diagrama de Lexis
	1.4 Probabilidades
	1.5 Notas técnicas
	1.6 Parecer atuarial
	Parecer Atuarial
	1. 7 Gestão atuarial
	Gestão Atuarial
	Fechamento
	Referências