[MeuGuru] Ciências dos Materiais 1

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Lista de exercícios – Disciplina Materiais para 
Engenharia (Turma A) Profa Juliana Mara P. de 
Almeida 
Conteúdo das aula 06 e 08 
1) Para uma liga de bronze, a tensão na qual a deformação plástica começa é 
275 MPa, e o módulo de elasticidade é 115 GPa. 
(a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área 
de seção transversal reta de 325 mm2 (0,2 pol.2) sem que ocorra deformação 
plástica? 
 𝜎 =
𝐹
𝐴
→  𝐹 = 𝜎 ⋅ 𝐴  →  𝐹 − 275000000 ⋅ 325𝑥10−6  →  𝐹 = 89.375 𝑁 
(b) Se o comprimento original do corpo de prova for 115 mm, qual é o 
comprimento máximo para o qual ele pode ser esticado sem causar 
deformação plástica? 
𝜎 = 𝐸 ⋅ 𝜀  → 𝜀 =
(𝐼 − 𝐼0)
𝐼0
→  𝜎 = 𝐸 ⋅
(𝐼 − 𝐼0)
𝐼0
→  275 = 115000 ⋅
(𝐼 − 115)
115
→ 𝐼 = 115,275𝑚𝑚 
2) Um corpo de prova de alumínio que possui uma e reta retangular de 10 mm 
X 12,7 mm é puxado em tração com uma força de 35.500 N, produzindo apenas 
uma deformação elástica. Calcule a deformação resultante. 
 𝜀 =
𝜎
𝐸
=
𝐹
𝑎⋅𝐸
→  𝜀 =
35500
1,27𝑥10−4⋅69⋅109
=  4,05𝑥10−3 →  𝜀 = 4,05𝑥10−3𝑚𝑚 
3) Um corpo de prova em ferro fundido dúctil, que possui uma seção reta 
retangular com dimensões de 4.8 mmx15,9 mm, é deformado em tração. 
Usando os dados de carga-alongamento tabulados abaixo, complete os 
problemas entre a e f. 
 
Carga (N) Compriment
o 
(mm) 
0 75,000 
4,740 75,025 
9,140 75,050 
12,920 75,075 
16,540 75,113 
18,300 75,150 
20,170 75,225 
22,900 75,375 
25,070 75,525 
26,800 75,750 
28,640 76,500 
30,240 78,000 
31,100 79,500 
31,280 81,000 
30,820 82,500 
29,180 84,000 
27,190 85,500 
24,140 87,000 
18,970 88,725 
Fratura 
 
(a) Plote os dados na forma de tensão de engenharia em função da deformação de 
engenharia. 
 
 
(b) Compute o módulo de elasticidade. 
 𝐸 =
∆𝜎
∆𝜀
= 200 ⋅ 103𝑀𝑃𝑎 = 200 𝐺𝑃𝑎 
(c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002. 
 Ele cruza a curva em aproximadamente 280 MPa 
(d) Determine o limite de resistência à tração desta liga. 
 Tensão maxima no grafico é aproximadamente 410 MPa 
(e) Calcule o módulo de resiliência. 
 𝑈𝑟 =
𝜎𝑦2
2𝐸
= 1.96 ⋅ 105  
𝐽
𝑚3
 
(f) Qual é a ductilidade, em alongamento percentual? 
 Temos uma tensão de 18,4% 
4) (a) Um penetrador para ensaios de dureza Brinell com 10 mm de diâmetro 
produziu uma impressão com diâmetro de 1,62 mm em uma liga de aço, 
quando foi usada uma carga de 500 kg. Calcule a HB deste material. 
 𝐻𝐵 =
2𝑃
𝜋𝐷[𝐷−√𝐷2−𝑑2]
=
2⋅(500)
𝜋⋅10[10−√(10)2−(1,62)2]
→  𝐻𝐵 = 240,975 
(b) Qual deverá ser o diâmetro de uma impressão para produzir uma dureza de 
450 HB, quando uma carga de 500 kg é usada? 
450 =
2 ⋅ (500)
𝜋 ⋅ 10 [10 − √(10)2 − (𝑑)2]
→  450 {𝜋10 [10 − √(10)2 − 𝑑2 ]} = 1000 
10 − √(10)2 − 𝑑2  =
1000
4500𝜋
→  √(10)2 − 𝑑2 = 10 − 0,0707 
100 − 𝑑2 = (9,9293)2  →  𝑑2 = 100 − 98,59  → 𝑑2 = 1,41 
Portanto o diâmetro da identação será 𝑑 = 1,187 𝑚𝑚 
5) Descreva com suas próprias palavras os três mecanismos para aumento de 
resistência discutidos na primeira aula sobre propriedades mecânicas dos 
materiais (isto é, redução no tamanho do grão, aumento de resistência por 
solução sólida e encruamento). Certifique-se de explicar como as 
discordâncias estão envolvidas em cada uma das técnicas de aumento de 
resistência. 
 Redução do tamanho do grão: as direções de deslizamento das discordâncias são 
diferentes para os grãos individuais e isso serve como uma barreira ao movimento das 
discordâncias, aumentando assim a resistência. 
 Solução sólida: a resistência ao deslizamento é maior quando os átomos de impureza 
estão presentes, porque a deformação total da rede deve aumentar se discordâncias 
forem destacadas deles. 
 Encruamento: é explicado com base nas interações entre os campos de deformação 
das discordâncias. A densidade de discordâncias aumenta com deformação ou 
encruamento devido à multiplicação de deslocamentos ou a formação de novos 
deslocamentos. 
6) Qual é a magnitude da tensão máxima que existe na extremidade de uma 
trinca interna que possui um raio de curvatura de 2,5 X 10-4 mm e um 
comprimento de trinca de 2,5 X 10-2 mm quando uma tensão de tração de 170 
MPa é aplicada? 
 𝜎𝑚 = 2𝜎0 ⋅ (
𝑎
𝜌𝑡
)
1
2
= (2) ⋅ (170) ⋅ [
2,5𝑥10−2
2
2,5𝑥10−4
]
1
2
= 2404 𝑀𝑃𝑎(354000 𝑝𝑠𝑖) 
7) Um corpo de prova de um material cerâmico que possui um módulo de 
elasticidade de 300 GPa é puxado em tração com uma tensão de 900 MPa. 
Informar se o corpo de prova irá fraturar numa situação em que o seu "defeito 
mais sério" é uma trinca interna com comprimento de 0,30 mm e raio de 
curvatura na extremidade de 5X 10-4 mm. Porquê? 
 𝜎𝑚 = 2𝜎0 ⋅ (
𝑎
𝜌𝑡
)
1
2
= (2) ⋅ (900) ⋅ [
0,3
2
5𝑥10−4
]
1
2
= 31,2 𝑃𝑎(4,5 ⋅ 106 𝑝𝑠𝑖) 
8) Tabulados abaixo encontram-se dados que foram coletados a partir de uma 
série de ensaios de impacto Charpy com um ferro fundido dúctil 
 
Temperatur
a 
(oC) 
Energia 
de 
Impacto 
(J) 
- 25 124 
- 50 123 
- 75 115 
- 85 100 
- 100 73 
- 110 52 
- 125 26 
- 150 9 
- 175 6 
 
(a) Plote os dados na forma da energia de impacto em função da temperatura. 
 
 
(b) Determine uma temperatura de transição dúctil-frágil como sendo aquela 
temperatura que corresponde à média entre as energias de impacto máxima e 
mínima. 
 𝑀 =
124𝐽+6𝐽
2
= 65𝐽 cerca de -105ºC 
(c) Determine uma temperatura de transição dúctil-frágil como sendo aquela 
temperatura na qual a energia de impacto é de 80 J. 
 Observando o grafico é cerca de -95ºC 
9) Às superfícies para algumas amostras de aço que falharam por fadiga 
possuem uma aparência cristalina brilhante ou granular. Leigos podem 
explicar a falha dizendo que o metal cristalizou durante o serviço. Apresente 
uma crítica a essa explicação. 
 Cristalizar significa tornar-se cristalino. Desta forma, a afirmação "O metal quebrou 
porque cristalizou" é incorreta porque o metal já era cristalino antes de ser submetido a 
estresse. 
10) Os dados de fadiga para um ferro fundido dúctil são dados a seguir: 
Amplitude da Tensão 
(MPa) 
Ciclos até a 
Fratura 
248 1 x 105 
236 3 x 105 
224 1 x 106 
213 3 x 106 
201 1 x 107 
193 3 x 107 
193 1 x 108 
193 3 x 108 
(a) Faça um gráfico de Tensão X N (amplitude da tensão em função do logaritmo do 
número de ciclos até a fratura) usando os dados. 
 
 
 
(b) Qual é o limite de resistência à fadiga para esta liga? 
 O limite será de 198 MPa, que é quando a curva fica constante. 
(c) Determine as vidas em fadiga para amplitudes de tensão de 230 MPa (33.500 
psi) e 175 MPa (25.000 psi). 
 log(𝑁230) = 3,5  →  𝑁230 = 10
3,5 → 𝑁230 = 3,162 ⋅ 10
5 
 Em 175 MPa não se aplica, pois, o valor é menor que o limite da fadiga 
(d) Estime as resistências à fadiga da liga em 2 X 105 e 6 × 106 ciclos. 
 Para 2 ⋅ 105 = 5,32  = 198𝑀𝑃𝑎 e para6 ⋅ 106 = 6,79  = 198𝑀𝑃𝑎 
 2 ⋅ 105 = 5,32 = 199𝑀𝑃𝑎 
11) Explique sucintamente (a) por que pode haver uma dispersão significativa 
na resistência à fratura para alguns dados materiais cerâmicos, e (b) por que a 
resistência à fratura aumenta em função de uma diminuição do tamanho da 
amostra. 
a) Uma variação significativa na tenacidade à fratura de materiais cerâmicos ocorre 
dependendo da probabilidade da existência de uma tensão mínima capaz de 
iniciar uma trinca. A existência deste processo pode variar de amostra para 
amostra do material original e depende das técnicas de produção, por exemplo 
na formação do vidro, onde a pressão aplicada na produção da peça pode 
provocar um certo stress. Tratamentos pós-fabricação, como recozimento e 
revenimento, podem aliviar as tensões de fabricação, mas resultam em choque 
térmico que pode levar ao desenvolvimento de rachaduras ao longo da 
superfície. 
b) Podemos utilizar, para uma seção circular: 𝜎 =
𝐹𝑓⋅𝐿
𝜋𝑅3
 
 Para uma seção retangular: 𝜎=
3⋅𝐹𝑓⋅𝐿
2𝑏𝑑2
 
 Se o tamanho for aumentado, independente da forma, comprimento ou volume 
aumentarão simultaneamente, por isso a força de flexão ou fratura irá diminuir 
12) Cite uma razão pela qual os materiais cerâmicos são, em geral, mais duros, 
porém mais frágeis, do que os metais. 
 Cerâmicas consistem em ligações covalentes, iônicas ou ambas. As ligações 
covalentes se formam em direções específicas, portanto, quando uma força é aplicada, 
as ligações tentam muito resistir à deformação. 
 Além disso, é frágil devido às ligações iônicas presentes entre os componentes do 
material. As ligações iônicas são muito fortes e requerem uma grande quantidade de 
energia para quebrá-las. No entanto, uma vez que essa energia é aplicada, as ligações 
são completamente quebradas, tornando o material quebradiço. 
13) (a) Explique por que são introduzidas tensões térmicas residuais em uma 
peça de vidro quando esta é resfriada. 
 As tensões térmicas residuais são introduzidas em uma peça de vidro à medida que 
ela esfria porque as regiões da superfície e do interior esfriam em taxas diferentes e, 
portanto, encolhem de maneira diferente; como o material sofre muito pouca, se 
alguma, deformação, tensões são criadas. 
(b) São introduzidas tensões térmicas em um processo de aquecimento? Dizer 
por que sim ou por que não. 
 Sim, haverá estresse térmico devido à expansão térmica no aquecimento pelo 
mesmo motivo que a contração térmica no resfriamento. 
(c) Como a espessura de uma peça de vidro afeta a magnitude das tensões 
térmicas? Por quê? 
 Porque a superfície e as regiões interiores arrefecem a taxas diferentes e, portanto, 
contraem quantidades diferentes; 
14) Os vidros de borossilicato e a sílica fundida são resistentes a choques 
térmicos. Explique. 
 Os vidros de borosilicato e a sílica fundida são resistentes ao choque térmico porque 
têm coeficientes de expansão térmica relativamente baixos; portanto, durante o 
aquecimento ou resfriamento, a diferença no grau de expansão ou contração através da 
seção transversal de um material construído com esses materiais será relativamente 
pequena. 
15) Em suas próprias palavras, descreva sucintamente o que acontece quando 
uma peça de vidro é termicamente temperada. 
 Ele é aquecido a uma temperatura logo acima de sua temperatura de transição 
vítrea. Logo após jatos de ar frio em alta pressão são lançados sobre a superfície do 
vidro a partir de bicos posicionados em posições que promovem uma taxa de 
resfriamento muito maior na superfície do que em seu interior. 
16) Compare a maneira segundo a qual o agregado de partículas fica colado 
entre si em misturas à base de argila durante um processo de cozimento e em 
cimentos durante a pega. 
 Em agregados à base de argila, uma fase líquida é formada durante a queima que 
se infiltra nos poros entre as partículas não fundidas; ao esfriar, esse líquido se 
transforma em vidro, que serve como fase de ligação. 
 Nos cimentos, o processo de ligação é uma reação química de hidratação entre a 
água adicionada e os vários componentes do cimento. As partículas de cimento são 
conectadas umas às outras por reações que ocorrem na superfície das partículas. 
17) Esboce o fluxograma geral do processamento cerâmico apresentando 
todas as etapas desde a preparação da material prima até a sinterização. 
 
18) Explique os motivos pelos quais os materiais cerâmicos não são 
processados por fusão e moldagem. Existem alguma exceção? 
 Os materiais cerâmicos são materiais que resistem a elevadas temperaturas: 
apresentam alto ponto de fusão, são materiais isolantes térmicos e refratários, são 
geralmente isolantes elétricos, embora possam existir materiais cerâmicos 
semicondutores, condutores e até mesmo supercondutores, são quimicamente estáveis 
sob condições ambientais severas, inércia química. Os materiais cerâmicos são 
geralmente duros e frágeis e apresentam normalmente elevado módulo de elasticidade. 
19) Diferencie prensagem uniaxial e isostática. 
 Prensagem uniaxial: O pó é compactado em um molde de metal usando pressão 
aplicada em uma direção. A forma da peça é criada diretamente pela aplicação de 
pressão e conformação ao invólucro do molde. 
 Prensagem isostática: o material pulverizado é armazenado em um invólucro de 
borracha e a pressão é aplicada por meio de fluido em todas as direções. 
20) Diferencie as etapas de secagem, calcinação e sinterização em relação ao 
intervalo de temperatura em que ocorrem, fenômenos envolvidos, o que sai e o 
que fica na estrutura e objetivos. 
 Pela secagem a retirada de água, minérios e outras matérias-primas que serão 
utilizadas em processos que seriam prejudicados pela presença de umidade. 
 Condição termodinâmica para a transformação da água do estado líquido para o 
vapor: pressão de vapor de água maior que a pressão de vapor de água na atmosfera. 
secagem industrial: o minério e a água de molhagem devem ser aquecidos a uma 
temperatura em que a secagem seja rápida e o calor deve ser cedido para conversão; a 
secagem gasta energia. 
 Processos industriais: gases quentes gerados em outros processos da usina ou 
queima de combustíveis; 
 Equipamentos principais: fornos rotativos, cubas ou fornos de fluidização; energia de 
microondas a água é uma substância com um calor específico excepcionalmente alto (1 
cal/(g°C) ou 4,18 kJ/(kg K), que é muito maior do que a maioria dos materiais industriais. 
 Decomposição térmica por calcinação de hidratos e carbonatos; eliminação de água 
quimicamente ligada e CO2. 
 A temperatura de calcinação depende da pressão parcial de CO2 na atmosfera; 
 A temperatura de calcinação é a temperatura na qual a reação ocorre quando a 
pressão parcial de CO2 na atmosfera é de 1 atm. 
 A calcinação do calcário é muito endotérmica: DH° 298 = 177,65 kJ/mol. 
 A cinética e o mecanismo de calcinação do calcário definem as condições 
operacionais e da matéria-prima (queima excessiva; núcleo não calcinado, reatividade, 
etc.) 
 A sinterização pode ser definida como um processo físico, ativado termicamente, que 
faz com que um conjunto de partículas de um determinado material, inicialmente em 
contato umas com as outras, adquiram resistência mecânica. 
 A sua força motriz é uma diminuição da energia de superfície livre de um conjunto de 
partículas, conseguida através da redução da área superficial total do sistema. Em 
muitos casos isso leva à eliminação do espaço vazio existente entre as partículas, 
resultando em um corpo rígido e total ou parcialmente denso. 
 A sinterização é utilizada para a produção de peças compósitas metálicas, cerâmicas 
e metalocerâmicas, que é parte integrante e principal das técnicas denominadas 
metalurgia do pó e cerâmica, que são responsáveis pela produção de produtos 
metálicos e cerâmicos a partir de pós componentes. 
 
21) Explique o diagrama Volume específico x Temperatura para um material 
amorfo e um material cristalino. Qual é a distinção entre a temperatura de 
transição vítrea e a temperatura de fusão? 
 A transição de vitrine é a temperatura na qual há uma mudança na inclinação para 
um volume específico em relação à curva de temperatura. O ponto de fusão é para um 
material cristalino e, ao resfriar, a temperatura na qual ocorre uma queda repentina e 
descontínua na curva de volume específico versus temperatura. 
Conteúdo da aula 07 
1) Considere o diagrama de fases abaixo: 
 
a. Quais os componentes do sistema acima? 
 Região 𝛼 composição de 10% de Sn e 90% de Pb e a região 𝛽 composição de 98% de Sn 
e 2% de Pb 
 
b. Quais são as fases presentes? 
Fases 𝛼 + 𝛽 
 
c. Qual é a temperatura e a composição eutética da liga Pb-Sn? 
Na temperatura de 180º composição de 61,9% 
d. Determine as fases presentes, a composição das fases e suas quantidades 
relativas em uma liga Pb-50%Sn(em peso) à 100 ºC, 200 ºC e 300ºC. 
Em 100º temos a faz ainda solida, em 200º temos uma concentração limitada de prata que irá se 
dissolver no cobre e em 300 já temos a fase liquida. 
 
2 ) Qual é a solubilidade máxima (a) do cobre em prata e (b) da prata em cobre na 
temperatura de 700°C? Considere o diagrama de fase abaixo. 
 
 
a) 𝐶𝑝𝐶𝑢 ≅  8% 
b) 𝐶𝑝𝐴𝑔 ≅  5% 
𝐶𝑎(∝) = [
8 ⋅ 107
(8 ⋅ 107) ⋅ (5 ⋅ 63,54)
] ⋅ 100 
𝐶𝑎(∝) =
862,96
1180,66
= 0,73, onde temos 𝐶𝑢 = 73% 𝑒 𝐴𝑔 = 26% 
3) Para uma liga de chumbo contendo 15% em peso de magnésio, faça 
desenhos esquemáticos das microestruturas que seriam observadas após 
resfriamento lento até as seguintes temperaturas: 600°C, 500°C, 270°C e 
200°C. Indique nos esquemas as fases presentes e indique sua composição 
aproximada. 
 
 
 
Conteúdo da aula 09 
1. Defina (a) polímero, (b) unidade repetitiva e (c) monômero. Quais as 
vantagens do uso de materiais poliméricos em relação as outras classes 
de materiais? 
 Monômero: uma molécula que consiste em um mero. 
 Polímero: uma macromolécula composta por vários meros. 
 As unidades repetitivas de um polímero são chamadas de mero. O número de 
unidades estruturais repetidas, ou seja, o número de meros que podem ser encontrados 
na estrutura de uma macromolécula, é chamado de grau de polimerização. 
 As matérias-primas utilizadas são mais baratas em comparação com outros 
materiais, como metais. Baixa temperatura de processamento: requerem menos energia 
e, consequentemente, levam a um menor gasto de energia no processo produtivo, o 
que também está associado à redução de custos. 
 
2. Diferencie polímeros termoplásticos, termofixos e elastômeros. 
 A principal diferença entre termofixos e termoplásticos é o fato de que os termofixos 
não podem ser reprocessados através da reciclagem tradicional. Já os termoplásticos 
podem ser aquecidos e transformados em novos materiais. 
 
3. Sabe-se que os polímeros em sua maioria são constituídos por átomos de 
C, H, O e N, onde muitos apresentam a mesma quantidade de átomos sendo 
diferenciados por sua disposição na estrutura. A partir disso, proponha até 
três diferentes estruturas, quando possível, para as fórmulas mínimas das 
unidades repetitivas abaixo indicadas e proponha o nome e abreviação 
comumente usada para cada um dos polímeros: 
a) C2H2 c) C4H6O 
b) C3H6 d) C4H6O2 
 
4. Defina isomerismo. 
 É um fenômeno no qual dois ou mais compostos químicos diferentes chamados 
isômeros possuem a mesma fórmula molecular e diferentes fórmulas estruturais. 
 
5. Qual a importância da funcionalidade de um monômero para a formação de 
um polímero? 
 É muito importante garantir a complementaridade da funcionalidade da molécula 
molde com a funcionalidade do monômero funcional, a fim de maximizar a complexação 
e, portanto, o processo de formação molecular do polímero. 
 
6. Diferencie um homopolímero de um copolímero. 
 Homopolímero: um polímero derivado de apenas um tipo de monômero. 
 Copolímero: Um polímero derivado de dois ou mais tipos de monômeros. 
 
7. Como é de conhecimento geral, as propriedades dos materiais são 
definidas dentre muitos fatores por sua microestrutura. No caso dos 
materiais poliméricos a estrutura está diretamente relacionada com a 
forma e composição das cadeias poliméricas. Considere que temos duas 
amostras de um mesmo polímero com massas molares distintas, sendo 
um com 10.000 g/mol e o outro com 7.500 g/mol. Qual dos dois é esperado 
que apresente maior resistência mecânica, e por quê? 
𝑚 = 2 ⋅ 𝜎𝑜 ⋅ √
𝑎
𝑃𝑡
= 2 ⋅ (900) ⋅
√
(0,03)
2
5.10−4
=  31,26 𝑃𝑎 (4,5.106 𝑝𝑠𝑖) 
 
 
8. Qual a definição de macromolécula e como podemos definir de forma clara 
macromoléculas e polímeros. 
 As macromoléculas, também conhecidas como sólidos covalentes ou sólidos em 
rede covalente, são estruturas com massa molar muito alta e imprecisa, além disso, são 
constituídas por um grande e indefinido número de átomos que se ligam 
covalentemente para formar reticulações tridimensionais. As macromoléculas formam 
cristais covalentes ou cristais atômicos. 
 
 Uma macromolécula é uma molécula orgânica de dimensões gigantescas e um 
alto peso molecular relativo. Quando uma macromolécula é composta de unidades 
repetidas menores, chamadas de unidades, ela forma um polímero. 
 
9. Na Figura 1, estão representados os valores médios principais da massa 
molar de um polímero hipotético. A partir desta, pode-se verificar que 
Mn<Mw. Explique as possíveis razões para que isso ocorra. 
 
 
Figura 1 - Curva de distribuição de massa molar mostrando os quatro valores 
médios principais. 
 
 Segundo a classificação de cada tipo de media molar, tem-se 𝑀𝑛 < 𝑀𝑣 < 𝑀𝑤 < 𝑀𝑧 , 
onde 𝑀𝑛 < 𝑀𝑤 pois 𝑀𝑛 leva em conta o número de cadeias com a mesma massa 
molar, onde 𝑀𝑛 =
∑ 𝑛𝑖
 
  ⋅𝑀𝑖
∑ 𝑛𝑖
 
 
, já em a conta de cada fração contribui de maneira 
ponderada, onde 𝑀𝑤 =
∑ 𝑛𝑖
 
  ⋅𝑀𝑖
2
∑ 𝑛𝑖⋅𝑀𝑖
 
 
. 
 
10. Calcule a massa molecular dos meros (ou unidades repetitivas) dos seguintes 
polímeros: 
(a) politetrafluoroetileno; (𝐶2𝐹4)𝑛  →  (12,01 + 2) + (18,9 ⋅ 4) = 99,6 
(b) náilon 6,6, (𝐶12𝐻22𝑁2𝑂2)𝑛  → (12,01 ⋅ 12) + (1 ⋅ 22) + (14,0 ⋅ 2) + (15,99 ⋅ 2) = 226,1 
(c) polietileno (𝐶2𝐻4)𝑛   → (12,01 ⋅ 2) + (1 ⋅ 4) = 28,02 
(d) poli(tereftalato de etileno – PET). (𝐶10𝐻8𝑂4)𝑛 →  (12,01 ⋅ 10) + (1 ⋅ 8) + (15,99 ⋅ 4) =
192,06 
 
11. Abaixo constam os valores para massa molar do 
politetrafluoroetileno. Calcule (a) a massa molar média numérica (Mn), (b) 
a massa molar média ponderal (Mw), (c) o grau de polimerização médio 
ponderal (base Mw), (d) o grau de polimerização médio numérico (base 
Mn) e (e) a polidispersividade do polímero em questão. Esquematize 
uma curva de distribuição para esse polímero, indicando a posição do 
peso molecular médio pelo número e pelo peso das moléculas. 
 
 
Obs. É muito comum o uso, em especial em referências mais antigas o termo 
Peso molecular (molecular weight), contudo o termo mas atual e aceito é 
massa molecular cuja unidade é dada em g.mol-1. 
𝑀𝑛 = 450 + 2250 + 5250 + 11250 + 12100 + 9100 + 6000 + 7650 = 54.050  
𝑀𝑤 = 150 + 1000 + 3850 + 10350 + 13200 + 11700 + 9000 + 5950 = 160.500 
𝑀𝑤 =
160.500
233
= 688,84   𝑒 𝑀𝑛 =
54.050
322
= 23,20 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
 
12. Calcule o grau de polimerização do policloreto de vinila, polimetil metacrilato 
e poliestireno, sabendo que todos apresentam massa molar média 
numérica de 1.500.000 g.mol-1. 
* 𝐶2𝐻3𝐶𝑙  →  32 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
→ 𝑚 =
1500000
32
= 46,87 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
*𝐶2𝑂2𝐻8  →  54 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
→ 𝑚 =
1500000
54
= 27,77 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
 
*𝐶8𝐻8  →  56 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
→ 𝑚 =
1500000
56
= 26,78 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
 
13. A seguir são tabulados os dados de massa molar para um dado polímero. Calcule a 
massa molar numérica média e (b) a massa molar média ponderal. (c) Se é sabido que 
o grau de polimerização desse material é de 477, qual dentre os polímeros listados na 
tabela é esse polímero? Por que? 
 
Faixa de Massas Molares 
(g/mol) 
xi wi 
8.000-20.000 0,0
5 
0,0
2 
20.000-32.000 0,1
5 
0,0
8 
32.000-44.000 0,2
1 
0,1
7 
44.000-56.000 0,2
8 
0,2
9 
56.000-68.000 0,1
8 
0,2
3 
68.000-80.000 0,1
0 
0,1
6 
80.000-92.000 0,0
3 
0,0
5 
 
𝑀𝑛 = 280 + 2800 + 6460 + 14500 + 14260 + 11840 + 4300 = 54440 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑀𝑝 = 700 + 7980 + 3900 + 14000 + 11160 + 7400 + 2580 = 47800 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑚 =
𝑀𝑛
𝐷𝑝
=
47800
477
= 100,2  
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
 
14. Estime o grau de polimerização de uma amostra de politetrafluoroetileno 
(PTFE) com uma massa molar de 800.000. G/mol. 
𝑁 =
𝑀𝑝
𝑀𝑀
= (2 ⋅ 12,01) + (4 ⋅ 18,99) = 99,
98𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑁 =
𝑀𝑝
𝑀𝑛
=
800.000
99,98
= 8.001,6 𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎 
 
 
15. Esboce as estruturas paraos seguintes copolímeros: 
a) poli(isobutileno-isopreno); 
b) poli(etileno-vinil acetato); 
c) poli(acrilonitrila butadieno); 
 
 
16. Um copolímero aleatório poli(isobutileno-isopreno) possui massa molecular 
média ponderal (Mw) de 400.000 g/mol e grau de polimerização médio ponderal 
GPMw de 5000. Calcule a fração de meros de isobutileno e de isopreno nesse 
copolímero. 
𝑚 =
𝑀
𝐺𝑝
=  
400.000
5.000
= 80 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑚 =∑𝑓𝑖
 
 
⋅ 𝑚𝑖 = 80 = 𝑓 ⋅ 56 + (1 − 𝑓) ⋅ 68  = 12𝑓 = 12 = 1 
 
 
17. A respeito dos polímeros abaixo, indique e represente as possíveis 
configurações de taticidade e isomeria que estes podem adotar; 
a) Policloreto de vinila; c) Polimetil metacrilato; 
b) Politetrafluoroetileno; d) Polipropileno 
18. Quais diferenças de propriedades podem ser observadas no que diz respeito 
ao polipropileno em sua forma isotática, sindiotático e atático? 
 Polipropileno sindiotático, caracterizado por grupos metil regularmente dispostos em 
lados alternados. 
 O polipropileno atático possui grupos laterais dispostos aleatoriamente. 
 O polipropileno isotático possui grupos laterais dispostos no mesmo lado da cadeia. 
 
19. Do ponto de vista das propriedades mecânicas de polímeros termoplásticos e 
termofixos, apresente as vantagens e desvantagens de cada categoria. Qual 
desses é mais facilmente reciclado, qual a razão? 
 A diferença mais facilmente observada entre termoplásticos e termofixos é seu 
comportamento térmico. Como as correntes não estão interligadas nos termoplásticos, 
quando aquecidas, essas correntes podem deslizar umas sobre as outras e fazer com 
que o material se transforme em um líquido viscoso. Desta forma, os termoplásticos 
podem ser moldados e remodelados inúmeras vezes, conferindo-lhes alta 
reciclabilidade. 
 
 Os termofixos, por outro lado, possuem ligações primárias entre as cadeias que 
limitam seu movimento. Portanto, quando aquecidos, os termofixos não se tornam 
líquidos viscosos, o que impossibilita a remodelação. Uma vez reticulados, os 
termofixos não podem ser remodelados e, portanto, não podem ser reprocessados. 
Devido à força dessas ligações, os termofixos se degradam antes de derreter quando 
aquecidos. Isso torna esses materiais mais resistentes à temperatura do que os 
termoplásticos. 
 
 De acordo com as definições e diferenças entre termoplásticos e termofixos, podemos 
concluir que apenas os polímeros termoplásticos podem passar pelo processo de 
reciclagem tradicional. Os polímeros termofixos, por outro lado, não podem ser 
reciclados pelos processos tradicionais, pois o reaquecimento apenas degradaria o 
material e não permitiria a remodelação. 
 
20. Por que polímeros com ligações cruzadas apresentam propriedades 
mecânicas superiores as apresentadas pelos polímeros lineares? 
 
 Nesse tipo de polímero, cadeias lineares adjacentes são ligadas entre si em 
diferentes posições por meio de ligações covalentes. Essas ligações também são 
obtidas no processo de síntese, mas são reações químicas primárias. Muitos materiais 
elásticos com propriedades de borracha exibem essas ligações. 
	Lista de exercícios – Disciplina Materiais para Engenharia (Turma A) Profa Juliana Mara P. de Almeida
	Conteúdo da aula 07
	Conteúdo da aula 09