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MancaisDeslizamento(Versão Impressão)

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P em MPa (não em Pa)
Castro,J.T.P.
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razão entre a espessura mínima do filme de óleo h0 e a folga 
	 radial c, onde (r/c)2mN/P = S, o no de Sommerfeld
 unidades! r e c em mm, m em Pas, N em Hz e P em Pa
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coeficiente de atrito no mancal f(r/c) vs. S
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ângulo f entre a direção da carga e a posição da espessura mínima do filme h0, em função de (r/c)2mN/P = S
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razão entre a pressão nominal P e a pressão máxima pmax no filme de óleo versus o no de Sommerfeld (r/c)2mN/P = S
 unidades! r e c em mm, m em Pas, N em Hz e P em Pa
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vazão do óleo no mancal Q em função de (r/c)2mN/P = S
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razão entre a vazão lateral ou axial Qs e a vazão Q no mancal versus o no de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P 
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ex. 1: calcule o torque dissipado por atrito num mancal cujos diâmetros do eixo e da bronzina são 50.00 e 50.10mm e cujo comprimento é 25mm, quando a carga é de 1kN, a rotação é 1200rpm e o óleo é SAE 30, e avalie se algo pode ser feito para melhorar este mancal
no no de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P usado nos gráficos, as unidades de r e de c devem ser idênticas, a de m é Pas, a de N é Hz e a de P é Pa, portanto (r/c)2 = (25/0.05)2 = 2.5105, N = 1200/60 = 20Hz e P = 1000/(0.050.025) = 8.0105Pa  S = m2.520/8 = 6.25m 
usando r (ou D) em mm, c (ou 2c) em mm e P em MPa se obtém o mesmo resultado S = m(50/100)2 20/0.8 = 6.25m
como a viscosidade m do óleo varia muito com Q, para obter S deve-se usar o valor médio Qm = Qe + DQ/2, onde Qe e Qs são as temperaturas de entrada e de saída no mancal 
mas como DQ só é calculável partindo de S, até na análise dos mancais deve-se usar um procedimento iterativo
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logo, supondo na primeira iteração Qe = 40 e DQ1 = 20oC, se obtém Qm1 = 50oC e m1 = 43mPas  S1 = 6.250.043 = 0.27
usando este S1 no gráfico DQ  S, então 0.12DQ/P = 2.4  DQ = 2.40.8/0.12 = 16 < Dq1, logo deve-se diminuir um pouco o valor arbitrado para DQ
fazendo DQ2 = 16oC, obtém-se Qm2 = 48oC e m2 = 46mPas  S2 = 6.250.046 = 0.29 e 0.12DQ/P = 2.5  DQ = 17  DQ2
como este valor já está dentro da incerteza das leituras nos gráficos, não vale a pena refiná-lo
com S = 0.29 este mancal tem f(r/c)  7.5  f = 0.015, logo dissipa o torque T = fWr = 0.01510000.025 = 0.375Nm 
como este mancal tem h0 = 0.39c = 19 > (5 + 50/25) = 7mm, ele obedece com folgas às dicas de Trumpler e deve operar bem, mas como seu coeficiente de atrito não é baixo, vale a pena estudar o uso de um óleo de viscosidade mais baixa e/ ou de uma maior folga radial, pois ambos diminuem S e f e não alteram muito o projeto do mancal 
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ex. 2: estude se é viável usar um mancal hidrodinâmico com D = 40mm para trabalhar a N = 100Hz sob cargas radiais de partida Wp = 3kN e de serviço Ws = 5kN
escolhendo L = D  Pp = 3000/402 = 1.88 < 2MPa
para operar entre fmin e Wmax no gráfico h0/cS para L/D = 1 deve-se especificar uma folga radial entre 0.32 < h0/c < 0.54, com folga mínima h0 > 5 + 40/25  7mm, logo pode-se (e.g.) escolher h0 = 10mm e c = 25mm  S = 0.12 (para h0/c = 0.4)
logo, para Ps = 5000/402 = 3.13MPa e FS = 2 (uma das dicas de Trumpler), o óleo deve ter uma viscosidade (na sua qm) m = SFSPs/N(r/c)2 = 0.1223.13/100(20/25)2 = 0.012Pas, que corresponde a um óleo SAE 30 a 82oC, ou a um SAE 20 a 72oC ou a um SAE 10 a 62oC
como para S = 0.12 e FS = 2 o óleo esquenta DQ = 1.1P/0.12 = 1.123.13/0.12  54oC, para manter as Qm acima o SAE 30 deve entrar no mancal a Qe  55, o SAE 20 a Qe  45 e o SAE 10 a Qe  35oC, temperaturas que viabilizam o projeto
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ex. 3: num mancal que suporta 2kN numa rotação que varia de 500 a 3000rpm, ache as gamas do coeficiente de atrito, da potência dissipada, da folga mínima, da pressão máxima e da vazão do óleo, dados o diâmetro do eixo de = 50.00mm, o da bronzina db = 50.15mm, a temperatura Qe = 45oC de entrada do óleo (SAE 40), e o comprimento do mancal L = 25mm
N1 = 500/60 = 8.33Hz, N2 = 50Hz, P = W/LD = 2000/2550 = = 1.6MPa = 1.6106Pa, (r/c)2 = (50/0.15)2 = 3332 = 1.11105 S = (r/c)2m(Qm)NLd/W  S1 = 0.58m1 e S2 = 3.47m2, onde S1 e m1 são o Sommerfeld e a viscosidade (em Qm1) quando o mancal gira a N1 = 500rpm etc. (cuidado com as unidades!)
as viscosidades m1 e m2 nas Qm de serviço podem ser obtidas por tentativa e erro usando o gráfico 0.12DQ/PS
supondo DQ11 = 20oC  m11 = 48mPas  S11 = 0.028  0.12DQ/P = 0.55  Dq = 0.551.6/0.12 = 7.3oC (muito baixo)  supondo DQ12 = 10oC  m12 = 65mPas  S11 = 0.038  0.12DQ/P = 0.63  DQ = 8.4oC  S1 = 0.04 e m1 = 70mPas 
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e assumindo DQ21 = 20oC  m21 = 48mPas  S21 = 0.17  0.12DQ/P = 1.7  DQ = 22.7oC  S2 = 0.15 e m2 = 45mPas 
note que os valores finais arbitrados S1 = 0.04 e S2 = 0.15 são de fato compatíveis com a incerteza da leitura nos gráficos
em N1, portanto, f1 (r/c) = 1.9  f1 = 1.9/333 = 0.0057  P1 = T1w1 = f1rW2pN1 = 0.00570.02520002p8.33 = 15W, h01/c = 0.12  h01 = 0.1275 = 9mm (valor aceitável segundo Trumpler), P/Pmax = 0.22  Pmax = 1.6/0.22 = 7.27MPa, e Q/rcNL = 5.65  Q = 5.65250.0758.3325 = 2.2ml/s (e a vazão lateral Qs é cerca de 94% deste valor)
em N2, f2 (r/c) = 4.4  f2 = 0.013  P2 = 208W, h02/c = 0.28  h02 = 21mm (o.k.), P/Pmax = 0.31  Pmax = 5.16MPa, e Q/rcNL = 5.22  Q = 12.2ml/s (com Qs /Q = 0.83) 
este exercício ilustra o trabalho requerido para projetar os mancais de máquinas que trabalham (como usual) dentro de uma faixa de operação, mas na prática ainda é necessário considerar as tolerâncias de fabricação dos mancais
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ex. 4: um lote de mancais de deslizamento têm eixos de diâmetro d = 40h6 (a tolerância da classe IT6 em m é 10[0.45D1/3 + 0.001D], com D em mm), comprimento 20mm, trabalha a 3600rpm, usa óleo SAE 30 e deve manter condições hidrodinâmicas de lubrificação, com incremento de temperatura no óleo Dq < 40oC e filme de óleo mínimo h0 seguindo as dicas de Trumpler 
supondo a temperatura inicial do óleo qi = 50oC, ache a maior força Wmax que os diversos mancais deste lote podem suportar, o intervalo dos diâmetros D permitidos para a capa dos mancais, e a maior e a menor potência dissipada nos vários mancais do lote quando W = Wmax
segundo Trumpler, deve-se usar h0 > (5 + D/25)  7m, um FS > 2 e Pmax = (FSWmax)/DL < 2MPa  a maior força nos diversos mancais deste lote deve ser limitada a Wmax < 24020/2  800N 
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a tolerância dos mancais é 10(0.45401/3 + 0.04) = 16mm  os eixos têm diâmetros 39.984  d  40.000mm
para os mancais com L/D = 1/2 no gráfico h0/c  S, as condições maximizam a carga são h0/c = 0.43 e S = 0.34, e as que minimizam o atrito são h0/c = 0.09 e S = 0.028
assim, para h0 = 7mm, a folga radial que permite a maior carga é cW = 7/0.43  17mm e a que gera o menor atrito é cf = 7/0.09  78mm
a folga mínima deste lote de mancais ocorre quando o diâmetro do eixo é dmax e o da capa é Dmin, e a folga é máxima quando o eixo tem dmin e a capa Dmax, e como tanto o eixo quanto a capa têm tolerâncias classe IT6, o lote tem uma faixa de folgas radiais Dc = 16mm, logo parece uma escolha razoável (pois coloca o lote dentro da faixa operacional ótima entre Wmax e fmin) arbitrar para o lote cmin = 30mm e 40.060 < D < 40.076 
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arbitrando um DQ = 40oC, a viscosidade média do óleo (a 70oC) é m = 18mPs e, para P = 2106Pa, N = 60Hz e r = 20mm, o número de Sommerfeld dos mancais de menor folga é Scmin = (20/0.03)20.01860/2106 = 0.24, o que causa nestes mancais um aquecimento do óleo dado (pelo gráfico 0.12DQ/P  S) por DQ = 2.2P/0.12  37oC, logo não é necessário refazer