Determinação do Trem-tipo para Cargas Móveis em Pontes

Prévia do material em texto

Cargas móveis: 
Determinação do Trem-tipo
Prof.: Raul Lobato
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES
Seção Longitudinal
NBR 7187
MANUAL DE PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS - DNER
COMP. = 35 m
B. = 5 mB. = 5 m
Detalhe Cortina/Transversina
Seção Transversal - Apoio
Seção Transversal – Meio do vão
Carga móvel rodoviária
Carga móvel
Pontes rodoviárias e passarelas: NBR 7188:2003
• Pontes:
• Classe 45: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 450 kN de 
peso total;
• Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 300 kN de 
peso total;
• Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 120 kN de 
peso total.
Obs.: classes diferentes ficar a critérios dos órgãos com jurisdição sobre as pontes
Carga móvel rodoviária
Carga móvel
Pontes rodoviárias e passarelas: NBR 7188:2003
• Passarelas:
• Classe única, na qual a carga móvel é uma carga uniformemente
distribuída de intensidade p=5 kN/m² (500 kgf/m²), não majorada pelo
coeficiente de impacto.
Obs.: classes diferentes ficar a critérios dos órgãos com jurisdição sobre as pontes
Carga móvel rodoviária
• Os trens-tipo compõe-se de um veículo de cargas uniformemente 
distribuídas
CLASSE 
DA PONTE
VEÍCULO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
TIPO
PESO TOTAL P P’
DISPOSIÇÃO DA CARGA
KN TF kN/m² Kgf/m² kN/m² Kgf/m²
45 45 450 45 5 500 3 300 CARGA P EM TODA A 
PISTA
CARGA P’ NOS PASSEIOS
30 30 300 30 5 500 3 300
12 12 120 12 4 400 3 300
Carga móvel rodoviária
• Os trens-tipo compõe-se de um veículo de de cargas 
uniformemente distribuídas
Carga móvel rodoviária
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN-TF 450-45 300-30 120-12
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 20-2
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 40-4
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN-TF 75-7,5 50-5 -
LARGURA DE CONTATO B1 DE CADA RODA DIANTEIRA M 0,50 0,40 0,20
LARGURA DE CONTATO B2 DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA M 0,50 0,40 0,30
COMPRIMENTO DE CONTATO DE CADA RODA M 0,20 0,20 0,20
ÁREA DE CONTATO DE CADA RODA M² 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
DISTÂNCIA ENTRE OS EIXOS M 1,50 1,50 3,00
DISTÂNCIA ENTRE OS CENTROS DE RODA DE CADA EIXO M 2,00 2,00 2,00
Carga móvel rodoviária
Emil de Souza Sánchez filho 
D. Sc. 
Pontes 
de Concreto 
Estrutural 
1 
pontes 
18 
Definida a classe da ponte (seu veículo-tipo e cargas de 
multidão) deve-se determinar a sua disposição sobre o 
tabuleiro para se obter as solicitações extremas, 
máximas ou mínimas, atuantes no elemento estrutural. 
 
Coloca-se as cargas móveis transversalmente e se 
obtém as reações, máximas e mínimas, nas vigas 
principais. 
 
Com essas reações disposta ao longo do eixo das 
longarinas tem-se um conjunto de carga móveis 
convencionais, que é o trem-tipo. 
Linhas de influência 
Preparo do trem-tipo 
pontes 
19 
Linhas de influência das reações 
Pontes com duas longarinas 
Com esse procedimento tem-se que: 
1) a posição relativa e a magnitude das cargas são 
constantes; 
2) o deslocamento dessas cargas ao longo do eixo da 
longarina dá-se nas posições mais desfavoráveis. 
Esse é um procedimento 
simplificado e a favor da 
segurança, pois a distribuição 
de carga não é linear. 
pontes 
20 
Linhas de influência das reações 
Pontes com duas longarinas 
A não linearidade ocorre por haver uma colaboração entre 
as vigas para resistir à carga, com transmissão de uma 
parcela dessa carga para a viga descarregada. 
Tem-se, aproximadamente, 
que a viga carregada 
resiste de 70% a 80% da 
carga aplicada. 
pontes 
21 
Pontes com duas longarinas 
Esse tipo de seção transversal foi muito usado, e hoje se 
usa mais lajes pré-moldadas protendidas, devido 
principalmente aos custos de formas e escoramento. 
Ressalta-se que é uma seção muito eficaz. 
Linhas de influência das reações 
Valores característicos: 
Mk =Mg+Mq =momentos de flexão. 
Vk =Vg+Vq =forças cortantes; 
g=cargas permanentes; 
q=cargas móveis. 
pontes 
Linhas de influência 
Mostram como uma determinada solicitação numa seção 
varia quando uma carga concentrada se move sobre a 
estrutura. 
 
As abscissas representam as posições da carga móvel e 
as ordenadas representam os respectivos valores da 
solicitação. 
 
Por meio das linhas de influência são avaliados os 
efeitos das cargas móveis concentradas ou distribuídas 
(total ou parcialmente), que permitem determinar os seus 
máximos e mínimos. 
22 
30 
pontes 
Linhas de influência 
Obter a envoltória dos momentos de flexão, máximo e 
mínimo, de uma viga bi-apoiada com 12 m de vão 
indicando os valores nas seções (1), (2), (3). 
Peso próprio da viga: g=20 kN/m 
200 kN 100 kN 
10 kN/m 
Exemplo 1 
Note Julius
Texto Explicativo
3
31 
pontes 
Linhas de influência 
20 kN/m 
270 
360 
270 
Diagrama de momento de flexão devido ao peso próprio: 
Mg(kNm) 
  kNm
,q
M g 360
8
001220
8
22
2 



    kNm
,
MM gg 270
2
00320
3120
2
31 


kN
,
RRA 120
2
001220
3 


A B 
Exemplo 1 
julius
Texto Explicativo
Rb
32 
pontes 
Linhas de influência 
200 kN 
Momento de flexão máximo devido à carga móvel Seção (1): 
  kNm,
,
.,,Mmáx 735252
2
0012
105011002522001 






100 kN 
10 kN/m 
   
5013
2
009252
2
003252
501
69
252
252
912
3
2
2
1
1
,
,,,,
A
,
,
,











Coordenadas e área 
da LI: 
Exemplo 1 
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Seta
Note Julius
Seta
Note Julius
Seta
Note Julius
Seta
33 
pontes 
Linhas de influência 
Momento de flexão total na Seção (1) e Seção (1´ ): 
peso próprio+ carga móvel. 
  kNmMtotal 1005735270
1 
Momento de flexão total na Seção (2): 
200 kN 100 kN 
10 kN/m2 
501003 21 ,,  
 
kNm,
,
.
,,Mmáx
930003
2
0012
10
5011000032002








  kNmMtotal 1290930360
2 
Exemplo 1 
34 
pontes 
Linhas de influência 
OBS.: um efeito máximo ocorre quando uma das forças 
concentradas atuar em um dos pontos angulosos da 
linha de influência. 
270 
1290 
1005 1005 
270 
360 
Envoltória de momento de flexão (kNm). 
Exemplo 1 
35 
pontes 
Linhas de influência 
Exemplo 2 
Obter a envoltória forças cortantes 
g=20 kN/m 
g=20 kN/m 
10 kN/m 
100 kN 100 kN 
36 
pontes 
Linhas de influência 
Exemplo 2 
Linha de influência 
de Q na seção D. 
750
0010
507
250
0010
502 21 ,
,
,
L
a
,
,
,
L
a

kN,,
,,
.
,,,,
.V D,mín
8821250100
2
502250
10
2
502250
2
507750
20








 



kN,,
,
,,
.
,,,,
.V D,máx
13203500100
507100
2
507750
10
2
502250
2
507750
20









 



Note Julius
Texto Explicativo
0,75
Distribuição dos esforços na direção transversal
Para o cálculo de elementos da pontes, as cargas dos
VEÍCULOS e da MULTIDÃO são utilizadas em conjunto,
formando os chamados “trens-tipo”. O TREM-TIPO da ponte é
sempre colocado no sentido longitudinal da parte e a sua AÇÃO,
uma determinada seção do elemento a calcular, é obtido por
meio do carregamento da correspondente “LINHA DE
INFLUÊNCIA” conforme determina a NBR 7188 (1984). Diz
ainda a mesma normativa que, no cálculo de longarinas, lajes,
etc., para obter efeitos mais DESFAVORÁVEIS deve-se encostar
a roda do veículo no GUARDA-RODAS.
Preparo do trem-tipo
• Exemplo C45
CLASSE 
DA 
PONTE
VEÍCULO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
TIPO
PESO TOTAL P P’
DISPOSIÇÃO DA
CARGA
KN TF kN/m² Kgf/m² kN/m² Kgf/m²
45 45 450 45 5 500 3 300
CARGA P EM 
TODA A PISTA
CARGA P’ NOS 
PASSEIOS
30 30 300 30 5 500 3 300
12 12 120 12 4 400 3 300
Distribuição dos esforços na direção transversal
Admite-se para pré-dimensionamento que a linha de
DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL de carga (LDTC) seja a linha
de influência de REAÇÃO DE APOIO deuma viga bi-apoiada
com balanços, uma vez que a rigidez da longarina está
desconsiderada neste cálculo simplificado.
Carga móvel rodoviária
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN-TF 450-45 300-30 120-12
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 20-2
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 40-4
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN-TF 75-7,5 50-5 -
LARGURA DE CONTATO B1 DE CADA RODA DIANTEIRA M 0,50 0,40 0,20
LARGURA DE CONTATO B2 DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA M 0,50 0,40 0,30
COMPRIMENTO DE CONTATO DE CADA RODA M 0,20 0,20 0,20
ÁREA DE CONTATO DE CADA RODA M² 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
DISTÂNCIA ENTRE OS EIXOS M 1,50 1,50 3,00
DISTÂNCIA ENTRE OS CENTROS DE RODA DE CADA EIXO M 2,00 2,00 2,00
Faixa do trem-tipo (carga veículo)
Faixa do trem-tipo (carga veículo)
 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 2 = 0 → − 75 × 6,20 − 75 × 4,20 + 5,4 × 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 0 → 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 144,44 𝑘𝑁
Faixa do trem-tipo (carga distribuída)
Faixa do trem-tipo (carga distribuída)
 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 2 = 0 → − 3 × 0,10 × 6,75 − 5 × 3,7 × 1,85 + 5,4 × 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 0 → 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 6,71 𝑘𝑁 𝑚
Faixa fora do trem-tipo (carga distribuída)
Note Julius
Carimbo
Faixa fora do trem-tipo (carga distribuída)
 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 2 = 0 → − 3 × 0,60 × 6,5 − 5 × 6,2 × 3,10 + 5,4 × 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 0 → 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 1 = 19,96 𝑘𝑁 𝑚
Carga móvel rodoviária
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN-TF 450-45 300-30 120-12
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 20-2
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN-TF 75-7,5 50-5 40-4
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN-TF 75-7,5 50-5 -
LARGURA DE CONTATO B1 DE CADA RODA DIANTEIRA M 0,50 0,40 0,20
LARGURA DE CONTATO B2 DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA M 0,50 0,40 0,30
COMPRIMENTO DE CONTATO DE CADA RODA M 0,20 0,20 0,20
ÁREA DE CONTATO DE CADA RODA M² 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
DISTÂNCIA ENTRE OS EIXOS M 1,50 1,50 3,00
DISTÂNCIA ENTRE OS CENTROS DE RODA DE CADA EIXO M 2,00 2,00 2,00
Trem-tipo (Corte CC)
julius
Retângulo
Cargas móveis: 
Determinação do Trem-tipo
E-mail: raul.lobatto@hotmail.com
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES