Gabarito AD1 2018.1

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Gabarito	1a	Avaliação	a	Distância	(AD1)	
Física	1B	–	2018/1	
 
1) (1 pontos) Ao jogar uma bola de massa 200g contra a parede a uma velocidade 
de 40 m/s, ela retorna a uma velocidade de 10 m/s. Calcule o módulo da força 
horizontal média que a parede exerce sobre a bola sabendo que o contato com a 
parede foi de 5 ms. Considere todo movimento na horizontal. 
 
Solução: 
Dados do problema: 
m = 0,2 Kg 
vi = -40 x m/s 
vf = +10 x m/s 
Dt = 5 ms = 0,005s 
 
O impulso é dado pela variação do momento linear: 
 
J = pf – pi = mvf – mvi = 0,2 Kg (10 m/s - ( -40 m/s )) = 10 Kg.m/s 
 
A força média será dado por: 
 
Fm = J / Dt = 10 Kg.m/s / 0,005s = 2 x 103 Kg.m/s2 
 
Resposta: Fm = 2000 N 
 
2) (1 pontos) Qual é a velocidade de um projétil sabendo que ao ser disparado por 
um rifle, este recua livremente a uma velocidade de 0,4 m/s. A massa do rifle e 
do projétil são respectivamente de 3 Kg e 2 g. 
 
Solução: 
Dados do problema: 
vR = 0,4 m/s 
mR = 3 Kg 
mP = 2 g = 2 x 10-3 Kg 
 
Conservação do momento linear: 
pi = pf 
 
O momento linear inicial é nulo, logo: 
pi = mRvR - mPvP = 0 
mPvP = mRvR 
vP = mRvR / mP 
Substituindo os valores: 
vP = 3 Kg . 0,4 m/s / (2 x 10-3 Kg) 
 
Resposta: vP = 600 m/s 
 
	
	 2	
 
 
 
3) (1 ponto) Usando o mesmo aparato experimental da aula 6, dois carrinhos se 
deslocam em sentidos contrários e colidem sobre um trilho de ar. Ambos se 
deslocam com a mesma velocidade em módulo: 𝑣"# = 	 𝑣"& = 2	𝑚/𝑠. O 
carrinho A tem massa mA = 0,5 Kg e o carrinho B tem massa mB = 0,3 Kg. Após 
a colisão o carrinho B se afasta com velocidade 𝑣+&= +1,5𝑥	𝑚/𝑠. Qual a 
velocidade final do carrinho A (𝑣+#) após a colisão? 
 
Solução: 
Dados do problema: 
 𝑣"# = 	 𝑣"& = 𝑣" 	= 2	𝑚/𝑠 
mA = 0,5 Kg 
mB = 0,3 Kg 
 	𝑣+&= +1,5𝑥	𝑚/𝑠 
 
Conservação do momento linear: 
𝑝+ = 	𝑝" 
𝑝+ = 	𝑚#𝑣+# + 𝑚&𝑣+& 
𝑝" = 	𝑚#𝑣"# + 𝑚&𝑣"& 
𝑣+# = (𝑚#𝑣"# + 𝑚&𝑣"& − 𝑚#𝑣+&)/𝑚# 
 
Uma vez que todo o movimento ocorre sobre o trilho de ar no eixo 𝑥, temos 
substituindo os valores: 
 
𝑣+# = (0,5	𝐾𝑔. 2𝑥	𝑚/𝑠 + 0,3	𝐾𝑔. (−2𝑥	𝑚/𝑠) − 0,3	𝐾𝑔. 1,5𝑥	𝑚/𝑠)/(0,5	𝐾𝑔)		 
 
Resposta: 𝒗𝒇𝑨 = −𝟎, 𝟏	𝒙	𝒎/𝒔 
 
4) (1 ponto) Escreva abaixo se a colisão descrita no problema anterior é elástica 
ou inelástica. Justifique sua resposta. 
 
Solução: 
Podemos calcular a energia cinética: 
𝐸𝑐" = 	
𝑚#𝑣"#D
2 +
𝑚&𝑣"&D
2 =
(𝑚# +𝑚&)𝑣"D
2 
 
𝐸𝑐+ = 	
𝑚#𝑣+#D
2 +
𝑚&𝑣+&D
2 
 
Substituindo pelos valores do problema, encontramos: 
Eci = 1,6 J e Ecf = 0,34 J 
Isto nos mostra que a energia cinética não foi conservada. 
 
Resposta: Inelástica, pois a energia cinética total não se conserva. 
 
	
	 3	
5) (1 ponto) Dois discos se deslocam sem atrito sobre uma mesa e se chocam numa 
colisão elástica. O disco A tem massa mA = 0,5 Kg e velocidade vA = +4,0 m/s, 
sobre o eixo x. O disco B está inicialmente em repouso e tem massa mB = 0,3 
Kg. Após a colisão o disco A assume uma velocidade em módulo igual a 2,0 
m/s. Calcule a velocidade final do disco B e escolha a resposta correta abaixo: 
 
Solução: 
Dados do problema: 
mA = 0,5 Kg 
mB = 0,3 Kg 
	𝑣"#= +4,0	𝑥	𝑚/𝑠 
𝑣+# = 2,0		𝑚/𝑠 
 
 A colisão é elástica, logo a energia cinética se conserva: 
Eci = Ecf 
 
𝑚#𝑣"#D
2 = 	
𝑚#𝑣+#D
2 +
𝑚&𝑣+&D
2 
 
𝑣+& =
𝑚#(𝑣"#D − 𝑣+#D )
𝑚&
 
 Substituindo os valores encontramos: 
 
Resposta: vfB = 4,47 m/s 
 
4 m/s < vBfinal < 5,5 m/s 
 
6) (1 ponto) Ainda sobre o problema anterior: quais ângulos aA e aB as trajetórias 
dos discos A e B, respectivamente, fazem com o eixo x após a colisão? Escolha 
a resposta correta abaixo: 
 
Não há forças externas atuando no sistema na direção do movimento. Logo o 
momento linear é conservado: 
𝑝" = 	𝑝+ 
 
Vamos separar o problema nos eixos x e y: 
 
eixo x: 
 mAviA = mAvfAcosaA + mBvfBcosaB [1] 
 
eixo y: 
 mAvfA senaA = mBvfB cosaB [2] 
 
Da equação [1] chegamos em: 
(cosaB)2 = [ mA(viA - mAvfAcosaA) / mBvfB ]2 [3] 
 
	
	 4	
Da equação [2] chegamos em: 
(senaB)2 = [ mAv2AsenaA / mBvfB ]2 [4] 
 
Como sen2aB + cos2aB = 1, das equações [3] e [4] chegamos a: 
v2iA + v2fA - 2 viA vfA cos aA = [mB vfB / mA]2, 
 
e finalmente que: 
cos aA ={ v2iA + v2fA - [mB vfB / mA]2}/(2 viA vfA) 
 
Uma vez conhecido o ângulo aA podemos calcular aB à partir da equação [4]. 
Substituindo os valores: 
 
Resposta: aA = 36,9o e aB = 26,6o 
 
30o < aA < 40o e 20o < aB < 30o 
 
7) (1 ponto) Uma criança de 30 Kg, corre com uma certa velocidade para subir 
num carrossel de 3m de raio e 400 Kg, inicialmente em repouso. Ela pula justo 
na beirada do carrossel se segurando para não cair. O conjunto começa a rodar 
sem atrito e leva 40 s para completar uma volta. Qual a velocidade inicial da 
criança ao pular no carrossel? Escolha a resposta correta abaixo: 
 
Solução: 
Dados do problema: 
mc = 30 Kg 
M = 400 Kg 
R = 3 m 
T = 40 s 
v = ? (velocidade inicial da criança ao pular no carrossel) 
 
O momento da inércia da criança quando começa a rodar no carrossel é: 
Icriança = mcR2 
 
 O momento de inércia do carrossel é dado por: 
Icarrossel = MR2/2 
 
O momento angular inicial é dado apenas pelo momento angular da criança 
pulando no carrossel: 
Li = mcvR 
 
Onde v é a velocidade com que a criança pula no carrossel. O momento angular 
final é dado por: 
Lf = (Icriança+Icarossel)wf 
 
Quando a criança pula no carrossel o momento angular se conserva, pois não há 
forças externas atuando no sistema no plano do movimento. Então: 
Li = Lf 
	
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mvR = (Icriança+Icarossel)wf 
v = (MR2/2+mR2)wf/mR 
v = (M/2+m)Rwf /m 
 
Onde wf é a velocidade angular com que o carrossel está girando e vale: 
wf = 2p/T ® wf = 0,16 rad/s 
 
Substituindo os dados no problema temos que a velocidade inicial com que a 
criança pula no carrossel é de: 
 
Resposta: v = 3,6 m/s 
 
3 m/s < v < 4 m/s 
 
8) (1 ponto) Um bailarino está girando sem atrito em torno de um eixo vertical 
dando uma volta completa a cada 3 s. Ele está com os braços esticados ao lado 
do corpo e segurando um halter de 4 Kg em cada mão. Ao trazer os braços para 
perto do corpo sua velocidade angular aumenta. Calcule esta nova velocidade 
angular (w) sabendo que cada halter estava a uma distância inicial de 80 cm do 
eixo de rotação e a distância final é de 15 cm. Assuma que o momento de inercia 
do bailarino sem os halteres e com os braços esticados na horizontal ao lado 
vale 4,0 Kg.m2 e ao trazer os braços para perto do corpo seu momento de inércia 
diminui em 20%. Considere os halteres como partículas. 
 
Solução: 
Dados do problema: 
T = 3 s 
m = 4 Kg 
li = 0,8 m 
li = 0,15 m 
Ibi = 4,0 Kg.m2 
Ibf = 4,0 x 0,8 = 3,2 Kg.m2 
 
O bailarino está girando inicialmente com uma velocidade angular wi igual a: 
wi = 2p/T ® wi = 2,09 rad/s 
 
O momento de inércia total do sistema é dado pela soma dos momentos de 
inércia do bailarino e dos halteres: 
Itotal inicial = Ibi + Ihalteres inicial 
 
Onde o momento de inércia inicial dos halteres é dado por: 
Ihalteres = 2ml, 
 
Onde o fator 2, vem do fato de haver um halter em cada mão do bailarino. O 
momento de inércia inicial será dado então: 
Itotal inicial = Ibi + 2mli 
 
	
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Analogamente o momento de inércia total final será: 
Itotal final = Ibf + 2mlf 
 
Como não há aplicação de forças externas no sistema, o momento angular se 
conserva e podemos escrever que: 
Li = Lf 
(Ibi + 2mli)wi = (Ibf + 2mlf)wf 
A velocidade angular final será dado por: 
 wf = (Ibi + 2mli)wi/(Ibf + 2mlf) 
 
Resposta: 5,6 rad/s 
 
9) (2 pontos) O momento angular se conserva no problema anterior? Justifique sua 
resposta. 
 
Resposta: 
 
Sim, o momento angular se conserva pois não há forças externas provocando torque 
no sistema.