MATERIAL COMPLEMENTAR EAD AULA FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE – Material Complementar
Prof. Dr. João B. Alves dos Reis
CURSO DE BACHARELADO EM 
ENGENHRIA ELÉTRICA
Mecânica dos Fluidos 
Estudo das forças atuando sobre fluidos em repouso e sob escoamento, modelos matemáticos que 
descrevem o comportamento dos fluidos e a caracterização dos escoamentos internos e externos. 
O estudo da Mecânica dos Fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática
dos fluidos e a dinâmica dos fluidos:
A estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos
fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em
repouso ou então com deslocamento em velocidade constante.
A dinâmica dos fluidos trata do estudo e comportamento dos fluidos em regime de
movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis
pelo transporte de massa. Adaptação - (RODRIGUES; 2005).
Os fluidos respeitam a conservação de massa, quantidade de movimento ou momentum linear
e momentum angular, de energia e de entropia. A conservação de quantidade de movimento é
expressa pelas equações de Navier-Stokes. Estas equações são deduzidas a partir de um balanço
de forças/quantidade de movimento a um volume infinitesimal de fluido, também denominado de
elemento representativo de volume.
Atualmente, o estudo, análise e compreensão da fenomenologia da maior parte dos problemas
em dinâmica de fluidos e em transferência de calor, como macro áreas que compõem a dinâmica
de fluidos, são desenvolvidos através da Modelagem Computacional .
A respeito de um modelo matemático, ele, deve ser desenvolvido, fundamentando-se pela base da
fenomenologia, ou seja, do problema de escoamento considerado. A partir deste modelo, geralmente
um sistema de equações diferenciais parciais ou através das equações diferenciais
ordinárias, é desenvolvido então modelos computacionais ou utilizado um código
computacional comercial, para a execução de simulações numéricas, em fluidodinâmica
computacional, obtendo-se assim projeções temporais da solução do problema.
Esta solução é condicionado pelas condições iniciais e condições de contorno do problema, que
estabelecem as condições de evolução deste no tempo e no espaço.
Técnicas e instrumentação para a medição de pressões de fluidos em repouso ou sob 
escoamento. 
1. Estática dos fluidos - Definir conceitos básicos em Mecânica dos Fluidos. 
2. Estudar a pressão e a sua variação ao longo de uma massa fluida em repouso. 
3. Estudar o efeito da pressão em corpos submersos. Apostila didática.
4. Recursos de apoio: links, exercícios. 
Movimento relativo de duas partículas de um fluido na presença de tensões de cisalhamento
A taxa de deformação de um fluido é diretamente ligada á viscosidade do fluido. Para uma
determinada tensão, um fluido altamente viscoso deforma-se em uma taxa menor do que um
fluido com baixa viscosidade. (http://www.setor 1.com.br/analisereologia/cisafigu.htm)
http://www.setor/
Considere no escoamento as partículas do fluido se movendo na direção x com velocidade diferente, de
tal forma que as velocidade das partículas, u , varia com a coordenada y. Duas posições das partículas
são mostradas em tempos diferentes; observe como as partículas se movem relativamente uma a outra.
Para tal campo de escoamento simples, no qual u = u(y), pode-se definir a viscosidade
𝝁 𝒅𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐.
Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos
Fluidos
Descrever os modelos matemáticos do comportamento dos fluidos em escoamento através das
equações da quantidade de movimento, da equação da energia mecânica e da equação de
Bernoulli.
Definir conceitos básicos para o estudo dos fluidos em
regimes de escoamento.
Variando as condições do experimento, obteremos que a tensão de cisalhamento aumenta se
aumentarmos o valor de P (𝛕 = P/A ) a taxa de deformação por cisalhamento, γ, aumenta
proporcionalmente, ou seja, para fluidos comuns (como a água, óleo, gasolina e ar) a tensão de
cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento (gradiente de velocidade) podem ser
relacionadas pela equação seguinte
𝝉 α γ ou α
dy
du
Viscosidade
𝜏 = 𝜇
dy
du
tensão
deformação
viscosidade
𝝁 = 𝝉 du/dy
µ → Viscosidade dinâmica ou absoluta [N.s m−2 ] S.I. 
θ é temperatura em graus Celsius. 
Frequentemente a viscosidade absoluta (µ) é expressa em centipoise em homenagem a 
Poiseuille. 
µ = 
𝟏,𝟕𝟖
𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟕θ +𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟏𝟏θ𝟐
v = 
µ
ρ
Velocidade cinemática
[𝒎𝟐𝒔−𝟏]
Os gráficos de τ em função de du/dy devem ser retas com inclinação igual a viscosidade 
dinâmica.
Fluido não-Newtoniano: Fluido que se comporta de maneira diversa do modelo 
por Newton. 
Classificação Reológica
Quanto à deformação, os fluidos podem ser classificados em: - Reversíveis ou
elásticos: são sistemas que não escoam; sua deformação é reversível e o sistema
obedece à Lei de Hooke. - Irreversíveis ou viscosos: são sistemas que escoam; sua
deformação é irreversível e o sistema obedece à Lei de Newton, de viscosidade
constante.
1. Internos, em canal e externos;
2. Laminar, transição e turbulento - Número de Reynolds;
3. Compressível e incompressível - Número de Mach.
4. Viscoso e não-viscoso.
5. Camada limite hidrodinâmica (cinética).
6. Ponto de estagnação - Propagação de ondas (em escoamentos externos e internos).
Descrição e classificação dos escoamentos fluidos:
Engenharia Elétrica EAD
Também podem ser classificados quanto à relação entre a taxa de deformação e a
tensão de cisalhamento: - Fluidos Newtonianos: sua viscosidade é constante,
seguem a Lei de Newton.
T = ij −p δ + ij Tij ´ em que os valores de Tij ´ dependem da taxa de deformação 
(TELLES; 2003).
Assumindo que o estado de tensão para um fluido sob movimento de corpo rígido
é dado por um tensor isotrópico, então considerando um fluido em movimento
geral, é natural decompor o tensor tensão em duas partes
Esta classe abrange todos os gases e líquidos não poliméricos e homogêneos.
Ex.: água, leite, soluções de sacarose, óleos vegetais.
Já os Fluidos Não Newtonianos a relação está entre a taxa de deformação e a tensão
de cisalhamento não é constante.
Líquido: A viscosidade diminui com o aumento da temperatura. A viscosidade é muito
dependente da temperatura nos líquidos nos quais as forças coesivas têm papel dominante;
observe que a viscosidade dos líquidos decresce com o aumento da temperatura.
Conhecida como Equação de Andrade em relação as constantes A e B
seriam determinadas por meio de dados medidos. μ = A eBt
Gase: A viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
Se a tensão de cisalhamento do fluido é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade, esse 
fluido é denominado de um fluido newtoniano.
Muitos fluidos comuns, tais como o ar, a água e o óleo, são newtonianos. 
Os fluidos não-newtonianos, com relações de tensão de cisalhamento versus a taxa de esforço, muitas 
vezes têm uma composição molecular complexa. 
Diferença entre fluido Ideal Newtoniano e não Newtoniano
Fluido Ideal: não possui viscosidade.
Fluido Newtoniano: Fluido que se comporta segundo o modelo proposto por Isaac Newton. 
F = ma 𝜏 = 𝜇
dy
du
Comportamento dos fluidos viscosos 
Parâmetros de Análise: 
WHITE,F.M. Mecânica de Fluídos. 4 ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, c 1999. 570p.
WHITE,F.M. Mecânica de Fluídos. 4 ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, c 1999. 570p.
ELASTICIDADE
Sob a ação de uma força F, seja V o volume de um fluido, à pressão unitária P.
A força F adquire dF um acréscimo , a pressão aumentará de dP e o volume (V) dV. A 
variação relativa de volume é dV/V.
Os gráficos de 
𝝉 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
𝒆𝒎 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒅𝒆
𝒅𝒖
𝒅𝒚
𝒅𝒆𝒗𝒆𝒎 𝒔𝒆𝒓
𝒓𝒆𝒕𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝒂
𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍 𝒂
𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒏ã𝒎𝒊𝒄𝒂
WHITE,F.M. Mecânica de Fluídos. 4 ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, c1999. 570p.
Resumidamente, grosso modo, o valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para
fluido, e para um fluido em particular, esta viscosidade depende muito da
temperatura.
WHITE,F.M. Mecânica de Fluídos. 4 ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, c 1999. 570p.
Determinar a força de arrasto em corpos imersos em fluidos sob escoamento. Determinar a força
de sustentação em corpos imersos em fluidos sob escoamento.
Escoamentos internos - Estudar o escoamento de fluidos viscosos no interior de tubos ou 
dutos.
Escoamentos externos - Estudar o escoamento de fluidos viscosos no exterior de formas
geométricas conhecidas.
1. A definição mais comum de fluido é: uma substância que se deforma continuamente sob ação de 
uma tensão de cisalhamento, entre tantas que já citamos.
2. A diferença entre substâncias sólidas e fluidas está, entende-se, pelas tensões de cisalhamento 𝝉
[kPa] a distribuição por unidades de área de uma força atuando paralelamente a uma determinada
superfície.
3. Em uma substância sólida a aplicação dessa tensão, produz uma deformação da [m] proporcional à
tensão aplicada (campo elástico), podendo inclusive levar ao rompimento do sólido (campo plástico).
4. Os fluidos, quando submetidos a estas tensões de cisalhamento, apresentam um comportamento
conhecido como escoamento, ou seja, uma deformação contínua e independe da intensidade da tensão
aplicada e que irá existir por menor que sejam essas tensões.
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS INDEPENDENTES DO TEMPO São aqueles cujas
propriedades reológicas independem do tempo de aplicação da tensão de cisalhamento. São
ainda divididos em: A) Sem tensão inicial – são aqueles que não necessitam de uma tensão de
cisalhamento inicial para começarem a escoar. Compreendem a maior parte dos fluidos não
newtonianos. Dentro desta classe destacam-se:
Pseudoplásticos - São substâncias que, em repouso, apresentam suas moléculas em um estado
desordenado, e quando submetidas a uma tensão de cisalhamento, suas moléculas tendem a se orientar
na direção da força aplicada. E quanto maior esta força, maior será a ordenação e, consequentemente,
menor será a viscosidade aparente. Este fluido pode ser descrito pelo Modelo de Ostwald-de-Waele ou
Modelo Power Law (1923, 1925), representado pela Equação:
WHITE,F.M. Mecânica de Fluídos. 4 ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, c 1999. 570p.
Na qual: K é o índice de consistência do fluido
1. BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de 
Transporte para Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 
2006. 
2. ÇENCEL, Yunus A. Transferência de calor e massa. 
3. ed. São Paulo: MacGraw-Hill, 2009.
3. POTTER, Merle C. Mecânica dos fluidos. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2004.
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4. ÇENGEL Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos
Fluidos. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
5. CREMASCO, M.A. Fundamentos de transferência
de massa. Campinas: Unicamp, 1998.
6. GILES, R. V. Mecânica dos Fluídos e Hidráulica.
São Paulo: McGraw-Hill, 2003.
7. FEGHALI, Jaurès Paulo. Mecânica do Fluidos: para
estudantes de engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
8. STREETER, V. L. Mecânica dos Fluídos. São Paulo:
McGraw-Hill, 2002.
9. VIEIRA, Rui Carlos de Camargo. Atlas de Mecânica 
dos Fluidos: Cinemática. São Paulo: Edgard Blücher, 
1971.
HSN002 – Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Profª Maria Helena Rodrigues 
Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora 1 APOSTILA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Autora: Maria Helena Rodrigues Gomes Professora do Dep. Eng. Sanitária e Ambiental da 
Faculdade de Engenharia da UFJF.
HALLIDAY, David. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HERCH, Moisés Nusenzezveig, Física. Vol 2. 2008.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros 1: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
Tenham um excelente proveito
OBRIGADO