Resumo II TE

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Resumo - 12/04/2021
Pedro Rogério P. Bernardino - 16/0141729
Universidade de Brasília
1 A equação da continuidade
Estudamos a conservação do momento, o momento e o momento angular, vamos
agora revisar a conservação da carga porque é o paradigma de todas as leis de
conservação. O que a conservação de carga nos diz? Que a carga total no universo
é constante, essa é a conservação de carga "global"mas a local é mais diferente.
Se a carga em algumas regiões muda então essa mesma quantidade de carga deve
ter passado por uma superfície, não pode simplesmente se materializar do outro
lado.
∂ρ
∂t
= −∇ · J
Essa é a equação da continuidade, pode ser derivada da equação de Maxwell,
não é algo simplesmente inventado e vem das leis da eletrodinâmica. Agora ρ e
J tem que respeitar a conservação de carga.
2 Teorema de Poynting
u =
1
2
(�0E
2 +
1
µ0
B2)
Suponha que temos uma carga e uma configuração de corrente produzindo
campo E e B no instante t e depois no instante dt ele se move, qual será o
trabalho dW no instante dt?
dW
dt
=
∫
ν
(E · J)dτ
E · J é o trabalho realizado por unidade de tempo, por unidade de volume,
o que é a potência entregada por unidade de volume.
dW
dt
= − d
dt
∫
ν
1
2
(�0E
2 +
1
µ0
)dτ − 1
µ0
∮
S
(E ×B) · da
Esse é o teorema de Poynting, é o "teorema trabalho-energia"da eletrodi-
nâmica. A primeira integral indica a quantidade de energia armazenada nos
campos. O segundo termo representa a taxa a qual a energia é transportada fora
de ν. O teorema fala que o trabalho realizado nas cargas pela força eletromag-
nética é igual diminuição de energia restante no campo, menos a energia que
fluiu através da superfície. Energia por unidade de tempo, por unidade de área
é chamada de vetor Poynting,
S ≡ 1
µ0
(E ×B)
∂u
∂t
= −∇ · S
é a "equação de continuidade"para energia e expressa a conservação de energia
eletromagnética local. O campo realiza trabalho na carga e a carga cria campos,
energia vai e vem entre eles e de maneira geral você deve incluir a contribuição
de matéria e do campo.
3 Forças magnéticas não realizam trabalho
Mas então o que ocorre com o guindaste magnético levando o carro? Alguém
está realizando trabalho e se não é o campo magnético então quem é? O carro
é ferromagnético e na presença do campo é atraído pelo guindaste, a princípio
parece que essa força magnética puxando o carro está realizando trabalho mas
sabemos que a força magnética é perpendicular em relação a velocidade das
cargas no anel então ela não realiza trabalho. Então o imã é totalmente passivo
nesse processo? Imaginemos uma situação parecida com a do imã carregando
a carcaça do carro no ferro velho, dessa vez o carro é bem menor do que o
imã e as correntes são constantes, ajustando a corrente para que o carro apenas
flutue a uma distância h do chão, o trabalho feito é igual ao ganho na energia
potencial, dessa vez o campo magnético realizou trabalho? Não! Quem fez foi a
potência que estava armazenada que sustenta a corrente. O fato de que campos
magnéticos não realizam trabalho vem diretamente da lei da força de Lorentz,
então se você acha que achou uma exceção, terá que explicar o porque essa lei
está errada.