TCC---JoAúo-Maria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
PROJETO AERODINÂMICO E IMPRESSÃO 3D DAS 
PÁS DE UM AEROGERADOR DE EIXO 
HORIZONTAL DE BAIXA POTÊNCIA 
NOME DO ESTUDANTE 
NATAL- RN, 2019 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
PROJETO AERODINÂMICO E IMPRESSÃO 3D DAS 
PÁS DE UM AEROGERADOR DE EIXO 
HORIZONTAL DE BAIXA POTÊNCIA 
JOÃO MARIA BEZERRA NETO 
 Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Federal do 
Rio Grande do Norte como parte dos 
requisitos para a obtenção do título de 
Engenheiro Mecânico, orientado pelo 
Prof. Dr. Sandi Itamar Schafer de 
Souza. 
NATAL – RN 
2019 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
PROJETO AERODINÂMICO E IMPRESSÃO 3D DAS 
PÁS DE UM AEROGERADOR DE EIXO 
HORIZONTAL DE BAIXA POTÊNCIA 
JOÃO MARIA BEZERRA NETO 
Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão de Curso 
Prof. Dr. Sandi Itamar Schafer de Souza ___________________________ 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Orientador 
Prof. Dr. Thiago Cardoso de Souza ___________________________ 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno 
Jonatha Wallace da Silva Araújo ___________________________ 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Externo 
NATAL, 25 de junho de 2019. 
i 
 
Dedicatória 
Aos meus pais, irmão e toda minha família e a todos que sempre acreditaram 
no meu sucesso, por todo o apoio, suporte e conselhos durante a minha formação. 
ii 
 
Agradecimentos 
Agradeço primeiramente a minha família, principalmente minha mãe, pai e 
irmão, pois se não fosse pelo apoio deles nos momentos mais difíceis não teria sido 
possível chegar onde cheguei. 
Aos amigos de faculdade e aos que conquistei ao longo da vida por sempre 
me incentivarem na minha jornada. 
A Renata Frutuoso, minha namorada, pelo apoio e paciência nos momentos 
mais delicados e decisivos da minha vida acadêmica. 
A todo o corpo docente do curso de engenharia mecânica, que sempre foi 
muito dedicado e solícito, em especial ao Prof. Dr. Sandi Itamar Schafer de Souza, 
orientador deste trabalho. 
Também agradeço ao projeto Car-Kará Baja e todos os seus integrantes, que 
foram muito importantes na busca por conhecimento e também para adquirir 
habilidades que serão imprescindíveis na vida de engenheiro. 
 
iii 
 
NETO, J. M. B. PROJETO AERODINÂMICO E IMPRESSÃO 3D DAS PÁS DE 
UM AEROGERADOR DE EIXO HORIZONTAL DE BAIXA POTÊNCIA. 2019. 
100 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) - 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2019. 
 
Resumo 
Diante da grande demanda por fontes de energia limpas e renováveis, a energia 
eólica tornou-se uma importante fonte. Visando o aumento de eficiência na 
utilização da energia eólica faz-se necessário o desenvolvimento de estudos na 
área. A utilização de protótipos é a melhor forma de se estudar esse assunto, 
mas tem o inconveniente do alto custo. Tendo isso em mente, esse trabalho foi 
desenvolvido com o objetivo de projetar um rotor de turbina eólica em uma escala 
reduzida para minimizar custos de produção e testes, de forma que possa 
atender as necessidades básicas de uma residência afastada da cidade, como 
por exemplo sua iluminação, analisar o comportamento do escoamento que age 
sobre ele usando CFD e construí-lo via impressão 3D. Para isso, aplicou-se os 
conceitos de dinâmica dos fluidos para realizar estudos aerodinâmicos de perfil 
de pá de aerogerador. Projetou-se pás utilizando a metodologia “Blade Element 
Momentum” (BEM) necessitando desenvolver uma rotina computacional para 
obter dados geométricos do perfil. Usando os dados fornecidos por esses 
algoritmos e um software de modelagem, criou-se a geometria definitiva do rotor, 
um modelo 3D. Esse modelo foi usado para realizar uma simulação de 
escoamento com técnicas de CFD. Isso permitiu visualizar os campos de 
velocidade, campos de pressão atuantes no modelo virtual que valida a 
geometria do rotor, para então, o modelo ser enviado para construção, em 
impressora 3D na própria universidade. O protótipo segue o objetivo de servir de 
modelo para futuros projetos que poderão ser testados. 
 
Palavras-chave: aerogerador, BEM, rotor, eólica, simulação. 
iv 
 
NETO, J. M. B. AERODYNAMIC DESIGN AND 3D PRINTING OF A WIND 
TURBINE BLADE OF LOW POWER HORIZONTAL AXIS. 2019. 100 p. 
Conclusion work project (Graduate in Mechanical Engineering) - Federal 
University of Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2019. 
Abstract 
Faced with the great demand for clean and renewable energy sources, 
wind energy has become an important source. In order to increase efficiency in 
the use of wind energy, it is necessary to develop studies in the area. The use of 
prototypes is the best way to study this subject, but it has the drawback of the high 
cost. With this in mind, this work was developed with the objective of designing a 
wind turbine rotor on a reduced scale to minimize production costs and tests, so 
that it can meet the basic needs of a residence away from the city, such as its 
lighting, analyze the behavior of the flow that acts on it using CFD and build it via 
3D printing. For this, the concepts of fluid dynamics were applied to perform 
aerodynamic studies of wind turbine blade profile. Designed blades using the 
Blade Element Momentum (BEM) methodology, which requires the development 
of a computational routine to obtain geometric profile data. Using the data 
provided by these algorithms and a modeling software, the definitive rotor 
geometry, a 3D model, was created. This model was used to perform a flow 
simulation using CFD techniques. This allowed us to visualize the velocity fields, 
pressure fields acting on the virtual model that validates the rotor geometry, and 
then the model was sent for construction, in a 3D printer at the university itself. 
The prototype follows the objective of serving as a model for future projects. 
Keywords: Wind, turbine, BEM, rotor, simulation. 
 
v 
 
Lista De Figuras 
Figura 1 Evolução das turbinas ...................................................................... 13 
Figura 2 Formação dos Ventos ....................................................................... 17 
Figura 3 Exemplo de TEEV ............................................................................ 18 
Figura 4 Exemplo de TEEH ............................................................................ 18 
Figura 5 Componentes de um aerogerador .................................................... 19 
Figura 6 Controle de Pitch e Stall ................................................................... 21 
Figura 7 DCL de um escoamento 2D ............................................................. 22 
Figura 8 Relação Cl/α de um perfil aerodinâmico ........................................... 24 
Figura 9 Relação Cl/Cd de um perfil aerodinâmico ........................................ 24 
Figura 10 Mudança de ângulo de ataque que gera vórtices ........................... 25 
Figura 11 Transição de escoamento da camada limite .................................. 26 
Figura 12 Mudança de direção das linhas de corrente ................................... 28 
Figura 13 Velocidade induzida pelos vórtices ................................................. 28 
Figura 14 DCL dos efeitos da velocidade induzida ......................................... 29 
Figura 15 Comparação da sustentação em escoamento 2D e 3D ................. 30 
Figura 16 Velocidade relativa em uma pá eólica ............................................ 30 
Figura 17 Vórtices gerados por um rotor eólico .............................................. 31 
Figura 18 Teoria do disco atuador - volume de controle .................................32 
Figura 19 Comportamento de velocidade e pressão ao longo do escoamento 
unidimensional .......................................................................................................... 33 
Figura 20 Limite de Betz ................................................................................. 38 
Figura 21 Triângulo de velocidades de uma pá .............................................. 39 
vi 
 
Figura 22 Representação do elemento anular num rotor de raio R ................ 40 
Figura 23 Ângulos para posicionamento do perfil aerodinâmico .................... 44 
Figura 24 Carregamento em uma seção de pá .............................................. 46 
Figura 25 Geometria do perfil NACA 25112 ................................................... 54 
Figura 26 Comportamento do coeficiente de sustentação NACA 25112 ........ 54 
Figura 27 Comportamento do coeficiente de arrasto NACA 25112 ................ 55 
Figura 28 Divisão de seções da pá ................................................................. 59 
Figura 29 Comportamento do ângulo de passo .............................................. 60 
Figura 30 Comportamento de ângulo de ataque com a velocidade relativa ... 61 
Figura 31 Triângulo de velocidades seção 0,15*R ......................................... 66 
Figura 32 Triângulo de velocidades seção 0,9*R ........................................... 66 
Figura 33 Modelo da pá em 3D ...................................................................... 67 
Figura 34 Rotor 3D ......................................................................................... 67 
Figura 35 Volume de controle ......................................................................... 68 
Figura 36 Corte na seção transversal do volume de controle ......................... 69 
Figura 37 Conexão entre os domínios ............................................................ 70 
Figura 38 Refino próximo as paredes das pás ............................................... 70 
Figura 39 Distribuição de pressão no plano 0,6*R .......................................... 71 
Figura 40 Distribuição de velocidade do vento no plano 0,6*R ....................... 72 
Figura 41 Velocidade relativa plano 0,6*R ...................................................... 73 
Figura 42 Seções para impressão divididas em solidworks ............................ 74 
Figura 43 Seções da pá impressa .................................................................. 74 
Figura 44 HUB impresso ................................................................................. 74 
vii 
 
Figura 45 Pá montada .................................................................................... 75 
 
viii 
 
Lista De Tabelas 
Tabela 1 Seleção de perfil com base em Máx CL/CD .................................... 53 
Tabela 2 Dados iniciais para implementação do BEM .................................... 57 
Tabela 3 Cálculo do raio do rotor .................................................................... 57 
Tabela 4 Relação de ponta de pá ................................................................... 58 
Tabela 5 Condições de Stall para o NACA 25112 .......................................... 58 
Tabela 6 Parâmetros iniciais de cada seção .................................................. 59 
Tabela 7 Coordenadas geométricas do perfil NACA 25112 ........................... 64 
Tabela 8 Coordenadas de seções da pá ........................................................ 65 
Tabela 9 Coordenadas do perfil NACA 25112 completas............................... 79 
Tabela 10 Coeficientes do perfil NACA 25112 ................................................ 80 
Tabela 11 Condições geométricas do perfil .................................................... 81 
Tabela 12 Resultados do processo iterativo ................................................... 82 
 
ix 
 
Lista De Abreviaturas E Siglas 
GWEC – Global Wind Energy Concil (Conselho Global de Energia Eólica). 
CERNE – Centro de Estratégias em Recursos Naturais e Energia. 
ABEEólica – Associação Brasileira de Energia Eólica. 
TEEH – Turbina Eólica de Eixo Horizontal. 
TEEV – Turbina Eólica de Eixo Vertical. 
HUB – Cubo. 
BEM – Blade Element Momentum Method. 
NACA – National Advisory Committee for Aeronautics. 
VBA – Visual Basic for Applications. 
CAD – Computer Aided Design. 
CFD – Computational Fluid Dinamics. 
IMD – Instituto Metrópole Digital 
UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
ABS - Acrylonitrile butadiene styrene. 
DCL – Diagrama de Corpo Livre. 
 
x 
 
Lista De Símbolos 
 
𝑉0 Velocidade do vento. m/s 
D Arrasto. N 
L Sustentação. N 
𝐶𝑙 Coeficiente de sustentação. N/m 
𝐶𝑑 Coeficiente de Arrasto. N/m 
𝜌 Massa específica do ar. kg/m³ 
c Corda do perfil. M 
M Momento no perfil. Nm 
𝐶𝑚 Coeficiente de momento. N/m 
𝛼 Ângulo de ataque. ° 
Re Número de Reynolds. - 
Ma Número de Mach. - 
ν Viscosidade cinemática do ar. m²/s 
u Velocidade do vento na região onde se localiza o rotor. m/s 
a Fator de indução axial. - 
a' Fator de indução tangencial. - 
r Raio da seção. M 
R Raio total do rotor. M 
ω Velocidade angular do rotor. rad/s 
W Velocidade induzida pelos vórtices de esteira. m/s 
xi 
 
𝑉𝑟𝑒𝑙 Velocidade relativa. m/s 
𝑉𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 Velocidade tangencial do rotor. m/s 
𝐷𝑖 Arrasto induzido. N 
θ Ângulo de passo. ° 
ϕ Ângulo formado pela velocidade relativa e o plano do rotor. ° 
β Ângulo de twist. ° 
T Empuxo. N 
𝑢1 Velocidade do vento na esteira. m/s 
𝑝0 Pressão atmosférica. pa 
A Área de rotação do rotor. m² 
𝐴1 Área da esteira. m² 
𝐴𝐶𝑉 Área do volume de controle. m² 
ΔP Variação de pressão no escoamento ao passar pelo rotor. Pa 
�̇�𝑠 Fluxo de massa que sai do volume de controle. kg/s 
�̇�𝑒 Fluxo de massa que entra no volume de controle. kg/s 
�̇�𝑠𝑖𝑑𝑒 Fluxo de massa que sai pelas laterais do volume de controle. kg/s 
P Potência de eixo. W 
M Torque do rotor. Nm 
Pot Potência extraída. W 
𝐶𝑃 Coeficiente de potência. - 
𝐶𝑇 Coeficiente de empuxo. - 
C Velocidade absoluta criada pela rotação de esteira. m/s 
xii 
 
𝐶𝜃 
 Componente tangencial da velocidade criada pela rotação 
de esteira. m/s 
𝐶𝑎 
 Componente normal da velocidade criada pela rotação de 
esteira. m/s 
λ Relação de velocidade de ponta de pá. - 
𝜆𝑟 Relação local de velocidades. - 
𝜂𝑟 Eficiência do elemento de pá. - 
𝑃𝑇 Força tangencial do elemento. N 
𝑃𝑁 Força normal do elemento. N 
𝐶𝑛 Coeficiente de força normal do elemento N/m 
𝐶𝑡 Coeficiente de força tangencial do elemento. N/m 
B Número de pás do rotor. - 
σ Solidez. - 
F Fator de correção de Prandtl. - 
K Fator de correção de Glauert. - 
η Eficiência de conversão do aerogerador - 
 
xiii 
 
Sumário 
Dedicatória ....................................................................................................... i 
Agradecimentos .............................................................................................. ii 
Resumo ........................................................................................................... iii 
Abstract .......................................................................................................... iv 
Lista De Figuras .............................................................................................. v 
Lista De Tabelas .......................................................................................... viii 
Lista De Abreviaturas E Siglas ..................................................................... ix 
Lista De Símbolos ........................................................................................... x 
Sumário ........................................................................................................ xiii 
1 Introdução............................................................................................ 12 
1.1 Objetivos ............................................................................................ 14 
2 Revisão Bibliográfica .......................................................................... 15 
3 A energia eólica ................................................................................... 17 
3.1 Vento .................................................................................................. 17 
3.2 Turbinas Eólicas ................................................................................. 18 
4 Aerodinâmica de aerofólio .................................................................. 22 
4.1 Vórtices de esteira .............................................................................. 27 
4.2 Teoria do momento linear (disco atuador) .......................................... 32 
4.3 Teoria do disco rotor (elemento de pá)............................................... 38 
5 BEM (Blade Element Momentum) ....................................................... 44 
5.1 Fator de Correção de Prandtl ............................................................. 50 
5.2 Fator de Correção de Glauert ............................................................. 50 
6 Metodologia.......................................................................................... 53 
6.1 Perfil aerodinâmico ............................................................................. 53 
6.2 Passos de implementação do método BEM ....................................... 56 
6.3 Projeto 3D do Rotor ............................................................................ 63 
xiv 
 
6.4 Simulação do rotor ............................................................................. 67 
6.5 Impressão 3d ...................................................................................... 73 
7 Conclusão ............................................................................................ 76 
8 Referências .......................................................................................... 77 
9 Anexos .................................................................................................. 79 
 
 
12 
 
1 Introdução 
A conversão eólica consiste em transformar a energia cinética associada ao 
vento em energia útil, não apenas em energia elétrica, mas também em moinhos de 
vento para obter energia mecânica ou em velas para movimentar embarcações. É 
uma excelente alternativa para obtenção de energia elétrica frente as formas 
convencionais de obtenção por meio de combustíveis fósseis. Pode ser implantada 
em qualquer região com disponibilidade de ventos, não polui e tem um baixo 
impacto ambiental com relação as outras fontes. 
De acordo com WIKIPÉDIA (2019), não se pode estimar com precisão uma 
data em que o vento passou a ser usado com o intuito de aproveitamento mecânico. 
Mas, levando em consideração que a forma de utilização mais antiga e mais 
conhecida pelo homem é em embarcações a vela, este pode ter sido o primeiro meio 
de utilização do vento, e isso pode ter milhares de anos. 
Historicamente a utilização de energia eólica sempre apresentou altos e 
baixos em todos os períodos da evolução tecnológica, podendo caracterizar-se por 
dois momentos principais, dois grandes surtos de utilização do vento (AMARANTE et 
al, 2001). O primeiro na idade média, com o surgimento dos grandes moinhos de 
vento, para moagem de grãos e também bombeamento de água, por volta do século 
IX na Pérsia estendendo-se por toda a Ásia e Oriente Médio, chegando a Europa 
aproximadamente no século XI, tendo seu declínio no período da primeira revolução 
industrial, com o surgimento e larga aplicação das máquinas a vapor. O segundo 
grande momento do aproveitamento eólico, foi com o surgimento do cata-vento 
multipá para bombeamento de água nos Estados Unidos no século XIX. 
O primeiro protótipo de turbina eólica surgiu em 1887 na Escócia pelo 
engenheiro James Blyth, que a construiu para alimentar as luzes de sua casa 
(WIKIPÉDIA, 2019). Essa foi a utilização mais comum durante um bom período do 
século XX principalmente nos Estados Unidos, as turbinas eram instaladas em 
zonas rurais, para atender fazendas e casas que ficavam muito afastadas dos 
centros urbanos, sem falar que esses aerogeradores não geravam elevadas 
potência, sendo esse o principal motivo para que caíssem em desuso, visto que não 
atendiam a demanda que era cada vez mais crescente. No entanto crescentes 
desenvolvimentos de estudos para aumento de eficiência em conversão de energia 
eólica por parte dos EUA, França, Reino Unido e principalmente Dinamarca, 
13 
 
possibilitaram o surgimento de boa parte da tecnologia que é usada até hoje, 
aumentando substancialmente a capacidade das turbinas, de modo que com a 
chegada da crise do petróleo nos anos 1930, se deu início o novo “boom” de 
utilização de energia eólica para geração de energia elétrica. 
 
Figura 1 Evolução das turbinas 
 
Fonte: Atlas eólico Bahia 
 
Segundo ANEEL (2005), o potencial de conversão eólica mundial está por 
volta de 498,400 TWh/ano, considerando apenas recursos onshore (em terra), mas 
apenas 10% pode ser instalado, devido a limitações socioambientais, mesmo assim 
ainda é bem mais do que o consumo mundial. Atualmente no mundo, de acordo com 
o relatório anual do GWEC (Conselho Global de Energia Eólica, traduzido do inglês), 
divulgado em fevereiro deste ano, a potência instalada chega a 591 GW, o que com 
base nos cálculos de CERNE (2019) representa um crescimento de 
aproximadamente 9,6% em comparação a 2017, tendo como maiores produtores 
China, Estados Unidos e Alemanha, nessa ordem. 
No Brasil, a energia eólica representa, atualmente, cerca de 9% da matriz 
energética com fornecimento de 14,71 GW de acordo com a ABEEólica (Associação 
Brasileira de Energia Eólica). Os últimos dados de ranking mundial de potencial 
instalado são de 2017, foram divulgados em FRIED (2018), e atualizam o país na 8ª 
posição, ultrapassando o Canadá, e no último ano foi o 5º maior mercado onshore 
do mundo com 1,939 MW instalados. No país, as regiões que possuem maior 
14 
 
representatividade na matriz eólica são o nordeste e o sul, sendo que dessas 
regiões o estado que possui maior capacidade em funcionamento é o Rio Grande do 
Norte segundo ABEEÓLICA (2018). 
Como é possível perceber, o crescimento da exploração eólica é perceptível e 
considerável, devido principalmente as condições ambientais atuais, a necessidade 
de substituição de meios de produção de potência extremamente poluentes por 
fontes de energia limpa e que não se esgotem é o grande objetivo, e a fonte eólica é 
uma das melhores opções. 
Assim, este trabalho irá tratar de um projeto de aerogerador de baixa 
potência, de forma que possa atender as necessidades de uma residência afastada 
da cidade, como iluminação e equipamentos de baixa potência que são necessários, 
ou até mesmo equipamentos de uma fazenda e afins. 
1.1 Objetivos 
Neste trabalho, o principal objetivo é desenvolver o projeto de um aerogerador 
de pequeno porte com potência de 150 W, que será usado como aerogerador de 
escala reduzida em estudos do curso de Engenharia Mecânica da UFRN, com o 
intuito de auxiliar projetos futuros. 
Os objetivos específicos são: 
 Projetar o rotor de uma turbina eólica; 
 Fazer a simulação do fluxo do vento pelas pás do rotor; 
 Construir o rotor via impressão 3D. 
 
15 
 
2 Revisão Bibliográfica 
Estudos eólicos possuem grande importância do ponto de vista sustentável, e 
são cada vez mais importantes e desafiadores. Projetar uma turbina eólica não é um 
trabalho simples, não só pelo fato de possuir um estudo aerodinâmico complexo, 
mas também por possuir diversas variáveis que não se pode controlar. 
O projeto de turbinas requer um número grande dedados coletados da região 
em que elas devem ser implantadas, dessa forma AMARANTE et al (2001) explana 
sobre as condições climáticas que influenciam diretamente a formação de ventos em 
todo o brasil, além de explicar como interpretar esses dados. Embora não seja um 
estudo tão novo, esse Atlas Eólico Brasileiro é referenciado até hoje em diversos 
trabalhos. 
Entender o comportamento dos ventos e como o aerogerador se comporta em 
resposta esse fenômeno, nas regiões onde se pretende instalar, é muito importante 
para saber exatamente o que se deve considerar. Tendo isso em mente, LEMOS 
(2005) analisou a variação de geração de potência e de carregamento em uma 
turbina ligada a uma rede elétrica no nordeste do país, sob influência de uma 
distribuição de ventos com baixa variância. Percebendo que os carregamentos que 
contribuem para fadiga são bastante elevados quando há pouca variação na 
distribuição dos ventos, já a extração de potência segue uma linha proporcional ao 
aumento das velocidades médias anuais de vento. 
A aerodinâmica por trás do funcionamento de um rotor eólico é complexo e 
influencia diretamente a quantidade de potência que pode ser extraída de um 
aerogerador, HANSEN (2008) descreve detalhadamente todo o comportamento do 
ar por entre as pás de um aerogerador e também introduz o método Blade Element 
Momentum (BEM), que é a base deste trabalho para o projeto aerodinâmico do 
rotor. No trabalho de RIVERA et al (2013), é mostrada uma abordagem mais simples 
da atuação das forças responsáveis por conversão de potência, o que encurta o 
caminho para implementação do método BEM, ele também trata de um modelo 
matemático, que modela não só o rotor, mas também a torre de sustentação da 
turbina, o que pode aproximar condições de projeto conceituais à condições reais. 
Para o projeto aerodinâmico de pás de rotor eólico é necessário aplicar um 
método automatizado para implementação do BEM. Assim BARROS (2017) criou 
um algoritmo para ser aplicado no software Scilab implementando todas as 
16 
 
equações presentes nas teorias de HANSEN (2008). O trabalho também trata da 
simulação numérica de um aerogerador com intensificador de potência, mostrando 
um aumento na potência extraída de mais de 3 vezes com relação a turbina sem 
esse elemento. 
A potência extraída de um rotor eólico sofre influência de vários aspectos, 
muitos parâmetros interferem no pleno funcionamento de uma turbina, as condições 
do escoamento por entre as pás são determinantes para saber a eficiência de um 
rotor eólico, entretanto alguns fatores nem sempre são levados em consideração. 
Indo de encontro a essa afirmação o trabalho de FERNANDES (2010) tem o objetivo 
de avaliar a interferência que há no escoamento, proveniente do instante em que a 
pá do aerogerador passa em frente a torre. O artigo mostra como resultado uma 
perturbação no escoamento em zonas muito próximas ao momento em que a pá 
cruza a torre, quando se aproxima os coeficientes aerodinâmicos são drasticamente 
afetados, e conforme se afasta o comportamento passa a ser de um escoamento 
não perturbado. 
Além do projeto aerodinâmico, é preciso garantir a alimentação elétrica após 
o processo de conversão. Sobre esse assunto NIPO (2007) desenvolveu um circuito 
controlador de carregamento de baterias para turbinas eólicas de pequeno porte, 
que como resultado recebia tensões a partir de 16 V e fornecendo a saída 13,8 V 
com corrente máxima de 10 A, a partir de uma turbina de 180 W, com rotor de 6 pás 
e 910 mm de diâmetro. 
 
17 
 
3 A energia eólica 
3.1 Vento 
Segundo AMARANTE et al (2001) o elemento vento é produto da interação 
entra a energia solar e a rotação planetária. Desta forma é possível dizer que a 
energia eólica na verdade é uma forma de energia solar convertida. Mas, apenas 
uma parte da radiação recebida pela terra (1 𝑥 1011𝑀𝑊) é transformada, isso 
representa apenas 2% (3,6 𝑥 109𝑀𝑊), além disso 35% da energia do vento se 
dissipa por volta dos 1000m da superfície da terra, sendo possível, desta forma, 
estimar a energia disponível por parte do vento, sendo algo em torno de 
1,26 𝑥 109𝑀𝑊. 
Alguns fatores contribuem para formação do vento, porém a sua origem é 
dada, devido ao formato esférico do planeta que faz a radiação chegar de forma 
desigual na terra, fazendo com que as regiões mais próximas da linha do Equador 
recebam mais radiação que os extremos (os polos norte e sul), criando assim uma 
diferença de temperatura entre essas regiões, consequentemente uma diferença de 
pressão. Sendo assim, o ar mais quente da linha média do planeta sobe para a 
atmosfera mais alta e o ar frio dos polos que é mais denso flui para próximo da linha 
do Equador, formando zonas de circulação de ar. 
 
Figura 2 Formação dos Ventos 
 
Fonte: Site Master 
 
18 
 
Como visto, o vento basicamente surge de um gradiente de temperatura 
presente na terra, a circulação é diretamente afetada pelas temperaturas do planeta, 
por sua vez, vários fatores também interferem para uma irregularidade nas 
temperaturas de cada parte da superfície, a topografia de um lugar pode afetar pode 
deixa-lo mais frio ou mais quente, a superfície terrestre que é coberta por diferentes 
materiais que possuem níveis diferentes de absorção e reflexão de radiação. Outro 
fator muito importante é o eixo de rotação deslocado da terra com relação ao sol, 
que gera o ciclo anual de mudanças climáticas. Dessa forma é possível dizer que o 
vento é sazonal e essa é uma consideração muito importante que se deve fazer no 
estudo de geração de energia eólico-elétrica. 
3.2 Turbinas Eólicas 
Por definição, um aerogerador ou turbina eólica, é uma máquina capaz de 
retirar energia cinética do vento e transformar em energia mecânica. São máquinas 
normalmente utilizadas para gerar energia elétrica. 
Turbinas eólicas tem dois tipos de classificação, quanto a faixa de potência e 
quanto a forma construtiva. Quanto a faixa de potência, podem ser de pequeno porte 
(até 50 KW), médio porte (de 50 a 1000KW) e de grande porte (acima de 1 MW). 
Quanto a sua forma construtiva, podendo ser TEEH (Turbina Eólica de Eixo 
Horizontal) e TEEV (Turbina Eólica de Eixo Vertical). 
 
Figura 3 Exemplo de TEEV 
 
Fonte: Site Eólica Fácil. 
Figura 4 Exemplo de TEEH 
 
Fonte: Site Archi Expo. 
3.2.1 Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal (TEEH) 
São os tipos mais comuns de turbinas de grande e médio porte, porque são 
mais eficientes. Precisam ser instaladas em regiões abertas, com rugosidade baixa 
19 
 
do terreno, para que não haja grandes interferências no escoamento, pois eles 
requerem ventos em regime laminar ou pouco turbulento, por esse motivo elas não 
são instaladas próximas aos centros urbanos, onde há muito prédio. 
São comumente fabricadas em fibra de vidro, para que sua massa seja a 
menor possível, diminuindo a inércia rotacional do rotor, o que melhora sua 
eficiência, ainda assim precisam ser resistentes e duráveis. 
Aerogeradores de eixo horizontal são constituídos basicamente por 3 
componentes, as pás, a torre e nacele. A nacele é também conhecida como 
gôndola, fica na parte de trás do cubo do rotor, é lá onde ficam posicionados os 
componentes responsáveis por fazer a conversão em energia elétrica. 
Evidentemente uma turbina eólica possui muito mais componentes, que estão 
representados na Figura 5. 
 
 
Figura 5 Componentes de um aerogerador 
 
Fonte: Wikipédia, 2019 
 
Composição básica: 
20 
 
1) Fundação 
2) Conexão com a rede elétrica 
3) Torre 
4) Escadaria de acesso 
5) Controle de orientação do vento 
6) Nacele 
7) Gerador 
8) Anemômetro 
9) Freio 
10) Caixa de câmbio 
11) Pá 
12) Controle de inclinação da pá 
13) HUB 
 
Quanto ao seu funcionamento, de forma simplificada, o vento que escoa por 
entre as pás provoca sustentação nelas devido sua forma construtiva, essa 
sustentação é responsável pelo movimento de rotaçãodas pás, essa rotação é 
então transmitida pelo eixo principal até uma caixa multiplicadora de velocidades, 
pois a velocidade de rotação do rotor é muito baixa para poder gerar energia 
elétrica. Após o multiplicador, o giro é encaminhado ao gerador elétrico que pode ser 
síncrono ou assíncrono. 
Além dos componentes básicos, essas turbinas também apresentam sistemas 
de controle que dão segurança e otimizam ganhos de energia. Eles possuem um 
sistema de posicionamento que gira o rotor para a direção em que o vento está 
soprando, para maximizar a extração de energia. Os aerogeradores não podem 
entrar em operação em caso de velocidades muito altas do vento, acima de 25 m/s, 
isso é feito mudando o ângulo de passo das pás. Essa frenagem do rotor pode ser 
feita por diferentes tipos de controle são eles: controle por Pitch e Stall. O controle 
por Pitch trata-se de um freio de arrasto, onde a pá é rotacionada de modo a ficar 
quase perpendicular ao escoamento. Já no controle por Stall, o freio é de 
sustentação, as pás são movimentadas de forma que haja um desprendimento do 
fluxo de vento sobre o perfil. 
 
21 
 
Figura 6 Controle de Pitch e Stall 
 
Fonte: WENZEL, 2007. 
 
22 
 
4 Aerodinâmica de aerofólio 
O estudo aerodinâmico apresentado neste trabalho foi feito com base em 
HANSEN (2008). Um aerogerador é um equipamento usado para aproveitar a 
energia cinética dos ventos e convertê-la em energia elétrica, por meio da 
sustentação. O meio pelo qual as hélices de uma turbina eólica funcionam é 
semelhante a uma asa de avião, pela diferença de pressão causada pelo 
escoamento do ar sobre ela, o que gera o fenômeno chamado de sustentação 
Figura 7. 
 
Figura 7 DCL de um escoamento 2D 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Aproximando uma pá por uma asa de corda e ângulo de ataque constantes e 
comprimento infinito, é possível analisar o escoamento bidimensional sob ela, e 
dessa forma estudar as forças atuantes que contribuem para o torque resultante, 
advindas das correntes de vento incidentes, para então poder definir valores ótimos 
para o ângulo de ataque e comprimento de corda, afim de extrair o máximo de 
potência possível. Esquematizando o diagrama de corpo livre da seção transversal 
do perfil, nota-se que o escoamento gera uma força de reação (F) que fica a 90° da 
linha de corda, que quando decomposta, forma duas componentes, uma na direção 
paralela a direção da velocidade do ar (𝑽∞) e a outra perpendicular, que são, 
23 
 
respectivamente, o arrasto (D) e a sustentação (L), que de acordo com HANSEN 
(2008), são normalizados onde os coeficientes são dados em força por 
comprimento: 
 
𝐶𝑙 = 
𝐿
1
2⁄ 𝜌𝑉∞
2 𝑐
 (4.1) 
 
e: 
 
𝐶𝑑 = 
𝐷
1
2⁄ 𝜌𝑉∞
2 𝑐
 (4.2) 
 
Sendo ρ a massa específica do ar e c o comprimento de corda do aerofólio. 
É importante entender também o que se conhece como corda do perfil. A 
corda é definida como a linha reta que vai do bordo de ataque do aerofólio até o 
bordo de fuga. Na Figura 7, também é possível perceber a presença de um 
momento M, este está posicionado em um ponto nesta linha, este ponto é definido 
como sendo 1/3 da corda, tomando como base a direção do nariz ao bordo de fuga, 
desta forma assume-se o momento como positivo como sendo o sentido horário e é 
definido por: 
 
𝐶𝑚 = 
𝑀
1
2⁄ 𝜌𝑉∞
2 𝐶2
 (4.3) 
 
Segundo HANSEN (2008) 0s coeficientes mostrados acima são funções 
diretas de α, Re e Ma. Sendo α o ângulo de ataque definido como o ângulo formado 
pela linha da corda e a direção da velocidade do vento 𝑽∞, Re como número de 
Reynolds sendo definido como 𝑹𝒆 = 𝒄𝑽∞ 𝝂⁄ , onde 𝝂 representa a viscosidade 
cinemática do fluido, e Ma é o número de Mach, entretanto, as velocidades 
desenvolvidas no processo são muito inferiores a velocidade do som, por esse 
motivo esses coeficientes são função apenas do ângulo de ataque e Re. 
Relacionando esses coeficientes computacionalmente, é possível traçar 
diagramas e analisar o comportamento de um perfil aerodinâmico e estabelecer 
suas condições de sustentação e arrasto, que são as características mais 
importantes, quando se analisa um projeto aerodinâmico de turbinas eólicas. 
24 
 
Normalmente são traçados dois tipos de gráficos, 𝑪𝒍 𝒙 𝑪𝒅 ou 𝑪𝒍 𝒙 𝜶, para diferentes 
valores de Reynolds, como nas Figuras 8 e 9. 
 
Figura 8 Relação Cl/α de um perfil aerodinâmico 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Figura 9 Relação Cl/Cd de um perfil aerodinâmico 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
25 
 
Fazendo uma análise gráfica nessas duas imagens, percebe-se que na 
relação entre 𝑪𝒍 e 𝜶 há um trecho em que o coeficiente de sustentação cresce 
linearmente com o ângulo de ataque e com uma baixa dependência de Re, após 
esse intervalo ele atinge seu ponto máximo e depois decresce causando perda de 
sustentação já com uma dependência maior do número de Reynolds, esse “ponto” é 
conhecido como Stall e define o máximo ângulo de ataque que é possível alcançar 
com esse perfil. Na relação entre 𝑪𝒍 𝒙 𝑪𝒅, o diagrama apresenta um trecho em que o 
coeficiente de arrasto assume um comportamento quase constante com uma grande 
dependência do número de Reynolds, enquanto o coeficiente de sustentação sofre 
um grande aumento, até um ponto em que a situação se inverte, esse sendo o ponto 
de Stall. Unindo as informações dos dois gráficos, é possível definir o intervalo ótimo 
de α para encontrar a melhor relação 
𝑪𝒍
𝑪𝒅
⁄ . 
 
Figura 10 Mudança de ângulo de ataque que gera vórtices 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Esse comportamento é explicado por meio dos estudos de descolamento da 
camada limite, que ocorre no bordo superior do perfil aerodinâmico. Quando 
26 
 
presente o fenômeno da separação, a cada acréscimo de ângulo de ataque mais 
cedo esse efeito se apresenta e quanto mais cedo a camada limite se separar da 
superfície do aerofólio piores se tornam as condições de sustentação, os vórtices 
gerados por essa separação diminuem drasticamente o 𝑪𝒍. 
A camada limite, de acordo com HANSEN (2008), é camada de fluido nas 
imediações de uma superfície, onde sente-se os efeitos difusivos e a dissipação da 
energia mecânica, tendo sua espessura definida como a distância normal da parede 
𝜹(𝒙) em que 𝒖(𝒙) 𝑼(𝒙)⁄ = 𝟎, 𝟗𝟗, sendo 𝒖(𝒙) a velocidade que vai da parede até a 
espessura 𝜹(𝒙) e 𝑼(𝒙) a velocidade do escoamento. 
 
Figura 11 Transição de escoamento da camada limite 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Analisando a Figura 11, o escoamento de ar faz contato com o perfil 
aerodinâmico no ponto chamado de ponto de estagnação (X), nele a velocidade é 
zero e a espessura da camada limite é muito pequena. Após esse contato, o 
escoamento se divide pelas partes superior e inferior do perfil aerodinâmico. Para 
compensar o raio de curvatura do extradorso (superfície de cima) do aerofólio, o 
escoamento é acelerado, criando assim um gradiente de pressão negativo 𝝏𝒑 𝝏𝒙⁄ <
𝟎. O escoamento inferior quase não sofre alteração, tendo em vista que a curvatura 
praticamente não muda comparado com a parte superior. Para satisfazer a condição 
de Kutta, as pressões do bordo superior e inferior do perfil devem ser iguais ao final 
da seção do aerofólio, então, para que isso seja possível, em um ponto do 
extradorso o escoamento começa a ser desacelerado. E caso a desaceleração 
ocorra numa região em que a camada limite esteja em regime laminar, há maior 
probabilidade de descolamento desta, que se ocorresse após o ponto de transição 
determinado pela Figura 11 de 𝑿𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔, já que o regime turbulento é caracterizado por 
27 
 
ser mais estável em regiões de gradiente adverso de pressão e tambémpor um 
gradiente de velocidade mais inclinado na parede. 
O objetivo então é trabalhar os parâmetros para que a transição entre regimes 
de escoamento na camada limite ocorra antes da desaceleração do fluido, para que 
não haja descolamento e uma consequente perda de sustentação, o que em caso 
de turbinas eólicas significa perda de potência de eixo que não será convertida em 
energia elétrica. Esses parâmetros são essencialmente 𝑪𝒍 𝑒 𝑪𝒅 que são funções de α 
e Re. 
4.1 Vórtices de esteira 
Embora as pás de uma turbina eólica tenham a seção transversal de um perfil 
aerodinâmico, a análise do escoamento que é feita sobre elas é diferente da análise 
2D feita em um aerofólio de seção constante. Os estudos dessa seção se 
concentram nos vórtices que são criados pelo escoamento ao redor de perfis 
aerodinâmicos em uma visão espacial (3D). 
Primeiramente, será realizada uma análise levando em consideração uma asa 
como sendo um corpo alongado e de comprimento finito com um aerofólio como 
seção transversal. Como dito, a diferença de pressão nas extremidades do aerofólio 
gerada pelo escoamento é o fenômeno responsável por gerar a sustentação. 
Entretanto, ao contornar o perfil, as linhas de corrente não seguem um curso 
inalterado, elas são defletidas, as linhas da parte superior são direcionadas para fora 
da asa e as da parte inferior são jogadas para fora, como segue na Figura 12. 
Segundo HANSEN (2008), O choque delas ao se encontrarem no bordo de fuga 
geram linhas de vórtices, são os chamados vórtices de esteira. Existem dois tipos de 
vórtices, os vórtices de superfície e os livres. Os vórtices de superfície modelam a 
sustentação do perfil, enquanto que os livres (na ponta da asa) induzem, pela lei de 
Biot-Savart, uma velocidade negativa em qualquer ponto da asa. Ela tem origem em 
sua extremidade, representada pelo ponto P na Figura 13, o que mostra que a 
intensidade desses vórtices fica maior conforme se aproxima do fim da envergadura, 
aumentando a velocidade induzia e consequentemente o arrasto induzido. O total 
das velocidades induzidas na seção de uma asa é chamado de Downwash. 
 
28 
 
Figura 12 Mudança de direção das linhas de corrente 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Figura 13 Velocidade induzida pelos vórtices 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Dessa forma, a velocidade do vento 𝑽∞ e a velocidade induzida W se tornam 
componentes da velocidade relativa 𝑽𝒆 gerada. Os 𝛼𝑒 , 𝛼𝑖 𝑒 𝛼𝑔 são respectivamente, 
ângulo de ataque efetivo, induzido e geométrico, nota-se que diferente de um 
escoamento analisado em 2D, o ângulo de ataque efetivo não é mais medido em 
relação a velocidade do vento e sim a uma velocidade relativa. A força resultante R 
é gerada a 90° da velocidade relativa e quando decomposta, dá origem a 
sustentação local L e um arrasto conhecido como arrasto induzido 𝑫𝒊, mostrados na 
Figura 14. 
29 
 
 
Figura 14 DCL dos efeitos da velocidade induzida 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Nessa nova análise, percebe-se que o surgimento da velocidade induzida 
gerada pelos vórtices de deflexão cria novos elementos que alteram parâmetros 
importantes para o projeto de asa ou pá criada com seção de perfil aerodinâmico. 
Uma dessas diferenças é que a sustentação é limitada pelo Downwash, sendo 
normalmente menor na asa tridimensional do que na bidimensional, para o caso de 
um mesmo ângulo de ataque se as velocidades induzidas forem muito grandes 
como mostra a Figura 15. Outra é que essas condições agora são consideradas 
como condições locais, lembrando que nesta mesma seção é comentado que o 
arrasto induzido é gerado pelos vórtices que aumentam de intensidade ao longo da 
envergadura da asa, dessa forma mudando as condições de sustentação em cada 
uma de suas seções. 
 
30 
 
Figura 15 Comparação da sustentação em escoamento 2D e 3D 
 
 
Com relação as turbinas eólicas, se antes a análise foi feita com base em 
uma asa, uma turbina eólica é um rotor de eixo horizontal e possui pás com seções 
transversais de perfil aerodinâmico. À primeira vista parece ser a mesma análise, 
entretanto, o movimento rotacional das pás altera drasticamente os parâmetros em 
cada seção ao longo do raio do rotor. 
 
Figura 16 Velocidade relativa em uma pá eólica 
 
 
A velocidade do ar 𝑽𝒂𝒓, está sempre a normal da velocidade tangencial do 
rotor ou plano do rotor 𝑽𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 (ver Figura 16), entretanto, assumindo que a 
intensidade da velocidade tangencial é dada pela expressão 𝑽𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝝎 ∗ 𝒓, sendo 𝝎 
a velocidade angular da turbina e 𝒓 o raio da seção transversal, a magnitude da 
velocidade tangencial muda com o comprimento do perfil. 
O ângulo local de ataque 𝜶 é uma função do ângulo de passo 𝜽, de forma que 
é obtido a partir da expressão: 
 
𝛼 = 𝜙 − 𝜃 (4.4) 
31 
 
 
Quando 𝝓 é: 
 
𝜙 = tan−1
𝑉𝑎𝑟
𝑉𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
 (4.5) 
 
As pás rotativas de uma turbina horizontal geram vórtices similares às asas 
de movimento translacional, porém nesse caso, formam uma esteira de turbulência 
atrás do rotor, os vórtices de ponta geram esteira em uma grande distribuição 
helicoidal que cresce com relação ao diâmetro da turbina, com uma forma parecida 
com um cone, e os vórtices de raiz criam uma esteira no eixo de rotação logo atrás 
do hub do aerogerador, como mostrado na Figura 17. Além de similares em padrão, 
seus efeitos também são parecidos. Assim como o downwash que foi mencionado 
na seção anterior, eles geram uma velocidade axial oposta a velocidade do vento, 
que será chamada de fator de indução axial representada pela letra a. Como nesse 
caso também se faz presente movimento rotacional nas pás, outra velocidade 
oposta a velocidade tangencial do rotor é criada, sendo chamada de fator de 
indução tangencial, representado pela letra a’. 
 
Figura 17 Vórtices gerados por um rotor eólico 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
32 
 
Sendo o fator de indução axial uma velocidade linear oposta ela é tida como 
𝒂𝑽𝟎, sendo 𝑽𝟎 a velocidade do vento sem perturbação e a velocidade tangencial 
oposta como 𝒂′𝒘𝒓, sendo assim: 
 
𝑉𝑎𝑟 = (1 − 𝑎)𝑉0 (4.6) 
 
𝑉𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = (1 + 𝑎
′)𝑤𝑟 (4.7) 
 
Esses dois fatores são obtidos mediante a aplicação de duas teorias que 
serão expostas a seguir 
4.2 Teoria do momento linear (disco atuador) 
A teoria do momento linear, ou disco atuador, é explicada por HANSEN 
(2008) como sendo o modelo que examina um escoamento unidimensional, fluindo 
através de um disco ideal permeável. Ela fala que o escoamento é freado de 𝑽0 por 
um empuxo T gerado pela rotação do disco, deixando o fluido com velocidade 𝒖 na 
seção do rotor e logo depois 𝒖𝟏. O escoamento segue a pressão atmosférica 𝒑0 e 
com base no comportamento da velocidade do fluido ao longo do escoamento, no 
instante imediatamente antes do rotor, com o fluido freado a pressão sobe, no 
instante logo após do rotor a pressão cai abaixo da pressão atmosférica e depois 
aos poucos volta a estabilizar, assim como a velocidade. 
 
Figura 18 Teoria do disco atuador - volume de controle 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
33 
 
Assumindo as condições de contorno como sendo: rotor ideal de infinitas pás, 
escoamento estacionário, incompressível, sem atrito e sem ação de forças externas. 
Dessa forma é possível aplicar a equação de Bernoulli, para encontrar o empuxo 
gerado pelo rotor: 
 
𝑝0 +
1
2
𝜌𝑉0
2 = 𝑝 +
1
2
𝜌𝑢2, (4.8) 
 
e: 
 
𝑝 − ∆𝑝 +
1
2
𝜌𝑢2 = 𝑝0 +
1
2
𝜌𝑢1
2.(4.9) 
 
Sendo: ∆𝒑 a variação de pressão presente imediatamente antes e 
imediatamente depois do rotor, p a pressão imediatamente antes do rotor. 
 
Figura 19 Comportamento de velocidade e pressão ao longo do escoamento 
unidimensional 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Subtraindo a equações (4.8) de (4.9), obtém-se a variação de pressão 
durante a passagem do fluido pelo aerogerador: 
 
34 
 
∆𝑝 =
1
2
𝜌(𝑉0
2 − 𝑢1
2), (4.10) 
 
Aplicando as equações de conservação da massa e quantidade de moimento 
ao disco atuador, tem-se: 
 
�̇�𝑠 = �̇�𝑒, (4.11) 
 
sendo: 
 
�̇�𝑒 = 𝜌𝑉0𝐴𝐶𝑉 (4.12) 
 
e 
 
�̇�𝑠 = 𝜌𝑢1𝐴1 + 𝜌𝑉0(𝐴𝐶𝑉 − 𝐴1) + �̇�𝑠𝑖𝑑𝑒. (4.13) 
 
A quantidade de movimento corresponde a equação: 
 
𝐹𝑐𝑖 + 𝐹𝑔 + 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠𝑖 = ∯ �̅�𝑖(𝜌�̅�𝑑𝐴) +
𝛿
𝛿𝑡
[∭ �̅� (𝜌𝑑∀)]. (4.14) 
 
Os dois primeiros termos são relacionados as forças que atuam no volume de 
controle, de contato e de campo, porém nesse caso ambas são zero, tendo em vista 
que não há forças de contato presentes e a única força de campo que poderia atuar 
seria a pressão, porém ela é igual tanto na entrada como na saída do volume de 
controle. O terceiro termo corresponde as forças de reação geradas pelo 
escoamento, e é igual ao empuxo 𝑻. O último termo é considerado igual a zero, visto 
que o escoamento é considerado como estacionário. Dessa forma: 
 
−𝑇 = 𝜌(𝑢1𝐴1) + 𝑉0[𝜌𝐴0(𝐴𝐶𝑉 − 𝐴1)] + 𝑉0�̇�𝑠𝑖𝑑𝑒 − 𝑉0(𝜌𝑉0𝐴𝐶𝑉). (4.15) 
 
Combinando as equações (4.11), (4.12) e (4.13), obtém-se: 
 
�̇�𝑠𝑖𝑑𝑒 = 𝜌𝐴1(𝑉0 − 𝑢1), (4.16) 
 
35 
 
substituindo a equação (4.16) na (4.15), tem-se: 
 
𝑇 = 𝜌𝑢1𝐴1(𝑉0 − 𝑢1). (4.17) 
 
Aplicando a conservação da massa entre as seções 𝑨 e 𝑨𝟏, é possível 
perceber que: 
 
�̇� = 𝜌𝑢𝐴 = 𝜌𝑢1𝐴1. (4.18) 
 
Para um rotor ideal de infinitas pás, o empuxo 𝑻 sobre o disco representativo 
da turbina é dependente da queda de pressão, sendo assim: 
 
𝑇 = ∆𝑝𝐴. (4.19) 
 
Desta forma, combinando as equações (4.10), (4.16), (4.17) e (4.18), tem-se: 
 
1
2
𝜌(𝑉0
2 − 𝑢1
2) = 𝜌𝑢𝐴(𝑉0 − 𝑢1). (4.20) 
 
Assim, nota-se que a velocidade no plano do rotor é a média das velocidades 
de entrada e saída do volume de controle, como mostra a equação: 
 
𝑢 =
1
2
(𝑉0 + 𝑢1). (4.21) 
 
Fazendo um balanço de energia no volume de controle, pode-se obter o valor 
da potência de eixo 𝑷 que é associada ao empuxo 𝑻 que é gerado pelo rotor: 
 
𝑃𝑜𝑡 = �̇� (
1
2
𝑉0
2 +
𝑝0
𝜌
−
1
2
𝑢1
2 −
𝑝0
𝜌
). (4.22) 
 
No balanço de energia, vê-se que a pressão de entrada no volume de 
controle é igual a pressão de saída, o que cancela o segundo e quarto termo dentro 
dos parênteses, então, substituindo a equação (4.18) na (4.22), tem-se: 
 
36 
 
𝑃𝑜𝑡 =
1
2
𝜌𝑢𝐴(𝑉0
2 − 𝑢1
2). (4.23) 
4.2.1 Coeficientes de Potência e Empuxo 
Lembrando que os vórtices gerados nas pás criam uma velocidade oposta ao 
sentido do fluxo, o fator de indução axial, assim, a velocidade do fluxo na seção do 
rotor é definida como: 
 
𝑢 = (1 − 𝑎)𝑉0. (4.24) 
 
E combinando as equações (4.21) e (4.24), tem-se: 
 
𝑢1 = (1 − 2𝑎)𝑉0. (4.25) 
 
Dessa forma, o fator de indução axial é definido como: 
 
𝑎 =
𝑢−𝑉0
𝑉0
. (4.26) 
 
Assim, combinando as equações (4.9), (4.15), (4.16) e (4.17), são obtidas as 
expressões para potência e empuxo, respectivamente: 
 
𝑃𝑜𝑡 = 2𝜌𝑉0
3𝑎(1 − 𝑎)2𝐴 (4.27) 
 
e 
 
𝑇 = 2𝜌𝑉0
2𝑎(1 − 𝑎). (4.28) 
 
Quando o fluxo está presente na seção ocupada pelo rotor, não há mais a 
ação da velocidade contrária, ou seja, o fator de indução axial não se faz mais 
presente, dessa forma determina-se a potência disponível no vento, que é: 
 
𝑃𝑜𝑡𝑑𝑖𝑠 =
1
2
𝜌𝐴𝑉0
3. (4.29) 
 
37 
 
O coeficiente de potência representa a fração máxima de energia a ser 
extraída do vento pelo aerogerador, e é definido como sendo a potência extraída 
pelo rotor, dividida pela potência existente no vento: 
 
𝐶𝑝 =
𝑃𝑜𝑡
1
2
𝜌𝐴𝑉0
3
. (4.30) 
 
Fazendo uma análise rápida, é possível observar que como a densidade do ar 
é 800 vezes menor que a da água, a potência de turbinas eólicas é muito menor que 
potência das turbinas hidráulicas. Tornando agora o 𝑪𝑝 uma função do fator de 
indução axial, combinando as equações (4.27) e (4.30), tem-se: 
 
𝐶𝑝 = 4𝑎(1 − 𝑎)
2. (4.31) 
4.2.2 Limite de Betz 
Segundo Albert Betz, os melhores registros teóricos de aproveitamento eólico 
num escoamento permanente nunca ultrapassaram os 59%, indicando isto que o 
coeficiente máximo de potência é 0.59. Este valor indica que um rotor ideal projetado 
para funcionar de tal forma que a velocidade do vento no rotor é 2/3 da velocidade 
do vento no seu livre percurso e 8/9 dessa energia é desperdiçada através de uma 
velocidade de esteira diferente de zero, a produto desses dois fatores, resulta no 
coeficiente máximo teórico, analisando o valor máximo da função de 𝐶𝑃 como mostra 
a Figura 20. O cálculo foi feito por ele da seguinte forma: 
 
𝑑𝐶𝑝
𝑑𝑎
= 4(1 − 𝑎)2 − 8𝑎(1 − 𝑎) = 0. (4.32) 
 
Como resultado obtém-se o valor de 𝒂 = 𝟏 𝟑⁄ . Substituindo esse valor na 
equação (4.31), obtém-se: 
 
𝐶𝑝𝑚á𝑥 = 0,592. (4.33) 
 
A força que é exigida no rotor também pode ser normalizada considerando a 
energia do vento como base. É feito dividindo o empuxo gerado, pela potência 
38 
 
existente no vento. Desta maneira, o coeficiente de empuxo 𝑪𝑻 é definido como 
sendo: 
 
𝐶𝑇 =
𝑇
1
2
𝜌𝑉0
2𝐴
. (4.34) 
 
Combinando as equações (4.28) e (4.34): 
 
𝐶𝑇 = 4𝑎(1 − 𝑎). (4.35) 
 
Figura 20 Limite de Betz 
 
 
4.3 Teoria do disco rotor (elemento de pá) 
4.3.1 Efeitos da rotação 
O eixo do rotor da turbina eólica é acoplado a um gerador de energia elétrica 
que completa a conversão de energia mecânica em energia elétrica. Neste 
processo, o gerador gera um torque, em sentido contrárioao torque exercido pelo 
39 
 
vento, que é proporcional à energia elétrica gerada. Em condições de equilíbrio, 
estes torques se igualam e a velocidade angular permanece constante. 
A geração de torque no rotor pela passagem do vento produz um torque igual 
e contrário no ar. Isto significa que o ar, após o rotor da turbina, adquire um 
movimento angular com rotação contrária à rotação do rotor, que inexistia no vento a 
montante da turbina, isso é a chamada rotação de esteira. Essa rotação não existe 
em um rotor ideal, mas em um real ela está presente, por esse motivo faz-se 
necessário quantifica-la. Para tanto, a Figura 21 mostra um esquemático 2D da 
seção transversal de uma pá de aerogerador, com o triângulo de velocidades na 
entrada e na saída do perfil. 
 
Figura 21 Triângulo de velocidades de uma pá 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
Pelos conceitos já explicados, a velocidade 𝒖 e o escoamento do ar pelo perfil 
irá provocar rotação no rotor, a relação entre a velocidade do vento e a velocidade 
tangencial 𝑽𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 faz aparecer 𝑽𝒓𝒆𝒍,𝟏, no bordo de fuga o ar deixa como 𝑽𝒓𝒆𝒍,𝟐, para 
ângulos de ataque pequenos essa velocidade é tangencial ao perfil. O vetor 𝑪 
representa a velocidade absoluta criada pela rotação de esteira, suas componentes 
são 𝑪𝜽, que é a velocidade tangencial induzida, contrária a velocidade de velocidade 
de rotação do rotor e 𝑪𝒂, que é igual a 𝒖. Na seção 4.2, o rotor foi assumido como 
sendo ideal, isso quer dizer que não havia rotação de esteira, assim o valor da 
40 
 
velocidade tangencial induzida era igual 𝒂′𝒘𝒓, dessa vez, usando um rotor real, tem-
se: 
 
𝐶𝜃 = 2𝑎′𝑤𝑟. (4.36) 
 
4.3.2 Teoria do Momento angular (Elemento de Pá) 
Como visto, a velocidade tangencial não é a mesma ao longo do raio do rotor, 
pode-se dizer também que o torque não é o mesmo, ou seja, a velocidade induzida 
também será diferente ao longo do raio. Para fazer essa análise mais precisa é 
necessário utilizar um método diferencial, considera-se esses efeitos em apenas um 
anel anular, de raio 𝒓 e de espessura 𝒅𝒓, dessa forma é possível analisar a variação 
dos parâmetros em cada elemento. 
 
Figura 22 Representação do elemento anular num rotor de raio R 
 
Fonte: Hansen, 2008 
 
O torque no anel, é igual ao momento angular gerado pelo escoamento que 
passa pelo rotor. BURTON et al (2001) esse torque é uma relação entre o fluxo de 
massa, mudança de velocidade tangencial e o raio, então, combinando com a 
equação (4.36), tem-se: 
41 
 
 
𝑑𝑀 = 4𝜋𝑤𝑉0𝑎
′(1 − 𝑎)𝑟3𝑑𝑟. (4.37) 
 
Levando em consideração que 𝑷 = 𝑴𝒘, a expressão para a potência na 
forma diferencial fica a seguinte: 
 
𝑑𝑃 = 4𝜋𝑤2𝑉0𝑎
′(1 − 𝑎)𝑟3𝑑𝑟. (4.38) 
 
Caso o ângulo de ataque local esteja abaixo do ângulo de stall, 𝒂 e 𝒂′ não são 
independentes, por isso uma relação entre essas variáveis precisa ser estabelecida. 
Segundo BURTON et al (2001), o total de potência extraída da desaceleração do 
vento, é determinada pela taxa de variação do momento axial, esta é representada 
pela equação (4.27): 
 
𝑑𝑃 = 2𝜌𝑉0
3𝑎(1 − 𝑎)2𝐴, 
 
sendo 𝒅𝑷 representado pela equação (4.38), tem-se: 
 
4𝜋𝑤2𝑉0𝑎
′(1 − 𝑎)𝑟3𝑑𝑟 = 2𝜋𝑟2𝜌𝑉0
3𝑎(1 − 𝑎)2𝑑𝑟, 
 
então: 
 
𝑤2𝑟2𝑎′ = 𝑉0
2𝑎(1 − 𝑎). 
 
Se considerar 𝝀𝑟 = 𝒘𝒓 𝑽𝟎⁄ , isso é chamado de relação local de velocidade. E 
também 𝝀 = 𝒘𝑹 𝑽𝟎⁄ , sendo 𝑹 o raio total do rotor, isso é conhecido como relação de 
velocidade de ponta, tem-se: 
 
𝑎(1 − 𝑎) = 𝜆𝑟
2𝑎′. (4.39) 
 
Agora, usando a equação (4.38), usando o termo 𝝀𝒓 e fazendo uma 
manipulação algébrica: 
 
42 
 
𝑑𝑃 = 𝑑𝑀𝑤 = (
1
2
𝜌𝑉0
32𝜋𝑟𝑑𝑟) 4𝑎′(1 − 𝑎)𝜆𝑟
2, 
 
sendo, de acordo com BURTON et al (2001), o primeiro termo o fluxo de massa que 
passa pelo elemento anular e o segundo a eficiência do elemento: 
 
𝜂𝑟 = 4𝑎′(1 − 𝑎)𝜆𝑟
2. (4.40) 
 
Para o coeficiente de potência: 
 
𝑑
𝑑𝑟
𝐶𝑝 = 8𝑎′(1 − 𝑎)𝜆² (
𝑟
𝑅
)
3
𝑑𝑟. (4.41) 
4.3.3 Potência Máxima 
Matematicamente, a derivada de uma função representa a inclinação da curva 
no ponto, então se a igualarmos a zero tem-se aí uma inclinação igual a 0°, o que 
significa um ponto de máximo ou mínimo. Dessa forma para obter os valores de a e 
a’ para que seja encontrada a máxima potência, usa-se a função 𝒇(𝒂, 𝒂′) = 𝒂′(𝟏 −
𝒂) que vem da equação (4.40), sendo ela composta pelo termo responsável pela 
variação da eficiência do elemento e consequentemente da potência, BURTON et al 
(2001) faz as deduções seguintes: 
 
𝑑
𝑑𝑎′
𝑎 =
1−𝑎
𝑎
 (4.42) 
 
Assim, usando a equação (4.39): 
 
𝑑
𝑑𝑎′
𝑎 =
𝜆𝑟
2
1−2𝑎
 
 
𝑎′𝜆𝑟
2 = (1 − 𝑎)(1 − 2𝑎) (4.43) 
 
Dessa forma é possível encontra uma expressão para a’: 
 
𝑎′ =
𝑎(1−𝑎)
𝜆2(
𝑟
𝑅
)
2 (4.44) 
43 
 
 
Sabendo que para um 𝑪𝑷,𝒎á𝒙, a tem que ser 1/3, obtém-se da equação (4.41): 
 
𝐶𝑃 = ∫ 8𝑎′(1 − 𝑎)𝜆² (
𝑟
𝑅
)
3
𝑑𝑟
𝑅
0
 
 
Usando a = 1/3: 
 
𝐶𝑃 = 4𝑎(1 − 𝑎)
2 =
16
27
. 
 
Isso valida a teoria do limite de Betz, sabendo que 16/27 é igual a 0,592. 
44 
 
5 BEM (Blade Element Momentum) 
A metodologia BEM combina a teoria do elemento de pá e a teoria do 
momento. Ela é usada para calcular as forças em cada seção de uma pá de turbina 
eólica como afirma HANSEN (2008). Essa combinação é feita para minimizar a 
dificuldade de calcular as velocidades induzidas no rotor. 
A metodologia BEM que foi aplicada no trabalho foi a de Glauert (1935) e será 
ela mostrada nessa seção, proporciona que sejam calculadas todos os 
carregamentos, velocidades e ângulos envolvidos, em cada seção de uma pá, para 
que haja o melhor aproveitamento da energia cinética do vento. 
Para que a metodologia BEM seja aplicada, HANSEN (2008) diz que é 
necessário que duas considerações precisem ser feitas: 
 Sem dependência radial: o que acontece em um elemento não 
influencia os vizinhos; 
 A força sobre a pá é constante em cada elemento: essa hipótese 
corresponde a assumir um aerogerador com infinitas pás. 
Alguns fatores de correção serão adicionados mais a frente para compensar 
as considerações feitas. 
Como visto anteriormente, a velocidade tangencial varia de acordo com o 
raio, isso provoca uma mudança em todos os parâmetros a cada seção ao longo do 
comprimento da pá, dessa forma, todos os parâmetros são calculados em função de 
𝒓. 
 
Figura 23 Ângulos para posicionamento do perfil aerodinâmico 
 
 
45 
 
A Figura 23 ilustra os ângulos presentes em cada seção, 𝜷 como o ângulo de 
twist, 𝜽 o ângulo de passo, 𝜶 é o ângulo de ataque. O perfil sempre é selecionado 
para as condições de 𝑪𝒍 𝑪𝒅⁄ ≅ 𝒎á𝒙 e com condições geométricas sempre obtidas 
visando as condições de 𝑪𝒑 máximo (limite de Betz), dessa forma: 
 
tan 𝜙 =
𝑢
𝑉𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
=
(1−𝑎)𝑉0
(1+𝑎)𝑤𝑟
, 
 
tan 𝜙(𝑟) =
(1−𝑎)𝑉0
𝑤𝑟
. (5.1) 
 
Assumindo então, pelo limite de Betz, 𝒂 = 𝟏 𝟑⁄ , multiplicando e dividindo a 
equação (5.1) por 𝑹, que corresponde ao raio do rotor, obtém-se: 
 
tan 𝜙(𝑟) =
2
3
𝑅
𝑟𝜆
,(5.2) 
 
sendo: 
 
𝜆−1 =
𝑉0
𝑤𝑅
. (5.3) 
 
Sabendo que o ângulo de ataque local é 𝜶(𝒓) = 𝝓(𝒓) − 𝜽(𝒓): 
 
𝛼(𝑟) = tan−1
2
3
𝑅
𝑟𝜆
− 𝜃(𝑟). (5.4) 
 
Diferente da aerodinâmica de uma asa, que foi apresentado em seções 
anteriores, em um rotor, o arrasto e a sustentação são direcionados paralelo e 
perpendicular, respectivamente, a velocidade relativa 𝑽𝒓𝒆𝒍 e não a velocidade do 
vento, devido ao movimento de rotação que o sistema possui. Assim, é possível 
determinar essas forças a partir das equações: 
 
𝑑𝐿 =
1
2
𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 (𝑐(𝑟)𝑑𝑟)𝐶𝑙 (5.5) 
 
e 
46 
 
 
𝑑𝐷 =
1
2
𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 (𝑐(𝑟)𝑑𝑟)𝐶𝑑, (5.6) 
 
Figura 24 Carregamento em uma seção de pá 
 
 
sendo 𝒄(𝒓) a corda do perfil, em função do raio, 𝑪𝒍 o coeficiente de sustentação e 𝑪𝒅 
o coeficiente de sustentação. Então, para encontrar as forças normal e tangencial ao 
plano do rotor, projeta-se a resultante dessas forças, como mostrado na Figura 24, 
obtendo assim: 
 
𝑑𝑃𝑇 = 𝑑𝐿 sin 𝜙 − 𝑑𝐷 cos 𝜙 (5.7) 
 
e 
 
𝑑𝑃𝑁 = 𝑑𝐿 cos 𝜙 + 𝑑𝐷 sin 𝜙. (5.8) 
 
Essas equações podem ser normalizadas, tendo assim os coeficientes de 
força normal e tangencial como: 
 
𝐶𝑛 = 𝐶𝑙 sin 𝜙 + 𝐶𝑑 cos 𝜙 (5.9) 
 
47 
 
e 
 
𝐶𝑡 = 𝐶𝑙 sin 𝜙 − 𝐶𝑑 cos 𝜙. (5.10) 
 
quando: 
 
𝐶𝑛 = 
𝑑𝑃𝑛
1
2
𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 𝑐
 (5.11) 
 
e 
 
𝐶𝑡 =
𝑑𝑃𝑡
1
2
𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 𝑐
. (5.12) 
 
É percebido que 𝒅𝑷𝑇 e 𝒅𝑷𝑵 são componentes de força por comprimento que 
atuam no anel anular usado como volume de controle 𝒓𝒅𝒓, que vão gerar uma foça 
normal ao plano do rotor e uma força tangencial, o torque, que têm expressões que 
se assemelham as forças de sustentação e arrasto. Dessa maneira a normal e o 
torque são respectivamente mostradas abaixo: 
 
𝑑𝑇 = 𝐵𝑃𝑁𝑑𝑟 (5.13) 
e 
𝑑𝑀 = 𝐵𝑃𝑇𝑟𝑑𝑟, (5.14) 
 
sendo 𝑩 o número de pás. 
 
Os termos 𝑷𝑵 e 𝑷𝑇 podem também ser substituídos pelas suas formas 
normalizadas. A partir daí é possível usar esse torque 𝒅𝑴 para calcular a potência 
convertida. Primeiro usando a forma normalizada da força tangencial: 
 
𝑑𝑀 =
1
2
𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 𝑐(𝑟)𝑑𝑟(𝐶𝑙 sin 𝜙 − 𝐶𝑑 cos 𝜙) 
 
48 
 
O último termo dessa expressão acaba sendo zero, tendo em vista que o 
coeficiente de arrasto não influenciará na força de sustentação, não contribuindo 
para a potência de eixo, então: 
 
𝑑𝑀 =
1
2
𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 𝑐(𝑟)𝑑𝑟𝐶𝑙 sin 𝜙. (5.15) 
 
A partir daí, a potência convertida é obtida, levando em consideração as 
condições de rotação, 𝒓𝒘, e o número de pás. Para então chegar na expressão: 
 
𝑑𝑃𝑜𝑡 =
1
2
𝐵𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙
2 𝑐(𝑟)𝐶𝑙 sin 𝜃 𝑤𝑟𝑑𝑟, (5.16) 
 
Lembrando que pelo limite de Betz, a potência convertida se dá pela equação: 
𝒅𝒑𝒐𝒕 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟐
𝟏
𝟐
𝝆𝟐𝝅𝑽𝟎
𝟑𝒓𝒅𝒓, igualando-a com a equação (5.16), é obtida a expressão 
para a corda: 
 
𝑐(𝑟) =
0,592𝜋𝑉0
3
1
2
𝐵𝑉𝑟𝑒𝑙
2 𝐶𝑙 sin 𝜙𝑤
. (5.17) 
 
Onde a velocidade relativa é representada por: 
 
𝑉𝑟𝑒𝑙 = √(𝑤𝑟)2 + (
2
3⁄ 𝑉0)
2. (5.18) 
 
Além disso, ainda há uma relação entre o comprimento da corda do perfil e o 
comprimento da circunferência em um determinado raio 𝒓, essa relação é chamada 
de coeficiente de solidez. Deste modo, quanto maior for o número de pás, maior 
será o valor deste coeficiente. Quando esse parâmetro é elevado, significa que 
existe maior massa para mover, condicionando assim a velocidade específica, isto é, 
menor velocidade de operação da turbina. Menor velocidade significa menor 
capacidade de produzir corrente elétrica. Com isso, conclui-se que o ideal seria 
obter o valor mínimo possível para esse coeficiente, sem que a estrutura do rotor 
comprometa o funcionamento adequado do aerogerador, ele é definido por: 
 
49 
 
𝜎(𝑟) =
𝑐(𝑟)𝐵
2𝜋𝑟
. (5.19) 
 
Lembrando que a metodologia BEM combina as teorias do elemento de pá e 
do momento linear. Do que se conhece da teoria de escoamento 1-D (disco 
atuador), é gerado um empuxo que reduz a velocidade do vento na seção do rotor 
de 𝑽𝟎 para 𝒖. Assim sendo, na seção 5.3, essa força axial foi definida pela 
expressão: 𝑻 = 𝝆𝒖𝑨(𝑽𝟎 − 𝒖𝟏). Agora aplicando isso na teoria do anel anular e 
sabendo que o elemento de área é definido 𝟐𝝅𝒓𝒅𝒓, é obtido: 
 
𝑑𝑇 = 𝜌𝑢(𝑉0 − 𝑢1)2𝜋𝑟𝑑𝑟. (5.20) 
 
A velocidade após o rotor foi definida em seções anteriores como: 𝒖𝟏 = (𝟏 −
𝟐𝒂)𝑽𝟎. Com 𝒖 = (𝟏 − 𝒂)𝑽𝟎 o empuxo se torna: 
 
𝑑𝑇 = 4𝜋𝜌𝑉0
2𝑎(1 − 𝑎)𝑟𝑑𝑟. (5.21) 
 
Sabe-se também que o torque gerado no volume de controle anular é fruto da 
relação entre o fluxo de massa e a velocidade de rotação do vento a jusante do 
rotor, é definido assim como na seção 4.4.2: 
 
𝑑𝑀 = 𝐶𝜃𝑟𝑑�̇� = 2𝜋𝜌𝑢𝐶𝜃𝑟
2𝑑𝑟. (5.22) 
 
Sabendo também que 𝑪𝜽 = 𝟐𝒂′𝒘𝒓: 
 
𝑑𝑀 = 4𝜋𝜌𝑉0𝑤(1 − 𝑎)𝑎′𝑟
3𝑑𝑟. (5.23) 
 
Então, a potência é definida como: 
 
𝑑𝑃𝑜𝑡 = 4𝜋𝜌𝑉0𝑤(1 − 𝑎)𝑎′𝑟
3𝑑𝑟. (5.24) 
 
Normalizando as equações de torque e empuxo apresentadas acima, com as 
de força normal e torque apresentadas no começo da seção e aplicando o conceito 
50 
 
de solidez, é possível encontrar expressões para os fatores de indução axial e 
tangencial. Sendo assim, igualando (5.13) e (5.21): 
 
𝑎 =
1
4 sin² 𝜑
𝜎𝐶𝑛
+1
. (5.25) 
 
Para o fator de indução tangencial: 
 
𝑎′ =
1
4 sin 𝜑 cos 𝜑
𝜎𝐶𝑡
−1
. (5.26) 
5.1 Fator de Correção de Prandtl 
Para as equações mostradas anteriormente, era assumido que o rotor teria 
infinitas pás, porém como se sabe o sistema de vórtices é diferente em um rotor de 
infinitas pás e em um de pás finitas. Sendo assim, segundo HANSEN (2008) Prandtl 
adicionou um fator 𝑭 nas equações (5.21) e (5.23), sendo esse fator definido por: 
 
𝐹 =
2
𝜋
cos−1(𝑒−𝑓), (5.27) 
 
quando: 
 
𝑓 =
𝐵
2
𝑅−𝑟
𝑟 sin 𝜙
. (5.28)Dessa forma, o fator de indução axial é redefinido como sendo: 
 
𝑎 =
1
4𝐹 sin² 𝜙
𝜎𝐶𝑛
+1
 (5.29) 
 
e o fator de indução tangencial: 
 
𝑎′ =
1
4𝐹 sin 𝜙 cos 𝜙
𝜎𝐶𝑡
−1
. (5.30) 
5.2 Fator de Correção de Glauert 
51 
 
HANSEN (2008) fala que em determinados momentos, quando o valor da 
indução axial é muito alto, isso por volta de 0,4, a teoria da quantidade de 
movimento não gera valores condizentes. Então é necessário gerar uma nova 
relação entre o coeficiente de empuxo 𝑪𝑻 e o fator de indução axial 𝒂. Isso pode ser 
feito de duas maneiras: 
 
𝐶𝑇 = {
4𝑎(1 − 𝑎)𝐹, 𝑎 ≤
1
3
4𝑎 (1 −
1
4
(5 − 3𝑎)𝑎) 𝐹, 𝑎 >
1
3
 (5.31) 
 
ou: 
 
𝐶𝑇 = {
4𝑎(1 − 𝑎)𝐹, 𝑎 ≤ 𝑎𝑐
4(𝑎𝑐
2 + (1 − 2𝑎𝑐)𝑎)𝐹, 𝑎 > 𝑎𝑐
. (5.32) 
 
Nesta seção será usada a segunda equação, sendo 𝒂𝒄 = 𝟎, 𝟐. O coeficiente 
de empuxo para um elemento anular, traz sua definição com relação a equação da 
força de empuxo definida anteriormente nesta seção: 
 
𝐶𝑇 =
𝑑𝑇
1
2
𝜌𝑉0
22𝜋𝑟𝑑𝑟
. (5.33) 
 
Substituindo 𝒅𝑻, tem-se: 
 
𝐶𝑇 =
(1−𝑎)2𝜎𝐶𝑛
sin² 𝜙
. (5.34) 
 
Igualando essa expressão com a (5.32), é possível encontrar uma nova 
equação para o fator de indução axial. 
Se caso 𝒂 < 𝒂𝒄, a expressão será a mesma da (5.29). 
Mas caso 𝒂 > 𝒂𝒄, tem-se: 
 
4(𝑎𝑐
2 + (1 − 2𝑎𝑐)𝑎)𝐹 =
(1−𝑎)2𝜎𝐶𝑛
sin² 𝜑
 
 
52 
 
𝑎 =
1
2
[2 + 𝐾(1 − 2𝑎𝑐) − √(𝐾(1 − 2𝑎𝑐) + 2)2 + 4(𝐾𝑎𝑐2 − 1)]. (5.35) 
 
Quando: 
 
𝐾 =
4𝐹 sin² 𝜙
𝜎𝐶𝑛
. (5.36) 
 
53 
 
6 Metodologia 
Como mencionado no começo, o objetivo é apresentar o projeto aerodinâmico 
de um rotor de aerogerador de eixo horizontal de baixa potência. Com o intuito de 
futuramente poder construir essas pás e fazer experimentos. Todo o conteúdo 
exibido até agora serve como base para fundamentar as escolhas de projeto e os 
cálculos para justificar a geometria final do protótipo. 
Nessa seção, serão apresentados os parâmetros escolhidos para o perfil do 
rotor, bem como as condições em que este projeto deverá ser aplicado. 
6.1 Perfil aerodinâmico 
Como visto, a pá de um aerogerador tem perfil de aerofólio e os tipos de 
aerofólios mais usados, tanto na aviação quanto em turbinas eólicas, são os dos 
modelos NACA (National Advisory Committee for Aeronautics). 
Esses modelos são divididos em várias classes, tendo sido a 23xxx a mais 
utilizada em turbinas eólicas nos anos 80. Cada uma dessas classes possui 
características de sustentação e arrasto diferentes. 
No caso deste projeto o ideal é ter a maior relação 𝑪𝑳/𝑪𝑫 possível, para essa 
análise, foi consultado o site airfoiltools.com, que possui um banco de dados de 
todos os perfis NACA, contendo informações de coeficientes de sustentação, arrasto 
e também de ângulo de ataque para cada condição de escoamento. Tomando como 
base que o perfil mais utilizado nos anos 80 foi o da classe de 5 dígitos, as relações 
sustentação/arrasto foram analisadas para todos os perfis dessa classe, sendo 
então selecionado o perfil NACA 25112, que possui geometria como na Figura 25. 
 
Tabela 1 Seleção de perfil com base em Máx CL/CD 
 
 
54 
 
Figura 25 Geometria do perfil NACA 25112 
 
 
Depois disso foram traçados os diagramas de 𝑪𝑳 e 𝑪𝑫 em função do ângulo 
de ataque. Dessa forma o ponto de Stall foi definido como sendo: 
 
𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 14,5° 𝐶𝐿,𝑚á𝑥 = 𝐶𝐿,𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 1,4701 𝐶𝐷,𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 0,03084 
 
Figura 26 Comportamento do coeficiente de sustentação NACA 25112 
 
 
-0.04
0.01
0.06
0.11
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Perfil NACA 25112 
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
C
L 
Ângulo de ataque α 
CL x Alpha 
55 
 
Figura 27 Comportamento do coeficiente de arrasto NACA 25112 
 
 
A base de dados Airfoil Tools fornece as condições de 𝑪𝑳 e 𝑪𝑫 para ângulos 
de ataque entre -15,25° até 17,75°. Dessa forma, foram estabelecidas equações que 
fossem capazes de calcular esses coeficientes, ambas funções polinomiais de 4º 
grau são elas: 
 
𝐶𝐿 = −0,000003𝛼
4 − 0,0001𝛼3 + 0,0006𝛼2 + 0,123𝛼 + 0,1405 (6.1) 
 
𝐶𝐷 = 0,0000008𝛼
4 + 0,000001𝛼3 − 0,00003𝛼2 − 0,0004𝛼 + 0,0088 (6.2) 
 
No caso de ângulos acima do stall, e isso é importante pois na rotina para 
aplicar o método BEM será necessário, foi estabelecida uma função proposta por 
Guidelines for design of wind turbines, sendo o 𝑪𝑫,𝒎á𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟎: 
 
𝐶𝐿 = 𝐴1 sin 2𝛼 + 𝐴2
cos² 𝛼
sin 𝛼
 (6.3) 
 
𝐴1 =
𝐵1
2
 
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
C
D
 
Ângulo de ataque α 
CD x Alpha 
56 
 
 
𝐴2 = (𝐶𝐿,𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 − 𝐶𝐷,𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 sin 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 cos 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙)
sin 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙
cos² 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙
 
 
𝐶𝐷 = 𝐵1 sin² 𝛼 + 𝐵2 cos 𝛼 + 𝐶𝐷,𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 (6.4) 
 
𝐵1 = 𝐶𝐷,𝑚á𝑥 
 
𝐵2 =
1
cos 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙
(𝐶𝐷,𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 − 𝐶𝐷,𝑚á𝑥 sin
2 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙) 
 
6.2 Passos de implementação do método BEM 
Para os cálculos que existem na implementação da metodologia BEM, foi 
elaborado um código em VBA (Visual Basic for Application) em Excel. Esse código é 
mostrado no ANEXO B. 
 
 1º Passo – Determinar o Raio do Rotor: 
 
O raio do rotor foi determinado a partir da potência de projeto escolhida de 
150 W. Para isso usou-se a equação: 
 
𝑃 = 𝐶𝑃𝜌𝜂
1
2
𝜋(𝑅2 − 𝑅0
2)𝑉0
3 
 
Onde os parâmetros iniciais foram escolhidos e estão dispostos na tabela 2 
abaixo: 
 
57 
 
Tabela 2 Dados iniciais para implementação do BEM 
 
 
O valor de 𝑪𝑷 representa o valor máximo possível, de acordo com o limite de 
Betz. Com relação a eficiência de conversão, normalmente os conversores ficam em 
torno de 95 a 98%, para ser conservador foi adotado então 95%. A velocidade do 
vento foi uma decisão de projeto, baseada em AMARANTE et al (2001). A 
densidade do ar foi assumida como um valor médio 1,23 Kg/m³, pois sua 
determinação exata pode variar de acordo com a altura e temperatura, entretanto 
essa variação não é tão grande, tendo em vista que nesse caso não se trabalha com 
mudanças tão grandes de altura e temperatura. 𝑹𝟎 é o raio de raiz do rotor, foi 
escolhido para esse projeto como igual a 𝟎, 𝟏𝟓 ∗ 𝑹. 
Dessa forma, o raio do rotor foi determinado mediante a equação da potência, 
aplicada em um código VBA, que está disponível para consulta nos anexos desse 
trabalho, para automatização dos cálculos, o resultado é mostrado na tabela abaixo: 
 
Tabela 3 Cálculo do raio do rotor 
 
 
 2º Passo – Determinar relação de velocidade de ponta de pá: 
 
A velocidade de ponte de pá possui uma relação com o número de pás, 
quanto mais pás menor é a relação de ponta o que é mostrado na tabela abaixo: 
 
58 
 
Tabela 4 Relação de ponta de pá 
 
 
Assim, faz-se necessário determinar primeiro o número de pás do rotor, que 
foi escolhido como 3, sendo assim, o 𝝀 ideal varia entre 5 e 8, sendo selecionado o 
valor 7. 
De posse dessas informações, é possível determinar a rotação de operação 
do rotor pela equação de relação de ponta: 
 
𝜆 =
𝑤𝑅
𝑉0
 → 𝑤 =
𝜆𝑉0
𝑅
=
7 ∗ 7
0,64
= 76,5625 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 3º Passo – Escolher aerofólio 
 
Como dito anteriormente, o perfil de aerofólio foi