2-Funcoes

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TC 
MATEMÁTICA TURNO DATA ___/___/___ 
ALUNO(A) 
 TURMA 
Nº 
 
PROFESSOR(A) DAVI LOPES 
JU 
ITA-IME 
SEDE 
Revisão 2 – Funções 
 
01. Um subconjunto 𝐷 de ℝ de modo que que a 
função 𝑓: 𝐷 → ℝ, definida por: 
𝑓(𝑥) = |ln(𝑥2 − 𝑥 + 1)| 
seja injetora é dado por: 
(A) ℝ (B) (−∞, 1] (C) [0, 1/2] 
(D) (0,1) (E) [1/2 , +∞) 
 
02. Seja 𝑓: ℝ → 𝑅 − {0} uma função satisfazendo 
𝑓(𝑥) ≠ 1, para todo 𝑥 ∈ ℝ − {0} e 𝑓(𝑥 + 𝑦) =
𝑓(𝑥)𝑓(𝑦), para todos 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ. Das afirmações: 
I. 𝑓 pode ser ímpar. 
II. 𝑓(0) = 1. 
III. 𝑓 é injetiva. 
IV. 𝑓 não é sobrejetiva, pois 𝑓(𝑥) > 0 para todo 
𝑥 ∈ ℝ. 
É (são) falsa(s) apenas: 
(A) I e III (B) II e III (C) I e IV 
(D) IV (E) I 
 
03. Considere funções 𝑓, 𝑔, 𝑓 + 𝑔: ℝ → ℝ. Das 
afirmações: 
I. Se 𝑓e 𝑔 são injetoras, então 𝑓 + 𝑔 é 
injetora; 
II. Se 𝑓e 𝑔 são sobrejetoras, então 𝑓 + 𝑔 é 
sobrejetora; 
III. Se 𝑓e 𝑔 não são injetoras, então 𝑓 + 𝑔 não 
é injetora; 
IV. Se 𝑓e 𝑔 não são injetoras, então 𝑓 + 𝑔 não 
é sobrejetora; 
É (são) verdadeiras 
 
(A) Nenhuma (B) Apenas I e II 
(C) Apenas I e III (D) Apenas III e IV 
(E) Todas 
 
04. Seja 𝐷 = ℝ − {1} e 𝑓: 𝐷 → 𝐷 uma função dada 
por: 
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 1
𝑥 − 1
 
Considere as afirmações: 
I. 𝑓 é injetiva e sobrejetiva; 
II. 𝑓 é injetiva, mas não sobrejetiva; 
III. 𝑓(𝑥) + 𝑓 (
1
𝑥
) = 0, para todo 𝑥 ∈ 𝐷, 𝑥 ≠ 0; 
IV. 𝑓(𝑥). 𝑓(−𝑥) = 1, para todo 𝑥 ∈ 𝐷. 
Então, são verdadeiras: 
(A) apenas I e III. (B) Apenas I e IV 
(C) Apenas II e III (D) apenas I, III e IV 
(E) apenas II, III e IV 
 
05. Das afirmações: 
I. Se 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ\ℚ, com 𝑦 ≠ −𝑥, então 𝑥 + 𝑦 ∈
ℝ\ℚ; 
II. Se 𝑥 ∈ ℚ e 𝑦 ∈ ℝ\ℚ, então 𝑥𝑦 ∈ ℝ\ℚ. 
III. Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, com 𝑎 < 𝑏 < 𝑐. Se 𝑓: [𝑎. 𝑐] →
[𝑎, 𝑏] é sobrejetora, então 𝑓 não é injetora. 
É (são) verdadeira(s) 
(A) apenas I e II (B) apenas I e III 
(C) apenas II e III (D) apenas III 
(E) nenhuma. 
 
06. Considere as funções 𝑓, 𝑔: ℤ → ℝ, dadas por 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑚, 𝑔(𝑥) = 𝑏𝑥 + 𝑛, em que 𝑎, 𝑏, 𝑚, 𝑛 
são constantes reais. Se 𝐴 e 𝐵 são as imagens de 𝑓 e 
de 𝑔, respectivamente, então, das afirmações abaixo: 
I. Se 𝐴 = 𝐵, então 𝑎 = 𝑏 e 𝑚 = 𝑛; 
II. Se 𝐴 = ℤ, então 𝑎2 = 1; 
III. Se 𝑎, 𝑏, 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ, 𝑎 = 𝑏 e 𝑚 = −𝑛, 
então 𝐴 = 𝐵. 
É (são) verdadeiras: 
(A) apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) 
apenas I e II (E) nenhuma 
 
07. Considere conjuntos 𝐴, 𝐵 ⊂ ℝ e 𝐶 ⊂ (𝐴 ∪ 𝐵). 
Se 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐶 e 𝐵 ∩ 𝐶 são os domínios das 
funções definidas como ln(𝑥 − √𝜋), 
√−𝑥2 + 6𝑥 − 8 e √
𝑥−𝜋
5−𝑥
, respectivamente, pode-se 
afirmar que: 
(A) 𝐶 =]√𝜋, 5[ (B) 𝐶 = [2, 𝜋] (C) 𝐶 = [2,5[ 
(D) 𝐶 = [𝜋, 4] (E) 𝐶 não é intervalo 
 
08. Sejam 𝑓, 𝑔: ℝ → ℝ tais que 𝑓 é par e 𝑔 é ímpar. 
Das seguintes afirmações: 
I. 𝑓𝑔 é ímpar; 
II. 𝑓 ∘ 𝑔 é par; 
III. 𝑔 ∘ 𝑓 é ímpar; 
É (são) verdadeira(s) 
(A) apenas I (B) apenas II (C) apenas III 
(D) apenas I e II (E) todas 
 
09. O conjunto das valores reais de 𝑥 tais que: 
−2 ≤ |𝑥 + 3| − |2𝑥 − 4| < 5 
é: 
(A) (−∞, −3] ∪ [−
1
3
, 9] 
(B) [−
1
3
, 2) ∪ (2,9] 
(C) [−
1
3
, 2) ∪ [5,12) 
TC DE MATEMÁTICA 
 
 
2 
(D) (−∞, −3] ∪ [−
1
3
, 2) ∪ [5,12) 
(E) n.d.a 
 
10. Sejam 𝑓, 𝑔: ℝ → ℝ. Das seguintes afirmações: 
I. Se 𝑓 é periódica, então 𝑔 ∘ 𝑓 é periódica; 
II. Se 𝑔 é periódica, então 𝑔 ∘ 𝑓 é periódica; 
III. Se 𝑓 e 𝑔 são periódicas, então 𝑓𝑔 é 
periódica; 
É (são) verdadeira(s) 
(A) apenas I (B) apenas II (C) apenas III 
(D) apenas I e II (E) todas 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 
C E A A E 
06 07 08 09 10 
B C D B A