medicina-matematica-Cilindro com gabarito

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t.
 
Mat. 
 
 
Professor: Rafael Jesus 
Monitor: Rodrigo Molinari 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cilindro 
08 
set 
 
 
RESUMO 
 
 
Cilindro é um solido geométrico caracterizado por tem suas bases sendo círculos. Outro elemento 
característico é a geratriz, medida da lateral do cilindro. No caso do cilindro reto, é igual a altura. 
 
Nesse cilindro reto EF é o raio e CD a altura e nesse caso a geratriz também. 
 
Área da base: 
2
b
A =pr 
Área lateral: lA = 2prh 
Área total: t l bA = A +2A = 2pr(h+r) 
 
Volume: b 
 
 
EXERCÍCIOS DE AULA 
 
 
1. Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas 
de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de 
um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em 
torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não 
ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
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Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do 
diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. 
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? 
a)  d. 
b) 2  d. 
c) 4  d. 
d) 5  d. 
e) 10  d. 
 
2. Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de 
profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha 
de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará 
no fundo e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O 
raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na 
piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³. 
 
 
 
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo 
de (considere 3 como valor aproximado para : 
a) 1,6. 
b) 1,7. 
c) 2,0. 
d) 3,0. 
e) 3,8. 
 
3. Num cilindro reto de altura 6 3 , completamente cheio de água, foi imerso um prisma triangular 
 
 
 
 
A razão entre o volume de água que transbordou e o volume do cilindro é: 
 
a) 
1
2
 b) 
1
3
 c) 
1
4
 d) 
1
5
 e) 
1
6
 
 
 
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4. Um reservatório possui internamente o formato de um cilindro com 3,4 m de diâmetro e 10 m de 
comprimento, conforme indica a figura. 
 
 
 
 
a) Qual o volume total que esse reservatório comporta? 
b) Num certo momento, a altura do líquido no interior do reservatório é de 2,5 m, como indica a figura. 
Qual a área da superfície do líquido exposta ao ar dentro do reservatório? 
 
5. Na construção de uma estrada retilínea foi necessário escavar um túnel cilíndrico para atravessar um 
morro. Esse túnel tem seção transversal na forma de um círculo de raio R seccionado pela corda AB e 
altura máxima h, relativa à corda, conforme figura: 
 
Sabendo que a extensão do túnel é de 2000 m, que 4 3AB  e que 
3
6
2
R
m 
determine o volume aproximado de terra, em m3, que foi retirado na construção do túnel. 
Dados: 1,05
3

 e 3 1,7 
 
EXERCÍCIOS DE CASA 
 
 
1. Em um cilindro reto, a medida da altura é o quíntuplo da medida do raio da base.se o volume do 
cilindro é 40 cm3,determine sua área total: 
 
2. Num laboratório, um recipiente em forma de cilindro reto tem marcas que mostram o volume da 
substancia presente a cada 100ml. Se o diâmetro da base do cilindro mede 10cm, qual a distancia entre 
duas dessas marcas consecutivas? 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura 
desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de 
espessura. 
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado 
lha é igual a: 
a) R$ 230,40. 
b) R$ 124,00. 
c) R$ 104,16. 
d) R$ 54,56. 
e) R$ 49,60. 
 
4. Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de 
latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma 
nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura: 
 
 
 
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r' da embalagem de 175 mL e o raio r 
da embalagem de 350 mL? 
a) r' = r . 
b) r' =
2
r
 . 
c) r' = r. 
d) r' = 2r. 
e) r' = 
3 r . 
 
5. Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a 
construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em 
formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a seguir. 
 
 
 
Qual é o volume, em m³, no interior desse túnel? 
a) 4.800 . 
b) 7.200 . 
c) 14.400 . 
d) 28.800 . 
e) 57.600 . 
 
 
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6. O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de 
diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm², é: 
a) 42 2 
b) 36 3 
c) 32 2 
d) 24 3 
 
 
7. Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 m de diâmetro. 
Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 m de largura por 0,1 m de altura, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
Supondo que o preço médio do m³ da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a despesa 
do Sr. Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de: 
a) 685,30 reais. 
b) 653,80 reais. 
c) 583,30 reais. 
d) 533,80 reais. 
e) 835,30 reais. 
 
8. As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume AV , e um cilindro reto B, 
de raio da base 2r, altura 2h e volume BV , cujas superfícies laterais são retângulos, de áreas AS e BS . 
 
 
 
Nesse caso, é correto afirmar que A
B
S
S
 e A
B
V
V
 valem, respectivamente, 
a)
1
4
 e 
1
8
 
b) 
1
2
 e 
1
6
 
c) 
1
4
 e 
1
6
 
d) 
1
2
 e 
1
2
 
e) 
1
2
 e 
1
4
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
 
 
Exercícios de aula 
 
1. d 
2. a 
3. c 
4. 
a) 28,9 m³ 
b) 30m² 
 
5. 80800 m³ 
 
 
Exercícios de casa 
 
1. 48 cm² 
 
2. 
4
cm
 
 
3. d 
4. c 
5. b 
6. c 
7. d 
8. a