A LÓGICA E AS SUAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

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CAPÍTULO 3: A LÓGICA 
Prof. Dr. Marco Antonio Chabbouh Junior 
 
UNIDADE 7: AS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
Na seção anterior nós vimos o que é um raciocínio, quais os elementos 
constituintes de um raciocínio e o que são proposições. Os silogismos não são nada 
mais que um tipo específico de raciocínio. Para que um raciocínio (ou argumento) 
seja um silogismo ele deve respeitar dois critérios de estrutura: (1) ele deve ser 
composto por duas premissas e uma conclusão e (2) as proposições que o compõe 
devem ser proposições categóricas. Os silogismos são também chamados de 
raciocínios ou argumentos dedutivos desde o momento em que foram estabelecidos 
por Aristóteles em seus Analíticos Anteriores. 
As proposições categóricas são um tipo particular de proposição. 
Diferentemente das proposições não categóricas como, por exemplo, “Athanásio 
comeu couve”, as proposições categóricas estabelecem relações entre classes. Um 
exemplo de proposição categórica seria “Todo coelho é mamífero”. Normalmente, as 
proposições categóricas aparecem com marcadores iniciais, a saber, as palavras todo, 
nenhum ou algum. Para oferecer um caso: “Algum coelho é esperto”. Nesse 
exemplo, eu estou dizendo que há alguma coisa [um determinado sujeito] que 
participa da classe dos seres espertos. 
 
1. Tipos de proposição categórica 
 
Existem quatro e apenas quatro tipos de proposição categórica. Cada tipo é 
uma combinação da qualidade da proposição e de seus marcadores de quantidade. Do 
ponto de vista da qualidade, uma proposição categórica pode ser ou negativa ou 
afirmativa. Do ponto de vista da quantidade, uma proposição categórica pode ser ou 
universal ou particular. Vamos aos casos. 
 
 
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2.1 Universal afirmativa – A 
 
As sentenças universais afirmativas são, como o próprio nome já diz, 
proposições que afirmam que todos os objetos de uma determinada classe fazem parte 
de outra determinada classe. Um dos casos que vimos acima é exemplo de uma 
proposição categórica universal afirmativa: “Todo coelho é mamífero”. De maneira 
simbólica essa proposição pode ser descrita como “Todo A é B” sendo A e B classes 
quaisquer. Como exercício, proponho que você pense em exemplos possíveis 
verdadeiros e falsos de proposições universais afirmativas. 
Do ponto de vista gráfico, nós podemos sempre representar proposições 
categóricas por meio de diagramas de Venn – diagramas que vimos no 1º ano do 
colegial e que são usados para representar conjuntos. A proposição universal 
afirmativa pode ser representada pelo diagrama de inclusão a seguir: 
 
 
 
Em primeiro lugar, note que a pintura na parte externa do diagrama que 
representa a classe A impede que qualquer objeto seja colocado naquela região. Em 
segundo lugar, um detalhe muito importante sobre a proposição universal afirmativa 
é que ela não afirma a existência de nenhuma coisa – diferentemente do que acontece 
com a particular afirmativa. A proposição “Todo A é B” não estabelece que existe um 
A, mas somente que, se existir um determinado A, então ele deve ser parte do conjunto 
B. Isso pode ser visto em um exemplo simples “Todo Pégaso é um animal voador”. 
Se houvessem Pégasos, eles realmente integrariam o conjunto dos animais voadores, 
mas Pégasos não existem – e minha proposição não implica que eles existam. 
 
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2.2 Universal negativa - E 
 
Mais uma vez, o nome da proposição elucida muito bem o que ela faz. As 
proposições universais negativas negam que qualquer objeto da primeira classe 
integre a segunda classe. De maneira formal, ela diz que “Nenhum A é B”. Em um 
exemplo, podemos dizer que “Nenhum pernilongo é mamífero”. Aqui, novamente, 
peço que você faça o exercício de criar exemplos verdadeiros e falsos de proposições 
universais negativas. 
Em diagrama de Venn, a proposição universal negativa pode ser representada 
pela disjunção a seguir: 
 
 
 
Mais uma vez, a região pintada do gráfico impede a colocação de objetos. Note 
que a região pintada, nesse caso, é a da intersecção entre as classes A e B. É importante 
notar, ainda, que, novamente, não há aqui qualquer enunciado existencial. Não se está 
dizendo que um A determinado não é B, mas simplesmente que se houver um A ele 
não integrará o conjunto B. Em outro exemplo “Nenhum Pégaso é vegetal”. Pegásos 
não existem, mas se existissem eles não comporiam a classe dos vegetais. 
 
2.3 Particular afirmativa - I 
 
As proposições categoriais particulares afirmativas declaram que alguma coisa 
é parte de uma determinada classe. De maneira formal, essas proposições podem ser 
enunciadas como “Algum A é B”. Em um exemplo que já ofereci anteriormente 
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“Algum coelho é cinza”. Peço que você busque exemplos verdadeiros e falsos de 
proposições particulares afirmativas como um exercício de fixação. 
A representação dessas proposições em diagrama de Venn pode ser feita da 
forma a seguir: 
 
 
 
Alguns detalhes sobre essa representação precisam ser notados. Em primeiro 
lugar, ela não estabelece – como a universal afirmativa faz – que todos os As são Bs. 
Diferentemente, ela estabelece que um A determinado é B. Outra coisa bastante 
importante de se notar é que a particular afirmativa estabelece predicado existencial. 
Quando eu digo que “Algum coelho é cinza” eu estou dizendo que existe um 
determinado animalzinho e que essa criaturinha faz parte da classe das criaturas que 
são cinzas. É por essa razão que na representação acima está inserido um “a” na 
intersecção entre os conjuntos. O “a” serve para representar que aquele A específico 
é também um B. No exemplo que eu ofereci, algum coelho, que faz parte da classe 
dos coelhos, faz também parte da classe dos animais cinzas. 
 
2.4. Particular negativa - O 
 
A proposição particular negativa nega que algo faça parte de uma determinada 
classe. Formalmente, podemos dizer que “Algum A não é B”. Em um exemplo, 
“Algum coelho não é marrom”. Mais uma vez, não se esqueça de encontrar exemplos 
para esse tipo de proposição categórica. 
Em diagrama de Venn, temos: 
 
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Novamente, dois detalhes precisam ser enfatizados com respeito ao diagrama. 
A primeira coisa é que a proposição particular afirmativa não está nem estabelecendo 
e nem negando a existência de As que são Bs. Diferentemente, tudo que ela estabelece 
é que o A particular do qual eu estou falando não é um B. No exemplo que dei, “Algum 
coelho não é marrom”, mas, de fato, há coelhos marrons. Por meio da proposição 
particular negativa nós simplesmente não estabelecemos relações entre as classes, mas 
só entre o objeto e as classes. A segunda coisa que é preciso notar é que a particular 
negativa é, como a particular afirmativa, uma proposição existencial. Quando eu digo 
que “Algum A não é B” eu estou dizendo que existe um A e que esse A não é um B. 
 
Considerações Finais 
 
 Nesta Unidade 7, nós vimos como podemos classificar as proposições 
categóricas e como podemos representa-las por meio dos diagramas de Venn. Sugiro 
que você faça o seguinte exercício: Encontre ao menos dois exemplos de proposição 
categórica de cada tipo, classifique adequadamente cada exemplo e represente-os por 
meio dos diagramas. Esse exercício será fundamental para a ordenação dos silogismos 
que serão estudados na próxima unidade.