Lista 2 - Econometria basica

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35% 
Aluno: Kassio Viana UC22101371 
Exercício 1 
 
A variável aleatória continua 𝑋, tem distribuição normal, com média populacional 4 e 
variância populacional de 9. Ou veja, 𝑋~𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(4,9). Da figura: 
 
Calcular: 
a) 𝑃(3 < 𝑋 ≤ 4) 
35% 
b) 𝑃(𝑋 > 4) 
50% 
c) 𝑃(𝑋 ≤ 5) 
35%+50%= 85% 
d) 𝑃(𝑋 < 5) 
85% 
e) 𝑃(𝑋 > 3) 
85% 
 
Exercício 2 
Considere uma variável aleatória continua com distribuição normal padrão 
𝑍~𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(0,1) 
Ou seja, Z tem distribuição normal padrão. Encontre: 
a) 𝑃(0 < 𝑍 < 1,1) 
Z= 0,3643= 36,43% 
b) 𝑃(𝑍 < 1,1) 
 Z= 0,5000 + 0,3643 = 86,43% 
c) 𝑃(0 < 𝑍 < 1,27) 
Z=0,3980= 39,8% 
d) 𝑃(0 < 𝑍 < 1,96) 
Z= 0,4750= 47,5%
Exercício 3 
 
Ache o valor de Z0: 
a) 𝑃(0 < 𝑍 < 𝑍0) = 32,64% = 0,3264 
Z= 0,94 
b) 𝑃(𝑍 > 𝑍0) = 9,1% 
Z= 0,5000 + X = 0,91 
 = 0,91-0,5 = X 
 = 40,9% = 2,34 
c) 𝑃(−𝑍0 < 𝑍 < 𝑍0) = 89,9% 
Z= 89,9/2 = 44,95 /100 = 0,4495 
Z = 1,64 
d) 𝑃(𝑍 > 𝑍0) = 97,72% 
Z= 0,5 + X = 0,9772 
 = X = 0,9772 – 0,5 
 = X = 47,72% 
Z0= 2 
 
Exercício 4 
 
Considere uma Variável Aleatória X com distribuição 𝑁(𝜇, 𝜎2) com 𝜇 = 𝐸(𝑋) = 
3 𝑒 𝜎2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 16. Calcule 𝑃(2 < 𝑋 < 5) = 𝐴 + 𝐵. 
Como não temos uma tabela para essa variável normal com média 3 e variância 16, 
usaremos a tabela da normal padrão. 
Veja a figura a seguir que a escala muda, mas o valor da área (probabilidades) permanece 
a mesma em ambas escalas. Assim, encontraremos a probabilidade na escala 
transformada. 
 
 
A B 
A 
B 
Z 
 
 
A formula usada para a transformação é a seguinte: 
𝑋 − 𝐸(𝑋) 𝑋 − 𝜇 𝑋 − 𝜇 
𝑍 = = = 
 
 
Ou seja: 
√𝑉𝑎𝑟(𝑋) √𝜎2 




Pede-se: 
𝑋 − 𝐸(𝑋) 
𝑍 = = 
√𝑉𝑎𝑟(𝑋) 
𝑋 − 3 
= 
√16 
𝑋 − 𝜇 
 
= 
𝑋 − 3 
 
 
4 
a) Encontre os valores correspondentes a 2 e 5 na escala (Z), coração e carinha feliz 
Z1= (X1-3)/ 4 = -0,25 
Z2= (X2-3)/ 4 = 0,5 
b) Encontre as áreas A e B 
A= P ( 0 < Z < 0,5) = 19,15% 
B= P ( 0 < Z < 0,25) = 9,87% 
A + B = 29,02% 
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4