2022.2 - A2 - Resistencia dos Materiais II BS - Qui12 - Gabarito

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CURSO: Engenharia Civil e Mecânica 
TURMA: ENG0414N (CIV0601N-CG / CIV0601N-BS) VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: GENG1091 - Resistência dos Materiais II AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3 
PROFESSOR: Antonio Sergio Soares MATRÍCULA: Nº NA ATA: 
DATA: 01/12/2022 NOME DO ALUNO: 
UNIDADE: Bonsucesso 
Atenção: 
1. A correção da questão 1 será feita exclusivamente no cartão resposta. 
2. Os desenvolvimentos das questões 2, 3 e 4 devem estar indicados na prova. 
 
CARTÃO RESPOSTA: 
QUESTÕES RESPOSTAS 
QUESTÃO 1 (1,5 PONTOS) A B C D E 
QUESTÃO 2 (1,5 PONTOS) A B C D E 
QUESTÃO 1 - (VALOR: 1,5 PONTOS, Aula 14) 
A viga tem seção transversal retangular e é feita de material com tensão de cisalhamento 
admissível  = 10,0 MPa. Se for submetida a um cisalhamento V = 40 kN, determine a menor 
dimensão a. 
 
 
 
 
a) 55,7 mm 
b) 44,7 mm 
c) 38,7 mm 
d) 25,6 mm 
e) 18,6 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
𝑉𝑄
𝐼𝑡
 
 
I = 
𝑏ℎ3
12
 = 
𝑎(3𝑎)3
12
  I = 
𝟑𝟑𝒂𝟒
𝟏𝟐
 
 
t = a 
 
Q = �̅�’ A’ = 
3𝑎
4
 x a x 
3𝑎
2
  Q = 
𝟑𝟐𝒂𝟑
𝟖
 
 
10 = 
40 𝑥 103 𝑥 32𝑎3 𝑥 12
8 𝑥 33𝑎4 𝑥 𝑎
  a2 = 
40 𝑥 103 𝑥 32 𝑥 12
10 𝑥 8 𝑥 33
  a = 44,7 mm 
 
 
 
QUESTÃO 2 - (VALOR: 1,5 PONTOS, Aula 9) 
Determine a força cortante máxima (V) e o momento fletor máximo (M) para o eixo. Os mancais 
em A e B exercem somente reações verticais no eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) V = 10 kN e M = 90 kN.m 
b) V = 10 kN e M = 9 kN.m 
c) V = 30 kN e M = 90 kN.m 
d) V = 30 kN e M = 9 kN.m 
e) V = 90 kN e M = 9 kN.m 
 
 
 
∑𝑀𝐴 = 0  30 x 300 – RB x 900 = 0  9000 – 900RB = 0  900RB = 9000  RB = 
9000
900
 
 RB = 10 kN 
Então: Vmáx = 30 kN 
Mmáx = MA = 30 x 300  Mmáx = 9000 kN.mm  Mmáx = 9 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 – (VALOR: 2,5 PONTOS, Aula 15) 
Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 36 kN, determine: 
a) A tensão de cisalhamento máxima na viga. 
 b) A tensão no ponto A (na aba superior da viga) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Tensão Máxima = 12,42 Mpa 
Tensão em A = 0,5639 Mpa 
 
 = 
𝑉𝑄
𝐼𝑡
 
 
I = 
𝑏ℎ3
12
 + Ad2  I = 2 x (
300 𝑥 203
12
+ 300 𝑥 20 𝑥 1002 ) + 
15 𝑥 1803
12
 = 127.690.000 mm4 
 
 
a) 
Q = ∑𝑦′̅𝐴′ = 100 x 300 x 20 + 45 x 15 x 90 = 660.750 mm3 
t = 15 mm 
𝑚á𝑥 = 
36 𝑥 103 𝑥 660.750
127.690.000 𝑥 15
 = 12,42 Mpa 
 
 
b) 
Q = 100 x 300 x 20 = 600.000 mm3 
t = 300 mm 
𝑚á𝑥 = 
36 𝑥 103 𝑥 600.000
127.690.000 𝑥 300
 = 0,5639 Mpa 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 - (VALOR: 2,5 PONTOS, Aula 10) 
Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de 
compressão no ponto D igual a 30 Mpa (D = 30 MPa). Além disso, calcule a tensão máxima 
desenvolvida na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
M = 49,38 kN.m 
 
máx = 81,46 Mpa 
 
 
 
 
I = 
𝑏ℎ3
12
 + Ad2  I = 2 x (
20 𝑥 2503
12
+ 20 𝑥 250 𝑥 43,12 ) + 
300 𝑥 203
12
 + 300 x 20 x 71,9²  
 
I = 101.877.093 mm4 
 
 = - 
𝑀𝑦
𝐼
  - 30 = - 
𝑀 𝑥 61,9
101.877.093
  M = 49.375.005 N.mm  M = 49,38 kN.m 
 
𝑚á𝑥 = 
𝑀𝑐
𝐼
 = 
49.375.005 𝑥 168,1
101.877.093
  𝒎á𝒙 = 81,46 Mpa 
 
 
Figura Ai Ai
1 10 6.000 60.000
2 125 5.000 625.000
3 125 5.000 625.000
Σ - 16.000 1.310.000
1.310.000
16.000
= = = 81,9 mm
𝑦 ̅ 𝑦 ̅
 𝑦 ̅
 
 
𝐴 
 𝐴