Relatório Movimento Harmônico Amortecido

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO
DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II - FSC1025
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES AMORTECIDO: O PÊNDULO
Discente: Allana Silveira Bairros
TURMA: 102 Docente: RICARDO BARRETO DA SILVA
1. INTRODUÇÃO
O movimento harmônico simples amortecido é um tipo de movimento
periódico que ocorre quando uma força de amortecimento, geralmente proporcional à
velocidade, atua em sentido oposto ao movimento. Um exemplo comum desse tipo de
movimento é o pêndulo amortecido, em que a força de amortecimento é o atrito com o
ar. Nesse experimento, é medida a amplitude e a frequência do movimento do pêndulo
amortecido e comparadas com as do movimento harmônico simples não amortecido..
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Em um movimento num meio fluido, existe sempre a força de arrasto que reduz a quantidade
de movimento. Se um Movimento Harmônico Simples ocorre neste meio, é chamado de
Movimento Harmônico Simples Amortecido devido à força de arrasto agindo. Esta força é
conhecida como Força de Amortecimento (Fa) e aumenta conforme a velocidade do objeto. A
Fa é determinada pela equação.
𝐹𝑎 = − 𝑏𝑣 Eq. 1
em que b é uma constante de amortecimento que depende das características do
meio e do objeto que está em movimento.
Em movimentos oscilatórios, existe uma força que sempre direciona para o ponto de equilíbrio,
conhecida como força restauradora.
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑡 = − 𝑘𝑥 Eq. 2
O deslocamento x, a partir do ponto de relaxamento, é sempre um vetor oposto à força
restauradora.
A força resultante é obtida pela subtração da força de amortecimento da força restauradora.
A solução do termo acima fica:
EQ. 3
Sendo 𝑥m o valor máximo da posição atingido pelo pêndulo, isto é, a amplitude inicial; b, o
coeficiente de amortecimento; m, a massa do objeto suspenso; t, o tempo; e ω', a frequência angular
do oscilador amortecido.
A eq.3 nos dá um gráfico do decaimento de toda a posição descrita pelo pêndulo.
Como estamos interessados apenas no decaimento da amplitude, teremos que:
EQ. 4
A teoria do movimento harmônico simples amortecido prevê que a amplitude decai exponencialmente
com o tempo. Para verificar se essa previsão se mantém na prática, comparamos a função prevista
com os resultados obtidos do experimento.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
No laboratório, medimos amplitudes e períodos de um pêndulo com comprimento de 334 cm e massa
de 6,8g. Usamos marcações no chão, fita métrica e cronômetros para medir as amplitudes e o tempo,
respectivamente. O arco de deslocamento do pêndulo a curtas distâncias era aproximadamente uma reta,
então medimos as amplitudes até o ponto de origem.
Coletados os dados, foi feita a seguinte tabela:
Tabela 1
A(c
m
46 39 31 27 23 18 17 15 13,
50
13
T (s) 1, 88 3, 58 5, 25 7, 25 8, 9 11,
20
12,
87
14,
70
17,
19
19,
27
A tabela apresenta a amplitude (A) e o tempo (t) nos pontos em que a velocidade do objeto é nula
Posteriormente, a tabela foi utilizada para construir o gráfico A(t), mostrado abaixo:
Gráfico 1
Na imagem, as coordenadas A(t) do pêndulo estão marcadas e a curva representa uma função baseada na Eq. 4,
ajustada com o valor de b/2m igual a 0,084 para prever a queda da amplitude ao longo do tempo.
4. ANÁLISE EXPERIMENTAL
A teoria afirma que na presença de amortecimento, a amplitude de um movimento harmônico
simples decai de forma exponencial no tempo. Para validar essa afirmação, analisamos o
Gráfico 1. É claro que as coordenadas A(t) obtidas pelo experimento decaem de maneira
semelhante à prevista pela Eq. 4, comprovando a validade da teoria aplicada.
5. CONCLUSÃO
Através da Eq. 4, dos ajustes realizados e das comparações feitas no Gráfico 1, verificamos
que o modelo ajusta satisfatoriamente os resultados experimentais, pois a maioria dos pontos
seguem a curva padrão. Lembrando que na Eq. 4, b/2m foi ajustado para 0,084, permitindo a
determinação do valor da constante de amortecimento b. Sabendo que a massa do objeto no
pêndulo é de 6.8 gramas, temos:
Encontramos o valor da constante de amortecimento para o sistema experimentado.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY; RESNICK. Fundamento de Física: Gravitação, Ondas e
Termodinâmica. 10. ed. Rio de Janeiro: Gen, 2020.
NUSSENZVEIG H. M. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor.
6. ed. São Paulo: Blucher, 2014