Aula 03 - Tolerância em Desenho Mecânico

Prévia do material em texto

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 1/51
Tolerância em
Desenho Mecânico
Prof. José Ricardo Gomes Matheus
Descrição
Entender como é fundamental fabricar componentes mecânicos com as peças que os compõem, ajustando-se perfeitamente ao montá-las, sem
que sejam submetidas a tratamentos ou ajustes suplementares.
Propósito
Para que os defeitos que ocorrem durante a fabricação de cada peça não prejudiquem a montagem e o seu funcionamento, em relação ao conjunto
de peças que compõem as máquinas e equipamentos, são utilizadas tolerâncias (limites admissíveis de erro). As tolerâncias são aplicadas tanto no
controle das variações de forma geométrica como também nas variações de dimensões.
Objetivos
Módulo 1
Terminologia e Campo de Tolerância
Reconhecer as terminologias e campos de tolerâncias.
Módulo 2
Sistema Furo – Base e Sistema Eixo - Base
Identificar e distinguir sistemas furo ― base e eixo ― base.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 2/51
Módulo 3
Tolerâncias de Forma e de Posição
Diferenciar tolerâncias em elementos isolados e associados.
Módulo 4
Tolerância nos Desenhos e Cotagem
Identificar como cotar os desenhos com tolerâncias.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e conheça a importância dos campos de tolerâncias e a intercambiabilidade.
1 - Terminologia e Campo de Tolerância

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 3/51
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as terminologias e campos de tolerâncias.
Vamos começar!
O que signi�ca Tolerância em Desenho Mecânico?
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Terminologia das tolerâncias
As dimensões de peças diferentes, fabricadas com mesmo diâmetro nominal, cujo funcionamento foi experimentado e considerado adequado,
podem oscilar dentro de certos limites, mantendo-se as condições de funcionamento anteriormente previstas. Assim, a conjugação requerida de
duas peças se assegura somente quando as dimensões limites de tolerância tenham sido previamente estabelecidas.
A possibilidade de se substituir umas peças por outras, ao montar ou consertar um equipamento (ou conjunto mecânico), denomina-se
intercambiabilidade.
Intercambiabilidade é a possibilidade de, quando se monta um conjunto mecânico, tomar-se ao acaso, de um lote
de peças semelhantes, prontas e verificadas, uma peça qualquer que, montada ao conjunto em questão, sem
nenhum ajuste ou usinagem posterior, dará condições para que o sistema mecânico cumpra as funções para as
quais foi projetado.
Um requisito fundamental da intercambiabilidade é a seleção de um processo de fabricação que assegure a produção de peças com igual exatidão.
Exatidão é a correspondência entre as dimensões reais da peça e aquelas indicadas no desenho.
Não existe processo de fabricação capaz de produzir um número ilimitado de peças com exatidão absoluta. Diversas causas, como inexatidões das
máquinas, dos dispositivos ou dos instrumentos de medição, fazem com que as dimensões reais (ou efetivas) das peças sejam diferentes daquelas
indicadas no desenho, chamadas de dimensões nominais. Confira o conceito dessas terminologias:
Dimensões reais (ou efetivas)
São as dimensões reais da peça. Podem ser maiores, menores ou iguais às dimensões nominais.
Dimensões nominais
São as dimensões indicadas no desenho de uma peça. Elas são determinadas por meio do projeto mecânico, em função dos objetivos que deverão
atingir.

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 4/51
Peças reais possuem dimensões que se afastam para mais ou para menos da cota nominal, apresentando uma certa inexatidão.
Assim, para uma peça com uma cota nominal de 145mm, podem ser encontradas peças com 145,023mm, 144,978mm, 145,000mm e assim por
diante. Todas as peças cujas dimensões não ultrapassarem as dimensões limites serão úteis, enquanto as demais serão rejeitadas. Esses desvios
devem ser controlados para que a intercambiabilidade seja garantida. Deve-se, portanto, determinar a menor precisão possível dentro da qual a peça
em questão exerça sua função adequadamente. Qualquer melhoria adicional elevaria o custo do produto.
Todos os conceitos a seguir serão baseados nas normas: ABNT NBR6158 e DIN 7182.
Exemplo
Podemos citar as seguintes peças que trabalham acopladas: chaveta em seu rasgo, eixo no seu coxinete, rolamento no seu mancal, pino no pistão,
engrenagem na árvore etc.
As dimensões reais são diferentes das dimensões nominais. Estas variações devem ser mantidas dentro de certos limites. Para que a
intercambiabilidade seja garantida, é necessário que todos os fabricantes obedeçam a normas predefinidas, ou seja a um sistema de tolerâncias e
ajustes.
Chamamos de sistema de tolerâncias e ajustes um conjunto de normas, regras e tabelas, que tem como objetivo
normalizar e limitar as variações das dimensões de componentes mecânicos visando à intercambiabilidade e
garantir sua funcionabilidade.
Terminologia de ajustes
Ajuste é o modo de se conjugar duas peças introduzidas uma na outra. Por meio do ajuste, pode-se assegurar que as peças acopladas terão
movimento relativo entre si ou estarão firmemente unidas.
Conheça as terminologias de ajustes. Vamos lá!
Superfície de ajuste
É toda superfície de contato entre peças acopladas, sejam elas fixas ou móveis.
Quanto à superfície, podemos citar os seguintes ajustes:
Ajuste cilíndrico
Ajuste entre superfícies de ajustes cilíndricas circulares.
Ex.: Aro interno do rolamento com o eixo correspondente.
Ajuste plano
Ajuste entre pares de superfícies de ajustes planas.
Ex.: Ajustes entre as guias prismáticas de uma máquina-ferramenta.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 5/51
Ajuste cônico
Ajuste entre superfícies de ajustes cônicas circulares.
Ex.: Pinos cônicos de centragem entre duas peças.
Componentes dos ajustes
São os componentes ou peças destinadas ao ajuste. Podem ser:
Componente ou peça exterior
É a peça do ajuste que cobre a peça acoplada FURO
Componente ou peça interior
É a peça do ajuste que é coberta pela peça acoplada EIXO
Folga
Folga (ou jogo) é a diferença, em um acoplamento, entre as dimensões do furo e do eixo, quando o eixo é menor que o furo. Símbolo . Observe a
imagem a seguir:
Folgas máxima e mínima.
Conforme vemos na imagem, as folgas podem ser máxima e mínima. Saiba mais sobre elas:
⇒
⇒
F
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 6/51
Folga máxima
É a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do eixo, quando o eixo é menor que o furo. Símbolo .
 será sempre positiva.
Folga mínima
É a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo .
 será sempre positiva.
Interferência
É a diferença, em um acoplamento, entre as dimensões do furo e do eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo . Confira a imagem:
Interferências máxima e mínima.
Conforme vemos na imagem, as interferências podem ser máxima e mínima. Confira!
Interferência máxima
É a diferença entre as dimensões mínima do furo e máxima do eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo .
 será sempre negativa.
Fmáx 
Fmáx  = Dma ́x − dmin
Fmáx 
Fmin
Fmin = Dmin − dma ́x
Fmin 
I
Imáx 
Imáx = Dmin − dma ́x
Imáx 
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 7/51
Interferência mínima
É a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo .
 será sempre negativa.
Tolerância do ajuste
É a variação possível da folga ouda interferência entre as peças que se acoplam. Utiliza-se o símbolo .
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Ajuste
É o comportamento de um eixo em um furo, ambos com a mesma dimensão nominal. No acoplamento, sempre haverá ajuste, caracterizado pela
folga ou interferência presente. Em um ajuste, o furo e o eixo terão sempre o mesmo diâmetro nominal.
Dependendo das variações dimensionais entre as peças que se acoplam, é possível ter ajuste com folga (móvel), com interferência (prensado) ou
incerto (indeterminado), conforme observado na imagem a seguir.
Diversos tipos de ajustes.
Entenda mellhor os tipos de ajustes.
Imin
Imin = Dma ́x − dmin
Imin
tAJ
tAJ = tEIXO + tFURO
tAJ = Fma ́x − Fmin ⇒  Ajuste com folga 
tAJ = |Ima ́x| − |Imin| ⇒  Ajuste com Interferência 
tAJ = Fmáx  + Imáx  ⇒  Ajuste Incerto ∣ ∣
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 8/51
Ajuste com folga
É aquele em que existe folga ou jogo. Inclui-se o caso em que ou .
Nestes ajustes, tem-se: 
Ajuste com Interferência
É o ajuste em que o diâmetro do eixo é sempre maior que o diâmetro do furo.
Nestes ajustes, tem-se: 
Ajuste incerto
É o ajuste que pode ser com folga ou com interferência. Neste tipo de ajuste, não pode ser previsto de antemão se haverá folga ou interferência.
Somente após o conhecimento das dimensões efetivas é que esses valores poderão ser determinados.
Nestes ajustes, tem-se: e 
Pelos conceitos expostos anteriormente, será sempre possível acoplar duas peças com folga ou com interferência, de tal forma que se tenha um
dos três tipos de ajustes. Do ponto de vista organizacional e de uso, tal sistema não seria prático, pois as possibilidades de variações dimensionais
para um mesmo ajuste são muito grandes. Para solucionar este problema, criaram-se os sistemas de ajustes, que compreendem uma série de
ajustes metodicamente estabelecidos com distintas folgas e interferências.
Campo de tolerâncias
Campo de Tolerâncias é o valor da dimensão compreendida entre os afastamentos superior e inferior da peça.
Dimensões máxima e mínima e tolerância t para eixo e furo.
Conheça as seguintes terminologias:
Fmin Ima ́x = 0
as ≤ Ai
As < ai
as ≥ Ai As ≥ ai
Dimensões limites
São os valores máximo e mínimo admissíveis para a dimensão efetiva. Observe a imagem anterior.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 9/51
Dimensão Máxima
É o valor máximo admissível para a dimensão efetiva. Utiliza-se o símbolo para furos e para eixos.Dmáx dmáx
Dimensão mínima
É o valor mínimo admissível para a dimensão efetiva. Utiliza-se o símbolo para furos e para eixos.Dmin dmin
Linha zero
É a linha que indica a posição da dimensão nominal em um desenho.
Afastamentos
É a diferença entre as dimensões limites e a dimensão nominal.
Afastamento inferior
É a diferença entre a dimensão mínima e a dimensão nominal. Utiliza-se o símbolo para furos e para eixos.Ai ai
Afastamento superior
É a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão nominal. Utiliza-se o símbolo para furos e para eixos.As as
Afastamento real
É a diferença entre a dimensão efetiva e a dimensão nominal do componente.
Tolerância
É a variação admissível da dimensão da peça. Símbolo: .
A tolerância indica uma faixa de valores compreendidos entres as dimensões limites. Também denominada de Zona de Tolerância ou
Campo de tolerância.
F
t
t D D ( )
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 10/51
A posição dos campos de tolerância em relação à linha zero é designada por letras. Confira!
Posição dos ajustes dentro dos campos de tolerâncias.
 Furos 
 Eixos
Ou
 Furos 
 Eixos
t = Dmáx − Dmin( )
t = dmáx − dmin( )
t = As − Ai( )
t = as − ai( )
Posição de zona de tolerância
É a menor distância entre a linha zero e a zona de tolerância. Esta posição pode ser medida entre a linha zero e o limite inferior ou
entre a linha zero e o limite superior, dependendo de qual é a menor distância.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 11/51
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre o ajuste 55 F7/h6 podemos afirmar que:
Parabéns! A alternativa B está correta.
O IT 7 é relativo ao furo, representado pela letra maiúscula.
Questão 2
Qual a relação entre Folgas e Interferências?
A A qualidade de trabalho do eixo é IT 7.
B 55 F7 é a tolerância do furo.
C O ajuste previsto é fixo.
D O diâmetro máximo do furo é de 55mm.
E O diâmetro mínimo do eixo é de 55mm.
A A Folga Máxima é igual ao módulo da Interferência Máxima.
B A Folga Mínima é igual ao módulo da Interferência Mínima.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 12/51
Parabéns! A alternativa E está correta.
2 - Sistema Furo – Base e Sistema Eixo - Base
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car e distinguir sistemas furo ― base e eixo ― base.
Vamos começar!
C A diferença entre as Folga é maior que a diferença das Interferências.
D A diferença entre as Folga é menor que a diferença das Interferências.
E A Folga Máxima é igual ao módulo da Interferência Mínima.
F = DmáxF − DmínE = (D + As) − (D + ai)
F = As − ai
f = DmínF − DmáxE = (D + Ai) − (D + as)
f = Ai–as
IM = DmáxE − DmínF = (D + as) − (D + Ai)
IM = as − Ai
Im = DmínE − DmáxF = (D + ai) − (D + As)
Im = ai–As

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 13/51
Sistema Internacional de Tolerâncias
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Sistema internacional de tolerâncias
Sistema ISO
O sistema padronizado pelo ISO é constituído por uma série de princípios, regras e tabelas que permitem a escolha racional das tolerâncias
adequadas para cada caso.
O sistema ISO considera todas as dimensões compreendidas entre 1 e 500mm, subdivididas em grupos para efeito de cálculo da unidade de
tolerância (i). Observe a Tabela 1.
GRUPO DE DIMENSÕES
0 até 1mm > 50 ≤ 80
> 1 ≤ 3 > 80 ≤ 120
> 3 ≤ 6 > 120 ≤ 180
> 6 ≤ 10 > 180 ≤ 250
> 10 ≤ 18 > 250 ≤ 315
> 18 ≤ 30 > 315 ≤ 400
> 30 ≤ 50 > 400 ≤ 500
Tabela 1: Grupo de subdivisões de medidas, segundo a ISO.
CORREIA, 2017, página 4.
A unidade de tolerância é o µm e seu cálculo é baseado na média geométrica (MG) de dois valores extremos, como mostrado na fórmula a seguir:
Rotacione a tela. 
Exemplificando:
Qual seria a unidade de tolerância para uma dimensão de 60mm?
i = 0, 45 ⋅ 3√MG + 0, 001 ⋅ MG
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 14/51
Resposta:
60 está entre 50 e 80, segundo a Tabela 1
Rotacione a tela. 
Qualidade de trabalho
Graus de tolerância
Fabricação das peças de um paquímetro ou de qualquer outro instrumento de medição deve conter erros menores que as peças de um motor de
automóvel, que por sua vez deve conter erros menores que as peças de uma betoneira.
Erros menores implicam tolerâncias menores e melhor acabamento superficial.
O sistema ISO estabelece 18 qualidades de trabalho (graus de tolerância) designadas IT 01, IT 0, IT 1, até IT 16 (I de ISO e T de Tolerância) para
atender às diversas finalidades de construção de peças. Observe a imagem a seguir:
Quanto menor é o número da qualidade, mais preciso é o acabamento
Valores das tolerâncias fundamentais
Os valores das tolerâncias fundamentais, a partir da qualidade IT 5, são calculadas em função da unidade de tolerância “i”, conforme a Tabela 2.
Qualidade (IT) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
TOLERÂNCIA 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000
Tabela 2: Relações de IT com as respectivas tolerâncias.CORREIA, 2017, página 7.
Exemplificando:
Suponha a seguinte medida para um diâmetro qualquer: 
O diâmetro possui uma tolerância de 
30 está entre 18 e 30, segundo a Tabela 1
MG = √50 ⋅ 80 = √4000 = 63, 24
i = 0, 45 ⋅ 3√63, 24 + 0, 001 ⋅ 63, 24 = 1, 856μm
30+0,009−0,004
0, 013mm = 13μm
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 15/51
Rotacione a tela. 
Pela Tabela 2, IT 6 tem tolerância 
Podemos concluir que a partir da qualidade de trabalho pretendida pode-se calcular a tolerância adequada.
Os valores de IT 01, IT 0 e IT 1(CORREA, 2017, p. 7) são fixados segundo os valores crescentes de uma lei linear, conforme apresentado a seguir,
para levar em conta os erros proporcionais às dimensões, que são predominantes nas medições de alta precisão. Confira.
IT 01
0,3 + 0,008D
IT 0
0,5 + 0,012D
IT 1
0,8 + 0,020D
Os valores de IT 2, IT 3 e IT 4 são fixados segundo progressão geométrica dos valores correspondentes de IT 1 e IT 5.
Na indicação simultânea do furo e do eixo, a simbologia indicativa do furo deve ficar em primeiro lugar. Por exemplo: H7/h6.
Tipos de sistema e respectivas categorias de ajustes
Sistema furo–base (SFB)
Observe o exemplo de aplicação do SFB na Tabela 3.
Dimensão nominal (mm)
FURO H7 
EIXOS 
Acima de até f 7 g 6 h 6
50 65
+30
0
-30
-60
-10
-29
0
-19
65 80
80 100
+35
0
-36
-71
-12
-34
0
-22
100 120
MG = √18 ⋅ 30 = √540 = 23, 24
i = 0, 45 ⋅ 3√23, 24 + 0, 001 ⋅ 23, 24 = 1, 307μm
10i = 13μm
(μ)
(μ)
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 16/51
Dimensão nominal (mm)
FURO H7 
EIXOS 
Acima de até f 7 g 6 h 6
120 140
+40
0
-43
-83
-14
-39
0
-25
140 160
160 180
Tabela 3: Tabela para Furo – Base – H7.
CORREIA, 2017, página 14.
É o sistema pelo qual, para todas as categorias de ajuste, a dimensão mínima do FURO é igual à dimensão nominal. O número de ajustes possíveis e
que satisfaçam as condições de operação do conjunto é extremamente elevado. Para maior simplicidade, sempre que possível, deve ser adotada a
posição H do campo de tolerâncias para FURO, obtendo-se, a partir destes, as tolerâncias do EIXO.
O sistema FURO-BASE é o mais utilizado em fabricação mecânica, pois fixando-se a dimensão mínima do furo,
executa-se apenas usinagem externa no eixo, tarefa mais fácil de executar e medir.
Sistema eixo–base (SEB)
É o sistema pelo qual, para todas as categorias de ajuste, a dimensão máxima do eixo é igual à dimensão nominal. Utiliza a letra h para o seu campo
de tolerância.
O sistema EIXO-BASE possui poucas aplicações. Por exemplo:
ajuste de diversos cubos no mesmo eixo;
montagem de anéis externos de rolamentos;
ajustes de furos com eixos calibrados etc.
Sistema misto
Quando o ajuste é feito fora dos sistemas FURO-BASE e EIXO-BASE, o sistema chama-se misto.
Confira os tipos e exemplos de aplicação de ajustes do SFB em peças móveis (uma em relação à outra), utilizando o Sistema ISO.
(μ)
(μ)
Rotativo
Ajuste: H 7/f 7
Aplicação em peças que giram ou deslizam com boa lubrificação.
Ex.: eixos, mancais etc.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 17/51
Agora, veja os tipos e exemplos de aplicação de ajustes do SFB em peças fixas (uma em relação à outra), utilizando o Sistema ISO.
Deslizante
Ajuste: H 7/g 6
Aplicação em peças que giram ou deslizam com grande precisão.
Ex.: anéis de rolamento, corrediças etc.
Deslizante justo
Ajuste: H 7/h 6
Aplicação em encaixes fixos de precisão, órgãos lubrificados deslocáveis à mão.
Ex.: punções, guias etc.
Aderente forçado leve
Ajuste: H 7/j 6
Aplicação em órgãos que necessitam de frequentes desmontagens.
Ex.: polias, engrenagens, rolamentos etc.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 18/51
Estado da superfície
Superfícies e acabamento
O desenho técnico, além de mostrar as formas e as dimensões das peças, precisa conter outras informações para representá-las fielmente. Uma
dessas informações é a indicação dos estados das superfícies das peças. Confira.
Forçado duro
Ajuste: H 7/n 6
Aplicação em órgãos passíveis de montagem e desmontagens sem deterioração das peças.
À pressão com esforço
Ajuste: H 7/s 6
Aplicação em peças impossíveis de serem desmontadas sem deterioração.
Ex.: buchas à pressão etc.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 19/51
Os graus de acabamento das superfícies são representados pelos símbolos indicativos de rugosidade da superfície, normalizados pela norma NBR
8404 da ABNT, baseada na norma ISO1302. Os graus de acabamento são obtidos por diversos processos de trabalho e dependem das modalidades
de operações e das características dos materiais adotados.
Saiba mais
Rugosidades são erros microgeométricos existentes nas superfícies das peças, provenientes do processo de fabricação, tais como ranhuras,
sulcos, estrias, escamas e crateras. As ranhuras e sulcos são provenientes de marcas da ferramenta durante o avanço ou posicionamento da peça
no processo de usinagem. As estrias e escamas formam-se na usinagem, durante a retirada do cavaco.
O controle da rugosidade torna-se importante quando aumenta a qualidade de fabricação (tolerância dimensional pequena) ao ponto de ocorrerem
irregularidades na superfície da peça maiores do que a tolerância dimensional especificada. Observe a imagem a seguir:
Representação gráfica de uma superfície acabada.
Além disso, peças sujeitas a esforços intermitentes ou cíclicos, desgaste por atrito ou corrosão superficial, necessitam de maior controle sobre o
estado da superfície. As peças destinadas à transmissão de calor, escoamento de fluídos, vedação ou deslizamento, desempenham melhor suas
funções quando possuem acabamento adequado.
Parâmetros de rugosidade
A medição de rugosidade pode ser feita através de microscópios ou rugosímetros.
A imagem a seguir apresenta um esquema de medição com rugosímetro.
Medição do estado da superfície utilizando um rugosímetro.
Acabamento
É o grau de rugosidade
observado na superfície da
peça. As superfícies
apresentam-se sob diversos
aspectos, a saber: em bruto,
desbastadas, alisadas e
polidas.
Superfície em bruto
É aquela que não é usinada,
mas limpa com a eliminação
de rebarbas e saliências.
Superfície desbastada
É aquela em que os sulcos
deixados pela ferramenta são
bastante visíveis, ou seja, a
rugosidade é facilmente
percebida.
Superfície alisada
É aquela em que os sulcos
deixados pela ferramenta são
pouco visíveis, sendo a
rugosidade pouco percebida.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 20/51
A ponta de diamante, fixada na ponta do braço do rugosímetro, percorre uma trajetória linear de comprimento predefinido, captando as
irregularidades existentes na superfície da peça. O rugosímetro processa as informações enviadas pelo sensor de diamante, realiza cálculos da
rugosidade, apresentando um valor numérico no mostrador e/ou imprime um gráfico do perfil de rugosidade da superfície avaliada. Veja a seguir.
Perfil de rugosidade da superfície da peça.
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) adota o método da Rugosidade Média descrito a seguir. Todos os parâmetros são definidos
em função de uma linha média, paralela à superfície teórica da peça, posicionada de modo que a soma das áreas dos picos situados acima da linha
média seja igual à soma das áreas situadas abaixo da linha média, para um comprimento de amostragem . No exemplo da imagem acima,
teríamos que:
Rotacione a tela. 
Rugosidade Média é a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas do perfil efetivo da peça em relação à linha média para um
comprimento de amostragemdefinido, e pode ser calculado pela expressão:
Rotacione a tela. 
na qual, é a área do pico ou vale i ( até , e é o comprimento da amostra.
Considere que, no exemplo indicado na imagem anterior, sendo:
Comprimento de amostragem de 
A rugosidade média é equivalente a:
Rotacione a tela. 
A rugosidade média é o parâmetro mais usado no mundo, sendo aplicável na maioria dos processos de fabricação, e podendo ser medido por
qualquer tipo de rugosímetro. Entretanto, esse parâmetro fornece apenas o valor de uma irregularidade média no perfil da peça, não indicando a
forma do perfil, nem fazendo distinção entre picos e vales, dificultando a identificação de irregularidades atípicas que podem afetar o desempenho
da peça.
LA
Ra
LA
A2 + A4 = A1 + A3
Ra
LA
Ra =
∑Ni=1 Ai
LA
,μm
Ai i = 1 N) LA
A1 = 12μm2
A2 = 16μm2
A3 = 15μm2
A4 = 11μm2
0, 010mm (LA = 10μm)
Ra =
12 + 16 + 15 + 11
10
= 5, 4μm
Ra
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 21/51
Sinais antigos de acabamento
De acordo com a NBR-6402, a especificação de acabamento nos desenhos por meio de sinais antigos é feita conforme a relação apresentada a
seguir.
Sinais atuais
O sinal de usinagem atualizado deve ser desenhado com linhas estreitas, a um ângulo de 60º e altura de 5mm, conforme mostrado na imagem:
Geometria da representação atual de acabamento.
Também podemos observar o sinal de usinagem na representação atual de acabamento a seguir:
Símbolo básico. Isoladamente, este símbolo não tem finalidade.
Superfície em bruto, forjada,
laminada, estampada e de
peças fundidas, porém com
eliminação de rebarbas.
Superfície desbastada, os
riscos da ferramenta são
bastante visíveis.
Profundidade dos sulcos 
a 
6, 3
50μm
Superfície alisada, os riscos
da ferramenta são pouco
visíveis. Rugosidade a0, 8
6, 3μm
Superfície polida, os riscos da
ferramenta não são visíveis.
Rugosidade a 0, 1 0, 8μm
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 22/51
Quando a remoção do material é exigida.
Quando a remoção do material não é permitida, ou para mostrar quando uma superficie foi obtida no estágio de fabricação, independentemente
do fato de que esta tenha sido por remoção de material ou não.
A imagem a seguir apresenta a qualidade da superfície de acabamento, baseada na norma ABNT/NBR 8004 e ISO1302.
Rugosidades obtidas a partir dos processos de fabricação.
Agora, observe como são representadas as informações principais e complementares de rugosidade:
Como indicar os novos valores de rugosidade.
Na imagem, temos as seguintes indicações:
Valor da rugosidade , em mícrons, classe de rugosidade N1 até N12.
Método de fabricação, tratamento ou revestimento.
Comprimento de amostra em milímetros.
Direção das estrias.
Sobre metal para usinagem em .
Ra
mm
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 23/51
Outros parâmetros de rugosidade (entre parênteses).
A seguir, temos os valores de rugosidade e suas aplicações.
: Aplicação em blocos padrão, réguas triangulares de alta precisão, guias de aparelhos de medida de alta precisão.
: Aplicação em aparelhos de precisão, superfícies medidas em micrômetros e calibradores de precisão.
: Aplicação em calibradores, elementos de válvulas de alta pressão hidráulica.
: Aplicação em agulhas de rolamentos, super-acabamento de camisa de bloco de motor.
: Aplicação em pistas de rolamentos, peças de aparelhos de controle de alta precisão.
: Aplicação em válvulas giratórias de alta pressão, camisas de blocos de motores.
: Aplicação em agulhas de rolamentos de grandes dimensões, colos de virabrequim.
: Aplicação em assentos cônicos de válvulas, eixos montados sobre mancais de bronze ou teflon a velocidades médias,
superfícies de cames de baixa velocidade.
: Aplicação em rolamentos de dimensões médias, colos de rotores de turbinas e redutores.
: Aplicação em mancais de bronze, náilon, etc., cones de cubos sincronizadores de caixas de câmbio de automóveis.
: Aplicação em flancos de engrenagens, guias de mesas de máquinas-ferramentas.
: Aplicação em pistas de assentamento de agulhas de cruzetas em cardas, superficie de guia de elementos de precisão.
: Aplicação em válvulas de esferas, tambores de freio.
: Aplicação em assentos de rolamentos em eixos com carga pequena, eixos e furos para engrenagens, face de união de
caixas de engrenagens.
: Aplicação em superfícies usinadas em geral, eixos, chavetas de precisão, alojamentos de rolamentos.
: Aplicação em superficies usinadas em geral, superficies de referência e apoio.
: Aplicação em superfícies desbastadas por operações de usinagem.
: Aplicação em superfícies fundidas, superfícies estampadas.
: Aplicação em peças fundidas, forjadas e laminadas.
A imagem a seguir apresenta as indicações das características principais da rugosidade, :
Valores e aplicações de rugosidade 
Ra(μm) = 0, 01
Ra(μm) = 0, 02
Ra(μm) = 0, 03
Ra(μm) = 0, 04
Ra(μm) = 0, 05
Ra(μm) = 0, 06
Ra(μm) = 0, 08
Ra(μm) = 0, 1
Ra(μm) = 0, 15
Ra(μm) = 0, 2
Ra(μm) = 0, 3
Ra(μm) = 0, 4
Ra(μm) = 0, 6
Ra(μm) = 1, 5
Ra(μm) = 2
Ra(μm) = 3
Ra(μm) = 4
Ra(μm) = 5a15
Ra(μm) > 15
Ra
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 24/51
Indicações principais da rugosidade, .
Agora, confira os símbolos e as indicações complementares da rugosidade, .
Ra
Ra
Processo de fabricação:
fresar
Comprimento de
amostragem: 2, 5mm
Direção das estrias:
perpendicular ao plano de
projeção da vista.
Sobremetal para usinagem:
2mm
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 25/51
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual o valor de rugosidade recomendado para agulhas de rolamentos, superacabamento de camisa de bloco de motor?
Parabéns! A alternativa C está correta.
 de é o recomendado para agulhas de rolamentos, superacabamento de camisa de bloco de motor.
Questão 2
Que processo de usinagem é recomendado para uma classe de rugosidade N6?
A 0,0
B 0,02
C 0,04
D 0,06
E 0,08
Ra 0, 04μm
A Aplainamento
B Furação
C Lapidação
D Polimento
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 26/51
Parabéns! A alternativa E está correta.
Dos processos apresentados como resposta, somente o fresamento contempla a Classe N6.
3 - Tolerâncias de Forma e de Posição
Ao �nal deste módulo, você será capaz de diferenciar tolerâncias em elementos isolados e associados.
Vamos começar!
Dimensionamento e Tolerância Geométrica (GD & T)
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Dimensionamento GD&T
Apesar do alto nível de desenvolvimento tecnológico, ainda não é possível produzir peças perfeitamente exatas. Por causa dessa situação, há
aproximadamente 300 anos foram criados sistemas de tolerância dimensional.
E Fresamento

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 27/51
Um destes sistemas de tolerância é conhecido como sistema cartesiano, e continua sendo ensinado nas escolas técnicas e nas faculdades de
engenharia. Sendo usado isoladamente, além de estar obsoleto, aumenta o custo dos produtos.
Para que os produtos industriais brasileiros sejam competitivos, é necessário que modernas ferramentas sejam utilizadas a partir dos projetos dos
mesmos até a sua fabricação.
Para buscar uma melhor qualidade e competitividade de seus produtos, as empresas passarão a cada vez mais
utilizar uma ferramenta muito importante: o Dimensionamento e Tolerância Geométrica (GD&T). Essa ferramenta
controla, além das dimensões cartesianas, a forma e posição dos elementosde uma peça.
Regras fundamentais do dimensionamento
As Regras Fundamentais do Dimensionamento é um grupo de regras gerais para dimensionamento e interpretação de desenhos. ASME Y14.5M-
1994 tem definido um grupo de regras fundamentais para esse propósito. As dez regras fundamentais estão listadas a seguir:
1. Cada dimensão deve ter uma tolerância, exceto aquelas dimensões especificamente identificadas como referência, máximo, mínimo, ou
tamanho de comercial (estoque comercial).
2. Dimensionamento e tolerância devem se completar, havendo uma definição completa de cada elemento da peça.
3. As dimensões devem ser selecionadas e arranjadas para satisfazer as relações de função e de montagem de uma peça e não deve ser
sujeita a mais do que uma interpretação.
4. O desenho deve definir uma peça sem especificar os métodos de manufatura.
5. Um ângulo de 90º aplica-se onde as linhas de centro e as linhas dos elementos descritos são mostradas no desenho de ângulos exatos, e
não são mostradas dimensões.
6. Um ângulo básico de 90º aplica-se onde as linhas de centro dos elementos de uma forma ― ou superfícies mostradas em ângulos exatos
de um desenho ― são localizadas e definidas por dimensões básicas, e não é especificado o ângulo.
7. A menos que de outra forma não especificado, todas as dimensões são aplicadas a 20ºC (68ºF).
8. Todas as dimensões e tolerâncias são aplicadas em condições de estado livre. Este princípio não se aplica às peças não rígidas.
9. A menos que de outra forma especificada, todas as tolerâncias geométricas aplicam-se à profundidade total, ao comprimento e à largura
do elemento.
10. Dimensões e tolerâncias aplicam-se somente ao nível de desenho onde eles são especificados. Uma dimensão especificada em um
detalhe do desenho não é mandatória para o elemento do desenho de montagem.
As primeiras três regras estabelecem convenções de dimensionamento, regra quatro expressa que os métodos de manufatura não devem ser
mostrados.
Regras cinco e seis estabelecem as convenções para ângulos de 90º. Regras sete, oito e nove estabelecem condições por definição (default) para
dimensões e zonas de tolerâncias. A regra dez estabelece uma convenção para qual nível de desenho as dimensões e tolerâncias se aplicam.
Sistema de tolerâncias coordenadas
Dez regras fundamentais do dimensionamento 
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 28/51
Por quase 150 anos, um sistema de tolerâncias chamado “tolerâncias coordenadas” foi o predominante usado nos desenhos de engenharia.
Tolerâncias coordenadas é um sistema de dimensionamento onde um elemento da peça é localizado, ou definido, por significar tolerâncias
retangulares com tolerâncias dadas.
Desvantagens do sistema de tolerâncias coordenadas
As tolerâncias coordenadas foram bem-sucedidas quando as companhias eram pequenas, porque ele era fácil de comunicar ao operador para
explicar qual era a intenção do desenho de engenharia.
Passados os anos, as companhias cresceram de tamanho, as peças foram obtidas por muitos recursos. A habilidade para o projetista e o operador
de comunicar diretamente ao operador foi dificultada, e as desvantagens do sistema de tolerâncias coordenadas tornaram-se evidentes.
Saiba mais
Tolerâncias coordenadas simplesmente não têm a precisão completa de comunicar as exigências da peça.
Tolerâncias coordenadas contêm três grandes desvantagens. São elas:

Zonas de tolerâncias quadradas ou retangulares.

Zonas de tolerâncias de tamanho fixo.

Instruções equivocadas para inspeção.
Sistema de dimensionamento e tolerâncias geométricas
O Dimensionamento e Tolerância Geométrica (GD&T) é uma linguagem internacional usada em desenhos de engenharia para descrever exatamente
uma peça. A linguagem do GD&T consiste de um bem-definido grupo de símbolos, regras, definições e convenções. GD&T é uma linguagem
matemática precisa que pode ser usada para descrever o tamanho, forma, orientação e localização de elementos (features) da peça. GD&T é
também uma filosofia de projeto de como projetar e dimensionar peças. A imagem a seguir mostra um exemplo de um desenho de engenharia com
uso do GD&T.
Desenho com utilização de GD&T
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 29/51
GD&T pode fornecer uniformidade nas especificações e interpretações do desenho, por meio disso reduz as controvérsias e suposições. Projeto,
produção e inspeção, todos trabalham na mesma linguagem.
Indicações de tolerâncias geométricas
Os elementos tolerados, tanto isolados como associados, podem ser linhas, superfícies ou pontos.
A tolerância refere-se a um elemento isolado quando ela se aplica diretamente a este elemento, independente dos demais elementos da peça.
Quando a tolerância se refere a elementos associados, um desses elementos será o tolerado e o outro será a referência. Os elementos de referência
também podem ser linhas, superfícies, pontos ou ainda planos de simetria.
lementos tolerados
Diferentes indicações nos quadros de tolerâncias (SENAI, 2007, pág. 16)
Saiba mais
Na verificação, o elemento de referência, embora seja um elemento real da peça, é sempre considerado como ideal, isto é, isento de erros.
Alguns tipos de tolerância só se aplicam em elementos isolados. Outros só se aplicam em elementos associados. E há certas características que se
aplicam tanto em elementos isolados como elementos associados.
Conforme as normas técnicas sobre tolerância geométrica, as características toleradas podem ser relacionadas a: forma, posição, orientação e
batimento. Confira!
É a variação permitida em relação a uma forma perfeita definida no projeto. Esta variação pode ser de:
Retilineidade (retitude)
Planeza
Circularidade
Cilindricidade
Perfil de linha qualquer
Perfil de superfície qualquer
Estabelece o desvio admissível de localização de um elemento da peça, em relação à sua localização teórica, prescrita no projeto. Pode ser
de:
Tolerância de forma 
Tolerância de posição 
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 30/51
Concentricidade
Simetria
Posição
Refere-se ao desvio angular aceitável de um elemento da peça em relação à sua inclinação ideal, prescrita no desenho. Este desvio pode ser
de:
Paralelismo
Perpendicularidade
Inclinação
Refere-se a desvios compostos de forma e posição, em relação ao eixo de simetria da peça, quando essa é submetida à rotação. Pode ser de
batimento:
Circular
Total
Quanto à direção pode ser axial, radial, especificada ou qualquer.
Tolerâncias geométricas nos desenhos técnicos
Indicação nos desenhos técnicos
Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar indicada em um quadro retangular, dividido em duas ou mais partes. Nessas divisões,
são inscritos, da esquerda para a direita, na seguinte ordem:
Símbolo da característica a ser tolerada;
O valor da tolerância para dimensőes lineares. Se a zona de tolerância tiver a forma circular ou cilíndrica, este valor deve ser precedido do símbolo
de diâmetro ;
Letra ou letras, quando for o caso, para identificar os elementos tomados como referência.
Nos exemplos a seguir, as imagens ilustram diferentes possibilidades de indicação nos quadros de tolerância.
Tolerância de orientação 
Tolerância de batimento 
(∅)
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 31/51
Na imagem, o símbolo indica que se trata de tolerância de circularidade. O valor 0,1 indica que a tolerância é de um décimo de milímetro, no
máximo. Neste caso, trata-se de tolerância de um elemento isolado.
Na imagem, o valor da tolerância também é de 0,1, mas o símbolo indica que se trata de tolerância de retilineidade. A novidade é o sinal de diâmetro
antes do valor da tolerância, que indica que o campo de tolerância neste caso tem a formacilíndrica.
Na imagem, o símbolo mostra que está sendo indicada uma tolerância de paralelismo. Este tipo de tolerância só se aplica a elementos associados.
Portanto, é necessário identificar o elemento de referência, neste exemplo representado pela letra A.
No exemplo anterior, apenas um elemento foi tomado como referência. Mas, há casos em que é necessário indicar mais de um elemento de
referência. Quando isso ocorre, algumas regras devem ser seguidas. No exemplo a seguir, as imagens mostram as formas possíveis de indicação de
mais de um elemento de referência.
Na imagem, as letras A, C e B servem para indicar quantos e quais são os elementos tomados como referência.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 32/51
Na imagem, as letras A e B aparecem no mesmo compartimento. Isso indica que os dois elementos de referência têm a mesma importância.
Na imagem, as letras A e B estão inscritas no mesmo compartimento, mas aparecem separadas por hífen.
eferência
Quando as letras que representam os elementos de referência aparecem em compartimentos separados, a sequência de apresentação, da esquerda
para a direita, indica a ordem de prioridade. Neste exemplo, o elemento de referência A tem prioridade sobre o C e o B; e o elemento C tem prioridade
sobre o B.
ífen
Essa indicação deve ser usada quando as letras diferentes se relacionam ao mesmo elemento de referência.
Se a tolerância se aplica a vários elementos repetitivos, isso deve ser indicado sobre o quadro de tolerância, na forma de uma nota. O número de
elementos aos quais a tolerância se refere deve ser seguido por um sinal de multiplicação ou pode-se escrever direto a quantidade de elementos a
serem tolerados, como mostra a imagem a seguir.
Quantidade de elementos a serem tolerados
Se for necessário especificar alguma restrição quanto à forma do elemento tolerado, essa restrição deve ser escrita próxima ao quadro de
tolerância, ligada ou não ao quadro por uma linha. Observe a imagem:
Especificando restrições quanto à forma do elemento tolerado.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 33/51
Nos exemplos apresentados, a inscrição “não convexo” significa que a superfície efetiva, além de estar dentro dos limites especificados, não pode
apresentar perfil convexo.
Especificando restrições relacionadas à extensão de uma característica.
Se a restrição for relacionada à extensão em que a característica tolerada deve ser verificada, o compartimento da parte a ser verificada deve ser
especificado no quadro de tolerância, após o valor da tolerância e separado dele por uma barra inclinada, como mostra a imagem.
No exemplo, o valor ao lado da tolerância de 0,01mm significa que o paralelismo do elemento tolerado em relação ao elemento de referência B,
deverá ser verificado numa extensão de 100mm, livremente escolhidos ou indicados no desenho da peça.
Pode ser necessário, em alguns casos, indicar uma tolerância mais apertada para uma parte do elemento tolerado.
Nesses casos, a indicação restrita a uma parte limitada da peça deve vir indicada no quadro de tolerância, num compartimento abaixo da tolerância
principal, como na imagem.
Nesse exemplo, deve ser observada a tolerância de paralelismo em relação ao elemento de referência B, de no máximo 0,1mm, que é a tolerância 18
principal. Ao longo da extensão tolerada, uma parte com o comprimento de 200mm admite uma tolerância de paralelismo menor, de no máximo
0,05mm, em relação ao mesmo elemento de referência B.
Indicando uma tolerância mais apertada para uma parte do elemento
Caso um mesmo elemento tenha de ser tolerado em relação a mais de uma característica, as especificações de tolerância devem ser feitas em dois
quadros, um sobre o outro, como apresentada a seguir.
Dois tipos de tolerância referentes ao mesmo elemento
No exemplo, o mesmo elemento está sendo tolerado quanto à circularidade de forma isolada, e quanto ao paralelismo em relação ao elemento de
referência B.
Algumas vezes, uma indicação de uma tolerância engloba outra e, portanto, não é necessário indicar as duas. Basta especificar a mais abrangente.
Por exemplo, a condição de retitude está contida na especificação de paralelismo. Porém, o contrário não é verdadeiro: a tolerância de retitude não
limita erros de paralelismo.
Outros símbolos conhecidos como modificadores podem aparecer no quadro de tolerância, ao lado do valor numérico. Por exemplo:
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 34/51
O símbolo indicativo da condição de máximo material.
O símbolo indicativo da condição de mínimo material.
O símbolo indicativo de plano tangente.
O símbolo indicativo de campo de tolerância projetado.
áximo material
Condição de um elemento de forma, para o qual todas as dimensões locais se encontram no limite no qual o material do elemento é máximo. Por
exemplo, o menor diâmetro de um furo ou o maior diâmetro de um eixo.
ínimo material
Condição de um elemento de forma, para o qual todas as dimensões locais se encontram no limite no qual o material do elemento é mínimo. Por
exemplo, o diâmetro maior do furo e o menor diâmetro do eixo.
Os símbolos indicativos da condição máximo material e da condição de mínimo material tanto podem aparecer após o valor de tolerância, como
após a letra de referência, ou ainda depois dos dois. Confira!
Símbolos modificadores apresentados no quadro de tolerâncias
Os símbolos indicativos de campo de tolerância projetado e de plano tangente são aplicados em alguns casos em que as letras de orientação e de
posição não devem ser indicadas em relação ao próprio elemento tolerado, mas sim em relação a uma projeção externa dele. Veja a imagem a
seguir:
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 35/51
Símbolos modificadores representando uma projeção externa ao elemento.
Há várias maneiras de fazer as indicações de tolerância geométricas nos desenhos técnicos. Primeiro, serão examinados os modos de representar
o quadro de tolerância em relação aos elementos tolerados. Depois, serão analisadas as formas aceitáveis de indicação dos elementos de
referência.
Indicação no elemento tolerado
Uma forma de indicar a tolerância geométrica no desenho técnico consiste em ligar o quadro de tolerância diretamente ao contorno do elemento
tolerado por meio de uma linha auxiliar (linha contínua estreita) com uma seta na sua extremidade. Observe a imagem a seguir.
Quadro de tolerância ligado diretamente ao contorno do elemento tolerado por meio de uma linha auxiliar, com uma seta na sua extremidade.
Uma alternativa consiste em ligar o quadro de tolerância a uma linha auxiliar no prolongamento do contorno, se a tolerância se aplica à linha ou à
própria superfície.
Quadro de tolerância ligado ao prolongamento do contorno por uma linha.
Quando a tolerância for aplicada a um eixo, como nas duas imagens a seguir, ou ao plano médio de um elemento cotado, como mostra a seguinte
imagem à direita, o quadro de tolerância pode ser ligado à linha de extensão, em prolongamento à linha de cota.
Tolerância aplicada a um eixo como nas duas primeiras imagens anteriores ou ao plano médio de um elemento cotado.
Se a mesma característica de tolerância geométrica e o mesmo valor de tolerância forem especificados para vários elementos distintos, não é
necessário repetir o quadro de tolerância para cada elemento. Em vez disso, as indicações de tolerância podem ser feitas como mostra a imagem a
seguir:
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 36/51
Tolerância especificada por vários elementos distintos
Nos dois exemplos, a tolerância de planeza, de no máximo 0,1mm, aplica-se igualmente aos três elementos indicadosnos desenhos.
Indicação no elemento de referência
Em alguns dos exemplos analisados anteriormente, os quadros de tolerância apresentavam uma ou mais letras maiúsculas, representando os
elementos de referência para verificação do elemento tolerado.
Nos desenhos técnicos, essas mesmas letras maiúsculas devem ser inscritas num quadro e ligadas ao elemento de referência por uma linha
auxiliar (linha contínua estreita), que termina num triângulo cheio ou vazio, apoiado sobre o elemento de referência, observe:
Elementos de referência representados por letras maiúsculas.
A base do triângulo pode apoiar-se diretamente no contorno do elemento de referência ou no seu prolongamento. Só não é permitido apoiar a base
do triângulo diretamente sobre uma linha de cota. Confira!
A base do triângulo apoiada diretamente no contorno do elemento de referência ou no seu prolongamento
Quando o elemento de referência for um plano médio de uma parte cotada, ou um eixo, a base de triângulo pode ser apoiada numa extensão da
linha de cota. Veja a seguir.
A base do triângulo apoiada na extensão da linha de cota.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 37/51
Na imagem da direita, onde o elemento de referência é o plano médio do rasgo retangular, uma das setas foi suprimida por falta de espaço, o que é
aceitável segundo a norma técnica.
A base do triângulo não pode ser apoiada diretamente sobre o eixo ou plano médio do elemento de referência, quando se trata do eixo ou plano de
um elemento único ou do eixo ou plano comum a dois elementos. Observe a imagem a seguir.
A base do triângulo não pode ser apoiada diretamente sobre o eixo ou plano médio do elemento de referência.
Para indicar que a tolerância se restringe a uma parte limitada de um comprimento ou superfície, deve-se usar uma linha e ponto larga para delimitar
a região tolerada, veja.
Tolerância restrita a uma parte limitada de um comprimento ou superfície.
Do mesmo modo, se apenas parte do elemento de referência for tomada como base para verificação da característica tolerada, esta parte deve ser
delimitada no desenho pela linha traço e ponto largo.
Parte do elemento de referência delimitada no desenho pela linha traço e ponto largo.
Se houver restrições quanto à forma em alguma parte definida do elemento tolerado, a região correspondente também deve ser delimitada pela
linha traço e ponto largo e uma nota deve ser escrita próxima ao quadro de tolerância especificando o tipo de restrição aplicável.
Parte do elemento de referência delimitada representada com restrição.
Representação de cotas básicas
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 38/51
São chamadas de cotas básicas as dimensões teoricamente exatas que determinam a posição, o perfil de uma linha ou de uma superfície qualquer
ou a inclinação de um elemento. Essas cotas não devem ser toleradas diretamente. No desenho, elas são representadas emolduradas, como mostra
a imagem a seguir.
Cotas emolduradas no desenho.
No exemplo, as cotas de localização dos furos aparecem dentro de um quadro, que significa que se tratam de cotas básicas. A tolerância de
posição aparece indicada em relação ao centro de cada furo, tomando como referência as arestas horizontais e verticais da peça. Esse tipo de
indicação tem por objetivo evitar o acúmulo de erros de localização dos elementos na produção da peça.
As várias tolerâncias geométricas são definidas com suas respectivas zonas de tolerância. Essas zonas correspondem ao que as normas chamam
de campo de tolerância, conceito extremamente importante das tolerâncias geométricas.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 39/51
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual das opções a seguir representa uma tolerância de posição?
Parabéns! A alternativa C está correta.
A tolerância de posição estabelece o desvio admissível de localização de um elemento da peça, em relação à sua localização teórica, prescrita
no projeto. Pode ser de:
Concentricidade
Simetria
Posição
Questão 2
O que significa a simbologia a seguir?
A Planeza
B Retilineidade
C Simetria
D Paralelismo
E Inclinação
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 40/51
Parabéns! A alternativa E está correta.
Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar indicada em um quadro retangular, dividido em duas ou mais partes. Nessas
divisões são inscritos, da esquerda para a direita, na seguinte ordem:
Símbolo da característica a ser tolerada;
O valor da tolerância para dimensões lineares. Se a zona de tolerância tiver a forma circular ou cilíndrica, este valor deve ser precedido do
símbolo de diâmetro ;
Letra ou letras, quando for o caso, para identificar os elementos tomados como referência.
4 - Tolerância nos Desenhos e Cotagem
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car como cotar os desenhos com tolerâncias.
A Tolerância de circularidade. O valor 0,2 indica que a tolerância é de um décimo de milímetro, no máximo. Neste caso, trata-se de
tolerância de um elemento isolado.
B
Tolerância de planeza. O valor 0,2 indica que a tolerância é de um décimo de milímetro, no máximo. Neste caso, trata-se de
tolerância de um elemento isolado.
C
Indicada uma tolerância de paralelismo, com valor de 0,2. Este tipo de tolerância só se aplica a elementos associados. Portanto,
é necessário identificar o elemento de referência.
D
Indica que se trata de tolerância de retilineidade, com valor de 0,2. O sinal de diâmetro antes do valor da tolerância, que indica
que o campo de tolerância, neste caso, tem a forma elíptica.
E
Indica que se trata de tolerância de retilineidade, com valor de 0,2. O sinal de diâmetro antes do valor da tolerância, que indica
que o campo de tolerância, neste caso, tem a forma cilíndrica.
(∅)
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 41/51
Vamos começar!
Cotagem
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Tolerâncias e ajustes
Tolerâncias e ajustes com indicação individual
A cotagem normaliza o intercâmbio das informações entre as diversas partes envolvidas em um projeto. De forma mais ampla, a cotagem pode
significar a indicação das medidas, ou características, com a utilização do letreiro técnico, sem indicação de unidade (por exemplo, a medida é
descrita por 50, e não por 50mm).
Para interpretar desenhos cotados você devemos conhecer três elementos básicos: cota ou valor numérico, linha de cota e linha auxiliar.
Neste estudo, vamos acrescentar outro elemento: as tolerâncias de fabricação.
A tolerância dimensional e geométrica assume um papel fundamental para o projeto e fabricação de produtos, pois estabelece uma representação
da variação entre a dimensão máxima e mínima que um componente pode ter.
A adoção de sistemas de tolerâncias na manufatura permite simular o processo de fabricação com a eliminação
das perdas de material e buscando a otimização do emprego de máquinas, ferramentas e dispositivos, reduzindo
drasticamente os custos de produção e proporcionando uma intercambiabilidade entre as peças fabricadas.
Com a intercambiabilidade, peças fabricadas em série podem ser montadas, sem necessidades de ajustes, formando outra peça qualquer, qualquer
que seja o lote, a data ou o local de fabricação. Esta intercambiabilidade é garantida por meio de uma adequada seleção das tolerâncias e dos
ajustes
Saiba mais
Quando se visa à intercambiabilidade, usa-se a NBR-6158 - Sistemas de Tolerâncias e Ajustes.
A cotagem é feita da seguinte forma:

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 42/51Cotas com tolerâncias em peças isoladas.
Para peças isoladas
Cotas com tolerâncias em peças montadas.
Para peças montadas
Tolerâncias e rejeição
Tolerâncias dimensionais
Na cotagem das tolerâncias para dimensões lineares e angulares sem indicação de tolerância individual, devemos usar a NBR ISO 2768 -1, na qual
as Classes de Tolerância são assim representadas:
f: fino
m: médio
c: grosso
v: muito grosso
Confira as tabelas a seguir.
Classe de tolerância Intervalos de dimensões nominais (em mm)
Designação Descrição
f fino
≥ 0, 5
≤ 3
> 3
≤ 6
> 6
≤ 30
> 30
≤ 120
> 120
≤ 400
> 400
≤ 1000
> 1000
≤ 2000
> 2000
≤ 4000
±0, 05 ±0, 05 ±0, 1 ±0, 15 ±0, 2 ±0, 3 ±0, 5 −
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 43/51
Classe de tolerância Intervalos de dimensões nominais (em mm)
m médio
c grosso
v
muito
grosso
Para dimensões nominais abaixo de 0,5mm, o afastamento deve ser indicado junto à dimensão nominal correspondente
Tabela 4: Afastamentos admissíveis para dimensões lineares, exceto raios externos e altura de chanfros (em mm).
ANDERSSON, V. 2010, página 5.
Classe de tolerância Intervalos de dimensões nominais (em mm)
Designação Descrição
f fino
m médio
c grosso
v muito grosso
Para dimensões nominais abaixo de 0,5mm, o afastamento deve ser indicado junto à dimensão nominal correspondente
Tabela 5: Afastamentos admissíveis para cantos quebrados (raios externos e altura de chanfro).
ANDERSSON, V. 2010, página 6.
Classe de tolerância Intervalos de comprimentos do menor lado do ângulo correspondente (em mm)
Designação Descrição
f fino
m médio
c grosso
v muito grosso
Tabela 6: Afastamentos admissíveis para dimensões angulares.
ANDERSSON, V. 2010, página 7.
As seguintes informações devem ser indicadas na legenda ou próximo dela: a) NBR ISO 2768; b) A classe de tolerância (f, m, c ou v). Observe a
imagem a seguir.
±0, 1 ±0, 1 ±0, 2 ±0, 3 ±0, 5 ±0, 8 ±1, 2 ±2
±0, 2 ±0, 3 ±0, 5 ±0, 8 ±1, 2 ±2 ±3 ±4
− ±0, 5 ±1 ±1, 5 ±2, 5 ±4 ±6 ±8
≥ 0, 5 ≤ 3 > 3 ≤ 6 > 6
±0, 2 ±0, 5 ±1
±0, 4 ±1 ±2
≤ 10 > 10≤ 50 > 50≤ 120 > 120≤ 400 > 400
±1∘ ±0∘30′ ±0∘20′ ±0∘10′ ±0∘5′
±1∘30′ ±1∘ ±0∘30′ ±0∘15′ ±0∘10′
±3∘ ±2∘ ±1∘ ±0∘30′ ±0∘20′
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 44/51
Tolerâncias em desenho e indicação de norma na legenda.
Rejeição de peças que excedam as tolerâncias
A menos que especificado, não se deve rejeitar automaticamente peças que excedam as tolerâncias gerais, desde que a condição funcional não
seja comprometida.
A função permite, geralmente, uma tolerância maior que a tolerância geral. A função de uma peça não é, por isso, sempre garantida quando a
tolerância geral for (ocasionalmente) excedida em qualquer elemento da peça. Recomenda-se que, quando for excedida a tolerância geral, ocorra
rejeição apenas quando o funcionamento estiver comprometido.
O uso de tolerâncias gerais leva às seguintes vantagens:

Os desenhos são mais fáceis de ler e assim a comunicação é feita de forma mais efetiva com o usuário do desenho.

O desenhista ganha tempo, evitando cálculos detalhados de tolerâncias, sendo suficiente saber que a função permite tolerância maior ou igual à
tolerância geral.

O desenho mostra rapidamente que elementos podem ser produzidos de modo comum (processo normal), facilitando a engenharia da qualidade
que pode reduzir o nível de inspeção.

As dimensões restantes, que têm indicações individuais de tolerância, deverão, para a maioria das partes, ser elementos controlados cujas funções
requerem tolerâncias relativamente menores e que por isso podem necessitar atenções especiais na produção ― isto será útil no planejamento da
produção e deve auxiliar o serviço de controle na análise dos requisitos de inspeção.

Os pedidos de compra e subcontratações podem ser facilmente negociados quando se conhece a priori a qualidade normal de produção do
fornecedor; isso também evita desavenças no fornecimento entre comprador e fornecedor, desde que nesse aspecto os desenhos estejam
completos.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 45/51
Análises de tolerâncias
De�nições Preliminares
Até aqui, as tolerâncias foram aplicadas apenas a dimensões individuais de peças ou, em outras palavras, a cotas individuais de desenhos de peças
e de partes.
No entanto, um desenho contém mais de uma cota e consequentemente a atribuição das tolerâncias não pode ser desvinculada das relações entre
as cotas.
Com o uso das normas NBR 6158 e NBR ISO 2768-1, nenhuma cota deve ficar sem especificação de tolerância.
Então, é necessário estudar as tolerâncias dos conjuntos de cotas. Observe as imagens a seguir.
Desenho com cota auxiliar.
Cotas em cadeia.
Antes da exposição do assunto, são apresentadas algumas definições preliminares pertinentes ao assunto e obtidas da NBR 10126/1987 –
Cotagem em desenho técnico:
Cota funcional: cota essencial para a função do objeto ou local.
Cota não funcional: cota não essencial para o funcionamento do objeto.
Cota auxiliar: dada somente para informação. Não influi nas operações de produção ou de inspeção. Deriva-se de outros valores apresentados
no desenho e “nela não se aplica tolerância (segundo NBR 10126 de 1987)”.
Cadeia de cotas: série consecutiva de cotas que constitui um conjunto fechado de cotas, referido a uma peça ou conjunto de peças montadas.
Componente final: é a cota reservada para atribuir-se uma tolerância compatível com o funcionamento do sistema ou conjunto que contém a
peça (é a cota reservada para o acúmulo de tolerâncias).
onjunto fechado de cotas
Uma condição obrigatória é que as dimensões interrelacionadas formem um contorno fechado. Segundo a NBR 10126, deve ser utilizada somente
quando o possível acúmulo de tolerâncias não comprometer a necessidade funcional das partes.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 46/51
Confira a representação da cota de componente final na imagem a seguir.
Cota de componente final.
Cadeia de Cotas Funcionais
Seja o exemplo de cotagem em cadeia de cotas da imagem a seguir:
Desenho com cotas em cadeia.
Supõe-se que, na fabricação, decidiu-se fixar:
a cota AD em 90,00mm;
a cota AB em 24,87mm;
a cota BC em 50,00mm.
Então, a cota CD é igual a 15,13mm e excede o limite superior especificado de 15,00mm. Neste caso, a peça deveria ser refugada. Se fosse
aproveitada, causaria uma montagem problemática ou o sistema do qual faz parte não funcionaria.
Esse método de cotagem é conhecido como cadeia de dimensões com acumulação de tolerâncias (na bibliografia
em inglês é denominado de tolerance stack-up ou também método da intercambiabilidade total).
Para o melhor uso desse método, deve-se diminuir o número de cotas e reservar uma delas (a componente final) a qual atribuir-se-á uma tolerância
compatível com o funcionamento do sistema que contém a peça.
Na imagem a seguir, apresenta-se a mesma peça com cotas modificadas, uma delas reservada (cota CD – componente final) e uma solução de
tolerância não acumulada (a cota BC foi omitida).
Desenho com cotas modificadas.
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 47/51
Afastamentos e Tolerância do Componente Final
A análise de tolerâncias baseada na intercambiabilidade total evidencia que a tolerância do componente final é bem maior do que a dos demais
componentes. Observe a imagem a seguir.
Tolerância do componente final.
Para diminuir a tolerância do componente final, deve-se:
diminuir a tolerância dos demais componentes (cotas);
diminuir o número de componentes (cotas) da cadeia de dimensões;
usar a experiência;
usar outros métodos (baseados em estatística ou derivados da experiência).
Dimensão mínima de C:Rotacione a tela. 
Como:
Então,
Rotacione a tela. 
Dimensão máxima de C:
Rotacione a tela. 
Como:
Cmin = amin − bmax
Cmin = C + eiC
amin = a + eia
bmax = b + esb
Cmin = C + eic = a + eia − (b + esb) = a − b + eia − esb
eic = eia − esb
Cmax = amax − bmin
Cmax = C + esc
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 48/51
Então:
Rotacione a tela. 
No caso geral:
Rotacione a tela. 
ou
Rotacione a tela. 
Amax = a + esa
bmin = b + eib
Cmax = C + esc = a + esa − (b + eib) = a − b + esa − eib
esc = esa − eb
eic =
n
∑
j=1
eiaj −
m
∑
k=1
esbk
esc =
n
∑
j=1
esaj −
m
∑
k=1
eibk
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 49/51
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre o desenho dado, responda:
Quais as dimensões máximas do eixo e do furo, respectivamente?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Eixo = 30 + 0,18 = 30,18mm;
Furo = 30 + 0,25 = 30,25mm.
Questão 2
A 30,18 e 30,25
B 30,18 e 30,02
C 30,25 e 30,18
D 30,25 e 30,00
E 30,02 e 30,18
14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 50/51
Tendo como base a imagem dada, responda:
Quais as dimensões mínimas do eixo e do furo, respectivamente?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Eixo = 30 + 0,02 = 30,02mm;
Furo = 30 + 0= 30mm.
Considerações �nais
Quando falamos do desenvolvimento de produtos, o conceito de tolerância é fundamental. Partindo da constatação da impossibilidade de se
desenvolver projetos sem variações ou de eliminá-las por completo ― uma vez que se trata de algo natural e inerente a toda cadeia produtiva,
presente em todos os artefatos físicos ―, a tolerância dimensional e geométrica se refere, portanto, aos desvios considerados admissíveis. Ou seja:
valores que podem ser controlados dentro de limites aceitáveis.
Ao definir esses desvios, busca-se uma relação entre técnica e economia. Isto é, tenta-se encontrar uma especificação para o produto que resulte
em menor custo de fabricação, mas que não comprometa sua qualidade ou funcionalidade.
Esse processo não é simples, uma vez que é preciso ter uma visão global de todo o ciclo de desenvolvimento do produto, envolvendo diferentes
áreas, competências e pessoas para que se chegue a uma especificação de tolerância que não prejudique o projeto.
A 30,18 e 30,25
B 30,18 e 30,02
C 30,02 e 30,00
D 30,02 e 30,18
E 30,25 e 30,18

14/02/2023, 14:44 Tolerância em Desenho Mecânico
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03662/index.html# 51/51
Podcast
Agora, ouça um breve resumo dos principais pontos abordados no estudo sobre Tolerância em Desenho Mecânico.
Referências
ANDERSSON, V. Análise de tolerâncias na cotagem de peças. In: UFGRS. Metrologia Mecânica. Porto Alegre: UFGRS, 2010. p. 203-225. Capítulo 13.
CATAPAN, M. F. Apostila de desenho mecânico 1: parte III. Curitiba: UFPR, 2017.
CORREIA, A. L. G. Tolerâncias e ajustes: unidade curricular do desenho técnico. Santa Catarina: IFSC, 2017
MARCO FILHO, F. de; FILHO, J. S. C. Apostila de Metrologia. Rio de Janeiro: UFRJ, 1996.
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SENAI. Dimensionamento e tolerância geométrica (GD&T). Rio de Janeiro: SENAI, 2007.
Explore +
Para entender um pouco melhor sobre tolerâncias em Desenho Mecânico, leia a referência: Rodrigues, A. R. Desenho técnico mecânico: projeto e
fabricação no desenvolvimento de produtos industriais. In: Alessandro Roger Rodrigues ... [et al.]. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.