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20. Matrizes 1
DIM0320
2015.1
DIM0320 20. Matrizes 1 2015.1 1 / 15
Sumário
1 Introdução
2 Exemplos
3 Exercícios
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1 Introdução
2 Exemplos
3 Exercícios
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O que é ?
Definição
Uma matriz é uma coleção de valores homogêneos estruturados em duas
dimensões : linhas e colunas.
Uma matriz de tamanho n ×m tem n linhas e m colunas.
Em Portugol
Uma matriz pode ser vista como um vetor de vetores:
I n vetores de m elementos : i.e cada vetor representa uma linha; ou
I m vetores de n elementos : i.e cada vetor representa uma coluna.
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Sintaxe
Declaração
<nome> : vetor [<tam1>, <tam2>] de <tipo>
Observações
<nome> : identificador
<tam1> : faixa de valores como 1..5
<tam2> : faixa de valores como 0..6
<tipo> : real, caractere, inteiro, lógico
I qualquer tipo simples mais não vetor
A vírgula , separa as duas dimensões.
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Uso básico
Como valor
k <- m[1, 2] + 1
Como espaço de armazenamento
<nome>[<expr>, <expr>] <- <expr>
m[2, 1 + 3] <- 2 * 3
1 algoritmo "ExM1"
2 var m : vetor [1..2, 1..3] de inteiro
3 i : inteiro
4 inicio
5 leia(m[1, 3])
6 m[1, 1] <- randi(50)
7 m[int(4 * 0.5), 1] <- 3 * m[1,3]
8 m[2, 2 + 1] <- m[int(pi), 3 \ 2] * 3
9 i <- 1
10 // escrever a primeira coluna
11 enquanto i < 3 faca
12 escreval(m[i, 1])
13 i <- i + 1
14 fimenquanto
15 // lacos aninhados
16 para i de 1 ate 2 faca
17 para j de 1 ate 3 faca
18 m[i, j] <- i * j
19 fimpara
20 fimpara
21 fimalgoritmo
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1 Introdução
2 Exemplos
3 Exercícios
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Soma de matrizes
Assunto
Seja A uma matriz n ×m e B uma matriz n′ ×m′.
Se n = n′ e m = m′ , e
A =

a11 a12 . . . a1m
a21 a22 . . . a2m
...
...
...
...
an1 an2 . . . anm
 B =

b11 b12 . . . b1m
b21 b22 . . . b2m
...
...
...
...
bn1 bn2 . . . bnm

entao
C =

a11 + b11 a12 + b12 . . . a1m + b1m
a21 + b21 a22 + b22 . . . a2m + b2m
...
...
...
...
an1 + bn1 an2 + bn2 . . . anm + bnm

Escrever um algoritmo que lê dois inteiros 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 100, duas
matrizes A e B de tamanho n ×m e calcula a matriz C = A + B e escreve a
matriz C
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Norma matricial
Assunto
A norma de soma máxima de linha de matriz A é definida como
‖A‖ = max1≤i≤mΣnj=1|aij |
Escrever um algoritmo que:
lê dois inteiros 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 100,
uma matriz A, e
calcula e escreve a norma de A como definida acima.
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Transposta de matriz
Assunto
Seja uma matriz A : n ×m, a transposta de A e definida como
A =

a11 a12 . . . a1m
a21 a22 . . . a2m
...
...
...
...
an1 an2 . . . anm

AT : m × n =

a11 a21 . . . an1
a12 a22 . . . a2n
...
...
...
...
a1m a2m . . . amn

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Perguntas ?
http://dimap.ufrn.br/~richard/dim0320
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http://dimap.ufrn.br/~richard/dim0320
1 Introdução
2 Exemplos
3 Exercícios
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Percurso
Assunto
Escreva um algoritmo que:
lê valores para cada elemento de uma matriz B de 100 linhas e 200 colunas
de números reais,
calcula a soma dos elementos da linha de índice 40 e da coluna de índice 30
escreve o resultado dessas duas somas
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Multiplicação por um vetor
Assunto
Escreva um algoritmo para calcular o vetor resultante da multiplicação de um
dado vetor por uma dada matriz.
A entrada do algoritmo é composta por :
I dois inteiros m e n,
I os elementos de um vetor V de tamanho m de números reais e
I os elementos de uma matriz A, m por n de
Assuma/verifique que m ≤ 100 e n ≤ 50.
A saída do algoritmo é composta pelos elementos do vetor V ∗ A de tamanho
n de números reais.
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Triângulo de Pascal
Assunto
Escreva um algoritmo para ler um número inteiro positivo, n > 0, e escrever as n
primeiras linhas do triângulo de Pascal.
Exemplo
Se n = 5, a resposta é:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
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