Transformação de Coordenadas de Imagem

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Exemplo prático 
Uma fotografia adquirida com câmara métrica convencional foi digitalizada e seu 
sistema referencial é o sistema de imagem (C, L). O que é necessário fazer para que a imagem 
seja útil no cálculo e análise de coordenadas e esteja numa unidade de medida métrica? , é 
necessário materializar o sistema referencial fiducial, isto é, realizar a orientação interior da 
imagem. 
Transformações matemáticas podem ser utilizadas e a escolha adequada depende dos 
parâmetros envolvidos na relação entre os sistemas de medida e de referência. Neste 
exemplo, considere que 4 pontos com coordenadas no sistema de referência são utilizados 
como apoio para o cálculo dos parâmetros de transformação. Esses pontos são chamados de 
marcas fiduciais calibradas (Tabela 2.1). 
Um monocomparador digital foi implementado em linguagem de programação C++ 
Builder 5.0 compilador Borland para coletar monoscopicamente as marcas fiduciais (Figura 
abaixo) extraindo coordenadas (C, L) referenciadas ao sistema digital. 
 
 
As primeiras quatro coordenadas a serem medidas (ou observadas) são as marcas 
fiduciais, respeitando a seqüência indicada no certificado de calibração da câmara. A Tabela 
2.1 apresenta as marcas fiduciais calibradas e as coordenadas C, L no sistema digital 
observadas na imagem digital. 
 
Tabela 2.1 - Marcas fiduciais calibradas e as coordenadas C, L no sistema digital observadas 
na imagem digital. 
Nº ponto Marcas fiduciais calibradas Marcas fiduciais observadas no 
sistema digital (C, L) 
xC (mm) yC (mm) C (pixel) L (pixel) 
1 -106.00 106.00 122 119 
2 106.00 106.00 2649 118 
3 106.00 -106.00 2648 2641 
4 -106.00 -106.00 122 2643 
 
Seja a Equação abaixo agora escrita de forma a representar os elementos a serem 
considerados, dada por 
ydycxL
xbyaxC
cc
cc 
 
Se aplicarmos o Método Paramétrico linear de ajustamento, teremos os seguintes 
vetores e matrizes: 
TbL 2643122264126481182649199122 
1106106000
0001106106
1106106000
0001106106
1106106000
0001106106
1106106000
0001106106
1000
0001
1000
0001
1000
0001
1000
0001
44
44
33
33
22
22
11
11
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
A
 
 
Montados o vetor das obervações e a matriz das derivadas parciais, pode-se calcular o 
vetor dos parâmetros ajustados (Eq. 2.47) e sua M.V.C. (Eq. 2.48). Com isto, obtém-se os 
parâmetros a, b, x, c, d, y da transformação afim geral no plano. 
Calculados os respectivos parâmetros pode-se aplicar a transformação afim geral no 
plano inversa (2.21) e transformar as coordenadas C, L das marcas fiduciais (observadas na 
imagem digital) para o sistema de referência fiducial (x’, y’, definido na seção 1.2.1). Desta 
forma, temos: 
y
x
L
C
ac
bd
cbady
x
i
i1
'
'
 
Onde, 
 i= 1...4; e 
 x’, y’: coordenadas referenciadas ao sistema de referência fiducial. 
 
A Tabela 2.2 mostra as coordenadas fiduciais observadas no sistema digital (C, L) 
transformadas para o sistema de referência fiducial. 
 
Tabela 2.2 – Coordenadas transformadas, discrepância entre as marcas fiduciais calculadas 
com a Equação (2.21) e as marcas fiduciais calibradas. 
Nº ponto Marcas fiduciais calibradas Marcas fiduciais calculadas 
xC (mm) yC (mm) x’ (mm) y’ (mm) 
1 -106.00 106.00 -106.0209 106.0210 
2 106.00 106.00 106.0209 105.9789 
3 106.00 -106.00 105.9790 -105.9789 
4 -106.00 -106.00 -105.9790 -106.0210 
 Discrepância (mm) 
 (x’-xC) (y’-yC) 
1 -0.020982 0.021015 
2 0.020982 -0.021015 
3 -0.020982 0.021015 
4 0.020982 -0.021015