CapItulo-11-Engrenagens-Retas-UFPR

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02/03/2020
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Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Introdução
Engrenagens são importantes dispositivos mecânicos responsáveis
pela transmissão de potência entre eixos paralelos, reversos ou
concorrentes.
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
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Introdução - Vantagens
o maior capacidade de carga e sobrecargas;
o isenção do problema do escorregamento;
o razão de velocidades constante;
o possibilidade de utilização de materiais variados para a
confecção das engrenagens;
o pequena manutenção; e
o rendimentos na faixa de 98% (com exceção das coroas parafuso
sem-fim).
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Introdução - Desvantagens
o maior custo e dificuldade para fabricação;
o restrições para elevadas distâncias entre eixos;
o problemas de ruído para o caso específico das engrenagens de
dentes retos; e
o presença de cargas axiais para o caso de engrenagens cônicas,
helicoidais e coroa parafuso sem-fim.
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
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Engrenagens – Principais tipos
Elementos de Máquinas
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Retas
Parafuso Coroa Sem-Fim
Engrenagens – Principais tipos
Elementos de Máquinas
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Cremalheiras
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Engrenagens – Principais tipos
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Helicoidais
Engrenagens – Principais tipos
Elementos de Máquinas
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Cônicas
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Redutor - Exemplo
Elementos de Máquinas
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Partes componentes
- Diâmetro ou círculo de base = diâmetro imaginário a partir do
qual se origina o perfil evolvente dos dentes da engrenagem.
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- Perfil evolvental = perfil de uso
universal e que apresenta
usinagem facilitada, razão de
velocidades constante, distância
entre eixos constante e direção dos
esforços atuantes sobre o dente da
engrenagem também constante.
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Perfil evolvental
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Partes componentes
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
- Linha de ação = o lugar
geométrico dos pontos de contato
dos dentes durante o
engrenamento.
- Diâmetro primitivo = diâmetro imaginário que relaciona o
número de dentes com o módulo de fabricação da engrenagem
(sistema módulo métrico).
- Diâmetro externo (ou de cabeça) –
- Diâmetro interno (ou de raiz) -
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Partes componentes
Passo frontal = distância consecutiva entre dois dentes adjacentes,
medida em arco sobre o círculo primitivo.
Vão entre os dentes = distância equivalente à metade do passo.
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mbm 168 ≤≤
Fig. 11.3
Partes componentes
Altura total do dente = distância medida entre os diâmetros ou
círculos de raiz e de cabeça, com as correspondentes alturas de
cabeça e de raiz (ou de pé) do dente.
Folga de fundo = distância que permite que o dente de uma
engrenagem não toque ou danifique o fundo da sua roda
conjugada.
Profundidade (ou largura): 
Elementos de Máquinas
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mbm 168 ≤≤
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Partes componentes
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dp
b
Partes componentes
Elementos de Máquinas
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Partes componentes
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Módulo métrico
Parâmetro padronizado correspondente a uma referência para
dimensionamento de engrenagens no sistema internacional, sendo
responsável diretamente pelo tamanho do dente.
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Fig. 11.4
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Módulo métrico
Medido em milímetros, é diretamente associado à ferramenta de
usinagem correspondente. Tais ferramentas, normalmente
designadas como cremalheiras tipo ou padrão apresentam
inclinações laterais também diferenciadas e padronizadas em
ângulos de 14,5º, 17,5º, 20º e 25º (ângulos de pressão).
Elementos de Máquinas
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Fig. 11.4
Módulo métrico
Elementos de Máquinas
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Módulo x Diametral Pitch
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Interferência
Elementos de Máquinas
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Fig. 11.5
Interferência
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Interferência
- número mínimo de dentes para não haver
interferência, quando em contato com uma
determinada coroa.
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α2
2
21
2
1
)(4
2
sen
kzk
zzz
+
=+
α
α
2
1
222
1
2
24
4
senzk
ksenz
z
−
−
=
α21
2
sen
k
z =
- número máximo de dentes para não haver
interferência, quando em contato com um
determinado pinhão.
- menor número de dentes para um pinhão
engrenar sem interferência, quando em
contato com uma cremalheira.
Esforços atuantes
Elementos de Máquinas
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αtgFF TR .=
Fig. 11.6
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Esforços atuantes
(a) componente radial - estará sempre voltada para o
centro da roda considerada;
(b) componente tangencial - deverá ser avaliada em
termos de ação sobre a roda movida e reação sobre a
roda motora do par (3ª Lei de Newton).
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Fig. 11.7
Tipos de falhas de engrenagens
Falha por flexão dos dentes - presente quando a tensão atuante
nos dentes da engrenagem igualar-se ou exceder à resistência ao
escoamento ou ao limite de resistência à fadiga por flexão. Trata-se
do critério da resistência.
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
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Tipos de falhas de engrenagens
Falha superficial por crateração - presente quando a tensão de
contato igualar-se ou exceder ao limite de resistência à fadiga
superficial do dente. Trata-se do critério da pressão.
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Dimensionamento
Critério da Resistência – Equação de Lewis - Wilfred Lewis propôs
no ano de 1892, o equacionamento matemático precursor para o
projeto de engrenagens. Para tal, o mesmo considerou o dente de
uma engrenagem reta como sendo uma viga engastada:
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CSbYm
FK escTo σσ ≤=
Y = fator de forma de Lewis
Fig. 11.8
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Elementos de Máquinas
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Dimensionamento
Critério da Resistência – Equação AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Ko = fator de sobrecarga ou de serviço;
KV = fator de velocidade ou dinâmico;
Ks = fator de tamanho;
Km = fator de distribuição de carga;
KB = fator de borda;
J = fator geométrico AGMA.
J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σ
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Dimensionamento
Fator de sobrecarga (serviço)
Elementos de Máquinas
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J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σ
Dimensionamento
Fator de velocidade (dinâmico)
Elementos de Máquinas
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B
V A
A
K 





 += v200
( ) 3/21225,0 VQB −= )1(5650 BA −+=
v = velocidade tangencial (em m/s);
QV = número de qualidade AGMA. J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σ
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Dimensionamento
Elementos de Máquinas
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Fig. 11.9
Dimensionamento
Fator de tamanho
Elementos de Máquinas
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P = diametral Pitch (dentes/in);
b = largura da engrenagem (em in, nesse caso).
0525,0
192,1 





=
P
Yb
Ks
J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σ
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Dimensionamento
Fator de distribuição de carga
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σ
Dimensionamento
Fator de borda
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σFig. 11.10
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Dimensionamento
Fatorde borda
Elementos de Máquinas
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Rt
Dimensionamento
Fator
geométrico
Elementos de Máquinas
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J
KK
bm
KKFK BmsVToAGMA
1=σ
Fig. 11.11
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Dimensionamento
Critério da Resistência – Fadiga de flexão -
Elementos de Máquinas
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St = tensão admissível de flexão AGMA;
YN = fator de ciclos ou de ciclagem;
Yθθθθ = fator de temperatura;
YZ = fator de confiabilidade.
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Tensão admissível
de flexão AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
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Dimensionamento
Tensão admissível de flexão AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Tensão admissível de flexão AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
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Dimensionamento
Tensão admissível
de flexão AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Tensão admissível
de flexão AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
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Dimensionamento
Fator de ciclos (ciclagem)
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
caso geral
Fig. 11.15
Dimensionamento
Fator de temperatura
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
CY
CY
o
o
120
393
273
1201
>→+=
≤→=
θθ
θ
θ
θ
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
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Dimensionamento
Fator de confiabilidade
Elementos de Máquinas
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9999,099,0)1ln(109,05,0
99,05,0)1ln(0759,0658,0
<<→−−=
<<→−−=
RRY
RRY
Z
Z
5,1≥=
AGMAZ
Nt
F YY
YS
CS
σθ
Dimensionamento
Critério da Pressão – Equação AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
Cp = coeficiente elástico;
I = fator geométrico para resistência à formação de cavidades.
Ibdp
K
KKFKC msVTopC
1
=σ
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Dimensionamento
Coeficiente elástico
Elementos de Máquinas
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Atenção especial deve ser dada a unidade deste coeficiente,
“raiz de MPa”, no caso.
( ) ( ) ( )MPa
EE
C p







 −
+
−
= −
2
2
2
1
2
1
3
11
1
10
υυπ
Ibdp
K
KKFKC msVTopC
1
=σ
Dimensionamento
Fator geométrico para resistência à formação de cavidades
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
12
cos
+
=
i
isen
I
αα
Ibdp
K
KKFKC msVTopC
1
=σ
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Dimensionamento
Critério da Pressão – Fadiga de contato -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
SC = tensão admissível de contato AGMA;
ZN = fator de ciclos ou de ciclagem para resistência ao
crateramento;
CH = fator de razão de dureza para a resistência à formação de
cavidades.
Dimensionamento
Tensão admissível de contato AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
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Dimensionamento
Tensão admissível de contato AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
Dimensionamento
Tensão admissível de contato AGMA -
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
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Dimensionamento
Fator de ciclos (ciclagem) para resistência ao crateramento
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
Fig. 11.17
Dimensionamento
Fator de razão de dureza para resistência à formação de cavidades
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
0,1≥=
CZ
HNC
C YY
CZS
CS
σθ
Fig. 11.18
aplicável apenas para
o caso da coroa!
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Referências bibliográficas
Elementos de Máquinas
J.C. Almeida, R. Barbieri, K. Fonseca
ANSI/AGMA 2001-D04– Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute
Spur and Helical Gear Teeth , American National Standard.
Budynas RG, Nisbett JK. Shigley’s – Mechanical Engineering Design. 8a ed. McGraw Hill;
2008 .
Budynas RG, Nisbett JK. Elementos de Máquinas de Shigley. 8a ed. AMGH Editora Ltda;
2011.
Hamrock BJ, Schmid SR. Fundamentals of Machine Elements . 2ª ed. McGraw Hill; 2004.
Juvinall, R.C. and Marshek, K.M., 2007. Fundamentos do Projeto de Componentes de
Máquinas , Livros Técnicos e Científicos – LTC, Rio de Janeiro, RJ.
Santos Jr AA. Engrenagens cilíndricas de dentes retos - Apostila para os cursos Sistemas
Mecânicos e Elementos de Máquinas . Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP;
2003 .
www.bostongear.com