2ª Lista de Exerc Prop - Dinâmica - UNIFAVIP

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DINÂMICA 
1 
Lista de Exercícios Propostos 2 
 
 
 
CENTRO DE MASSA 
 
 
Questão 01: (a) A que distância o centro de massa do sistema Sol-Terra se encontra do 
centro do Sol? 
Use os valores das massas do Sol – MS = 1,99 x 1030 kg e da Terra - MT = 5,98 x 1024 kg, a 
distância entre os dois astros - DST = 1,5 x 1011 m, o raio do Sol RS = 6,96 x 108 m e o raio da 
Terra RT = 6,37 x 106 m. 
(b) Expresse a resposta do item (a) como uma fração do raio do Sol. 
 
Resposta: (a) rcm = 4,53 x 105 m (b) rcm/RS = 6,51 x 10-4 
 
 
Questão 02: Considerando a Terra com massa MT = 5,98 ∙ 1024 kg e raio RT = 6,37 ∙ 106 m e 
a Lua com massa ML = 7,36 ∙ 1022 kg e raio RL = 1,74 ∙ 106 m, se a distância entre a Terra e a 
Lua é aproximadamente DTL = 3,74 ∙ 108 m. Podemos, então, afirmar que a distância do centro 
da Terra ao centro de massa do sistema Terra-Lua é igual a: 
a) 1,98 ∙ 106 m b) 2,66 ∙ 106 m c) 3,77 ∙ 106 m d) 4,65 ∙ 106 m e) 6,02 ∙ 106 m 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 03: A massa da Terra é 
aproximadamente 80 vezes a massa da Lua. A 
distância entre os centros da Terra e da Lua é 
60 R, em que R é o raio da Terra. Determine a 
distância do centro da Terra ao centro de massa 
do sistema Terra-Lua. 
a) 0,52 R b) 0,74 R c) 0,96 R 
d) 1,25 R e) 6,02 R 
 
Resposta: Alternativa b 
 
 
Questão 04: (a) Quais são as coordenadas do 
centro de massa das três partículas que 
aparecem na Figura abaixo? (b) O que acontece 
com o centro de massa quando a massa da 
partícula de cima aumenta gradualmente? 
 
 
Resposta: (a) xcm = 1,1 m e ycm = 1,3 m 
(b) A medida que a massa da partícula de cima 
é aumentada o centro de massa desloca-se em 
direção àquela partícula. No limite, quando a 
partícula de cima for muito mais massiva que as 
outras, o centro de massa coincidirá com a 
posição dela. 
 
 
 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
2 
Questão 05: Três pontos materiais, A, B e D, de 
massas iguais a m estão situados nas posições 
indicadas na figura abaixo. Determine as 
coordenadas do centro de massa do sistema de 
pontos materiais. 
 
 
Resposta: C (2 cm; 1 cm) 
 
 
 
 
 
Questão 06: Três placas circulares idênticas, 
homogêneas, de espessura uniforme e de raio 
R estão dispostas conforme a figura. Determine 
as coordenadas do centro de massa do sistema 
constituído pelas três placas. 
 
Resposta: C (0; R√3/3) 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07: Determine as coordenadas 
do centro de massa da placa homogênea 
de espessura constante, cujas dimensões 
estão indicadas na figura. 
a) (1,1a; 1,3a) cm 
b) (1,3a; 0,9a) cm 
c) (1,3a; 1,3a) cm 
d) (1,3a; 0,9a) cm 
e) (0,9a; 1,3a) cm 
 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
 
 
Questão 08: Determine as coordenadas do 
centroide do perfil ilustrado ao lado. 
a) (40; 80) mm 
b) (50; 80) mm 
c) (80; 103,3) mm 
d) (50; 103,3) mm 
e) (50; 70) mm 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
3 
Questão 09: A placa circular, homogênea e de 
espessura constante, tem raio R e possui um furo circular 
de raio r. Determine, em função de r e R, as coordenadas 
do centro de massa da placa. 
 
Resposta: Xc = - (Rr²) / [2(R² - r²)] e Yc = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10: Determine as coordenadas do centroide do perfil ilustrado abaixo. 
a) (10; 15) cm b) (14; 7,5) cm c) (25; 16,5) cm d) (14; 16,5) cm e) (10; 16,5) cm 
 
 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 11: A Figura abaixo mostra uma placa de dimensões 22,0 cm x 13,0 cm x 2,80 cm. 
Metade da placa é feita de alumínio (densidade = 2,70 g/cm3) e a outra metade de ferro 
(densidade = 7,85 g/cm3), como mostrado. Onde está o centro de massa da placa? 
 
 
 
Resposta: xCM = D/2 = 6,50 cm; zCM = H/2 = 1,40 cm; yCM = 13,7 cm; 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
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Questão 12: As partículas A e B, de massas mA = 100 g e mB = 200 g, deslocam-se ao longo 
do eixo Ox, conforme mostra a figura abaixo, com velocidades escalares vA = 5,0 m/s e vB = 
8,0 m/s. Qual é a velocidade escalar do centro de massa? 
a) 2,0 m/s b) 3,0 m/s c) 5,0 m/s d) 7,0 m/s e) 10,0 m/s 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 13: Uma bola de 0,50 kg é abandonada a 
partir do repouso a uma altura de 25 m acima do chão. 
No mesmo instante, uma segunda bola, com massa 
de 0,25 kg, é lançada verticalmente para cima, a partir 
do chão, com uma velocidade inicial de módulo 15 
m/s. As duas bolas movem-se ao longo de linhas 
muito próximas, mas que não se tocam. 
Adote g 10 m/s² e despreze o efeito de resistência do 
ar. Após 2,0 segundos, a velocidade do centro de 
massa do sistema constituído pelas duas bolas tem 
módulo igual a: 
a) 11 m/s, e é dirigida para baixo. 
b) 11 m/s, e é dirigida para cima. 
c) 15 m/s, e é dirigida para baixo. 
d) 15 m/s, e é dirigida para cima. 
e) 20 m/s, e é dirigida para baixo. 
 
 
Resposta: Alternativa c 
 
 
Questão 14: As esferas A e B possuem massas 1 kg 
e 3 kg, respectivamente. A esfera A é abandonada de 
uma altura h = 0,45 m do solo e B está em repouso. 
Seja g = 10 m/s² a aceleração da gravidade. 
Determine: 
a) o módulo da aceleração do centro de massa do 
sistema constituído pelas esferas A e B, enquanto A 
estiver em queda livre. 
b) o módulo da velocidade do centro de massa do 
sistema, no instante em que a esfera A atinge o solo. 
 
Resposta: (a) acm = 2,5 m/s² (b) vcm = 0,75 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
5 
MOMENTO LINEAR, IMPULSO E COLISÕES 
 
Questão 01: Um corpo com massa igual a 5 kg e está inicialmente em repouso. Com base 
no gráfico, a velocidade que esse corpo adquire com o impulso produzido pela força no 
intervalo de tempo de 0 a 5 s é igual a: 
a) 260 m/s b) 185 m/s c) 130 m/s d) 65 m/s e) 35 m/s 
 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 02: Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg, parados um de frente para o 
outro, empurram-se bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos opostos sobre 
uma superfície horizontal sem atrito. Num determinado instante, o patinador mais pesado 
encontra-se a 12 m do ponto onde os dois se empurraram. Calcule a distância, em metros, 
que separa os dois patinadores neste instante. 
 
Resposta: x = 28 m 
 
 
Questão 03: Dois patinadores, um com 65 kg de massa e o outro com 40 kg, estão de pé em 
um rinque de patinação no gelo segurando uma vara de massa desprezível com 10 m de 
comprimento. Partindo das extremidades da vara, os patinadores se puxam ao longo da vara 
até se encontrarem. 
Qual a distância percorrida pelo patinador de 40 kg? 
 
Resposta: x = 6,2 m 
 
 
Questão 04: Um velho Galaxy com uma massa de 2400 kg está viajando por uma estrada 
reta a 80 km/h. Ele é seguido por um Escort com uma massa de 1600 kg viajando a 60 km/h. 
Qual a velocidade do centro de massa dos dois carros? 
 
Resposta: Vcm = 72 km/h 
 
 
Questão 05: Ricardo tem massa igual a 80 kg e Carmelita que é mais leve, eles estão 
passeando no Lago Titicaca em uma canoa de 30 kg. Quando a canoa está em repouso na 
água calma, eles trocam de lugares, que estão distantes 3 m e posicionados simetricamente 
em relação ao centro da canoa. Durante a troca, Ricardo percebe que a canoa se move 40 
cm em relação a um tronco de árvore submerso e calcula a massa de Carmelita. Qual a massa 
de Carmelita? 
 
Resposta: MC = 58 kg 
 
 DINÂMICA 
6 
Questão 06: Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para 
auxiliar a atracar o transatlântico em um porto. Os 
rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as 
forças paralelas F1 e F2, conforme mostra o esquema abaixo. 
Sabendo que F1 = 1,0 × 104 N e F2 = 2,0 × 104 N, determine 
o impulso resultante produzido por essas forças durante2 
minutos. 
a) 6,0 × 104 N∙s b) 3,0 × 106 N∙s c) 3,6 × 106 N∙s 
d) 2,4 × 108 N∙s e) 6,0 × 108 N∙s 
 
Resposta: Alternativa c 
 
 
Questão 07: Qual o momento linear de um automóvel que pesa 1600 N e está viajando a 88 
km/h? 
 
Resposta: p = 3986,86 kg m/s 
 
 
Questão 08: Suponha que sua massa é de 80 kg. Com que velocidade teria que correr para 
ter o mesmo momento linear que um automóvel de 1600 kg viajando a 1,2 km/h? 
 
Resposta: V = 6,67 m/s 
 
 
Questão 09: Considere que o transatlântico se desloca com velocidade constante e igual a 
30 nós e que sua massa equivale a 1,5 × 108 kg. A fim de que o navio pare, são necessários 
5 minutos após o desligamento dos motores. Sabendo que 1 nó = 0,5 m/s. Determine o módulo 
da força média de resistência oferecida pela água à embarcação. 
a) 7,5 × 106 N b) 6,0 × 106 N c) 5,5 × 106 N d) 4,5 × 106 N e) 3,0 × 106 N 
 
Resposta: Alternativa a 
 
 
Questão 10: O teste de salto vertical fornece uma 
indicação da força muscular de um atleta. Nesse 
tipo de teste, o atleta salta sobre uma “plataforma 
de força”, que registra, em função do tempo, a força 
exercida durante o salto. Em um teste de força 
muscular, realizado por um atleta, foi registrado o 
gráfico abaixo. 
Supondo que o atleta possua uma massa de 60 kg, 
determine a velocidade imediatamente após sua 
saída da “plataforma”. 
a) 1,0 m/s b) 2,0 m/s c) 2,5 m/s 
d) 3,0 m/s e) 4,0 m/s 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 11: Com que velocidade deve viajar um Volkswagen de 816 kg (a) para ter o mesmo 
momento linear que um Cadillac de 2650 kg viajando a 16 km/h e (b) para ter a mesma energia 
cinética? 
 
Resposta: (a) V = 51,96 km/h (b) V = 28,83 km/h 
 
 
 
 DINÂMICA 
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Questão 12: Um homem de 100 kg, de pé em uma superfície de atrito desprezível, dá um 
chute em uma pedra de 0,70 kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade de 3,90 m/s. 
Qual a velocidade do homem depois do chute? 
 
Resposta: V = -0,027 m/s 
 
 
Questão 13: Em um clássico do futebol pernambucano, um jogador do Sport dá um chute em 
uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 8 × 102 N em 0,1 s em direção ao gol do 
Santa Cruz e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio 
da torcida. A intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol foi 
igual a: 
a) 80 N⋅s b) 60 N⋅s c) 40 N⋅s d) 20 N⋅s e) 10 N⋅s 
 
Resposta: Alternativa a 
 
 
Questão 14: Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra 
o ombro evitando assim o “coice” da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0 kg, a 
massa do rifle é 5,00 kg, e a massa do projétil é 15,0 g o qual é disparado a uma velocidade 
escalar de 3,00 × 104 cm/s. Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (V1) quando se 
segura muito afrouxamento a arma e a velocidade de recuo do atirador (Va) quando ele 
mantém a arma firmemente apoiada no ombro terão módulos respectivamente iguais a: 
a) V1 = 0,90 m/s e Va = 4,7 × 10-2 m/s d) V1 = 0,90 m/s e Va = 4,5 × 10-2 m/s 
b) V1 = 90,0 m/s e Va = 4,7 m/s c) V1 = 90,0 m/s e Va = 4,5 m/s 
e) V1 = 0,10 m/s e Va = 1,5 × 10-2 m/s 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 15: Um homem de 70 kg pula de um cais, segurando em uma corda, descrevendo 
um movimento pendular. No ponto mais baixo da trajetória circular, onde a sua velocidade 
vale 8,0 m/s, ele solta a corda e se agarra a um barco de 10 kg, que está inicialmente em 
repouso. Despreze qualquer resistência oferecida pela água. Qual a velocidade adquirida pelo 
sistema homem-barco imediatamente após o impacto? 
 
 
Resposta: V = 7 m/s 
 
 
Questão 16: Um homem de 75 kg está viajando em um carrinho, cuja massa é 39 kg, a 2,3 
m/s. Ele salta para fora do carrinho de modo a ficar com velocidade horizontal zero. Qual a 
variação resultante na velocidade do carrinho? 
 
Resposta: ΔV = 4,4 m/s 
 
 DINÂMICA 
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Questão 17: Uma nave espacial de 103 kg se movimenta, livre de quaisquer forças, com 
velocidade constante de 1 m/s, em relação a um referencial inercial. Necessitando pará-la, o 
centro de controle decidiu acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força 
constante de 200 N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento. Esse 
motor deverá ser programado para funcionar durante: 
 
Resposta: Δt = 5 s 
 
 
Questão 18: O gráfico abaixo representa a intensidade da força que uma raquete de tênis 
exerce sobre uma bola, em função do tempo. 
Qual a variação da quantidade de movimento da bola? 
 
 
 
Resposta: Δp = 1,0 kg . m/s 
 
 
Questão 19: Dois automóveis de 1000 kg chocam-se frontalmente quando suas velocidades 
são iguais a 90 km/h. O choque dura 10 ms e os dois automóveis ficam em repouso 
imediatamente após este intervalo. Obtenha o módulo da força média que cada automóvel 
exerce sobre o outro durante a colisão. 
 
Resposta: F = 25 x 105 N 
 
 
Questão 20: Duas esferas de 2,0 kg cada se deslocam sem atrito sobre uma mesma reta 
horizontal. Elas se chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição 
de cada esfera, em função do tempo, até o instante da colisão. Calcule a energia (a) cinética 
total do sistema antes do choque e (b) a energia dissipada com o choque. 
 
 
 
Resposta: (a) EC = 40 J (b) ED = 32 J 
 
 DINÂMICA 
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Questão 21: Um bloco de massa m = 250 g move-se com velocidade 20 m/s no sentido de A 
para B. Ao passar pelo ponto B, o bloco sofre o impacto de uma bala de massa 50 g que se 
move com velocidade 100 m/s, no sentido de C para B. Após o impacto, a bala fica incrustada 
no bloco. Qual é o valor aproximado da velocidade do conjunto após o choque? 
 
 
Resposta: V = 24 m/s 
 
Questão 22: NA figura abaixo, pode se observar duas esferas A e B, de mesma massa, 
presas a fios inextensíveis, de massas desprezíveis e de mesmo comprimento L = 1,25 m. 
Inicialmente, as esferas encontram-se em repouso e mantidas nas posições indicadas. Ao ser 
abandonada, a esfera A desce, colidindo, de forma frontal e perfeitamente elástica, com a 
esfera B. 
 
 
Considerando-se a resistência do ar desprezível, analise as afirmativas e conclua. 
I II 
0 0 - Após a colisão, a esfera A volta com velocidade de 5 m/s, invertendo o sentido do seu 
movimento. 
1 1 - Após a colisão, a esfera A permanece em repouso. 
2 2 - A velocidade da esfera A no ponto mais baixo da trajetória, imediatamente antes de 
colidir com a esfera B, é de 5 m/s. 
3 3 - Não é possível calcular o valor da velocidade da esfera A, no instante em que colidiu 
com a esfera B, porque não houve conservação da energia mecânica durante seu movimento 
de descida e, também, porque não conhecemos suas massas. 
4 4 - Imediatamente após a colisão, a esfera B se afasta da esfera A com velocidade igual a 
5 m/s. 
 
Resposta: FVVFV 
 DINÂMICA 
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Questão 23: Um projétil de aço de massa 40 g é atirado horizontalmente contra um bloco de 
argila de massa 160 g, inicialmente em repouso, suspenso por fios inextensíveis e de massas 
desprezíveis, conforme mostra a figura. O projétil penetra o bloco e o sistema projétil bloco se 
eleva, atingindo altura máxima igual à 5 cm. Considerando o sistema conservativo e g = 10 
m/², a velocidade do projétil ao atingir o bloco de argila era igual a: 
a) 20 m/s b) 15 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s e) 2,5 m/s 
 
 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 
Questão 24: Considere o experimento representado na 
figura a seguir: Não é possível observar a estrutura da 
matéria e as propriedades fundamentais de seus 
constituintes de maneira simples. Para estudar essas 
características, são utilizados potentes equipamentosque aceleram partículas subatômicas e provocam sua 
colisão. Na etapa de testes do experimento, a partícula 
x, com velocidade constante v0, desloca-se frontalmente 
ao encontro da partícula y, que está em repouso, de 
modo que ambas só interajam durante a colisão. 
Após a colisão, as partículas passam a deslocar-se no mesmo sentido, e a velocidade da 
partícula x é igual a 1/3 de sua velocidade inicial v0 e 1/4 da velocidade adquirida pela partícula 
y. Nessas condições, determine a razão mx/my entre suas massas. 
a) 4,0 b) 2,0 c) 1,5 d) 0,5 e) 1,0 
 
Resposta: Alternativa b 
 
 
Questão 25: Ao bater o tiro de meta, o goleiro chuta a bola parada de forma que ela alcance 
a maior distância possível. No chute, o pé do goleiro fica em contato com a bola durante 0,10 
s, e a bola, de 0,50 kg, atinge o campo a uma distância de 40 m. Desprezando a resistência 
do ar. Qual a intensidade da força do pé do goleiro na bola? 
a) 80 N b) 100 N c) 120 N d) 160 N e) 200 N 
 
Resposta: Alternativa b 
 
 DINÂMICA 
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Questão 26: Um passageiro de 90 kg viaja no banco da frente de um carro, que se move a 
30 km/h. O carro, cuja massa é 810 kg, colide com um poste, parando bruscamente. A 
velocidade com a qual o passageiro será projetado para a frente, caso não esteja utilizando o 
cinto de segurança, será, aproximadamente: 
a) 30 km/h b) 300 km/h c) 150 km/h d) 90 km/h e) 15 km/h 
 
Resposta: Alternativa b 
 
 
Questão 27: Uma granada é atirada e adquire um movimento de velocidade horizontal da 
esquerda para a direita e módulo 20 m/s. Em seguida, explode em três pedaços iguais, dos 
quais dois adquirem as velocidades indicadas na figura. Qual é o módulo da velocidade, em 
m/s, do terceiro pedaço? 
 
Resposta: V = 20 m/s 
 
 
Questão 28: Uma granada, inicialmente parada, explode em três pedaços, que adquirem as 
velocidades indicadas na figura. Sendo as massas de cada pedaço m1 = 100 g, m2 = 50 g e 
m3 = 100 g, qual é o módulo da velocidade do terceiro pedaço? 
 
 
Resposta: v = 25 m/s 
 
 
Questão 29: Um corpo de massa 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade 
inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10 
m/s2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura 
máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale: 
 
Resposta: J = 40 N.s 
 
 
 
 DINÂMICA 
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Questão 30: A aplicação da chamada “lei seca” diminuiu significativamente o percentual de 
acidentes de trânsito em todo o país. Tentando chamar a atenção dos seus alunos para as 
consequências dos acidentes de trânsito, um professor de Física solicitou que considerassem 
um automóvel de massa 1000 kg e velocidade igual a 54 km/h, colidindo com uma parede 
rígida. Supondo que ele atinge o repouso em um intervalo de tempo de 0,50 s, determine a 
força média que a parede exerce sobre o automóvel durante a colisão. 
 
Resposta: F = 3,0 × 104 N 
 
 
Questão 31: Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre 
um plano horizontal sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está 
comprimida por meio de barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado 
instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela 
se separam e passam a se mover livremente. Designando-se por T a energia cinética, pode-
se afirmar que: 
 
Resposta: TA = 3TB 
 
 
Questão 32: O último estágio de um foguete está viajando com uma velocidade de 760 m/s. 
Este último estágio é feito de duas partes presas por uma trava: um tanque de combustível 
com uma massa de 290 kg e uma cápsula de instrumentos com uma massa de 150 kg. 
Quando a trava é acionada, uma mola comprimida faz com que as duas partes se separem 
com uma velocidade relativa de 910 m/s. (a) Qual a velocidade das duas partes depois que 
elas se separam? Suponha que todas as velocidades têm a mesma direção. (b) Calcule a 
energia cinética total das duas partes antes e depois de se separarem e explique a diferença 
(se houver). 
 
Resposta: (a) v = 8200 m/s (b) Ki = 1,271 x 1010 J e Kf = 1,275 x 1010 J 
 
 
Questão 33: Uma sonda espacial de 6090 kg, viajando para Júpiter com uma velocidade de 
105 m/s em relação ao Sol, aciona o motor, ejetando 80 kg de gases com uma velocidade de 
253 m/s em relação à sonda. Supondo que os gases são ejetados no sentido oposto ao do 
movimento inicial da sonda, qual a sua velocidade final? 
 
Resposta: v = 108 m/s 
 
 
Questão 34: Um foguete em repouso no espaço, em uma região em que a força gravitacional 
é desprezível, tem uma massa de 2,55 x 105 kg, da qual 1,81 x 105 kg são combustível. O 
consumo de combustível do motor é de 480 kg/s e a velocidade de escapamento dos gases 
é de 3,27 km/s. O motor é acionado durante 250 s. (a) Determine o empuxo do foguete. (b) 
Qual é a massa do foguete depois que o motor é desligado? (c) Qual é a velocidade final do 
foguete? 
 
Resposta: (a) E = 1,57 x 106 N (b) mf = 1,35 x 105 kg (c) v = 2,08 x 103 m/s 
 DINÂMICA 
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Questão 35: Um bloco de massa m1 = 100 g, abandonado de uma altura h = 1,8 m, desliza 
sem atrito até chocar-se elasticamente com outro bloco de massa m2 = 200 g em repouso, 
conforme figura abaixo. 
 
Considerando: g = 10 m/s². Após esta colisão, o segundo bloco percorre o trecho BC, onde 
há atrito, alcançando uma altura 0,4 m. Com base no exposto, calcule a energia dissipada 
pelo atrito. 
a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J 
 
Resposta: Alternativa d 
 
Questão 36: Um cachorro de massa 5,0 kg está em um barco chato a 6,0 m da margem. Ele 
caminha 2,5 m no barco em direção à margem e para. O barco tem massa 20 kg e podemos 
supor que não haja atrito entre ele e a água. A que distância ele estará da margem ao fim 
desse tempo? (Sugestão: O centro de massa de barco + cachorro não se move. Por que?) A 
margem está também à esquerda da Figura. 
 
 
 
Resposta: d = 4,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
14 
CINEMÁTICA ANGULAR 
 
 
Questão 01: (CDF) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um 
circular BC, conforme o esquema. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade 
escalar constante, o módulo da sua aceleração será: 
a) nulo em todos os trechos. 
b) constante, não nulo, em todos os trechos. 
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD. 
d) constante, não nulo, apenas no trecho BC. 
e) variável apenas no trecho BC. 
 
Resposta: (d) 
 
Questão 02: (CDF) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por 
segundo em uma circunferência de 8 cm de raio. Podemos afirmar que: 
( ) Sua velocidade angular é 30π rad/s. ( ) O período do movimento é 1/15 s. 
( ) A frequência do movimento é 15 Hz. ( ) Sua velocidade linear é 2,4π m/s. 
( ) O arco descrito pelo ponto é 1,2π m. ( ) O ângulo descrito pelo ponto é 15π rad. 
 
Resposta: VVVVFF 
 
Questão 03: Um satélite artificial geoestacionário orbita em torno da Terra, de modo que sua 
trajetória permanece no plano do Equador terrestre, e sua posição aparente para um 
observador situado na Terra não muda. Qual deve ser a velocidade linear orbital deste satélite 
cuja órbita circular tem raio de 42 × 103 km? 
 
Resposta: 11 x 103 km/h 
 
Questão 04: Em um determinado instante t0 de uma competição de corrida, a distância 
relativa ao longo da circunferência da pista, entre dois atletas A e B é 13 metros. Os atletas 
correm com velocidades diferentes, porém constantes e no mesmo sentido (anti-horário), em 
uma pista circular. Os dois passam lado a lado pelo ponto C, diametralmente oposto à posição 
de B no instante t0, exatamente 20segundos depois. Qual a diferença de velocidade entre 
eles? 
 
Resposta: 65 cm/s 
 
Questão 05: (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo 
de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. Pode-se afirmar que: 
a) O período do movimento de A é menor que o de B. 
b) A frequência do movimento de A é maior que a de B. 
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. 
d) As velocidades angulares de A e B são iguais. 
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade. 
 
Resposta: (d) 
 
 
 
 DINÂMICA 
15 
Questão 06: A figura a seguir mostra um tipo de brinquedo de um parque de diversões. As 
rodas menores giram com uma velocidade angular de  / 5 rad/s, independentemente da 
roda maior que gira a  / 300 rad/s. Qual o número de voltas completas da roda pequena 
que terá dado o ocupante da cadeira hachurada, inicialmente no ponto mais baixo, quando 
o centro da roda pequena, na qual ele se encontra, atinge o ponto mais alto da roda maior? 
(Esse tipo de roda gigante permite trocar os ocupantes de uma roda menor, enquanto os 
demais se divertem!). 
 
 
Resposta: 30 
 
Questão 07: (CDF) O movimento retilíneo uniformemente acelerado tem as seguintes 
características: 
a) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante não nula e de mesmo sentido que 
a velocidade. 
b) aceleração normal constante não nula; aceleração tangencial nula. 
c) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante não nula e de sentido oposto ao 
da velocidade. 
d) aceleração normal constante não nula; aceleração tangencial constante não nula e de 
mesmo sentido da velocidade. 
e) as acelerações normal e tangencial não são grandezas relevantes no tratamento deste tipo 
de movimento. 
 
Resposta: (a) 
 
Questão 08: (Fuvest-SP) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm 
e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f2 igual a 60 rpm: 
a) qual é a frequência de rotação f1 do cilindro menor? 
b) qual é a velocidade linear da cinta? 
 
 
Resposta: a) 300 rpm; b)  m/s. 
 
 
 DINÂMICA 
16 
Questão 09: Uma serra elétrica gira a 1440 rpm no momento em que é desligada, sua 
velocidade angular diminui uniformemente, sendo que 10 s após sua frequência é de 240 rpm. 
O número total de voltas, em rotações, que a serra dá nesse intervalo de tempo é: 
a) 4.200 b) 280 c) 140 d) 120 e) 70 
 
Resposta: Alternativa c 
 
 
Questão 10: Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio 
20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. A frequência e o período do 
movimento valem, respectivamente: 
 
Resposta: 0,25 Hz e 4,0 s. 
 
 
Questão 11: Um ventilador é ligado e atinge 300 rpm de frequência em 20 s. Supondo um 
movimento uniformemente acelerado, determine: 
a) a aceleração angular; 
b) o número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante os 20 s. 
 
Resposta: a) π / 2 rad/s2 b) 50 voltas 
 
 
Questão 12: (Unicamp-SP) Considere as três 
engrenagens acopladas simbolizadas na figura 
abaixo. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no 
sentido horário, indicado na figura, com velocidade 
angular de 100 rpm (rotações por minuto). A 
engrenagem B tem 100 dentes e a C, 20 dentes. 
a) Qual é o sentido da rotação da engrenagem C? 
b) Quanto vale a velocidade tangencial da 
engrenagem A em dentes/min? 
c) Qual é a frequência (em rpm) da engrenagem B? 
 
Resposta: a) horário; b) 5 000 dentes/min; c) 50 rpm 
 
 
Questão 13: Num toca-fitas, a fita F do cassete 
passa em frente da cabeça de leitura C com uma 
velocidade constante v = 4,80 cm/s. O diâmetro do 
núcleo dos carretéis vale 2,0 cm. Com a fita 
completamente enrolada num dos carretéis, o 
diâmetro externo do rolo de fita vale 5,0 cm. A figura 
representa a situação em que a fita começa a se 
desenrolar do carretel A e a se enrolar no núcleo 
do carretel B. Enquanto a fita é totalmente 
transferida de A para B, determine a variação do 
número de rotações completas por segundo (rps) 
do carretel A: 
 
Resposta: 0,32 a 0,80 rps. 
 
Questão 14: A velocidade angular de partícula em movimento circular aumenta 
uniformemente de 6,0π rad/s para 12,0π rad/s em 2,0 s. Determine o deslocamento angular 
correspondente a esse intervalo de tempo. 
 
Resposta: 18π rad. 
 
 
 DINÂMICA 
17 
 
Questão 15: Um motociclista está correndo numa pista circular de 2,5 x 102 m de raio. Em 
determinado instante, a velocidade do motociclista é 35 m/s, e esta velocidade está crescendo 
de 2 m/s a cada segundo. Qual é o módulo da aceleração do motociclista no instante 
considerado? 
 
Resposta: 5,3 m/s2. 
 
Questão 16: Uma roda gira com uma aceleração angular α dada por: α = 4at3 – 3bt2, onde t 
é o tempo, e a e b são constantes. Se ωo é a velocidade inicial da roda, deduza as equações 
para: 
(a) a velocidade angular e 
(b) o deslocamento angular em função do tempo. 
 
Resposta: (a) 𝜔(𝑡) = 𝜔𝑜 + 𝑎𝑡
4 − 𝑏𝑡3 (b) 𝜃 − 𝜃0 = 𝜔𝑜𝑡 +
1
5
𝑎𝑡5 −
1
4
𝑏𝑡4 
 
Questão 17: Uma roda gira com uma posição angular θ determinada por: θ = 2t
4 – 32t2, onde 
θ é posição angular final, em radianos, e t é o tempo, em segundos. No instante t = 2 s, a sua 
aceleração angular é: 
a) 8 rad/s2 b) 16 rad/s2 c) 32 rad/s2 d) 64 rad/s2 e) 128 rad/s2 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 18: Uma roda tem oito raios de 30 cm. Está montada sobre um eixo fixo e gira a 2,5 
rev/s. Você pretende atirar uma flecha de 25 cm de comprimento através da roda, 
paralelamente ao seu eixo, sem que a flecha colida com qualquer raio. Suponha que tanto a 
flecha quanto os raios sejam muito finos; veja a figura abaixo. 
(a) Qual a velocidade mínima que a flecha deve ter? 
(b) A localização do ponto que você mira, entre o eixo e a borda da roda, tem importância? 
Em caso afirmativo, qual a melhor localização? 
 
Resposta: (a) 4 m/s. (b) Não, a velocidade angular permanece constante. 
 
Questão 19: Um disco gira em torno de um eixo fixo, 
partindo do repouso com aceleração angular constante até 
alcançar a rotação de 10 rev/s. Depois de completar 60 
revoluções, sua velocidade angular é 15 rev/s. Calcule: 
(a) a aceleração angular, 
(b) o tempo necessário para completar as 60 revoluções, 
(c) o tempo necessário para alcançar a velocidade angular 
de 10 rev/s e 
(d) o número de revoluções desde o repouso até a 
velocidade de 10 rev/s. 
 
Resposta: (a) 1,04 rev/s2. (b) 4,8 s. (c) 9,62 s. (d) 48 revoluções. 
 
Questão 20: O volante de um motor está girando a 25 rad/s. Quando o motor é desligado, o 
volante desacelera a uma taxa constante até parar em 20 s. Calcule: 
(a) a aceleração angular do volante (em rad/s2), 
(b) o ângulo percorrido (em rad) até parar e 
(c) o número de revoluções completadas pelo volante até parar. 
 
Resposta: (a) 1,25 rad/s2. (b) 250 rad. (c) 39,80 revoluções. 
 
 
 DINÂMICA 
18 
Questão 21: Uma turbina com 1,20 m de diâmetro está girando a 200 rev/min. (a) Qual a 
velocidade angular da turbina em rad/s? (b) Qual a velocidade linear de um ponto na sua 
borda? (c) Que aceleração angular constante (rev/min2) aumentará a sua velocidade para 
1000 rev/min em 60 s? (d) Quantas revoluções completará durante esse intervalo de 60 s? 
 
Resposta: (a) 20,94 rad/s (b) 12,56 m/s (c) 800 ver/min2 (d) 600 rev. 
Questão 22: Uma roda tem 0,4 m de raio e gira com velocidade constante, dando 20 voltas 
por minuto. Quanto tempo gasta um ponto de sua periferia para percorrer 200 m: 
a) 8,12 min b) 12,52 min c) 3,97 min d) 6,24 min e) 2,85 min 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 23: Naúltima fila de poltronas de um ônibus, dois passageiros estão distando 2 m 
entre si. Se o ônibus faz uma curva fechada, de raio 40 m, com velocidade de 36 km/h, a 
diferença das velocidades dos passageiros é, aproximadamente, em metros por segundo, 
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,5 d) 1,0 e) 1,5 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 24: Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio 10 m com velocidade 
constante em módulo, gastando 4,0 s num percurso de 80 m. Assim sendo, o período e a 
aceleração desse movimento serão, respectivamente, iguais a: 
a) π/2 s e zero b) π/3 s e 40 m/s² c) π s e 20 m/s² 
d) π/3 s e zero e) π s e 40 m/s² 
 
Resposta: Alternativa e 
 
Questão 25: Dois carros de corridas estão em movimento uniforme descrevendo 
circunferências concêntricas de raios iguais, no mesmo sentido e com períodos de 80 s e 90 
s. Iniciada a corrida, depois de quanto tempo o carro mais veloz terá realizado uma volta a 
mais que o mais lento? 
a) 0,98 min b) 1,12 min c) 1,20 min d) 1,34 min e) 1,52 min 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 26: Uma polia A, de raio 0,15 m, inicia seu movimento a partir do repouso com 
aceleração angular constante de 2 rad/s2. Esta polia é conectada a uma roda B, de raio 0,40 
m, por uma correia que gira sem escorregamento. Determine os módulos da velocidade 
escalar e da aceleração escalar de um ponto P na periferia da roda B após 2 rotações. 
a) 1,74 m/s e 0,3 m/s² b) 11,6 m/s e 7,6 m/s² c) 1,74 m/s e 7,9 m/s² 
d) 33,5 m/s e 0,3 m/s² e) 1,74 m/s e 7,6 m/s² 
 
Resposta: Alternativa e 
 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
19 
DINÂMICA DE ROTAÇÃO E MOMENTO ANGULAR. 
 
 
Questão 01: No seu famoso experimento que deu ínicio à Física Moderna, Max Planck 
verificou a proporcionalidade existente entre energia e a frequência de emissão de uma 
radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade que recebe o seu nome, 
em termos dimensionais, é equivalente a: 
a) Força b) Quantidade de Movimento c) Momento Angular 
d) Pressão e) Potência 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 02: Um corpo de massa 3 kg move-se a uma velocidade escalar constante de 4 m/s 
sobre um círculo de raio 5 m. Após algumas revoluções sobre o círculo, o corpo escapa e se 
movimenta em linha reta, mantendo o mesmo valor de velocidade e a mesma direção do 
instante de escape. O momento angular do corpo antes de escapar e o momento angular do 
corpo após o escape, calculados em relação ao centro do círculo são (em kg.m2/s), 
respectivamente, de: 
a) 12 e 0 b) 12 e 12 c) 60 e 60 d) 60 e 12 e) 60 e 0 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 03: Uma bola de boliche ( I = 2/5 MR² ), de massa M = 7,2 kg e raio R = 11 cm, 
desce rolando, a partir do repouso, uma rampa de comprimento L = 2,1 m. A rampa está 
inclinada de ângulo θ igual a 34° em relação à horizontal. 
Considerando: sen 34° = 0,56 e g = 9,81 m/s². 
Qual é aproximadamente a velocidade da bola, em m/s, quando chega ao fim da rampa? 
a) 6,2 b) 4,1 c) 3,8 d) 5,1 e) 2,9 
 
Resposta: Alternativa b 
 
Questão 04: Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se no plano xy ao longo de uma reta 
paralela ao eixo y, em x = 5,0 m, com velocidade v = -3,0t j m/s. Determine em relação à 
origem, no instante t = 2,0 s: 
a) O módulo do momento angular da partícula; 
b) O torque da força resultante sobre a partícula. 
 
Resposta: a) 60 kg . m2/s b) 30 N . m 
 
Questão 05: Um disco cilíndrico rígido ( I = ½ MR² ), de massa m = 1,4 kg e raio de 8,5 cm, 
rola sobre uma mesa horizontal a uma velocidade v de 15 cm/s. Determine a energia cinética 
do disco, em mJ. 
a) 6,5 b) 8,8 c) 10,5 d) 12,0 e) 24,0 
 
Resposta: Alternativa e 
 
Questão 06: No instante t = 0, uma partícula de massa m é abandonada, em repouso, no 
ponto r = ai + bk, sob a ação da gravidade, cuja aceleração é representada por g = -gk. O 
torque e o momento angular da partícula, em relação à origem do sistema de coordenadas e 
em função do tempo t são, respectivamente: 
a) mga k; mgat k b) mga j; mgat j c) zero; mgat j 
d) zero; zero e) mgb k; zero 
 
Resposta: Alternativa b 
 
 
 DINÂMICA 
20 
Questão 07: Uma certa moeda de massa M é colocada a uma distância R do centro do prato 
de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é µe. A velocidade angular do toca-discos 
vai aumentando lentamente até ωo, quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do 
prato. (a) Determine ωo em função das grandezas M, R, g e µe (b) Faça um esboço mostrando 
a trajetória aproximada da moeda, quando é projetada para fora do toca-discos. 
 
Resposta: (a) 𝜔𝑜 = √
𝜇𝑜𝑔
𝑅
 
(b) A moeda é projetada tangencialmente, seguindo uma trajetória retilínea. 
 
Questão 08: A turbina de um motor a vapor gira com uma velocidade angular constante de 
150 rev/min. Quando o vapor é desligado, o atrito nos mancais e a resistência do ar param a 
turbina em 2,2 h. 
(a) Qual a aceleração angular constante da turbina, em rev/min2, durante a parada? 
(b) Quantas revoluções realiza antes de parar? 
(c) Qual a componente tangencial da aceleração linear da partícula situada a 50 cm do eixo 
de rotação, quando a turbina está girando a 75 rev/min? 
(d) Em relação à partícula do ítem (c), qual o módulo da aceleração linear resultante? 
 
Resposta: (a) 1,136 rev/min2 (b) 9903 ver. (c) 9,91 x 10-4 m/s2 (d) 30,81 m/s2 
 
Questão 09: A molécula de oxigênio, O2, tem massa total de 5,3 x 10-26 kg e um momento de 
inércia de 1,94 x 10-26 kg.m2, em relação ao eixo que atravessa perpendicularmente a linha 
de junção dos dois átomos. Suponha que essa molécula tenha em um gás a velocidade de 
500 m/s e que sua energia cinética de rotação seja dois terços da energia cinética de 
translação. Determine sua velocidade angular. 
 
Resposta: 6,75 x 102 rad/s. 
 
Questão 10: As massas e as coordenadas de quatro partículas são as seguintes: m1 = 50 g, 
x1 = 2 cm, y1 = 2 cm; m2 = 25 g, x2 = 0 cm, y2 = 4 cm; m3 = 25 g, x3 = -3 cm, y3 = -3 cm; m4 = 
30 g, x4 = -2 cm, y4 = 4 cm. Qual o momento de inércia do conjunto em relação: 
(a) ao eixo x, (b) ao eixo y e (c) ao eixo z? 
(d) Se as respostas para (a) e (b) forem, respectivamente, A e B, então qual a resposta para 
(c) em função de A e B? 
 
Resposta: (a) 1,305 x 10-4 kg.m2 (b) 5,45 x 10-2 kg.m2 (c) 1,9 x 10-4 kg.m2 (d) IZ = IX + IY 
 
Questão 11: Um cilindro uniforme de 10 cm de raio e 20 kg de massa está montado de forma 
a girar livremente em torno de um eixo horizontal paralelo ao seu eixo longitudinal e distando 
5 cm deste. 
(a) Qual o momento de inércia do cilindro em torno do eixo de rotação? 
(b) Se o cilindro partir do repouso, com seu eixo alinhado na mesma altura do eixo de rotação, 
qual a sua velocidade angular ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória? 
(Sugestão: use o princípio de conservação da energia.) 
 
Resposta: (a) 0,15 kg.m2 (b) 11,44 rad/s 
 
Questão 12: O momento de inércia de uma roda com energia cinética de rotação 24,4 kJ, 
girando a 602 rpm é: 
a) 9,2 kg ⋅ m² b) 8,3 kg ⋅ m² c) 12,3 kg ⋅ m² d) 15,2 kg ⋅ m² e) 6,2 kg ⋅ m² 
 
Resposta: Alternativa c 
 
 
 DINÂMICA 
21 
Questão 13: Uma esfera homogênea (I = 2/5 mR2) parte, parte do repouso mais alto do trilho, 
conforme mostra a figura, e rola, sem deslizar, até abandonar a superfície na parte inferior à 
direita. Sendo H = 50 m, h = 15 m e o trilho é horizontal na extremidade direita, desprezando 
a resistência do ar, pode-se afirmar que a distância, à direita do ponto A, em que a esfera 
atinge a linha horizontal dabase é: 
a) 43,2 m b) 38,7 m c) 28,6 m d) 17,8 m e) 12,6 m 
 
 
Resposta: Alternativa b 
 
Questão 14: Duas partículas, de massa m cada uma, estão ligadas entre si e a um eixo de 
rotação em O por dois bastões delgados de comprimento l e massa M cada um, conforme 
mostrado na figura abaixo. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade 
angular ω. Determine, algebricamente, as expressões: 
(a) para o momento de inércia do conjunto em relação a O e 
(b) para a energia cinética de rotação em relação a O. 
 
 
Resposta: (a) 5𝑚ℓ2 +
8𝑀ℓ2
3
 (b) (
5
2
𝑚 +
4
3
𝑀) ℓ2 ∙ 𝜔2 
 
Questão 15: Um carrossel começa a rodar e adquire, ao fim de 1 minuto, velocidade 
constante igual a 0,5 volta por segundo. Uma criança de pé sobre o carrossel, à distância de 
2,0 m do respectivo eixo de rotação, tem um momento angular igual a 100π J.s. Considerando 
g = 10 m/s2, determine: 
a) o valor do peso da criança; 
b) o valor da força de atrito que se deve exercer sobre a criança para que ela não deslize 
sobre a plataforma, supondo que não tem qualquer outro suporte. 
 
Respostas: a) 250 N b) 490 N 
 
Questão 16: Se um torque de 32,0 N ∙ m, exercido sobre uma roda, produz uma aceleração 
angular igual a α = 25,0 rad/s². Qual é o momento de inércia dessa roda? 
a) 3,12 kg ∙ m² b) 2,80 kg ∙ m² c) 1,66 kg ∙ m² d) 1,42 kg ∙ m² e) 1,28 kg ∙ m² 
 
Resposta: Alternativa e 
 DINÂMICA 
22 
Questão 17: Num salto de trampolim a velocidade angular de uma mergulhadora em relação 
a um eixo que passa pelo seu centro de massa aumenta de 0 para 6,20 rad/s em 220 ms. O 
seu momento de inércia em relação ao mesmo eixo é de 12,0 kg ⋅ m². Para este salto calcule 
o momento de forças (torque) externas médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora. 
a) 142 N ⋅ m b) 184 N ⋅ m c) 216 N ⋅ m d) 338 N ⋅ m e) 624 N ⋅ m 
 
Resposta: Alternativa d 
 
Questão 18: Considerando que o Sol e a anã branca sejam esferas uniformes com momento 
de inércia em relação ao próprio eixo é dado por: I = 2/5 MR². Agora, suponha que o 
combustível nuclear do Sol (RSol = 6,96 × 108 m) se esgote e sofra um colapso brusco, 
transformando-se numa estrela anã branca com diâmetro igual ao da Terra (RTerra = 6,37 × 
106 m) e que não haja perda de massa, qual seria o seu novo período de rotação do Sol, 
sabendo-se que o atual é 25 dias? 
a) 3 min b) 2 min c) 6 min d) 9 min e) 4 min 
 
Resposta: Alternativa a 
 
Questão 19: Uma roda de 32,0 kg que pode ser considerada essencialmente um aro fino de 
1,20 m de raio. Portanto, o seu momento de inércia em relação ao mesmo eixo é: I = MR². 
Esta roda gira com frequência de 280 rpm e tem de ser travada em 15,0 s. Quais são o 
trabalho e a potência média necessários para essa travagem? 
a) 12,4 kJ e 4,16 kW b) 9,9 kJ e 0,66 kW c) 19,8 kJ e 1,32 kW 
d) 16,4 kJ e 1,32 kW e) 39,6 kJ e 2,64 kW 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 20: Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do seu eixo (longitudinal) 
central, têm a mesma massa de 1,25 kg e giram com a mesma velocidade angular de 235 
rad/s, mas eles possuem raios diferentes: 0,25 m e 0,75 m e os seus momentos de inércia em 
relação ao mesmo eixo são determinados por: I = MR²/2. Qual é a diferença de energia 
cinética de rotação entre esses dois cilindros? 
a) 3,2 kJ b) 6,4 kJ c) 8,6 kJ d) 9,8 kJ e) 12,2 kJ 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 21: A figura abaixo mostra a velocidade angular em função do tempo para uma barra 
fina que gira em torno de uma das extremidades. A escala do eixo ω é definida por ωs = 6,0 
rad/s. Sabendo-se que: em t = 4,0 s, a barra tem uma energia cinética de 1,60 J. Qual é a 
energia cinética da barra em t = 0? 
a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J 
 
 
 
Resposta: Alternativa b 
 DINÂMICA 
23 
Questão 22: O momento de inércia de uma roda com energia cinética de rotação 24,4 kJ, 
girando a 602 rpm é: 
a) 9,2 kg ⋅ m² b) 8,3 kg ⋅ m² c) 12,3 kg ⋅ m² d) 15,2 kg ⋅ m² e) 6,2 kg ⋅ m² 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 23: Um estudante senta em um assento que pode girar livremente segurando dois 
pesos, cada um de 3,0 kg. Quando seus braços estão esticados horizontalmente, os pesos 
estão a 1 m do eixo de rotação e ele gira a uma velocidade angular de 0,75 rad/s. O momento 
de inércia do estudante mais o acento é de 3,0 kg∙m² e supõe-se que seja constante. O 
estudante puxa os pesos horizontalmente até uma distância de 0,3 m do eixo de rotação. 
Encontre a nova velocidade angular do estudante. 
a) 1,91 rad/s b) 1,73 rad/s c) 1,54 rad/s d) 1,16 rad/s e) 0,98 rad/s 
 
Resposta: Alternativa a 
 
Questão 24: Um cilindro uniforme, de raio 0,25 m, gira em torno do seu eixo (longitudinal) 
central, têm a mesma massa de 1,25 kg e velocidade angular de 235 rad/s. Qual a energia 
cinética de rotação? 
a) 1.675,84 J b) 1.482,42 J c) 1.072,88 J d) 1.008,16 J e) 998,42 J 
 
Resposta: Alternativa c 
 
Questão 25: Um sistema é constituído de duas partículas, 1 e 2, em relação ao ponto O, no 
instante indicado na figura abaixo. Considerando as massas e as velocidades das partículas 
1 e 2 são, respectivamente: m1 = 1,0 kg; m2 = 2,0 kg; v1 = 5,0 m/s e v2 = 10 m/s. O momento 
angular desse sistema é: 
a) zero b) 45 kg ⋅ m²/s² (saindo) c) 45 kg ⋅ m²/s² (entrando) 
d) 35 kg ⋅ m²/s² (saindo) e) 35 kg ⋅ m²/s² (entrando) 
 
 
Resposta: Alternativa b 
 
Questão 26: Um disco cilíndrico rígido ( I = ½ mr² ), de massa m = 1,4 kg e raio de r = 8,5 
cm, rola sobre uma mesa horizontal a uma velocidade v de 15 cm/s. A energia cinética do 
disco é 
a) 19 mJ b) 21 mJ c) 22 mJ d) 24 mJ e) 28 mJ 
 
Resposta: Alternativa d 
 
Questão 27: Uma estrela sofre uma explosão de supernova. O material remanescente forma 
uma esfera de raio de 8,0 × 106 m logo após a explosão com um período de rotação de 15 h. 
Esse material remanescente se transforma em uma estrela de nêutrons de raio de 8,0 km. 
Qual é o período de rotação T da estrela de nêutrons? 
a) 26 ms b) 35 ms c) 46 ms d) 54 ms e) 78 ms 
 
Resposta: Alternativa d 
 
 DINÂMICA 
24 
Questão 28: Considerando que o Sol e a anã branca sejam esferas uniformes com momento 
de inércia em relação ao próprio eixo é dado por: I = 2/5 MR². Agora, suponha que o 
combustível nuclear do Sol (RSol = 6,96 × 108 m) se esgote e sofra um colapso brusco, 
transformando-se numa estrela anã branca com diâmetro igual ao da Terra (RTerra = 6,37 × 
106 m) e que não haja perda de massa, qual seria o seu novo período de rotação do Sol, 
sabendo-se que o atual é 25 dias? 
a) 3 min b) 2 min c) 6 min d) 9 min e) 4 min 
 
Resposta: Alternativa a 
 
Questão 29: Os arqueólogos encontraram uma funda feita de linho no túmulo de Tutankanon, 
que morreu em 1325 a.C. A funda é uma arma composta por uma bolsa, na qual se pode 
colocar uma pedra, e uma correia, que é usada para fazer girar a bolsa antes de arremessar 
a pedra. Suponha que uma pedra de 0,050 kg tenha sido colocada na funda e que ela 
estivesse girando com um raio de 1,2 m e uma velocidade angular de 2,0 revoluções por 
segundo. Qual seria o momento angular da pedra nessas circunstâncias? 
 
Resposta: L = 0,90 kg . m2/s 
 
Questão 30: Suponha que a Terra seja uma esfera uniforme. Logo, o seu momento de inércia 
em relação ao próprio eixo é dado por: I = 2/5 MR². Considere que a Terra tem massa 5,98 × 
1024 kg e raio 6,37 × 106 m. O momentoangular da Terra em relação em torno do próprio eixo 
é igual a: 
a) 5,9 × 1033 kg∙m2/s b) 7,1 × 1033 kg∙m2/s c) 3,2 × 1033 kg∙m2/s 
d) 8,6 × 1033 kg∙m2/s e) 9,8 × 1033 kg∙m2/s 
 
Resposta: Alternativa d 
 
Questão 31: Calcule o módulo do momento angular de 
um sistema constituído de duas partículas, 1 e 2, em 
relação aos pontos B e O, no instante indicado na figura. 
As massas e as velocidades das partículas 1 e 2 são, 
respectivamente: m1 = 2,0 kg; m2 = 3,0 kg; v1 = 4,0 m/s 
e v2 = 6,0 m/s. 
 
Resposta: LB = 0 e L0 = 0,5√3 kg m2/s 
 
 
 
 
 
Questão 32: Um corpo de massa m percorre, com 
velocidade angular constante ω, em sentido anti-
horário, uma trajetória circular de raio R, cujo centro 
C dista d da origem O do sistema de coordenadas 
xy, como mostra a figura. 
Durante o movimento, o valor máximo do módulo 
do momento angular do corpo em relação à origem 
do sistema de coordenadas é: 
a) mωR2 b) mωR(d - R) c) mωR(d + R) 
d) mω(d + R)2 e) mωRd 
 
Resposta: Alternativa c 
 
 
 
 
 
 DINÂMICA 
25 
Questão 33: Dois objetos estão se movendo 
como mostra a figura a seguir. O momento 
angular total em torno do ponto O é (no SI) de: 
a) 12 b) 10 c) 6 d) 2 e) 0 
 
Resposta: Alternativa e 
 
 
 
 
 
Questão 34: Um disco homogêneo, de massa M e raio R, roda numa superfície plana e 
horizontal com velocidade angular constante de módulo ω, no sentido indicado na figura, em 
torno de um eixo fixo, que passa pelo centro O do disco. O momento de inércia do disco em 
relação ao eixo referido é I = ½ MR2 e o módulo da velocidade de qualquer dos pontos da sua 
periferia é v. 
 
Um corpo de massa m = M/2 é lançado horizontalmente segundo uma trajetória retilínea 
tangente ao disco com uma velocidade v = vi, de módulo igual ao da velocidade de um ponto 
da periferia do disco. 
Admita que, imediatamente após a colisão, o corpo segue na mesma direção e sentido que 
tinha antes da colisão. Despreze os efeitos do atrito no eixo do disco, entre o corpo e a 
superfície horizontal e entre o disco e essa superfície. 
a) Mostre que é nulo o momento angular do sistema disco + corpo, imediatamente antes da 
colisão, em relação ao ponto O. b) Qual é a relação entre o módulo, a direção e o sentido do 
momento angular do disco e o módulo, a direção e o sentido do momento angular do corpo, 
imediatamente após a colisão, relativamente ao ponto O? 
 
Respostas: a) Módulo do momento angular do corpo em relação ao ponto 0: 
LC = M/2 ∙ v ∙ R (1) 
Módulo do momento angular do disco em relação ao ponto 0: 
LD = I ∙ ω = 1/2 ∙ MR2 ∙ v/R = M/2 ∙ v ∙ R (2) 
De (1) e (2), resulta: LC = LD. Pela regra da mão direita, pode-se concluir que LC e LD têm 
mesma direção e sentidos opostos. Logo: LC + LD = 0 
b) Os momentos angulares do corpo e do disco apresentam mesmo módulo, mesma direção 
e sentidos opostos. 
 
Questão 35: Um estudante senta em um assento que pode girar livremente segurando dois 
pesos, cada um de 3,0 kg. Quando seus braços estão esticados horizontalmente, os pesos 
estão a 1 m do eixo de rotação e ele gira a uma velocidade angular de 0,75 rad/s. O momento 
de inércia do estudante mais o acento é de 3,0 kg∙m² e supõe-se que seja constante. O 
estudante puxa os pesos horizontalmente até uma distância de 0,3 m do eixo de rotação. 
Encontre a nova velocidade angular do estudante. 
a) 1,91 rad/s b) 1,73 rad/s c) 1,54 rad/s d) 1,16 rad/s e) 0,98 rad/s 
 
Resposta: Alternativa a 
 
 
 DINÂMICA 
26 
Questão 36: João encontra-se em pé, em repouso, sobre uma plataforma horizontal que pode 
girar livremente, sem atrito, em torno de um eixo vertical. A plataforma está parada e João 
está segurando uma roda de bicicleta, de momento de inércia I, que gira com velocidade 
angular constante ω, em torno do eixo vertical, em sentido horário, quando vista de cima. 
Em certo instante, João inverte a posição da roda de 
bicicleta de tal forma que ela passa a girar com a mesma 
velocidade angular ω, mas em sentido anti-horário quando 
vista de cima. Nessa situação final, o sistema formado pela 
plataforma e por João, quando visto de cima, tem 
momento angular de módulo igual a: 
a) zero. 
b) Iω e gira em sentido horário. 
c) Iω e gira em sentido anti-horário. 
d) 2Iω e gira em sentido horário. 
e) 2Iω e gira em sentido anti-horário. 
 
Resposta: d 
 
Questão 37: A figura representa uma placa retangular homogênea e de espessura constante, 
que roda em torno do eixo horizontal AB, com velocidade angular ω0 = 7,0 rad/s, no sentido 
indicado. O momento de inércia da placa em relação ao eixo referido é de 2,0 x 10-2 kg . m2. 
Desprezando os atritos. Uma pequena esfera, de massa igual a 50 g, deslocando-se na 
horizontal no instante em que colide perpendicularmente à placa, incrusta-se nela no ponto P; 
este ponto é o centro de massa da metade superior da placa. 
A velocidade angular do sistema, logo após a incrustação, 
reduz-se para 1,8 rad/s, continuando a placa a rodar no 
mesmo sentido. 
a) Determine o momento de inércia do sistema, em relação 
ao eixo AB, após a incrustação da esfera. 
b) Calcule o módulo da velocidade da esfera, imediatamente 
antes do impacto com a placa. 
c) Determine o módulo da variação do momento linear da 
esfera entre os instantes imediatamente antes do choque e 
logo após a incrustação na placa. 
 
Respostas: a) 2,2 x 10-2 kg ∙ m2 b) 10,04 m/s c) 5,2 ∙ 10-1 kg ∙ m/s 
 
Questão 38: Ao longo da borda de uma plataforma horizontal, de forma circular de massa M 
e raio R, são dispostos trilhos. A plataforma e um pequeno trem de massa m, colocado sobre 
os trilhos, estão em movimento de rotação em torno do eixo vertical r, com velocidade ω0 
(figura a). Num certo instante o trem começa a se deslocar sobre os trilhos com velocidade 
de módulo u, em relação à plataforma. O sentido do movimento do trem é o mesmo sentido 
de rotação da plataforma (figura b). Despreze os atritos. Determine a nova velocidade angular 
ω da plataforma (o momento de inércia da plataforma em relação ao eixo r é dado por: 
I = MR2/2). 
 
Resposta: ω = ω0 - mu/(0,5M + m)R