MATERIAL COMPLEMENTAR 2 AULA EAD FENÕMENOS DE TRANSPORTE

Prévia do material em texto

FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Prof. Dr. João B. Alves dos Reis
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA – EAD 
MATERIAL COMPLEMENTAR – 2ª PARTE
Engenharia Elétrica EAD
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
PROF. DR. JOÃO B. ALVES DOS REIS
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Figura 1 Um corpo com densidade 𝝆𝟎
ao flutuar em um fluido com densidade
𝝆, experimentará um empuxo E
EMPUXO
Na Figura 1 um corpo com densidade 
𝝆𝟎, flutuando dentro de um líquido com densidade 𝝆. A força total exercida sobre
o corpo será 𝑭 = 𝑬 −𝒎𝒈 e a magnitude será:
Ou seja:
Quando 𝝆 > 𝝆𝟎 o sentido de F é para cima. Então, o objeto flutuará. Se,
em uma situação de equilíbrio, somente uma fração V’ do corpo de
volume V estiver dentro do fluido; assim
EXEMPLIFICANDO
Toda vez que um peixe com massa m está em repouso dentro da
água, a força total sobre ele é nula; então: E = m∙g.
ENTÃO: 𝑬 = 𝝆𝒂 ∙ 𝒈 ∙ 𝑽 e m = 𝝆 𝒑 ∙ 𝑽, 𝐞𝐧𝐭ã𝐨 𝝆𝒂 = 𝝆 𝒑
Nesse caso, as densidades da água e dos peixes serão as mesmas.
Alguns peixes possuem uma bexiga natatória que lhes permite modificar
sua densidade.
Assim, eles podem ficar em repouso toda vez que quiserem.
CONCLUINDO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Questão 1
Um urso polar com massa (𝒎𝒖𝒓𝒔𝒐) 300 kg está sobre um
bloco de gelo cuja densidade ( 𝝆𝒈𝒆𝒍𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟏𝟕 𝒈/𝒄𝒎
𝟑
𝐨𝐮 𝟗𝟏𝟕 𝒌𝒈/𝒎𝟑 ) e a espessura 50 cm (ou seja, 0,50 m).
Determine a área da seção transversal* do bloco de gelo
para que o mesmo flutue totalmente na água salgada
(𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟖 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 ou 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒌𝒈/𝒎𝟑),
* seção transversal, seção plana ou seção reta, é a interseção de um corpo no espaço
tridimensional com um plano, ou o equivalente em um espaço dimensional maior. Cortar um objeto em
fatias cria várias seções transversais paralelas.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Interse%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_tridimensional
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paralelismo
Resolução:
Então, sendo o volume dado do bloco de gelo V = 𝜺 𝑨, nesse caso 𝜺 é a
espessura do bloco de gelo e a área da seção transversal. O peso do
fluido (água salgada) deslocado pelo bloco será 𝝆á𝒈𝒖𝒂 ∙ g ∙ 𝜺 ∙ 𝑨, assim
consta uma condição de equilíbrio implicando no fato de que m ∙ 𝒈 + 𝝆𝒈𝒆𝒍𝒐
∙ g ∙ 𝜺 ∙ 𝑨 = 𝝆á𝒈𝒖𝒂 ∙ g ∙ 𝜺 ∙ 𝑨
Logo, A = 
𝑚
𝜺(𝝆á𝒈𝒖𝒂 −𝝆𝒈𝒆𝒍𝒐)
= 
300kg
0,5 𝑚 1018 −917 𝑘𝑔∙ 𝒎−𝟑
= 5,94 𝑚2
Questão 2
Determine a percentagem do volume total V𝒊 de um iceberg o qual
encontra-se acima do nível do mar. As densidades do gelo 𝝆𝒊 e
densidade da água do mar 𝝆𝒎 são respectivamente: 0.92
g/𝑐𝑚3 ou 920 kg/𝑚3e 1030 kg/𝑚3.
𝝆𝒈 (densidade da água do gelo)
𝒎𝒊 (𝐦𝐚𝐬𝐬𝐚 𝐝𝐨 𝐢𝐜𝐞𝐛𝐞𝐫𝐠)
g (gravidade)
𝑾𝒊 = (peso do iceberg)
Onde,
Como o volume deslocado da água do mar V(água do mar) é igual ao da parte submersa -
coberto pelas águas; mergulhado - do iceberg, a relação obtida indica que 89 % do volume total
do iceberg está abaixo do nível da água. Então, só 11% está acima do nível do mar.
A pressão de um gás dentro de um recipiente pode ser medida com o auxílio 
de um manômetro.
Um manômetro mede a pressão exercida pela 
dentro de um recipiente. 
MANÔMETRO
Um barômetro mede a pressão exercida pela 
atmosfera.
BARÔMETRO
Através de uma carta, datada de 1630, Giovan Batista Bialiani instigou
Galileu Galilei a desvendar o motivo pelo qual seu sistema de
transporte de água não funcionava. O sistema consistia em uma bomba
de sucção que sugava a água sobre uma ladeira de 21 metros. Galileu
Galilei 1564-1664) descobriu, após pesquisar tal efeito, que os limites
da bomba de sucção eram 11 metros de coluna de água.
HISTÓRICO SOBRE SISTEMAS DE TRANSPORTE DE ÁGUA –
BOMBAS E COLUNAS DE ÁGUA
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Giovan_Batista_Bialiani&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei
O instrumento utilizado por Evangelista Torricelli (1608-1647)
consistia em um tubo de vidro longo com uma das extremidades
fechadas, de aproximadamente noventa centímetros. Primeiramente,
o tubo era preenchido com mercúrio e em seguida era invertido em
uma base a qual também continha mercúrio.
O barômetro de mercúrio de 
Torricelli.
ESQUEMA DE UM BARÔMETRO DE MERCÚRIO DE TORRICELLI
Compartilhou os resultados obtidos com seu discípulo, Evangelista
Torricelli, o qual deu continuidade aos estudos. Com o auxílio de Vincenzo
Viviani e de seus experimentos, ambos conseguiram provar que o ar
possuía peso.
Inicialmente, Torricelli projetou um protótipo de barômetro de 18 metros
que utilizava água. Entretanto, requerer-se-ia uma análise muito criteriosa
e custosa devido às dimensões do objeto em questão. Desse modo,
substituiu a água por um material que possui a densidade aproximadamente
13 vezes maior, o mercúrio. Essa troca possibilitou a Torricelli a redução do
tubo de vidro para aproximadamente 90 centímetros.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vincenzo_Viviani
O experimento de Torricelli, a princípio foi com água (coluna de água) com um barômetro.
Ele encheu um tubo de mercúrio; tirou o polegar do tubo de 1,0 metro (1000mm) colocou o
tubo em um recipiente aberto. Ocorreu o fato do nível de mercúrio no tubo cair e então sua
altura h, dependerá da pressão do ar, ou atmosférica, sobre a superfície do mercúrio (Hg).
Marcando uma altura de 760mmHg, nesse caso, a parte de cima formou-se vácuo.
O EXPERIMENTO DE TORRICELLI, 
A coluna de mercúrio, repetidamente, estabilizava-se em
aproximadamente 760mm (milímetros) ou 76cm (centímetros).
Algumas pequenas diferenças foram registradas na medição, no entanto,
sabe-se hoje que essas flutuações ocorreram devido a variações na
temperatura e na pressão atmosférica.
Diversas pesquisas prosseguiram até que, em 1665, o cientista inglês
Robert Hooke criou o barômetro de escala circular.
Por volta de 1700, o matemático Gottfried Leibniz, lançou o conceito do
barômetro sem líquido e a primeira versão de tal objeto foi construída por
Lucien Vidie (barômetro aneroide metálico). Devido ao fato de o
instrumento ser selado, ele não apresentava perigo de derramar o liquido
nele existente. Com isso, rapidamente tal objeto se tornou um instrumento
muito recorrente nas áreas relacionadas à meteorologia.
pt.wikipedia.org
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz
Exemplo de barômetro aneroide.
FLUIDOS COMPRESSÍVEIS
Caso o fluido seja nitidamente compressível, é preciso conhecer a relação entre densidade e a
altura no fluido antes de podermos integrar.
Escreve-se como dp = − 𝜌𝑔 − dy = p𝜌0 / 𝜌0)gdy, ou:
𝑑𝑝
𝑝
= −
𝜌0
𝑝0
g dy
Nesse caso, pode-se fazer ser integrada de um 
nível de referência y = 0
ln p(h) − ln 𝑝0 = −
𝜌0
𝑝0
g dy (h − 0)
PRESSÃO ESTÁTICA DA ATMOSFERA E FLUIDO 
COMPRESSÍVEL – (GASES PRINCIPALMENTE)
Consequência:
A pressão decresce exponencialmente com a altura.
Ou 
Ou
Questão 3
A pressão varia com a altitude... Então:
a) Determine a diferença de pressão entre o chão e o teto de um quarto de 4,0 m de altura.
b) A que altura acima da superfície da Terra a pressão é a metade da pressão na superfície?
Admita que a temperatura da atmosfera seja constante e considerar as seguintes
unidades:
𝝆𝟎 = 𝟏, 𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝟑
g = 9,8 N/kg
p𝟎 = 1,01 x 𝟏𝟎
𝟓 Pa (pascal)
Pa = N/𝒎𝟐
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
𝝆𝟎𝒈
𝒑𝟎
(𝟏,𝟐𝟎
𝒌𝒈
𝒎𝟑
)(𝟗,𝟖
𝑵
𝒌𝒈
)
𝟏,𝟎𝟏 𝒙 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂
= 1,25 x 𝟏𝟎−𝟒 m−𝟏
p(teto) = p (chão) 𝒆− 𝟎,𝟐𝟓 𝒙 𝟏𝟎
−𝟒 ∙ 𝒎−𝟏 𝟒𝒎 = 𝟎,𝟗𝟗𝟗𝟓𝟎 𝒑(𝒄𝒉ã𝒐)
a)
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
Continuação...
∆p = p(chão) – p(teto) = (5,0 x 10−4)p(chão) = 50 Pa. [Outro método
consiste em notar que e−𝑥 = 1 − 𝑥 , 𝒏𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔
x ≪ 𝟏, 𝐝𝐞 𝐦𝐨𝐝𝐨 𝐪𝐮𝐞, 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐩𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐚𝐬 𝐝𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧ç𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚, 𝐩 − 𝒑𝟎 =
𝒑𝟎(1 − 𝝆𝟎𝒈/h) = 50 Pa. ] Como a densidade do ar é baixa, esta
diferençade pressão é pequena, mas pode ser medida.
Então, resolvendo em relação a h
h = −
𝒑𝟎
𝝆𝟎𝒈
ln
𝑝
𝒑𝟎
= (−8,0 x 103 ln (0,50) = 5500 m
b)
É importante notar que 𝝆𝒈 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚 á𝐠𝐮𝐚 é 𝐜𝐞𝐫𝐜𝐚 𝐝𝐞
105Pa, ou seja, cerca de 1 atm. A pressão do mostrador
𝑝𝑚 𝒔𝒆𝒓á 𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 𝒂𝒕𝒎𝒐𝒔𝒇é𝒓𝒊𝒄𝒂:
𝒑𝒎 = 𝒑 − 𝒑𝒎 = 6, 1 x 𝟏𝟎
𝟒 𝑷𝒂
104𝑁/𝑚3 de modo, 𝐐𝐔𝐄 para cada 10 𝒎 a mais de profundidade da água a pressão 
AUMENTA. Logo, para:
Questão 4
Determine 𝐚𝐭𝐫𝐚𝐯é𝐬 equação𝐝𝐞 𝐝𝐚𝐬 𝐩𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐚𝐬 𝐝𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧ç𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚
a pressão no mostrador em torr (Torricelli).
Assim, a pressão do mostrador também pode ser expressa como 460 torr 
Bibliografia básica:
1.
HALLIDAY, David. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2016.
2.
SERWAY, Raymond A. Física 1: para cientistas e engenheiros com física
moderna. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
3.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros
1:mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐩𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐚𝐬 𝐝𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧ç𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚