Exercícios de ASP_EEN_601_RR_2018 Sistema Elétrico de Potência

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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA - ASP Série de Exercícios - Prof. Rossi 1a. QUESTÃO: Circuitos Magnéticos (CM´s) Considere um circuito magnético na forma de um toróide (“um pneu”) provido de um gape de ar, possuindo a seguinte geometria construtiva: Raio interno do toróide: Ri= 20 [cm] e Raio externo Re= 30 [cm] Espessura do toróide: 10 [cm]. Espessura do gape de ar: 1 [mm] 
Permeabilidades magnéticas ferro = 104(relativa) e vacuo = 4π.10-7[H/m]. Considere duas bobinas B1 e B2 montadas sobre esse toróide em posições diagonalmente opostas, sendo que a primeira possui N1 = 20 espiras e a segunda N2 com 100 espiras. Aplica-se uma tensão alternada, freqüência 60 Hz, no enrolamento N1 e neste circula uma corrente de valor I1 = 4 A (rms). Pede-se determinar: a) O valor do vetor densidade de fluxo magnético B existente no CM desse toróide. b) o valor da FEM induzida no enrolamento N2. c) As indutâncias L1 e L2 das bobinas correspondentes. 2a. QUESTÃO: Transformadores Monofásicos Considere um transformador monofásico com as seguintes características: Potência Nominal: Sn = 100 [kVA]. Tensões Nominais: Lado AT(Delta) – Vn = 8 [kV] e Lado BT(Y): Vn = 220[V]. 
Impedância equivalente referida ao lado de BT: Z = 18,4 [m] - cc = 70o p/ Temp = 20oC. 
Corrente à vazio para ensaio à tensão nominal-lado BT: Io = 2 % In e o = 78 º Pede-se determinar: a) Os valores das correntes nominais desse transformador, lados de AT e BT. b) Os parâmetros percentuais R%, X% e Z (%) desse transformador a 75 ºC . c) Os parâmetros magnetizantes Rm, Xm e Zm desse transformador. d) A tensão (em volts) obtida no ensaio de curto-circuito para esse trafo, considerando que o mesmo foi realizado à temperatura de 20 ºC . 3ª. QUESTÃO : Transformadores Trifásicos Considere um transformador trifásico com as seguintes características: Potência Nominal: Sn = 500 [kVA]. Tensões Nominais: VAT = 13,8 [kV] (Delta) e V BT = 440[V] (Y), grupo Dy 30. Tensão de curto-circuito Vcc = 485 [V] medida durante o ensaio a 20oC; (Kθ =1,21). Perdas por efeito joule medidas nesse ensaio, igual a Pcc = 4000 W [total 3Φ]; 
Corrente à vazio para ensaio à tensão nominal-lado BT: Io = 2,5 % In e o = 70 º Perdas adicionais por ventilação e outras: Padics = 500 [W- 3Φ]. 
 
 
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 Esse transformador está conectado numa rede de Média Tensão em V=13,8 kV e está alimentando uma carga trifásica em seu secundário, cujo valor é Pc = 400 kW, com fator de potência de FP = 0,85 indutivo, na tensão de V=440 [V]. Nessas condições de operação, pede-se determinar: a) Os valores das correntes nominais desse transformador, lados de AT e BT. b) Os parâmetros percentuais e os magnetizantes desse transformador. c) A regulação percentual de tensão desse transformador, referida à 75º. C d) O rendimento deste transformador na condição de carga mencionada, e referida à temperatura de 75oC e) Qual seria a carga secundária em KVA, na condição de máximo rendimento e o valor desse rendimento (máximo) apresentado por este transformador ? 4a. QUESTÃO: Considere esse transformador da questão 3, Sn = 500 kVA, agora programado para operar em paralelo com um outro transformador T2, de potência Sn = 750 kVA, o qual possui as mesmas tensões de T1, grupo (Dy30) e ainda, que ele possui uma impedância percentual a 75º.C de valor igual a Z = 4,75%. Esses dois transformadores devem alimentar (em paralelo) uma carga secundária de valor igual a Pc = 1000 kW que deverá operar com fator de potência FP=0,92 ind Pede-se determinar: a) os carregamentos percentuais desses transformadores. b) as potências em kVA conduzidas pelos dois transformadores. c) a partir de que valor de carga secundária teríamos um dos transformadores carregados a plena carga? Qual seria este transformador? Obs. – Admitir o efeito dos diferentes valores de fatores de potência de CC desses trafos e da carga, como desprezíveis. 5ª. QUESTÃO: Indicar a(s) afirmativa(s) correta(s) entre as proposições abaixo: a) O rendimento máximo do transformador trifásico da 1ª.questão ocorre sempre na condição de seu carregamento máximo de carga, ou seja, numa condição tal que corresponde à sua condição nominal de trabalho. b) Materiais ferro-magnéticos de boa qualidade, apresentam sempre baixo valor do coeficiente de permeabilidade magnética relativa (μF) e conseqüentemente, baixo valor de relutância magnética (R), quando estiver sendo usado num circuito magnético típico de um transformador de força. c) Considere a curva de histerese de um material ferro-magnético, onde no eixo vertical (y) tem-se o vetor indução magnética B [ T ] e no eixo horizontal (x) tem-se o vetor campo magnético H [ampere-espira/metro] ) . Considere um ponto qualquer de trabalho desse material e sobre ele considere a tangente à curva nesse ponto. Pode-se afirmar que o valor numérico dessa tangente, representa o valor do coeficiente de permeabilidade magnética relativa do material, nesse ponto e nessa condição operativa. 
 
 
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d) Num solenóide reto, de comprimento L, com N espiras distribuídas, sendo μm o coeficiente de permeabilidade relativa do material, uma corrente elétrica I circulante produz um fluxo magnético Φ no interior do solenóide o qual é inversamente proporcional ao valor da permeância P desse material. e) Nenhuma das alternativas está correta. 6a. QUESTÃO: Considere dois transformadores trifásicos com as seguintes características: Trafo 1: Potência Nominal: Sn = 1500 [kVA]. Tensões Nominais: Lado AT(Delta) – Vn = 13,8 [kV] e Lado BT(Y): Vn = 380[V]. Tensão de curto-circuito: Vcc = 552 [V] à temperatura de 75 oC. Trafo 2: Potência Nominal: Sn = 2500 [kVA]. Tensões Nominais: Lado AT (Delta) – Vn = 13,8 [kV] e Lado BT(Y): Vn = 380[V]. Tensão de curto-circuito: Vcc = 690 [V] à temperatura de 75 oC. Seja o total das cargas trifásicas conectadas em seus secundários, durante a operação em paralelo desses trafos, definida por uma corrente medida no lado de MT da entrada de alimentação desses trafos (primário), igual a I CG-PRIM = 150 -30o [A]. a) Pede-se verificar se algum dos trafos se sobrecarregou? b) Em caso afirmativo, qual foi o valor da sobrecarga em porcento e qual o trafo que se sobrecarregou? Em caso negativo, qual foi o trafo mais aliviado na tomada % de carga? c) Considere o trafo T1 com a conexão Dy30 e o trafo T2 com a conexão Dy330. Admita que inadvertidamente, esses dois trafos fossem programados para operar em paralelo. Nesse caso, qual a ordem de grandeza da corrente de circulação que haveria entre eles, ou em seus enrolamentos secundários? 7a. QUESTÃO: Considere um transformador monofásico, com as seguintes características: Pot. Nominal: Sn = 100 [kVA]. Tensões: Vat = 8 [kV] e Vbt = 2,4 [kV]. 
Este trafo foi ensaiado em curto-circuito e a vazio, num laboratório especial de AT, obtendo-se os seguintes resultados: 
Pcc(joule) = 1,2 [kW], Vcc = 480 [V] , Icc(AT) = 12,5 [A] e  ambiente = 20 oC. Po(HF) = 800 [W], Io = 2 % de Inom. e Vo = Vnom. e Padicionais = 400 [W]. Pede-se calcular: 
a) o rendimento que este transformador irá apresentar, referido à temperatura de 75 oC, quando ele estiver alimentando uma carga, cujas características principais são as seguintes: 
Pcarga = 81,0 [kW] , fator de potência = fp = 0,9 ind e operando na tensão secundária nominal. 
b) a regulação percentual nas condições do item a). c) ainda nas condições do item a), qual o valor da tensão primária em volts, 
 
 
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necessária a ser aplicada ao trafo, para que ele opere com a tensão secundária de Vs = 1 pu. 
d) Considere a construção de um banco trifásico de transformadores obtido a partir de 03 unidadesmonofásicas com as características do trafo monofásico dado neste enunciado. Pergunta-se qual o valor da potência do banco e as suas respectivas tensões de AT e BT considerando as seguintes ligações para esse banco: 1) Dy 30 o 2) Yd 30 o 
 
8a. QUESTÃO : Autotransformadores 
Considere três transformadores monofásicos idênticos, com características nominais dadas 
por: Sn =200 [kVA], Vat = 5,6 [kV] e Vbt = 2,4 [kV] , com impedâncias percentuais de Z = 4 80º [%]. 
Pretende-se conectar esses 03 trafos, na forma de um autotransformador, trifásico, elevador de tensão no lado de sua AT, de tal forma que sejam preservadas as perdas joules nos enrolamentos. 
Nessas condições, pede-se determinar: 
a) quais as potências monofásica e trifásica do autotrafo resultante? b) Quais os valores das tensões de linha, nas saídas de AT e BT do autotrafo? c) Quais os valores das potências do autotrafo e a conduzida metalicamente pelo mesmo? 9a. QUESTÃO: Linha de Transmissão - Modelo “pi-nominal” -Quadripolos Considere uma concessionária interligada a um sistema de transmissão onde a tensão nominal é de Vn = 230 [kV]. A mesma encontra-se conectada a uma linha de transmissão (LT), na barra “k” desse sistema. A LT possui um comprimento de 180 km e é construída com cabos condutores singelos, do tipo ACSR, tal que sua impedância série específica é de Z´= 0,334  +75º. [ohm / km / condutor ] e sua admitância shunt total é de Yc = j 5. 10-5 [siemens]. Nos terminais da linha, barra “R” está conectada uma carga de potência igual a Pc = 45 [MW], fator de potência FP=0,9 ind., operando na tensão nominal desse sistema (1,0 0º [pu] ). Pede-se determinar: a) Os parâmetros do quadripolo ABCD formado por essa LT, considerando a sua representação no modelo “pi-nominal”. b) Os valores de corrente e tensão nos terminais k do “emissor”. c) O triângulo de potências PK, QK, SK referida à barra k, onde se encontra a concessionária que alimenta essa LT. 10ª. QUESTÃO: Linha de Transmissão - Modelo “T-nominal” -Quadripolos Considerar o sistema de transmissão da questão anterior (9ª.). Fazer as mesmas análises de correntes e tensões usando agora o modelo de representação da LT, como sendo o “T- nominal” . 
 
 
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11ª. QUESTÃO: Linha de Transmissão - Modelo “pi-nominal” -Quadripolos Considere um sistema de transmissão sendo representado pelos seus parâmetros equivalentes, como aqueles obtidos a partir de um quadripolo – modelo pi, conforme apresentado abaixo. Nessas condições, determinar a expressão geral das potências ativa (PR) e reativa (QR) fornecidas no terminal do receptor correspondente. ( SR = VR . IR* ) Ver esquema auxiliar na figura abaixo. 
VE = A . VR + B . IR onde A= A ; B = B  ; VE = VE  e VR = VR 0o. IE = C . VR + D . IR 
 
 
 12ª. QUESTÃO Como se determina a Regulação percentual ( Reg %) em uma LT representada pelos seus parâmetros ABCD determinados pelo modelo pi-nominal ? Calcule a regulação percentual para a LT apresentada na 9a. questão. 13ª. QUESTÃO: Linha de Transmissão - Modelo “pi-nominal” -Quadripolos Considere uma rede elétrica de alta tensão, operando no terminal do receptor com uma 
tensão de Vab= 13830º [V], seqüência ABC, conforme mostra o diagrama unifilar apresentado abaixo. A impedância total da LT é de Z= j 40 ohms e uma admitância total de Yc = j 5x 10-5 [S]. O valor total das cargas e demais componentes conectados no terminal receptor são tais que 
definem uma potência ativa igual a: P = 32 MW com FP = cos  = 0,8 ind., operando na tensão de 
1,0  0º [pu]. Admitir o modelo de representação dessa LT como sendo o pi-nominal. Nessas condições, pede-se calcular: 
a) a queda de tensão verificada na linha ( V entre as barras E e R). b) as potências ativa, reativa e aparente fornecidas no terminal do emissor. c) O fator de potencia de operação no terminal do emissor. 
E R 
 
 
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d) A regulação percentual dessa LT. e) Os valores dos parâmetros do quadripolo ABCD dessa LT. 14ª. QUESTÃO: Quedas de tensão em Linhas de Transmissão. Considere uma linha de transmissão de comprimento igual a 80 km, operando na tensão de Vn = 69 kV. Essa linha atende três subestações em derivação, sendo a primeira (SE-1) localizada a 30 km, a segunda (SE-2) localizada a 50 km e a terceira (SE-3) a 80 km da SE-Principal, a qual alimenta essa LT. Na SE-1 existe um transformador abaixador de potencia nominal S1 = 12 MVA e que alimenta uma carga média igual a 10 MVA, com fator de potência aproximadamente constante e igual a fp= 0,85 ind., atendida na tensão secundária de Vn = 13,8 kV, grupo Dy30, impedância percentual Z = j 8,5%. Analogamente, na subestação SE-2, existe um outro transformador de potência S2 = 22 MVA, grupo Dy30, impedância percentual igual a Z = j 9% e o qual atende uma carga de Pc = 18 MW, fator de potência fp=0,9 ind., e tensão Vn = 13,8 kV. No final da linha um terceiro transformador, de potência S3 = 12 MVA, grupo Dy30, impedância percentual Z = j 8,5%, atende um complexo industrial de Pi = 10 MW, fator de potencia fp = 0,85 ind. e tensão de 13,8 kV. A linha é construída em circuito simples, um condutor por fase, sendo o cabo do tipo CAA (ASCR), e 
que possui uma impedância específica igual a Z´= 0,3470º. [ohm/km/condutor]. Admitir que o valor da tensão primária na estação terminal SE-3 seja igual a 1,0 pu. Admitir o que julgar necessário e avaliar a queda de tensão que ocorre ao longo dessa LT. Calcular ainda, os respectivos valores de tensões nas barras secundárias (Vs = 13,8 kV) nas várias subestações (SE - 1,2,3) do sistema dado. 
 15ª. QUESTÃO: Máquinas Síncronas. Considere uma MS de rotor cilíndrico (pólos lisos), com 2 pares de pólos, trabalhando como gerador (TG). A tensão nominal da máquina e de Sn = 12 MVA, na tensão nominal de Vn=13,8 kV e freqüência de F=60 Hz. A ligação dos enrolamentos do estator é em estrela (Y) aterrada por um resistor de elevado valor ôhmico (R=400Ω). A reatância síncrona do estator é de Xs = j 120% e a subtransitória é de X”s = j10%. 
SE-PRINCIPAL SE-1 SE-2 SE-3 
 
 
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Esse TG e destinado a alimentar uma carga conectada em seus terminais, de potência igual a 80% de Sn e que deve operar com um fator de potência igual a FP= 0,8 ind.e ainda, alimentada com a tensão de Vc = 1,0 pu. Nessas condições pede-se determinar: a) O valor da tensão interna E (FEM) na operação desse TG; b) A velocidade do rotor dessa máquina em RPM (rotações por minuto); c) O ângulo de carga ou de potência delta (δ) da MS; d) as potências geradas pela máquina ( Pg – Qg - Sg ); e) a corrente de curto-circuito trifásica (RMS) existente no terminal da máquina. 16ª. QUESTÃO: Máquinas Síncronas. Considere um gerador de pólos lisos (TG), operando no atendimento a uma determinada carga com tensão terminal V =1,0 pu e tensão interna E = 1,5 pu. Essa MS possui a reatância síncrona igual a Xs= j 120% . Em condições normais de trabalho dessa maquina, o coeficiente de torque sincronizante apresentado pela mesma è igual a Ts = 0,95. (obs. Entende-se por coeficiente de torque sincronizante o valor obtido pela derivada da equação da potência ativa da máquina em relação ao seu ângulo delta (δ), isto é: CTS = Ts = dP/dδ ). Nessas condições, pede-se determinar: a) o valor do ângulo de potência delta (δ) na operação desse TG; b) as potências geradas pela máquina ( Pg – Qg - Sg ); c) o fator de potência fp imposto pela carga ao gerador; d) o ângulo delta (δ) da MS para o qual ela opera com a sua máxima potência. 17a. QUESTÃO : Fluxo de Carga - Balanços de Potências Ativa e Reativa. Considereuma rede elétrica de AT, Vn= 230 kV, constituída de três barras B1, B2 e B3 onde se encontram conectadas as seguintes cargas respectivamente: S1= 80 +j30 MVA, S2= 30 +j10 MVA e S3 = P3 + j44 MVA. Na barra B2 dessa rede, existe um gerador operando com potência de Sg = 100 +j Qg [MVA] e na barra B3 existe um banco de capacitores de potência reativa igual a Qcap = 10 MVAR. 
A potência reativa gerada pelo gerador é controlada e igual a 40% do correspondente valor fornecido pela barra swing. ( Qg = 40% de Qs). 
As linhas de transmissão dessa rede possuem os seguintes comprimentos: LT –(12) = 100 km, LT-(13) = 160 km e LT-(23) = 40 km. 
As perdas de potências ativas e reativas nessas linhas são: Pp = 6 MW e Qp= 10 MVAR. 
Os fluxos de potências ativas na linha 13 é de P13 = 43,2 MW liberada na barra swing e de P23 = 50,8 MW liberada na barra do gerador. 
Nessas condições, pede-se determinar: 
a) os valores das potências P e Q fornecidas pelas barras swing. b) A potência reativa (Qg) fornecida pelo gerador. c) A potência ativa P3 da carga S3 conectada na barra B3. 
 
 
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Admitir o que julgar necessário para qualquer das questões e ainda, considerar que as perdas de potências ativas e reativas nas LTs são aproximadamente proporcionais aos seus comprimentos. 18a. QUESTÃO : Fluxo de Carga - Balanços de Potências Ativa e Reativa. Considere uma rede elétrica de AT, Vn = 230 kV, contendo 03 barras ( B1=swing, B2=geração e B3 = carga com compensação) conforme figura abaixo. Na barra B1 existe uma carga S1= 80 + j40 MVA; na barra B2 outra carga de potência S2= 40 + j10 MVA e na barra B3 uma terceira carga de potência S3 = P3 + j 70 MVA. Nessa barra B3 existe ainda um banco de capacitores de potência a ser determinada (Qcap). Admita as impedâncias dessas LT´s como sendo iguais a: Z12 = j5% ; Z13 = j12% e Z23=j8% nas bases de Sb = 100 MVA e Vb= 230 kV. Na LT : (1-2) a potência ativa transmitida de 1 para 2 é de P12= 80 MW. Na barra B2 o gerador conectado está operando com uma tensão de V= 1,02 pu e fornecendo uma potencia ativa para essa barra igual a Pg = 120 MW. Na barra B3 o capacitor mantém uma tensão operativa dessa barra igual a V = 0,98 pu. Nessas condições, pede-se determinar: a) os ângulos das tensões das barras B2 e B3. b) A potência ativa da carga 3 ( P3) c) A potência do banco de capacitores. d) As perdas reativas totais nas linhas de transmissão: Q12, Q13 e Q23. 19ª. QUESTÃO : Carregamentos de Geradores Considere um turbo-gerador, de potência nominal Pn = 24 MW, tensão nominal Vn= 13,8 kV, freqüência F= 60 Hz, 2 polos, reatância síncrona Xs = j 110% e reatância subtransitória síncrona de X”s = j 10%, e fator de potência nominal de FP=0,8 ind. Esse turbo alimenta várias cargas conectadas ao seu barramento terminal, sendo: 1) um complexo comercial e residencial definido por uma carga estática de potência média estimada e igual a Pc = 18 MW, fp= 0,9 ind. tensão de operação igual a Vc = 13,8 kV = 1,0 pu. 2) uma outra saída nessa barra leva a alimentação a um sistema industrial, através de dois transformadores abaixadores, sendo o primeiro de potência igual a Sn= 1500 kVA, 13,8 kV(D) - 4,16 kV(Y) aterrada por um resistor de aterramento igual a Ra = 6 ohm. E seja ainda, a 
impedância percentual desse trafo a 75ºC igual a Zt= 678º [%]. Considere que o mesmo alimenta um conjunto de cargas estáticas e pequenos motores de indução, totalizando uma potência igual a Pe = 320 KW, FP=0,8 ind., e ainda, dois motores síncronos iguais entre si e de potência Pm = 500 HP, rendimento R= 90% e fator de potência FP = 0,8 ind, operando na tensão nominal de Vm = 4,16 kV e com reatância síncrona de Xm = j 20% cada um. O segundo transformador, de potência Sn = 1000 kVA, tensões de 13,8 kV(D) - 380/220 V(Y), Zt = j5% , opera com carregamento médio de 80% e um fator de potência de FP=0,85 ind., e alimenta um outro conjunto de cargas elétricas associadas a área administrativa, iluminação predial e de pátio e outras cargas estáticas afins dessa indústria. 
 
 
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3) Um terceiro bloco de cargas de baixa tensão, envolvendo pequenos motores, alimentação comercial e residencial, alimentadas por um transformador de Sn = 500 kVA, tensão 13,8 kV(D) - 220/127 V(Y), impedância de Z= j4%, opera com fator de potência FP= 0,88 ind para um carregamento médio do transformador igual a 80%. Admitir o que julgar necessário para as análises a seguir: Nessas condições, determinar: a) As condições gerais de carregamento do turbo-gerador; b) o balanço de potências ativa e reativa na barra terminal da máquina; c) existe ou não a necessidade de se instalar um banco de capacitores nessa barra do gerador, para fins de complementação da geração de reativos? Admitir o que julgar necessário para tal análise. d) Fazer uma análise geral das características e comportamentos da máquina em condições de perda de campo (ou perda de excitação). 
 20ª. QUESTÃO: REGULAÇÃO DE TENSÃO EM TRAFOS. Considere o transformador de Sn=1500 kVA dessa instalação industrial acima apresentada. Analisar a regulação de tensão por ele apresentada nas condições normais de operação do motor e das outras cargas a ele conectadas. 
Turbo - Gerador 
Pn = 24 MW - fp=0,8 ind. 
Vn= 13,8 kV Xs = j 100% 
X” s = j 10% - 2 polos. 
Disjuntor Bloco de Carga 1 P = 18 MW 
 
 
 
Bloco de Carga 2 
Transformador T1 
S1 = 1500 kVA 
 
 
 
Transformador T2 
S1 = 1000 kVA 
 
 
 
Bloco de Carga 3 
Transformador T3 
S1 = 500 kVA 
 
 
 
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21a. QUESTÃO : Curto-circuito através de Transformadores. Considere o transformador de Sn = 1500 kVA da instalação anterior. Pede-se analisar: a) Qual o valor da corrente de curto-circuito trifásica (RMS) esperada em sua barra de baixa tensão? b) Quais os valores assimétrico e dinâmico para essa corrente de CC ? c) Qual seria a capacidade mínima de corrente de interrupção de um disjuntor a ser instalado no secundário desse transformador? d) Qual o valor da corrente de curto-circuito fase-terra para esse trafo? 
 22a. QUESTÃO : Curto-circuito nos terminais de Geradores. Considere o gerador de Sn = 30 MVA da instalação anterior. Pede-se analisar: a) Qual o valor da corrente de curto-circuito trifásica (RMS) esperada em sua barra de média tensão? ( Curto-circuito terminal ). b) Quais os valores assimétrico e dinâmico para essa corrente de CC ? c) Qual seria a capacidade mínima de interrupção de um disjuntor a ser instalado na entrada desse barramento de MT? d) Qual a ordem de grandeza do valor da corrente de curto-circuito fase terra nos terminais desse gerador? e) Qual o valor da corrente de curto-circuito fase-fase nos terminais desse TG ? 23ª. QUESTÃO - Sistemas Industriais de Alta Tensão - (opcional) Considere uma subestação elétrica industrial, de alta tensão (SEI-AT), alimentada na tensão de Vn= 138 [kV] pela concessionária local, a qual lhe debita uma potência de curto-circuito trifásica RMS 
no barramento de AT igual a Scc = 500 - 80º [ MVA] . Nesta barra de AT encontram-se dois transformadores conectados T1 e T2 os quais possuem as seguintes especificações, respectivamente: 
Disjuntor em 
questão 
 
 
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Trafo T1:-: S1n = 15/20 [MVA], ONAN/ONAF- impedância percentual Z = 9,2 80º [%]. (valor referido ao maior tape, condição ONAN e ainda: Z1=Z2 e Zo = 85% de Z1). Tensões de Vat = 138 [kV] Delta, Vbt = 13,8 [kV] estrela, grupo Dy30; aterramento da estrela realizado através de um resistor Ra=20[ohm], classe de isolação CI = 8,6 [kV] e com suportabilidade térmica para t =10 [s]. 
Trafo T2:- S2n = 20/25 [MVA], ONAN/ONAF, impedância percentual Z = 9,580º [%] (valor referidoao maior tape, condição ONAN e ainda: Z1=Z2 e Zo = 85% de Z1). Tensões de Vat = 138 [kV] Delta, Vbt = 13,8 [kV] estrela, grupo Dy30; aterramento da estrela realizado através de um resistor Ra=20[ohm], classe de isolação CI = 8,6 [kV] e com suportabilidade térmica para t =10 [s]. A barra de MT, Vn= 13,8 [kV], está seccionada em três seções S1, S2 e S3, devidamente interligadas para operações de transferências de barras, havendo disjuntores de acoplamento longitudinal entre essas seções, os quais podem operar nas posições NA ou NF dependendo das condições de operação da Subestação. Na seção S3, existem várias cargas estáticas prioritárias instaladas e ainda, um turbo-gerador TG3, o qual possui as seguintes características nominais: Turbo-gerador TG3: Pn = 16 [MW], fator de potência nominal FP=0,8 ind., tensão nominal Vn = 13,8 
[kV], Z”S = 8  90 [%] e Z s = j 100% o qual opera com tensão de 13,8 kV e um fator e potência definida por uma carga estática, instalada nessa seção S3 e igual a Zcarga = 15  20º. [ohm]. O transformador de força T1 está ligado entre a barra de AT e a seção S1 do barramento de MT e analogamente, na seção S2 da barra está conectado o trafo T2 e ainda, na seção S3, o turbo gerador (TG) com as referidas cargas. Considere na seção S1, a existência de várias cargas estáticas e uma saída de um alimentador subterrâneo de MT, provido de dois cabos singelos por fase (2x3 #336 MCM), com isolação classe 15 [kV], tensão operativa 13,8 kV, com comprimentos de L = 2,0 [km] sendo que para cada cabo, admitir que nessas condições de instalação e de trabalho, ele possua uma impedância específica unitária 
igual a Z' = 200 74º [m/km/condutor]. Nos terminais destes cabos, existe uma subestação unitária, a qual possui um transformador 
de distribuição industrial T3, de potência Sn = 2500 [kVA], impedância percentual de Zt = 580º [%] abaixador de tensão, operando em delta-estrela (Dy30), com tensões de V at =13,8 [kV] (D) e para V bt = 2,4 [kV] (Yn) e estrela solidamente aterrada. Dois motores de indução trifásicos (MIT) iguais entre si, ligação Y (não aterrada), Vn= 2,4 [kV], de potência Pn= 600 [HP], rendimento: R=90%, fator de potência: fp = 0,8ind, e corrente de partida Ip = 4 In. estão conectados no barramento secundário desse trafo T3. (admitir para esse motores, partida direta por disjuntor na tensão nominal). Na seção S2 existe uma saída de alimentadores de cargas especiais, as quais são alimentadas através de um Trafo abaixador [TCARGAS] de potências Sn = 750 [kVA], tensões Vp= 13,8 kV - Vs= 0,38 [kV], Dy30, Zt = 480º [%] o qual possui um equivalente dinâmico referido à barra de BT, de valor 
igual a Ed = 4000- 80º[A]. Além desse trafo TCARGAS, nessa seção S2, existem outras cargas estáticas aí ligadas. 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 Admitir o que julgar necessário para quaisquer das questões abaixo formuladas. Pede-se: 3-a) construir o diagrama de impedâncias percentuais dessa instalação, considerando a potência base do sistema como sendo Sbase = 20 MVA e as tensões bases como sendo os valores nominais dos respectivos barramentos. 3-b) calcule a impedância equivalente de Thevenin no ponto K, localizado na entrada da barra da subestação unitária (remota), alimentada pelos cabos subterrâneos. 3-c) considere um curto-circuito trifásico, ocorrido sobre um ponto F, localizado sobre a seção S2 (MT) e logo na saída de um dos alimentadores desse trafo T2, num instante em que a configuração do sistema era tal que, o disjuntor de acoplamento das barras S1 e S2 encontrava-se na posição NA, os trafos T1 e T2 estavam energizados e em serviço, o disjuntor entre as seções S2 e S3 estava na posição NF, com o turbo-gerador energizado na barra S3, operando em paralelo com a rede e na tensão do sistema e entregando uma potência de P = 10 MW, com fator de potência FP=0,85 ind. ao sistema a ele conectado. a) Calcular os valores da corrente de curto-circuito trifásico, (simétrica, assimétrica e dinâmica), neste ponto F da falta. b) Determinar as contribuições provenientes de: b1) da concessionária -> I SIST b2) do turbo-gerador -> I TG 
3-d) Considere a especificação do disjuntor instalado na seção S2, saída do transformador T2 e entrada da barra de MT, dessa subestação apresentada. Admitir para esse disjuntor que: o dielétrico seja o óleo parafínico, a estrutura é a pequeno volume de óleo (PVO), tipo extraível, classe 15 kV; o tempo de interrupção da corrente de curto-circuito trifásica é de Tint = 3,5 ciclos; o tempo de atuação da proteção sobre ele é instantâneo (0,5 ciclo), o fator de assimetria (ou fator de multiplicação para 4 ciclos) é de F (4) assim = 1,2 , etc...!! Determinar: 
a) a corrente dinâmica de curto circuito nesse ponto. [kA] b) A capacidade mínima de interrupção desse disjuntor em [MVA]. (valores normalizados ABNT: (250 – 360 – 500 – 750 – 1000 MVA) c) A corrente nominal do disjuntor (valores normalizados ABNT: ( 630 – 800 – 1200 – 1500 – 2000 A ) . 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES: 
 1ª. QUESTÃO: 
1. Fluxo no toróide:  ( rferro + rgape ar ) = N1 x I1 2. Relutâncias: rferro = 1/( μf x μo ) x L/S = 12,49 k [H-1] Rgape ar = 1/( μg x μo ) x L/S = 79,58 k [H-1] onde: S = altura x espessura = 10 x 10 [cm2] = 10-2 [m2] Lferro = 2.pi.Raio médio - L gape = 1,57 [m] Lgape = 1 [mm] = 10-3 [m] μ ferro = 104 e μ gape = 1 3. Substituindo e simplificando: 
  = 0,87 [ mWb] 4. FEM induzida: 
 FEM2 = E2 = 4,44x N2 X F x max 
= 4,44x 100 x 60 x ( 2x 0,87 x 10-3 ) E2 = 32,8 [volt]. 5. Indutâncias: L = N2 / rtotal donde por substituição: L1 = 4,35 [mH] e L2 = 108,6 [mH]. 2ª. QUESTÃO: 1. Transformador Monofásico: Sn = 100 kVA - Vat = 8 kV e Vbt = 220 V. 
Impedância em ohm : Z bt = 18,4  70º. [Ω] na temperatura o = 20º.C 
Corrente a vazio = 2% de I nominal - BT e o = 75º - fp = coso = 0,2 2. Correntes nominais: Lado de Alta Tensão: Iat = ( S nom ) / V at = 12, 5 [A] Lado de Baixa Tensão: Ibt = ( S nom ) / V bt = 454,5 [A] 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
3. Impedância percentual (%) - esse valor independe do lado AT ou BT. Impedância base - lado de BT: Zbase = kV2 / MVA = 0,222 /0,1 = 0,484 [Ω] Impedância percentual: Z % = [( Zbt Ω ) / Z base]. 100 (%) 
 Z% = [18,4/0,484].100 = 3,8  70º (%) a 20º.C Decomposição de Z% : Z% = R% + j X% = 1,3 + j 3,57 % ( a 20º.C ) Impedância % a 75º.C : R75 = Kt x R20 = 1,21 x 1,3 = 1,58 % X75 = X 20 = j 3,57% 
donde: Z2 = R2 + X2 Z75 = 3,9  66º,1 (%) a 75º.C 4. Parâmetros magnetizantes: Corrente a vazio: Io = 2% x Inom-bt = 2% x 454,5 = 9,09 [A] 
 Iow = Io x coso = 1,58 [A] 
 Iom = Io x seno = 8,95 [A] Perdas a vazio: ( por corrente de Foucault e Histerese magnética); Po (HF) 
 Po (HF) = Vo. Io. coso = 220 x 9,09 x 0,2 = 350 [ W]. Resistência magnetizante: Rm = Po (HF) / Iow 2 = 140 [ohm] Reatância magnetizante: Xm = j Vo / Iom = j 25 [ ohm] Admitância do ramo magnetizante paralelo: Ym = 1/ Rm + 1/ Xm Ym = 0,04 [siemens] 
 Impedância magnetizante: Zm = 1/ Ym = 24  75º. [ohm] 5. Tensão de curto-circuito durante esse ensaio de CC a 20º.C: Zcc % = ( Vcc / Vnom-at ) x 100 3,8 = ( Vcc / 8000 ) x 100 donde: Vcc = 304 [V]. 
 
 
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3ª. QUESTÃO: 1. Transformador Trifásico: Sn = 500 kVA - Vat = 13,8 kV e Vbt = 440 V. Ligações dos enrolamentos: AT - Delta(Triângulo)- BT - estrela aterrada Grupo de conexões (defasamento angular) = Dy 30º - Perdas adics= 500 [W] Ensaio em curto-circuito: Vcc = 485 [V], Pcc = 4000 [W] total a 20º. C 
Corrente a vazio = 2,5% de I nominal - BT e o = 70º - fp = coso = 0,34 6. CORRENTES NOMINAIS: Lado de Alta Tensão: Iat = ( S nom ) / 1,732 x V at = 20,92 [A] Lado de Baixa Tensão: Ibt = ( S nom ) / 1,732 x V bt = 656,1 [A] 7. IMPEDÂNCIA PERCENTUAL (%) - esse valor independe do lado AT ou BT. Impedância base - lado de BT: Zbase = kV2 / MVA = 0,442 /0,5 = 0, 3872 [Ω] Impedância percentual: Z % = [( Vcc ) / (Vnom-at) ]. 100 (%) Z% = [(485)/13800].100 = 3,514 (%) a 20º.C Decomposição de Z% : Z% = R% + j X% ( a 20º.C ) onde R% = ( Pcc / Snom-TF ) x 100 = (4000/500x103 )x100 = 0,8 % 
 X% =  ( Z2 - R2 ) = j 3,422 % ( obs. X20o .C = X 75º.C ) Impedância % a 75º.C : R75 = Kt x R20 = 1,21 x 0,8 = 0,97% % X75 = X 20 = j 3,422% 
donde: Z2 = R2 + X2 Z75 = 3,56  74º,2 (%) a 75º.C Impedância em ohm referida ao secundário a 75º.C = Z (Ω) = Zpu x Z base = 0,0356 x 0,3872 = 0,1378 ohm - sec - bt. Impedância em ohm referida ao primário a 75º.C = Z (Ω) = Zpu x Z base = 0,0356 x [ 13,82 / 0,5 ] = 13,56 ohm - prim - at. 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 Observar as diferenças de valores referidos aos lados de AT e BT do trafo !!! 8. PARÂMETROS MAGNETIZANTES: Corrente a vazio: Io = 2,5% x Inom-bt = 2,5% x 656,1 = 16,4 [A] 
 Iow = Io x coso = 5,61 [A] 
 Iom = Io x seno = 15,41 [A] Perdas a vazio: ( por corrente de Foucault e Histerese magnética); Po (HF) 
 Po (HF) = 3x Vo. Io. coso = 1,732 x 440 x 16,4 x 0,34 = 4275 [ W] total Resistência magnetizante: Rm = Po (HF)-fase / Iow 2 = (4275 / 3) / 5,612 Rm = 45,3 [ohm] 
 Reatância magnetizante: Xm = j Vo / Iom = j ( 440/3) / 15,41 Xm = j 16,5 [ ohm] Admitância do ramo magnetizante paralelo: Ym = 1/ Rm + 1/ Xm 
Ym = 0,0645  70º. [siemens] 
 Impedância magnetizante: Zm = 1/ Ym = 15,5  70º. [ohm] 9. TENSÃO DE CURTO-CIRCUITO DURANTE ESSE ENSAIO DE CC A 20º.C: Zcc % = ( Vcc / Vnom-at ) x 100 3,8 = ( Vcc / 8000 ) x 100 donde: Vcc = 304 [V]. 10. CÁLCULO DA REGULAÇÃO PERCENTUAL : Reg % 
 Foi visto que: Reg% = Fcg. Z% . cos (  tf -  cg ) 
 Onde:  tf = ângulo da impedância de CC do trafo = 74,2º. 
  cg = ângulo do fator de potência da carga ; 
 Fp (cg) = cos  = 0,85 donde:  cg = 31º,8 Fcg = fator de carregamento do trafo = Fcg = Scg / S nom-TF 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 F cg = (400/0,85) / 500 = 470,5 / 500 = 0,9411 Substituindo e simplificando, vem: Reg % = 0,9411 x 3,56 x cos (74,2 - 31,8 ) donde Reg = 2,47% (Essa é a queda de tensão verificada no secundário do trafo nas condições dadas). 11. CÁLCULO DO RENDIMENTO NAS CONDIÇÕES ANTERIORES. Por definição, rendimento em um processo físico qualquer, é dado por: R = ( Potência útil no processo / Potência recebida no mesmo ) x 100% 
R = ( Pot. Recebida -  Pot. Perdas ) / Pot. Recebida x 100% 
R = ( 1 -  Pot. Perdas / Pot. Recebida ) x 100% E para a aplicação específica em transformadores, foi visto que: 
R = [( Fcg x Snom-TF x cos  cg) x 100 % ] / [ Pcg + Fcg2 x Pjoule + Po + Pad ] E por substituição dos valores dados, vem: R = [ 0,9411 x 500 x 0,85 x 100 ] / [ 0,9411x 500x0,85 + 0,94112 x 4 x 1,21 + 4,774 ] Donde resolvendo vem: R = 97,74 % O rendimento máximo é obtido quando o fator de carga for igual a: Fmx = [(Po + Padic ) / kt . P joule ] ½ = S cg - max / S nom-TF Substituindo os valores e operando, vem : F mx = 0,9864 e Scg-max = 493,3 kVA Observe que a carga inicialmente apresentada é muito próxima desse valor máximo. O rendimento máximo é obtido substituindo esse valor de Fmx na expressão geral do rendimento mostrada acima e calculando encontra-se: R max = 97,8 % 4ª. QUESTÃO: Paralelismo entre dois transformadores trifásicos de médio porte: 
 
 
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 A condição de paralelismo entre dois transformadores foi mostrada em aula que: S1 / S2 = Z2 / Z1 e ainda, S1 + S2 = S carga Onde S1 e S2 são os valores das potências conduzidas pelos trafos T1 e T2. Então: S1/S2 = Z2 / Z1 (ohm ) = Z2pu x Zbase 2 / Z1pu x Zbase 1 S1/S2 = Z2% x SN1 / Z1% x SN2 S1/S2 = 4,75x500 / 3,56 x 750 S1/S2 = 0,8895 S1 + S2 = Scg = 1000/0,92 = 1087 kVA Resolvendo esse sistema de duas equações a duas incógnitas, vem : S1 = 511,72 kVA e S2 = 575,28 kVA Observa-se então que o trafo T1 possui um carregamento C1 = 511,72/500 = 1,024 Enquanto que o trafo T2 apresenta um carregamento de C2 = 575,28 / 750 = 0,76 O que significa que o trafo T1 se sobrecarregou de 1, 02 % !!!. Observe que o trafo de menor impedancia percentual T1 é o que se sobrecarrega primeiro...! Admitindo o carregamento C1 igual a 100%, (C=1) então o valor da carga total a ser atendida é dada por: S1 + S2 = Scarga >>>>> S1/S2 = 500/S2 = 0,8895 donde S2= 562,11 kVA E portanto, 500 + 562,11 = Scg = 1062,1 kVA. 5ª. QUESTÃO: Testes conceituais: Comentários gerais: a) errado, pois o rendimento máximo de um transformador ocorre quando o fator de carregamento do mesmo for igual à raiz quadrada da relação das perdas a vazio (Pó + Padics) pela potencia joule (térmica) verificada no ensaio de CC e corrigida a 75ºC. 
 
 
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 b) errado, pois materiais ferro-magnéticos de boa qualidade apresentam elevado valor de permeabilidade magnética (u) e consequentemente, um baixo valor de relutância magnética ( R). Ver a expressão geral de R na 1ª. questão. c) correto, pois construindo a curva de magnetização (histerese) de um material ferro-magnético, tem-se no eixo vertical o valor da indução magnética B e no eixo horizontal, o valor do campo magnético H; portanto, na parte linear da curva representativa do processo, se for tomado a tangente em um ponto qualquer, tem-se que: tg a = B/H = u medida em [H/m]. d) errado, pois o fluxo magnético é diretamente proporcional ao valor da permeância P do 
material considerado. Observe que: P = 1/R e R = NxI /  onde a equação mostra que o valor de R é que é inversamente proporcional ao fluxo. e) não se aplica. 6ª. QUESTÃO: 1. Paralelismo entre dois transformadores industriais de grande porte: Pelos dados de ensaios do trafo T1 encontra-se o valor de sua impedância Z1= j 4% E analogamente para o trafo T2 encontra-se : Z2 = j 5% Corrente primária do paralelo igual a I prim-at = 150 A significa no lado de bt : I sec-bt = 150 x (13,8 / 0,38) = 5.447,4 A 
Essa corrente secundária corresponde a uma potência de S cg = 3 x Vs x Is Donde a potência da carga será igual a : S cg = 1,732 x 0,38 x 5.447,4 = 3 585 [kVA]. Usando as equações do paralelismo, vem: S1 / S2 = Z2xSN1 / Z1 x SN2 = 5 x 1500 / 4 x 2500 >>>>>>> S1 / S2 = 0,75 S1 + S2 = Scg = 3585 kVA Resolvendo o sistema de equações, encontra-se: S1 = 1536,4 kVA e S2= 2048,6 kVA Observe que novamente para essas relações de impedâncias e potencias apresentadas o trafo menor T1 se sobrecarrega com um percentual de C1 = 2,43 % 2. Defasamento angular: Considere o paralelismo desses dois trafos, conforme instruções Dy30 e Dy330. O diagrama vetorial correspondente está mostrado na figura abaixo. 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 
Observe que a diferença vetorial Vmostrada em vermelho corresponde ao valor de tensão igual ao valor de fase, isto é, como o triangulo possui dois lados iguais X11 e X12 e o ângulo correspondente é de 60º , logo o triangulo é eqüilátero e portanto o valor dessa tensão aplicada ao 
disjuntor do paralelo será igual a Vd = 380 / 3 = 220 V, e isso implicará numa corrente de circulação entre os dois transformadores, cujo valor será dado em valores referidos aos secundários dos trafos, tal que: I circ = ( Tensão disjuntor [V] ) / ( Z1 + Z2 ) [ohm] I circ = ( 220 V ) / ( 0,04 x 0,382/1,5 + 0,05 x 0,382/ 2,5 ) = 32.600 [A] ~ 32 kA !!! Essa é a ordem de grandeza da corrente de curto-circuito na barra de BT dos trafos !!! 
 7ª. QUESTÃO: Transformador monofásico Sn = 100 kVA, Vat = 8 kV, V bt = 2,4 kV, etc...etc.. 1. Parâmetros percentuais: Ensaio de curto-circuito ( alimentação lado AT ) R20 = ( Pcc / Sn ) x 100% = (1200/100x 103 ) x 100 = 1,2 % a 20º C Z20 = ( Vcc/Vnom ) x 100 % = ( 480 / 8000 ) x 100 = 6% a 20º C X20 = X75 = j 5,88 % 
 R75 = Kt x R20 = 1,216 x 1,2 = 1,45% e portanto Z 75 = 6,06 76º, 2 [%] 2. Cálculo do RENDIMENTO para uma carga de Pcg = 81 kW e fp= 0,9 ind Fator de carregamento: Fcg = S cg / S nom = [81/0,9] / 100 = 0,9 ou 90% Portanto, aplicando-se esses valores dados na equação de rendimento, vem: 
 H1T2 H1T1 
 
 
 
 V 
X1T2 X1T1 
 
 
 30º 30º. 
 
 
 
 
 
 T1 T2 disjuntor 
 Somatório das cargas secundárias 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 R =[ ( 0,9 x 100 x 0,9 ) x 100% ] / [ 81 x 0,9 + 1,216x1,2 + 0,8 + 0,4 ] R = 97,15 % ( Observe os elevados valores de rendimentos em trafos !!! ). 3. Regulação de tensão nesse transformador: 
 Reg% = Fcg x Z% x cos (  tf -  cg ) = 0,9 x 6,06 x cos ( 76,2 - 25,8 ) Onde resolvendo vem: Reg % = 3,48 % 4. Para que o valor da tensão operativa no secundário seja igual a Vs = 1,0 pu ou seja, um valor igual ao nominal da BT ( Vbt = 2,4 kV ) será necessário aplicar um valor no primário igual a V prim = 1,0348 x Vnom-at = 1,0348 x 8000 = 8278,4 = 8, 28 kV 5. O valor do banco trifásico resultante da associação de três trafos monofásicos iguais entre si será evidentemente, ST = 3 X Sm = 3 x 100 = 300 kVA. As tensões resultantes, para as ligações Dy 30 serão: Lado de AT- Ligação “DELTA” - tensão de linha = tensão de fase = 8 kV. 
 Lado de BT- Ligação “ESTRELA” - tensão de linha = 3 X tensão de fase = 4,16 kV. As correntes resultantes, para as ligações Dy 30 serão: 
 Lado de AT- Ligação “DELTA” - corrente de linha = 3 corrente de fase = 21,65 A. Lado de BT- Ligação “ESTRELA” - corrente de linha = corrente de fase = 41,66 A. 8ª. QUESTÃO: Autotransformadores Monofásicos e Trifásicos: Potência do trafo monofásico: Smf = 200 kVA e tensões: Vat = 5,6 kV e Vbt = 2,4 kV Correntes no trafo monofásico Smf = Vat x Iat = Vbt x I bt onde então: Iat = 35,71 A e Ibt= 83,33 A No autotransformador monofásico, elevador de tensão, com base em BT, tem-se: VBT = Vbt = 2,4 kV e V AT = (2,4 + 5,6 ) = 8 kV e para as correntes do auto: I AT = 35,71 A e I BT = (83,33 + 35,71 ) = 119,04 A ( ver esquema abaixo). 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Portanto, a potência total do autotransformador monofásico será: S auto = VAT x I AT = VBT x IBT = 8 x 35,71 = 2,4 x 119,04 = 285,7 kVA Ganho de potência conduzida metalicamente; Sg = Sauto - Smono = 85,7 kVA Potência trifásica do banco de 03 autos monofásicos: Stf = 3 x Sauto = 857, 1 kVA Potência trifásica do banco de 03 trafos monofásicos: STm = 3 x Smf = 600 kVA Ganho de potência conduzida metalicamente; Sg = Sauto - Smono = 257,1 kVA Tensões no auto-trafo trifásico: 
Alta Tensão = VAT (linha) = 3x8 = 13,8 kV e Baixa = VBT(linha)= 3x2,4=4,16 kV 9ª. QUESTÃO: QUADRIPOLOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO (LT): 1. Parâmetros do sistema dado: Considere os parâmetros da LT dada: Vnom = 230 [kV] 
Z LT = 0,334 x 180 x 1 = 61,2 75º. [ohm] 
Y LT = j. 5 x 10-5 = 5 x 10-5 90º [S] 
Carga: (Receptor): Potência: Pcg = 45 MW ; Pc = 3 x Vn x Icg x cos  [kW] 
Tensão: Vcg = 1,0 0º [pu] = 230 / 3 0º [kV/fase] ou Vn = 230 [ kV] linha. 
Corrente da carga: Icg = (45000) / (3 x 230 x 0,9 ) = 125,5-25º.8 [A] 
Observe que o fator de potência da carga é : fp = cos = 0,9 ind, donde  = 25º.8 2. Parâmetros do Quadripolo da LT: [ A, B, C, D ]; Na análise teórica foi demonstrado que esses parâmetros, para a modelagem pi-nominal da rede dada, valem respectivamente: A = D = 1 + ZY/2 B = Z C = Y ( 1 + ZY/4 ). Substituindo os valores calculados acima, e resolvendo vem: 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 
A = D = 0,9985 2º.2 
B = 60,12 75º [ohm] 
C = 4,996 x 10-5 90º,01 [S] ou [siemens] ou [ mho]. 3. Cálculo da tensão e da corrente no terminal do emissor ( fonte ): Análise matricial: 
 
Substituindo os valores acima encontra-se: Vk = 137,85 4,5º [ kV/fase] Ou o que é equivalente a Vk = 238,76 kV (linha ) - nominal em k. 
A corrente no terminal k, valor de linha é I k = 122,8  -20,7º [A]. Observe que houve uma variação em módulo de tensão e de corrente iguais a: Dv = 8,76 [kV] (queda de tensão na LT) e Di = 2,7 [A] ( corrente capacitiva na LT ). O triângulo de potências Pk, Qk e Sk na barra k fica portanto dado por: Pk = 3 x Vf x If x cos FI = 3x 137,85 x 122,8 x cos ( 4,5 + 20,7 ) = 45,95 MW Qk = 3 x Vf x If x sen FI = 3x 137,85 x 122,8 x sen ( 4,5 + 20,7 ) = 21,62 MVARind Sk = 3 x Vf x If = 3x 137,85 x 122,8 = 50,78 MVA Fator de potência na barra k = FP(k) = cos FI = cos ( 4,5 + 20,7 ) = cos (25,2) = 0,904 10ª. QUESTÃO: A solução dessa 10ª. questão é exatamente igual a anterior, considerando porém, os parâmetros do quadripolo como sendo os correspondentes ao modelo T nominal. 
 Vk A B Vr 
 = x 
 I k C D Ir 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Faça um exercício de Circuitos Elétricos envolvendo as leis de Kirchhoff e Ohm e mostre que esses parâmetros são dados por: A = D = 1 + ZY/2 B = Y(1 + YZ/4) C = Y Agora é só ter coragem e ir em frente procedendo de forma similar ao caso anterior. 11ª. QUESTÃO: Sabe-se que da teoria de quadripolos: Vs = A. Vr + B. Ir donde Ir = (Vs-A.Vr) / B 
Substituindo os valores dados: Ir = (Vs/B) δ - - (A/B) Vr  - A potência complexa transmitida da barra (1) = EMISSOR para a barra (2)= RECEPTOR e recebida em (2)=R é dada por: Sr = Vrx Ir * = Pr + j. Qr Substituindo os valores acima e observando que se deve operar com a corrente conjugada de Ir, e associando os termos reais (Pr) e imaginários (Qr) vem: 
Pr = Re [Sr] = (Vs.Vr / B ). cos (-δ) - (A. Vr2 / B ) cos (-) [ watt/fase]. 
Qr = Im [Sr] = (Vs.Vr / B ). sen (-δ) - (A. Vr2 / B ) sen (-) [ VAR/fase]. 12ª. QUESTÃO: A regulação de tensão em uma linha de transmissão é calculada por: Vs = A. Vr + B. Ir Para o terminal receptor ABERTO, linha a vazio, tem-se portanto, Ir=0 e Vr o = Vs/A Para o terminal receptor FECHADO a plena carga, tem-se Ir = In e Vr = Vnom = VN Portanto, aplicando-se a definição de regulação tem-se: Reg% = [ ( Vo - VPC ) / VPC ] x 100% = ( [ Vs/A - VN ] / VN ) x 100% No exemplo da questão 9ª., tem-se: Reg% = [ (137,85/0,9985 - 132,79) / 132,79 ] x 100 = 3,97%(Excelente) 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
13ª. QUESTÃO: Essa questão tem a sua solução exatamente igual a apresentada para a questão 9ª. Os parâmetros do quadripolo A,B,C,D da Linha de Transmissão são: 
A= D = 0,999 0o. B= 4090º. [ohm] C = 4,997 x 10-5 90 [S]. 
Tensão no receptor: Vr = 1,00 pu/fase = Vr= 79,67 0 [kV/fase] ou 138 kV- linha. 
Corrente no receptor: Ir = Pr / 3 x Vr x fp = 32000/1,732x 138 x 0,8= 167,35-37º [A] Aplicando a matriz do quadripolo resulta para o terminal emissor: 
Tensão: Ve = 83, 79  3,7 [kV] e Corrente Ie = 167,18 - 36,8 [A]; 
Queda de tensão na LT = V = Ve - Vr = 83,79 3,7 - 79,67 0 = 6,7 kV ou 8,4% Potências: Pe = 3x Ve x Ie x cosFI = 32 MW Qe = 3x Ve x Ie x senFI = 27,3MVAR Potência total ou aparente transmitida: Se = Pe + j Qe = 42 MVA. 14ª. QUESTÃO: Vamos adotar para o exemplo dado os seguintes valores de bases: Potência base: SB = 10 MVA e tensões de bases: lados AT/MT - VB= 69 e 13,8 [ kV ] Impedância base - lado de AT (LT) = (kV)2 / MVA = 692 / 10 = 476,1 [ohm] 
Tensão primária na barra 3 ( SE-3) = 1,00 [pu]; 
Fatores de potências nas cargas: [ C1 ] >>>>> fp1 = 0,85 ângulo 1 = 31º,8 
 [ C2 ] >>>>> fp2 = 0,9 ângulo 1 = 25º,8 
 [ C3 ] >>>>> fp3 = 0,85 ângulo 1 = 31º,8 1. Impedâncias percentuais dos vários trechos da LT: 
a) trecho SE-P até SE-1 (30 km) - Zp1 = 0,3470º x 30 = 10,270º [ohm] 
 valor percentual: Zp1% = Zp1 / ZB x 100 = 2,14270º [%] 
b) trecho SE-1 até SE-2 (20 km) - Z12 = 0,3470º x 20 = 6,870º [ohm] 
 valor percentual: Z12% = Z12 / ZB x 100 = 1,4370º [%] 
c) trecho SE-2 até SE-3 (30 km) - Z23 = 0,3470º x 30 = 10,270º [ohm] 
 valor percentual: Z23% = Z23 / ZB x 100 = 2,14270º [%] 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
2. Correntes secundárias dos trafos nas cargas das várias subestações: 
a) Trafo T1 em SE-1: I1 = 10.000 / 1,732 x 13,8 >>>> IT1 = 418,4 -31,8 A 
b) Trafo T2 em SE-2: I2 = 18.000 / 1,732 x 13,8x 0,9 >>> IT2 = 836,8 -25º,8 A 
c) Trafo T3 em SE-3: I3 = 10.000 / 1,732 x 13,8x0,85 >>> IT3 = 492,2 -31,8 A 3. Correntes na MT e AT em valores unitários (pu), para os transformadores: O valor da corrente base na MT é dada por: IB = SB / 1,732 x VB Portanto na MT tem-se: IB = 10000/1,732x13,8 = 418,4 [A] Dividindo as correntes das cargas 1,2 e 3 por esse valor de base na MT, obtém-se: 
IT1 = 1,0 - 31,8 [pu] IT2 = 2- 25,8 [pu] e IT3 = 1,18 - 31,8 [pu] De acordo com as Normas Técnicas da ABNT e ANSI/IEEE, o defasamento angular existente nesses trafos é do grupo Dy30o , o que significa que as tensões e as correntes no lado de AT adiantam de 30º em relação aos respectivos valores da baixa tensão dos transformadores considerados. Assim, os valores dessas correntes em pu, referidas ao lado de AT do trafo, se tornam iguais a: 
I´1 = 1,0 - 1,8 [pu] I´2 = 2 + 4,2 [pu] e I´3 = 1,18 - 1,8 [pu] 4. Correntes nos vários trechos da linha ao longo da LT. 
Trecho 23: - IL23 = 1,18 - 1,8 [pu] 
Trecho 12: - IL12 = IL23 + IT2 = 1,18 - 1,8 + 2- 25,8 = 3,1761,97 [pu] 
Trecho P1: - ILP1 = IL12 + IT1 = 3,176  1,97 + 1- 1,8 = 4,1741,07 [pu] 5. Quedas de tensão nos vários trechos ao longo da LT : 
Trecho 23: - Q23= Z23 x IL23 = (0,0214270 x1,18 - 1,8 = 0,0253 68,2 [pu] 
Trecho 12: - Q12= Z12 x IL12 = (0,014370 x 3,176  1,97 = 0,0454 71,97 [pu] 
Trecho P1: - QP1= ZP1 x ILP1 = (0,0214270 x 4,174  1,07 = 0,0894 71,07 [pu] 6. Cálculo das Tensões nas várias barras de AT do sistema dado : 
Tensão na barra B3 terminal do sistema - Lado de AT >>>>>> V3 = 1,0  0 [pu]. 
Tensão na barra B2 do sistema - Lado de AT >> V2 = V3 +Q23 = 1,01 1,33 [pu] 
Tensão na barra B1 do sistema - Lado de AT >> V1 = V2 +Q12 = 1,03 3,73 [pu] 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Tensão na barra BP do sistema - Lado de AT >> VP = V2 +QP1 = 1,06 8,17[pu] 7. Cálculo das Tensões nas várias barras de MT do sistema dado : Tensão na barra B3 terminal do sistema - Lado de MT: Essa tensão corresponde ao valor da Tensão Primária menos a queda no trafo: Assim, passando as impedâncias dos trafos para as bases do sistema encontra-se: Z1 = j 7,1 % Z2= j4,1 % e Z3= j 7,1% e multiplicando esses valores pelas respectivas correntes e subtraindo das respectivas tensões das barras primárias obtém-se nas MT dos três transformadores : 
Trafo T3: V3 =1,001-34,8 - Trafo T2: V2 =1,017-33,3 - Trafo T1: V1 =1,025-30,2 [pu]. . 15ª. QUESTÃO: Considere a máquina síncrona geradora representada pelo esquema abaixo: 
 1. Análise de potências para a carga C: 
 Fator de potência da carga = fp = cos = 0,8 >>>> então:  = 36º,8 Potência aparente total trifásica da carga: Sc = 80% x Sn = 0,8 x 12 = 9,6 MVA 
 Potência ativa total trifásica da carga: Pc = Sc x cos = 9,6 x 0,8 = 7,68 MW 
 Potência reativa total trifásica da carga: Qc = Sc x sen = 9,6 x 0,6= 5,75 MVAR 
 Corrente absorvida pela carga: Ic = Sc / (3. Vc ) = 9600/3.13,8 = 401,65 [A] 
 Corrente absorvida pela carga em valores pu: Ic(pu) = Sc(pu) = 0,8- 36º,8 pu; 2. Velocidade do rotor do gerador: 
 
 Pg = Pc 
 
 
 
 Qg = Qc 
 
 
Excitatriz Turbo-gerador Reatâncias Barra Terminal Carga 
 
 Sn = 12 MVA Xs = j120% Vn = 13,8 kV Sc = 80% Sn 
 2 pares polos X”s = j10% fp = 0,8 ind. 
TG CARGA 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Sabe-se que a velocidade síncrona da máquina em Rotações Por Minuto (Nr), em função da freqüência da rede (F) e do número de pares de pólos da máquina (Pp) é dada pela expressão geral abaixo: 
 No exemplo dado, foi informado que a máquina é construída com 2 pares de pólos, logo a velocidade de seu rotor é de: Nr = 1800 RPM 3. Análise Vetorial para a determinação de δ e E: 
 Do diagrama fasorial pode-se escrever que: 
 Substituindo os valores correspondentes e simplificando vem: 
 E = 1,00 + 1,290º x 0,8- 36,8 = 1,753  26º (pu) Portanto, dessa equação tira-se os valores de E e delta solicitados, isto é: 
 E = 1,753 pu ou E = 1,753 x 13,8/3 = 13,97 [ kV/fase]. E o ângulo delta: δ = 26º 
 
 
 E 
 δ j X.I  V 
 
 
 I 
 
 
 
 
E = V + j X.I (pu) 
 
 
F = Pp x Nr / 60 
 
60 = Pp x Nr / 60 
 
3600 = Pp x Nr 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
4. Balanço de potências: Potência gerada = Potência consumida (ativa e reativa) Potência gerada = potência consumida pela carga = Pg = 7,68 MW Verificações com base nos valores determinados acima: Cálculo do ângulo δ (delta): ângulo de potência ou de carga da máquina. Pg = (E.V / Xs) x sen δ ( Eq. geral de potência fornecida pelo gerador). (7,68 / 12 ) = ( 1,753 x 1,0 / 1,2 ) sen δ Onde, resolvendo a equação acima, tem-se: δ = 26º cqv !!! Verificação da potência reativa gerada: Qg = (V E / Xs ) cos δ - V2 / Xs = (1,0 x 1,753/1,2 ) cos(26) - 12 / 1,2 = 0,4794 pu Ou em valores reais: Qg = Qg(pu) x Sn = 0,4794 x 12 = 5,75 [ MVAR] cqv !!! 5. Corrente de curto-circuito trifásica nos terminais do gerador: Sabe-se que, para a máquina síncrona operando como gerador, a equação de tensões resultante do diagrama vetorial mostrado no item3 acima, é tal que: E = V + j Xs. I ( equação válida em regime normal de operação !!! ) Nas condições de curto-circuito trifásico, a corrente é determinada através da seguinte expressão: 16ª. QUESTÃO: Considere a máquina síncrona geradora formulada na questão 16. Solução adotando apenas valores em pu: Potência ativa gerada pela máquina: Pg = ( E x V / Xs ). sen δ (valores em pu ); Para V=1,0 pu, E=1,5 pu, Xs = j 1 pu portanto, tem-se: Pg = 1,5. sen δ (pu) Como o coeficiente de torque sincronizante dado (Ts=0,95) corresponde ao valor dado pela derivada da potência ativa em relação a delta, isto é: Ts = dP / dδ, então: dP / dδ = d/dδ (1,5. sen δ) = 1,5 cos δ = 0,95 >>>>> donde cos δ = 0,95 / 1,5 = 0,633 e portanto, o ângulo δ (delta) será igual a: δ = 50o,7 Substituindo esses valores nas expressões de potências geradas, vem: 
 
 
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Potência Ativa: Pg = 1,5. sen δ (pu) = 1,5 x sen (50,7) = 1,16 (pu) Potência Reativa: Qg = (VE/Xs).cos δ - V2 / Xs = 1,5. sen δ - 12/1 = 1,5 x sen (50,7) -1 = (-) 0,05 (pu) Observe que nessas condições a máquina está recebendo reativo do sistema, isto é, a máquina está operando capacitivamente. Potência aparente ou total: Sg = Pg + j Qg = 1,16 + j 0,05 = 1,161 pu. Nessas condições, o triângulo de potências para essa condição operativa da MS geradora, é tal que: 
 Observando a figura, conclui-se que o fator de potência é: fp= cos 2º,5 = 0,99 cap Valor máximo da potência ativa: Para uma máquina síncrona operando como gerador, o valor da potência ativa máxima que ela pode produzir é dado pela condição de máximo da função Pg = f(delta), isto é: Pg = ( E x V / Xs ). sen δ Condição de máximo da função: dP / dδ = 0 , donde: dP / dδ = (EV/Xs). cosδ = 0 Para que a função seja nula, o valor do ângulo delta deve ser δ = 90º. e portanto O valor máximo da função será: Pmax = ( E.V/Xs) sen90º. >>>> Pmax = E.V / Xs. 
 
 Potência ativa Pg = 1,16 pu 
 
 )  = 2º,5 
 Pot. Reativa Qg = 0,05 pu 
 
Pot. Aparente Sg = 1,161pu 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 17ª. QUESTÃO: Considere o diagrama unifilar do sistema dado conforme figura abaixo: 
 Observar que em nenhuma barra poderá haver “sumiço” de potências ativa ou reativa isto significa que o principio da conservação de energia deve ser preservado e portanto: O somatório de potências ativa e reativa geradas devem ser iguais às consumidas; assim, matematicamente, pode-se escrver que: 
 Barra B1 = Swing (Refcia) Barra B2 - Gerador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Carga S1 Carga S2 
 
 
 
 Bco. Capacitores Barra B3 
 
 Carga S3 
 
P [W/f] 
 
 
 
P max 
 
 
 
 
 
 
 90º. delta (δ ) 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 ( potências ativas geradas ) =  ( potências ativas consumidas + perdas ) 
 ( potências reativas geradas ) =  ( potências reativas consumidas + perdas ) Usando esse balanço de potências pode-se escrever que: POTÊNCIA ATIVA: Pswing + P gerador = P carga1 + P carga2 + P carga3 + P perdas Psw + 100 = 80 + 30 + P3 + 6 >>>>>>>> Psw - P3 = 16 [ MW ] Porém, observe que as potências transportadas pelas linhas 13 e 23 é entregue na barra 3, sendo portanto, igual a potência consumida nessa barra, ou seja, igual a P3. Plinha 13 + Plinha 23 = Pcarga 3 >>> 43,2 + 50,8 = P3 donde P3= 94 [ MW ] Substituindo esse valor na 1ª. equação, resulta: Psw = 110 [ MW ] Analogamente, para a POTÊNCIA REATIVA: Qswing + Q girador + Q capacitor = Q carga1 + Q carga2 + Q carga3 + Q perdas Qsw + Qger + 10 = 30 + 10 + 44 + 10 >>>> Qsw + Qger = 84 [ MVAR ] Porém, foi informado que a potência reativa do gerador é de 40% x o reativo da swing, isto é: Qger = 40% x Qsw logo substituindo e resolvendo, vem: Barra swing: Qsw = 210 [ MVAR ] e gerador: Qger = 84 [ MVAR ]. 18ª. QUESTÃO: Considere o diagrama unifilar do sistema dado como sendo o da figura abaixo e seja as bases de representação do sistema como sendo: S base = 100 MVA e Vbase = Vnom. 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 Observe que para as linhas de transmissão somente foram dadas as reatâncias, logo não existem perdas ativas nessas linhas. ( Isso é para simplificar a solução...!!! ) As equações de transferências de potências ativa e reativa entre duas barras “i” e “j” em uma linha de transmissão, são as seguintes: Potência ATIVA: 
Pij = Gij. Vi2 - Gij. VixVj x cos (i - j ) + Bij. Vi x Vj x sen (i - j ); Potência Reativa: 
Qij = Bij. Vi12 - Bij. VixVj x cos (i - j ) - Gij. Vi x Vj x sen (i - j ); A convenção de sinais para essas equações, são tais que: 
 Barra B1 = Swing (Refcia) Barra B2 - Gerador 
 
 S ger = 120 + j. Qger 
 
 
 
 
 V1 = Vsw = 1,0 0 pu V2 = Vger = 1,02  ? pu 
 
 Z12 = j 5% 
 
 Z13= j 12% Z23=j 8% Carga S1 = 80 +j40 Carga S2 = 40 +j10 
 
 
 
 Bco. Capacitores Barra B3 V3 = 0,98  ? pu 
 
 Carga S3 = P3 + j 70 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 Nessas equações, Gij representa a condutância da LT e é dada por: G = R / (R2 + X2) e ainda, Bij representa a susceptância da LT e é dada por: B = X / (R2 + X2) No exemplo em questão, os valores de R em todas as LT´s são nulos. ( Rij = 0 ) Nessas condições portanto, deveremos ter: Gij = 0 e Bij = 1 / Xij Assim sendo, as equações de transferências de potências se simplificam em: 
Potência Ativa: Pij = Bij. Vi x Vj x sen (i - j ) = (1/Xij). Vi x Vj x sen (i - j ); 
Potência Reativa: Qij = Bij. Vi12 - Bij. VixVj x cos (i - j ) Essas expressões devem ser trabalhadas em valores em “pu” e por fase, assim sendo: TRANSFERÊNCIAS DE POTÊNCIAS ATIVA E REATIVA PELA LT 12: Potência Ativa: Por exemplo, a potência transferida da barra 1 para a barra 2 é igual a P12= 80 MW ou seja, na base de Sb=100 MVA. isso representa um valor pu: P12 = 80/100 = 0,8 pu Para as tensões tem-se: V1 = 1,0 pu; V2 = 1,02 pu e a reatância X12 = 0,05 pu. Dessa forma, na equação de potência ativa, tem-se para a potência ativa: 
P12 = ( 1 / X12 ) . V1 x V2 x sen (1 - 2 ) 
0,8 = (1 / 0,05 ) x 1,0 x 1,02 x sen (0 - 2 ) >>>>> donde: sen (2 ) = - 0,0392 
 Barra “i” Impedância da LT = Z Barra “j” 
 
 
 
 
 
 
 P ij (+) Pij (-) 
 
 Q ij (+) Qij (-) 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
O que significa que o ângulo da barra 2 será dado por: 2 = - 2º,2 Potência Reativa: O fluxo de potência reativa nessa linha 12 poderá então ser calculado por: 
Q12 = B12. V12 - B12. V1xV2 x cos (1 - 2 ) Q12 = (1 / 0,05 ) x 1,02 - (1 /0,05) x 1,0 x 1,02 x cos [ 0 - (-2,2)] = - 0,385 pu ( O sinal (-) encontrado significa que o fluxo vem da barra 2 para a barra 1. ) 
Q21 = B21. V22 - B21. V1xV2 x cos (2 - 1 ) Q21 = (1 / 0,05) x (1,02)2- (1/0,05)x 1,0 x 1,02 x cos ( -2,2 - 0 ) = + 0,423 pu ( Isso significa que a barra 2 injetou na LT 12 um valor de reativo igual a 0,423 pu) Q perdas na LT 12 = Q12 + Q21 = (-0,385 + 0,423) = 0,038 pu Considerando a base de potência do sistema como sendo Sb = 100 MVA então o total de potência reativa consumida pela LT12 é igual a : Qp12 = 0,038 x 100 = 3,8 MVAR Observação importante: 
Corrente na LT12 = I12= (V1 - V2) / X12 = (1,00 - 1,02-2,2 ) / j 0,05 = 0,8726-26,2 pu Potência consumida: Q12 = X12 x ( I12)2 = 0,05 x 0,87262 = 0,038 pu ou 3,8 [MVAR]. Esse valor confirma que o procedimento usado na primeira parte da solução está correto. Adotando-se o mesmo procedimento para a linha 23 teremos: Balanço de potência ativa na barra 2: 
 
 
 Pot. Ger = 120 MW 
 
 
 
 
 
 
 
P12 = 80 MW S2 = 40 MW 
 
 
 P23 = 160 MW 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
A figura nos mostra que o balanço na barra 2 resulta num fluxo de P23 = 160 MW TRANSFERÊNCIAS DE POTÊNCIAS ATIVA E REATIVA PELA LT 23: Aplicando a equação de transferência de potência entre as barras 2 e 3 , vem: Potência Ativa: 
P23 = ( 1 / X23 ) . V2 x V3 x sen (2 - 3 ) 
1,6 = (1 / 0,08 ) x 1,02 x 0,98 x sen (-2,2 - 3 ) >>>>> donde: sen (3 ) = - 0,1281 
O que significa que o ângulo da barra 2 será dado por: 3 = - 7º,4 Potência Reativa: O fluxo de potência reativa nessa linha 23 poderá então ser calculada por: 
Q23 = B23. V22 - B23. V2xV3 x cos (2 - 3 ) Q23 = (1 / 0,08 ) x 1,022 - (1 /0,08) x 1,02 x 0,98 x cos [ -2,2 - (-7,4)] = + 0,561 pu ( O sinal (+) encontrado significa que o fluxo vai da barra 2 para a barra 3. ) Analogamente, 
Q32 = B32. V32 - B32. V3xV2 x cos (3 - 2 ) Q32 = (1 / 0,08) x (0,98)2 - (1/0,08)x 0,98 x 1,02 x cos ( -7,4 -(-2,2) ) = - 0,439 pu ( Isso significa que a barra 3 recebeu da LT 23 um valor de reativo igual a 0,439 pu) Q perdas na LT 23 = Q23 + Q32 = (+0,561 - 0,439) = 0,122 pu Considerando a base de potência do sistema como sendo Sb = 100 MVA então o total de potência reativa consumida pela LT23 é igual a : Qperdas 23 = 0,122 x 100 = 12,2 MVAR TRANSFERENCIAS DE POTÊNCIAS ATIVA E REATIVA PELA LT 13: Procedendo-se de forma analoga aos casos anteriores, obtem-se: Potência Ativa: 
P13 = ( 1 / X13 ) . V1 x V3 x sen (1 - 3 ) 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 P13 = (1 / 0,12 ) x 1,0 x 0,98 x sen (0 - (-7,4)) = 1,052 pu ou seja P13 = 105,2 MW Potência Reativa: 
Q13 = B13. V12 - B13. V1xV3 x cos (1 - 3 ) Q13 = (1/0,12)x1,02 - (1/0,12)x1,0x0,98x cos ( 0 - (-7,4)) = + 0,235 pu ( injetado na LT) Q31 = (1/0,12)x (0,98)2 - (1/0,12)x0,98x1,0 x cos( -7,4 - 0) = - 0,095 pu (recebido da LT) Q perdas LT13 = Q13 + Q31 = 0,235 - 0,095 = 0,140 pu ou seja Qp 13 = 14 MVAR Balanço de REATIVO na barra 3: 
 Da figura pode-se deduzir que o valor da potência do banco de capacitores é tal que: Qcap + Q31 + Q32 = Q3 Qcap = Q3 - (Q32 + Q31) = 70 - (43,9 + 9,5) >>>>>> Q cap = 16,6 MVAR ( Observe que as potências Q32 e Q31 são negativas na barra ou seja, são recebidas pela barra....!!! Veja a convenção adotada anteriormente. 19ª. QUESTÃO: Considere o diagrama unifilar apresentado na formulação da questão: 
 
 
 Q31 = 9,5 MVAR Q32 = 43,9 MVAR 
 P13 = 105,2 MW P23 = 160 MW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q cap = 16,6 MVAR Q3 = j 70 MVAR 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 1. Análise do carregamento global: Bloco de carga 1: 
 Pc1 = 18 MW - fp = 0,9 ind >> 1 = 26o >>> Qc1 = Pc. tg 26o. = 8,77 MVAR Bloco de carga 2: 
 TF1: Pe2 = 320 kW - fp = 0,8 ind >> 1 = 37o >> Qe2= Pe2.tg 37o = 240 kVAR Motores síncronos: S (kVA) MS = HP x 0,746 / R x fp SMS = 2 x (500 x 0,746) / ( 0,9 x 0,8 ) = 1036,11 [ kVA] PMS = 1036,11 x 0,8 = 828,9 [kW] e QMS = 1036,11x 0,6 = 621, 7 [kVAR] 
 TF2: Sm =80% x Sn = 0,8 x 1000 = 800 [kVA] com fp= 0,85 ind.>>> m =31,7 
 Pm = Sm x fp = 680 [kW] e Qm= Sm x sen(m) =800x0,527= 421,4 [kVAR] Bloco de carga 3: 
 TF3: S3 =80% x Sn = 0,8 x 500 = 400 [kVA] com fp3= 0,88 ind.>>> 3 = 28º,4 
 P3 = S3 x fp3 = 352 [kW] e Q3= S3 x sen(3) =400x0,475= 190,3 [kVAR] 
Turbo - Gerador 
Pn = 24 MW - fp=0,8 ind. 
Vn= 13,8 kV Xs = j 100% 
Disjuntor Bloco de Carga 1 P = 18 MW 
 
 
 
Bloco de Carga 2 
Transformador T1 
S1 = 1500 kVA 
 
 
 
Transformador T2 
S1 = 1000 kVA 
 
 
 
Bloco de Carga 3 
Transformador T3 
S1 = 500 kVA 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Carga total: Potência ativa: 
Ptt = ( Pi ) = Pc1 + Pe2 + Pms + P3 = 18000 + 320 + 828,9 + 352 = 19500,9 [kW] Potência Reativa: 
Qtt = (Qi) = Qc1 + Qe2 + Qms + Q3 = 8770 + 521,7 + 421,4 + 190,3 = 9903,4 [kVAR] Potência Aparente ou total (Trifásica): 
Stt = ( Pi ) + j ( Qi ) = 19,5 + j 9,9 [ MVA] = ( 19,52 + 9,92 ) 1/2 >>> Stt = 21,9 [MVA] Fator de potência resultante no somatório das cargas: 
FPtt = ( Pi ) / Stt = 19500,9 / 21900 = 0,89 >>>>>>>> donde:  tt = 27º Carregamento do gerador: 
Potência nominal do gerador: Sg = Pg / cosg = 24 / 0,8 = 30 [MVA] Cg = (Stt / Sg) x 100% = (21,9 / 30) x 100% >>>>> Cg = 73% Balanço de potências na barra terminal do gerador: 
Potência ativa total gerada = potência ativa total consumida = Ptt = (Pi)=19,5 [ MW]. 
Potência reativa total gerada=potência reativa total consumida = Qtt = (Qi)=9,9 [MVAR] Potência aparente total gerada = pot. total consumida = Stt = 21,9 [ MVA] e FPtt = 0,89. Cálculo do ângulo delta e da tensão interna (FEM = E) do gerador: Corrente gerada pelo turbo-gerador = corrente total na barra ; 
Ib = 21900 / 3 . 13,8 = 916,3 [A] ou Ib = 916,3  - 27º [A] 
Corrente nominal do turbo-gerador: In = Sn / 3 . Vn = 30.000 / 3 x 13,8 = 1255,2 [A] 
Corrente total da carga em valores “pu” = Ib pu = Ib/ In = 916,3 / 1255,2 = 0,73- 27º pu 
Análise vetorial: Vg = 1,0 0º pu; Ig = 0,73- 27º pu ; Xs = j 1 pu ; Usando o diagrama fasorial de tensões de geradores, vem: ( ver item 3 questão 15 ) 
E = V + j XI = 1,0 0º + j 1 x 0,73- 27º = 1,48226º. pu 
 
 
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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Portanto, a FEM = E = 1,482 pu = 11,8 [kV/fase] e o ângulo delta: δ = 26º Cálculo das potências geradas pelo TG usando as equações de geração: Potência ativa: Pg = ( E.V / Xs ) x sen δ = (1,482 x 1,0 / 1,0 ) sen26o = 0,6497 pu Pg = Pg(pu) x Sn = 0,6497 x 30 = 19,5 [MW ] cqv !!! Potência Reativa: Qg = ( E.V / Xs ) x cos δ - V2 / Xs = (1,482 x 1,0 / 1,0 ) cos26o - 12/ 1 = 0,332 pu Qg = Qg(pu) x Sn = 0,332 x 30 = 9,9 [MVAR] cqv !!! 
Observe que o ângulo obtido no triângulo geral do total das cargas ( tt = 27º ) foi originado em função de uma potência reativa total calculada e igual a Qtt = 9,9 MVAR. Esse mesmo resultado Qg = 9,9 MVAR é obtido pela expressão de geração de reativo do turbo-gerador, o que implica em praticamente não haver necessidade de instalação de bancos de capacitores, uma vez que o reativo gerado é igual ao consumido pelo somatório geral das cargas por ele atendidas. 20ª. QUESTÃO: Avaliação de regulação de tensão do transformador de S=1500 kVA da questão 19. 
Dados do transformador: Stf = 1500 kVA - Impedância percentual: Zt = 6  78º [%]. Dados da carga total por ele atendida: Scg = ??? 
TF1: Pe2 = 320 kW - fp = 0,8 ind >> 1 = 37o >> Qe2= Pe2.tg 37o = 240 kVAR Motores síncronos: S (kVA) MS = HP x 0,746 / R x fp SMS =2 x (500 x 0,746) / ( 0,9 x 0,8 ) = 1036,11 [ kVA] PMS = 1036,11 x 0,8 = 828,9 [kW] e QMS = 1036,11x 0,6 = 621, 7 [kVAR] Carregamento total desse transformador: Scg = (320 + 828,9) + j (240 + 621,7) = (1148,9) + j (861,7) = 1436,14 [ kVA]. 
Fator de potência total da carga atendida pelo trafo: FP = cos  = 0,8 >>> = 37º Fator de carga = Fcg = (Scg / Stf ) x 100% = 95,7 % 
Regulação do trafo= Reg = Fcg . Z% . cos ( tf -  ) = 0,957 x 6 x cos (78 - 37) 
 
 
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Donde resolvendo a equação, vem: Reg = 4,33% 21ª. QUESTÃO: Corrente de curto-circuito trifásica simétrica no lado de BT do transformador anterior. Conforme foi visto na teoria de faltas simétricas, o valor da corrente de CC-trifásica RMS no lado de BT de transformadores de força, com potências limitadas até Sn = 5000 kVA e tensões de MT para MT/BT, é dada pela seguinte relação: Icc-3F = Inom-BT / Zpu [A] rms Assim sendo, substituindo os correspondentes valores, obtém-se: 
1) Valor RMS: Icc-3F = ( 1500/3 x 4,16 ) / 0,06 = 208,18 / 0,06 = 3470 [A] 2) Valor Assimétrico: I assim = Fassim x Icc-rms = 1,5 x 3470 = 5200 [A] 3) Valor dinâmico ou de pico: I din = I pico = 2,5 x Icc-rms = 2,5 x 3470 = 8675 [A] 4) Corrente mínima de interrupção do disjuntor: I min > Icc-rms ou I min > 4000 A 5) Corrente de CC fase-terra na barra de BT desse transformador: Pelo que foi mostrado na teoria, o valor da corrente de CC-fase terra é dada por: icc-FT = ( 3 x Vf ) / ( 2.Z1 + Zo + 3.Rat ) = (Vf) / ( Ztf + Rat ) ~ Vfase / Rat 
 Sustituindo os valores, vem: I cc-FT = (4160 / 3 ) / 6 >>>> icc-FT = 400 [A]. 22ª. QUESTÃO: 1. Curto-circuito nos terminais de Geradores de Sn = 30 MVA. Pelas informações já aplicadas no exemplo da questão 16, tem-se: 
Icc-3F = I nom / X”s(pu) = ( 30.000 / 3 x 13,8 ) / 0,1 >>>> Icc-3F = 12.552 [A] Valores RMS, Assimétrico e Dinâmico da I cc a) Valor Simétrico ou RMS = Icc-sim = Icc-rms = 12.552 [A] b) Valor Assimétrico ( 1º. Ciclo ) = Fassim x Icc-rms = 1,6 x 12.552 = 20.083 [A] c) Valor dinâmico ou de pico = I din = 2,5 x I cc-rms = 2,5 x 12.552 = 31.380 [A] 
 
 
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2. Capacidade mínima do disjuntor na entrada do barramento de MT: d) Corrente de interrupção presumida para o disjuntor: Admitindo disjuntor a gás SF6, acionamento a mola, tempo de interrupção estimado em T intp = 3,5 ciclos; Nessas condições o valor da corrente de interrupção é da ordem de: I intp = Fassim(t) x Icc-rms = 1,2 x 12.552 = 15062 [A] ~ 15 [kA] e) Capacidade mínima de interrupção do disjuntor a ser usado: 
S intp = 3 x 13,8 x I intp = 3 x 13,8 x 15 >>>>> S intp = 360 [MVA]. Valores normalizados e disponíveis para disjuntores da classe 15 kV: Capacidade nominal de interrupção: 250 - 360 - 500 - 750 - 1000 [MVA]. Disjuntor sugerido: Capacidade nominal de interrupção: Sn = 500 [MVA]. 3. Curto-circuito fase-terra nos terminais do gerador: Da mesma forma como foi mostrado na questão anterior, tem-se: icc-FT = ( 3 x Vf ) / ( 2.Z1 + Zo + 3.Rat ) = (Vf) / ( Ztf + Rat ) ~ Vfase / Rat Sustituindo os valores apresentados na questão 22, vem: 
 I cc-FT = (13800 / 3 ) / 400 >>>> icc-FT = 20 [A]. !!! Valor da corrente de curto-circuito fase-fase nos terminais desse TG : Icc - FF = 86,6% x Icc-3F-rms = 0,866 x 12552 >>>> Icc-FF = 10870 [A]. 4. Análise da proteção contra perda de campo da máquina: Considere a máquina síncrona geradora representada pelo esquema abaixo: 
 
 
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 5. Escolha das relações de transformação dos TC´s e dos TP´s: 5a : TC´s (x3) - Conexão Y (aterrada). Corrente nominal do TG = In = 1255 [A] Fator de sobrecarga máximo admissível para a máquina: Fs = 1,2 Corrente máxima de carga temporária para o TG: Ic = 1,2 x 1255 = 1506 [A]. Corrente de curto-circuito trifásica simétrica (RMS) nos terminais da máquina: Icc-3F- sim = Inom / X”s-pu = 1255 / 0,1 = 12550 [A] rms. Corrente nominal do TC: 20 x Inom-TC > Icc-3F-sim (p/evitar saturação: Fs =20 ) Portanto, a relação admitida para os TC´s será: RTC =2000/5 com Ft= 1,0xIn Obs.: Os 03 (três) TC´s deverão ser rigorosamente iguais entre si, especificados segundo a ABNT/NBR-6856 com Fator Térmico unitário (Ft=1xInom), Fator de sobrecorrente nominal Fs = 20 x Inom (Fator de saturação) e dimensionados ainda, para uma corrente térmica nominal de Ith = 40x Inom para um tempo de T= 1 seg e uma corrente dinâmica de Idin = 2,5 x Ith = 100 Inom. para um tempo de T = 0,1 seg. Carga e precisão nominal do TC = 10B200 !!! 
 
Excitatriz Turbo-gerador Reatâncias Barra Terminal Carga 
 
 Sn = 30 MVA Xs = j100% Vn = 13,8 kV Sc = 21,9 MVA 
 1 par de polos X”s = j10% f p = 0,89 ind. 
 Pc 
 j Xs RTC 
 . 
 . Qc 
 x 
 RTP 
 
 x 
TG CARGA 
40 
 
 
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 5b: TP´s (x3) - Conexão Y (aterrada). Tensão nominal primária nos terminais do TG: Vn = 13,8 kV (tensão de linha) 
 Tensão nominal primária para os TP´s: Vnom-prim=13.800/3 = 7,97 [kV/fase] 
 Tensão nominal secundária para os TP´s : Vnom-sec = 115 / 3 [V/fase]. Relação nominal de transformação para os TP´s: RTP = Vn-p / Vn-s = 120 / 1. Carga e Precisão nominal do TP: 1,2P75 com Potência térmica: Pt =500 [VA] Isolação classe 15 kV, grupo de conexão GIII (Sistema Aterrado por Limitador) 6. Valores em ohms das impedâncias referidas aos secundários dos TC´s e dos TP´s Impedância base (Zb) nas bases da máquina: Zb = kVb2 / MVAb = 13,82 / 30 >>>>>> Zbase = 6,35 [ohm] Reatância síncrona do TG: Xs = j 100 % >>>> Xs = j 6,35 [ohm] prim Reatância síncrona transitória do TG: X´s = j 40 % >> X´s = j 2,54 [ohm] prim Reatância síncrona subtransitória TG: X”s = j 10 % >> X”s = j 0,635 [ohm] prim Valores secundários correspondentes: Sabe-se que os valores secundários são iguais a: Zsec = Z prim x ( RTC / RTP ) Portanto, Ks = RTC / RTP = (2000/5) / (120) = 400 / 120 = 3,333 >>>> logo: Reatância síncrona: Xs-sec = Ks x Xs Xs = j 21,17 [ohm] sec Reatância síncrona transitória: X´s = Ks x X´s X´s = j 8,47 [ohm] sec Reatância síncrona subtransitória: X”s = Ks x X”s X”s = j 2,12 [ohm] sec Observação: Esses valores de reatâncias secundárias deverão ser usados nos correspondentes ajustes do relé 40 (perda de campo), conforme instruções especificas de cada modelo. 
 
 
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7. Ajuste do Relé de Perda de Campo (R-40) - Modelo 12 CEH 51a - GE/USA A proteção contra perda de campo realizada por esse relé tipo CEH - GE é uma função envolvendo a aplicação de um relé de distância do tipo MHO, com a sua característica operativa deslocada para o quadrante negativo do eixo das reatâncias no diagrama R-X, conforme mostra a figura