Estática dos Fluidos2 2016 Fenômenos de Transporte

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12/09/2016
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Estática dos Fluidos
Prof. Rubenildo Andrade
Estática dos fluidos
• O fluido está em repouso,
• As tensões de cisalhamento na superfície das
partículas são nulas;
• As únicas forças que atuam sobre as
superfícies das partículas são provocadas pela
pressão.
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Pressão em Torno de um Ponto de um Fluido em Repouso
• Como já comentado a pressão é o termo utilizado para indicar a força
normal por unidade de área que atua sobre um ponto do fluido num dado
plano.
– Como varia a pressão com a orientação do plano que passa por esse ponto?
y
zyx
sxszxyyyy a2
senPPFa.mF


z
zyxzyx
sxsyxzzzz a22
PPFamF



 cos.
Vm .
22
V zyx 
2
m zyx

 .
22
g
VgmgG
zyxzyx 



 cossy
s
ycos



s
zsen


  sensz

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y
syx
sxssxyyyy a2
sen
senPsenPFa.mF

 
y
y
sy a2
PP

 0PP sy 
sy PP 
y
zyx
sxszxyyyy a2
senPPFa.mF

 
 sensz
z
zsxzsx
sxssxzzzz a22
PPFamF




coscos
coscos.
z
zz
sz a22
PP




z
zz
sz a22
PP




2
aPP zzsz

 )(
0PP sz  sz PP 
Lei de Pascal
A pressão em um ponto  independe da direção. 
z
zyxzyx
sxsyxzzzz a22
cosPPFa.mF



 
 cossy
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Se um fluido está em repouso, a pressão em torno de um ponto deve ser a mesma 
em qualquer direção.
maFx 
dydzdx
x
P
PdydzPdF xxx 








dxdydz
x
P
dydzPdydzPdF xxx 


dxdydz
x
P
dFx 

 dxdydz
y
P
dFy 

 dxdydz
z
P
dFz 


Como varia, ponto a ponto, a pressão numa
certa quantidade de fluido que não
apresenta tensões cisalhantes?
Forças superficiais devido a pressão
Forças de campo: peso
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kdFjdFidFdF zyxs


kdxdydz
z
P
jdxdydz
y
P
idxdydz
x
P
dFs


























k
z
j
y
i
x










)()()(
)(
 
 
PdxdydzdFs 
kdxdydzkdG

 maF 
dxdydzakdxdydzPdxdydz 

akP 

Operador gradiente
0kP 

Equação geral do movimento válida para os casos onde as tensões de cisalhamento 
no fluido são nulas. 
A aceleração é nula quando o fluido está em repouso.
kP



dz
dP
0
x
P



0
y
P






z
P
A pressão não é função nem de x nem de y, dessa forma, não há variação de pressão 
no mesmo plano horizontal.
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 
2
1
2
1
dzdP
)( 1212 ZZPP 
)( 1221 ZZPP 
2121 PZZP  )(
Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois 
pontos de um fluido em repouso é igual ao 
produto do peso especifico pela diferença 
de cotas dos dois pontos. 
A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível  
horizontal é a mesma;
O formato do recipiente não é importante para o 
cálculo da pressão em algum ponto;
Se a pressão na superfície livre de um liquido 
contido em um recipiente for nula, a pressão 
num ponto a profundidade h dentro do líquido 
será: P=ρgh.
21 PP 
2
2
1
1
A
F
A
F

1
1
2
2 FA
A
F 