TdC-Exame-Tipo-02

Prévia do material em texto

— Teoria dos Conjuntos (revisão) —
Disciplina: Lógica Aplicada à Computação
Nome: Matŕıcula:
1. Considere um universo de objetos S, e tome dois conjuntos A, B ⊆ S quaisquer. Defina a
operação V sobre este universo da seguinte forma:
(X V Y ) def== (X
S ∪ Y )
Demonstre que:
((A V B) V A) = A
2. Fixe como universo de discurso o conjunto N dos números naturais. Usaremos expressões
unárias da forma Par(n) e Primo(n) para denotar, respectivamente, as asserções “n é um
número par”e “n é um número primo”. Considere os seguintes conjuntos, especificados por
compreensão:
A = {〈x, y, z〉 ∈ N3 : Par(x) ∧ Primo(y) ∧ Primo(z) ∧ (y ≤ z) ∧ (x = y + z)}
B = {〈x, y, z〉 ∈ N3 : 2 < x ≤ 20}
Determine por extensão o conjunto A ∩B.
Extra. Se você conseguir resolver o seguinte problema já pode se considerar aprovado neste
curso. . . Considere o conjunto A ∩ N3. Proponha um procedimento para decidir em tempo
finito se existe algum x ∈ {w ∈ N : (w > 2)∧ (w mod 2 = 0)} tal que 〈x, y, z〉 6∈ A∩N3 para
nenhum par ordenado 〈y, z〉 ∈ N2.