Revisão_ Turma ITA Gravitação

Prévia do material em texto

Revisão – Turma ITA – Gravitação 
 
 
Prof. Fulgêncio 
 
1. A aceleração da gravidade na superfície do planeta X é 
6
g,
11
 onde g 
é a aceleração da gravidade na superfície da Terra. A densidade média do 
planeta X é 2/3 da densidade média da Terra. Se a velocidade de escape 
na superfície da Terra é de 11 km/s, qual é a velocidade de espace na 
superfície do planeta X, em km/s? 
A. ( ) 1 B. ( ) 2 
C. ( ) 3 D. ( ) 4 
E. ( ) 5 
 
2. Em uma esfera E de raio 2R e densidade 4 foram feitos dois buracos 
de raios R e preenchidos com duas esferas A e B, de densidades 9 e , 
respectivamente, como na figura. Determine a aceleração da gravidade 
exercida pelo sistema descrito no ponto P, distante 4R do centro da esfera 
maior, e sobre a linha que une os 3 centros das esferas. 
E
P
A B
4 R
 
A. ( )
28
G R
15
 
 
B. ( )
14
G R
45
  
C. ( )
112
G R
45
 
 
D. ( )
14
G R
15
  
E. ( )
28
G R
45
  
 
3.Sabe-se que por causa da rotação do planeta a aceleração da 
gravidade aparente no equador é menor que nos polos. A que altura h 
sobre a superfície do planeta, no polo, a força da gravidade será igual à 
força gravitacional aparente no equador? Suponha que a terra tem raio R, 
período T e densidade . 
A. ( )
1
2
2
G
R T 1
G T 3
 
  
   
    
 
 
B. ( )
1
2
2
G
R T 1
G T 3
 
  
   
    
 
 
C. ( )
1
2
2
G
R T 1
G T 6
 
  
   
    
 
 
D. ( )
1
2
2
G
R T 1
G T 6
 
  
   
    
 
 
E. ( )
1
2
2
G 1
R T
2G T 3
 
  
   
    
 
 
 
4.Se o sistema solar fosse reduzido proporcionalmente de tal modo que 
a distância média entre o Sol e a Terra fosse de 1 m, quanto tempo duraria 
um ano? Considere que as densidades do Sol e da Terra permaneceram 
as mesmas. 
1 m
Sol
Terra
 
A. ( ) 1 ano 
B. ( ) 1000 anos 
C. ( ) 10010 ano 
D. ( ) 100 anos 
E. ( ) 100010 ano 
 
5.Um foguete é lançado de um planeta e retorna ao mesmo planeta, de 
raio R, de tal forma que o vetor velocidade no retorno é paralelo ao vetor 
velocidade no lançamento. A separação angular no centro do planeta entre 
o ponto de lançamento e o de retorno é . Quanto tempo dura o vôo do 
foguete, se o período de um satélite cuja órbita tangencia a superfície da 
Terra é 0T ? 
A. ( ) 0
1 1
T cos
2 2
 
   
  
B. ( ) 0
T
2
 
C. ( ) 0
1
T cos
2
 
  
  
D. ( ) 0
1
T 1 cos
 
    
 
 
E. ( ) 0T 
 
6. Dois planetas de massa M e raio R estão em repouso, um em relação 
ao outro, com os seus centros distantes de 4R. Faz-se um furo que 
atravessa todo o planeta 1, de superfície a superfície, liso e passando por 
seu centro. Esse furo está alinhado com os centros dos planetas. Deseja-
se atirar um projétil do centro do planeta 1 de modo que consiga alcançar 
a superfície do planeta 2. Qual é a mínima velocidade inicial necessária 
para isto acontecer? 
A. ( ) 
5GM
2R
 
B. ( ) 
3GM
2R
 
C. ( ) 
2GM
3R
 
D. ( ) 
4GM
3R
 
E. ( ) 
7GM
2R
 
 
7. Qual a profundidade da cratera que devemos fazer num planeta de raio 
R para que, lançando um projétil do fundo da mesma com a velocidade de 
escape da superfície do planeta, sua altura máxima alcançada em relação 
à superfície do planeta seja igual à profundidade da cratera? 
 
 
 2 
8. Quatro estrelas de mesma massa m ocupam os vértices de um 
quadrado de lado d, bastante afastadas de qualquer outra massa 
considerável, executando movimentos circulares em torno do centro de 
massa comum. Nestas condições, determine, em função da constante 
universal de gravitação G: 
a) a distância de qualquer estrela ao centro de massa comum; 
b) o período de revolução das estrelas; 
c) a velocidade linear de cada estrela; 
d) a energia potencial do sistema; 
e) a quantidade mínima de energia necessária para separar 
completamente as quatro estrelas. 
 
9. O alemão Johannes Kepler (1571-1630) enunciou três leis que 
descrevem o movimento dos planetas no sistema solar, mas sabe-se agora 
que essas leis são válidas para qualquer sistema planetário. A explicação 
física do comportamento dos planetas veio somente um século depois, 
quando Isaac Newton foi capaz de deduzir as leis de Kepler a partir das 
hoje conhecidas como leis de Newton e de sua lei da gravitação universal, 
usando sua invenção do cálculo. Considere as seguintes afirmações: 
I. Para calcular o campo gravitacional em pontos externos à superfície de 
um corpo, basta este ter simetria esférica para que possamos 
considerar toda massa concentrada no C.M. 
II. O fato da força gravitacional ser uma força central é suficiente para a 1ª 
e 2ª leis de Kepler permanecerem válidas 
III. Órbitas de mesmo momento angular possuem o mesmo semieixo 
maior. 
Diante dessas proposições, assinale a alternativa correta. 
A. ( ) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
B. ( ) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
C. ( ) Apenas a afirmação III é verdadeira. 
D. ( ) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 
E. ( ) Nenhuma afirmação é verdadeira 
 
10. Determine a excentricidade e da órbita elíptica (de um satélite de 
massa m girando ao redor de um planeta de massa M) em função da 
energia mecânica do sistema E e do momento angular do sistema L. 
 
11. Qual o tempo t necessário para o planeta percorrer o arco BAD da 
trajetória elíptica abaixo? Considere que A é o periélio, B e D são pontos 
sobre o eixo menor da elipse, G é constante de gravitação universal, M é 
a massa do Sol, a é o semieixo maior da órbita e e a excentricidade da 
elipse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. ( ) 
a
t 2a e
GM 2
 
  
 
 
B. ( ) 
a
t 2a e
GM 2
 
  
 
 
C. ( ) 
a
t a e
GM 2
 
  
 
 
D. ( ) 
a
t a e
GM 2
 
  
 
 
E. ( )  
a
t a e
GM
  
Gabaritos 
 
1. C 
2. C 
3. A 
4. A 
5. A 
6. B 
7. x = R ou x = R 2 
8. 
a) 
2
2
CM
d
r  
b) 
3 (4 2)
2
7
d
T
Gm


 
c) 
(2 2 1)
2
Gm
v
d

 
d)  
2
4 2p
Gm
E
d
   
e)  
2
3 2p
Gm
E
d
  
 
9. E 
10. 
2
2
1
2
 
L
e
Ea m
 
11. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sol
B
C
D
A