1-Teoria_dos_Conjuntos

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TC 
MATEMÁTICA TURNO DATA ___/___/___ 
ALUNO(A) 
 TURMA 
Nº 
 
PROFESSOR(A) DAVI LOPES 
JU 
ITA-IME 
SEDE 
Revisão 1 – Teoria dos Conjuntos 
 
01. Sejam 𝐴, 𝐵, 𝐶 subconjuntos de um conjunto 
universo 𝑈. Das afirmações: 
I. 𝐴\(𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶); 
II. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵𝐶 ∩ 𝐶; 
III. (𝐴\𝐵) ∩ (𝐵\𝐶) = (𝐴\𝐵)\𝐶 
É (são) verdadeira(s) 
(A) Apenas I; 
(B) Apenas II; 
(C) Apenas I e II 
(D) Apenas I e III 
(E) Todas 
 
02. Num grupo de 142 pessoas foi feita uma 
pesquisa sobre três programas de televisão A, B, C e 
constatou-se que: 
I) 40 pessoas não assistem a nenhum dos 
programas. 
II) 103 pessoas não assistem ao programa C. 
III) 25 pessoas só assistem ao programa B. 
IV) 13 pessoas assistem aos programas A e B. 
V) O número de pessoas que assistem somente 
aos programas B e C é a metade dos que 
assistem somente aos programas A e B. 
VI) 25 só assistem a 2 programas. 
VII) 72 só assistem a um dos programas. 
Pode-se concluir que o número de pessoas que 
assistem: 
(A) Ao programa A é 30 
(B) Aos programas A ou B é 63 
(C) Aos três programas é 6 
(D) Aos programas A e C é 13 
(E) Ao programa C é 39 
 
03. Dentre as seguintes afirmações: 
i) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐶 ⇒ 𝐵 = 𝐶 
ii) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐶 ⇒ 𝐵 ⊂ 𝐶 
iii) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐶 ⇒ 𝐵 ∩ 𝐶 ≠ ∅ 
(A) Todas são verdadeiras 
(B) Todas são falsas 
(C) Só i) e ii) são verdadeiras 
(D) Só ii) é verdadeira 
(E) Só iii) é verdadeira 
 
04. Se: 
𝑆 = {−3,−√2,−1,0,1,2,3,4} 
𝑀 = {𝑥 ∈ 𝑆|𝑥2 ∈ 𝑆} 
𝑁 = {𝑥² ∈ 𝑆|𝑥 ∈ 𝑆} 
Então o número de elementos de 𝑀 ∩𝑁 é: 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 
 
05. O valor de 𝑛 (𝑃 (𝑃(𝑃({3})))) é: 
(A) 2128 (B) 2256 (C) 16 (D) 264 (E) 15 
 
06. Sejam 𝐴 e 𝐵 dois conjuntos disjuntos, ambos 
finitos e não-vazios, tais que: 
𝑛(𝑃(𝐴) ∪ 𝑃(𝐵)) + 3 = 𝑛(𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)) 
Então, a diferença 𝑛(𝐴) − 𝑛(𝐵) pode assumir: 
(A) Um único valor. 
(B) Apenas dois valores distintos. 
(C) Apenas três valores distintos 
(D) Apenas quatro valores distintos 
(E) Mais do que quatro valores distintos. 
 
07. O número de subconjuntos X que satisfazem 
{1,2} ⊂ 𝑋 ⊂ {1,2,3,4,5} é: 
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 
 
08. Uma prova era constituída de dois problemas. 
300 alunos acertaram somente um dos problemas, 
260 acertaram o segundo, 100 acertaram os dois e 
210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a 
prova? 
(A) 450 (B) 350 (C) 550 (D) 540 (E) 250 
 
09. Seja K um subconjunto dos números inteiros 
que goza da seguinte propriedade: se 𝑥, 𝑦 ∈
𝐾 ⇒ (𝑥 − 𝑦) ∈ 𝐾. Então, dados 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾: 
(A) Podemos garantir que (𝑎 + 𝑏) ∈ 𝐾 
(B) Não podemos garantir que 0 ∈ 𝐾 
(C) Não podemos garantir que (𝑎 + 7𝑏) ∈ 𝐾 
(D) Podemos garantir que 1 ∈ 𝐾 
(E) Podemos garantir que 2𝑎 ∉ 𝐾 
 
10. Se 75% da população gostam de samba, 
80% de bolero e 85% de rock, quantos por 
cento da população, no mínimo, gosta de 
samba, choro, bolero e rock? 
(A) 0% (B) 10% (C) 20% (D) 30% (E) 40% 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 
C E B D C 
06 07 08 09 10 
B D A A E