Fundamentos de Estatistica

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FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
Jerônimo Flores
ISBN: 978-85-67027-16-6
SUMÁRIO
Esta é uma obra coletiva organizada por iniciativa e direção do CENTRO SU-
PERIOR DE TECNOLOGIA TECBRASIL LTDA – Faculdades Ftec que, na for-
ma do art. 5º, VIII, h, da Lei nº 9.610/98, a publica sob sua marca e detém os 
direitos de exploração comercial e todos os demais previstos em contrato. É 
proibida a reprodução parcial ou integral sem autorização expressa e escrita.
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFTEC
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REITOR
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PRÓ-REITORA ACADÊMICA
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PRÓ-REITOR ADMINISTRATIVO
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DIRETOR DE ENSINO A DISTÂNCIA (EAD) 
Rafael Giovanella
Desenvolvido pela equipe de Criações para o Ensino a Distância (CREAD)
Coordenadora e Designer Instrucional 
Sabrina Maciel
Diagramação, Ilustração e Alteração de Imagem
Thais Magnus Munhoz
Revisora
Luana dos Reis
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 4
NOÇÕES FUNDAMENTAIS 5
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 6
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 14
ESTATÍSTICA BÁSICA 21
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 33
INTERVALO DE CONFIANÇA 37
TABELAS 42
3FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
APRESENTAÇÃO
Olá, graduando! 
Você se considera uma pessoa 
azarada? A fila em que você 
está no supermercado sempre 
anda mais devagar? Ou sempre 
chove quando você esquece o 
guarda-chuva? A maior parte 
dos fenômenos que as pessoas 
atribuem à “sorte” ou ao “azar” 
podem ser calculados, medidos 
e mesmo previstos por meio de 
procedimentos estatísticos. 
4
INTRODUÇÃO À
 ESTATÍSTICA
A estatística é um ramo da Matemática que se propõe a coletar, organizar, 
sistematizar, descrever, analisar e interpretar dados para o auxílio no 
processo de tomada de decisão.
5FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
A estatística vem sendo utilizada há séculos. Na Bíblia Sagrada existem re-
latos de história de contagem de pessoas com finalidades militares e de cobrança 
de impostos. 
Podemos dividir a estatística em três grandes áreas: a estatística descritiva, a es-
tatística inferencial e a estatística probabilística. Na estatística descritiva, os procedi-
mentos resumem-se a descrever os dados, o que exige organização, síntese e apresenta-
ção. Na estatística inferencial, procuramos generalizar um fenômeno a partir do estudo 
com uma fração ou pedaço dele. Já, a estatística probabilística, mede as tendências de 
um fenômeno acontecer, partindo de observações preliminares (CORREA, 2003).
NOÇÕES FUNDAMENTAIS 
Neste item estudaremos alguns conceitos e ideias que serão de suma importân-
cia para o nosso sucesso na disciplina. Como: 
• Variável: uma característica que pode assumir distintos valores, de acordo com 
os sujeitos e o contexto (CORREA, 2003). Por exemplo: o crescimento de uma 
planta, a distância que o vendedor percorre com o carro da empresa, o desgaste 
de uma peça, etc. 
• População: é o conjunto formado por elementos que tenham pelo menos uma 
variável comum (MORETTIN, 2010). 
• Amostra: após a população ser definida, um subconjunto ou “recorte” dessa será a amostra. 
Utiliza-se n para indicar o número que foi amostrado (MORETTIN, 2010). 
• Amostragem: é o processo utilizado para a composição da amostra (MORETTIN, 2010). 
• Dados brutos: são os dados na forma com que foram coletados, sem qualquer tratamento mate-
mático (CORREA, 2003).
• Frequência: é o número de vezes que um fenômeno se repete (CORREA, 2003).
• Rol: é a organização dos dados brutos na forma crescente ou decrescente (CORREA, 2003). 
• Parâmetro: é uma medida utilizada para descrever as características de uma população de forma 
numérica. A média e a variância são exemplos de parâmetros (MORETTIN, 2010).
• Censo: é uma pesquisa em que a 
população é igual à amostra (COR-
REA, 2003). O IBGE se propõe a fa-
zer um censo da população brasi-
leira, ou seja, entrevistar todos os 
habitantes do país. 
Vamos exemplificar:
6FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística descritiva visa descrever os fenômenos. Assim, gráficos, 
tabelas e histogramas são valiosos para que isto seja possível. 
TABELAS 
Tabelas podem ser muito úteis no processo de organização, sistemati-
zação e apresentação dos dados. A maior parte das tabelas apresenta as va-
riáveis e a sua frequência. Uma tabela pode ser de entrada simples, quando 
conter apenas uma variável ou de entrada dupla quanto conter mais de uma. 
Vale a pena lembrar que a estatística descritiva parte de um processo de 
contagem. Você conta algo, para posteriormente seguir com os demais pro-
cessos. Por exemplo, verificou-se a distância que o vendedor da empresa em 
que você trabalha anda com o carro da empresa. 
Refletindo
Você trabalha no restaurante de 
uma empresa onde, diariamente, 
almoçam 300 funcionários. O seu 
interesse é mudar o cardápio, mas 
não tem certeza se aprovarão. Você 
não tem tempo nem recursos 
para fazer um almoço para todos. 
Assim, sorteia 30 pessoas, faz um 
almoço teste e pede para que eles 
atribuam uma nota de zero a dez 
ao cardápio. Para estimar uma nota 
geral, faz-se uma média das notas. 
Assim, temos:
População: 300 pessoas
Amostra: 30 pessoas
Amostragem: sorteio 
Parâmetro: média 
Distância
Dia Distância (Km)
Segunda-feira 80
Terça-feira 75
Quarta-feira 120
Quinta-feira 100
Sexta-feira 84
Sábado 67
7FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
 Considerando, unicamente, os números 80, 75, 120, 100, 84 e 67 podemos dizer 
que temos os dados brutos da distância percorrida. No momento em que eles forem 
organizados seguindo um padrão matemático: 67, 75, 80, 84, 100 e 120 temos um rol. 
Outro conceito importante é o de amplitude total (h). 
Assim, podemos dizer que a amplitude total da distância percorrida pelo vende-
dor é dada por h= 120 -67 h= 53 km.
 Quando o nosso processo de contagem exigir a consideração de mais de uma 
variável significativa, podemos montar uma tabela de entrada dupla. Por exemplo, 
você foi responsabilizado para verificar se os funcionários da empresa desejam re-
alizar horas extras. A sua experiência anterior, indica que homens e mulheres têm 
opiniões diferentes a respeito desse assunto. Então, a tabela é organizada com as va-
riáveis “homens” e “mulheres”. 
Amplitude, refere-se ao tamanho, ou seja, o maior valor menos o menor.
GRÁFICOS 
 Gráficos, além de fornecerem a organização dos dados, são excelentes para apresentações 
e palestras, pois produzem um efeito visual interessante e revelam o comportamento do fenôme-
no. Entretanto, são necessários alguns cuidados na sua elaboração, dentre os quais destacamos: 
veracidade, clareza e simplicidade. Lembre-se que os gráficos podem ser apresentados para pes-
soas que não conhecem a sua pesquisa, logo, eles precisam fornecer uma ideia do que aconteceu.
Entrada dupla
Interesse em realizar horas 
extras
Homens Mulheres Total
Não 16 35 51
Sim 45 5 50
Total 61 40 101
8FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
GRÁFICO EM COLUNAS
Observe que o gráfico a seguir, apesar de representar o fenômeno, pode conter proble-
mas para uma apresentação. Veja que alguns vendedores não têm a sua venda indicada, le-
vando o leitor a precisar supor o valor exato da venda. Além disso, seria necessário especificar 
o período para termos uma noção de como as vendas aconteceram. 
GRÁFICO EM BARRAS
Assemelha-se ao gráfico em colunas, porém, os retângulos são dispostos horizontal-
mente (CORREA, 2003, p.25). A escolha do modelo depende exclusivamente do interesse e da 
preferência de quem fez o gráfico, pois são representações muito similares.
Entenda mais sobre os tipos de gráficos:
O gráfico indica as vendas dos representantes comerciais da empresa 
“Sul Metais” Ltda. 
O gráfico indica as vendas dos representantes comerciais da empresa 
“Sul Metais” Ltda. 
Vendas Vendas
9FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
GRÁFICO EM SETORES
É o famoso gráfico em “pizza”. Consiste em repartir um círculo em vários setoresou fatias. Utilizamos prin-
cipalmente quando queremos comparar os valores encontrados com o total (CORRREA, 2005, p.25). Esse gráfico 
produz um bom aspecto visual, sendo muito utilizado em apresentações. 
O gráfico, apesar de produzir um bom efeito visual, também 
apresenta algumas limitações. Por exemplo, observe a quantia de tons 
de azul e roxo utilizadas, o que pode confundir o leitor. Mesmo que 
tenhamos uma legenda, pois ela não indica exatamente em que lo-
cal está o mês inicial, podendo causar uma certa confusão. Dessa for-
ma, é possível dizermos que ele falha no aspecto clareza. Sobretudo, 
para apresentações, devemos estar muito atentos ao modo pelo qual 
as pessoas o entenderão.
GRÁFICO EM LINHAS
Constitui uma aplicação do processo de representação das fun-
ções num sistema de coordenadas cartesianas (CORREA, 2003, p.24). 
São bastante úteis quando almejamos visualizar a variação de um fe-
nômeno, por exemplo, as vendas da empresa, subiram, baixaram e 
mantiveram-se constantes. Comparações entre dois fenômenos tam-
bém são interessantes. 
Gastos de papel no escritório
Exemplo:
O gráfico revela os gastos com papel em um escritório de uma determinada empresa.
Exemplo: 
O gráfico a seguir indicará as vendas de João Carlos 
durante os primeiros meses do ano de 2016.
10FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Perceba que com esse tipo de gráfico é possível observar com clareza os 
períodos de queda e de crescimento nas vendas do representante. 
AMOSTRAGEM
Podemos entender a população como a totalidade dos sujeitos envolvi-
dos na pesquisa. A amostra é um “recorte” dessa população. A amostragem é 
a forma como efetuamos esse “recorte”.
Existem outros tipos de gráficos que devem ser usados, de 
acordo com a necessidade do pesquisador, mas, sobretudo, 
com o uso do bom senso. 
Amostragem é a forma ou técnica utilizada para compormos a amostra. 
Veja as classificações de amostragem! 
11FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
AMOSTRAGENS PROBABILÍSTICAS
São técnicas que envolvem elementos estatísticos durante a composição da amostra. 
Aqui, procuramos eliminar o viés da aleatoriedade. 
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
Nesse processo, precisamos identificar todos os elementos da população, selecionando a 
amostra a partir de um sorteio. É imprescindível que todos os elementos da população tenham 
a mesma chance de pertencerem à amostra (BARBETTA, 2002). Para isso, é muito importante a 
realização de um sorteio honesto. Uma boa ideia é a utilização de geração de números aleatórios. 
Na planilha eletrônica, você pode utilizar o comando ALEATÓRIOENTRE. Por exemplo, você de-
seja sortear um número aleatório entre 1 e 120. Basta digitar “=ALEATÓRIOENTRE(1;120)”. 
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
É similar à amostragem aleatória simples, sendo utilizada quando almejamos compor 
a amostra a partir de ciclos. É necessário ordenar os elementos, fornecendo uma cobertura 
mais ampla do fenômeno (BARBETTA, 2002). 
1. Numerar aleatoriamente os funcionários.
Exemplo: a construtora “JBF construções” tem 30 funcionários e deseja 
entrevistar 5 deles em relação às condições de segurança no trabalho. A 
amostragem será a sistemática. Vamos aos passos:
1) Beto 7) Cristiane 13) Alexandre 19) Andrei 25) Marcelo
2) Marilene 8) Daniel 14) Bruna 20) Débora 26) Tiago
3) Carlos 9) Márcio 15) Gláucia 21) Janice 27) Ana Paula
4) Ângela 10) Simone 16) Ivo 22) Marluce 28) Max
5) Alfredo 11) Monique 17) Dener 23) Jaqueline 29) Sinara
6) Vicente 12) Maicon 18) João 24) Patrícia 30) Marília
12FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Perceba que essa técnica de amostragem “varreu” todos os estratos considerados, 
já, com outra técnica, isso não seria possível.
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS
Nesse tipo de amostragem, elegemos conglomerados da população, que consistem 
em agrupamentos da população. Após selecionados os conglomerados, um deles é sorte-
ado por amostragem aleatória simples e todos os elementos dele são analisados. 
2. Construir um intervalo de seleção (K), dividindo-se o número da população (N) pelo da 
amostra (n):
3. Sortear um funcionário aleatoriamente entre 1 e 6. Suponha que o número sorteado foi 5. O 
primeiro funcionário da amostra será “Alfredo”. Os demais serão obtidos a partir do inter-
valo de seleção, sendo adicionados 6. Assim, entrevistaremos: 5) Alfredo; 11) Monique; 17) 
Dener; 23) Jaqueline; 29) Sinara. 
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
Consiste em dividir a população em grupos, denominados estratos, que devem ser homogê-
neos em relação às características das variáveis de estudo (BARBETTA, 2002). 
K= N/n K= 30/5 K=6
Este número sempre deve ser arredondado.
A composição dos estratos deve considerar a realidade do cenário 
pesquisado, bem como os valores da amostra devem ser arredondados. 
Exemplo: desejamos pesquisar a satisfação de administradores de 
empresa na cidade de Caxias do Sul, e utilizamos a amostragem por 
conglomerados. Inicialmente, devemos compor os conglomerados, que 
são os possíveis “lugares” em que estão os administradores. Vamos supor:
Exemplo: para eleger um representante para o sindicato, do qual a sua 
empresa é filiado, foi realizada uma pesquisa em relação ao estilo de liderança 
que os funcionários preferem. Você decidiu entrevistar 20%, e percebeu que 
cada função pode ter uma opinião diferente. Assim, foi feita uma amostragem 
estratificada, considerando que na empresa tem 10 mecânicos, 10 auxiliares de 
escritório e 30 operários. Componha a amostra:
Função População Amostra
Mecânico 10 2
Auxiliar de escritório 10 2
Operário 30 6
Total 50 10
13FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
1. Indústrias 
2. Comércio
3. Instituições de Ensino Superior
4. Empresas de Consultoria 
Realizamos um sorteio aleatório entre os números 1 e 4. Suponha que o número 2 foi 
sorteado. Assim, precisamos entrevistar todos os administradores que trabalham no comér-
cio na cidade de Caxias do Sul. 
AMOSTRAGENS NÃO PROBABILÍSTICAS
 Em muitas situações não é possível conhecer a priori, a probabilidade de um elemen-
to da população pertencer à amostra. Em outras, é muito difícil numerar-se toda a população 
(BARBETTA, 2002). 
Exemplo: Em uma pesquisa sobre a saúde dos peixes em um rio, não é 
possível determinarmos nem fazermos a numeração da população. Nesses 
casos, utilizamos as amostragens não probabilísticas. 
AMOSTRAGEM A ESMO
Como o nome sugere, consiste em escolher a esmo, sem um critério matemático previs-
to anteriormente. Nesse caso, contamos com o acaso para escolhermos os representantes da 
população. 
AMOSTRAGEM INTENCIONAL
Pode ser utilizada quando o pesquisador visa uma determinada característica dentro da 
população. É um tipo de pesquisa bastante utilizada no mercado consumir, pois visa um de-
terminado tipo ou perfil de cliente. 
Exemplo: Queremos testar a resistência de parafusos ao calor. Temos 5.000 
parafusos e queremos analisar 250. Seria inviável numerar os parafusos e 
utilizar a amostragem aleatória simples, por exemplo. Assim, sorteamos os 
250 parafusos ao acaso ou a esmo, que justifica o nome da técnica.
Exemplo: Você trabalha no setor de qualidade de uma empresa que 
manufatura tabaco, e almeja conferir a satisfação sobre uma nova marca 
de cigarro disponível no mercado. Assim, devem ser entrevistados, 
intencionalmente, fumantes. Uma amostragem composta de outra forma, 
além de poder formar uma amostra pequena, pode causar uma série de 
constrangimentos para o pesquisador. 
14FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Podemos entender a frequência como o número de vezes que um fenômeno se repete. 
Uma distribuição de frequência é uma tabela na qual os possíveis valores de uma variável se 
encontram agrupados em classes, registrando-se o número de valores observados em cada classe 
(KAZMIER, 1982, p.8). 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM AGRUPAR DADOS 
A distribuição de frequência sem agrupar dados é feita, a partir da observaçãodo número de 
acontecimentos em determinados intervalos de uma amostra.
Podemos organizar estes dados considerando o número de funcionários que faltou e o número 
de vezes que isto ocorreu (frequência absoluta).
AMOSTRAGEM POR COTAS
Assemelha-se à amostragem estratificada, também trabalhando com subcon-
juntos, em que a população é dividida. Seleciona-se para participar da amostra uma 
cota de cada subgrupo, sendo proporcional ao seu tamanho. Entretanto, a seleção não 
tem a necessidade de ser aleatória (BARBETTA, 2002). 
Perceba que um dos estratos (masculino com mais de 40 anos) foi de certa forma pri-
vilegiado, com um percentual maior de entrevistas, o que pode “contaminar” a pesquisa.
Exemplo: uma empresa deseja promover um estudo sobre o “peso” dos 
seus funcionários. Levou-se em conta o sexo e a idade. Como não era 
possível obrigar todos os funcionários a realizar o exame, a instituição 
chegou aos seguintes números de entrevistados:
Exemplo: o departamento pessoal da empresa “PL Calçados” efetuou um 
levantamento dos funcionários que estiveram ausentes no decorrer de dois anos.
Sexo Mais de 40 anos Menos de 40 anos
Masculino 48% 14%
Feminino 26% 12%
Em pesquisas eleitorais são utilizadas amostragens por cotas. 
Consideram-se sexo, escolaridade e renda, por exemplo.
Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Ano 1 6 7 1 6 9 2 7 9 1 8 10 9
Ano 2 8 8 5 1 7 4 10 9 4 10 6 10
Funcionários ausentes
15FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM DADOS AGRUPADOS 
Uma distribuição de frequência com dados agrupados consiste em realizar agrupamentos, sendo 
muito utilizada quando temos muitas informações. No entanto, a construção desses grupos exige pro-
cedimentos matemáticos e o conhecimento de alguns conceitos: 
• Classes (k): são os grupos que serão formados.
• Amplitude do intervalo de classe (h): é o tamanho da classe.
• Intervalo de classe: são os limites da classe. Temos o limite inferior e o superior.
• Ponto médio do intervalo de classe (xi): é o limite superior mais o limite inferior dividido por dois. 
A tabela ao lado 
é denominada 
distribuição de 
frequência, sem 
agrupar dados.
Número de funcionários que faltaram. Número de meses (frequência)
1 3
2 1
4 2
5 1
6 3
7 3
8 3
9 4
10 4
 Total: 52
Distribuição de frequência • Frequência absoluta (fi): são os números de observações dos elementos de uma 
determinada classe.
• Frequência relativa (fr): é a proporção que a frequência absoluta da classe ocu-
pa em relação ao total. Ela é obtida a partir da divisão da frequência absoluta 
pelo total. 
• Frequência percentual (fp): indica o percentual que cada classe ocupa em rela-
ção ao todo. É obtida a partir da multiplicação da frequência relativa por cem. 
• Frequência acumulada (fa): é a soma da frequência absoluta da classe com a 
da classe anterior. É comumente utilizada quando queremos ter uma ideia de 
várias classes conjuntamente. 
• Frequência acumulada percentual (fap): é a soma da frequência percentual da 
classe com a da classe anterior. É comumente utilizada quando queremos ter 
uma ideia de várias classes juntamente. 
Veremos, a seguir, como compor cada um desses elementos em uma pesquisa: 
Exemplo: o rol indica a quilometragem mensal que um vendedor 
fez com o veículo da empresa em um determinado período. Faça a 
distribuição de frequência utilizando dados agrupados por intervalos 
de classes, siga os passos:
16FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
550 580 615 630 650 700 780 805 830 850
865 900 925 940 950 955 970 980 1000 1100
1150 1150 1300 1350 1500 2000 2500 2800 2950 3000
Distância (Km) percorrida pelo vendedor
1. Estimar o número de classe. 
Utilizamos a fórmula de Sturges:
Importante: explore a sua calculadora! Em algumas basta digitar a fórmula, em 
outras você precisa calcular o log primeiro, multiplicar por 3,3 e, por último, somar um.
Vamos considerar que a nossa amostra tem 30 elementos, então n=30. 
Logo: 
k=1+3,3logn
k=1+3,3log30
k=1+3,3.1,47
k=5,87 aproximadamente 6 classes
2. Estimar a amplitude de cada classe. 
h= (3000-550)/6
h=408,33 
Importante: a amplitude de classe é o único caso que devemos 
arredondar “para cima”, sempre, pois caso contrário, o último valor 
da tabela pode não se encaixar na distribuição de frequência. Assim, 
h = 409. 
3. Montar a tabela com a frequência absoluta. 
Para isso, partimos do primeiro valor do rol (ver tabela 5), ou 
seja 550. Este será o limite inferior da primeira classe. Para encon-
trarmos o limite superior, somamos 550 com 409, que é a amplitude 
do intervalo, resultando em 959. A segunda classe começará com 959, 
que será somado com 409. O processo segue até alcançarmos 6 clas-
ses, conforme a tabela a seguir. Para encontrar a frequência absoluta, 
voltamos para a tabela 5 e contamos quantos elementos pertencem à 
cada classe. Perceba que existem 16 eventos entre 550 e 959: 
k=1+3,3logn
 h= [maior valor]-[menor valor] 
 número de classes desejadas
17FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
4. Frequência relativa. 
Basta dividir cada um dos valores da frequência 
absoluta pelo total, ou seja 30.
5. Frequência percentual. 
Basta multiplicar a frequência relativa por 100.
6. Frequência acumulada e frequência acumulada percentual.
Distância Frequência absoluta (fi)
550 |–959 16
959 |– 1368 8
1368 |– 1777 1
1777 |– 2186 1
2186 |– 2595 1
2595 |–3004 3
TOTAL 30
Distribuição de frequência
Distância fi fr
550 |–959 16 16/30 : 0,53
959 |– 1368 8 8/30: 0,27
1368 |– 1777 1 1/30: 0,033
1777 |– 2186 1 1/30: 0,033
2186 |– 2595 1 1/30: 0,033
2595 |–3004 3 3/30: 0,1
TOTAL 30 Aprox.1
Distribuição de frequência
Distância fi fr fp
550 |–959 16 16/30 : 0,53 53%
959 |– 1368 8 8/30: 0,27 27%
1368 |– 1777 1 1/30: 0,033 3,3%
1777 |– 2186 1 1/30: 0,033 3,3%
2186 |– 2595 1 1/30: 0,033 3,3%
2595 |–3004 3 3/30: 0,1 10%
TOTAL 30 Aprox.1 Aprox. 100%
Distribuição de frequência
Distância fi fr fp fa fap
550 |–959 16 16/30 : 0,53 53% 16 53%
959 |– 1368 8 8/30: 0,27 27% 16+8: 24 80%
1368 |– 1777 1 1/30: 0,033 3,3% 24+1: 25 83,3%
1777 |– 2186 1 1/30: 0,033 3,3% 25+1: 26 86,6%
2186 |– 2595 1 1/30: 0,033 3,3% 26+1: 27 89,9%
2595 |–3004 3 3/30: 0,1 10% 27+3: 30 99,9%
TOTAL 30 Aprox.1 Aprox. 100%
Distribuição de frequência
18FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
7. Estimar o ponto médio. 
Em muitas situações é necessário sabermos o ponto médio de cada classe. Logo, temos:
Classe 1: (550 + 959) /2 = 754,5 
Classe 2: (959+1368) /2 = 1163,5 
Classe 3: (1368+1777) /2 = 1572,5
Classe 4: (1777+ 2186) /2 = 1981,5
Classe 5: (2186+2595) /2 = 2390,5
Classe 6: (2595+3004)/ 2 = 2799,5
Distância fi fr fp fa fap p.m.
550 |–959 16 16/30 : 0,53 53% 16 53% 754,5
959 |– 1368 8 8/30: 0,27 27% 16+8: 24 80% 1163,5
1368 |– 1777 1 1/30: 0,033 3,3% 24+1: 25 83,3% 1572,5
1777 |– 2186 1 1/30: 0,033 3,3% 25+1: 26 86,6% 1981,5
2186 |– 2595 1 1/30: 0,033 3,3% 26+1: 27 89,9% 2390,5
2595 |–3004 3 3/30: 0,1 10% 27+3: 30 99,9% 2799,5
TOTAL 30 Aprox.1
Aprox. 
100%
Distribuição de frequência
19FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS SUMÁRIO
1. Uma franquia de lojas instalou algumas representações em diversas regiões do Rio Gran-
de do Sul. Com o fim de conferir a satisfação dos clientes, resolveu entrevistar 7% des-
ses de cada região. Então, vamos completar a tabela, indicando a amostra e o número da 
amostra. Obs. o número da amostra é a amostra, porém, arredondada. 
2. O número de produtos que os clientes trocam em uma loja, foram registrados na tabela 
que segue:
Vamos construir uma distribuição de frequência, sem agrupar dados:
3. Os funcionários da empresa “123 Testes Informática” estavam reclamando do tempo de 
reuniões. Para verificar se a reclamação procedia, foi realizado um estudo, no qual se 
controlou o tempo dasreuniões em minutos, que foram organizados na tabela que segue:
Construa uma tabela de distribuição de frequência com dados agrupados por classes. 
Considere a frequência absoluta, frequência relativa, frequência percentual, frequência acu-
mulada e frequência acumulada percentual.
Região Clientes Amostra Número de amostra
Metropolitana 690
Serra 380
Campanha 160
Litoral 280
Casacos Camisetas Camisas Meias Sapatos Cintos
8 5 0 5 7 4
7 4 1 4 8 3
6 3 4 2 6 2
Segunda Terça Quarta Quinta
45 52 70 58
50 51 46 63
42 44 59 54
41 40 64 60
20FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS SUMÁRIO
4. Observe um estrato de uma tabela extraída do site do IBGE:
Construa um gráfico de setores, preferencialmente, utilizando planilhas eletrônicas.
5. João Oliveira, o gerente da empresa onde você trabalha, recebeu um e-mail com o se-
guinte conteúdo: 
Seu João. O Ricardo rodou 344 km e vendeu R$ 456,00, enquanto o Bruno rodou apenas 124 
km e vendeu R$540,00. Só não entendi o Gilmar, que rodou 1389 km e vendeu apenas R$123,00. 
Por outro lado, a Marisa, que preferiu ficar na empresa e trabalhar por telefone, conseguiu vender 
R$560,00. Acho que está na hora de tomarmos algumas decisões.
Att
Vinicius Araújo
Construa uma tabela de entrada dupla com os dados envolvidos no e-mail recebido pelo 
gerente da situação anterior.
Segmento Número de empresas
Fabricação de produtos alimentícios 6.839
Fabricação de bebidas 551
Fabricação de produtos do fumo 42
Fabricação de produtos têxteis 2.206
Confecção de artigos do vestuário e acessórios 8 939
Empresas que não apresentaram ações de inovações organizacionais e marketing no 
Brasil entre 2006 e 2008.
21
ESTATÍSTICA BÁSICA
Neste capítulo, começaremos a analisar e interpretar os dados. Para isso, 
faremos uso de distintas técnicas de estatística que nos auxiliarão no 
processo de tomada de decisões.
22FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Em nossa atuação, seja profissional, ou pessoal, faz com que nos 
deparemos constantemente com fenômenos. Muitas vezes, atribuímos 
a sua existência à casualidade, em outros casos, procuramos compre-
endê-los. Essa compreensão passa pelo entendimento de suas causas 
e de seus efeitos, que podem ser vinculados a números, que a partir 
daí podem ser interpretados à luz de procedimentos estatísticos. Tais 
técnicas podem ser usadas tanto na empresa, quanto em situações do 
cotidiano, para que possamos tomar decisões fundamentadas em pa-
drões anteriormente observados.
MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Como vimos no último capítulo, os dados obtidos em uma pes-
quisa podem ser apresentados em gráficos ou tabelas. Entretanto, um 
fenômeno pode ser representado por meio de uma única quantia, de-
nominada medida de tendência central. As principais são a média, a 
moda e a mediana. 
Média aritmética 
É um número que representa um fenômeno. Kazmier (1982, p. 29) define a mé-
dia aritmética como “a soma dos valores do grupo de dados divididos pelo número 
de valores”. Usamos a média aritmética em diversas situações do nosso cotidiano, 
como quando queremos projetar uma situação intermediária. Por exemplo, se você 
faz duas provas valendo 10 pontos cada uma, e tira 6 na primeira e 8 na segunda, qual 
foi a sua média? Não foi 7? E como chegamos a esse resultado? Somamos 6 com 8 e 
dividimos por 2, não é verdade? 
Para dados não agrupados:
A tabela indica o lucro da “KouroteK calçados”. Faça a média:
Média: 120.000/6 = R$ 20.000,00 
Existem vários recursos matemáticos que podem nos 
auxiliar a ler, interpretar e até mesmo prever o mundo.
Observe que basta somar os valores e dividir pelo número de eventos.
Meses Venda (R$)
Janeiro 22.000
Fevereiro 18.000
Março 10.000
Abril 26.000
Maio 14.000
Junho 30.000
Total 120.000
Média aritmética
23FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Para dados agrupados por intervalo de classe: 
Quando nossos dados estão agrupados por intervalo de classe, devemos considerar seus 
pontos médios e as suas frequências absolutas. 
Exemplo: Segundo a tabela, o estoque de uma loja tem os seus valores organizados por 
intervalo de classes. Agora, encontre a média aritmética: 
Perceba que estimamos o ponto médio (xi) e multiplicamos pela frequência absoluta 
(fi). Os valores de cada classe devem ser somados e divididos pela soma da frequência absolu-
ta. A fórmula que resume esse processo é:
Média: 24.340/1.000 = R$ 24,34 
MÉDIA PONDERADA
A média ponderada é uma média aritmética que é utilizada quando cada elemento tem 
um peso distinto em relação ao total. Assim, este recurso será utilizado quando ocorrer repre-
sentatividade distinta dentro do grupo (KAZMIER, 1982). 
Exemplo: na empresa em que você trabalha, existe o seguinte quadro funcional: 
A primeira coisa que devemos fazer é estimar o valor total do salário de cada um dos estratos: 
Assim:
Preço unitário (R$) Quantidade (fi) Ponto médio (xi) Total da classe (xifi)
18,00 |– 20,00 120 19 19.120= 2280
20,00 |– 22,00 150 21 21.150= 3150
22,00 |– 24,00 180 23 23.180= 4140
24,00 |– 26,00 200 25 25.200= 5000
26,00 |– 28,00 190 27 27.190=5130
28,00 |– 30,00 160 29 29.160=4640
n=6 1000 24340
Média com dados agrupados
Média: ∑xi.fi 
 ∑fi 
Função Número Salário
Gerente 2 R$ 10.000,00
Engenheiros 6 R$ 9.000,00
Operários 20 R$ 1.500,00
Estagiários 16 R$ 850,00
n=4 44
Média ponderada
Gerentes: 2 x 10.000 = R$ 20.000,00 
Engenheiros: 6 x 9.000 = R$ 54.000,00
Operários: 20 x 1.500 = R$ 30.000,00
Estagiários: 16 x R$ 850,00 = R$ 13.600,00
24FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Desse modo, podemos concluir que o total que a empresa investe em salários é R$ 
117.600,00. Esse investimento deve ser repartido entre 44 funcionários, ou seja: 
Média: 117.600/44 = aprox.R$ 2.672,72 
MEDIANA
Podemos entender a mediana com o valor que está no centro ou no meio de um intervalo 
de dados. Para localizá-la, é importante que os dados estejam no formato de um rol, um seja, 
organizados de maneira crescente ou decrescente (KAZMIER, 1982). 
Para dados não agrupados: 
Basta construir o rol e localizar o valor do meio: 
Exemplos: 
Observe: a média aritmética é uma medida que sempre é atraída para 
os “outliers”, que são os valores atípicos que se afastam em demasia do 
padrão. Assim, olhar um fenômeno somente a partir da média aritmética, 
pode, de certa forma, “maquiá-lo”. Recomenda-se que ela seja utilizada 
conjuntamente com as outras medidas que veremos na sequência.
I. Um vendedor fez a seguinte quilometragem durante a semana, utilizando o carro da 
empresa: 150, 110, 200, 80, 130. 
Iniciamos construindo um rol: 80, 110, 130, 150, 200
A mediana será 130, pois está exatamente no meio do rol.
II. Uma loja vendeu o seguinte número de peças durante a semana: 45, 80, 45, 130, 175, 90.
Rol: 45, 45, 80, 90, 130, 175.
Perceba que não temos um termo que divida o rol ao meio.
Então fazemos a média aritmética dos dois termos centrais:
Para dados agrupados: 
A mediana para dados agrupados exige um pouco mais de trabalho manual, por isso 
precisamos estar atentos para não perdermos nenhum valor. Devemos seguir a fórmula: 
25FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Vamos traduzir a fórmula, ou seja, compreender o que cada 
letra ou abreviatura significa, para que possamos identificar os 
elementos em nossos exercícios. 
li = limite inferior 
n/2= total da frequência absoluta dividido por 2
facant = frequência acumulada anterior
fi = frequência absoluta da classe
h = amplitude do intervalo de classe
Exemplo: o estoque de uma loja tem os seus valores orga-
nizados por intervalo de classes. De acordo com a tabela a seguir, 
encontre a mediana:
Não se assuste! Se você “traduzir” a fórmula 
corretamente e montar uma tabela para a sua 
organização, não haverá problemas!
26FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Passo 1: determinar a classe em que está localizadoo valor da mediana. 
Isso é feito dividindo o número da amostra por 2, e identificando, a partir da 
frequência acumulada, em qual classe ele se encontra. 
Perceba que na classe destacada em vermelho, quando olhamos para a fre-
quência acumulada, ela vai do 450 ao 650. Ou seja, o número 500 estará entre 
esses valores. 
Passo 2: identificar os demais elementos da fór-
mula.
li = 24. Perceba que na classe destacada em ver-
melho o limite inferior é 24. 
fi = 200. Perceba na classe destacada em verme-
lho que a frequência absoluta é 200.
facant = 450. Perceba na classe destacada em 
vermelho que a frequência acumulada da classe ante-
rior é 450. 
h=2. Perceba que a amplitude de todos intervalos 
de classe é 2. 
 Passo 3: Aplicar a fórmula.
Med: 24 + ((500-450)/200).2
Med: 24 +0, 25.2 
Med: 24,5
Preço unitário (R$) Quantidade (fi) Fa
18,00 |– 20,00 120 120
20,00 |– 22,00 150 270
22,00 |– 24,00 180 450
24,00 |– 26,00 200 650
26,00 |– 28,00 190 840
28,00 |– 30,00 160 1000
N 1000
Mediana
Observe: a mediana sempre depende da frequência 
acumulada. Caso você não lembre como ela é feita, volte 
nessa apostila ou consulte o seu professor.
27FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
MODA
Em nosso cotidiano, dizer que alguma coisa está na moda, normalmente se relaciona 
com aquilo que a maioria das pessoas estão usando, tem ou querem. Em estatística, o signifi-
cado é similar. Podemos entender a moda como o fenômeno que ocorre com maior frequência. 
Para dados não agrupados: 
Basta observar o que mais se repete. 
Exemplo: Carlos é um representante comercial de uma certa marca de colchões, e obte-
ve os seguintes resultados como vendas: 
Março: 5 unidades
Abril: 6 unidades
Maio: 8 unidades
Junho: 2 unidades 
Julho: 8 unidades 
Agosto: 8 unidades 
Setembro: 9 unidades
Outubro: 8 unidades 
Qual foi a moda?
A moda foi 8, pois é o número com maior frequência, ou seja, o número que aparece 
mais vezes. 
Para dados agrupados sem intervalo de classe: 
Para fazer um plano preventivo de manutenção, foi realizada uma pesquisa em re-
lação ao número de peças que quebram em uma empresa em determinado período. Qual 
é a moda?
Basta olharmos para o valor, que temos a maior frequência absoluta, ou seja, Moda = 
3. Com isso, concluímos que o mais comum de acontecer é a quebra de 3 peças no período 
considerado.
Número de peças
Número de vezes que 
aconteceu (fi)
0 0
1 18
2 25
3 32
4 23
5 13
Moda
28FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Para dados agrupados com intervalo de classe:
Utilizamos a seguinte fórmula: 
Traduzindo a fórmula: 
li = fronteira inferior da classe que contem a moda (classe modal).
d1= diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior.
d2 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior.
i = amplitude do intervalo de classe.
Nada de pânico! Basta traduzir a fórmula e organizar os dados que não 
teremos problemas. 
Observe: a classe modal é aquela que apresenta a maior frequência 
absoluta.
Exemplo: o estoque de uma loja tem os seus valores organizados por intervalo de clas-
ses, conforme a tabela abaixo. Encontre a moda:
Passo 1: identificar a classe modal. A Classe 24 I- 26 é a classe modal, pois apresenta 
maior frequência absoluta. 
Passo 2: encontrar o d1 e d2. 
 d1 : 200 -180 = 20 d2: 200-190 = 10 
Passo 3: aplicar a fórmula.
Preço unitário (R$) Quantidade (fi)
18,00 |– 20,00 120
20,00 |– 22,00 150
22,00 |– 24,00 180
24,00 |– 26,00 200
26,00 |– 28,00 190
28,00 |– 30,00 160
N 1000
Moda
29FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Exemplo: na loja “123 Eletrodomésticos” trabalham dois vendedores, Adriano e Daia-
ne, que tiveram os seguintes desempenhos de vendas:
Adriano: 
Daiane:
MEDIDAS DE VARIABILIDADE 
Medidas de variabilidade medem a oscilação de um fenômeno, ou seja, quanto se dis-
persam quando comparadas à média. As principais medidas são a variância e o desvio padrão. 
VARIÂNCIA
A variância representa a dispersão de uma variável em relação à sua média.
Para dados não agrupados:
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
10 2 8 3 7
Variância
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
6 6 6 6 6
Variância
30FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Esses passos podem ser sintetizados com as fórmulas:
• Para população:
• À amostra:
Exemplo: Adriano vendeu os seguintes eletrodomésti-
cos durante a semana: 10, 2, 8, 3 e 7. Calcule a variância de 
suas vendas: 
Calculando a média = (10+2+8+3+7)/ 5 = 30/5 = 6 
Lembre-se! A média pode maquiar o fenômeno.
Média de Adriano: 30/5 = 6 eletrodomésticos.
Média de Daiane: 30/5 = 6 eletrodomésticos. 
Mesmo que ambos os vendedores tenham obtido a mesma média, não po-
demos dizer que são vendedores iguais, pois Adriano tende a ter oscilações nas 
suas vendas, enquanto Daiane é mais constante. Para medir essas variações po-
demos utilizar a variância. 
Vamos aos passos!!
Passo 1: determinar a média aritmética (µ) da sequência.
Passo 2: determinar as diferenças entre a média e cada elemento da 
sequência. (fi-µ).
Passo 3: elevar ao quadrado e somar os valores encontrados no passo 
2. ∑(fi-µ)².
Passo 4: dividir o resultado do passo 4 pelo número de eventos do conjunto.
Observe: desenvolva todos os passos 
completando uma tabela. Quando ela 
estiver completa troque os valores para a 
fórmula. 
31FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Organizando a tabela: 
Lembre-se que estamos trabalhando com todas as vendas de Adriano, então devemos 
considerar a fórmula da população:
O numerador da fórmula foi gerado a partir da tabela, e o denominador n é 5, pois o ven-
dedor fez 5 vendas. 
Com dados agrupados por intervalos de classe: 
A variância com dados agrupados pode ser um pouco trabalhosa. Você precisará organi-
zar, muito bem, uma tabela com os dados e seguir os passos abaixo: 
fi (fi-µ) (fi-µ)²
10 10 - 6 = 4 4 x 4 = 16
2 2 – 6= - 4 (-4) x (-4) = 16
8 8 - 6 = 2 2 x 2 = 4
3 6 - 3 =- 3 (-3) x (-3) = 9
7 7 - 6 = 1 1x 1 = 1
∑= 46
Variância
Passo 1: determinar o ponto médio de cada intervalo de classe (xi). 
Passo 2: elevar cada ponto médio ao quadrado (xi²). 
Passo 3: multiplicar cada xi² pela frequência da classe fi correspondente.
Passo 4: calcular a média aritmética considerando que os dados estão agrupados. 
Construímos uma tabela e aplicamos os dados em uma das fórmulas: 
• Para população:
• Para a amostra:
Exemplo: o número de produtos vendidos por uma loja está representado por uma dis-
tribuição de frequência conforme a tabela que segue. Calcule a variância: 
32FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
A tabela precisa ser ajustada em acordo com os passos 
descritos anteriormente. Chegamos no seguinte resultado:
Produtos fi
2 |− 14 13
14 |− 26 9
26 |− 38 8
38 |− 50 23
50 |− 62 15
62 |− 74 10
78 |− 86 2
Variância
Classe xi fi xifi xi² xi²fi
2 |− 14 8 13 104 64 832
14 |− 26 20 9 180 400 3600
26 |− 38 32 8 256 1024 8192
38 |− 50 44 23 1012 1936 44528
50 |− 62 56 15 840 3136 47040
62 |− 74 68 10 680 4624 46240
74 |− 86 80 2 160 6400 12800
∑ 80 3232 163232
Variância
Vamos nos recordar que a média aritmética para dados agrupados é calculada por:
Assim, a média será Média: 3232/80 = 40, 4. Também vamos considerar que esta-
mos trabalhando com todas as vendas da loja em um dado período, então será utilizada 
a fórmula da população:
DESVIO PADRÃO 
A resolução do último exemplo, leva-nos a perceber que a variância é uma medida 
que permanece elevada ao quadrado. Em situações práticas pode ser difícil imaginarmos 
essa situação. Por isso, normalmente se utiliza o desvio padrão. Segundo Youssef, Soares 
e Fernandes (2004, p.257) “o desvio padrão pode ser obtido diretamente da variância, 
extraindo-se a raiz quadrada do valor encontrado”. Ele informa a dispersão dos dados 
em relação à média, porém, parece nos dar suma dimensão mais exata.
33FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIOExemplo: pense nos dados do último exemplo. Considerando que a variância foi σ²= 
408,24, o desvio padrão será DP: √408,24 ou seja DP: aprox. 20,20. 
Isso significa que o fenômeno está se afastando da média 20,20 unidades, seja para mais, 
seja para menos. 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (V)
Para Kazmier (1982, p.52) “o coeficiente de variação V, indica a magnitude relativa do 
desvio padrão quando comparado com a média da distribuição das medidas”. 
V: Coeficiente de variação
σ: Desvio Padrão
µ: Média 
Exemplo: o preço médio diário das ações de uma empresa A durante um certo período 
do mês foi de R$150,00, com um desvio padrão de R$5,00. A empresa B teve o preço médio R$ 
50,00 no mesmo período, com desvio padrão de R$3,00.
Kazmier (1982) esclarece que em termos de comparação absoluta, a empresa A teve uma 
maior variação, pois seu desvio padrão é maior. No entanto, quando pensamos em relação ao 
preço, podemos perceber que o preço das ações da empresa B é quase duas vezes mais variável 
quando comparado a empresa A.
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
A regressão linear tem o objetivo de verificar a existência de relações entre as variáveis. 
Barbetta (2002) considera que existe uma correlação direta entre duas variáveis, isso aconte-
ce quando elas caminham no mesmo sentido. Por exemplo: peso e altura pode ser um exemplo 
de correlação direta entre variáveis, pois espera-se que um sujeito mais alto seja mais pesado. 
Já, a correlação inversa, ocorre quando elas caminham em sentido oposto. Por exemplo: no 
Brasil, a renda e o número de filhos por família apresentam uma correlação inversa, pois de 
um modo geral, quando menor a renda maior o número de filhos. 
Empresa A: 
V= σ/µ V= 5/150= 0,033
Empresa B:
V= σ/µ v= 3/50= 0,060
34FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Chamamos o x de variável independente, pois é o próprio fenômeno e não de-
pende de outros fatos. Já o y é chamado de variável dependente, pois depende do x. 
O processo consiste em obter uma equação que explique o comportamento de uma 
variável em relação a outra. 
EQUAÇÃO DA RETA 
Consiste em encontrar uma equação de uma reta que explique o comporta-
mento das variáveis. 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Consiste em representar as variáveis em um plano cartesiano por pontos com 
coordenadas (x,y), em que x é a variável observada e y o correspondente (BARBET-
TA, 2002). Quanto mais os pontos estiverem concentrados em torno de uma reta, 
mais correlação existe entre as variáveis. 
Exemplos: 
I. O gráfico a seguir indica as vendas (em cruzeiros) de uma empresa durante um período:
Observe que o gráfico se aproxima de uma reta, o que indica uma forte correlação entre as vari-
áveis. A reta crescente indica que a correlação é direta, ou seja, quanto mais aumentam os anos, mais 
aumentam as vendas da empresa. 
35FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
II. O gráfico demonstra o resultado de uma pesquisa em que foram consideradas a idade e 
a massa muscular de um grupo de pessoas:
Perceba que mesmo que não forme uma reta perfeita, os dados se concentram em torno 
de uma linha imaginária, indicando que existe correlação. Como a linha é decrescente, a cor-
relação é inversa, ou seja, quanto mais a idade aumenta, mais a massa muscular diminui. 
III. O gráfico demonstra o resultado de uma pesquisa em que foram considerados a idade e 
o tempo de leitura:
Perceba que o fenômeno fica disperso, não se concentrando em torno de uma reta. 
Isto significa que não existe correlação entre as variáveis, ou seja, a idade não interfere no 
tempo de leitura.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
A correlação entre duas variáveis pode ser medida a partir de um número (coeficiente de 
Pearson), o qual indica em que nível a correlação ocorre. O coeficiente ocorre entre -1 e 1, sendo: 
0: nula
Entre 0,10 e 0,29 : pequena 
Entre 0,40 e 0,60 : moderada
Entre 0,70 e 0,90: forte 
Maior que 0,90: muito forte
R > 0 correlação direta
R=0 correlação nula
R< 0 correlação inversa
36FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Segundo passo: aplicar a fórmula. 
Existe uma relação muito forte entre as horas de exercício e o aumento do “colesterol bom”. 
r= 0,98
O coeficiente de Pearson indicou que existe uma correlação muito forte e direta entre as duas 
variáveis, ou seja, quanto mais exercícios a pessoa praticar, maior será o seu “colesterol bom”.
Fórmula:
Exemplo: em uma certa cidade, foi realizado um 
estudo, visando compreender a saúde das pessoas. Os 
entrevistados tinham entre 5 e 50 anos de idade. Fo-
ram considerados o nível de HDL (colesterol bom) no 
sangue e as horas de exercícios semanais. Chegou-se 
aos seguintes resultados: 
Existe correlação entre as variáveis? Em que nível?
Primeiro passo: ajustar a tabela montando as 
colunas x.y, x² e y².
HDL Horas de Exercícios
40 0
50 2
55 3
60 4
65 6
x y x,y x² y²
40 0 0 1.600 0
50 2 100 2.500 4
55 3 165 3.025 9
60 4 240 3.600 16
65 6 390 4.225 36
Soma 270 15 895 14.950 65
37FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
INTERVALO DE CONFIANÇA 
O intervalo de confiança é uma estimativa de parâmetro. Assim, podemos estimar um 
intervalo no qual existe a probabilidade de um fenômeno ocorrer. 
Exemplo: para estimar o tempo médio em uma consulta, foram amostrados 64 pacien-
tes. Essa amostra indicou um tempo médio de 10 minutos, com desvio padrão de 3 minutos. 
Com base nisso, qual é o tempo médio de atendimento, com um nível de confiança de 90%?
Temos: 
Vamos aplicar um teste T!
Da seguinte forma, será usada a tabela t, que consta no final da apostila, siga os passos:
Passo 1: pegue a sua tabela. Queremos um nível de confiança de 90%, temos uma mar-
gem de erro de 10%, sendo 5% em cada cauda. Procuramos na tabela z, um valor que resulte 
em 0,05 (5%). O valor é -1,64. 
n = 64
Média: 10
S: 3
Passo 2: estimar a margem de erro.
Passo 3: aplicar a fórmula.
Passo 4: construir o intervalo. 
Limite superior: 10+ 0,615 = 10,615
Limite inferior: 9,385 
[9,385; 10,615] Isso significa que se visitarmos esse médico, temos 90% de chance de 
ficarmos entre 9,38 minutos e 10,61 minutos na consulta. 
TESTE DE HIPÓTESES 
Uma hipótese é uma afirmação sobre uma determinada população. Os testes de hipóte-
ses visam confirmar ou refutar tais afirmações. 
Média x ± z margem de erro
ME: S / √n 
38FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
Ho (hipótese nula) 
H1 (hipótese alternativa) 
É importante que as hipóteses sejam contrárias. 
Vamos a mais um exemplo:
Um fabricante de refrigerantes afirma que os frascos de dois litros dos seus produtos 
contêm, no mínimo, uma média de 1,99 litros do produto. Uma amostra de frascos de dois 
litros foi selecionada e o conteúdo avaliado com o fim de testar-se a afirmação do fabricante. 
Nesse caso, a construção das hipóteses parte da afirmação do fabricante, considerando ser ela 
verdadeira. Assim, teríamos as seguintes hipóteses: 
H0 : µ ≥ 1,99 H1: µ< 1,99
Caso os resultados da amostra indicarem que H0 não possam ser rejeitadas, a afirmação 
do fabricante não será contestada. Por outro lado, se H0 pode ser rejeitada, afirmamos que H1: 
µ< 1,99 é verdadeiro, o que evidencia que a informação do fabricante é incorreta. 
Em uma situação prática, os resultados do teste de hipóteses podem ser utilizados di-
retamente no processo de tomada de decisão. No exemplo anterior, poderiam ser revistos os 
processos de envasamento do refrigerante.
39FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS SUMÁRIO
1. O automóvel da empresa rodou as seguintes quilometragens. Encontre a mediana:
2. Na disciplina de estatística, o professor realizou 10 avaliações. Ana teve as seguintes 
notas: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Encontre a variância:
3. A tabela abaixo traz o tamanho dos bebês em uma determinada maternidade. Encontre 
a mediana:
4. Observe a relação entre o preço da venda de passagens e a demanda:
Encontre o coeficiente de correlação de Pearson e interprete o resultado:
5. Uma pesquisa em 17 cinemas de São Paulo,indicou que o ingresso custava em média R$ 
5,50 com desvio padrão de R$ 0,50. Determine o erro máximo com intervalo de confian-
ça de 95%. A estimativa de preço médio com 95% de confiança:Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Seg Ter Qua Qui
126 128 134 135 138 131 139 132 138 136
Tamanho
Frequência 
absoluta
50 I- 54 4
54 I- 58 9
58 I- 62 11
62 I- 66 8
66 I- 70 5
70 I- 74 3
Preço 33 25 24 18 12 10 8 4
Demanda 300 400 500 600 700 800 900 1000
40FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
GABARITO SUMÁRIO
CAPÍTULO I
1. 
2. 2
Região Clientes Amostra
Número da 
amostra
Metropolitana 690 48,3 48
Serra 380 26,6 27
Campanha 160 11,2 11
Litoral 280 19,6 20
Peças fi
0 1
1 1
2 2
3 2
4 4
5 2
6 2
7 2
8 2
3. k
4. 
]
j
Classe
Frequência 
absoluta (fi)
Frequência 
relativa (fr)
Frequência 
percentual 
(fp)
Frequência 
acumulada 
(fa)
Frequência 
acumulada 
percentual 
(fap)
40 I – 
46
5 0,3124 31,24% 5 31,24%
46 I – 
52
3 0,1875 18,75% 8 49,99%
52 I – 
58
2 0,125 12,5% 10 62,49%
58 I – 
64
4 0,25 25% 14 87,49%
64 I - I 
70
2 0,125 12,5% 16 99,99%
Total 16 0,9999 99,99%
Obs: as cores, a disposição 
da legenda e o título podem 
alterar. Observar a relação entre 
a tabela e o gráfico.
41FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
GABARITO SUMÁRIO
5. g
CAPÍTULO II
1. 134,5
2. 6,81
3. 60,54
4. r. -0,98 existe uma relação muito forte e inversa entre as variáveis.
5. [5,25; 5,75] 
Vendedor Km R$
Ricardo 344 456
Bruno 124 540
Gilmar 1389 123
Marisa 0 560
Total 468 1556
42FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
TABELAS
Distribuição T de Student Tabela de distribuição normal reduzida
43FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
 SUMÁRIO
44FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
REFERÊNCIAS SUMÁRIO
BARBETTA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.a ed. Flo-
rianópolis: Editora da UFSC, 2002. 
CORREA, S.M.B.B Probabilidade e Estatística. 2.a ed. Belo Horizonte: 
PUC Minas Virtual, 2003. 
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administra-
ção. São Paulo: Makron Books, 2004.
MORETTIN, L.G. Estatística Básica. Probabilidade e inferência. Volu-
me único. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
YOUSSEF, A. N., SOARES, E. e FERNANDEZ, V. P. Matemática de olho 
no mundo do trabalho. São Paulo: Scipione, 1ª ed. 2004