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OSG.: 108925/16 
LISTA 
FÍSICA – Nº 4 
ENSINO 
PRÉ-UNIVERSITÁRIO TURNO DATA
ALUNO(A)
 TURMA
Nº
SÉRIE
PROFESSOR(A) FELIPE COSTA 
ITA/IME 
SEDE
___/___/___ 
GRAVITAÇÃO 
 
1. Uma esfera E de massa M e raio 4R homogênea possui 
aceleração da gravidade g em sua superfície. Após 
determinar g, foram feitos dois buracos A e B de raios 
2R. O buraco B foi mantido oco e o buraco A foi 
inteiramente preenchido com um material com seis 
vezes a densidade de M. Determine a aceleração da 
gravidade exercida pelo sistema descrito no ponto P, 
distante R do centro do buraco B e alinhado com os 
centros de B, A e E. 
a) 
1
g
10
 
b) 
9
g
10
 
c) 
1
g
50
 
d) 
49
g
50
 
e) zero 
 
2. Determine o raio de curvatura ρ da trajetória de um 
satélite da Terra, no seu ponto de maior aproximação em 
relação à Terra. A altitude correspondente ao perigeu 
acima da Terra é H, o raio da Terra é R e a excentricidade 
da órbita vale “e”. 
a) (R + H) (1 – e) b) (R + H) (1 + e) 
c) (R + H) 
1 e
1 e
+
−
 d) (R + H) 
1 e
1 e
−
+
 
e) (R + H) 
1 e
1 e
+
−
 
 
3. Um míssil ê disparado do solo com velocidade v0, 
formando um ângulo Φ0 com a vertical. Se o míssil 
deve atingir urra altura máxima igual ao raio da Terra, 
então podemos afirmar, com relação ao ângulo Φ0: 
 Dado: Seja vesc a velocidade escape. 
 
 
 
 
a) 
2
esc
0
0
v1
sen 2 1
2 v
 
φ = − 
 
b) 
2
esc
0
0
v1
cos 2 1
2 v
 
φ = − 
 
c) 
2
esc
0
0
v1
cos 1
2 v
 
φ = − 
 
d) 
2
esc
0
0
v1
sen 1
2 v
 
φ = − 
 
e) 
2
esc
0
0
v1
sen 1
2 v
 
φ = π − 
 
 
4. Na figura a seguir, o planeta cuja orbita é elíptica possui 
um período de 40 meses em torno do Sol. Sabendo que 
esse planeta leva 12 meses para ir do ponto D para o 
ponto E e um mês para ir do ponto B ao ponto C, 
determine a área da região sombreada. Considere S a 
área da elipse.. 
 
 
 
a) 
8S
9
 b) 
4S
7
 
c) 
3S
8
 d) 
5S
8
 
e) 
S
8
 
 
5. Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do 
Sol. A elipse tem semieixo maior a e semieixo menor b. 
Determine o raio de curvatura quando o planeta passa 
por um dos eixos menores, conforme figura abaixo. 
a) 
2a
b
 
b) 
2 2a b
b
+
 
c) 
2b
a
 
d) 
a b
b
−
 
e) 
a b
a
−
 
 
L ISTA – FÍSICA 
 
 2 OSG.: 108925/16 
6. Conforme mostrado na figura, dois corpos (de massas m 
e M ) interagindo através de suas forças gravitacionais 
mútuas orbitam com a mesma velocidade angular ω em 
torno do seu centro de massa c. A lei dos períodos de 
Kepler se torna: 
 
 
 
a) 
22
3
T 4 r
1
GM Rr
π = + 
 
b) 
22 2
3
T 4 R
1
GM rr
π = + 
 
c) 
22
3
T 4 r
1
GM RR
π = + 
 
d) 
22
3
T 4 R
1
GM rR
π = + 
 
e) 
22 2
3
T 4 r
1
GM RR
π = + 
 
 
7. Um astronauta observou que o período de um pêndulo 
simples, em um dos polos do planeta Alfa, era duas 
vezes maior que o período deste pêndulo, quando 
medido nos polos da Terra. Sabendo-se que o dia desse 
planeta é 3 vezes menor que o dia terrestre, e a 
aceleração centrípeta é 18 vezes maior do que a 
aceleração centrípeta na Terra, medidas no Equador dos 
dais planetas, podemos afirmar sobre a massa da planeta 
Alfa (mS) em relação à massa da Terra (mT): 
a) mS = 4mT b) mS = 2mT 
c) ms = mT d) ms = 0,5 mT 
 
8. Quatro partículas de massas M e equidistantes entre si, 
se movem no espaço somente devido a ação da 
interação gravitacional, descrevendo a trajetória de um 
círculo de raio R. A velocidade de uma das partículas é 
dada por: 
 
a) ( )1 GM 1 2 2
2 R
+ 
 
b) 
GM
R
 
 
c) 
GM
2 2
R
 
 
d) ( )GM 1 2 2
R
+ 
9. Duas esferas isoladas encontram-se inicialmente 
organizadas como mostra a figura. Considerando G a 
constante da gravitação universal, encontre a máxima 
distância que os corpos podem possuir. 
 
 
 
a) 2 2
Gma
4a m
υ
υ −
 
b) 2
Gma
4a Gm
υ
υ −
 
c) 2
Gm
a Gmυ −
 
d) 2 2
2Gma
2a 5 aυ − υ
 
e) 2
3Gm
aGυ −
 
 
10. Dois planetas esféricos sólidos uniformemente de massa 
M e 4 M são mantidos fixos a uma separação de 6R, 
onde R é o raio de cada planeta. Um projétil de massa m 
é projetado na superfície da esfera de massa M 
diretamente para o centro da segunda esfera. Encontre a 
velocidade mínima do projetil para que ele atinja a 
superfície do segundo planeta. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
GABARITO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B B A E C B C A D A 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vicentina – Rev.: TM