10 - Aula_07 Forças externas nas Pontes - Cargas móveis e determinação do trem tipo

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Cargas móveis: 
Determinação do Trem-tipo
Prof.: Raul Lobato
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES
Seção Longitudinal
NBR 7187
MANUAL DE PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS - DNER
COMP. = 35 m
B. = 5 mB. = 5 m
Detalhe Cortina/Transversina
Seção Transversal - Apoio
Seção Transversal – Meio do vão
Carga móvel rodoviária
Carga móvel
Pontes rodoviárias e passarelas: NBR 7188:2003
• Pontes:
• Classe 45: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 450 kN de 
peso total;
• Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 300 kN de 
peso total;
• Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 120 kN de 
peso total.
Obs.: classes diferentes ficar a critérios dos órgãos com jurisdição sobre as pontes
Carga móvel rodoviária
Carga móvel
Pontes rodoviárias e passarelas: NBR 7188:2003
• Passarelas:
• Classe única, na qual a carga móvel é uma carga uniformemente
distribuída de intensidade p=5 kN/m² (500 kgf/m²), não majorada pelo
coeficiente de impacto.
Obs.: classes diferentes ficar a critérios dos órgãos com jurisdição sobre as pontes
Carga móvel rodoviária
• Os trens-tipo compõe-se de um veículo de cargas uniformemente 
distribuídas
CLASSE 
DA PONTE
VEÍCULO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
TIPO
PESO TOTAL P P’
DISPOSIÇÃO DA CARGA
KN TF kN/m² Kgf/m² kN/m² Kgf/m²
45 45 450 45 5 500 3 300 CARGA P EM TODA A 
PISTA
CARGA P’ NOS PASSEIOS
30 30 300 30 5 500 3 300
12 12 120 12 4 400 3 300
Carga móvel rodoviária
• Os trens-tipo compõe-se de um veículo de de cargas 
uniformemente distribuídas
Carga móvel rodoviária
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN-TF 450-45 300-30 120-12
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 20-2
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 40-4
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN-TF 75-7,5 50-5 -
LARGURA DE CONTATO B1 DE CADA RODA DIANTEIRA M 0,50 0,40 0,20
LARGURA DE CONTATO B2 DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA M 0,50 0,40 0,30
COMPRIMENTO DE CONTATO DE CADA RODA M 0,20 0,20 0,20
ÁREA DE CONTATO DE CADA RODA M² 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
DISTÂNCIA ENTRE OS EIXOS M 1,50 1,50 3,00
DISTÂNCIA ENTRE OS CENTROS DE RODA DE CADA EIXO M 2,00 2,00 2,00
Carga móvel rodoviária
Distribuição dos esforços na direção transversal
Para o cálculo de elementos da pontes, as cargas dos
VEÍCULOS e da MULTIDÃO são utilizadas em conjunto,
formando os chamados “trens-tipo”. O TREM-TIPO da ponte é
sempre colocado no sentido longitudinal da parte e a sua AÇÃO,
uma determinada seção do elemento a calcular, é obtido por
meio do carregamento da correspondente “LINHA DE
INFLUÊNCIA” conforme determina a NBR 7188 (1984). Diz
ainda a mesma normativa que, no cálculo de longarinas, lajes,
etc., para obter efeitos mais DESFAVORÁVEIS deve-se encostar
a roda do veículo no GUARDA-RODAS.
Preparo do trem-tipo
• Exemplo C45
CLASSE 
DA 
PONTE
VEÍCULO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
TIPO
PESO TOTAL P P’
DISPOSIÇÃO DA
CARGA
KN TF kN/m² Kgf/m² kN/m² Kgf/m²
45 45 450 45 5 500 3 300
CARGA P EM 
TODA A PISTA
CARGA P’ NOS 
PASSEIOS
30 30 300 30 5 500 3 300
12 12 120 12 4 400 3 300
Distribuição dos esforços na direção transversal
Admite-se para pré-dimensionamento que a linha de
DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL de carga (LDTC) seja a linha
de influência de REAÇÃO DE APOIO de uma viga bi-apoiada
com balanços, uma vez que a rigidez da longarina está
desconsiderada neste cálculo simplificado.
Carga móvel rodoviária
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN-TF 450-45 300-30 120-12
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 20-2
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 40-4
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN-TF 75-7,5 50-5 -
LARGURA DE CONTATO B1 DE CADA RODA DIANTEIRA M 0,50 0,40 0,20
LARGURA DE CONTATO B2 DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA M 0,50 0,40 0,30
COMPRIMENTO DE CONTATO DE CADA RODA M 0,20 0,20 0,20
ÁREA DE CONTATO DE CADA RODA M² 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
DISTÂNCIA ENTRE OS EIXOS M 1,50 1,50 3,00
DISTÂNCIA ENTRE OS CENTROS DE RODA DE CADA EIXO M 2,00 2,00 2,00
Faixa do trem-tipo (carga veículo)
Faixa do trem-tipo (carga veículo)
 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 2 = 0 → − 75 × 6,20 − 75 × 4,20 + 5,4 × 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 0 → 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 144,44 𝑘𝑁
Faixa do trem-tipo (carga distribuída)
Faixa do trem-tipo (carga distribuída)
 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 2 = 0 → − 3 × 0,10 × 6,75 − 5 × 3,7 × 1,85 + 5,4 × 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 0 → 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 6,71 𝑘𝑁 𝑚
Faixa fora do trem-tipo (carga distribuída)
Faixa fora do trem-tipo (carga distribuída)
 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 2 = 0 → − 3 × 0,60 × 6,5 − 5 × 6,2 × 3,10 + 5,4 × 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 0 → 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 19,96 𝑘𝑁 𝑚
Carga móvel rodoviária
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN-TF 450-45 300-30 120-12
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 20-2
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 40-4
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN-TF 75-7,5 50-5 -
LARGURA DE CONTATO B1 DE CADA RODA DIANTEIRA M 0,50 0,40 0,20
LARGURA DE CONTATO B2 DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA M 0,50 0,40 0,30
COMPRIMENTO DE CONTATO DE CADA RODA M 0,20 0,20 0,20
ÁREA DE CONTATO DE CADA RODA M² 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
DISTÂNCIA ENTRE OS EIXOS M 1,50 1,50 3,00
DISTÂNCIA ENTRE OS CENTROS DE RODA DE CADA EIXO M 2,00 2,00 2,00
Trem-tipo (Corte CC)
Cargas móveis: 
Determinação do Trem-tipo
E-mail: raul.lobatto@hotmail.com
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES