Lista UA 08_Pêndulos e MHS no Movimento Circular MHS Amortecido

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Lista de exercícios (UA 08): Pêndulos e MHS no Movimento Circular. Movimento 
Harmônico Simples Amortecido 
Profª. Dra. Maria Elenice dos Santos 
(QUESTÃO 01) Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um fio de comprimento 
conhecido e preso, que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora 
causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por cientistas físicos, já que estes o 
descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços 
tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de 
Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o pêndulo simples. 
 
 
Figura: Representação de um pêndulo de Focault instalado no Panteón, cidade de Paris – França. 
 
 Qual é o período de um pêndulo simples constituído por uma bola suspensa por uma corda com 2,0 
m de comprimento? 
A) 2,0 s. 
B) 2,8 s. 
C) 3,6 s. 
D) 4,4 s. 
E) 5,2 s. 
 
Resposta: Letra B 
 
Resolução: A equação que rege um pêndulo simples é dada pela relação que segue: 
g
L
T 2 
Substituindo-se os valores dados na referida equação, teremos: 
g
L
T 2 
8,9
0,2
2T 
sT 8,2 
 Assim, a alternativa correta será a letra B. 
 
 (QUESTÃO 02) O pêndulo simples é um sistema mecânico que consiste em uma massa puntiforme, ou 
seja, um corpo com dimensões insignificantes, presa à um fio de massa desprezível e inextensível capaz 
de oscilar em torno de uma posição fixa. Graças à sua simplicidade, esse pêndulo é bastante usado durante o 
estudo do movimento harmônico simples. 
O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipativas, ou seja, forças de atrito ou 
de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Nesses pêndulos, o movimento oscilatório 
surge em decorrência da ação das forças peso e tração, exercida por um fio. Observe: 
 
 
 Em qual das condições abaixo o movimento de um pêndulo simples se aproxima do movimento 
harmônico simples? 
A) O pêndulo oscila rapidamente. 
B) O pêndulo oscila lentamente. 
C) O ângulo de oscilação é pequeno. 
D) O ângulo de oscilação é grande. 
E) O comprimento da corda é maior que o dobro do diâmetro do peso. 
 
Resposta: Letra C 
 
Resolução: Um pêndulo simples tem um movimento periódico que se repete mantendo algumas 
características de movimentos que se repetem. Esta comparação só é possível porque o ângulo de oscilação 
do pêndulo é muito pequeno, de modo a não influenciar significativamente no período do movimento, o qual 
é dado pela relação que segue: 
g
L
T 2 
 Neste caso, pode-se dizer que sem (θ) = (θ). 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/mecanica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-peso.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forcas-tracao.htm
(QUESTÃO 03) A partir das equações horárias do Movimento Harmônico Simples e das Leis de Newton, 
é possível determinar um conjunto de equações exclusivas para os pêndulos simples, para isso, dizemos que 
a força resultante entre a força peso e a força de tração é uma força centrípeta. Além disso, a força 
restauradora do movimento pendular é a componente horizontal do peso, Sendo Px a componente horizontal 
da força peso (N) e Py a componente vertical da força peso (N) 
 
 
 Um pêndulo simples é constituído por uma bola de massa m suspensa do teto por uma corda de 
comprimento L. A bola é deslocada de um pequeno ângulo θ em relação à posição de equilíbrio e depois 
liberada. Qual das afirmações abaixo a respeito dessa situação está correta? 
A) Se a massa aumenta, o período do pêndulo também aumenta. 
B) A frequência do pêndulo não depende da aceleração da gravidade. 
C) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui. 
D) O período do pêndulo não depende do comprimento da corda. 
E) Se o ângulo θ é multiplicado por dois, a frequência angular também é multiplicada por dois. 
 
Resposta: Letra C 
 
Resolução: Um pêndulo simples tem um movimento periódico que se repete mantendo algumas 
características de movimentos que se repetem. Esta comparação só é possível porque o ângulo de oscilação 
do pêndulo é muito pequeno, de modo a não influenciar significativamente no período do movimento, o qual 
é dado pela relação que segue: 
g
L
T 2 
 Se a massa, nesse caso, aumenta, o período não sofrerá um aumento proporcional, haja vista o fato 
de que o período não depende da massa. A frequência do pêndulo, que é o inverso do período, depende da 
aceleração da gravidade, porém, não depende do ângulo θ. Assim como, de acordo com a referida equação, 
o período depende do comprimento do L pêndulo. Porém, se o comprimento do fio aumenta, o período 
aumenta também e sua frequência irá diminuir. 
 
 (QUESTÃO 04) O amortecimento representa a capacidade do sistema em dissipar energia. Como modelo 
mais simples de amortecimento apresenta-se o amortecimento viscoso, assim por representar a força 
dissipativa proporcionada por um fluido viscoso. Esta força tem como característica principal ser 
proporcional à velocidade relativa entre as superfícies em movimento quando existe um fluido separando-as. 
Que tipo de movimento está representado na figura abaixo? 
 
 
A) Movimento Harmônico Simples. 
B) Movimento Harmônico amortecido. 
C) Movimento Harmônico especial. 
D) Movimento Harmônico comprimido. 
E) Movimento Harmônico complexo. 
 
Resposta: Letra B 
 
Resolução: Com base no que é mostrado na figura, nota-se que a Amplitude para este movimento modifica-
se conforme o sistema tem perdas de energia. Este é o chamado sistema amortecido, ou, mais 
especificamente, Movimento Harmônico Amortecido. 
 
 (QUESTÃO 05) Consideramos um oscilador mecânico simples ideal, isto é, um oscilador onde não atuam 
forças dissipativas, atritos, resistência do ar, etc., e portanto, um oscilador onde há conservação da energia. 
Nos osciladores reais existem forças dissipativas que realizando trabalhos reduzem a energia mecânica total, 
acarretando uma redução na amplitude do movimento. Estas oscilações são denominadas oscilações 
amortecidas. 
 Uma oscilação amortecida subcrítica é uma oscilação amortecida onde as amplitudes sofrem uma 
redução de acordo com uma curva exponencial. Nestas oscilações, a frequência do movimento é mantida 
constante. A figura ilustra o gráfico de uma oscilação amortecida subcrítica, onde a curva exponencial está 
representada tracejada em azul. 
 
No caso de um oscilador sujeito a uma força de amortecimento proporcional à velocidade: 
A) O deslocamento é uma função senoidal do tempo. 
B) A velocidade é uma função senoidal do tempo. 
C) A frequência é uma função decrescente do tempo. 
D) A energia mecânica é constante. 
E) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Resposta: Letra E 
 
Resolução: Em um Movimento Harmônico Simples, a velocidade é nula exatamente nos pontos onde x = A e 
é máxima quando x = 0. No caso de um movimento harmônico amortecido, sujeito a uma força dita de 
amortecimento, o deslocamento não é uma função senoidal, mas sim uma função cosseno. A velocidade tem 
uma dependência que não é senoidal, haja vista o fato de que este sistema possui perdas. Já a frequência, 
nesse caso, não tem relação com o tempo, pois, o período não muda em um movimento harmônico 
amortecido. E, por fim, por haver perdas, é fato que a energia de um sistema amortecido não é constante, 
pois, parte da energia do sistema está se perdendo.