AD2 - Mat Fin ADM - 2020-2 GABARITO

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Bacharelado em administração - UFRRJ / CEDERJ / UAB 
Disciplina: matemática financeira para administração - coordenador: Prof. Rodrigo Marques 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 2º sem 2020 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) 
Um empréstimo de R$ 2.000,00 poderá ser pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após a 
operação, com juros compostos de 3% a.m. Considere as 4 situações e elabore seu quadro de amortização para cada uma. 
a) As 4 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? R$ 538,05 Qual o nome desse sistema? De prestações contantes (Price) 
 PMT = 2.000*((1,03)^4 x 0,03) / ((1,03)^4 - 1) = R$ 538,05 ou 2000 PV / 4 n / 3 i / PMT 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk PMTk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 2.000,00 
1 60,00 478,05 538,05 1.521,94 
2 45,65 492,39 538,05 1.029,55 
3 30,88 507,16 538,05 522,39 
4 15,67 522,39 538,02 - 
Somatório 152,21 2.000,00 2.152,21 
 
b) As 4 amortizações são iguais. Qual valor da parcela de amortização?R$ 500,00Qual o nome desse sistema? amortização cte (SAC). 
A = PV/n  A = 2.000 / 5 = R$ 500,00 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = Sd0/n PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 2.000,00 
1 60,00 500,00 560,00 1.500,00 
2 45,00 500,00 545,00 1.000,00 
3 30,00 500,00 530,00 500,00 
4 15,00 500,00 515,00 - 
Somatório 150,00 2.000,00 2.150,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? Sistema americano. 
Cálculo dos juros: J = PV x i  J = 2.000 x 0,03 = R$ 60,00 (pagos durante o financiamento) 
*Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 
0 2.000,00 
1 60,00 - 60,00 2.000,00 
2 60,00 - 60,00 2.000,00 
3 60,00 - 60,00 2.000,00 
4 60,00 2.000,00 2.060,00 - 
Somatório 240,00 2.000,00 2.240,00 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. 
Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de pagamento único. 
FV = PV x (1 + i)n  FV = 2.000 x (1,03)4 = R$ 2.251,01 ( fórmula dos juros compostos) ou 2000 PV / 4 n / 3 i / FV 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 
0 2.000,00 
1 60,00 - 0,00 2.060,00 
2 61,80 - 0,00 2.121,80 
3 63,65 - 0,00 2.185,45 
4 65,56 2.000,00 2.251,01 - 
Somatório 251,01 2.000,00 2.251,01 
Ao se comparar os 4 sistemas, percebe-se que quanto mais tempo a dívida demora a ser amortizada, mais juros se paga. 
Você poderá simular os 4 tipos de sistemas com valores, prazos e taxas diferentes: https://fazaconta.com/amortizacao.htm 
Diferenças de R$ 0,01 ou R$ 0,02 podem ser encontrados em virtude do arredondamento do cálculo das variáveis. 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo 
número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam a cada período. diminuem 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela 
Price serão iguais. diferentes 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor 
após o penúltimo pagamento. mais a prestação 
Justificativa: Ver comparação das tabelas das letras a) e b) da questão anterior.