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a
. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
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o
. Semestre de 2013
1. Determine, nos casos a seguir, a equação da circunferência:
(a) de centro C(2, 5) e raio r = 3;
(b) de centro C(0,−2) e raio r = 4;
(c) de centro C(−1,−4) e raio r = √7;
(d) de centro C(0, 0) e raio r = 1;
(e) de centro C(−3, 6) e diâmetro 8.
2. Determine as coordenadas do centro e o raio das seguintes circunferências:
(a) (x− 5)2 + (y + 6)2 = 8;
(b) x2 + (y − 4)2 = 25;
(c)
√
x2 + y2 = 2;
(d) x2 + y2 + 2x+ 4 y + 4 = 0.
3. Determine a equação da circunferência com centro no ponto C e que passa
pelo ponto P , nos seguintes casos:
(a) C(−1, 2) e P (2, 0);
(b) C(0, 1) e P (1, 2);
(c) C(1, 2) e P (−2, 6).
4. O ponto P (−3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e
raio r = 5. Calcule o valor de b.
5. Determine a equação da circunferência em que os pontos (4,−2) e (2, 0)
são extremos de um diâmetro.
6. Determine as equações das circunferências de raio 2 que passam pelos
pontos (0, 0) e (2, 2).
7. Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos A, B e D
nos seguintes casos:
(a) A(6, 2), B(4, 0) e D(10, 4);
(b) A(1, 1), B(2, 0) e D(1,−1).
8. Encontre a equação da circunferência que tem centro na reta de equação
x− 2 y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1,−4) e (5, 2).
Respostas
1.
(a) (x− 2)2 + (y − 5)2 = 9;
(b) x2 + (y + 2)2 = 16;
(c) (x+ 1)2 + (y + 4)2 = 7;
(d) x2 + y2 = 1;
(e) (x+ 3)2 + (y − 6)2 = 16.
2
2.
(a) C(5,−6) e r = 2√2;
(b) C(0, 4) e r = 5;
(c) C(0, 0) e r = 2;
(d) C(−1,−2) e r = 1.
3.
(a) (x+ 1)2 + (y − 2)2 = 13;
(b) x2 + (y − 1)2 = 2;
(c) (x− 1)2 + (y − 2)2 = 25.
4. b = 1 ou b = 7
5. (x− 3)2 + (y + 1)2 = 2
6. x2 + (y − 2)2 = 4 ou (x− 2)2 + y2 = 4
7. (a) (x− 13)2 + (y + 7)2 = 130; (b) (x− 1)2 + y2 = 1.
8. (x+ 3)2 + (y − 3)2 = 65
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