Aço e Madeira - Peças tracionadas

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WYDEN
Aço e Madeira
Peças tracionadas
1. Calcular o esforço resistente da chapa tracionada a seguir, sabendo que a mesma 
tem 20mm de espessura, e os parafusos são de 19mm. Considerar aço MR250:
A36
≔fy 250 MPa
≔fu 400 MPa
≔t 20 mm ≔γa1 1.10
≔b 280 mm ≔γa2 1.35
≔d 19 mm
a) Escoamento da seção bruta:
≔Ag =⋅b t 56 cm
2
=fy 25 ――
kN
cm
2
≔Rd1 =――
⋅Ag fy
γa1
1272.727 kN
b) Ruptura da seção líquida:
＝An ⋅
⎛
⎜
⎝
+−b Σ (( +d 3.5 mm)) Σ
⎛
⎜
⎝
――
s
2
⋅4 g
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
t ≔s 75 mm ≔g 50 mm
=d 19 mm
=b 280 mm
=γa2 1.35
Percurso 1-1: ≔An1 =⋅
⎛
⎜
⎝
+−b 3 (( +d 3.5 mm)) 0
⎛
⎜
⎝
――
s
2
⋅4 g
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
t 42.5 cm
2
Percurso 2-2: ≔An2 =⋅
⎛
⎜
⎝
+−b 4 (( +d 3.5 mm)) 2
⎛
⎜
⎝
――
s
2
⋅4 g
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
t 49.25 cm
2
Vam os utilizar a m enor área: ≔An =An1 42.5 cm
2
Mathcad
≔Rd2 =―――
⋅An fu
γa2
1259.259 kN =Rd1 ⎛⎝ ⋅1.273 10
3 ⎞⎠ kN
c) Cisalhamento de bloco:
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Área líquida tracionada: ≔Ant =⋅(( −200 mm ⋅2 (( +d 3.5 mm)))) t 31 cm
2
≔Rd3 =⋅――
1
γa2
⎛⎝ +⋅⋅0.6 Anv fu ⋅⋅Cts Ant fu⎞⎠ 1371.852 kN
≔Cts 1
≔Rd4 =⋅――
1
γa2
⎛⎝ +⋅⋅0.6 Agv fy ⋅⋅Cts Ant fu⎞⎠ 1251.852 kN
d) Conclusão:
O esforço resistente de projeto será o m enor valor encontrado:
=Rd1 ⎛⎝ ⋅1.273 10
3 ⎞⎠ kN =Rd2 ⎛⎝ ⋅1.259 10
3 ⎞⎠ kN
=Rd3 ⎛⎝ ⋅1.372 10
3 ⎞⎠ kN =Rd4 ⎛⎝ ⋅1.252 10
3 ⎞⎠ kN
≔Nd =Rd4 ⎛⎝ ⋅1.252 10
3 ⎞⎠ kN =Nd ⎛⎝ ⋅1.277 10
5 ⎞⎠ kgf
2. Calcular o esforço resistente da cantoneira tracionada L 50.8 x 50.8 x 6.3mm, 
com parafusos de diâmetro 9,5mm (3/8"). Considerar aço MR250 (A36):
≔fy 250 MPa ≔γa1 1.10
≔fu 400 MPa ≔γa2 1.35
≔d 9.5 mm
≔Ag 6.06 cm
2
≔xg 1.49 cm
≔b 50.8 mm
≔t 6.3 mm
a) Escoamento da seção bruta:
≔Rd1 =――
⋅Ag fy
γa1
137.727 kN =fy 25 ――
kN
cm
2
b) Ruptura da seção líquida:
Calcular a área líquida:
≔An =−Ag (( ⋅⋅1 (( +d 3.5 mm)) t)) 5.241 cm
2
Área líquida efetiva: ≔l 100 mm
≔Ct =−1 ―
xg
l
0.851
≔Anef =⋅Ct An 4.46 cm
2
≔Rd2 =―――
⋅Anef fu
γa2
132.151 kN
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c) Cisalhamento de bloco:
Área bruta cisalhada:
≔Agv =⋅130 mm t 8.19 cm
2
Área líquida cisalhada:
≔Anv =−Agv (( ⋅⋅2.5 (( +d 3.5 mm)) t)) 6.143 cm
2
Área líquida tracionada: ≔Ant =⋅(( −38 mm ⋅0.5 (( +d 3.5 mm)))) t 1.985 cm
2
≔Rd3 =⋅――
1
γa2
⎛⎝ +⋅⋅0.6 Anv fu ⋅Ant fu⎞⎠ 168 kN
≔Rd4 =⋅――
1
γa2
⎛⎝ +⋅⋅0.6 Agv fy ⋅Ant fu⎞⎠ 149.8 kN
d) Conclusão:
=Rd1 137.727 kN =Rd2 132.151 kN
=Rd3 168 kN =Rd4 149.8 kN
O esforço resistente da peça será: =Rd2 132.151 kN
3. Calcular o comprimento máximo dos seguintes elementos trabalhando como 
tirantes:
a) Barra chata: 19m m x 75m m ;
≔b 75 mm De acordo com a NBR 8800: ≔λ 300
≔t 19 mm ≔Ag =⋅b t 14.25 cm
2
≔Ix =――
⋅t b
3
12
66.797 cm
4
≔ix =
‾‾‾
―
Ix
Ag
2.165 cm
≔Iy =――
⋅b t
3
12
4.287 cm
4
≔iy =
‾‾‾
―
Iy
Ag
0.548 cm
＝λ ―
L
i
＝L ⋅λ i ≔Lx =⋅λ ix 6.495 m ≔Ly =⋅λ iy 1.645 m
É preciso utilizar o eixo que possui o m enor raio de giração, neste caso, o eixo "y":
≔Lmáx =Ly 1.645 m
b) Cantoneira L 50.8 x 50.8 x 6.3m m .
≔Ag 6.06 cm
2
≔imín 0.99 cm
≔L =⋅λ imín 2.97 m
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4. Calcular o esforço resistente do perfil U 381 x 50,4 kg/m, aço A36 (MR250), 
com parafusos de 22mm de diâmetro.
≔fy 250 MPa ≔fu 400 MPa
≔d 22 mm ≔γa1 1.10
≔h 381 mm ≔γa2 1.35
≔Ag 64.2 cm
2
≔t0 10.2 mm
≔xg 2 cm
a) Escoamento da seção bruta:
≔Rd1 =――
⋅Ag fy
γa1
⎛⎝ ⋅1.459 10
3 ⎞⎠ kN =Rd1 164.008 tonf
b) Ruptura da seção líquida: ≔s 75 mm ≔g 85 mm
Percurso 1-1-1-1: ≔An1 =−Ag ⎛⎝ ⋅⋅4 (( +d 3.5 mm)) t0⎞⎠ 53.796 cm
2
Percurso 2-2-2-2: ≔An2 =−Ag ⎛⎝ ⋅⋅2 (( +d 3.5 mm)) t0⎞⎠ 58.998 cm
2
Percurso 2-1-1-2: ≔An3 =+Ag
⎛
⎜
⎝
⋅
⎛
⎜
⎝
+⋅−4 (( +d 3.5 mm)) ⋅2
⎛
⎜
⎝
――
s
2
⋅4 g
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
t0
⎞
⎟
⎠
57.171 cm
2
Área líquida efetiva: ≔le =75 mm 75 mm
≔Ct =−1 ―
xg
le
0.733
Com o os percursos 2-2-2-2 e 2-1-1-2 resistem ao esforço total, só é preciso utilizar o 
de m enor área. Já o percurso 1-1-1-1 é analisado apenas com 8/10 do esforço N.
Para o percurso 1-1-1-1: ≔Rd2a =⋅――――
⋅⋅Ct An1 fu
γa2
―
10
8
⎛⎝ ⋅1.461 10
3 ⎞⎠ kN
Para o percurso 2-1-1-2: ≔Rd2b =――――
⋅⋅Ct An3 fu
γa2
⎛⎝ ⋅1.242 10
3 ⎞⎠ kN
c) Conclusão:
O esforço resistente será: =Rd2b ⎛⎝ ⋅1.242 10
3 ⎞⎠ kN